1
PENDAHULUAN Latar Belakang Obligasi adalah surat hutang yang diterbitkan pemerintah atau perusahaan dalam rangka memenuhi kebutuhan dana. Setiap obligasi yang diterbitkan harus memuat nilai nominal, waktu jatuh tempo, tingkat bunga obligasi atau kupon dan waktu pembayaran bunga. Hal tersebut kemudian disebut sebagai karakteristik obligasi. Dilihat dari kepentingan investor, obligasi termasuk jenis investasi yang relatif aman karena memiliki kepastian keuntungan yang diperoleh dari pendapatan tetap yang akan diterimanya selama waktu kepemilikan. Pendapatan tetap ini merupakan nilai pari, yaitu pendapatan sebesar jumlah modal pada awal investasi yang diterima pemegang obligasi pada waktu jatuh tempo dan kupon, yaitu bunga dari investasi yang diterima pemegang obligasi setiap tahun atau tengahtahunan selama kepemilikan obligasi. Jenis obligasi yang akan dibahas dalam karya ilmiah ini adalah coupon bond atau obligasi berbunga. Obligasi berbunga pada umumnya mewajibkan pihak penerbit untuk melakukan pembayaran bunga hingga masa jatuh tempo kepada pemegang obligasi atau investor. Pada praktiknya, seorang investor yang mempertimbangkan pembelian obligasi tidak diberikan tingkat imbal hasil yang dijanjikan. Tetapi investor tersebut harus menggunakan harga obligasi, jangka waktu dan pembayaran bunga untuk kemudian menghitung imbal hasil yang ditawarkan obligasi tersebut sepanjang waktunya atau
hingga jatuh tempo (yield to maturity). Imbal hasil hingga jatuh tempo ini merupakan tingkat bunga yang menjadikan nilai sekarang dari pembayaran obligasi sama dengan harganya. Hubungan antara harga obligasi dan imbal hasil hingga jatuh tempo telah ditunjukkan oleh Malkiel dalam teorema-teoremanya (Lawrence dan Shankar 2007). Bahkan teorema tersebut banyak digunakan atau dijadikan rujukan dalam buku-buku keuangan. Tapi, buku tersebut hanya menggunakan gambar dan contoh numerik untuk menunjukkan teorema Malkiel. Sebagai contoh, Corrado dan Jordan (2002, hal. 296) yang hanya memberikan contoh numerik; Bodie, Kane, dan Markus (2006, hal. 106107), dan Charles P. Jones (2000, hal. 202) yang memberikan gambar dan contoh numerik, tanpa menunjukkan bukti logis. Tanpa bukti logis akan sulit untuk memahami hasil teorema-teorema tersebut. Oleh karena itu, dalam karya ilmiah ini akan dibahas cara alternatif berupa pendekatan teoretis yang menggunakan aljabar sederhana untuk membuktikan teorema-teorema Malkiel yang pada akhirnya akan membantu pemahaman teorema-teorema tersebut. Tujuan Penulisan Tujuan penulisan karya ilmiah ini adalah: 1. mempelajari hubungan antara yield to maturity dan harga obligasi. 2. memberikan bukti logis dari teoremateorema Malkiel dengan menggunakan aljabar sederhana.
LANDASAN TEORI Karakteristik obligasi meliputi nilai obligasi (nilai nominal), tingkat suku bunga, jadwal pembayaran dan jangka waktu obligasi. Nilai Nominal Nilai nominal adalah nilai yang ditetapkan atas obligasi. Nilai tersebut menunjukkan jumlah uang yang dipinjam dan dibayar kembali oleh perusahaan pada tanggal jatuh tempo. Misalkan, bila perusahaan membutuhkan dana sebesar Rp
500 miliar maka akan diterbitkan obligasi bernilai Rp 500 miliar. Tingkat Kupon Tingkat kupon adalah persentase dari nilai nominal obligasi yang harus dibayarkan penerbit obligasi kepada investor. Sebagai contoh, perusahaan menerbitkan obligasi dengan nilai nominal Rp 500 miliar dengan tingkat kupon 10%. Maka setiap tahun investor akan menerima Rp 50 miliar. Penentuan besarnya kupon obligasi sangat penting untuk
2
dapat menarik minat investor. Tentunya juga harus dipertimbangkan kemampuan perusahaan untuk membayar kupon tersebut sampai jatuh tempo.
Cpn adalah pembayaran kupon, dan FV adalah Face Value (nilai pari atau nilai nominal).
Jadwal Pembayaran Jadwal pembayaran adalah periode waktu yang mewajibkan perusahaan penerbit membayar kupon obligasi. Pembayaran dilakukan secara berkala dengan kesepakatan sebelumnya, bisa dilakukan triwulanan, semesteran atau tahunan. Ketepatan pembayaran kupon obligasi kepada investor merupakan aspek penting dalam menjaga reputasi perusahaan penerbit obligasi.
Definisi 3 (Yield to maturity) Yield to maturity r adalah suku bunga selama periode T yang membuat nilai sekarang dari pembayaran obligasi sama dengan harganya. Suku bunga ini sering kali dipandang sebagai sebuah ukuran atas tingkat imbal hasil rata-rata yang didapat dari sebuah obligasi jika dibeli saat ini dan dipegang hingga jatuh temponya. Untuk menghitung yield to maturity r, digunakan rumus harga obligasi untuk tingkat bunga tertentu dan pada harga yang telah ditentukan.
Jangka Waktu Obligasi Jangka waktu obligasi adalah masa jatuh tempo atau berakhirnya masa pinjaman. Masa jatuh tempo obligasi di Indonesia satu sampai sepuluh tahun. Pada saat jatuh tempo, pihak penerbit berkewajiban untuk melunasi pokok investasi di dalam obligasi tersebut. Sebagai contoh, perusahaan mengeluarkan obligasi dengan nilai Rp 500 miliar untuk jangka waktu lima tahun. Saat memasuki masa jatuh tempo, perusahaan wajib membayar pinjaman sebesar Rp 500 miliar kepada investor beserta bunganya.
[Bodie, Kane dan Marcus, 2006]
Definisi 1 (Present Value/Nilai Sekarang) Present value merupakan nilai sekarang dari sejumlah aliran kas di masa akan datang melalui pendiskontoan atas aliran kas di masa yang akan datang dengan tingkat bunga yang diharapkan, selama periode tertentu, yaitu:
PV
nilai akan datang (1 r )t
dengan PV adalah nilai sekarang, t menyatakan waktu, dan r adalah suku bunga. [Sundjaja dan Barlian, 2003] Definisi 2 (Harga Obligasi) T
Cpn FV t (1 r )T t 1 (1 r )
P
dengan P adalah harga obligasi, T adalah waktu jatuh tempo, r adalah suku bunga,
[Bodie, Kane dan Marcus, 2006]
Definisi 4 (Coupon Rate) Coupon rate c (tingkat kupon atau bunga) merupakan pembayaran kupon per nilai nominalnya. Jadi:
c
Cpn . FV
[Corrado dan Jordan, 2002] Definisi 5 (Nilai Sekarang dari Anuitas) Nilai sekarang dari pembayaran tahunan sebesar $1 yang berjangka waktu T ketika tingkat bunga r adalah:
1 1 . T r r (1 r ) [Bodie, Kane dan Marcus, 2006] Atau secara umum: 1 1 PV A, T r r (1 r ) dengan A adalah besarnya pembayaran. [Frensidy, 2007]
Premium bonds (obligasi premi) Obligasi premi memiliki harga yang lebih besar daripada nilai parinya. Yield to maturitynya lebih kecil dari tingkat kuponnya. [Corrado dan Jordan, 2002]
3
Discount bonds (obligasi diskonto) Obligasi diskonto memiliki harga yang lebih rendah daripada nilai parinya. Yield to maturitynya lebih besar dari tingkat kuponnya.
Par bonds (obligasi pari) Obligasi pari memiliki harga yang sama dengan nilai parinya. Yield to maturitynya juga sama dengan tingkat kuponnya. [Corrado dan Jordan, 2002]
[Corrado dan Jordan, 2002]
PEMODELAN Diketahui dari definisi bahwa harga pasar sebuah obligasi adalah:
r x rx rx FV P FV . 2 T (1 r ) (1 r )T 1 r (1 r )
(5)
T
Cpn FV . t (1 r )T t 1 (1 r )
P
Dengan menggunakan formula nilai sekarang (present value) dari sebuah anuitas maka persamaan (5) menjadi (bukti di Lampiran 1):
Bentuk di atas bila dijabarkan menjadi:
P
Cpn Cpn Cpn FV . 1 r (1 r ) 2 (1 r )T (1 r )T (1)
Dari persamaan di atas, FV adalah face value (nilai pari atau nilai nominal), r adalah yield to maturity dan Cpn adalah pembayaran kupon. Jika c adalah tingkat kupon dan dari Definisi 4: Cpn c , FV maka tingkat kupon ditulis sebagai: Cpn FV c .
(2)
Substitusikan persamaan (2) ke persamaan (1), diperoeh harga obligasi: FV c FV c FV c FV P . 2 T 1 r (1 r ) (1 r ) (1 r )T (3) Tingkat kupon c dan yield to maturity r adalah dua pecahan dan dapat dinyatakan sebagai: crx (4) dengan x adalah sebarang bilangan. Tingkat kupon c dari obligasi adalah tetap. Kemudian, x akan meningkat (menurun) dengan penurunan (peningkatan) pada yield to maturity r. Substitusikan persamaan (4) ke persamaan (3), diperoleh:
1 1 P FV FV x T r r (1 r )
.
(6)
Hitungan dalam tanda kurung besar pada persamaan (6) di atas merupakan nilai sekarang dari anuitas sebesar $1 dan akan selalu taknegatif. Dari persamaan (6) bisa diketahui hubungan umum dan sederhana berikut: a. Ketika x = 0, tingkat kupon sama dengan yield to maturity dan harga obligasi sama dengan nilai parinya. Obligasi seperti ini disebut dengan par bonds (obligasi pari). b. Untuk x > 0, yakni ketika tingkat kupon obligasi lebih besar dibandingkan dengan yield to maturity, maka harga obligasi adalah: P = FV + sebuah bilangan positif. Selanjutnya, harga obligasi lebih besar daripada nilai parinya. Obligasi seperti ini disebut dengan premium bonds (obligasi premi). c. Untuk x < 0, yakni ketika tingkat kupon lebih rendah dari yield to maturity, maka harga obligasi adalah: P = FV + sebuah bilangan negatif. Harga obligasi lebih rendah daripada nilai parinya. Obligasi seperti ini disebut dengan discount bonds (obligasi diskonto).
