PERPINDAHAN PANAS (HEAT TRANSFER) Luqman Buchori, ST, MT Jurusan Teknik Kimia Fakultas Teknik UNDIP Semarang
REFERENSI 1. 2. 3. 4. 5. 6.
Kern, D.Q., “Process Heat Transfer”, International Student Edition, McGraw Hill Kogakusha, Ltd., New York. Holman, J.P., “Heat Transfer”, sixth edition, McGraw Hill, Ltd., New York, 1986. Mikheyev, M., “Fundamentals of Heat Transfer”, John Willey & Sons Inc., New York, 1986. Incopera De Witt, “Fundamentals of Heat Transfer”, John Willey & Sons Inc., New York, 1981. Ozisik, “Heat Transfer, a basic approach”, 1984. McAdams, W.H., “Heat Transmision”, 3rd edition, McGraw Hill Book Company, Inc., New York.
MATERI KULIAH 1. Dasar-dasar perpindahan panas (Konduksi, Konveksi, Radiasi). 2. Aplikasi perpindahan panas dalam Industri Dasar-dasar mempelajari perpindahan panas: • Persamaan differensial biasa/parsial • Mekanika fluida • Konsep neraca energi thermodinamika
Definisi : Ilmu yang mempelajari tentang laju perpindahan panas diantara material/benda karena adanya perbedaan suhu (panas dan dingin)
Panas akan mengalir dari tempat yang suhunya tinggi ke tempat yang suhunya lebih rendah
KEGUNAAN ILMU PERPINDAHAN PANAS Z Untuk merencanakan alat-alat penukar panas (heat exchanger). Z Untuk menghitung kebutuhan media pemanas/ pendingin pada suatu reboiler atau kondensor dalam kolom destilasi. radiasi Z Untuk perhitungan furnace/dapur. Z Untuk perancangan ketel uap/boiler. Z Untuk perancangan alat-alat penguap (evaporator). Z Untuk perancangan reaktor kimia – –
Eksotermis Endotermis
butuh pendingin butuh pemanas
MEKANISME PERPINDAHAN PANAS 1. Konduksi (hantaran) 2. Konveksi 3. Radiasi (sinaran)
1. KONDUKSI Adalah proses perpindahan panas jika panas mengalir dari tempat yang suhunya tinggi ke tempat yang suhunya lebih rendah, dengan media penghantar panas tetap. Dasar : Hukum Fourier ⎛ dT ⎞ q k = k A ⎜⎜ − ⎟⎟ ⎝ dx ⎠
atau
qk A
=k
⎛ dT ⎞ ⎟ ⎜− ⎜ dx ⎟ ⎠ ⎝
Contoh perpindahan panas konduksi
Perpindahan panas konduksi pada bahan dengan ketebalan berbeda, mana yang lebih lama naik suhunya ?
Perpindahan panas konduksi pada bahan dengan panjang berbeda, mana yang lebih lama panasnya ?
Perpindahan panas konduksi pada bahan dengan ∆ suhu berbeda, mana yang lebih cepat konduksinya ?
2. KONVEKSI Yaitu perpindahan panas yang terjadi antara permukaan padat dengan fluida yang mengalir di sekitarnya, dengan menggunakan media penghantar berupa fluida (cairan/gas) Dasar : Hukum Newton
qc = hc A⎛⎜Tw −Ts ⎞⎟ ⎝ ⎠
atau
qc A
= hc ⎛⎜ Tw − Ts ⎞⎟ ⎝
⎠
Contoh peristiwa perpindahan secara konveksi
Pergerakan udara pada peristiwa perpindahan konveksi dengan sumber panas pada salah satu sudutnya
Macam-macam Konveksi : 1. Konveksi bebas/konveksi alamiah (free convection/natural convection) perpindahan panas yang disebabkan oleh beda suhu dan beda rapat saja dan tidak ada tenaga dari luar yang mendorongnya. Contoh : plat panas dibiarkan berada di udara sekitar tanpa ada sumber gerakan dari luar
2. Konveksi paksaan (forced convection) perpindahan panas aliran gas atau cairan yang disebabkan adanya tenaga dari luar Contoh : plat panas dihembus udara dengan kipas/blower
3. RADIASI Adalah perpindahan panas yang terjadi karena pancaran/sinaran/radiasi gelombang elektromagnetik, tanpa memerlukan media perantara Dasar : Hukum Stefan-Boltzman
qr
4 = εσ AT
PERPINDAHAN PANAS KONDUKSI, KONVEKSI, RADIASI Panas yang dipancarkan dan dipantulkan
Panas radiasi dari matahari
Perpindahan panas konveksi alami dan/atau konveksi paksaan
Perpindahan panas konduksi ke tanah melalui blok beton
PERPINDAHAN PANAS KONDUKSI PERPINDAHAN PANAS KONDUKSI, STEADY STATE (TUNAK), KOORDINAT SATU DIMENSI z Meliputi : - bidang datar (x, y, z) - silinder (r, z, θ) - bola (r, θ, φ) Hukum Fourier untuk perpindahan panas konduksi :
q = −k A dT dx
Koordinat Cartesian ¾ arah x :
qx = −k A dT dx
¾ arah y:
¾ arah z :
q y = −k A dT dy
qz = −k AdT dz
Koordinat Silinder ¾ arah r :
q r = −k A dT dr
¾ arah θ:
k q = − A dT θ r dθ
¾ arah z :
q z = −k A dT dz
Koordinat Bola ¾ arah r :
q r = −k A dT dr
¾ arah θ:
k q = − A dT θ r dθ
¾ arah φ :
k q =− A dT φ r sin θ dφ
Konduktivitas Thermal (Daya Hantar Panas)
Adalah sifat bahan yang menunjukkan seberapa cepat bahan itu dapat menghantarkan panas konduksi Pada umumnya nilai k dianggap tetap, namun sebenarnya nilai k dipengaruhi oleh suhu (T). Konduktor → bahan yang mempunyai konduktivitas yang baik Contoh : logam Isolator → bahan yang mempunyai konduktivitas yang jelek Contoh : asbes
PERPINDAHAN PANAS KONDUKSI PADA BIDANG DATAR 1. Perpindahan Panas Konduksi Pada Satu Bidang Datar (Slab) q profil suhu
∆T
q
∆x
∆T Hk. Fourier : q = −k A dT = −kA dx ∆x
q=−
∆T ∆x kA
Laju perpindahan panas, q → aliran Temperatur → potensial konduktivitas thermal, k tebal bahan, ∆x luas permukaan, A
tahanan
Analogi listrik (Hk. Ohm) →
I= V R
≅
Aliran = potensial tahanan
q=−
∆T ∆x kA
Bila aliran panas dinyatakan dengan analogi listrik menjadi : →q
T1
T2 R
⎛T − T ⎞ ⎜ ⎟ ∆T 1 ⎝ 2 ⎠ q=− =− ∆x R kA
∆T T1 − T2 q= = R ∆x kA
Contoh Soal : Salah satu permukaan sebuah plat tembaga yang tebalnya 3 cm mempunyai suhu tetap 400oC, sedangkan suhu permukaan yang sebelah lagi dijaga tetap 100oC. Berapa panas yang berpindah melintas lempeng itu?
2. Perpindahan Panas Konduksi Pada Satu Seri Bahan z Aliran panas dilewatkan pada bidang datar yang disusun berlapis-lapis dengan bahan yang berbeda-beda. z Aliran panas masuk dengan suhu T1 dan keluar dengan suhu T4. Suhu antar muka masing-masingnya adalah T2 dan T3. z Contoh : pada konstruksi furnace, boiler, dll.
A
B
C
T1 T2 q
q
kA T3 kB kC
∆xA
∆xB
T4
∆xC
Analogi listrik bahan yang disusun secara seri : q T1
T2
RA
T4
T3
RB
RC
Persamaan aliran panas untuk seluruh bidang datar adalah :
∆T q = menyeluruh ∑R th Rth adalah jumlah tahanan thermal. Untuk bahan yang disusun seri : Rth = RA + RB + RC + … Persamaan aliran panas untuk bidang yang disusun seri adalah :
∆T ∆T menyeluruh q= = RA +RB +RC ∑R th
T1 − T4 q= ∆x A ∆ x B ∆x C + + k A A k BA k CA
Pada keadaan steady state, panas yang masuk pada sisi muka sebelah kiri harus sama dengan panas yang meninggalkan sisi muka sebelah kanan, qinput = qoutput sehingga,
q = qA = qB = qC ∆T ∆TA ∆TB ∆TC q= = = = RA RB RC ∑R th
T1 − T2 qA = ∆x A k AA
T2 − T3 qB = ∆x B k BA
T3 − T4 qC = ∆x C k CA
Contoh Soal: Dinding furnace dilapisi oleh 3 lapisan : firebrick dengan ketebalan 6 in (k=0.95 Btu/h.ft.oF), insulating brick (k=0.4 Btu/h.ft.oF) dan common brick (k=0.8 Btu/h.ft.oF). Suhu masuk firebrick, T1 = 1800oF, suhu maksimum insulating brick, T2 = 1720oF dan suhu T3 = 280oF . z Hitunglah ketebalan lapisan insulating brick ! z Jika common brick tebalnya 9 in, hitunglah suhu keluar !
3. Perpindahan Panas Konduksi Melalui Bahan yang Disusun Seri dan Paralel Dinding yang terdiri atas beberapa macam bahan yang dihubungkan seri dan paralel dialiri panas. Perpindahan panas konduksi dianggap berlangsung hanya satu arah (arah x). T0
T1
T2
T3
T4 4a
2a 4b q
1 2b
∆x1
q
3
∆x2
4c
∆x3
∆x4
Analogi listrik untuk susunan seri dan paralel : R2a T0
Rk2
Rk1 T2
T1 R1
T3
R4a R4b
T4
R3 R2b
R4c
Untuk menyelesaikan susunan di atas, maka tahanan yang disusun paralel harus diselesaikan lebih dahulu sehingga pada akhirnya akan terbentuk susunan seri.
1 1 1 1 Untuk susunan paralel : R = R + R + R + ..... 1 2 3 Persamaan aliran panas untuk susunan di atas adalah :
q=
∆T ∆T = R1 + R k1 + R 3 + R k 2 ∑R th
∆x1 R1 = k1A1 ∆x 3 R3 = k 3A 3
∆x 2 R k1 = k 2a A 2a + k 2b A 2b ∆x 4 R k2 = k 4a A 4a + k 4b A 4b + k 4c A 4c
Penyelesaian persamaan aliran panas untuk susunan seri dan paralel adalah :
T0 − T4 q= ∆x 3 ∆x1 ∆x 2 ∆x 4 + + + k1A1 k 2a A 2a + k 2b A 2b k 3A3 k 4a A 4a + k 4b A 4b + k 4c A 4c
PERPINDAHAN PANAS KONDUKSI PADA SILINDER 1. Perpindahan Panas Konduksi pada Silinder Berongga Suatu silinder panjang berongga dengan jari-jari dalam ri, jari-jari luar ro dan panjang L dialiri panas sebesar q. Suhu permukaan dalam Ti dan suhu permukaan luar To. L To
ro ri Ti
Analogi listrik :
→q Ti
To
R
Aliran panas hanya berlangsung ke arah radial (arah r) saja. Luas bidang aliran panas dalam system silinder ini adalah : Ar = 2πrL Sehingga hukum Fourier menjadi : ⎛
⎞
q = kAr ⎜⎜ − dT ⎟⎟ = −k 2πrL dT dr ⎝ dr ⎠ Kondisi batas (Boundary Condition, BC) : T = Ti (i) r = ri (ii) r = ro T = To Dengan kondisi batas di atas, persamaan aliran panas untuk koordinat silinder adalah :
2πkL⎛⎜ T − To ⎞⎟ ⎝ i ⎠ q= ln⎛⎜ ro r ⎞⎟ i⎠ ⎝
atau
2πkL⎛⎜ T − To ⎞⎟ ⎠ ⎝ i q= 2,3 log ⎛⎜ ro r ⎞⎟ i⎠ ⎝
T − To ∆T = i q= ⎛ ⎞ R ⎜⎜ r ⎟⎟ ln r th o i ⎝ ⎠ 2πkL
ln⎛⎜ ro r ⎞⎟ Dalam hal ini tahanan thermalnya adalah : R = ⎝ i⎠ th 2πkL r D Jika D adalah diameter silinder maka : o = o r D i i Persamaan aliran panas dapat ditulis, q=
2πkL⎛⎜ T − To ⎞⎟ ⎝ i ⎠ ln⎛⎜ Do D ⎞⎟ i⎠ ⎝
atau
2πkL⎛⎜ T − To ⎞⎟ ⎝ i ⎠ q= 2,3 log ⎛⎜ Do D ⎞⎟ i⎠ ⎝
Jika diameter dalam silinder (Di) > 0,75 diameter luar (Do), aliran panas bisa dicari dengan : T − To i q= ⎛ ⎞ ⎜ Do − D ⎟ 2 i⎠ ⎝
πkL⎛⎜ D + Do ⎞⎟ 2 ⎝ i ⎠
2. Perpindahan Panas Konduksi pada Dinding Lapis Rangkap Berbentuk Silinder Sebuah silinder yang suhu permukaannya relatif tinggi dapat diisolasi dengan beberapa macam bahan yang disusun seri. L
kC kB kA
T1 r1
r2
A
T2 r3
T3
B r4
C
T4
q
Analogi listrik :
T1
T2
RA
T4
T3
RB
RC
Persamaan aliran panas untuk dinding lapis rangkap berbentuk silinder adalah :
∆T ∆T menyeluruh q= = RA +RB +RC ∑R th
RA =
ln(r3 r2 ) RB = 2πk BL
ln(r2 r1) 2πk AL
RC =
ln(r4 r3 ) 2πk CL
sehingga,
q=
(
ln r2 r1
T1 − T4 ln r3 r2
)+ (
2πk A L
2πk B L
) + ln(r4 r3 ) 2πk C L
atau
q=
(
ln r2 r1 kA
2πL⎛⎜ T1 − T4 ⎞⎟ ⎝
⎠
) + ln(r3 r2 ) + ln(r4 r3 ) kB
kC
qinput = qoutput sehingga,
∆T ∆TA ∆TB ∆TC q= = = = RA RB RC ∑R th
q=
T1 − T4 ∑R
th
T3 − T4 T2 − T3 T1 − T2 = = = ln r2 r1 ln r3 r2 ln r4 r3
(
)
2πk A L
(
2πk B L
)
(
2πk C L
)
Contoh soal : Sebuah pipa uap panas mempunyai suhu dalam 250oC. Diameter dalam pipa adalah 8 cm, tebalnya 5,5 mm. Pipa itu dilapisi dengan lapisan isolasi yang mempunyak k = 0,5 W/m.oC setebal 9 cm, diikuti dengan lapisan lain dengan k = 0,25 W/m.oC setebal 4 cm. Suhu luar isolasi adalah 20oC. Hitunglah kehilangan kalor per satuan panjang andaikan k = 47 W/m.oC untuk pipa !
PERPINDAHAN PANAS KONDUKSI PADA BOLA 1. Perpindahan Panas Konduksi pada Bola Berongga Suatu bola berongga dengan jari-jari dinding dalam ri, jari-jari dinding luar ro dan panjang L dialiri panas sebesar q. Suhu permukaan dalam Ti dan suhu permukaan luar To. To ro
ri
Ti
→q
Analogi listrik :
Ti
To
R
Aliran panas hanya berlangsung ke arah radial (arah r) saja. Luas bidang aliran panas adalah : Ar = 4πr2 Sehingga hukum Fourier menjadi : ⎛ dT ⎞ q = kAr ⎜⎜ − ⎟⎟ = −k 4πr 2 dT dr ⎝ dr ⎠
Kondisi batas (Boundary Condition, BC) : T = Ti (i) r = ri (ii) r = ro T = To Dengan kondisi batas di atas, persamaan aliran panas untuk koordinat bola adalah : T − To 4πk⎛⎜ T − To ⎞⎟ ∆ T ⎝ i ⎠ = i q= q= 1 −1 1− 1 R th r ro r ro i i 4πk Dalam hal ini tahanan thermalnya adalah :
1 −1 ro − r r ro i i R = = th 4πk 4πk r ro i
2. Perpindahan Panas Konduksi pada Dinding Lapis Rangkap Berbentuk Bola T4 r4
T3
Sebuah bola yang suhu permukaannya relatif tinggi dapat diisolasi dengan beberapa macam bahan.
r3 r2 r1
T2
T1
k1
Analogi listrik :
k2 k3
q T1
T2
R1
T4
T3
R2
R3
Persamaan aliran panas untuk dinding lapis rangkap berbentuk bola adalah : ∆T ∆T menyeluruh q= = R1 + R 2 + R 3 ∑R th sehingga,
q=
1 −1 r1 r2 4πk1
+
T1 − T4 1 −1 r2 r3 4πk 2
+
1 −1 r3 r4
atau
q=
4πk 3
4π⎛⎜ T1 − T4 ⎞⎟ ⎠
⎝
1 −1 r1 r2 k1
+
1 −1 r2 r3 k2
qinput = qoutput
∆T ∆T1 ∆T2 ∆T3 q= = = = R1 R 2 R 3 ∑R th q=
T1 − T4 ∑R
th
T3 − T4 T2 − T3 T1 − T2 = = = 1 −1 1 −1 1 − 1 r3 r4 r1 r2 r2 r3 4πk1
4πk 2
4πk 3
+
1 −1 r3 r4 k3
Contoh Soal :
Sebuah bola lowong terbuat dari alumunium (k = 202 W/m.oC) dengan diameter dalam 4 cm dan diameter luar 8 cm. Suhu bagian dalam adalah 100oC dan suhu luar 50oC. Hitunglah perpindahan kalornya !
PERPINDAHAN PANAS KONDUKSI DAN KONVEKSI SECARA SIMULTAN
KOEFISIEN PERPINDAHAN PANAS MENYELURUH (OVERALL HEAT TRANSFER COEFFICIENT, U)
Adalah merupakan aliran panas menyeluruh sebagai hasil gabungan proses konduksi dan konveksi. Koefisien perpindahan panas menyeluruh dinyatakan dengan W/m2.oC (Btu/h.ft2.oF)
1. KOEFISIEN PERPINDAHAN PANAS MENYELURUH PADA BIDANG BATAR Suatu bidang datar, salah satu sisinya terdapat fluida panas A dan sisi lainnya terdapat fluida B yang lebih dingin. TA
T1
Fluida A
Fluida B k
h2
q h1
T2
TB
q
Analogi listrik :
TA
T1
RA
TB
T2
R12
RB
Perpindahan panas menyeluruh dinyatakan dengan :
A⎛⎜ TA − TB ⎞⎟ TA − TB ⎝ ⎠ q= = 1 1 + ∆x + 1 + ∆x + 1 h1A kA h 2A h1 k h2 Selain itu
q = UA ∆Tmenyeluruh
sehingga koefisien perpindahan panas menyeluruh dapat dinyatakan dengan :
1 U= 1 + ∆x + 1 h1 k h2
Untuk bidang datar yang disusun seri,
q=
TA − TB
1
h 1A
+ ∑ ⎛⎜ ∆x ⎝
⎞ + kA ⎟⎠
1
= h 2A
A⎛⎜ TA − TB ⎞⎟ ⎝
1
h1
+ ∑ ⎛⎜ ∆x ⎝
⎠
⎞ + k ⎟⎠
1
h2
sehingga koefisien perpindahan panas menyeluruh dapat dinyatakan dengan :
U=
U=
1
h1
1 + ∑ ⎛⎜ ∆x ⎝
⎞ + k ⎟⎠
1
h2
1 ⎛ A⎜⎜ R C 1 ⎝
⎞ + ∑ R k +R C ⎟⎟ 2 ⎠
2. KOEFISIEN PERPINDAHAN PANAS MENYELURUH PADA SILINDER Suatu silinder berongga terkena lingkungan konveksi di permukaan bagian dalam dan luar oleh fluida A dan fluida B. Suhu kedua fluida, TA dan TB. Zat alir mengalir melalui pipa pada suhu TA. Perpindahan panas dari zat alir ke pipa secara konveksi diteruskan lewat pipa secara konduksi dan selanjutnya ke zat alir yang ada di luar pipa pada suhu TB secara konveksi. L
r1
r2
Analogi listrik :
TA
q
T1
TA
T1
TB
T2
T2
T
TB r
RC1
Rk
RC2
Perpindahan panas menyeluruh dari zat alir di dalam pipa ke zat alir di luar pipa adalah
q=
TA − TB ln ⎛⎜ r2 r1 ⎞⎟ 1 1 ⎠ + ⎝ + h1A1 2πkL h 2A 2
Luas permukaan untuk perpindahan panas zat alir : di dalam pipa, A1 = 2πr1L di luar pipa, A2 = 2πr2L sehingga,
q=
TA − TB ln ⎛⎜ r2 r1 ⎞⎟ 1 1 ⎠ + ⎝ + h1 2π r1L 2πkL h 2 2π r2 L
=
2πL⎛⎜ TA − TB ⎞⎟ 1 + h1r1
⎝ ln ⎛⎜ r2 ⎝
k
⎠
r1 ⎞⎟ ⎠
+
1 h 2 r2
Koefisien perpindahan panas menyeluruh dapat didasarkan atas bidang dalam atau bidang luar tabung. Bidang dalam,
A1 (TA − TB )
q=
=
⎛ ⎞ A1 1 A1 ln ⎜⎝ r2 r1 ⎟⎠ + + h1 2πkL h 2A 2 1 U1 = ⎛r r ⎞ r ln r1 1 1 ⎜⎝ 2 1 ⎟⎠ + + h1 k h 2 r2 Bidang luar, A 2 (TA − TB ) q= = ⎛ ⎞ A 2 A 2 ln ⎜⎝ r2 r1 ⎟⎠ 1 + + h1A1 2πkL h2
U2 =
r2 h1r1
+
1 r2 ln ⎛⎜ r2 r1 ⎞⎟ ⎝
k
⎠
+
2πr1L⎛⎜ TA − TB ⎞⎟
1 h2
1 + h1
⎝ r1 ln ⎛⎜ r2 ⎝
k
⎠
r1 ⎞⎟ ⎠
+
r1 h 2 r2
2π r2 L⎛⎜ TA − TB ⎞⎟ ⎝
r2 h1r1
+
⎠
r2 ln ⎛⎜ r2 r1 ⎞⎟ ⎝
k
⎠
+
1 h2
3. KOEFISIEN PERPINDAHAN PANAS MENYELURUH PADA BOLA Analogi listrik : T1 r1 TA
r2
q T2
TA
TB
T1
RA
TB
T2
R12
RB
Perpindahan panas menyeluruh dari zat alir di dalam pipa ke zat alir di luar pipa adalah
q= 1 + h1A1
TA − TB 1 −1 r1 r2 4πk
+
1 h 2A2
Koefisien perpindahan panas menyeluruh, Bidang dalam, 4π r12 ⎛⎜ TA − TB ⎞⎟ A1 (TA − TB ) ⎝ ⎠ q= = ⎛ ⎞ 2 ⎛⎜ 1 − 1 ⎞⎟ A1 ⎜⎜ 1r − 1r ⎟⎟ r 2 r ⎟ A r ⎜ r 1 1 1 2⎠ + 1 2⎠ + 1 + ⎝ 1 + ⎝ 1 h1 4πk h 2 A 2 h1 k h 2 r2 2 1 U1 = ⎛ ⎞ r12 ⎜⎜ 1r − 1r ⎟⎟ r12 1 2 ⎝ 1 ⎠ + + h1 k h 2 r2 2 Bidang luar, 4π r2 2 ⎛⎜ TA − TB ⎞⎟ A 2 (TA − TB ) ⎝ ⎠ q= = ⎛ ⎞ 2 ⎛⎜ 1 − 1 ⎞⎟ ⎜ 1 − 1 ⎟ A r 2 r ⎟ r ⎟ A2 r2 2 ⎜⎝ r1 2 ⎜⎝ r1 1 2 2⎠ + 1 ⎠ + + + h1A1 4πk h 2 h1r12 k h2
1
U2 = r2 2 h1r12
⎛
+
⎞
r2 2 ⎜⎜
1 − 1 ⎟ r r ⎟ 2⎠ + ⎝ 1
k
1 h2
Contoh soal : ¾ Sebuah bola lowong terbuat dari alumunium (k = 202
W/m.oC) dengan diameter dalam 4 cm dan diameter luar 8 cm. Suhu bagian dalam adalah 100oC dan suhu luar 50oC. Hitunglah perpindahan kalornya! ¾ Jika bola di atas dilapisi dengan bahan isolasi yang mempunyai k = 50 mW/m.oC setebal 1 cm. Bagian luar isolasi ini bersentuhan dengan lingkungan yang mempunyai h = 20 W/m2.oC dan Ts = 10oC. Bagian dalam bola tetap mempunyai suhu 100oC, hitunglah perpindahan kalor dalam kondisi ini!
TEBAL ISOLASI KRITIS 1. SILINDER TERISOLASI Sebuah pipa bundar dipasang selapis isolasi di sekelilingnya. Suhu dinding dalam isolasi adalah Ti sedang suhu luarnya terkena konveksi sebesar Ts.
h, Ts
ri Ti
rc
T
Analogi listrik untuk pipa terisolasi adalah
ln⎛⎜ rc r ⎞⎟ Rk = ⎝ i ⎠ 2πkL
q Ti
T
Rk
Ts
Rh =
Rh
1 2π rcLh
Persamaan perpindahan panas untuk pipa terisolasi adalah :
q=
∆Tmenyeluruh ∑R
=
T − Ts i
ln ⎛⎜ rc r
⎞ ⎟ i⎠
⎝
th
2πkL
q=
+
1 2π rc Lh
2πL⎛⎜ T − Ts ⎞⎟ ⎝ i
⎞ ⎟ i⎠
ln ⎛⎜ rc r ⎝
k
⎠
+
1 rc h
Untuk menentukan jari-jari kritis isolasi (rc) agar perpindahan panasnya maksimum dapat dicari dengan 2 cara, yaitu
dq = 0 drc
atau
Jari-jari kritis diperoleh :
dR = 0 drc
rc = k h
Artinya, perpindahan panas maksimum dari pipa terjadi ketika jarijari kritis sama dengan ratio konduktivitas thermal isolasi dengan koefisien perpindahan panas permukaan.
k Jika rc < h rc > k h
perpindahan panas meningkat dengan penambahan tebal isolasi. perpindahan panas menurun dengan penambahan tebal isolasi.
2. BOLA TERISOLASI Sebuah bola dipasang selapis isolasi di sekelilingnya. Suhu dinding dalam isolasi adalah Ti sedang suhu luarnya terkena konveksi sebesar Ts.
h, Ts
Analogi listrik untuk bola terisolasi adalah q
ri
rc Ti
Ti
T
Ts
T
Rk
1 −1 r rc i Rk = 4πk
Rh
Rh =
1 4π rc2h
Persamaan perpindahan panas untuk bola terisolasi adalah : q=
∆Tmenyeluruh ∑R
th
T − Ts i = 1 −1 r rc 1 i + 4πk 4π rc 2 h
4π⎛⎜ T − Ts ⎞⎟ ⎝ i ⎠ q= 1 −1 r rc 1 i + k rc 2h
Untuk menentukan jari-jari kritis isolasi (rc) agar perpindahan panasnya maksimum dapat dicari dengan 2 cara, yaitu
dq = 0 drc Jari-jari kritis diperoleh :
atau
rc = 2k h
dR = 0 drc
Contoh soal : Sebuah benda berbentuk pipa berdiameter 5 cm dan bersuhu 200oC diisolasi dengan menggunakan asbes (k = 0,17 W/m.oC). Benda tersebut terkena udara kamar yang suhunya 20oC dengan h = 3,0 W/m2.oC. Turunkan persamaan untuk jari-jari kritis isolasi tersebut ! Hitunglah jari-jari kritis isolasi asbes ! Hitung panas yang hilang pada jari-jari kritis ! Hitung panas yang hilang jika tanpa isolasi !
PERPINDAHAN PANAS KONVEKSI Cara-cara meramalkan nilai koefisien perpindahan kalor konveksi, h
KONVEKSI PAKSA (FORCED CONVECTION FLOW SYSTEM) Z ALIRAN DI ATAS PLAT RATA Daerah transisi
Daerah laminar
Daerah turbulen
U∞ U∞
U
U
Berbagai daerah aliran lapisan batas di atas plat rata
Pengelompokan aliran yang mengalir di atas plat diketahui dari bilangan Reynolds
Re =
U ∞ .x ρ.U ∞ .x = µ υ
U∞ = kecepatan aliran bebas x = jarak dari tepi depan υ = µ/ρ = viskositas kinematik Transisi dari aliran laminar menjadi turbulen terjadi bila Re > 5.105 Untuk aliran sepanjang plat rata, lapisan batas selalu turbulen untuk Re ≥ 4. 106 dimana :
Z ALIRAN DALAM TABUNG
Aliran berkembang penuh
Untuk aliran turbulen biasanya
Re d =
U m .d U m .d.ρ = > 2300 υ µ
Z LAPISAN BATAS PADA PLAT RATA Lapisan Batas Termal
Daerah dimana terdapat gradien suhu dalam aliran akibat proses pertukaran kalor antara fluida dan dinding Lapisan Batas Hidrodinamik
Daerah aliran dimana gaya-gaya viscous dirasakan T∞
δt
Tw = suhu dinding T∞ = suhu fluida di luar lapisan batas termal δt = tebal lapisan termal
Tw
qw dT = −k dy A
w
Angka Prandtl
Parameter yang menghubungkan ketebalan relatif antara lapisan batas hidrodinamik dan lapisan batas termal υ µ ρ Cp.µ = = k α k ρCp h .x Nu x = x k Pr =
Angka Nusselt :
Untuk plat yang dipanaskan pada keseluruhan panjangnya :
Nu x = 0,332 Pr Re x berlaku untuk fluida yang mempunyai angka Prandtl antara 0,6 – 50. 13
12
12 12 Untuk angka Prandtl yang rendah : Nu x = 0,530 Pr Re x
Untuk Angka Prandtl yang tinggi :
Nu x =
0,3387 Re x
12
Pr 1 3
⎡ ⎛ 0,0468 ⎞ 2 3 ⎤ ⎟ ⎥ ⎢1 + ⎜ Pr ⎠ ⎥⎦ ⎢⎣ ⎝
14
Koefisien perpindahan kalor rata-rata dan angka Nusselt bisa diperoleh dengan :
h = 2hx
Nu L = 2 Nu x = 0,664 Re L
12
Pr 1 3
dimana
ρ.U ∞ .L Re L = µ
Analisa di atas didasarkan atas pengandaian bahwa sifat-sifat fluida konstan di seluruh aliran. Jika terdapat perbedaan menyolok antara kondisi dinding dan kondisi aliran bebas, sifat-sifat tersebut dievaluasi pada suhu film, Tf yaitu rata-rata aritmatik antara suhu dinding dan suhu aliran bebas.
Tf =
Tw + T∞ 2
Beda suhu rata-rata sepanjang plat dapat dihitung dengan :
Tw − T∞ =
qw L k 0,6795 Re L
12
Pr1 3
Z ALIRAN TURBULEN DALAM TABUNG Untuk aliran turbulen yang sudah jadi atau berkembang penuh : Bilangan Reynolds :
Re d =
Bilangan Nusselt : Nu d =
ρ Um d µ
hd k
Nu d = 0,023 Re d 0,8 Pr n Nilai n
: n = 0,4 n = 0,3
untuk pemanasan untuk pendinginan
Perpindahan kalor per satuan panjang :
q = h π d (Tw − Tb ) L
Contoh Soal : Udara pada 27oC dan 1 atm mengalir di atas sebuah plat rata dengan kecepatan 2 m/s. Jika plat dipanaskan keseluruhan panjangnya hingga mencapai suhu 60oC, hitunglah panas yang dipindahkan pada (a) 20 cm pertama plat, dan (b) 40 cm pertama plat.
KONVEKSI BEBAS (NATURAL CONVECTION) Konveksi yang terjadi karena proses pemanasan yang menyebabkan fluida berubah densitasnya (kerapatannya) dan bergerak naik Gerakan fluida dalam konveksi bebas terjadi karena gaya bouyancy (apung) yang dialaminya apabila kerapatan fluida di dekat permukaan perpindahan kalor berkurang sebagai akibat proses pemanasan.
[ PLAT/SILINDER VERTIKAL g.β(Tw − T∞ )L3 Bilangan Grashoff : GrL = υ2 dimana :
g = percepatan gravitasi ϑ = viskositas kinematik β = 1/T = koefisien ekspansi volume (K-1)
Koefisien perpindahan kalor dievaluasi dari :
q w = h A (Tw − T∞ ) Koefisien perpindahan kalor konveksi bebas rata-rata untuk berbagai situasi dinyatakan dalam bentuk : hL Nu f = C (Grf Prf )m = k f menunjukkan bahwa sifat-sifat untuk gugus tak berdimensi dievaluasi pada suhu film : T + T∞ Tf = w 2
Gr.Pr = Ra (Bilangan Rayleigh) Harga C dan m dapat dilihat pada tabel : Jenis Aliran Laminar
Gr.Pr (Ra)
C
M
104 – 109 109 – 1013
0,59 0,10
¼ 1/3
Korelasi yang lebih rumit diberikan oleh Churchill dan Chu :
Nu = 0,68 +
Nu
12
0,670 Ra 1 4
[1 + (0,492 / Pr ) ]
= 0,825 +
9 16 4 9
0,387 Ra 1 6
[1 + (0,492 / Pr ) ]
9 16 8 27
untuk 10-1 < RaL < 109
untuk 10-1 < RaL < 1012
[ PLAT HORISONTAL Plat horisontal dengan permukaan panas menghadap ke atas :
Nu L = 0,13 (GrL Pr )1 3
untuk GrL.Pr < 2 x 108
Nu L = 0,16 (GrL Pr )
untuk 2 x 108 < GrL.Pr < 1011
13
Plat horisontal dengan permukaan panas menghadap ke bawah :
Nu L = 0,58 (GrL Pr )
untuk 106 < GrL.Pr < 1011
15
Jangan lupa bahwa :
Nu L =
hL k
q = h A (Tw − T∞ )
[ SILINDER HORISONTAL 14 g β (Tw − T∞ )d3 ( ) Nu = 0 , 53 Gr Pr Grd = d d 2 υ q = h π d (Tw − T∞ ) L
h=
k Nu d d
[ KONVEKSI BEBAS DARI BOLA Nilai Nusselt rata-rata untuk bola isotermal ke udara :
Nu f =
hd = 2 + 0,392 Grf 1 4 kf
untuk 1 < Grf < 105
Dengan memasukkan angka Prandtl diperoleh :
Nu f = 2 + 0,43 (Grf Prf )
14
Untuk rentang yang lebih tinggi : Nu f = 2 + 0,50 (Grf Prf )1 4
untuk 3 x 105 < Gr Pr < 8 x 108
PERPINDAHAN PANAS RADIASI
Radiasi ≅ pancaran ≅ sinaran ≅ ilian Radiasi thermal → radiasi elektromagnetik yang dipancarkan oleh suatu benda
karena suhunya. Radiasi selalu merambat dengan kecepatan cahaya, 3 x 1010 cm/s. Kecepatan ini sama dengan hasil perkalian panjang gelombang dengan frekuensi radiasi :
c = λν dimana : c = kecepatan cahaya λ = panjang gelombang ( = 10-8 cm) ν = frekuensi Perambatan radiasi thermal berlangsung dalam bentuk kuantum dan setiap kuantum mengandung energi sebesar
E = hν h = konstanta Planck, 6,625 x 10-34 J.s Setiap kuantum dianggap sebagai suatu partikel yang mempunyai energi, massa dan momentum seperti molekul gas → photon Sehingga, pd hakekatnya radiasi merupakan pancaran yg disebabkan oleh gas photon yang mengalir dari satu tempat ke tempat lain.
Dengan teori relatifitas dan thermodinamika statistik maka akan diperoleh suatu rumus yang disebut Hukum Stefan-Boltzmann dimana energi total yang dipancarkan oleh suatu benda sebanding dengan pangkat empat suhu absolut :
Eb = σ T4 Dilihat dari daya emisinya, benda terbagi ke dalam 3 macam : 1. Benda putih sempurna (absolutely white) → menyerap sinar, tanpa mengemisikan kembali. Emisivitas (ε) = 0 2. Benda abu-abu (gray body) 0<ε<1 3. Benda hitam (blackbody) → menyerap 100%, mengemisikan 100%. Emisivitas (ε) = 1
SIFAT-SIFAT RADIASI Sifat-sifat benda yang menerima energi radiasi : radiasi datang
dipantulkan/refleksi (ρ)
diserap/absorpsi (α)
diteruskan/transmisi (τ)
ρ= faktor refleksi (refleksivitas) α = faktor absorpsi (absorpsivitas) τ = faktor transmisi (transmisivitas)
ρ + α + τ =1 Kebanyakan benda padat tidak meneruskan radiasi thermal, τ = 0, sehingga
ρ + α =1
Sifat-sifat radiasi benda, 1. Benda yang sifatnya dapat menyerap energi yang datang seluruhnya (100%) disebut benda hitam (blackbody) α=1 ; ρ=0 Emisi benda hitam, ε = 1 → ε = α = 1 2. Benda yang dapat memantulkan energi yang datang 100% disebut benda putih sempurna (absolutely white) ρ=1 ; α=0 3. Benda yang diantara black body dan white body disebut benda abu-abu (grey body) 0<ε<1
IDENTITAS KIRCHHOFF Emisivitas (ε) suatu benda sama dengan absorpsivitas (α)-nya pada suhu yang sama Emisivitas suatu benda (ε) → perbandingan antara energi yang dapat dipancarkan oleh benda itu pada suhu T dibandingkan dengan ε= E E energi yang dipancarkan oleh b benda hitam pada suhu yang sama
Energi yang dipancarkan oleh suatu benda selalu lebih kecil dari energi yang dipancarkan oleh benda hitam sehingga harga ε ≤ 1.
FAKTOR PANDANGAN (Fm-n)
Faktor bentuk (shape factor) Faktor pandang (view factor) Faktor sudut (angle factor) Faktor konfigurasi (configuration factor) Faktor geometris (geometry factor)
Eb1
Eb2
T1 A1
T2 A2
Pertukaran energi antara dua permukaan yang mempunyai suhu yang berlainan
Permukaan 1 dan permukaan 2 saling meradiasi energi di permukaan 1 bisa sampai di permukaan 2 dan sebaliknya. F1-2 = fraksi energi yang meninggalkan permukaan 1 dan diterima oleh permukaan 2. F2-1 = fraksi energi yang meninggalkan permukaan 2 dan diterima oleh permukaan 1 Fm-n = fraksi energi yang meninggalkan permukaan m dan diterima oleh permukaan n
Energi yang meninggalkan permukaan 1 dan sampai di permukaan 2 adalah : Eb1A1F12 Energi yang meninggalkan permukaan 2 dan sampai di permukaan 1 adalah : Eb2A2F21 Pertukaran energi nettonya adalah : q1-2 = Eb1A1F12 - Eb2A2F21 Pada 2 permukaan m dan n berlaku hubungan resiprositas AmFmn = AnFnm Sehingga pertukaran kalor nettonya menjadi : q1-2 = A1F12(Eb1-Eb2) = A2F21(Eb1-Eb2)
HUBUNGAN BERBAGAI FAKTOR BENTUK Benda-benda tidak bisa memandang dirinya sendiri : F11 = F22 = F33 = … = 0 Jika Fij adalah fraksi energi total yang meninggalkan permukaan i dan sampai di permukaan j maka : n
∑ Fij = 1
j=1
Untuk lengkung tiga permukaan dapat kita tuliskan : F11 + F12 + F13 = 1 F11 = 0
F13 = 1 – F12 F21 + F22 + F23 = 1
F22 = 0
F23 = 1 – F21
Dari hubungan resiprositas : A1F12 = A2F21
PERTUKARAN KALOR ANTARA BENDA TAK HITAM Pada perpindahan kalor radiasi antara permukaan hitam, semua energi radiasi yang menimpa permukaan itu diserap. Pada benda tak hitam, tidak seluruh energi yang jatuh di permukaan diserap; sebagian dipantulkan kembali ke permukaan lain dalam system dan sebagian mungkin dipantulkan keluar system. Diandaikan semua permukaan bersifat difus (baur, menyebar) dan mempunyai suhu seragam, emisivitas dan refleksivitas konstan di seluruh permukaan. Didefinisikan : G = iradiasi
panas radiasi total yang menimpa suatu permukaan sebuah benda per satuan waktu per satuan luas J = radiositas
panas radiasi total yang meninggalkan suatu permukaan sebuah benda per satuan waktu per satuan luas Dianggap seluruh permukaan mempunyai G dan J yang sama.
Radiositas → jumlah energi yang dipancarkan (emisi) dan energi yang
dipantulkan (refleksi) apabila tidak ada energi yang diteruskan (transmisi, τ = 0) α+ρ=1 ρ=1-α=1-ε
sehingga
J = εEb + ρG = εEb + (1 - ε)G
J − εEb G= 1− ε Energi netto yang meninggalkan permukaan adalah :
q = J −G A = εEb + (1− ε)G − G = εEb − εG
Masukkan persamaan G, akan diperoleh :
q = εA ⎛⎜⎝ E b − J ⎞⎟⎠ 1− ε Dari persamaan di atas diperoleh
− J ⎞⎟⎠ 1− ε εA
⎛⎜ E q=⎝ b
≅
Arus =
beda potensial tahanan permukaan
Jaringan permukaan : →q Eb
J
1− ε εA
Pertukaran energi radiasi antara permukaan A1 dan A2 A1
A2 J1
J2 F12
F21
Energi yang meninggalkan permukaan 1 dan mencapai permukaan 2 adalah : J1A1F12 Energi yang meninggalkan permukaan 2 dan mencapai permukaan 1 adalah : J2A2F21 Pertukaran kalor netto antara kedua permukaan adalah q12 = J1A1F12 – J2A2F21
Dari hubungan resiprositas : A1F12 = A2F21 Sehingga : q12 = A1F12(J1 – J2) = A2F21(J1 – J2)
q=
(J1 − J 2 ) 1 A1F12
Jaringan ruang
≅
Arus = beda potensial tahanan ruang
→q J1
J2
1 A1F12
Jaringan radiasi merupakan gabungan antara jaringan permukaan dan jaringan ruang. Kedua unsur jaringan itu merupakan pokokpokok metode jaringan radiasi (radiation network method).
PERPINDAHAN PANAS RADIASI ANTARA DUA PERMUKAAN Perpindahan panas antara dua permukaan dan tidak ada permukaan lain di lingkungannya q Eb1
J1
1− ε1 ε1A1
Eb2
J2
1 A1F12
1− ε 2 ε2A2
Pertukaran panas nettonya adalah : qnet =
Eb1 − E b2 Eb1 − E b2 = 1− ε1 1 − ε2 ∑R + 1 + ε1A1 A1F12 ε2A2
σ⎛⎜ T14 − T2 4 ⎞⎟ ⎝ ⎠ qnet = 1− ε1 1 − ε2 + 1 + ε1A1 A1F12 ε2A2
Contoh Soal : Dua buah piring sejajar berdiameter 60 cm, terpisah pada jarak 15 cm. Suhu pada permukaan bagian atas adalah 250 K dan suhu pada permukaan bagian bawah adalah 300 K. Andaikan semua permukaan hitam, berapakah laju perpindahan kalornya ?
PERPINDAHAN PANAS RADIASI ANTARA TIGA PERMUKAAN q Eb1
1− ε1 ε1A1
Eb2
J2
J1
1− ε 2 ε2A2
1 A1F12 1 A1F13
1 A 2F23 J3
1− ε 3 ε 3A 3 Eb3
Untuk menghitung perpindahan panas antara tiga benda ini dapat diselesaikan dengan menerapkan hukum arus Kirchhoff : Jumlah semua arus yang memasuki suatu node ialah nol. Node I :
Eb1 − J1 J2 − J1 J3 − J1 + + =0 1− ε1 1 1 A1F12 A1F13 ε1A1
Node II :
J1 − J 2 Eb2 − J 2 J3 − J2 + + =0 1 1 − ε2 1 A1F12 A2F23 ε A 2 2
Node III:
J1 − J3 J2 − J3 Eb3 − J3 + + =0 1 1− ε3 1 A1F13 A2F23 εA 3 3
PERPINDAHAN PANAS RADIASI ANTARA DUA BIDANG DATAR YANG DIHUBUNGKAN DENGAN BIDANG YANG TIDAK DAPAT MENGHANTARKAN PANAS TETAPI DAPAT MEMANTULKAN SEMUA PANAS YANG DITERIMA q Eb1
1− ε1 ε1A1
Eb2
J2
J1
1− ε 2 ε2A2
1 A1F12 1 A1F13
1 A 2F23
J3= Eb3
J3 tidak dihubungkan dengan tahanan permukaan radiasi karena permukaan 3 tidak bertukaran energi, sehingga J3 = Eb3 = σ T34
Contoh : Dua buah plat yang berada dalam ruangan yang besar. Karena luas ruang A3 sangat besar maka tahanan ruang
1− ε3 = 0 sehingga Eb3 = J3 ε3A3 Untuk menghitung aliran panas pada masing-masing permukaan, kita cari radiositas J1 dan J2 dengan menggunakan hukum arus Kirchhoff. Eb1 − J1 J2 − J1 J3 − J1 + + =0 Node J1 : 1− ε1 1 1 A1F12 A ⎛⎜1− F ⎞⎟ ε1A1 1⎝ 12 ⎠
Node J2 :
E −J J1 − J2 Eb2 − J2 + + b3 2 = 0 1 1 − ε2 1 A1F12 A ⎛⎜1− F ⎞⎟ εA 2 2
2⎝
21 ⎠
Eb1 − J1 = q Panas total yang dilepas plat 1 : 1 1− ε1 ε1A1 E −J Panas total yang dilepas plat 2 : q = b2 2 2 1 − ε2 ε 2A 2 Panas yang diterima dinding kamar :
q 3 = q1 + q 2 atau
q3 =
J1 − J 3 J 2 − J 3 J − E b3 J − E b3 + = 1 + 2 1 1 1 1 A 1 F13 A 2 F23 A 1 (1 − F12 ) A 2 (1 − F21 )
Contoh Soal : Dua buah plat sejajar, ukuran 0,5 x 1,0 m berjarak 0,5 m satu sama lain. Plat yang satu dipelihara pada suhu 1000oC dan yang satu lagi pada 500oC. Emisivitas plat itu masing-masing 0,2 dan 0,5. Kedua plat itu terletak di dalam sebuah ruang yang sangat besar yang dinding-dindingnya dipelihara pada suhu 27oC. Kedua plat itu saling bertukaan kalor satu sama lain. Tentukan perpindahan netto ke setiap plat dan ke ruang !
