Universidad de Oviedo – Dpto. de Ingeniería Eléctrica
EJERCICIO Nº 6 TEMA IV: Bancos trifásicos de transformadores monofásicos. OBJETIVOS: Analizar el funcionamiento de un banco trifásico formado por transformadores monofásicos, revisar circuito equivalente y formas de conexión.
ENUNCIADO: Un transformador monofásico de 3000 kVA 132/38 kV y 50 Hz dio los siguientes resultados en ensayos:
Ensayo de vacío por el lado de baja: 38 kV, 4 A, 16,67 kW. Ensayo de cortocircuito por el lado de alta: 5,5 kV, 11,5 A, 10 kW.
DETERMINAR: 1. El circuito equivalente referido al primario, indicando la resistencia y reactancia de dispersión de cada devanado (tomar como dato que los valores de la resistencia y reactancia del secundario son un 10% de los correspondientes al primario: R 2=0,1R1 y X2=0,1X1 ). 2. Considerando que con otros dos transformadores idénticos se forma un banco trifásico, calcular los siguientes parámetros: Potencia nominal Tensiones nominales Corrientes nominales Tensiones de cortocircuito relativas Circuito equivalente Tanto en el caso de que la conexión sea estrella – estrella como triángulo – estrella. 3. Con el banco alimentado a su tensión nominal, se conecta una carga trifásica en estrella de valor 400+j200 en cada fase. Calcular la tensión en bornes del secundario considerando el banco conectado estrella – estrella y triángulo – estrella.
SOLUCIÓN: El problema plantea el estudio de un banco trifásico formado por transformadores monofásicos. Aunque este tipo de máquina no es demasiado frecuente, hay que indicar que se utiliza en ocasiones, especialmente cuando la potencia a transformar es muy elevada. Si bien con el empleo del banco trifásico las pérdidas son más elevadas, en el caso de que la potencia sea muy grande y se desee disponer de una máquina en reserva, resulta más barato hacerlo con un transformador monofásico que con uno trifásico cuya potencia sería mucho mayor. 1º) El circuito equivalente se calcula a partir de los ensayos: P0 U2n I 0 Cos 0 , por tanto:
P0 16670 0,1097 . Las componentes de la corriente de vacío se pueden U 2n I 0 38000 4 determinar entonces como: Cos 0
I fe I 0 Cos 0 4 0,1097 0,439 A e I I 0 Sen 0 3,975 A . Xd1’
R1’
Xd2
R2
El esquema de la izquierda representa el circuito equivalente del transformador I0 durante el ensayo de vacío. Si se IFe I Circuito equivalente desprecian las caídas de tensión que se por fase referido al R producen en la resistencia y reactancia 38U2n kV X Fe secundario 3 del secundario, se puede considerar que U la rama paralelo soporta la tensión Tensión de fase nominal del secundario (38 kV). En ese caso, la resistencia y la reactancia de magnetización se pueden calcular directamente:
1
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R fe
U 2n U 38000 38000 8656 k y X 2n 9,56 k . I fe 0,439 I 3,975
Tanto la reactancia como la resistencia que se acaban de calcular están referidas al secundario, ya que el ensayo de vacío se realizó por este devanado. Por lo tanto, será necesario referirlas al primario multiplicando por rt2: 2
132 1 2 R fe R fe rt 86,56 10,44 k . 38 2
132 1 2 X X rt 9,56 115,3 k . 38 Para calcular el resto de los parámetros se utilizará el ensayo de cortocircuito. En el ensayo P 10000 2 realizado se cumple: Pcc R cc I cc R cc cc 75,6 2 I cc 11,5 2
Pcc U cc I cc Cos cc Cos cc
Pcc 10000 0,158 80,9º Tg 6,245 U cc I cc 5500 11,5
Entonces la reactancia se podrá obtener como: X cc R cc Tg cc 472,1 . Con los datos suministrados en el enunciado es posible calcular las resistencias y reactancias de primario y secundario: R cc R 1 R 2 ' y X cc X 1 X 2 ' . 2
2
Puesto que R 2 ' R 2 rt , X 2 ' X 2 rt , R 2 0,1 R 1 y X 2 0,1 X 1 debe cumplirse que: 2
132 75,6 R 1 0,1 R 1 R 1 34,2 y R 2 3,42 R 2 ' 41,26 . 38 2
132 472 X 1 0,1 X 1 X 1 214 y X 2 21,4 X 2 ' 258,2 . 38 Por tanto: R cc R1 R 2 ' 34,2 41,26 75,6
X cc X1 X 2 ' 214 258,2 472,2
2º) En la conexión del banco trifásico en estrella cada transformador monofásico puede soportar como máximo una tensión de 132 kV. Por tanto, la tensión nominal de línea en el primario del banco trifásico conectado en estrella-estrella será de 3 132 kV . La tensión secundaria será por el mismo motivo
3 38 kV .
La corriente nominal del banco trifásico deberá ser la misma N1 N2 132 kV 38 kV que para el transforU2n 38 3 kV U1n 132 3 kV mador monofásico, ya N1 N2 que en la conexión en estrella la corriente de línea y la corriente que N1 N2 S S’ circula por transforT T’ mador individual son la misma. Para cada trafo monofásico, las corrientes se pueden estimar a partir de la potencia Sn S 3000 103 3000 103 I 78,94 A . 22 , 73 A aparente nominal: I 1n n y 2n U 2n U1n 38 103 132 103 R’
R
I1n=22,74 A
I2n=78,94 A
La potencia nominal del banco trifásico será:
S nbanco 3 U1n I1n 3 3 132 22,73 9000 kVA que es la suma de la de los tres bancos monofásicos, ya que cada uno era de 3000 kVA.
2
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La relación de transformación del banco trifásico será también la misma: rt
3 132 2 3 . 3 38
Los parámetros del circuito equivalente coincidirán totalmente en este caso con los que se obtuvieron para el transformador monofásico. El circuito equivalente de los transformadores trifásicos es un circuito equivalente fase – neutro, considerando que en este caso entre fase y neutro está conectado cada uno de los transformadores monofásicos, es evidente que el circuito equivalente deberá ser el mismo. Las tensiones relativas de cortocircuito se pueden calcular directamente a partir de los parámetros del circuito equivalente:
Rcc
URcc R cc I 1n 75,6 22,74 1,3% U1n U1n 132000 3
Xcc
3 I1n
U Xcc X cc U1n U1n 3
cc
3
U cc Z I cc 1n U1n U1n 3
472,2 22,74 8,2% 132000
2
2
R cc X cc I1n U1n
3
75,6 2 472,2 2 22,74 8,3% 132000
3
2º) En la conexión triángulo – estrella se producen una serie de cambios en el banco trifásico: R’ R
I2n=78,94 A
I1n=22,74 A
I1n=22,74 3 A
38 kV
132 kV
N1
N1
N2
U2n 38 3 kV N2
N1 S
N2
T
S’ T’
En este caso, la tensión nominal del primario del banco trifásico es de 132 kV, ya que es la que soporta cada uno de los transformadores monofásicos. En el secundario ocurre lo mismo que con el banco conectado
estrella-estrella: la tensión nominal será 38 3 kV , ya que de ese modo cada uno de los transformadores trifásicos conectados en el secundario soporta 38 kV, tal y como establecen sus condiciones nominales. Respecto de las corrientes nominales, el secundario se comporta exactamente igual que en el apartado anterior, es decir, su corriente nominal debe ser idéntica a la corriente nominal del secundario en el transformador monofásico, ya que al estar conectado en estrella, la corriente de línea es la que atraviesa a cada devanado secundario. Por lo tanto: I2n=78,94 A. En el primario la situación cambia, ya que la conexión está en triángulo. En este caso, la corriente de fase nominal en el triángulo será la del transformador monofásico, es decir 22,74 A. Por tanto, la corriente de línea del primario, que es la nominal del banco trifásico será
3 veces mayor, es
decir I1n 22,74 3 A . La potencia nominal del banco trifásico va a ser la misma que en el apartado anterior, ya que siempre que no se sobrepasen las tensiones o corrientes nominales de cada transformador monofásico, se obtendrá como potencia del banco trifásico el triple de la correspondiente a cada uno de los transformadores monofásicos:
S n 3 U1n I1n 3 132 103 3 22,74 9000kVA . La relación de transformación en este caso habrá cambiado: rt
132 38 3
2,002 .
3
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Los parámetros del circuito equivalente también se habrán modificado. El circuito equivalente del transformador trifásico es siempre un circuito equivalente fase-neutro. En este caso, cada banco monofásico que forma el primario en triángulo presenta los siguientes parámetros (referidos al primario) en su circuito equivalente:
R fe 10,44 k . X 115,3 k .
R1 34,2 y R 2 3,42 R 2 ' 41,26 . X1 214 y X 2 21,4 X 2 ' 258,2 . Considerando que la equivalencia es fase-neutro será necesario convertir la conexión en Z triángulo en su equivalente en estrella: Z . Es decir, las impedancias 3 correspondientes al primario del transformador quedarán en este caso divididas por 3:
R1
34,2 214 11,4 y X 1 71,34 . 3 3
Los parámetros del secundario referidos al primario se obtuvieron en el apartado anterior 2
2
multiplicando por la relación de transformación, es decir: R 2 ' R 2 rt , X 2 ' X 2 rt , por lo tanto, la forma más fácil de obtenerlos para la nueva conexión triángulo-estrella es hacer lo mismo pero utilizando la nueva relación de transformación: 2
R 2 ' R 2 rt 3,42 2,0022 13,7 2
X 2 ' X 2 rt 21,4 2,0022 86,1 El resultado que se acaba de obtener es el mismo que se obtendría si directamente se hubiesen dividido por 3 los valores de los parámetros obtenidos para el transformador con conexión estrella – estrella:
R 2 ' 41,26 13,7 3 3 X ' 258,2 X 2 ' 2 86,1 3 3
R 2 '
Por tanto: :
R cc R 1 R 2 ' 11,4 13,7 25,1 R cc
X cc X 1 X 2 ' 71,34 86,1 157,4 X cc
R cc 3
X cc 3
En definitiva, se puede concluir que los parámetros del circuito equivalente una vez que se ha conectado uno de los devanados en triángulo se pueden obtener dividiendo los parámetros del transformador conectado estrella – estrella entre 3. Si los dos devanados están en triángulo también se podrán obtener del mismo modo. Las tensiones relativas de cortocircuito es obtendrán de igual manera que en el apartado anterior:
Rcc
URcc R cc I1n 25,1 22,74 3 1,3% U1n U1n 132000 3
Xcc
U Xcc X cc I1n 157,4 22,74 3 8,2% U1n U1n 132000 3
cc
3
3
U cc Z I cc 1n U1n U1n 3
3
3
3
2
2
R cc X cc I 1n U1n
8,3%
3
4
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3º) La forma más simple de resolver este apartado consiste en utilizar los dos circuitos equivalentes del banco calculando directamente sobre ellos la tensión del secundario. En este cálculo, se podrá suprimir la rama en paralelo si la carga que está conectada al secundario hace que el transformador trabaje con un índice de carga lo bastante elevado. La impedancia cumple: Z 4002 3002 500 . En el banco estrella-estrella al conectar la carga anterior en el secundario la corriente que circula se puede aproximar por: N2
38 kV
38 kV
38000 76 A . Por tanto, el índice de carga en este 500 I 76 caso es aproximadamente de: C 2C 0,96 . I 2n 78,94 Puesto que el transformador trabaja prácticamente a plena carga con la impedancia de 400+300j, se puede eliminar la rama paralelo para hacer el cálculo de la tensión en el secundario. : I 2C
I2c
N2
N2 Z=400+j300
Secundario
Para utilizar el circuito equivalente, que está referido al primario, es necesario referir también la carga a este devanado: 1
Xcc=472,2
Rcc=75,6
I1=I2’
2
Z Z rt 4800 j3600 Una vez hecha esta transformación, y teniendo en cuenta que el circuito equivalente debe alimentarse con la tensión de fase, ya se puede calcular la corriente:
132 103
I2 '
75,6 48002 472,2 36002
U2’
132 kV
4800+j3600
20,8 A . La tensión en bornes de la carga será:
U2 ' Z I 2 ' 48002 36002 20,8 124,8 kV . Refiriendo está tensión al secundario: U2
U 2 ' 124,8 36,02 kV . La tensión obtenida es una tensión de fase, para calcular la rt 2 3
tensión de línea en bornes del transformador sólo hay que multiplicar por
3:
U2 línea U2 3 36,02 3 62,4 kV . Para el caso del banco conectado triángulo-estrella el proceso a seguir es el mismo: N2
38 kV
N2
38 kV
I2c
N2 Secundario
Xcc=25,1
Z=400+j300
Puesto que en este nuevo banco trifásico el secundario del transformador trabaja en condiciones idénticas:
38000 76 A . Por tanto, el índice de carga en este 500 I 76 0,96 , siendo posible caso es también de: C 2C I 2n 78,94 despreciar la rama en paralelo para calcular la tensión en bornes del secundario. I 2C
Rcc=157,4
Teniendo en cuenta que en este caso la relación de transformación es diferente que en el anterior, la impedancia de carga reducida al primario también será distinta:
I1=I2’ 132/
3 kV
U2’
1600+j1200
1
2
Z Z rt 1600 j1200
5
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Una vez hecha esta transformación, y considerando que el circuito equivalente debe alimentarse con la tensión de fase, ya se puede calcular la corriente:
I2 '
132 103 / 3
25,1 16002 157,4 12002
36 A . La tensión en bornes de la carga será:
U2 ' Z I 2 ' 16002 12002 20,8 72 kV . Refiriendo está tensión al secundario: U2 en
U 2 ' 72 36 kV . Esta tensión es una tensión de fase, para obtener la tensión de línea rt 2 bornes
del
transformador
sólo
hay
que
multiplicar
por
3:
U2 línea U2 3 36 3 62,4 kV . La tensión en este caso, errores de redondeo aparte, debe ser exactamente la misma que en el caso anterior, ya que se está alimentando el transformador en ambos casos con la tensión nominal, los dos secundarios están en estrella y la carga conectada en ambos es la misma.
RESUMEN
Conceptos utilizados para la resolución del problema o
Componentes de la corriente de vacío.
o o
Cálculo parámetros circuito equivalente. Formas de realización ensayos vacío y cortocircuito: diferencias entre realizarlos por el primario y por el secundario. Formas de conexión transformadores trifásicos. Equivalencia entre impedancias conectadas en estrella y en triángulo. Utilización del circuito equivalente para el cálculo de tensiones y corrientes. Relación de transformación: variaciones al conectar en estrella y triángulo. Magnitudes de fase y de línea. Índice de carga.
o o o o o o
Expresiones matemáticas utilizadas en la resolución del problema
o
P0 U2n I 0 Cos 0
o
I fe I 0 Cos 0 I I 0 Sen 0 .
o
Pcc 3 U cc I cc Cos cc Cos cc
o
Pcc 3 R cc I cc R cc
o
R cc R 1 R 2 '
o o
S nbanco 3 U1n I1n
o
Z 2 ' Z 2 rt
o
C
o
Z
2
Pcc 3 Ucc I cc
Pcc 3I cc
2
X cc X 1 X 2 ' .
X cc R cc Tg cc 2
I 2C I 2n Z 3
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U cc U1n
Rcc
URcc U1n
Xcc
U Xcc U1n
o
cc
o
Xcc
o
c (%) C RCC Cos XCC Sen Rcc
U Xcc I X cc 1n U1n U1n
Xcc
I 2n X cc U 2n
URcc I R cc 1n U1n U1n
7
