บทที่ 2 องคอาคารรับแรงดึง (Tension Member) เหล็กมีคุณสมบัติที่ดีในการรับแรงดึง (Tension Force) โครงสรางเหล็กสวนใหญจึงถูกออกแบบใหรับแรงดึงเปนหลัก แรงดึง สามรถเกิดขึ้นไดในโครงสรางหลายประเภท เชน โครงหลังคา โครงขอ หมุน สะพาน โครงขอแข็ง ฯลฯ ในการเลือกใชเหล็กเพื่อรับแรงดึงนั้น อาจใชเหล็กรูปพรรณ หนาตัดแบบตางๆ ไดเลย หรืออาจจะทําการผลิตประกอบเหล็กดังกลาว ให เ ป น หน า ตั ด ประกอบ เพื่ อ ให ส ามารถรั บ แรงได ม ากขึ้ น หรื อ มี คุณสมบัติตามตองการ
สวนประกอบของอาคาร
สวนประกอบเหล็กรูปพรรณ
การระบุขนาดและชนิดของเหล็กรูปพรรณ การใหรายละเอียดในแบบกอสราง จะระบุขนาดและชนิดดวยชื่อยอ ซึ่งใชกันเปนมาตรฐานสากลทั่วไป เชน W หรือ WF 350x49.6 หมายถึง เหล็กรูปพรรณที่มีรูปตัดแบบปก กวาง WF (Wide flange) มีความลึกโดยประมาณเทากับ 350 มม. และมี น้ําหนักเทากับ 49.6 กก/ม. C125x13.4 หมายถึง เหล็กรูปพรรณที่มีรูปตัดแบบเหล็กราง หรือรอง (channel) มีความลึกโดยประมาณเทากับ 125 มม. และมีน้ําหนักเทากับ 13.4 กก/ม. L90x60x12 หมายถึง เหล็กรูปพรรณรูปตัดฉากที่มีขาดานยาวเทากับ 90 มม. ขาดานสั้นเทากับ 60 มม. และมีความหนาเทากับ 1 2 มม.
การออกแบบโดยวิธี ASD
หลักเกณฑของการออกแบบโดยวิธี ASD คือ หนวยแรงทีเกิดขึ้น (actual stress : f) บนรูปตัดของสวนโครงสรางที่พิจารณาเลือกใชเมื่อให รับน้ําหนักบรรทุกใชงาน ตองมีคาไมเกินกวาคาหนวยแรงใชงานที่ยอมให (allowable stress : F) นั่นคือ หลักเกณฑของการออกแบบโดยวิธี ASD คือให f ≤ F น้ําหนักบรรทุกใชงาน = D หรือ = D+L หรือ = 0.75[D + L + (W หรือ E)] หนวยแรงทีเกิดขึ้น (Actual stress) คาที่ไดจากการหาคาแรงหรือ โมเมนตดัดทีก่ ระทําดวยคุณสมบัติของรูปตัด หนวยแรงใชงานที่ยอมให (allowable stress) คาที่ไดจากการหา คากําลังจุดคราก หารดวยอัตราสวนความปลอดภัย
การออกแบบโดยวิธี LRFD หลั ก เกณฑ ข องการออกแบบโดยวิ ธี LRFD คื อ ในสภาวะที่ ส ว น โครงสรางจะเกิดการวิบัติ กําลังที่ตองการ (Required strength) ของสวน โครงสรางอันเนื่องจากน้ําหนักบรรทุกใชงานที่เพิ่มคาแลว (Factored load) หรือน้ําหนักประลัย ตองมีคาไมเกินกวากําลังที่ใชออกแบบ (Design strength) หรือกําลังตานทานประลัยของสวนโครงสรางนั้นซึ่งเปนกําลังตานทานที่ระบุ (Nominal strength) ของสวนโครงสรางนั้นเมื่อไดลดคาลงแลว น้ําหนักบรรทุกใชงานที่เพิ่มคาแลว (Factored load) หรือน้ําหนัก ประลัย ไดจากการคูณน้ําหนักหรือแรงกระทําใหงานตาง ๆ (Load : Qi) ดวย ตัวคุณเพิ่มน้ําหนัก (Load factor : γi) ซึ่งขึ้นอยูกับประเภทของน้ําหนัก บรรทุก น้ําหนักประลัยหรือน้ําหนักบรรทุกใช
น้ําหนักประลัยสูงสุด น้ําหนักประลัย = 1.4D หรือ = 1.2D + 1.6L หรือ = 1.2D + (0.5L หรือ 0.8W)* หรือ = 1.2D + 1.3W + 0.5L* หรือ = 1.2D ± 1.0E + 0.5L* หรือ = 0.9D ± (1.3W หรือ 1.0E) กําลังที่ใชออกแบบ (Design strength) หรือกําลังตานทานแรง ประลัย ไดจากการคูณกําลังตานทานระบุที่คํานวณไดตามทฤษฎี (nominal resistance : Rn) ดวยตัวคูณลดกําลัง (resistance factor : φ) ซึ่งมีคาตาง ๆ กัน (ไมเกินกวา 1.00) ขื้นกับประเภทของสวนโครงสราง
หนาตัดสุทธิ (Net Section) หมายถึง เนื้อที่หนาตัดของสวนโครงสรางที่อยูในแนวที่ตั้งฉากกับ น้ําหนักหรือแรงดึงที่กระทําเมื่อหักเนื้อที่สวนที่เปนรูเจาะออกแลว ลักษณะ การวิบัติของโครงสรางที่รับแรงดึงเกิดขึ้นได 2 ลักษณะ 1. การคลาก (Yielding) เนื่องจากแรงดึงมีคาสูงกวากําลังของเหล็ก 2. การฉีกขาด (Fracture) เนื่องหนาตัดสุทธิของเกล็กไมพอเพียง
หนาตัดสุทธิเทากับ
An
=
Ag – Ahole
ความกวางสุทธิเทากับ
Wn โดยที่ An = Ag = Ahole =
=
Wg – d h
เนื้อที่หนาตัดสุทธิ เนื้อที่หนาตัดทั้งหมด เนื้อที่หนาตัดของรูเจาะ
t = dh = Wg =
ความหนาของแผนเหล็ก ขนาดของรูเจาะ ความกวางทั้งหมดของเหล็ก
เมื่อรอยตอหนึ่งๆ ตองใชตัวยึดมากกวาหนึ่งแถวในแนวที่ขนาดกับ แรง จะตองจัดระยะหางระหวางตัวยึด เพื่อใหไดเนื้อที่หนาตัดสุทธิมากที่สุด
ความกวางสุทธิ, Wn s2 Wn = Wg - Σd h + Σ( ) 4g
หนาตัดสุทธิประสิทธิผล (Effective Net Cross-sectional Area, Ae) เมื่อตอที่ปลายของสวนโครงสรางรับแรงดึง โดยการใชตัวยึดหรือ โดยการเชื่อมเพียงบางสวน การรับและถายแรงจะไมแผกระจายสม่ําเสมอ เปนผลใหรอยตอตองรับแรงเยื้องศูนยที่เรียกวา Shear Lag ทําให ประสิทธิภาพการรับแรงลดลง AISC กําหนดใหการรับแรงลดลง โดยใชตัวคูณลดคา U 1. เมื่อตอปลายโดยใชตัวยึด Î Ae = UAn 2. เมื่อตอปลายโดยการเชื่อม Î Ae = UAg x U = 1 − ( ) ≤ 0.9 L
X = ระยะจากระนาบของแรงเฉือนถึงจุดศูนยถวงของรูปตอที่นํามาตอ L = ความยาวของรอยตอในแนวขนานกับแรง
การออกแบบโครงสรางรับแรงดึง มาตรฐาน AISC วิธี ASD 1. สวนของโครงสรางรับแรงดึงทั่วไป (ยกเวนทอนเหล็กและแผนเหล็ก เจาะรูทําขอตอ) - หนวยแรงดึงที่ยอมใหบนหนาตัดทั้งหมด Ft = 0.60 Fy - หนวยแรงดึงที่ยอมใหบนหนาตัดสุทธิประสิทธิผล Ft = 0.60 Fu 2. สําหรับทอนเหล็กหรือเคเบิ้ลรับแรงดึง - หนวยแรงดึงที่ยอมใหบนหนาตัดทั้งหมด Ft = 0.33 Fu 3. สําหรับขอตอแบบหมุนไดในเหล็กแผน (Pin-connected plate) หรือ หมุดตาไก - หนวยแรงดึงที่ยอมใหบนหนาตัดทั้งหมด Ft = 0.60 Fy - หนวยแรงดึงที่ยอมใหบนหนาตัดสุทธิผานรูเจาะ Ft = 0.45 Fy - แรงกดตรงรูเจาะที่ยอมให Fp = 0.9 Fy
วิธี ASD (ตอ) 4. โครงสรางรับแรงดึงและแรงเฉือน (Block shear) - หนวยแรงดึงที่ยอมให Ft = 0.5 Fu Ant+ 0.3FuAnv โดยที่ Fy = กําลังที่จุดคลากของเหล็ก (Yield strength of steel) Fu = กําลังดึงประลัยของเหล็ก (Minimum tensile strength of steel) Ant = หนาตัดสุทธิรับแรงดึง Anv = หนาตัดสุทธิรับแรงเฉือน
การออกแบบโครงสรางรับแรงดึง มาตรฐาน AISC วิธี LRFD 1. สวนของโครงสรางรับแรงดึงทั่วไป (ยกเวนทอนเหล็กและแผน เหล็กเจาะรูทําขอตอ) ใหพจิ ารณาใชคานอยของกําลังรับแรงดึงประลัย (φtPn) ตามการวิบตั ดิ ังนี้ เมื่อหนาตัดเกิดการคราก - กําลังรับแรงดึงประลัย = 0.90 FyAg (φt = 0.90) เมื่อหนาตัดสุทธิประสิทธิผลเกิดการฉีกขาด - กําลังรับแรงดึงประลัย = 0.75 FuAe (φt = 0.75) 2. สําหรับทอนเหล็กหรือเคเบิ้ลรับแรงดึง - หนวยแรงดึงที่ยอมใหบนหนาตัดทั้งหมด Ft = 0.33 Fu
3. สําหรับขอตอแบบหมุนไดในเหล็กแผน (Pin-connected plate) หรือ หมุดตาไก พิจารณาใชคานอยของกําลังประลัย (φPn) ตามการวิบตั ดิ ังนี้ - เมื่อหนาตัดทั้งหมดเกิดการคลาก แรงดึงประลัย = 0.90 FyAg (φt = 0.90) - เมื่อหนาตัดสุทธิประสิทธิผลเกิดการฉีกขาด แรงดึงประลัย = 0.75 FuAe (φt = 0.75) - เมื่อรับแรงกดประลัยตรงรูเจาะ แรงกดประลัย = 0.75(1.8FyApb) (φ = 0.75) - เมื่อรับแรงเฉือนขาด แรงเฉือนประลัย = 0.75(0.6FuAsf) (φsf = 0.75)
4. สําหรับโครงสรางที่รบั แรงดึงรวมกับแรงเฉือน (block shear) ให พิจารณากําลังแรงดึงประลัยจากขอกําหนด ตอไปนี้ - เมื่อชิน้ สวนถูกดึงขาดและคลากจากการเฉือน, FuAnt ≥ 0.6FuAnv แรงดึงประลัย = 0.75(0.6FyAgv + FuAnt) (φt = 0.75) - เมื่อชิน้ สวนถูกเฉือนขาดและคลากจากแรงดึง, 0.6FuAnv > 0.6FuAnt แรงดึงประลัย = 0.75(0.6FuAnv + FyAgt) (φt = 0.75) Ab = เนื้อทีห่ นาตัดของทอนเหล็ก หรือเคเบิ้ล Apb = เนื้อทีท่ ี่รบั แรงกด Asf = เนื้อทีท่ ี่รบั แรงเฉือน Agt = หนาตัดทั้งหมดที่รับแรงดึง Agv = หนาตัดทั้งหมดที่รับแรงเฉือน
อัตราสวนความชะลูด เมื่อโครงสรางมีรูปรางเรียวหรือชะลูด นั่นหมายถึงโครงสรางมีสติ สติฟเนสนอย โครงสรางอาจหยอนหรือตกทองชาง เนื่องจากน้ําหนักของโครงสรางหรือเกิดการแกวง หรือโกงดานขาง (Lateral deflection) หรือสั่นไหว (vibration) จึงมีการกําหนด มาตรฐานอัตราสวนชะลูดสําหรับโครงสรางที่รับแรงดึง ดังนี้
คา KL/r ≤ 300
(ยกเวนทอนเหล็กกลม)
ในเมื่อ K = ตัวประกอบความยาวประสิทธิผล ( เทากับ 1) L = ความยาวของโครงสราง ซม. r = รัสมีไจเรชั่นที่นอยที่สุดของโครงสราง = (I/A)1/2 ซม. I = โมเมนตอินเนอรเชีย ซม.4 A = เนื้อที่หนาตัดโครงสราง ซม.2
ขั้นตอนการออกแบบโครงสรางรับแรงดึง วิธี ASD ถา T แรงดึงทีไ่ ดจากน้ําหนักบรรทุกใชงาน 1. ตามขอกําหนดแรก ตองการ Ag = T/0.6Fy 2. ตามขอกําหนดที่สอง ตองการ Ae = T/0.5Fu Ae = UAn Î An = T/0.5FuU Ag = T/0.5FuU + เนื้อที่รูเจาะ 3. เลือกชนิดและหนาตัดของเหล็ก 4. หาหนวยแรงที่เกิดขึ้น ตามมาตรฐาน ถาหนวยแรงทีเ่ กิดขึ้นจริง มากกวาขอกําหนด เปลี่ยนขนาดหนาตัดใหใหญขึ้น 5. ตรวจสอบอัตราสวนความชะลูด ตองนอยกวา 300
ขั้นตอนการออกแบบโครงสรางรับแรงดึง วิธี LRFD ถา Pu แรงดึงที่ไดจากน้ําหนักบรรทุกใชงานที่เพิ่มคาแลว 1. ตามขอกําหนดแรก ตองการ Ag = Pu/0.9Fy 2. ตามขอกําหนดที่สอง ตองการ Ae = Pu/0.75Fu Ae = UAn Î An = Pu/0.75FuU Ag = Pu/0.75FuU + เนื้อที่รูเจาะ 3. เลือกชนิดและหนาตัดของเหล็ก 4. หาหนวยแรงดึงประลัยที่เกิดขึ้น ตามมาตรฐาน ถาหนวยแรง ประลัยที่รบั ไดนอยกวาขอกําหนด เปลี่ยนขนาดหนาตัดใหใหญขึ้น 5. ตรวจสอบอัตราสวนความชะลูด ตองนอยกวา 300
ตัวอยางที่ 1 จงหาเนื้อที่หนาตัดสุทธิประสิทธิผล(effective net area, Ae) เมื่อ ทํารอยตอระหวางเหล็กฉากชิ้นเดียว กับแผนประกับดวยสลักเกลียว ดังรูป กําหนดใหใชเหล็ก A36 (Fy = 2500 กก./ซม.2 Fu = 4050 กก./ซม.2
วิธีทํา จากตาราง L-150x150x12 มม. มีพื้นที่หนาตัด = 34.77 ซม.2 เนื้อที่หนาตัดสุทธิ An = 34.77 – 2(1.2)(1.6 + 0.2) = 30.45 ซม.2 คา U = 0.85, ดังนั้นเนื้อที่หนาตัดสุทธิประสิทธิผล Ae = UAn = 0.85(30.45) = 25.88 ซม.2
ตัวอยางที่ 2 หากตอเหล็กฉากคูแบบขาไมเทากันโดยการเชื่อมขาดานยาวติด กับแผนเหล็กประกับ(Gusset plate) ดังรูป ใหหาคา Reduction Factor U
จากสมการ
U = 1− (
x ) ≤ 0.9 L
X = ระยะจากระนาบของแรงเฉือนถึงจุดศูนยถวงของรูปตอที่นํามาตอ = 2.22 L = ความยาวของรอยตอในแนวขนานกับแรง = 18.5 ∴U = 0.88
ตัวอยางที3่ เหล็กฉากเดียวขนาด 75x75x9 มม. (Ag = 12.69 ซม.2) ทํารอยตอ กับแผนเหล็กประกับดัวยสลักเกลียวขนาดเสนผาศูนยกลาง 16 มม. ทั้งสอง ขา สมมุติใชเหล็กชนิด A36 (Fy = 2500 กก./ซม.2Fu = 4050 กก./ซม.2) จงหา กําลังรับแรงดึงของเหล็กฉากนี้ (สมมุติวา ไมเกิดการวิบัติที่ตัวสลักเกลียว หรือการวิบัติแบบ block shear)
วิธีทํา หาเนื้อที่หนาตัดประสิทธิผล ถาชํารุดตามแนว ABC Wn = 14.1 -1(1.6 + 0.2) = 12.3 ซม. ถาชํารุดตามแนว ABC Wn = Wg - ∑d + ∑(s2 / 4g) = 14.1 - 2(1.6 + 0.2) + (42 / 4(2x4.5-0.9) = 11.0 ซม. ดังนั้นเนื้อที่หนาตัดประสิทธิผล Ae = An 0.9(11.0) = 9.9 ซม. กําลังรับแรงดึง วิธี ASD 0.6 Fy Ag = 0.6x2500x12.69 = 19,035 กก. 0.50 Fu Ae = 0.50x4050x9.9 = 20,048 กก. กําลังรับแรงดึงใชงาน = 19,035 กก.
วิธี LRFD 0.9 Fy Ag = 0.9x2500x12.69 = 28,552 กก. 0.75 Fu Ae = 0.75x4050x9.9 = 30,071 กก. กําลังรับแรงดึงประลัย = 28,552 กก.
ตัวอยางที่ 4 จงหากําลังรับแรงดึงของหนาตัดรูปตัว S ที่ทําดวยเหล็กชนิด A36 (Fy = 2,500 กก./ซม.2 Fu = 4,050 กก./ซม.2) เมื่อทํารอยตอดวยสลัก เกลียวดังรูป (สมมุติวา ไมเกิดการวิบัติที่ตัวสลักเกลียว หรือการวิบัติแบบ block shear)
วิธีทํา หาเนื้อที่หนาตัดประสิทธิผล ถาชํารุดตามแนว ad : An = 91.73 -4(1.6 + 0.2)1.8 = 78.77 ซม.2 ถาชํารุดตามแนว abcd : ระยะ g = g1/2 + g2 –tw/2 = 8/2 + 7 – 1/2 = 10.5 ซม. An = 91.73 – 4(1.6+0.2)(1.8) – 2(1.6+0.2)(1.0) + 2(1.0)(52) / 4(10.5) = 76.36 ซม.2 ดังนั้นเนื้อที่หนาตัดประสิทธิผล Ae = An = 76.36 ซม.2 กําลังรับแรงดึง วิธี ASD 0.6FyAg = 0.6x2500x91.73 = 137,595 กก. 0.50FuAe = 0.50x4050x76.36 = 154,629 กก. กําลังรับแรงดึงใชงาน = 137,595 กก.
วิธี LRFD 0.9FyAg = 0.9x2500x91.73 = 206,392 กก. 0.75FuAe = 0.75x4050x76.4 = 231,943 กก. กําลังรับแรงดึงประลัย = 206,392 กก.
ตัวอยางที่ 5 จงหากําลังรับแรงดึงของเหล็กฉากที่แสดงเมื่อการชํารุดของ รอยตอเปนแบบ Block shear ใชเหล็กA36 (Fy = 2,500 กก./ซม.2 Fu = 4,050 กก./ซม.2)
กําลังรับแรงดึง วิธี ASD Anv = หนาตัดสุทธิรับแรงเฉือน = 12.5(1) – 2.5(1)(1.6+0.2) = 8 ซม.2 Ant = 4(1) - 0.5(1)(1.6+0.2) =3.1 ซม.2 กําลังรับแรงดึงใชงาน Tbs = 0.5FuAnt + 0.3FuAnv = 0.5(4050)(3.1) + 0.3(4050)(8) = 15,997.5 กก.
วิธี LRFD Agv = 12.5(1) = 12.5 ซม.2 ,Agt = 4(1) = 4 ซม.2 Anv = หนาตัดสุทธิรับแรงเฉือน = 12.5(1) – 2.5(1)(1.6+0.2) = 8 ซม.2 Ant = 4(1) - 0.5(1)(1.6+0.2) =3.1 ซม.2 FuAnt = 4,050(3.1) = 12,555 กก. 0.6FuAnv = 0.6(4,050)(8) = 19,440 กก. เนือ่ งจาก FuAnt < 0.6FuAnv ดังนัน้ Pbs = φ(0.6FuAnv + FyAnt) = 0.75(0.6x4,050x8+2,500x4) = 2,2080 กก.
ถาในตัวอยางที่ 5 ไมเกิดการวิบตั แิ บบ Shear block จะหากําลังรับแรง ดึงของเหล็กฉากไดดังนี้
วิธี ASD Ae = UAn = 0.85[17.0 – (1.0)(1.6+0.2)] = 12.92 ซม.2 0.6FyAg = 0.6(2,500)(17.0) = 25,500 กก. Í กําลังรับแรงดึงใชงาน 0.50FuAe = 0.50(4,050x)(12.92) = 26,163 กก. วิธี LRFD Ae = UAn = 0.85[17.0 – (1.0)(1.6+0.2)] = 12.92 ซม.2 0.9FyAg = 0.9(2,500)(17.0) = 38,250 กก. Í กําลังรับแรงดึงประลัย 0.75FuAe = 0.75(4,050)(12.92) = 39,244 กก.
ตัวอยางที่ 6 ใหออกแบบชิ้นสวนรับแรงดึงที่มีขนาดรูปตัดแบนแบบสี่เหลี่ยมผืนผาที่มี
ความยาว 1.5 ม. โดยตองรับน้ําหนักบรรทุกใชงานคงที่ 8,000 กก. น้ําหนักบรรทุกจรใชงาน 24,000 กก. ใชเหล็กชนิด A36 (Fy = 2,500 กก./ซม.2 Fu = 4,050กก./ซม.2) สมมุติวาทํา รอยตอโดยใชสลักเกลียวขนาด 20 มม. อยางนอย 3 ตัวตอหนึ่งแถว และไมเกิดการวิบัติที่ ตัวสลักเกลียว หรือการวิบัติแบบ block shear)
วิธี ASD 1. แรงที่กระทํา T = 8,000 + 24,000 = 32,000 กก. 2. ตองการ Ag = T / 0.6 Fy = 32,000/(0.6x2,500) = 21.33 ซม.2 An = Ae/U = T / 0.5FuU = 32,000/(0.5x4050)(1) = 15.80 ซม.2 รอยตอดวยสลักเกลียวขนาด 20 มม. หนึ่งแถวขนานกับแนวแรง ดังนั้น ตองการ Ag = 21.33 ซม.2 หรือ 15.80 + 2.2t (เมื่อ t = ความหนาชิ้นสวน) 3. เลือกรูปตัดขนาด20x120 มม. Ag = 24 ซม.2 > 21.33 ซม.2 และ 15.80 + 2.2(2) = 20.20 ซม.2
วิธี LRFD 1. Pu = 1.2DL + 1.6LL Î 1.2(8,000) + 1.6(24,000) = 48,000 กก. 2. ตองการ Ag = Pu / 0.9 Fy = 48,000/(0.9x2,500) = 21.33 ซม.2 An = Pu / 0.75FuU = 48,000/(0.75x4050)(1) = 15.80 ซม.2 รอยตอดวยสลักเกลียวขนาด 20 มม. หนึ่งแถวขนานกับแนวแรง ดังนั้น ตองการ Ag = 21.33 ซม.2 หรือ 15.80 + 2.2t (เมื่อ t = ความหนาชิ้นสวน) 3. เลือกรูปตัดขนาด20x120 มม. Ag = 24 ซม.2 > 21.33 ซม.2 และ 15.80 + 2.2(2) = 20.20 ซม.2 4. ตรวจสอบอัตราสวนความชะลูด I = (12)(2)3 / 12 = 8 ซม.4 , r = (8 / 24)(1/2) = 0.57 ซม. L / r = 150 / 0.57 = 263 < 300 ดังนั้นสามารถใชแผนเหล็กหนาตัดขนาด 20x120 มม. รับแรงดึงได
ตัวอยางที่ 2.7 จงออกแบบชิ้นสวนรับแรงดึงรูปตัดฉากเดี่ยว ยาว 3.00 เมตร ทําดวยเหล็กชนิด A36 (Fy = 2,500 กก./ซม.2 Fu = 4,050 กก./ซม.2) ยึดกับ แผนเหล็กประกับดวยสลักเกลียวขนาด 22 มม. (อยางนอย 3 ตัว) เพื่อรับ น้ําหนักบรรทุกคงที่ 5,000 กก. และน้ําหนักบรรทุกจร 10,000 กก. (สมมุติวา ไมเกิดการวิบัติที่ตัวสลักเกลียวหรือการวิบัติแบบ block shear)
วิธี ASD 1. แรงดึง T = 5,000 + 10,000 = 15,000 กก. 2. ตองการ Ag = T / 0.6 Fy = 15,000/(0.6x2,500) = 10.00 ซม.2 An = Ae/ U = T / 0.5FuU = 15,000/(0.5x4,050)(0.85) = 8.71 ซม.2 รอยตอดวยสลักเกลียวขนาด 22 มม. หนึ่งแถวขนานกับแนวแรง ดังนั้น ตองการ Ag = 10.0 ซม.2 หรือ 8.71 + 2.4t ซม.2 3. เลือกรูปตัด L-75x75x9 มม. Ag = 12.69 ซม.2 > 10.0 ซม.2 และ 8.71 + 2.4(0.9) = 10.87 ซม.2
วิธี LRFD 1. แรงดึงประลัย PU = 1.2(5,000) + 1.6(10,000) = 22,000 กก. 2. ตองการ Ag = PU / 0.9Fy = 22,000/(0.9x2,500) = 9.78 ซม.2 An = Ae/ U = PU / 0.75FuU = 22,000/(0.75x4,050)(0.85) = 8.52 ซม.2 รอยตอดวยสลักเกลียวขนาด 22 มม. หนึ่งแถวขนานกับแนวแรง ดังนั้น ตองการ Ag = 9.78 ซม.2 หรือ 8.52 + 2.4t ซม.2 3. เลือกรูปตัด L-75x75x9 มม. Ag = 12.69 ซม.2 > 9.78 ซม.2 และ 8.52 + 2.4(0.9) = 10.68 ซม.2 4. ตรวจสอบอัตราสวนความชะลูด L/r = 300/2.25 = 133<300 ∴ รูปตัดฉากเดี่ยวขนาด L-75x75x9 มม. รับแรงดึงได
ตัวอยางที่ 2.8 จงออกแบบชิ้นสวนรับแรงถึงรูปตัดฉากคูแบบขาไมเทากัน หา ดวยเหล็กชนิด A36 (Fy = 2,500 กก./ซม. Fu = 4,050 กก./ซม.2) โดยเชื่อมขา ดานยาวติดกับแผนเหล็กประกับ เพื่อรับน้ําหนักบรรทุกคงที่ใชงาน 16 ตัน และน้ําหนักบรรทุกจรใชงาน 44 ตัน (สมมุติวาไมเกิดการวิบัติที่รอยเชื่อม)
วิธี ASD 1. แรงดึง T = 16 + 44 = 60 ตัน 2. ตองการ Ag = T / 0.6Fy = 6,000/(0.6x2,500) = 40.00 ซม.2 ลองเลือกรูปตัด 2Ls-125x90x10 มม. Ag = 2(20.5) = 40.1 ซม.2 > 40.0 ซม.2 3. ตรวจสอบกําลังรับแรง ถารอยเชื่อมทีข่ นานกับแนวแรงมีความยาวสูงสุด = 18.5 ซม. ก.) กําลังรับแรงดึงบนหนาตัดสุทธิประสิทธิผล T = 0.5FuUAn An = Ag = 40.1 ซม.2 x จาก U = 1 − ( ) Î U = 1 – (2.22/18.5) = 0.88 L แทนคา จะได T = 0.5(4,050)(0.88)(40.1)/1,000 = 72.9 ตัน > 60 ตัน
ข.) กํ า ลั ง รั บ แรงดึ ง บนแผ น ประกั บ เมื่อ ต อ งรั บ แรงดึ ง รว มกั บ แรง เฉือน (block shear) Ant = 12.5(1.9) = 23.75 ซม.2 Anv = 2(18.5)(1.9) = 70.3 ซม.2 Tbs = 0.3FuAnv + 0.5FyAnt = 0.3(4,050)(70.3) + 0.5(2,500)(23.75) = 133,000/1,000 = 133 ตัน > 60 ตัน ∴ รูปตัด 2Ls - 125x90x10 มม. รับแรงดึงได
วิธี LRFD 1. แรงดึงประลัย PU = 1.2(16) + 1.6(44) = 89.6 ตัน 2. ตองการ Ag = PU / 0.9Fy = 89,600/(0.9x2,500) = 39.82 ซม.2 ลองเลือกรูปตัด 2Ls-125x90x10 มม. Ag = 2(20.5) = 40.1 ซม.2 > 40.0 ซม.2 3. ตรวจสอบกําลังรับแรง ถารอยเชื่อมทีข่ นานกับแนวแรงมีความยาวสูงสุด = 18.5 ซม. ก.) กําลังรับแรงดึงบนหนาตัดสุทธิประสิทธิผล PU = 0.75FuUAn An = Ag = 40.1 ซม.2 x จาก U = 1 − ( ) Î U = 1 – (2.22/18.5) = 0.88 L แทนคา จะได PU = 0.75(4,050)(0.88)(40.1)/1,000 = 109 ตัน > 89.6 ตัน
ข.) กํ า ลั ง รั บ แรงดึ ง บนแผ น ประกั บ เมื่อ ต อ งรั บ แรงดึ ง รว มกั บ แรง เฉือน (block shear) Ant = Agt = 12.5(1.9) = 23.75 ซม.2 Anv = Agv = 2(18.5)(1.9) = 70.3 ซม.2 เนื่องจาก 0.6FUAnv = 170,829 กก. > FUAnt = 96187.5 กก. ดังนั้น Pbs = 0.75(FyAgt + 0.6FUAnv) = 0.75[(2,500)(23.75) + 0.6(4,050)(70.3)] / 1,000 = 172 ตัน > 89.6 ตัน ∴ รูปตัด 2Ls - 125x90x10 มม. รับแรงดึงได
ตัวอยางที่ 2.9 จงหาขนาดของทอนเหล็กกลมเพื่อใชยึดสวนโครงสรางมิใหเซ ซึ่งตองรับแรงดึงใชงานเนื่องจากน้ําหนักบรรทุกคงที่ 1 ตัน และน้ําหนัก บรรทุกจร 3 ตัน ใชเหล็กชนิด A36 (Fy = 2,500 กก./ซม. Fu = 4,050 กก./ ซม.2) วิธี ASD 1. แรงดึง T = 1,000 + 3,000 = 4,000 กก. 2. ตองการ Ab = T / 0.33Fu = 4,000/(0.33x4,050) = 2.99 ซม.2 = πd2/4 Î d = 1.95 ซม. เผื่อการทําเกลียว 1/16 นิ้ว หรือ 0.16 ซม. ดังนั้นจึงเลือกใชทอนเหล็กขนาด เสนผาศูนยกลาง 22 มม.
วิธี LRFD 1. แรงดึงประลัยที่กระทํา PU = 1.2(1,000) + 1.6(3,000) = 6,000 กก. 2. ตองการ Ab = PU / φt(0.75Fu) = 6,000 / (0.75)(0.75x4,050) = 2.63 ซม.2 = πd2/4 Î d = 1.83 ซม. เผื่อการทําเกลียว 1/16 นิ้ว หรือ 0.16 ซม. ดังนั้นจึงเลือกใชทอนเหล็กขนาด เสนผาศูนยกลาง 20 มม.
ตั ว อย า งที่ 2.10 จงออกแบบส ว นโครงสร า งรั บ แรงดึ ง ยาว 10.00 เมตร ที่ ประกอบขึ้นจากเหล็กรางและตอยึดดวยแผนยึดแบบขวาง (tie plate) ที่ปก คานดวยสลักเกลียวขนาดเสนผาศูนยกลาง 22 มม. เพื่อใหรับแรงดึงใหงาน 160 ตัน สมมุติใชเหล็กชนิด A36 (F =2,500 กก./ซม.2 Fu = 4,050 กก./ซม.2)
วิธี ASD 1. เลือกขนาดรูปตัดที่ตองใช ตองการ Ag = T / 0.6Fy = 160,000/(0.6x2,500) = 106.67 ซม.2 หรือ Ag = An + Ahole = Ae/ U + Ahole = = [160,000/(0.5x4,050x0.85)] + (2.2+0.2)(4t) = 92.96 + 9.6t ซม.2 ลองใช 2-[ 300x90x10 มม. จากตาราง Ag = 55.74 ซม.2, 43.8 กก./ม., Cx = 0, Cy = 2.34 ซม., Ix = 7,410 ซม.2, Iy = 360 ซม.2 Ag = 2x55.74 = 111.48 ซม.2 > 106.67 ซม.2 และ 92.96 + 9.6(10) = 102.56 ซม.2 จัดวางระยะใหหางกัน 30 ซม.
2. ตรวจสอบอัตราสวนความชะลูด Ix = 2x7,410 = 14,820 ซม.4 Iy = 2x360 + 2xAgxd = 720 + 2x55.74x(15-2.34) = 18,587 ซม.4 ดังนั้น rx = (14,820/111.48) = 11.53 ซม. KL/r = (1x10x100) / (11.53) = 87 < 300 ผานและใชได 3. ออกแบบแผนยึดขวาง เจาะรูหางจากขอบแผนเหล็ก 4.5 ซม. ดังนั้นระยะระหวางสลักเกลียว = 30 – 2(4.5) = 21 ซม. ความหนาที่เหมาะสมของแผน = L / 50 = 21 / 50 = 0.42 ซม. เลือกใชความหนา 6 มม.
ความกวางของแผนยึดขวาง = (2/3)x21=14 ซม. ตองใชสลักเกลียว 3 ตัวตอแถว ถาใหระยะระหวางศูนยกลางของรูเจาะ เทากับ 6.5 ซม. ระยะขอบ 3.5 ซม. ความกวางของแผนยึดขวาง = 2(6.5+3.5) = 20 ซม. ความยาวของแผนยึดขวาง = 21 + 2(3.5) = 28 ซม. เลือกใชแผนเหล็กยึดขวางขนาด 300x200x6 มม. 4. หาระยะหางระหวางแผนยึด พิจารณาอัตราสวน KL/r ของแตละสวนโครงสราง ตองนอยกวา 300 ในที่นี้ ry = 2.54 ซม. ดังนั้นระยะหางระหวางแผนยึด = 300x2.54/100 = 7.62 ม. เลือกใชระยะหางระหวางแผนยึดเทากับ 5 ม.
ตามมาตรฐาน AISC / ASD / LRFD กําหนดขนาดและสัดสวนของแผนยึด ขวางดังนี้ - ความกวางของแผนยึดขวาง (ตามแนวยาวของสวนโครงสราง) ตอง ไมนอยกวา 2 / 3 ของระยะหางในแนวขวางระหวางตัวยึดหรือแนวที่จะเชื่อม - ความหนาของแผนยึดขวางตองไมนอยกวา 1 / 50 ของระยะหางใน แนวขวางระหวางตัวยึดหรือแนวที่จะเชื่อม - ระยะหางตามแนวยาวระหวางตัวยึดหรือรอยเชื่อมแบบเวนระยะ ตอง ไมเกิน 15 ซม. - ระยะหางของแผนยึดขวาง ตองไมทําใหอัตราสวนความชะลูดของแต ละสวนโครงสรางมีคาเกิน 300
ตั ว อยา งที่ 2.11 จ ากโครงหลัง คาที่แ สดง สมมุ ติ ใ ห ร ะยะหา งระหวา งโครง เทากับ 6.00 ม. และใชตัวยึดแป (sag rod) ที่กึ่งกลางของชวงความยาวแป เพื่อ กันมิใหแปโกงทางขาง จงหาขนาดของตัวยึดแปที่ตองการ สมมุติใชเหล็กกลม เรียบ RB24 ที่มี Fy = 2400 กก./ซม.2 Fu = 3900 กก./ซม.2
วิธี ASD 1. คํานวณหาน้ําหนักที่ตัวยึดแปตองรับ น้ําหนักในแนวดิ่งของแป 7 ทอน = (7)(24.6)(6/2) = 516.6 กก. น้ําหนักในแนวดิ่งของวัสดุมุง = (15)(12)(6/2) = 540 กก. น้ําหนักจรในแนวดิ่ง = (50)(12)(6/2) = 1,800 กก. รวมน้ําหนักจรในแนวดิ่ง = 516.6+540+1800 = 2,856.6 กก. น้ําหนักทั้งหมดที่ตัวยึดแปตองรับ = (2,856.6)[1/(10)1/2] = 903.34 กก. 2. หาขนาดตัวยึดแปที่ตองการ เนื้อที่หนาตัด Ab = T / 0.33Fu = 903.34 / (0.3x3900) = 0.70 ซม.2 ขนาดเสนผาศูนยกลางที่ตองการ = [ 4(0.70) / π ]1/2 = 0.95 ซม. เผื่อระยะทําเกลียว 0.16 ซม. ดังนั้น Db = 0.95 + 0.16 = 1.11 ซม. Î ใชไดคือ RB15 มม.
3. หาขนาดตัวยึดแปที่สันหลังคา ตัวยึดแปที่สันหลังคาตองรับแรงดึง = (903.34)(10)1/2/ 3 = 952.2 กก. เนื้อที่หนาตัด Ab = T / 0.33Fu = 952.20 / (0.33x3900) = 0.74 ซม.2 ขนาดเสนผาศูนยกลางที่ตองการ = [ 4(0.74) / π ]1/2 = 0.97 ซม. เผื่อระยะทําเกลียว 0.16 ซม. ดังนั้น Db = 0.97 + 0.16 = 1.13 ซม. Î ใชไดคอื RB15 มม.
