Valor del Dinero en el Tiempo Uno de los principios más importantes en todas las finanzas.
El dinero es un activo que cuesta conforme transcurre el tiempo, permite comprar o pagar a tasas de interés periódicas (diarias, semanales, mensuales, trimestrales, etc.). Es el proceso del interés compuesto, los intereses pagados periódicamente son transformados automáticamente en capital. El interés compuesto es fundamental para la comprensión de las matemáticas financieras. Encontramos los conceptos de valor del dinero en el tiempo agrupados en dos áreas: valor futuro y valor actual. El valor futuro (VF) describe el proceso de crecimiento de la inversión a futuro a un interés y períodos dados. El valor actual (VA) describe el proceso de flujos de dinero futuro que a un descuento y períodos dados representa valores actuales
Valor Futuro El Concepto de Valor Futuro se entiende como aquella idea que persigue un inversionista de invertir el día de hoy para obtener un rendimiento en el futuro. Es lo que mas utilizamos en el medio, si hago un préstamo hoy cuanto debo pagar a futuro? Con un plazo estipulado ósea cuando me cuesta el obtener ese dinero hoy?.
Función en Excell
fx
VF
Ejemplo Natalia Andrea Virgen Serna
1
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1
A
B
Datos
Descripción
2
11%
Tasa de interés anual
3
35
Número de pagos
4
-2000
Importe del pago
5
1
El pago vence al principio del año (vea lo anterior) Fórmula
=VF(A2/12;A3;A4;A5)
NOTA
Descripción (resultado)
Valor futuro de una inversión con los términos anteriores (82.846,25)
La tasa de interés anual se divide por 12 porque se capitaliza mensualmente.
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2
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Valor Presente También se le llama valor actual, muchas veces nos interesa conocer, en virtud del valor del dinero a través del tiempo, a cuánto equivale hoy una suma de dinero que vamos a recibir o cancelar en un tiempo futuro determinado. Valor Actual. Es el que corresponde a un bien, una inversión, cantidad de dinero o un valor en un instante considerado como presente, lo que permite evaluar su equivalencia con otros bienes, valores o inversiones.
Función en Excell
fx
VA
Ejemplo
1
A
B
Datos
Descripción
2
500
Dinero pagado por una póliza de seguros al final de cada mes
3
8%
Interés ganado por el dinero pagado
4
20
Número de años durante los cuales se efectuarán los pagos Fórmula
Descripción (resultado)
=VA(A3/12; 12*A4; A2; ; 0)
Valor actual de una anualidad con los términos anteriores (-59.777,15)
El resultado es negativo porque representa el dinero que se pagaría, un flujo de caja saliente. Si le piden (60.000) para la anualidad, determinará que ésta no es una buena inversión, puesto que el valor actual de la anualidad (59.777,15) es inferior a lo que tendría que pagar.
NOTA
La tasa de interés se divide por 12 para obtener una tasa mensual. Los años de duración del préstamo
se multiplican por 12 para obtener el número de pagos.
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3
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Número de Periodos Se utiliza para hallar el número de períodos de una inversión o préstamo, basándose en los pagos periódicos constantes y en la tasa de interés constante.
Función en Excell
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NPER
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4
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Ejemplo
1
2
3
Ejemplo
1
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5
[email protected]
Ejemplo
Ejemplo
2
3
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6
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Pagos Calcula el pago de un préstamo basándose en pagos constantes y en una tasa de interés constante. Función en Excell
fx
PAGO
Ejemplo Datos
Descripción
6%
Tasa de interés annual
18
Años de ahorro previstos
50.000
Cantidad que desea ahorrar en 18 años
Fórmula
Descripción (resultado)
=PAGO(A2/12;A3*12;0;A4)
Cantidad que tendrá que ahorrar cada mes para disponer de 50.000 después de 18 años (-129,08)
NOTA
La tasa de interés se divide por 12 para obtener una tasa mensual. El número de años de duración del
préstamo se multiplica por 12 para obtener el número de pagos
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Amortizaciones La amortización son los abonos o pagos que se hacen para reducir el monto de dinero que se solicito inicialmente, Generalmente estos abonos de dinero se hacen periódicamente; sin embargo, el igual que otras condiciones de los créditos pueden variar según el crédito. A medida que se realizan amortizaciones, la cantidad de dinero que aún se debe disminuye, el capital que se llama saldo, que viene a ser el dinero inicial solicitado que aun no se le ha reembolsado al prestamista. También existe amortización de capital constante que es donde se va pagando tanto interese como capital con cada abono (cuota). Esta amortización es la mas usual en el mercado conocida como cuota fija, tasa fija.
Préstamos con cuotas de amortización constante o cuota fija Este tipo de préstamo se caracteriza por tener cuotas de amortización constante o fija a lo largo de la vida del préstamo. También se considera que el tipo de interés es único durante todo el plazo.
Ejemplo Manuel solita al Banco América un crédito para comprar un vehículo, por $1.000.000 para pagar cuotas mensuales iguales, el crédito se lo aprueban con una tasa del 1.7% MV a 12 meses. Construir la tabla de amortización del Crédito. Manuel Santa
prestamo tasa plazo cuota fija PLAZO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1.000.000 1,7% 12 $ 92.826
CUOTA FIJA INTERES CAPITAL SALDO K $ 92.826 17.000 $ 75.826 924.174 $ 92.826 15.711 $ 77.115 847.059 $ 92.826 14.400 $ 78.426 768.633 $ 92.826 13.067 $ 79.759 688.874 $ 92.826 11.711 $ 81.115 607.758 $ 92.826 10.332 $ 82.494 525.264 $ 92.826 8.929 $ 83.897 441.368 $ 92.826 7.503 $ 85.323 356.045 $ 92.826 6.053 $ 86.773 269.271 $ 92.826 4.578 $ 88.248 181.023 $ 92.826 3.077 $ 89.749 91.274 $ 92.826 1.552 $ 91.274 -0
Natalia Andrea Virgen Serna
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Ejercicios para realizar y practicar. Ejercicio # 1 Un cliente preferencial realiza un préstamo por un valor de $600.000,oo para pagarlo en 12 cuotas fijas de $59.500, el quiere saber a que tasa de interés se le realizo este préstamo?
Ejercicio # 2 Si el gerente de la compañía nos pide elaborar un informe donde calculemos el interés efectivo mensual, bimestral, trimestral, semestral y anual equivalente al 30% nominal anual mes vencido. Cual seria el resultado del informe? Ejercicio # 3 Juan Esteban un cliente quiere saber cual es la tasa efectiva en periodo trimestral, semestral y anual partiendo de una tasa de 49.35% nominal anual vencida. Ejercicio # 4 Don Sergio le presta a Andrés $15.000.000 durante 3 meses, a una tasa del 17% nominal semestre vencido, ¿cuál es la suma que debe devolver Andrés al vencimiento del préstamo y cual es la tasa efectiva que pago Andrés? Ejercicio # 5 Fabrica de Escobas Rosa solicita un crédito por la línea de corto plazo de $24.000.000 por 6 meses, con una tasa pactada del nominal del 39.6% MV ¿cuál es el monto que debe girar mes a mes durante el periodo de vigencia del crédito si se acordó pagar el capital en dos cuotas trimestrales iguales? Ejercicio # 6 Hallar la equivalencia de las siguientes tasas nominales en tasas efectivas: a. b. c. d.
18% A.M.V 24% TV 15% PV (P= 14 dias) 12%MV
Ejercicio # 7 Hallar la tasa efectiva anual equivalente a las siguientes tasas periódicas: a. b. c. d.
9.30% SV 4.54% TV 15.21% PV (P= 27 meses) 14.34% AV
Natalia Andrea Virgen Serna
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Ejercicio # 8 Mario García cliente preferencial se le aprobó un crédito por $10 millones, a 2 años de plazo con una tasa de interés del 2% mensual y necesita saber su cuota fija y que le regalemos el plan de amortización de todo el crédito. Además quiere saber cual es la tasa efectiva anual y cual es la tasa nominal?
Ejercicio # 9 Don Saúl toma un crédito para compra de vehículo con un valor comercial de 65 millones de pesos ultimo modelo, por política de la compañía solo se presta el 90% de este crédito a una tasa del 1.78% mensual. El puede pagar cuotas de $250.000 mensuales y quiere saber a cuanto tiempo debe pagar. También quiere conocer el plan de amortización.
Ejercicio # 10 Patricia Correa Retira un crédito con nosotros por valor de $7.500.000 para un viaje con una tasa del 24%, Ella antes de firmar el crédito le pregunta a la asesora Maria Consuelo lo siguiente: a. Si el plazo es de un año de que valor son las cuotas b. Para tener cuotas de más o menos de $85.000 mensuales cuanto seria el plazo. c. Que tasa de interés efectiva es la que paga cada mes. d. Cual es su plan de amortización con abonos a capital e intereses
Ejercicio # 11 Ana Sofía una cliente con mora máxima de 30 días y un saldo actual de $2.305.000 , solicita la Consolidación para realizar otro préstamo por valor de $1.500.000 con la tasa vigente, ella necesita saber: a. b. c. d. e. f. g.
Si lo presta a 18 meses cual es la cuota. Si lo presta a 24 meses cual es la cuota. Cual seria el valor total que pagaría por el crédito a 24 meses Cuanto pagaría de intereses en total a 24 meses. Cual es su plan de amortización a 24 meses Cual es la tasa efectiva del año. Mereces
Natalia Andrea Virgen Serna
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