REGRESI & KORELASI BERGANDA

Kuliah Statistika Industri II

Regresi & Korelasi Berganda

Program Studi Teknik Industri Univ. Brawijaya



Model regresi linier berganda melibatkan lebih dari satu variabel bebas.

Persamaan

a  Y  b1 X 1  b2 X 2 Y  Y

Contoh: n - Hubungan antara suhu warehouse dan viskositas cat dengan jumlah cacat foam mark pada produk - Hubungan antara kecepatan pelayanan dan X 2  kualitas produk dengan kepuasan pelanggan. Program Studi Teknik Industri Univ. Brawijaya

X1

X n

X   n

2

1



b1 dan b2  Koefisien regresi parsial Dapat ditentukan dengan beberapa cara sbb:

 x  x y    x x  x y     x  x    x x   x  x y    x x  x y     x  x    x x  2

b1

2

1

1 2

2

2

2

2

1

2

1 2

2

b2

1

2

1 2

2

1

1

2

2

2


1 2


y

x x

2

2

1 2

2


  Y  n.Y 2

  X 1  n.X 1

2

2

2

  X 2  n.X 2

2

2

 x y   X Y  n.X Y  x y   X Y  n.X Y 1

1

1

2

2

2

x x

1 2


  X 1 X 2  n. X 1 X 2


Contoh Soal:

Internal Revenue Service mencoba menduga pajak aktual tertunda tiap bulannya di divisi Auditing. Diduga dua faktor yang mempengaruhi adalah jumlah jam kerja pegawai dan jumlah jam kerja mesin (komputer). Untuk menganalisis seberapa besar kedua faktor itu mempengaruhibesarnya pajak aktual tertunda setiap bulan, dilakukan pencatatan selama 10 bulan dengan data sbb:

Cari persamaan regresi linier bergandanya!



Jawab:





Jawab:



Jawab:

Atau langsung dimasukkan ke rumus:

a  Y  b1 X 1  b2 X 2

b1

b2

Diperoleh persamaan: Y = -13,828 + 0,564X1 + 1,099X2 Program Studi Teknik Industri Univ. Brawijaya





Jawab (dengan persamaan normal):



Jawab:

Diperoleh persamaan: Y = -13,828 + 0,564X1 + 1,099X2 Program Studi Teknik Industri Univ. Brawijaya


Regresi & Korelasi Berganda  n    X1  X  2

det A1 a det A  n  A    X1  X  2  Y  A1    X 1Y  X Y  2

X X X X

1 2 1

1

X X X X X X X X X X X X X X X X

 a    Y      1 2  b1     X 1Y  2    X Y b 2  2    2  2

2

det A2 det A

b1 

det A3 b2  det A

 n    1 2  A2    X 1 2   X 2   2

1 2 1

1

X X X X

2

2

1 2 1

1


  n   A    X1 1 2 3 2   X 2   2 2

2

 Y  X  X Y X X   X Y  X  X  Y  X X Y   X X  X Y  2

1

1

2

2

2

2

1 2 1

1

1

2

2


Persamaan regresi berganda dengan tiga variabel bebas



Persamaan regresi berganda dengan tiga variabel bebas



Interpretasi persamaan regresi berganda

Persamaan: Y = -13,828 + 0,564X1 + 1,099X2

Nilai a = -13,828

tanpa adanya jam kerja pegawai (X1) dan mesin (X2) maka besarnya output pajak tertunda (Y) adalah -13,828

Nilai b1 = + 0,564

 Hubungan antara jam kerja pegawai (X1) dengan output Y, jika jam kerja

mesin konstan adalah positif, atau setiap kenaikan nilai tes sebesar satu satuan, maka output pajak tertunda (Y) akan meningkat sebesar 0,564 satuan

Nilai b2 = + 1,099

 Hubungan antara jam kerja mesin (X2) dengan output Y, jika jam kerja

pegawai konstan adalah positif, atau setiap kenaikan nilai tes sebesar satu satuan, maka output pajak tertunda (Y) akan meningkat sebesar 1,099 satuan Program Studi Teknik Industri Univ. Brawijaya

Pendugaan dan Pengujian Koefisien Berganda


Kesalahan Baku Regresi & Koefisien Regresi Berganda

Se  Sb1 

rY .1 

Nilai yang menyatakan seberapa jauh menyimpangnya nilai regresi terhadap nilai yang sebenarnya

2 y   b1  x1 y   b2  x2 y 

nm

 X

Se 2 1

n X

2



 n X 1 1  rY .1

2



Sb2 

Se

 X

2 2

n X 1 X 2   X 1  X 2 2 1



  X 1  n X 2   X 2  2

2


2



 nX 2

2

1  r  2

Y .1

Koefisien Korelasi antara X1 dan X2

Pendugaan dan Pengujian Koefisien Berganda


Kesalahan Baku Regresi & Koefisien Regresi Berganda

 y  b  x y   b  x y  2

Se  Se 

1

1

2

2

nm 84,6  (0,564(12.005)  1,099(4.013) 10  3

Se = 3,001

Sb1 = 0,836 Sb2 = 0,836 Program Studi Teknik Industri Univ. Brawijaya


Interval Keyakinan Bagi penduga B1 dan B2

Pengujian menggunakan distribusi t dengan derajat bebas (db) = n - m



Pengujian / Pendugaan Parameter Koefisien Regresi Berganda

Pengujian untuk menentukan apakah ada sebuah hubungan linear antar variabel tidak bebas Y dengan variabel bebas X1, X2,… Xk.

Ada 2 bentuk pengujian hipotesis bagi koefisien regresi berganda: • Pengujian hipotesis serentak • Pengujian hipotesis individual

Pengujian Hipotesis Serentak  Merupakan pengujian hipotesis koefisien regresi berganda dengan B1 dan B2 serentak atau secara bersama-sama mempengaruhi Y.

Pengujian Hipotesis individual  Merupakan pengujian hipotesis koefisien regresi berganda dengan hanya satu B (B1 atau B2) yang mempengaruhi Y. Program Studi Teknik Industri Univ. Brawijaya



Pengujian Hipotesis Serentak  Langkah-langkah pengujian

1) Menentukan formulasi hipotesis H0 : B1 = B2 = 0 (X1 dan X2 tidak mempengaruhi Y) H1 : B1  B2  0 (X1 dan X2 mempengaruhi Y atau paling tidak ada X yang mempengaruhi Y

2) Menentukan taraf nyata () dan nilai F tabel Taraf () dan nilai F tabel ditentukan dengan derajat bebas 1 = k – 1 dan 2

F (

–k 1

)2 = …….


=n



Pengujian Hipotesis Serentak  Langkah-langkah pengujian

3) Menentukan kriteria pengujian

H0 diterima jika F0 ≤ F (1 )2 H0 ditolak jika F0 > F (1 )2

4) Menentukan nilai uji statistik dengan tabel ANOVA Sumber Variasi

Jumlah Kuadrat

Derajat Bebas

Rata-rata Kuadrat

F0

Regresi (X1, X2) Error

JKR

k–1

JKR k–1

RKR RKE

JKE

n-k

JKE n–k

Total

JKT

n-1




Pengujian Hipotesis Serentak JKT   y 2  Y 2  n.Y

2

JKR  b1  x1 y  b2  x2 y

JKR  b1

 X Y  n X Y  b  X Y  n X Y  1

1

2

2

2

JKE = JKT - JKR

5)

 Selain menggunakan tabel ANOVA di atas, nilai Fo dapat pula ditentukan dengan menggunakan rumus: KPB KPB ( R ) = koefisien penentu atau koefisien 2 determinasi berganda F0  1  KPB  n = jumlah sampel (n  3) Membuat kesimpulan

Menyimpulkan apakah H0 diterima atau ditolak




Pengujian Hipotesis Individual

 Langkah-langkah pengujian 1) Menentukan formulasi hipotesis

H0 : Bi = 0 (tidak ada pengaruh Xi terhadap Y) H1 : Bi > 0 (ada pengaruh positif Xi terhadap Y) Bi < 0 (ada pengaruh negatif Xi terhadap Y) Bi ≠ 0 (ada pengaruh Xi terhadap Y)

2) Menentukan taraf nyata () dan nilai t tabel db = n - k




Pengujian Hipotesis Individual

 Langkah-langkah pengujian 3) Menentukan kriteria pengujian H0 diterima jika t0 ≥ t (n-m) H0 ditolak jika t0 < t (n-m)

4) Menentukan nilai uji statistik

5) Membuat kesimpulan Program Studi Teknik Industri Univ. Brawijaya



Latihan Coba uji secara 2 arah parameter B1 dan B2 dengan menggunakan taraf nyata sebesar  = 0,05 dari soal di atas secara individual maupun serentak!




Penyelesaian:

Karena thitung  0,6746 dan 1,2735 < 2,365, Maka kita harus menerima hipotesis H0 : B1 = 0 maupun Ho = B2 = 0  Berarti tidak ada hubungan linier berganda antara variabel X1 dan X2 Program Studi Teknik Industri Univ. Brawijaya

Degree of Freedom (Derajat Kebebasan)

excellence in innovative performance

CERULEAN

REGRESI & KORELASI BERGANDA

Recommend Documents