Tema 9.- Convección forzada

Diapositiva 1 Tema 9: Convección forzada

CONVECCIÓN FORZADA

JM.Corberán, R. Royo (upv)

1


ÍNDICE

placas Flujo externo

incompresible compresible

tubo único normal a tubos haces no circulares circulares

laminar Flujo interno turbulento


2


1.FLUJO EXTERNO SOBRE PLACAS PLANAS 1.1.METODOLOGÍA DE CÁLCULO Evaluación de la temperatura de recuperación Cuando el flujo se frena, el fluido se calienta, siendo la temperatura representativa del fenómeno de intercambio de calor la temperatura de recuperación Tr, pudiéndose calcular mediante la siguiente expresión: Tr - T∞ Ec donde Ec es el número de Eckert:

Ts - T∞

2

2

Ec =

y r el factor de recuperación r= Pr (1/2) (flujo laminar) r = Pr (1/3) (flujo turbulento)

=r⋅

U∞ Cp ⋅ (Ts - T∞ )

en la mayoría de aplicaciones de ingeniería, para flujos de baja velocidad, Tr es similar a la temperatura del fluido T∞ , Tr = T∞ Propiedades a la temperatura correspondiente (Ts + T∞ ) 2 (T + T∞ ) + 0.22 ⋅ (Tr − T∞ ) T ′′ = s 2

flujo incompresible: Tm = flujo compresible: JM.Corberán, R. Royo (upv)

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El desarrollo de la capa límite en función de la distancia viene caracterizado por el valor del número de Reynolds a lo largo de la placa

U∞ ⋅ x υ

< 5 ⋅105 → flujo laminar Re > 5 ⋅105 → flujo turbulento

Expresión del Número de Nusselt: es local, f(x), calculándose el coeficiente de convección según la expresión:

hx =


Nu x ⋅ k x 4


1.2. CORRELACIONES DE CÁLCULO

Q=

Li

∫

hx ⋅ (Ts − Tr ) ⋅ w ⋅ dx

Li −1

ZONA FLUJO LAMINAR Comprobar que 0.6 ≤ Pr ≤ 50

Nusselt local Nux =0.332⋅(Re x )1/2 ⋅Pr 1/3 obteniendo h local, hx Nusselt promedio Nu 0 −L =0.664⋅(Rex =L )1/2 ⋅Pr 1/3 obteniendo hL (Nusselt obtenido a partir de h promediado)

L

=

1 h X • dx L ∫0

Q = hL ⋅ (Ts − Tr ) ⋅ A

ZONA FLUJO TURBULENTO Comprobar que 0.6 ≤ Pr ≤ 50

Si 5·105
Nu=0.0296·Re (0.8)·Pr1/3 (Hasta 108 con error inferior al 15%)


5


3.FLUJO EXTERNO SOBRE TUBOS

1.Determinación de las propiedades necesarias a 2.Determinación del


ReD =

Tm =

T∞ + TS 2

U∞ ⋅ D µ/ρ

6


2.1.TUBO ÚNICO SECCIÓN CIRCULAR Comprobar: 1
NuD = C ⋅ Re D

(m)

1

Pr ⋅ Pr ⋅ ( ∞ ) 4 Prs n

0.37 si Pr ≤ 10 0.36 si Pr > 10

Determinación de n = 

Determinación de C y m (tabla siguiente)

ReD 1-40 40-103 103-2*105 2*105-106 JM.Corberán, R. Royo (upv)

C 0.75 0.51 0.26 0.076

m 0.4 0.5 0.6 0.7 7


TUBOS DE SECCIÓN NO CIRCULAR

NuD = C ⋅ Re D

(m)

⋅ Pr

1 ( ) 3

C y m se determinan a partir de la tabla siguiente, según la geometría y el número de Reynolds ReD: G E O M E T R IA

ReD

C

m

C ua d rad o

u

D

u

3

5

0.2 4 6

0.5 8 8

3

5

0.1 0 2

0.6 7 5

0.1 6 0

0.6 3 8

0.0 3 85

0.7 8 2

0.2 2 8

0.7 3 1

5x 10 -1 0 D

5x 10 -1 0

H ex á go no

u

D

u

3

5x 10 -1 .95x 10 4

D

1.9 5x1 0 -10

4

5

P la c a vertic al

u JM.Corberán, R. Royo (upv)

3

4x 10 -1 .5x1 0

4

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2.2. BATERÍAS DE TUBOS: USO GENERALIZADO EN INTERCAMBIADORES

Haz de cuatro hileras y tres tubos por hilera


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1º Determinación de UMÁX según la geometría ReDM =

Sr

D

A1

D

Sr U∞ T∞

U∞ T∞

SD

SL

SL

U MAX ⋅ D µ/ρ

A2

A1

A2

A1

Disposición de los tubos en un banco. (a) Alineados (b) Alternados

Aplicando la ecuación de continuidad en cada caso tendremos: S

TUBOS ALINEADOS U∞ · ST= Umáx·(ST-D) , de donde Umáx = U∞ ⋅ S −T D T TUBOS ALTERNADOS U∞ · ST= Umáx·AMin, de donde Umáx = U∞ ⋅

ST A MIN

siendo Amin = Mín(A1,2A2) JM.Corberán, R. Royo (upv)

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Si el número de HILERAS ≥ 20: 1º Evaluar Pr∞ a T∞ , PrS a TS 2º Determinar el resto de propiedades a Tm =

Ts + T∞ 2

3º Determinar C y n según el valor de ReDmáx y la geometría. 4º Comprobar

1000 < ReDM < 2 * 106  0.7 < Pr < 500 1

5º NuD = C ⋅ RenDM ⋅ PrT

m


0.36

 Pr∞  4   Pr  S

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Tabla 7.7: Constantes de la ecuación 7.67 para batería de tubos en flujo cruzado (16) CONFIGURACIÓN

ReD,MÁX

C

M

Alineados

10-102

0.80

0.40

Alternados

10-102

0.90

0.40

Alineados

102-103

Alternados

102-103

Alineados

Aproximar a un único (aislado) cilindro

103-2x105

0.27

0.63

103-2x105

0.35 (ST/SL)1/5

0.60

103-2x105

0.40

0.60

Alineados

2x105-2x106

0.021

0.84

Alternados

2x105-2x106

0.022

0.84

(ST/SL<0.7)a Alternados (ST/SL< 2) Alternados (ST/SL> 2)

a Para S /S >0.7 la transferencia de calor es ineficiente y los tubos alineados no deben usarse JM.Corberán, R. Royo (upv) T L

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Si el número de HILERAS <20: se corrige el NuD calculado anteriormente con el factor:

(NuD )N hileras (NuD ) 20 hileras cuyos valores aparecen en la siguiente tabla (para ReD >1000):

Nº

1

2

3

4

5

7

10

13

16

alineados

0.7

0.8

0.86

0.9

0.92

0.95

0.97

0.98

0.99

alternados

0.64

0.76

0.84

0.89

0.92

0.95

0.97

0.98

0.99


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3.FLUJO INTERNO 3.1. INTRODUCCIÓN

En flujo interno, el perfil de temperaturas depende de la posición en la sección transversal y a lo largo del conducto: T=T(x,r). TS R

U

r

T

Distribución de la temperatura

Tb

Distribución de temperaturas en el flujo de tuberías


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Temperatura de masa TB: temperatura característica para cada sección. Corresponde a un promedio energético de la sección: R

TB =

∫ ρ ⋅ Cp ⋅ 2 ⋅π ⋅ r ⋅ T(r) ⋅ dr 0

R

∫ ρ ⋅ Cp ⋅ 2 ⋅π ⋅ r ⋅ dr 0

El calor transmitido por convección en cada posición se refiere a dicha temperatura de masa: dQ(x)=dA(x) h· (Ts(x) –TB(x))= P(x) dx h· (Ts(x) –TB(x)) Las propiedades necesarias para el cálculo del coeficiente de convección se evalúan a la temperatura de masa promediada entre la entrada y la salida del conducto:


TBi + TB0 2

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Variación de temperatura a lo largo del conducto Suponiendo temperatura superficial interior y coeficiente de convección uniformes:


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Siendo P el perímetro del tubo, tenemos: dQ = h ⋅ P ⋅ dx ⋅ (Ts − TB ) = m ⋅ Cp ⋅ dTB

dTB h⋅P =− ⋅ dx (TB − TS ) m ⋅ Cp h⋅ P ⋅ x

− TB − TS integrando = e m⋅Cp TBi − TS L

Q = ∫ dQ = h ⋅ P ⋅ L ⋅ DMLT 0

siendo DMLT la Diferencia Media Logarítmica de Temperatura: DMLT =


(TS - TBi ) - (TS - TB0 ) ≈ (TS − TB )promedio (TS - TBi ) ln (TS - TB0 ) 17


3.2. FLUJO LAMINAR

Re D =

U∞ ⋅ D < 2300 µ/ρ

-Todas las propiedades se evalúan a la temperatura de masa del fluido. Tubo corto (flujo no plenamente desarrollado). Comprobar:

(Re D ⋅ Pr/ L / D)1/ 3 > 2

0.48 < Pr < 16700 Ts = constante 1/3

  D  µ 0.14 Nu D = 1.86 ⋅    ⋅ Re D ⋅ Pr  ⋅ ( ) µ L    S Tubo largo (flujo desarrollado) (constantes válidas sólo para tubos cilíndricos)

 h⋅D

 = 3.66 Si TS es uniforme: Nu D =  k  f 

 h⋅D  Q  = 4.36  es uniforme: Nu D =  k A  f 

Si 


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3.3. FLUJO TURBULENTO

ReD =

U∞ ⋅ D > 2300 µ/ρ

En flujo turbulento la región de entrada es mucho más corta, por lo que la siguiente correlación se considera válida para todo el conducto. Válida para:

L ≥ 10 D 0.7 < Pr < 160

NuD = 0.023 ⋅ Re D

0.8

⋅ Pr

n

0.3 si TS < TB (flujo se enfria) n 0.4 si TS > TB (flujo se calienta)

Nota: En conductos no circulares utilizar la definición de radio hidráulico:

Dh = JM.Corberán, R. Royo (upv)

4 ⋅ Area de paso Perímetro mojado 19


3.4.CORRECCIÓN POR EL EFECTO DE LA VARIACIÓN DE PROPIEDADES ENTRE LA TEMPERATURA DE LA SUPERFICIE Y EL FLUJO: LIQUIDOS GASES

Pr f = ( s )m PrB fB Pr Nu = ( s )n PrB Nu B Tipo de flujo Laminar

Turbulento


µs µB Ts TB µs µB Ts TB

µs m T ) ó ( s )m µB TB µ T ó ( s )n ó ( s )n µB TB ó (

Fluido

Sentido transferencia calor

m

n

Líquidos

Fluido se calienta Fluido se enfría

0.58 0.50

-0.11 -0.11

1

0

Gases

Calentándose o enfriándose

Líquidos


0.25 0.25

-0.25 -0.11

Gases


-0.2 -0.1

-0.55 0

20

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