Terminale ST2S – D1 : Statistiques à deux variables
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Terminale ST2S – Chapitre 3 : STATISTIQUES À DEUX VARIABLES I. Étudier deux caractères distincts d'une même population (déjà vu en 1ère ST2S) 1. Vocabulaire Sur une même population, on peut être amené à étudier plus d'un caractère. Nous nous contenterons d'étudier simultanément deux caractères, que l'on notera par exemple X et Y. On obtient alors ce que l'on appelle une série statistique à deux variables. Ces variables peuvent être qualitatives ou quantitatives. Exemples : Si l'on étudie par exemple le premier vœu et le deuxième vœu d'orientation post-bac des élèves de terminale, en distinguant seulement « Écoles privées », « Université » et « Classes préparatoires » (CPGE), alors on obtient une série statistique double où les deux variables sont qualitatives ; Par contre, si l'on étudie sur ces mêmes élèves leurs moyennes en français et en mathématiques, par exemple, la série statistique double obtenue sera formée de deux variables quantitatives. 2. Si les deux variables sont qualitatives : « on croise les tris » Pour étudier sur une même population conjointement deux variables qualitatives, que nous noterons A et B par exemple, on construit un tableau d'effectifs croisés pour faire apparaître en même temps les deux séries : une en lignes et l'autre en colonnes. Par exemple, dans le tableau suivant, la variable A prend trois modalités A1 , A2 et A3 alors que la variable B ne prend que deux modalités B 1 et B 2 : A
A1
A2
A3
Total
B1
Effectif de « A 1 et B 1 »
Effectif de « A 2 et B 1 »
Effectif de « A 3 et B 1 »
Effectif de B 1
B2
Effectif de « A 1 et B 2 »
Effectif de « A 2 et B 2 »
Effectif de « A 3 et B 2 »
Effectif de B 2
Total
Effectif de A 1
Effectif de A 2
Effectif de A 3
Effectif total
B
Ainsi, le nombre situé dans la cellule à l'intersection d'une colonne Ai et d'une ligne B j représente le nombre d'individu possédant à la fois la modalité Ai et la modalité B j . Les effectifs lus à l'intérieur du tableau sont appelés « effectifs partiels »; l'effectif partiel de « Ai et B J » est parfois aussi noté sous forme ensembliste effectif de « Ai ∩ B j »; les effectifs lus dans les deux marges (droite et basse) du tableau sont appelés « effectifs marginaux » ; l'effectif total est égal à la somme des effectifs marginaux de la dernière ligne mais aussi de la dernière colonne. 3. Notion de fréquence conditionnelles Si on est amené à calculer une fréquence réduite par rapport à l'un effectifs marginaux, on calcule alors une fréquence conditionnelle. En reprenant les notaion du tableau précédent, on obtient : Définition :
La fréquence conditionnelle de la modalité A2 par rapport à B 1 se dit aussi « fréquence de A2 sachant A1 » et se note f B A2 . effectif de « A2 et B1 » f B A 2 = . effectif de B1 1
1
Exemple : Le Ministère de la Santé et de la Protection Sociale publie chaque année des statistiques concernant le personnel de santé. Ainsi, pour l'année 2008, on a pour le département du Pas-de-calais le tableau suivant,
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pour des professionnels de santé exerçant à titre libéral ou salarié : Qualificatio Départementn
Médecins généralistes
Infirmiers
Sages femmes
Total
Nord
4470
20755
752
25977
Pas-de-Calais
2155
9499
303
11957
Région N-P-de-C.
6625
30254
1055
37934
Source : DRESS – Ministère de la Santé et de la Protection Sociale
Nota : en cours, donner le tableau sans les totaux et donner les calculs à faire. Fréquence conditionnelle du Nord (N) par rapport aux nombre d'infirmiers (I) : 20755 f I N = ≈ 68,6 %. 30254 Fréquence conditionnelle de sages femmes (S) par rapport aux professionnels de santé du Pas-de-Calais 303 f P S= ≈ 2,5 %. (P) : 11957
