SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK
ZAVRŠNI RAD
Osijek, 15.09.2015.
Saša Horvat
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK
ZAVRŠNI RAD PLITKI TEMELJI
Osijek, 15.09.2015.
Saša Horvat
SAŽETAK
Temelj je dio građevine kojim se opterećenja iz kontroliranog nadzemnog dijela prenose u prirodnu sredinu, tlo, na način da građevina bude upotrebljiva i stabilna. Temelj je sastavni dio svake građevine, a oblik temelja i dubina temeljenja ovise o vrsti građevine i osobinama tla ispod nje. Temelji nikad nisu sami sebi svrha, oni su prijelazni dijelovi u kojima se preraspodjeljuju unutrašnje sile iz vitkih i tankih elemenata konstrukcije u masivne i široke temelje. Granica između plitkih i dubokih temelja nije strogo određena, ali se kao gruba podjela može prihvatiti ona po kojoj je dubina ukopavanja temelja u temeljno tlo manja od širine temelja. U radu su prikazani proračuni plitkog temeljenja prema EC – 7 prilikom kojih se pomoću projektnog pristupa 3 određuje nosivost temeljnog tla za drenirano i nedrenirano tlo. Slijeganje koje neka građevina može podnijeti bez posljedica naziva se dopušteno slijeganje prema uvjetu graničnog stanja uporabljivosti. Ono ovisi o ravnomjernosti sastava tla, raspodjeli opterećenja na tlo, statici objekta, konsolidaciji, krutosti konstrukcije, kao i namjeni građevine. Ukupno slijeganje prema preporuci HRN EN 1997-1:2012 ograničeno je na 50 mm za standardne građevine. Ključne riječi: plitki temelj, nosivost temeljnog tla, dodatna naprezanja, proračun po EC – u 7
Tablica sadržaja 1. UVOD .................................................................................................................................................. 4 2. KARAKTERISTIKE PLITKOG TEMELJENJA ............................................................................................... 5 3. PODJELA PLITKIH TEMELJA .................................................................................................................. 6 4. KRUTOST PLITKIH TEMELJA ................................................................................................................. 7 5. DIMENZIONIRANJE PLITKOG TEMELJA ................................................................................................. 8 6. NOSIVOST TEMELJNOG TLA ................................................................................................................. 9 6.1. PRANDTLOV MODEL ..................................................................................................................... 9 6.2. TERZAGHIJEV MODEL ................................................................................................................... 9 6.3. BRINCH – HANSENOV MODEL......................................................................................................12 6.4. UTJECAJ NIVOA PODZEMNE VODE ...............................................................................................16 7.DODATNA NAPREZANJA U TLU ............................................................................................................18 7.1. BOUSSINESQOVO RJEŠENJE DODATNIH NAPREZANJA..................................................................20 7.2. NEWMARKOV POSTUPAK ............................................................................................................21 7.3. STEINBRENNEROV POSTUPAK .....................................................................................................22 8. SLIJEGANJE PLITKIH TEMELJA .............................................................................................................23 9. PROBLEM USLOJENOG TLA.................................................................................................................24 10. PROBLEM TEMELJA NA KOSINI .........................................................................................................27 11. PRORAČUNI .....................................................................................................................................29 11.1. ZADATAK 1 ................................................................................................................................29 11.2. ZADATAK 2 ................................................................................................................................32 12. ZAKLJUČAK .......................................................................................................................................45 13. LITERATURA .....................................................................................................................................46 14. POPIS SLIKA I TABLICA ......................................................................................................................47
1. UVOD Mehanika tla je, zajedno s mehanikom stijena i inženjerskom geologijom, dio tehničke discipline geotehnike koja se bavi projektiranjem i izvođenjem objekata u tlu i stijeni. Za potrebe geotehnike, u mehanici tla se proučavaju teoretski modeli naprezanja, deformacija, tečenja i sl., pomoću kojih se predviđaju ponašanja geotehničkih objekata i procjenjuje koliko ta ponašanja zadovoljavaju postavljene kriterije. Za rješavanje geotehničkih problema iz mehanike tla potrebno je znati i nešto o bliskim strukama kao što su inženjerska geologija, ekonomika te iskustvo na sličnim poslovima radi olakšanog pristupa samom problemu. Uz sve to potrebna je i tzv. «inženjerska procjena», što znači da sve ranije navedeno treba dobro proučiti prije nego se predloži rješenje inženjerskog problema. Neki od geotehničkih zadataka su: plitko i duboko temeljenje, izrada nasipa i nasutih brana te potporne konstrukcije. Jedan, danas opće prihvaćeni način prikaza sheme mehanike tla je i tzv. Burlandov trokut.
Slika 1. Geotehnički trokut (Burland, 1987) [1]
Iz tog trokuta se vidi da teoretski dio mehanike tla (modeli) predstavlja tek jednu trećinu potrebnog znanja, a da je jednako tako važno dobro poznavati rasprostiranje i sastav tla (profil tla) te njegovo ponašanje koje se određuje pomoću terenskih istraživanja, vađenja uzoraka iz tla i određivanja njihovih svojstava u laboratoriju. Naime, u odnosu na građevinske materijale koji u pravilu imaju poznata svojstva, tlo je na svakoj lokaciji drugačije, pa ga prvo treba dobro istražiti i procijeniti, a tek onda kombinirati moguća rješenja za projekte. Dodatna je komplikacija voda u tlu, bez koje ne bi bilo života na zemlji, ali koja inženjeru geotehničaru uvijek zagorča život. U radu je dan prikaz proračuna nosivosti i slijeganja ispod plitkog temelja, kao i primjeri proračuna nosivosti koristeći različite proračunske modele ( Terzaghi, Brinch – Hansen, Eurocode) za različite slučajeve opterećenja (vertikalno centrično opterećen temelj, ekscentrično 4
opterećen temelj, inklinacija opterećenja). Također, načinjene su i usporedbe rezultata za različite modele te analiziran utjecaj parametara o kojima ovisi nosivost tla. Posebno je obrađen proračun nosivosti prema EC – 7 (svi projektni pristupi). Kod svih geotehničkih zahvata značajnu ulogu ima temelj, koji je sastavni dio svakog građevinskog objekta. Temelji su dijelovi konstrukcije preko kojih se ona oslanja o tlo. Preko njih se djelovanja na konstrukciju prenose na tlo. Kako je tlo u pravilu bitno mekši i slabiji materijal od uobičajenih materijala iz kojih je izgrađena konstrukcija, temelji su prijelazni dijelovi kojima se preraspodjeljuju unutrašnje sile iz vitkih i tankih elemenata konstrukcije u masivne i široke zone tla. Vrste temelja su mnogobrojne i mogu se razvrstati na različite načine od kojih je uobičajen onaj po načinu prijenosa opterećenja u tlo: plitki i duboki temelji te njihova kombinacija.
Slika 2. Osnovni pojmovi za plitki temelj [2]
2. KARAKTERISTIKE PLITKOG TEMELJENJA Prema EC – 7 plitkim temeljima nazivamo takve temelje čija je širina veća od dubine temelja ispod terena (D < B). Po starim propisima plitki temelj ima dubinu manju od četiri širine temelja, a ponekad se spominje i kriterij da je dubina plitkog temelja manja od 3 m (kod nas 5 m). U suprotnom slučaju govorili bismo o dubokim temeljima. Plitkim temeljenjem mogu se svrstati sva površinska temeljenja prilikom kojih se opterećenje od građevine izravno prenosi na tlo preko kontaktne površine. Kontaktna površina je u većini slučajeva ravna i približno okomita na pravac djelovanja opterećenja. Temeljenje plitkim temeljima primjenjuje se u slučajevima kada je nosivo tlo relativno plitko, a odgovarajućim konstruktivnim sustavom može se osigurati odgovarajuća sigurnost. U pravilu, plitko je temeljenje ekonomičnije od dubokog temeljenja te ga treba primjenjivati uvijek i tamo gdje se odgovarajućim mjerama i postupcima može postići potrebna stabilnost objekta u pogledu nosivosti i slijeganja tla ispod objekta. U današnje vrijeme postoje mnoga tehnička rješenja za poboljšanje nosivosti, odnosno čvrstoće na smicanje i smanjenje slijeganja tla, tako da se i slabija tla mogu pripremiti za plitko temeljenje. 5
3. PODJELA PLITKIH TEMELJA Plitko temeljenje obavlja se na više načina, sa temeljima raznih veličina i oblika. U osnovi razlikuju se sljedeći tipovi temelja: a) b) c) d)
temelji samci; temeljne trake; temeljni roštilji; temeljne ploče.
Odabir tipa plitkog temeljenja ovisi od više faktora kao što su dispozicija objekta, težina objekta, nosivost tla i dr.
Slika 3. Tipovi plitkih temelja [3]
Temelji samci koriste se najčešće kod manjih težina objekta i boljih karakteristika tla ispod stupova okruglog, kvadratnog, pravokutnog ili višekutnog presjeka. Odnos širine i debljine temelja samca je takav da im je progib od savijanja zanemariv u odnosu na slijeganje. Zbog toga se pretpostavlja da su kruti. Nekad su se gradili od kamena, opeke ili betonskih blokova, a danas se grade od nearmiranog i armiranog betona. Ukoliko je veće opterećenje, a tlo slabijih osobina, potrebno je povećati površinu nalijeganja, što se postiže temeljnim trakama u jednom ili u oba pravca te temeljnim pločama. Temelji samci su najjeftiniji način temeljenja. Temeljne trake prenose opterećenja sa zidova ili sustava stupova na tlo. Ekonomičniji i tehnički lakši postupak je izvođenje temeljne trake nego više pojedinačnih temelja, naročito kada su stupovi blizu. Osim temeljnih traka koriste se za veća opterećenja i temeljne trake ojačane nosačima – gredama, sa gornje strane. Oblik temeljnih traka može biti i trapeznog ili drugog oblika, ovisno o konstruktivnim pojedinostima objekta. Obzirom na krutost u ravnini zidova, progib tih temelja u odnosu na njihovo slijeganje je zanemariv kao i kod temelja samaca, pa se također svrstavaju u krute temelje. Grade se na sličan način i od istog materijala kao temelji samci. Uz temelje samce najjeftiniji su način temeljenja. Temeljni roštilj prenosi opterećenje na tlo preko unakrsno postavljenih temeljnih traka – nosača. Ako su trake blizu jedna drugoj, razmatra se mogućnost izrade temeljne ploče, za koju je iskop 6
za temelje jednostavniji. Njihov progib u odnosu na slijeganje nije zanemariv, pa se svrstavaju u savitljive temeljne konstrukcije. Izvode se u pravilu od armiranog betona. Temeljne ploče su plošne temeljne konstrukcije također spadaju pod savitljive temeljne konstrukcije. Koriste se kad nosivost i krutost tla ne omogućuju izbor temeljnog roštilja, a zbog povećanog utroška materijala od njih su skuplji. Zadaća svakog temelja je da: o o o o
osigura nosivost tla osigura snošljiva slijeganja osigura funkcionalnost građevine spriječi negativne utjecaje na okolne građevine
Temelji općenito moraju biti projektirani i izvedeni tako da osiguraju spomenute uvjete u ukupnom vijeku trajanja građevine, dakle za sve okolnosti koje se u tom periodu mogu pojaviti.
4. KRUTOST PLITKIH TEMELJA Osnovni problem kod dimenzioniranja temelja je definiranje raspodjele pritisaka na dodiru između temelja i tla. Odnos i raspodjela krutosti tla i krutosti temeljne konstrukcije definira način deformacija temelja i raspodjelu naprezanja u tlu na kontaktu s temeljem. Razlikuju se krute i elastične (meke, savitljive) temeljne konstrukcije, a provjera njihove krutosti 𝑑 3
𝐸
obavlja se izrazom 𝐾 = 12𝐸𝐵 ∙ ( 𝐿 ) gdje EB predstavlja Youngov model za materijal od kojeg je 𝑇
izgrađen temelj (najčešće beton), ET je Youngov model za tlo (stijenu), d je visina (debljina) temelja, L je duljina temelja (dulja dimenzija) ili promjer ploče. U slučaju da je K > 0,4 temelj je krut, što postavlja posebne zahtjeve vezane za njegov tretman u proračunu sila i deformacija. Raspodjela naprezanja i deformacija za kruti i meki temelj se razlikuje.
Slika 4. Raspodjela dodirnih pritisaka za idealno savitljivi temelj [4]
7
Slika 5. Raspodjela dodirnih pritisaka za idealno kruti temelj: (a) kruti temelj i njegova deformacija, (b) oblik reakcije podloge ovisan o vrsti tla [4]
5. DIMENZIONIRANJE PLITKOG TEMELJA Oblik i dimenzije temelja prema EC – 7 treba izabrati tako da rizik od dosezanja bilo kojeg mogućeg graničnog stanja bude dovoljno mali. To se postiže računskim provjerama primjenom odgovarajućih parcijalnih koeficijenata. Dimenzionirati temelj znači odrediti njegove dimenzije (dužinu, širinu, visinu i dubinu temeljenja), a da su pritom zadovoljeni sljedeći uvjeti: 1. granično stanje nosivosti: a) gubitak opće stabilnosti (dio temeljnog tla zajedno s temeljem postaje klizno tijelo – granično stanje GEO) b) slom tla ispod temelja (naprezanja na dodiru temelja i tla trebaju biti manja od granične vrijednosti nosivosti ispod temelja – granično stanje GEO) c) gubitak stabilnosti klizanjem (klizanje temelja po temeljnoj plohi – granično stanje GEO) d) kombinirani slom konstrukcije, temelja i tla (granično stanje STR/GEO) e) slom konstrukcije uslijed pomaka temelja pri čemu u tlu ne mora doći do sloma tla (temelj na mekom tlu u kojem su deformacije velike i prije sloma – granično stanje STR) 2. granično stanje uporabljivosti: a) prevelika slijeganja ili diferencijalna slijeganja (slijeganje tla ispod temelja ne smije ugroziti stabilnost i uporabivost objekta) b) preveliko izdizanje temelja uslijed bubrenja tla, mraza i sl. c) neprihvatljive vibracije kod temelja strojeva d) preveliko naginjanje temelja. Osim navedenih graničnih stanja moguća je pojava i EQU u slučaju mogućeg prevrtanja visoke građevine na pojedinačnom plitkom temelju te HYD koje označava hidraulički slom tla ispod temelja. 8
6. NOSIVOST TEMELJNOG TLA 6.1.
PRANDTLOV MODEL
Prandtl (1921) je proučavao plastični slom u metalu i jedno od njegovih rješenja za prodor tijela u metal može se iskoristiti za prodor temelja u tlo, ali bez rotacije, samo za temelj na površini. Tri su segmenta tla zahvaćena pomacima: ABC = elastični klin tla – odmah ispod temelja, pomjera se skupa s temeljom, aktivno stanje ACD, BCG = zona plastičnog sloma ADE, BGF = zona pasivnog sloma – dijelovi u stanju pasivnog tlaka
Slika 6. Model plastičnog sloma ispod plitkog temelja [1]
Prandtlov model s Reissnerovom dopunom, kao i Rankineov model, pretpostavljaju da postoje aktivna zona (trokut ABC) i pasivna zona (trokuti ADE i BGF), ali da je među njima jedna prijelazna, također pasivna, zona u obliku logaritamske spirale. Jedinična težina tla se zanemaruje, pa je stanje naprezanja u Rankineovim područjima homogeno i poznato, dok je u prijelaznom području određeno pomoću Airyjeve funkcije naprezanja, tj. iz uvjeta ravnoteže i uvjeta sloma. Na slici 1. prikazan je prema ovim pretpostavkama oblik plohe sloma. Za temelj na površini Prandtlovo rješenje daje naprezanje sloma u iznosu od: 𝑞 = 𝑁𝑐 ∙ 𝑐 = (2 + 𝜋) ∙ 𝑐 = 5,14 ∙ 𝑐.
6.2.
TERZAGHIJEV MODEL
Karl von Terzaghi je polazeći od Prandtlovog rješenja analizirao klizanje po kliznim plohama i uzeo u obzir utjecaj težine tla i učinke kohezije (c) i trenja (φ) između temelja i tla. Iz njegovog proučavanja proizašli su izrazi za plitki temelj i za temelj na površini, i to: za temelj u obliku trake:
𝑞 = 𝑐 ∙ 𝑁𝑐 + 𝛾 ∙ 𝐷 ∙ 𝑁𝑞 + 0,5 ∙ 𝛾 ∙ 𝐵 ∙ 𝑁𝛾
za kvadratni temelj:
𝑞 = 1,3 ∙ 𝑐 ∙ 𝑁𝑐 + 𝛾 ∙ 𝐷 ∙ 𝑁𝑞 + 0,4 ∙ 𝛾 ∙ 𝐵 ∙ 𝑁𝛾
za kružni temelj:
𝑞 = 1,3 ∙ 𝑐 ∙ 𝑁𝑐 + 𝛾 ∙ 𝐷 ∙ 𝑁𝑞 + 0,3 ∙ 𝛾 ∙ 𝐵 ∙ 𝑁𝛾
za pravokutni temelj:
𝑞 = 𝑐 ∙ 𝑁𝑐 ∙ (1 + 0,3 ∙ 𝐿 ) + 𝛾 ∙ 𝐷 ∙ 𝑁𝑞 + 0,5 ∙ 𝛾 ∙ 𝐵 ∙ 𝑁𝛾 ∙ (1 − 0,2 ∙ 𝐿 )
𝐵
𝐵
9
Slika 7. Shema zona plastičnog sloma ispod temeljne trake: (a) na površini terena, (b) u dubini D, (c) opći slom ispod temelja, (d) lokalni slom ispod temelja [5]
Koeficijenti Nc, Nq i Nγ ovise o kutu unutarnjeg trenja tla (φ) i mogu se odrediti iz dijagrama ili prema izrazima koji odražavaju geometrijski karakter ploha sloma: 𝑎2 𝑁𝑐 = 𝑐𝑡𝑔𝜑 ∙ [ − 1] 2 ∙ 𝑐𝑜𝑠 2 ∙ (45 + 𝜑/2) 𝑁𝛾 = 0,5 ∙ 𝑡𝑎𝑛𝜑 (
𝐾𝑝𝛾 − 1) 𝑐𝑜𝑠 2 𝜑
𝑎2 𝑁𝑞 = 2 ∙ 𝑐𝑜𝑠 2 (45 + 𝜑/2) 𝑎 = exp(
3∙𝜋 − 𝜑/2) ∙ 𝑡𝑎𝑛𝜑 4
Kpγ u prethodnim izrazima predstavlja koeficijent pasivnog otpora u zonama (2) i (3) prilikom plastičnog sloma ispod temeljne trake. Terzaghi razlikuje dva tipična slučaja za izbor parametara c i φ u prethodnim jednadžbama. Kad je tlo zbijeno, nastaje već uz male deformacije opći slom na cijeloj plohi sloma temelja, pa se napon sloma računa za pune vrijednosti parametara čvrstoće c i φ. U rahlom tlu prisutna su samo lokalna smicanja oko rubova temelja i pri dosta velikim deformacijama; za opći slom potrebne su velike deformacije. U drugom slučaju, Terzaghi preporučuje smanjenje parametara čvrstoće, pa se računa: 2
𝑐1 ′ = 3 ∙ 𝑐
2
𝑡𝑎𝑛𝜑1 ′ = 3 ∙ 𝑡𝑎𝑛𝜑.
Na osnovi se tih parametara čvrstoće dobiju faktori nosivosti N c', Nq' i Nγ' koji onda izrazima daju smanjeni napon sloma. Koeficijenti pasivnog otpora i faktori nosivosti za čvrsto i rastresito tlo zabilježeni su u danoj tablici. Koeficijenti uzimaju u obzir i djelovanje trenja između temelja i 10
tla, što je normalno kad se temelj betonira na iskopanu površinu tla. Bez trenja dobile bi se znatno niže vrijednosti faktora nosivosti i napona sloma. Analiza jednadžbe za temelj u obliku trake pokazuje da napon sloma q nekoherentnog tla raste linearno sa širinom B i s dubinom D temelja ispod površine terena, pa se njihovim izborom može utjecati na napon sloma ispod temelja. Faktori Nγ i Nq približno su jednaki za kut φ u intervalu između 20°i 40°, pa se q više povećava s porastom dubine nego uz jednako povećanje širine B koja se u jednadžbi za trakasti temelj množi faktorom ½. Povećana dubina temelja vrlo je povoljna jer se time pri jednakom opterećenju q i širini B smanjuje slijeganje. Napon sloma potpuno koherentnog tla (φ=0) ne ovisi o širini temelja, Nc = 5,7, Nq = 1 i Nq = 0, pa izraz za proračun glasi: 𝑞 = 5,7 ∙ 𝑐 + 𝛾 ∙ 𝐷, a za temelj na površini 𝑞 = 5,7 ∙ 𝑐.
Tablica 1. Faktori nosivosti za opći slom tla Nc, Nγ i Nq, za lokalni slom N'c, N'γ i N'q te koeficijenti pasivnog otpora Kpγ i K'pγ [5]
Terzaghijevo rješenje pokriva normalne uvjete u tlu, za temelje na bilo kojoj dubini, za koherentno i nekoherentno tlo, za plitki temelj na koherentnom tlu, a može se koristiti i za duboke temelje u koherentnom tlu uzimajući faktor nosivosti N c prema Skemptonu. Skempton (1951) je pokazao da se za koherentna tla Nc mijenja s dubinom i da ovisi o tipu temeljenja. 𝐵 𝑍 𝑁𝑐 = 5 ∙ (1 + 0,2 ∙ ) ∙ (1 + 0,2 ∙ ) 𝐿 𝐵
11
Tablica 2. Faktor nosivosti Nc po Skemptonu (1951) [5]
Iz prikazane tablice vidimo da Skemptonov izraz vrijedi i za temelje dubine do D ≤ 4B.
6.3.
BRINCH – HANSENOV MODEL
Terzaghijevi prethodno opisani izrazi vrijede samo za neizmjerno dugu traku temelja, za kvadratni i kružni temelj s centričnim vertikalnim opterećenjem. Vrlo često promatrani temelj može biti pravokutnog oblika opterećen ekscentrično i koso, što bi primjenom Terzaghijevih izraza bilo nerješivo. Na temelju Terzaghijevog rješenja Brinch – Hansen (1961) je izveo rješenje u kojemu je u obzir uzeo ekscentricitet i horizontalnu komponentu sile koja djeluje na temelj te faktore oblika temelja. Ti se utjecaji određuju pomoću popratnih koeficijenata koji su određeni eksperimentalno. Brinch – Hansenov izraz glasi: 𝑞 = 𝑐 ∙ 𝑁𝑐 ∙ 𝑠𝑐 ∙ 𝑑𝑐 ∙ 𝑖𝑐 + 0,5 ∙ 𝛾 ∙ 𝐵 ∙ 𝑁𝛾 ∙ 𝑠𝛾 ∙ 𝑑𝛾 ∙ 𝑖𝛾 + 𝛾 ∙ 𝐷 ∙ 𝑁𝑞 ∙ 𝑠𝑞 ∙ 𝑑𝑞 ∙ 𝑖𝑞 U njemu su N faktori nosivosti, s faktori oblika, d faktori dubine, a i faktori nagiba rezultante. Oni glase: 𝜑 𝜋∙𝑡𝑎𝑛𝜑
𝑁𝑞 = 𝑡𝑎𝑛2 (45 + 2 )
= 𝐾𝑝 (𝜋∙𝑡𝑎𝑛𝜑)
𝑁𝑐 = (𝑁𝑞 − 1) ∙ 𝑐𝑡𝑔𝜑 𝑁𝛾 = 1,50 ∙ (𝑁𝑞 − 1) ∙ 𝑡𝑎𝑛𝜑 𝑠𝑐 = 1 + 𝑠𝛾 =
(0,2+𝑡𝑎𝑛 6 𝜑)∙𝐵 𝐿
3−𝑠𝑐 2
𝑠𝑞 = 𝑠𝑐 − 𝑑𝑐 = 1 +
𝑠𝑐 −1 𝑁𝑞 0,35 𝐵 0,6 [ + ] 𝐷 (1+7𝑡𝑎𝑛4 𝜑)
𝑑𝛾 = 1 𝑑𝑞 = 𝑑𝑐 −
(𝑑𝑐 −1) 𝑁𝑞
ako je φ > 25°, dq = dc 12
φ = 0, dc = 1 (1−𝑖𝑞 )
𝑖𝑐 = 𝑖𝑞 − (𝑁
𝑞 −1)
𝐻
𝑖𝑞 = 1 − (𝑉+𝑐∙𝐵∙𝐿∙𝑐𝑡𝑔𝜑) 𝑖𝛾 = 𝑖𝑞 2
Brinch – Hansen je za približne proračune dao jednostavnije izraze za faktore oblika koji mogu zadovoljiti redovne potrebne prakse. Oni su: za temeljnu traku
𝑠𝑐 = 𝑠𝑞 = 𝑠𝛾 = 1
za pravokutnik
𝑠𝑐 = 𝑠𝑞 = 1 + 0,2 ∙
sa L ≥ B
𝑠𝛾 = 1 + 0,4 ∙ 𝐿
kvadrat
𝑠𝛾 = 0,8
krug
𝑠𝛾 = 0,6
𝐵 𝐿
𝐵
𝐻
𝑖𝑐 = 1 − 2 ∙ 𝑐 ∙ 𝐵 ∙ 𝐿uzograničenjedajeH ≤ Vtanδ + c ∙ B ∙ L 𝐻
𝑖𝑞 = 1 − 0,5 ∙ 𝑉 𝑖𝛾 = 𝑖𝑞 2
𝐷
𝑑𝑐 = 1 + 0,35 ∙ 𝐵 𝑑𝛾 = 1
𝑑𝑞 = 𝑑𝑐 𝑧𝑎𝜑 > 25° 𝑑𝑞 = 1𝑧𝑎𝜑 = 0°
13
Slika 8. Faktori nosivosti Brinch – Hansena [5]
U ovim izrazima H predstavlja horizontalnu, a V vertikalnu komponentu rezultante koja djeluje na temelj. Slika 2. predočava dijagram faktora nosivosti N c, Nγ i Nq, a tablica 3. numeričke vrijednosti. Tablica 3. Faktori nosivosti po Brinch – Hansenu [5]
14
Meyerhofova ispitivanja (1953) su pokazala da se ploha temelja pri ekscentričnom opterećenju mora reducirati tako da sila, koja djeluje na temelj, djeluje u sredini. To se dobiva izrazima: 𝐵′ = 𝐵 − 2 ∙ 𝑒𝑥 ,
𝐿′ = 𝐿 − 2 ∙ 𝑒𝑦
pri čemu su ex i ey ekscentriciteti u smjeru kraće, odnosno dulje stranice pravokutnog temelja, pa reducirana površina temelja iznosi 𝐴′ = 𝐵′ ∙ 𝐿′ .
Slika 9. Ekscentrično opterećen plitki temelj s ekvivalentnom temeljnom plohom površine A', mjerodavnom za proračun nosivosti temeljnog tla, i dubinom temeljenja d [3]
15
6.4.
UTJECAJ NIVOA PODZEMNE VODE
Prisutnost podzemne vode mijenja težinu tla, pa time utječe i na napon sloma. Ispod razine podzemne vode smanjuje se zapreminska težina tla. Ako je razina podzemne vode dublje od širine ispod plohe temelja, neće voda imati utjecaj na napon sloma. U suprotnom, ako je voda ispod temeljne plohe na udaljenosti manjoj od širine temelja tada je 𝑞 = 𝑐 ∙ 𝑁𝑐 + 𝛾 ∙ 𝑧 ∙ 𝑁𝑞 + 0,5 ∙ 𝛾′ ∙ 𝐵 ∙ 𝑁𝛾 . S nivoom podzemne vode na razini plohe temelja djeluje uzgon i smanjena zapreminska težina na cijeli volumen u zonama sloma (1), (2) i (3) prema slici 1., pa umjesto s γ treba drugi član množiti uronjenom težinom γ', čija je približna vrijednost 0,5γ. Ova promjena nema značaja za koherentno tlo (mali kut unutarnjeg trenja), ali za nekoherentno tlo ima značaj jer je c = 0 (𝑁𝑐 ∙ 𝑐 = 0). U slučaju da je voda iznad temeljne plohe tada je 𝑞 = 𝑐 ∙ 𝑁𝑐 + 𝛾′ ∙ 𝑧 ∙ 𝑁𝑞 + 0,5 ∙ 𝛾′ ∙ 𝐵 ∙ 𝑁𝛾 . Nosivost temelja može ovisiti o nivou podzemne vode i u pijesku i u glinama.
Slika 10. Karakteristični položaji razine podzemne vode [1]
NOSIVOST TEMELJA PREMA EC – 7 Prilikom uporabe Eurocode-a 7 nosivost temeljnog tla računa se za nedrenirane i drenirane uvjete tla, a obzir prilikom proračuna uzima se geometrija temelja, nagib temeljne plohe i utjecaj horizontalnog opterećenja. Granična nosivost temeljnog tla, kada je posmična čvrstoća dana nedreniranom kohezijom u nedreniranim uvjetima, računa se po formuli: 𝑅 = 𝑞𝑑𝑜𝑝 = (2 + 𝜋) ∙ 𝑐𝑢 ∙ 𝑠𝑐 ∙ 𝑖𝑐 + 𝑞 𝐴′ gdje su faktori: 2∝
nagib temeljne plohe:
𝑏𝑐 = 1 − (𝜋+2)
oblik temelja:
𝑠𝑐 = 1 + 0.2 ∙ 𝐿′ , za pravokutni temelj
𝐵′
𝑠𝑐 = 1.2 , za kvadratni i kružni temelj nagib opterećenja radi horizontalne sile H:
𝑖𝑐 = 0.5 ∙ (1 + √1 −
𝐻 𝐴′∙𝐶𝑢
) 16
q = opterećenje nadsloja tla iznad temeljne plohe. Granična nosivost temeljnog tla u dreniranim uvjetima, kada su parametri posmične čvrstoće definirani preko efektivnih napona, izračunava se po formuli: 𝑅𝑑 = 𝑞𝑑𝑜𝑝 = 0.5 ∙ 𝛾 ′ ∙ 𝐵′ ∙ 𝑁𝛾 ∙ 𝑏𝛾 ∙ 𝑠𝛾 ∙ 𝑖𝛾 + 𝑐 ′ ∙ 𝑁𝑐 ∙ 𝑏𝑐 ∙ 𝑠𝑐 ∙ 𝑖𝑐 + 𝑞′ ∙ 𝑁𝑞 ∙ 𝑏𝑞 ∙ 𝑠𝑞 ∙ 𝑖𝑞 𝐴′ gdje Rd predstavlja vertikalnu proračunsku silu otpora tla, A' efektivnu površinu temelja, q' efektivni tlak tla na temeljnoj plohi, a faktori su: 𝜑′
𝑁𝑞 = 𝑒 𝜋∙𝑡𝑎𝑛𝜑′ ∙ 𝑡𝑎𝑛2 (45 + 2 )
za nosivost:
𝑁𝑐 = (𝑁𝑞 − 1) ∙ 𝑐𝑜𝑡𝜑′ 𝑁𝛾 = 2 ∙ (𝑁𝑞 − 1) ∙ 𝑡𝑎𝑛𝜑′ 𝑏𝑞 = 𝑏𝛾 = (1 − 𝛼 ∙ 𝑡𝑎𝑛𝜑′ )2
za nagnutost temeljne plohe:
α = nagib temeljne plohe prema horizontali 𝑏𝑐 = 𝑏𝑞 − (1 − 𝑁
𝑏𝑞
𝑐 ∙𝑡𝑎𝑛𝜑′
za oblik temelja:
)
𝐵′
𝑠𝑞 = 1 + ( 𝐿′ ) ∙ 𝑠𝑖𝑛𝜑′ , za pravokutni temelj 𝑠𝑞 = 1 + 𝑠𝑖𝑛𝜑′ , za kvadratni ili kružni temelj 𝐵′
𝑠𝛾 = 1 − 0.3 ∙ ( 𝐿′ ) , za pravokutni temelj 𝑠𝛾 = 0.7 , za kvadratni ili kružni temelj (𝑠𝑞 ∙𝑁𝑞 −1)
𝑠𝑐 =
(𝑁𝑞 −1)
, za pravokutni, kvadratni ili kružni temelj
nagib opterećenja zbog prisustva horizontalne sile H:
(1−𝑖𝑞 )
𝑖𝑐 = 𝑖𝑞 − (𝑁
𝑐 ∙𝑡𝑎𝑛𝜑′)
𝑚
𝐻
𝑖𝑞 = [1 − ((𝑉+𝐴′∙𝑐′∙𝑐𝑜𝑡𝜑′))] 𝐻
𝑚+1
𝑖𝛾 = [1 − ((𝑉+𝐴′∙𝑐′∙𝑐𝑜𝑡𝜑′))] uz
𝐵′ 𝐿′ 𝐵′ 1+( ) 𝐿′
2+( )
𝑚 = 𝑚𝐵 = [
𝑚 = 𝑚𝐿 = [
] , kada H djeluje u smjeru B'
𝐿′ 𝐵′ 𝐿′ 1+( ) 𝐵′
2+( )
] , kada H djeluje u smjeru L'
17
U slučajevima kada horizontalna komponenta opterećenja H djeluje pod kutem θ u odnosu na pravac L', koeficijent m se može izračunat primjenom formule: 𝑚 = 𝑚𝜃 = 𝑚𝐿 ∙ 𝑐𝑜𝑠 2 𝜃 + 𝑚𝐵 ∙ 𝑠𝑖𝑛2 𝜃 Starim proračunima (prije EC – 7), prema teoriji dopuštenih naprezanja, tražila se dopuštena nosivost: 𝑞𝑑𝑜𝑝 =
𝑞𝑓 𝐹𝑠
, gdje qdop predstavlja dopuštenu nosivost, qf je granična nosivost, a Fs faktor
sigurnosti koji je iznosio 2,5 – 3 (maksimalno 5 za posebne slučajeve). Ovako velikim faktorima sigurnosti željelo se postići da i slijeganja budu mala. U EC – 7 proračun nosivosti i slijeganja provode se odvojeno (nosivost prema GSN, a slijeganja prema GSU) koristeći različite vrijednosti parcijalnih faktora za opterećenja, materijale i otpornost.
7. DODATNA NAPREZANJA U TLU Promjena naprezanja može uzrokovati deformaciju tla, odnosno slijeganje tla i slom tla. Do promjene naprezanja u tlu uglavnom dolazi uslijed opterećenja ili rasterećenja na tlu i u tlu, zbog promjene razine podzemne vode i zbog dinamičkih opterećenja, kao što su npr. strojevi, potres i dr. Izvođenjem nekog geotehničkog zahvata mijenja se stanje naprezanja u tlu tako da se općenito mijenjaju i normalna i posmična naprezanja, odnosno i vertikalna i horizontalna naprezanja u tlu te se može izazvati i promjena posmičnih naprezanja.
Slika 11. Širenje dodatnih naprezanja u tlu [6]
Za nas je od interesa ustanoviti rasprostiranje tog dodatnog naprezanja ostvarenog na površini tla sa dubinom. Njegova ilustracija se postiže najjednostavnije na primjeru raspodjele vertikalnog opterećenja po dubini po principu stošca. Kontaktno opterećenje p može se promatrati kao skup opterećenja čija se normalna naprezanja šire s dubinom pod kutom između 30° i 45°. Kod elemenata B utjecaji se preklapaju, pa je intenzitet u dubini veći nego na rubu gdje je samo jedan element, kao što je slučaj za element A. Zbog toga je intenzitet veći u razini (2) na manjoj površini, a u razini (3) intenzitet je manji na većoj površini. Zaključno tome intenzitet opterećenja opada od površine prema dubini. To vrijedi samo za dodatna naprezanja ispod centralno simetrične točke plohe opterećenja. Za vertikale izvan te točke raspodjela naprezanja može biti po dubini drugačija. 18
Slika 12. Primjer raspodjele naprezanja u tlu u simetrali ispod jednoliko opterećene plohe rezervoara s kružnim temeljom iz programa GEOSLOPE [kN/m2]; [2]
U geotehničkim analizama veliku važnost ima proračun slijeganja nastalih uslijed djelovanja vertikalnog dodatnog naprezanja, pa se ta naprezanja najčešće računaju od djelovanja opterećenja na površini. Na slici 12. uočljive su linije eliptičnog oblika koje povezuju točke jednakog vertikalnog naprezanja po dubini. Za vertikalu izvan ili na rubu plohe opterećenja vidljivo je da je vertikalno naprezanje pri malim i velikim dubinama manje ili ne postoji, a u srednjem je dijelu veće. Za praktične potrebe računa se da se dodatna naprezanja trebaju ustanoviti do dubine 3,5 – 4B (B predstavlja širinu temelja). Nakon te dubine dodatna naprezanja imaju vrijednosti koje ne utječu bitno na proračun slijeganja jer je njihova vrijednost ispod 20% od naprezanja na površini. Pri manjim vrijednostima geostatskih naprezanja pojavljuju se veća dodatna naprezanja, dok se pri velikim geostatskim naprezanjima pojavljuju manja dodatna naprezanja. Za geotehničke analize uobičajeno je crtati geostatska dodatna naprezanja na jednom dijagramu kao na slici 13.
Slika 13. Opća raspodjela geostatskih i dodatnih naprezanja po dubini [2]
19
7.1.
BOUSSINESQOVO RJEŠENJE DODATNIH NAPREZANJA
Dodatna naprezanja se izračunavaju na temelju Boussinesqovog rješenja za koncentriranu silu Q na površini izotropnog elastičnog poluprostora. Elastičnim poluprostorom smatra se dio prostora omeđen horizontalnom ravninom ispod koje je linearno – elastičan materijal. Drugim riječima, to znači da je materijal (tlo) definiran samo s dva parametra: E i ν. Premda tlo nije linearno elastično, praksa pokazuje da je ovakav model ponašanja tla dovoljno dobar za izračun dodatnih naprezanja. Za Boussinesqov problem vrijedi da je osno simetričan. Prema tome, dodatna vertikalna naprezanja su ovisna o intenzitetu sile (Q), dubini (z) i središnjem kutu (Θ): 5
𝑄
3
− 𝑟 2 2
∆𝜎𝑧 = ∆𝜎𝑧 (𝑄, 𝑧, Θ), ∆𝜎𝑧 = 𝑧 2 ∙ 𝑁𝐵 gdje je 𝑁𝐵 = 2𝜋 ∙ [1 + (𝑧) ] . Zanimljivo je za primijetiti da Boussinesqovo rješenje za vertikalno dodatno naprezanje Δσ z ne ovisi o E i ν, već samo o intenzitetu sile (Q), dubini (z) i središnjem kutu (Θ), dok horizontalna dodatna naprezanja (Δσt, Δσr) ovise o Δσz i ν, odnosno ne ovise o E.
Slika 14. Koncentrirana sila Q na površini izotropnog elastičnog poluprostora s elementom tla na kojemu se, zbog sile, javljaju dodatna naprezanja [2]
Prema slici 4. zadatak se svodi na određivanje naprezanja u točki na dubini z i na udaljenosti r od vertikale ispod pravca djelovanja sile. Boussinesqovo rješenje je poslužilo mnogim drugim istraživačima kao podloga za rješavanje dodatnih naprezanja u tlu za različite oblike površinskog opterećenja, od kojih su najčešća kružna opterećenja (Newmark) i pravokutna opterećenja (Steinbrenner), opterećena jednolikim opterećenjem.
20
7.2.
NEWMARKOV POSTUPAK
Temeljem Boussinesqova rješenja, Newmark je izveo rješenje za dodatno naprezanje ispod kružno opterećene ploče (na površini elastičnog poluprostora). ∆𝜎𝑧 = 𝑝 ∙ 𝑁𝑁 gdje je 𝑁𝑁 = 1−
1 3/2 𝑟2 ( 2 +1) 𝑧
. Vrijednosti r/z predstavljaju koncentrične krugove relativnog polumjera. Grafička
primjena Newmarkovog rješenja svodi se na crtanje plohe opterećenja u određenom mjerilu sa krugovima kod kojih svako polje daje jednak utjecajni faktor. Veličina plohe definira broj pokrivenih utjecajnih polja, koja mogu biti različito opterećena. Centar tih krugova postavlja se na točku ispod koje se traže dodatna naprezanja po dubini. Broj koncentričnih krugova i pravaca koji ih dijele i prolaze kroz centar daje utjecajni faktor. Danas se raspodjela dodatnih napona po dubini računa kompjutorskim programima za razne uvjete opterećenja i svojstva tla. Obično se na gotove dijagrame u mjerilu slike ucrta opterećena ploha za odabranu dubinu z, koja predstavlja razmak između točaka A i B. Prilikom većih dubina tlocrt plohe opterećenja se smanjuje, pa tako i naprezanja opadaju s dubinom.
Slika 15. Dijagram za određivanje utjecajnih faktora za dodatna naprezanja po Newmarku [7]
Pomoću odnosa r/z i NN Newmark je razvio i metodu za određivanje dodatnih naprezanja ispod površine proizvoljnog oblika:
𝑟𝑁 𝑧
= [(1 − 𝑁𝑁 )
−
2 3
1 2
− 1] . Rješenje po Newmarku odstupa od
stvarne raspodjele kod male debljine stišljivog sloja na nestišljivom tlu, kod tla različite krutosti po dubini, odnosno nehomogenosti tla te kod opterećenja u dubini tla (za slučaj dubokih temelja). Ta odstupanja mogu iznositi do 50% vrijednosti određene po Boussinesq-u.
21
7.3.
STEINBRENNEROV POSTUPAK
Temeljem Boussinesqova rješenja, Steinbrenner je izveo rješenje za dodatno opterećenje ispod kuta pravokutnog temelja prema izrazu ∆𝜎𝑧 = 𝑝 ∙ 𝐼𝜎 Za bilo kakvu pravokutnu plohu vrijedi pravilo superpozicije, kojim se osnovna ploha razdjeljuje na manje plohe od kojih se računa utjecaj u točki od interesa. Koeficijent I σ očitava se iz dijagrama u ovisnosti o odnosima L/B i z/B, gdje je L duljina duže stranice pravokutnika, B duljina kraće stranice pravokutnika, a z promatrana dubina. Konačno naprezanje je zbroj od svake pojedinačne plohe umjetno odabrane tako da se točka ispod koje se traži naprezanje u dubini koristi za raspodjelu plohe opterećenja na pravokutnike. Za svaku odabranu dubinu odrede se koeficijenti I σ, pa se proračun ponavlja za potrebne dubine. Ako se točka nalazi u sredini opterećene plohe, tada se računa za jedan pravokutnik i utjecajni faktor se množi sa četiri.
Slika 16. Princip superpozicije za rješenje po Steinbrenneru [2]
Slika 17. Koeficijenti za dodatna naprezanja ispod kuta jednoliko opterećene pravokutne plohe za rješenje po Steinbrenneru [2]
22
8. SLIJEGANJE PLITKIH TEMELJA Slijeganja plitkih temelja računaju se kao zbroj:
inicijalnih slijeganja (elastične promjene volumena prije istjecanja vode) slijeganja od primarne konsolidacije (plastične deformacije uslijed smanjenja poroziteta po istjecanju vode) slijeganja od sekundarne konsolidacije (puzanje)
Većina metoda za proračun slijeganja zasniva se na teoriji elastičnosti i koristi izraz za slijeganja dijela sloja konačne debljine ΔH: ∆𝑠 =
∆𝜎𝑉 𝐸
∙ ∆𝐻, pa je ukupna deformacija tla 𝑠 = ∑∆𝑠.
EC – 7 dopušta da se za sva tla ukupna slijeganja računaju kao 𝑠 = 𝑝 ∙ 𝐵 ∙ 𝑓/𝐸𝑚 , gdje oznaka p predstavlja naprezanje, B širinu temelja, f je faktor koji ovisi o dimenzijama i obliku temelja, varijaciji krutosti po dubini, debljini stišljivog sloja, raspodjeli dodatnih naprezanja i položaju točke za koju se računa slijeganje, a Em je Youngov modul za drenirane uvjete. Koherentna tla pokazuju sva tri tipa slijeganja, a nekoherentna tla samo inicijalno slijeganje. Trenutno ( ili inicijalno ili elastično) slijeganje može se računati za slučaj opterećenja pravokutne plohe fleksibilnog temelja ispod kuta temelja kao 𝜌𝑖 =
𝑝∙𝐵∙(1−𝜐2 )∙𝑁𝑝 𝐸
. Stvarni temelju
su više kruti nego fleksibilni, pa se zbog njihove krutosti može računati da je prosječno slijeganje moguće odrediti kao 0,8 x slijeganje izračunato opisanim postupkom. Slijeganje od primarne konsolidacije računa se na temelju svojstava utvrđenih u edometru tijekom primarne konsolidacije. Uzorak u edometru prezentira sloj, pa se modul stišljivosti iz edometra MV (ili nekim drugim pokusom kao npr. dilatometrom Marchetti) uzima za modul vertikalne deformacije sloja, ali se deformacija računa za poznatu raspodjelu dodatnog ∆𝜎
naprezanja u sloju za debljinu sloja H: 𝜌𝑐 = 𝑀 ∙ 𝐻. 𝑉
Slijeganje od sekundarne konsolidacije računa se preko indeksa Cα određenog u pokusu u edometru (predstavlja nagib krivulje u zoni sekundarne konsolidacije), pa je 𝜌𝑠 = 𝐶𝛼 ∙ 𝐻 ∙ 𝑡
𝑙𝑜𝑔10 𝑡 , gdje Cα predstavlja koeficijent sekundarne kompresije koji se određuje iz edometarskog 𝑝
dijagrama ili tablice, H je ukupna debljina sloja koji ima sekundarnu konsolidaciju, t je vrijeme za koje se računa sekundarno slijeganje ( ≥ 1 godina), a t p vrijeme primarne konsolidacije sloja H. Tablica 4. Orijentacijske vrijednosti za slijeganje [2]
Ukupno slijeganje Trenutno – inicijalno slijeganje
Tvrde gline sedom 0,5 – 0,6 Sedom
Meke gline 1,1 x Sedom 0,1 x sedom
Važno je napomenuti da se sekundarno slijeganje ne javlja nakon primarne konsolidacije, nego istovremeno s njom. 23
Slijeganje nekoherentnog tla je inicijalno (trenutno). Ukupno slijeganje događa se brzo, osim u situaciji kada se materijal vremenom predrobljava ili iz drugog razloga mijenja porozitet. Radi toga što se ne mogu ispitati neporemećeni uzorci nekoherentnog tla u laboratoriju, ono se računa pomoću rezultata dobivenih terenskim pokusima ( broj udaraca N u pokusu SPT ili CPT pokus). Slijeganja se računaju preko =
𝑝∙𝐵 𝐸𝑆
∙ 𝐼𝜌 , a za koje se iz dijagrama odrede vrijednosti za utjecajni
faktor Iρ i modul Es preko N (SPT). Modul Es može se procijeniti grubo preko qc otpora pri statičkoj penetraciji (Es = 2,5 qc za kvadratni temelj, E s = 3,5 qc za temeljnu traku) ili preko dijagrama u ovisnosti o N (SPT), a nakon njega određuje se iz dijagrama utjecajni faktor I ρ.
Slika 18. Dijagrami veze NSPT modula stišljivosti za račun slijeganja u nehokerentnim tlima [2]
9. PROBLEM USLOJENOG TLA Granična nosivost tla qf u dosadašnjem proučavanju odnosila se na tlo koje je ispod temelja homogeno. Međutim, u praksi je vrlo često moguće susretanje i sa dvoslojnim i višeslojnim tlom različitih osobina. Proračun granične nosivosti za opći slučaj uslojenog tla sa karakteristikama ovisnim o dubini nije još obrađen. Postoji više razrađenih pojedinačnih slučajeva mnogih autora, dobivenih iz ispitivanja i teorijskih promatranja. Tako je Meyerhof (1953) za temelje oslonjene na površini koherentnog sloja (φ=0), ograničene debljine sloja T dobio izraz za graničnu nosivost 𝑞𝑓𝑚 = 𝑐 ∙ 𝑁𝑐𝑚 + 𝛾 ∙ 𝐷 gdje faktor nosivosti N cm ovisi o odnosu širine temelja B i debljine sloja T. 24
Tablica 5. Faktor nosivosti Ncm po Meyerhofu [7]
Tcheng (1957) je dokazao da za temelj širine B temeljen na površini nekoherentnog sloja debljine D1 ispod kojeg se nalazi koherentni materijal male čvrstoće, a velike dubine D 2, nastupa slom tla u gornjem sloju po vertikalnim plohama u pravcu temelja (slika 1.-a).
Slika 19. Temelji na uslojenom tlu: (a) temeljenje na sloju nekoherentnog tla ispod kojeg je koherentno tlo prema Tchengu, (b) granična nosivost dvoslojnog tla prema Myslivecu [7]
Granična debljina gornjeg sloja D1 za ovakav mehanizam sloma je D1/B ≤ 1,5. Ako je D1/B > 3,5 nastaje slom samo u gornjem sloju pa se proračun provodi kao za homogeno tlo. Prema ispitivanjima Mysliveca, ako je prvi sloj veće nosivosti nego drugi, moguća su tri slučaja: T/B ≤ 0,2, nosivost prvog sloja nema utjecaja na povećanje kritičnog opterećenja tla; 0,2 ≤ T/B < 1, kritično opterećenje računa se prema 𝑞𝑓 = 𝑞𝑓,𝐼𝐼 +
𝑞𝑓,𝐼 −𝑞𝑓,𝐼𝐼 0,8
𝑇
∙ (𝐵 − 0,2);
T/B > 1, usvaja se kritično opterećenje samo gornjeg, a ne i donjeg sloja. U slučaju da je nosivost gornjeg sloja manja od donjeg, a da je pri tome T/B ≤ 0,7, opterećenje sloma tla računa se prema 𝑞𝑓 = 𝑞𝑓,𝐼𝐼 −
𝑞𝑓,𝐼𝐼 −𝑞𝑓,𝐼 0,7
𝑇
∙ 𝐵. U suprotnom, ako je T/B > 0,7, usvaja se
manja nosivost gornjeg sloja kao kritično opterećenje tla, tj. 𝑞𝑓 = 𝑞𝑓,𝐼 .
25
Eurocode – 7 zahtjeva da se adekvatno modelira uslojenost tla i različita svojstva tla. Dozvoljeno je uzeti parametre mekog tla kad je iznad njega tvrdo tlo s temeljem. Za obratan slučaj, kada bi tvrdi proslojak bio ispod mekog tla s temeljem, potrebno je razmotriti proboj temelja kroz mekani sloj. Ponekad je potrebno provesti posebne numeričke analize kojima se pokazuje nosivost za najnepovoljnije uvjete. Na slici 1. prikazana je raspodjela dodatnih naprezanja za pravokutni i kvadratni temelj, iz koje se vidi dubina utjecaja dodatnih naprezanja na temelju koje se planiraju istražni radovi i na temelju koje se određuju parametri tla relevantni za proračun. Računa se do dubine na kojoj su dodatna naprezanja u iznosu od maksimalno 20 % geostatskih naprezanja.
Slika 20. Konture jednakih vertikalnih naprezanja za trakasti (a) i kvadratni temelj (b) te dubine istraživanja svojstava tla prema EC7 za trakasti temelj i ploču (c) [2]
26
10. PROBLEM TEMELJA NA KOSINI Specifičnost nekih slučajeva pojedinačnih temelja podrazumijeva specifičnost u njegovom položaju, u uvjetima prijenosa opterećenja na tlo te u svojstvima tla u kojima se temelji. Proračun nosivosti može se provesti kao problem globalne stabilnosti temelja na kosini ili pomoću posebnih dijagrama za faktore nosivosti, uzevši u obzir geometriju (udaljenost od kosine, širinu temelja) i položaj podzemne vode. Ako je temelj objekta na nagnutom terenu ili je blizu ivice kosine pod nagibom β, zona sloma razvit će se samo na jednu stranu, i to prema kosini. Pasivni otpor tla prema kosini je manji nego kada je teren horizontalan zbog čega je nosivost tla manja uz jednake ostale uvjete sloma. Za veće dubine temeljenja i manje nagibe kosine, uzimaju se veći pasivni otpori tla i time se smanjuje opasnost od sloma. Mehanizam sloma na kosini izučavao je Meyerhof (1957) i definirao kritično opterećenje za granično stanje ravnoteže temeljnih traka u obliku: 𝑞𝑓 = 𝑐 ∙ 𝑁𝑐𝑞 ∙ 𝑠𝑐 + 0,5 ∙ 𝛾 ∙ 𝐵 ∙ 𝑁𝛾𝑞 ∙ 𝑠𝛾 . U ovom izrazu Ncq i Nγq su faktori nosivosti koji se dobiju iz Meyerhofovih dijagrama, a ovisni su od odnosa D/B, kuta unutarnjeg trenja φ, kohezije c i nagiba kosine β. Faktor Ncq ovisi još i o faktoru Ns. Vrijednost Ncq opada s povećanjem kuta nagiba kosine β i sa smanjenjem odnosa D/B. Gornja granična veličina je odnos D/B = 1 (slika 21.-b). U nekoherentnom tlu, gdje je c = 0, granična nosivost tla rapidno se smanjuje s povećanjem kuta kosine β, i to puno više ukoliko je veći unutarnji kut smicanja φ. Kritično opterećenje za materijal sa φ = 0 može se naći u izrazu: 𝑞𝑓 = 𝑐 ∙ 𝑁𝑐𝑞 + 𝛾 ∙ 𝐷, što daje gornju granicu kritičnog opterećenja. Donja granica definirana je položajem temelja, u odnosu na gornji rub kosine, i s faktorom nosivosti iz dijagrama na slici 2. Ako se kosina na kome je izveden temelj nalazi pod utjecajem mirne vode, računa se sa potopljenom težinom γ', a kada je voda na maloj dubini ispod temelja, pa prilikom njenog spuštanja dolazi do pojave strujnog pritiska, koji djeluje približno paralelno sa kosinom, aproksimativno se može računati sa smanjenim kutom smicanja po izrazu: 𝜑1 = 𝑎𝑟𝑐(𝑡𝑎𝑛𝜑).
27
Slika 21. Meyerhofovi faktori nosivosti za temelje na kosini: (a) skica granične nosivosti, (b) dijagrami za koherentno tlo φ = 0, (c) dijagrami za nekoherentno tlo [7]
Slika 22. Shema granične nosivosti tla za temelj uz kosinu [7]
Ako se temeljenje vrši u blizini ivice kosine (sl. 21.), granična nosivost tla, odnosno faktori nosivosti Ncq i Nγq ovisit će o udaljenosti kraja temelja od ivice kosine b, parametrima čvrstoće c i φ, nagibu kosine β i dubini stope temelja D. Međutim, kako svako opterećenje u blizini ivice kosine ili padine ugrožava stabilnost padine, potrebno je provesti stabilnost kosine i odrediti najmanje odstojanje kojim se osigurava stabilnost, a time i granična nosivost tla. Faktori nosivosti vrlo brzo rastu s povećanjem odstojanja b koje se u ovisnosti kuta β, odnosa D/B i parametara čvrstoće c i φ može odrediti tako da granična nosivost bude ista kao da je temeljenje izvršeno na ravnom terenu.
28
11. PRORAČUNI 11.1. ZADATAK 1 Za vertikalno centrično opterećen temelj koncentriranim silama odredi graničnu nosivost pomoću Terzaghijeve metode i Brinch Hansenove metode.
Slika 23. Centrično vertikalno opterećen temelj
Zadane vrijednosti: B =2 m; L = 2 m z = 1m φ = 25° cu = 50 kPa c = 5 kPa γ = 20 kn/m3 Pretpostavljeni FS = 2,5
ANALIZA NEDRENIRANOG STANJA TERZAGHI 𝑞𝑓 = (2 + 𝜋) ∙ 𝑐𝑢 + 𝛾 ∙ 𝑧 𝑞𝑓 = (2 + 𝜋) ∙ 50 + 20 ∙ 1 = 277,08𝑘𝑁/𝑚2 𝑞𝑑𝑜𝑝 =
𝑞𝑓 277,08 = = 110,83𝑘𝑁/𝑚2 𝐹𝑠 2,5
29
BRINCH HANSEN qf = (π + 2) ∙ cu ∙ dc ∙ sc ∙ ic + q ′ 𝑐𝑢,𝑚 =
𝑐𝑢 ′ 50 = = 25𝑘𝑃𝑎 𝐹𝑠𝑐 2
𝑠𝑐 = 1 + (0,2 + 𝑡𝑎𝑛6 𝜑) ∙
𝑑𝑐 = 1 +
𝐵 2 = 1 + (0,2 + 𝑡𝑎𝑛6 25°) ∙ = 1,21 𝐿 2
0,35 0,35 =1+ = 1,14 𝐵 0,6 2 0,6 𝐷 + 1 + 7 ∙ 𝑡𝑎𝑛4 𝜑 1 + 1 + 7 ∙ 𝑡𝑎𝑛4 25° 𝑖𝑐 = 1
qf = (π + 2) ∙ 25 ∙ 1,14 ∙ 1,21 ∙ 1 + 20 = 197,31kN/m2
𝑞𝑑𝑜𝑝 = 𝑞𝑓 = 197,31𝑘𝑁/𝑚2
ANALIZA DRENIRANOG STANJA TERZAGHI 𝑞𝑓 = 1,3 ∙ 𝑐 ∙ 𝑁𝑐 + 0,4 ∙ 𝛾 ∙ 𝐵 ∙ 𝑁𝛾 + 𝛾 ∙ 𝐷 ∙ 𝑁𝑞
𝑁𝑐 = 25,1 𝑁 Za 𝜑 = 25° → { 𝑞 = 12,7 𝑁𝛾 = 9,7
𝑞𝑓 = 1,3 ∙ 5 ∙ 25,1 + 0,4 ∙ 20 ∙ 2 ∙ 9,7 + 20 ∙ 1 ∙ 12,7 = 572,35𝑘𝑁/𝑚2
𝑞𝑑𝑜𝑝 =
𝑞𝑓 572,35 = = 228,94𝑘𝑁/𝑚2 𝐹𝑠 2,5
30
BRINCH HANSEN
𝑞𝑓 = 𝑐 ∙ 𝑁𝑐 ∙ 𝑠𝑐 ∙ 𝑑𝑐 ∙ 𝑖𝑐 + 0,5 ∙ 𝛾 ∙ 𝐵 ∙ 𝑁𝛾 ∙ 𝑠𝛾 ∙ 𝑑𝛾 ∙ 𝑖𝛾 + 𝛾 ∙ 𝐷 ∙ 𝑁𝑞 ∙ 𝑠𝑞 ∙ 𝑑𝑞 ∙ 𝑖𝑞
𝑁𝑐 = 20,71 Za 𝜑 = 25° → { 𝑁𝑞 = 10,7 𝑁𝛾 = 6,8 ′ 𝑐𝑚 =
′ 𝑡𝑎𝑛𝜑𝑚 =
𝑡𝑎𝑛𝜑′ 𝑡𝑎𝑛25° = = 21,24° 𝐹𝑠𝜑 1,2
𝑠𝑐 = 1 + (0,2 + 𝑡𝑎𝑛6 𝜑) ∙ 𝑠𝛾 = 𝑠𝑞 = 𝑠𝑐 − 𝑑𝑐 = 1 +
𝑐′ 5 = = 2,5𝑘𝑃𝑎 𝐹𝑠𝑐 2
𝐵 2 = 1 + (0,2 + 𝑡𝑎𝑛6 21,24°) ∙ = 1,20 𝐿 2
3 − 𝑠𝑐 3 − 1,20 = = 0,90 2 2
(𝑠𝑐 − 1) (1,20 − 1) = 1,20 − = 1,18 𝑁𝑞 10,7
0,35 0,35 =1+ = 1,14 𝐵 0,6 2 0,6 𝐷 + 1 + 7 ∙ 𝑡𝑎𝑛4 𝜑 1 + 1 + 7 ∙ 𝑡𝑎𝑛4 21,24° 𝑑𝑞 = 𝑑𝑐 = 1,14𝑧𝑎𝜑 ≥ 25° 𝑑𝛾 = 1 𝑖𝑞 = 1𝑖𝑐 = 1𝑖𝛾 = 1
𝑞𝑓 = 2,5 ∙ 20,71 ∙ 1,20 ∙ 1,14 ∙ 1 + 0,5 ∙ 20 ∙ 2 ∙ 6,8 ∙ 0,90 ∙ 1 ∙ 1 + 20 ∙ 1 ∙ 10,7 ∙ 1,18 ∙ 1,14 ∙ 1 = 481,1𝑘𝑁/𝑚2
𝑞𝑑𝑜𝑝 = 𝑞𝑓 = 481,1𝑘𝑁/𝑚2
31
11.2. ZADATAK 2 Plitki temelj je debljine 1,0 m sa dubinom temeljenja od 1,0 m, dimenzija 2,0 x 2,0 m. Potrebno je pretpostaviti vrijednosti vanjskih djelujućih sila kako bi prema EC – 7 iskorištenost nosivosti temelja za nedrenirano i drenirano stanje bila 90 – 100 %. Proračun je napravljen po sva tri projektna pristupa, a detaljno će prikazan biti projektni pristup 3. Ostali rezultati bit će prikazani tablicom. Zadani parametri: ZADANE VRIJEDNOSTI: 1m Dt 5 kPa ck 50 kPa cu,k 25° φk 25 kN/m3 ϒB 20 kN/m3 ϒ'c 2m B 2m L
PRETPOSTAVLJENE VRIJEDNOSTI DJELUJUĆIH SILA NA TEMELJ HG
65 kN
HQ
30 kN
VG
90 kN
VQ
50 kN
ANALIZE NEDRENIRANOG STANJA SLUČAJ 1)
Slika 23. Centrično vertikalno opterećen temelj
DA3 – kombinacija 1 → K1 = A1 + M2 + R3 Zahtjev za temelj 2,0 x 2,0 m: Vd ≤ Rd Gt,k = (2,0m)2 ∙ 1m ∙ 25kN/m3 = 100kN Vd = γG ∙ (VG + Gt,k ) + γQ ∙ VQ = 1,35 ∙ (90 + 100) + 1,50 ∙ 50 = 331,5kN R d = A′ ∙ [(π + 2) ∙ cu,d ∙ bc ∙ sc ∙ ic + qd ]
32
Očitano: cu,k = 50kPa → cu,d =
cu,k γM
50
= 1,4 = 35,71kPa
′
B /L′ = 1 → sc = 1,2 bc = 1,ic = 1 qd = (γtlo /γM ) ∙ h = (20/1) ∙ 1 = 20kPa ⇒ R d = 4,0 ∙ [(π + 2) ∙ 35,71 ∙ 1,2 ∙ 1,0 ∙ 1,0 + 20] = 961,42kN Zaključak: Vd ≤ Rd 331,5 ≤ 961,42 [kN] → ZADOVOLJAVA! (iskorištenost 34,48 %)
SLUČAJ 2)
Slika 24. Ekscentrično vertikalno opterećen temelj
Gt,k = (1,0m)2 ∙ 1m ∙ 25kN/m3 = 25kN Vd = γG ∙ (VG + Gt,k ) + γQ ∙ VQ = 1,35 ∙ (90 + 25) + 1,50 ∙ 50 = 230,25kN R d = A′ ∙ [(π + 2) ∙ cu,d ∙ bc ∙ sc ∙ ic + qd ] Očitano: 𝐵′ = 𝐵 − 2 ∙ 𝑒𝐵 = 2 − (2 ∙ 0,5) = 1𝑚 𝐿′ = 𝐿 − 2 ∙ 𝑒𝐿 = 2 − (2 ∙ 0,5) = 1𝑚 𝐴′ = 𝐿′ ∙ 𝐵′ = 1 ∙ 1 = 1𝑚2 33
cu,k = 50kPa → cu,d =
cu,k γM
50
= 1,4 = 35,71kPa
B ′/L′ = 1 → sc = 1,2 bc = 1,ic = 1 qd = (γtlo /γM ) ∙ h = (20/1) ∙ 1 = 20kPa ⇒ R d = 1,0 ∙ [(π + 2) ∙ 35,71 ∙ 1,2 ∙ 1,0 ∙ 1,0 + 20] = 240,35kN Zaključak: Vd ≤ Rd 230,25 ≤ 240,35 [kN] → ZADOVOLJAVA!
(iskorištenost 95,80 %)
SLUČAJ 3)
Slika 25. Inklinacije opterećenja na temelju
Gt,k = (2,0m)2 ∙ 1m ∙ 25kN/m3 = 100kN Vd = γG ∙ (VG + Gt,k ) + γQ ∙ VQ = 1,35 ∙ (90 + 100) + 1,50 ∙ 50 = 331,5kN R d = A′ ∙ [(π + 2) ∙ cu,d ∙ bc ∙ sc ∙ ic + qd ] Očitano: cu,k = 50kPa → cu,d =
cu,k γM
50
= 1,4 = 35,71kPa
′
B /L′ = 1 → sc = 1,2 bc = 1 𝑖𝑐 = 0,5 ∙ (1 + √1 −
𝐻 (65 + 30) ) = 0,5 ∙ (1 + √1 − ) = 0,79 𝐴′ ∙ 𝑐𝑢,𝑑 4 ∙ 35,71 34
qd = (γtlo /γM ) ∙ h = (20/1) ∙ 1 = 20kPa ⇒ R d = 4,0 ∙ [(π + 2) ∙ 35,71 ∙ 1,2 ∙ 1,0 ∙ 0,79 + 20] = 775,79kN Zaključak: Vd ≤ Rd 331,5 ≤ 775,79 [kN] → ZADOVOLJAVA! (iskorištenost 42,73 %)
ANALIZE DRENIRANOG STANJA SLUČAJ 1)
Slika 23. Centrično vertikalno opterećen temelj
Gt,k = (2,0m)2 ∙ 1m ∙ 25kN/m3 = 100kN Vd = γG ∙ (VG + Gt,k ) + γQ ∙ VQ = 1,35 ∙ (90 + 100) + 1,50 ∙ 50 = 331,5kN 1 R d = A′ ∙ [c′ ∙ Nc ∙ bc ∙ sc ∙ ic + q′ ∙ Nq ∙ bq ∙ sq ∙ iq + ∙ γ′ ∙ B ∙ Nγ ∙ bγ ∙ sγ ∙ iγ ] 2 Očitano: c
5
ck′ = ck = 5kPa → cd = γ k = 1,25 = 4kPa M
φ′k = φk = 25kPa → tanφd =
tanφk tan25° = → φd = 20,46° γM 1,25
B ′/L′ = 1 𝑁𝑞 = 𝑡𝑎𝑛2 (45° +
φ′𝑑 20,46° ′ ) ∙ 𝑒 𝜋∙𝑡𝑎𝑛𝜑𝑑 = 𝑡𝑎𝑛2 (45° + ) ∙ 𝑒 𝜋∙𝑡𝑎𝑛20,46° = 6,69 2 2
35
𝑁𝑐 = (𝑁𝑞 − 1) ∙ 𝑐𝑡𝑔𝜑𝑑′ = (6,69 − 1) ∙
1 = 15,26 𝑡𝑎𝑛20,46°
𝑁𝛾 = 2 ∙ (𝑁𝑞 − 1) ∙ 𝑡𝑎𝑛𝜑𝑑′ = 2 ∙ (6,69 − 1) ∙ 𝑡𝑎𝑛20,46° = 4,25 qd = (γtlo /γM ) ∙ h = (20/1) ∙ 1 = 20kPa 𝑠𝛾 = 1 − 0,3 ∙ 𝑠𝑞 = 1 + 𝑠𝑐 =
𝐵′ 2,0 = 1 − 0,3 ∙ = 0,7 𝐿′ 2,0
𝐵′ 2,0 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝜑𝑑′ = 1 + ∙ 𝑠𝑖𝑛20,46° = 1,35 𝐿′ 2,0
(𝑠𝑞,𝑑 ∙ 𝑁𝑞,𝑑 − 1) (1,35 ∙ 6,69 − 1) = = 1,41 𝑁𝑞,𝑑 − 1 6,69 − 1
bc = 1,0; ic = 1,0 b𝛾 = 1,0;i𝛾 = 1,0 bq = 1,0; iq = 1,0 1 ⇒ R d = 4 ∙ [4 ∙ 15,26 ∙ 1 ∙ 1,41 ∙ 1 + 20 ∙ 6,69 ∙ 1 ∙ 1,35 ∙ 1 + ∙ 20 ∙ 2 ∙ 4,25 ∙ 1 ∙ 0,7 ∙ 1] 2 = 1305,08kN Zaključak: Vd ≤ Rd 331,50 ≤ 1305,08 [kN] → ZADOVOLJAVA!
(iskorištenost 25,40 %)
SLUČAJ 2)
Slika 24. Ekscentrično vertikalno opterećen temelj
36
Gt,k = (1,0m)2 ∙ 1m ∙ 25kN/m3 = 25kN Vd = γG ∙ (VG + Gt,k ) + γQ ∙ VQ = 1,35 ∙ (90 + 25) + 1,50 ∙ 50 = 230,25kN 1 R d = A′ ∙ [c′ ∙ Nc ∙ bc ∙ sc ∙ ic + q′ ∙ Nq ∙ bq ∙ sq ∙ iq + ∙ γ′ ∙ B ∙ Nγ ∙ bγ ∙ sγ ∙ iγ ] 2 Očitano: 𝐵′ = 𝐵 − 2 ∙ 𝑒𝐵 = 2 − (2 ∙ 0,5) = 1𝑚 𝐿′ = 𝐿 − 2 ∙ 𝑒𝐿 = 2 − (2 ∙ 0,5) = 1𝑚 𝐴′ = 𝐿′ ∙ 𝐵′ = 1 ∙ 1 = 1𝑚2 c
5
ck′ = ck = 5kPa → cd = γ k = 1,25 = 4kPa M
φ′k = φk = 25kPa → tanφd =
tanφk tan25° = → φd = 20,46° γM 1,25
B ′/L′ = 1 𝑁𝑞 = 𝑡𝑎𝑛2 (45° +
φ′𝑑 20,46° ′ ) ∙ 𝑒 𝜋∙𝑡𝑎𝑛𝜑𝑑 = 𝑡𝑎𝑛2 (45° + ) ∙ 𝑒 𝜋∙𝑡𝑎𝑛20,46° = 6,69 2 2
𝑁𝑐 = (𝑁𝑞 − 1) ∙ 𝑐𝑡𝑔𝜑𝑑′ = (6,69 − 1) ∙
1 = 15,26 𝑡𝑎𝑛20,46°
𝑁𝛾 = 2 ∙ (𝑁𝑞 − 1) ∙ 𝑡𝑎𝑛𝜑𝑑′ = 2 ∙ (6,69 − 1) ∙ 𝑡𝑎𝑛20,46° = 4,25 qd = (γtlo /γM ) ∙ h = ( 𝑠𝛾 = 1 − 0,3 ∙ 𝑠𝑞 = 1 + 𝑠𝑐 =
20 ) ∙ 1 = 20kPa 1
𝐵′ 2,0 = 1 − 0,3 ∙ = 0,7 𝐿′ 2,0
𝐵′ 2,0 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝜑𝑑′ = 1 + ∙ 𝑠𝑖𝑛20,46° = 1,35 𝐿′ 2,0
(𝑠𝑞,𝑑 ∙ 𝑁𝑞,𝑑 − 1) (1,35 ∙ 6,69 − 1) = = 1,41 𝑁𝑞,𝑑 − 1 6,69 − 1
bc = 1,0; ic = 1,0 b𝛾 = 1,0;i𝛾 = 1,0 bq = 1,0; iq = 1,0 1 ⇒ R d = 1 ∙ [4 ∙ 15,26 ∙ 1 ∙ 1,41 ∙ 1 + 20 ∙ 6,69 ∙ 1 ∙ 1,35 ∙ 1 + ∙ 20 ∙ 1 ∙ 4,25 ∙ 1 ∙ 0,7 ∙ 1] 2 = 296,53kN 37
Zaključak: Vd ≤ Rd 230,25 ≤ 296,53 [kN] → ZADOVOLJAVA!
(iskorištenost 77,65 %)
SLUČAJ 3)
Slika 25. Inklinacije opterećenja na temelju
Gt,k = (2,0m)2 ∙ 1m ∙ 25kN/m3 = 100kN Vd = γG ∙ (VG + Gt,k ) + γQ ∙ VQ = 1,35 ∙ (90 + 100) + 1,50 ∙ 50 = 331,5kN 1 R d = A′ ∙ [c′ ∙ Nc ∙ bc ∙ sc ∙ ic + q′ ∙ Nq ∙ bq ∙ sq ∙ iq + ∙ γ′ ∙ B ∙ Nγ ∙ bγ ∙ sγ ∙ iγ ] 2 Očitano: c
5
ck′ = ck = 5kPa → cd = γ k = 1,25 = 4kPa M
φ′k = φk = 25kPa → tanφd =
tanφk tan25° = → φd = 20,46° γM 1,25
B ′/L′ = 1 𝑁𝑞 = 𝑡𝑎𝑛2 (45° +
φ′𝑑 20,46° ′ ) ∙ 𝑒 𝜋∙𝑡𝑎𝑛𝜑𝑑 = 𝑡𝑎𝑛2 (45° + ) ∙ 𝑒 𝜋∙𝑡𝑎𝑛20,46° = 6,69 2 2
𝑁𝑐 = (𝑁𝑞 − 1) ∙ 𝑐𝑡𝑔𝜑𝑑′ = (6,69 − 1) ∙
1 = 15,26 𝑡𝑎𝑛20,46°
𝑁𝛾 = 2 ∙ (𝑁𝑞 − 1) ∙ 𝑡𝑎𝑛𝜑𝑑′ = 2 ∙ (6,69 − 1) ∙ 𝑡𝑎𝑛20,46° = 4,25 qd = (γtlo /γM ) ∙ h = (20/1) ∙ 1 = 20kPa 𝑠𝛾 = 1 − 0,3 ∙
𝐵′ 2,0 = 1 − 0,3 ∙ = 0,7 𝐿′ 2,0
38
𝑠𝑞 = 1 + 𝑠𝑐 =
𝐵′ 2,0 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝜑𝑑′ = 1 + ∙ 𝑠𝑖𝑛20,46° = 1,35 𝐿′ 2,0
(𝑠𝑞,𝑑 ∙ 𝑁𝑞,𝑑 − 1) (1,35 ∙ 6,69 − 1) = = 1,41 𝑁𝑞,𝑑 − 1 6,69 − 1
bc = 1,0 b𝛾 = 1,0 bq = 1,0 𝑖𝑐 = 𝑖𝑞 −
(1 − 𝑖𝑞 ) 1 − 0,33 = 0,33 − = 0,22 𝑁𝑐 ∙ 𝑡𝑎𝑛𝜑′𝑑 15,26 ∙ 𝑡𝑎𝑛20,46° 𝑚
1,5 𝐻 65 + 30 𝑖𝑞 = [1 − ( )] = [1 − ( )] = 0,33 (90 + 50) + 4 ∙ 4 ∙ 𝑐𝑜𝑡20,46° 𝑉 + 𝐴′ ∙ 𝑐′𝑑 ∙ 𝑐𝑜𝑡𝜑′𝑑 𝑚+1
𝐻 𝑖𝛾 = [1 − ( )] 𝑉 + 𝐴′ ∙ 𝑐′𝑑 ∙ 𝑐𝑜𝑡𝜑′𝑑
65 + 30 = [1 − ( )] (90 + 50) + 4 ∙ 4 ∙ 𝑐𝑜𝑡20,46°
(1,5+1)
= 0,16
𝐵′ 2 2+ 2+ 𝐿′ 2] = 1,5 𝑚 = 𝑚𝐵 = [ ]=[ 𝐵′ 2 1 + 𝐿′ 1+2
1 ⇒ R d = 4 ∙ [4 ∙ 15,26 ∙ 1 ∙ 1,41 ∙ 0,22 + 20 ∙ 6,69 ∙ 1 ∙ 1,35 ∙ 0,33 + ∙ 20 ∙ 2 ∙ 4,25 ∙ 1 ∙ 0,7 ∙ 0,16] 2 = 353,25kN
Zaključak: Vd ≤ Rd 331,50 ≤ 353,25 [kN] → ZADOVOLJAVA!
(iskorištenost 93,84 %)
39
Tablica 6. Proračunske vrijednosti analize nedreniranog i dreniranog stanja za centrično vertikalno opterećen temelj
CENTRIČNO VERTIKALNO OPTEREĆENJE NEDRENIRANO STANJE
DRENIRANO STANJE
PP1 – K1
PP1 – K2
PP2
PP3
PP1 – K1
PP1 – K2
PP2
PP3
Vd [kN]
331,5
255
331,5
331,5
331,5
255
331,5
331,5
Rd [kN]
1313,98
961,42
938,56
961,42
Vd ≤ Rd [%]
25,23
26,52
35,32
34,48
2323,95 1305,08 1659,96 1305,08 14,26
19,54
19,97
25,40
Tablica 7. Proračunske vrijednosti analize nedreniranog i dreniranog stanja za ekscentrično vertikalno opterećen temelj
EKSCENTRIČNO VERTIKALNO OPTEREĆENJE NEDRENIRANO STANJE
DRENIRANO STANJE
PP1 – K1
PP1 – K2
PP2
PP3
PP1 – K1
PP1 – K2
PP2
PP3
Vd [kN]
230,25
180
230,25
230,35
230,25
180
230,25
230,25
Rd [kN]
328,50
240,35
234,64
240,35
517,96
296,53
369,97
296,53
Vd ≤ Rd [%]
70,09
74,89
98,13
95,80
44,45
60,70
62,23
77,65
Tablica 8. Proračunske vrijednosti analize nedreniranog i dreniranog stanja za temelj inklinacijski opterećen temelj
INKLINACIJSKO OPTEREĆENJE NEDRENIRANO STANJE
DRENIRANO STANJE
PP1 – K1
PP1 – K2
PP2
PP3
PP1 – K1
PP1 – K2
PP2
PP3
Vd [kN]
331,5
255
331,5
331,5
331,5
255
331,5
331,5
Rd [kN]
1144,04
775,79
817,17
775,79
645,01
353,25
460,72
353,25
Vd ≤ Rd [%]
28,98
32,87
40,57
42,73
51,39
72,19
71,95
93,84
40
Na slici 26. vidljivo je da je vrijednost granične nosivosti u nedreniranim uvjetima tla prilikom proračuna po EC – 7 znatno veća od vrijednosti graničnih nosivosti za proračune po Brinch Hansenu i po Terzaghiju (vrijednost po Terzaghijevom proračunu daleko najmanja). Nedrenirano stanje Terzaghi
Brinch Hansen
EC - 7
240,35 197,31
110,83
granična nosivost [kN/m2] Slika 26. Prikaz vrijednosti graničnih nosivosti različitih proračuna za nedrenirano stanje
Kada govorimo o vrijednosti graničnih nosivosti u dreniranim uvjetima tla, situacija je drugačija negoli kod nedreniranih uvjeta tla. Naime, prema slici 27. uočava se da je vrijednost najveće granične nosivosti dobivena proračunom po Brinch Hansenu. Vrijednost granične nosivosti tla po Terzaghiju i u ovom slučaju iznosi najmanje od promatranih proračuna .
Drenirano stanje Terzaghi
Brinch Hansen
EC - 7
481,1 326,27 228,94
granična nosivost [kN/m2] Slika 27. Prikaz vrijednosti graničnih nosivosti različitih proračuna za drenirano stanje
41
Uspoređujući rezultate dobivene prema projektnom pristupu 3 za nedrenirano tlo, najveća iskoristivost nosivosti temelja pojavljuje se kod ekscentrično vertikalnog opterećenja temelja. Prilikom takvog opterećivanja razlike između vrijednosti proračunske otpornosti tla i učinaka vanjskih djelovanja na temelj su vrlo male. Za razliku od takvog slučaja opterećivanja temelja, centrično vertikalnim opterećenjem temelja postižu se vrlo velike razlike između otpornosti u tlu i djelujućih sila te je ujedno i iskoristivost temelja u takvom slučaju opterećivanja mala. Iskoristivost temelja u slučaju inklinacije opterećenja veća je od iskoristivosti centrično vertikalnog opterećenja, a manja od iskoristivosti ekscentrično vertikalnog opterećenja.
Sila [kN]
Vrijednosti Vd i Rd za sva 3 slučaja opterećenja prema PP3 za nedrenirano stanje 1200 1000 800 600 400 200
0
Centrično vertikalno opterećenje
Ekscentrično vertikalno opterećenje
Inklinacija opterećenja
Vd
331,5
230,25
331,5
Rd
961,42
240,35
775,79
Slika 28. Prikaz vrijednosti opterećenja za različite slučajeve opterećenja prema PP3 za nedrenirano stanje
U slučaju proračuna projektnog pristupa 3 za drenirane uvjete u tlu najveća iskoristivost nosivosti temelja postiže se inklinacijom opterećenja. Vrijednost iskoristivosti prilikom ekscentrično vertikalno opterećenog temelja nešto je manja od iskoristivosti inklinacijom opterećenja, dok iskoristivost centrično opterećenog temelja daje znatno manje vrijednosti u odnosu na gore spomenute načine opterećenja.
42
Sila [kN]
Vrijednosti Vd i Rd za sva 3 slučaja opterećenja prema PP3 za drenirano stanje 1400
1200 1000 800 600 400 200 0
Centrično vertikalno opterećenje
Ekscentrično vertikalno opterećenje
Inklinacija opterećenja
Vd
331,5
230,25
331,5
Rd
1305,08
296,53
353,25
Slika 29. Prikaz vrijednosti opterećenja za različite slučajeve opterećenja prema PP3 za drenirano stanje
Promatrajući vrijednosti za sve projektne pristupe prilikom centrično vertikalno opterećenog temelja i ekscentrično vertikalno opterećenog temelja vidljivo je da je najveća iskoristivost u nedreniranim uvjetima tla po projektnom pristupu 2 (sl. 30)., a u dreniranim uvjetima tla po projektnom pristupu 3 (sl. 31).
Centrično vertikalno opterećenje
Sila [kN]
2500 2000 1500 1000 500 0
PP1 - K1
PP1 - K2
PP2
PP3
331,5
255
331,5
331,5
Rd - nedrenirano
1313,98
961,42
938,56
961,42
Rd - drenirano
2323,95
1305,08
1659,96
1305,08
Vd
Slika 30. Prikaz projektnih pristupa po EC – 7 za slučaj centrično vertikalnog opterećenja temelja u dreniranom i nedreniranom stanju
43
Ekscentrično vertikalno opterećenje
Sila [kN]
600 500 400
300 200 100 0
PP1 - K1
PP1 - K2
PP2
PP3
Vd
230,25
180
230,25
230,25
Rd - nedrenirano
328,50
240,35
234,64
240,35
Rd - drenirano
517,96
296,53
369,97
296,53
Slika 31. Prikaz projektnih pristupa po EC – 7 za slučaj ekscentrično vertikalnog opterećenja temelja u dreniranom i nedreniranom stanju
Za slučaj inklinacije opterećenja (sl. 31.) najveća iskorištenost nosivosti temelja proračunata je iz projektnog pristupa 3 i za drenirane i za nedrenirane uvjete u tlu.
Inklinacije opterećenja 1400
Sila [kN]
1200 1000 800 600 400 200 0
PP1 - K1
PP1 - K2
PP2
PP3
331,5
255
331,5
331,5
Rd - nedrenirano
1144,04
775,79
817,17
775,79
Rd - drenirano
645,01
353,25
460,72
353,25
Vd
Slika 32. Prikaz projektnih pristupa po EC – 7 za slučaj inklinacije opterećenja temelja u dreniranom i nedreniranom stanju
44
12. ZAKLJUČAK U radu je prikazan i objašnjen proračun nosivosti i slijeganja tla ispod plitkog temelja, kao i primjeri proračuna nosivosti. Prilikom proračuna korišteni su različiti proračunski modeli (Terzaghi, Brinch Hansen, EC – 7) za različite slučajeve opterećenja (samo vertikalno centrično, vertikalno ekscentrično, inklinacijama opterećenja). Nakon proračuna načinjene su usporedbe dobivenih rezultata za različite modele te je analiziran utjecaj parametara o kojima ovisi nosivost tla. Proračun nosivosti prema EC – 7 posebno je obrađen za sve projektne pristupe. Nakon provedenih proračuna zaključuje se da podzemna voda ima velik utjecaj na nosivost samog tla, što je viša nosivost tla je manja. Osim toga, ekscentrično opterećenje i inklinacija uvelike smanjuju nosivost temelja. Rezultati proračuna razlikuju se po različitim modelima proračuna (Terzaghi, Brinch Hansen, EC – 7), tako što proračun po Terzaghijevom modelu daje najmanju nosivost, a proračun po EC – 7 daje najveću nosivost temelja. Proračun prema EC – 7 pokazuje da je najmanja nosivost za projektni pristup 3, koja ji je ujedno i važeći hrvatski propis. Svi proračuni napravljeni su za uobičajene uvjete u tlu, dok se za posebne slučajeve (temeljenje na uslojenom tlu, temeljenje na kosinama i slično) koriste složeniji proračuni, bazirani na proračunima prikazanim u radu, ali i dodatne provjere (npr. provjera na klizanje).
45
13. LITERATURA [1] Predrag Kvasnička, Dubravko Domitrović, „ Mehanika tla “, Sveučilište u Zagrebu, Rudarsko – geološko – naftni fakultet, 2007. [2] Mensur Mulabdić, „Geotehničko inženjerstvo“, Građevinski fakultet Osijek, 2013. [3] Antun Szavits – Nossan, „ Temeljenje“, Građevinski fakultet Zagreb, 2012. [4] Tanja Roje – Bonacci, „Mehanika tla“, Fakultet građevinarstva, arhitekture i geodezije, Split, 2003. [5] Ervin Nonveiller, „Mehanika tla i temeljenje građevina“, Sveučilište u Zagrebu, 1979. [6] Leo Matešić, „Geotehničko inženjerstvo“, Građevinski fakultet u Rijeci, Rijeka, 2006. [7] Mustafa Selimović, „ Mehanika i temeljenje“, Univerzitet Džemal Bijedić Mostar, Građevinski fakultet Mostar, Mostar, 2000. [8] Milan Maksimović, „Mehanika tla“, AGM knjiga, Beograd, 2008.
46
14.1. POPIS SLIKA I TABLICA Slika 1. Geotehnički trokut (Burland, 1987) [1] Slika 2. Osnovni pojmovi za plitki temelj [2] Slika 3. Tipovi plitkih temelja [3] Slika 4. Raspodjela dodirnih pritisaka za idealno savitljivi temelj [4] Slika 5. Raspodjela dodirnih pritisaka za idealno kruti temelj: (a) kruti temelj i njegova deformacija, (b) oblik reakcije podloge ovisan o vrsti tla [4] Slika 6. Model plastičnog sloma ispod plitkog temelja [1] Slika 7. Shema zona plastičnog sloma ispod temeljne trake: (a) na površini terena, (b) u dubini D, (c) opći slom ispod temelja, (d) lokalni slom ispod temelja [5] Slika 8. Faktori nosivosti Brinch – Hansena [5] Slika 9. Ekscentrično opterećen plitki temelj s ekvivalentnom temeljnom plohom površine A', mjerodavnom za proračun nosivosti temeljnog tla, i dubinom temeljenja d [3] Slika 10. Karakteristični položaji razine podzemne vode [1] Slika 11. Širenje dodatnih naprezanja u tlu [6] Slika 12. Primjer raspodjele naprezanja u tlu u simetrali ispod jednoliko opterećene plohe rezervoara s kružnim temeljom iz programa GEOSLOPE [kN/m2] [2] Slika 13. Opća raspodjela geostatskih i dodatnih naprezanja po dubini [2] Slika 14. Koncentrirana sila Q na površini izotropnog elastičnog poluprostora s elementom tla na kojemu se, zbog sile, javljaju dodatna naprezanja [2] Slika 15. Dijagram za određivanje utjecajnih faktora za dodatna naprezanja po Newmarku [7] Slika 16. Princip superpozicije za rješenje po Steinbrenneru [2] Slika 17. Koeficijenti za dodatna naprezanja ispod kuta jednoliko opterećene pravokutne plohe za rješenje po Steinbrenneru [2] Slika 18. Dijagrami veze NSPT modula stišljivosti za račun slijeganja u nehokerentnim tlima Slika 19. Temelji na uslojenom tlu: (a) temeljenje na sloju nekoherentnog tla ispod kojeg je koherentno tlo prema Tchengu, (b) granična nosivost dvoslojnog tla prema Myslivecu Slika 20. Konture jednakih vertikalnih naprezanja za trakasti (a) i kvadratni temelj (b) te dubine istraživanja svojstava tla prema EC7 za trakasti temelj i ploču (c)
47
Slika 21. Meyerhofovi faktori nosivosti za temelje na kosini: (a) skica granične nosivosti, (b) dijagrami za koherentno tlo φ = 0, (c) dijagrami za nekoherentno tlo Slika 22. Shema granične nosivosti tla za temelj uz kosinu Slika 23. Centrično vertikalno opterećen temelj Slika 24. Ekscentrično vertikalno opterećen temelj Slika 25. Inklinacije opterećenja na temelju Slika 26. Prikaz vrijednosti graničnih nosivosti različitih proračuna za nedrenirano stanje Slika 27. Prikaz vrijednosti graničnih nosivosti različitih proračuna za drenirano stanje Slika 28. Prikaz vrijednosti opterećenja za različite slučajeve opterećenja prema PP3 za nedrenirano stanje Slika 29. Prikaz vrijednosti opterećenja za različite slučajeve opterećenja prema PP3 za drenirano stanje Slika 30. Prikaz projektnih pristupa po EC – 7 za slučaj centrično vertikalnog opterećenja temelja u dreniranom i nedreniranom stanju Slika 31. Prikaz projektnih pristupa po EC – 7 za slučaj ekscentrično vertikalnog opterećenja temelja u dreniranom i nedreniranom stanju Slika 32. Prikaz projektnih pristupa po EC – 7 za slučaj inklinacije opterećenja temelja u dreniranom i nedreniranom stanju
Tablica 1. Faktori nosivosti za opći slom tla N c, Nγ i Nq, za lokalni slom N'c, N'γ i N'q te koeficijenti pasivnog otpora Kpγ i K'pγ [5] Tablica 2. Faktor nosivosti Nc po Skemptonu (1951) [5] Tablica 3. Faktori nosivosti po Brinch – Hansenu [5] Tablica 4. Orijentacijske vrijednosti za slijeganje [2] Tablica 5. Faktor nosivosti Ncm po Meyerhofu Tablica 6. Proračunske vrijednosti analize nedreniranog i dreniranog stanja za centrično vertikalno opterećen temelj Tablica 7. Proračunske vrijednosti analize nedreniranog i dreniranog stanja za ekscentrično vertikalno opterećen temelj Tablica 8. Proračunske vrijednosti analize nedreniranog i dreniranog stanja za temelj inklinacijski opterećen temelj 48
