= = = = ˇ “ ˇ “ Corrigé du Brevet de Mathématiques ˇ “ ˇ “ Exercice 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (4 points) Une coopérative collecte le lait dans différentes exploitations agricoles. Le détail, de la collecte du jour ont été saisis dans une feuille de calcul d’un tableur. 1 2 3 4 5 6 7 8
A Exploitation agricole Beausejour Le Verger La Fourragère Petit pas La Chausse Pierre Le Palet Quantité totale de lait collecté
B Quantité de lait collecté (en L) 1 250 2 130 1 070 2 260 1 600 1 740
1. Une formule doit être saisie dans la cellule B8 pour obtenir la quantité totale de lait collecté. Parmi les quatre propositions ci-dessous, recopier celle qui convient. SOMME(B2 : B7)
SOMME(B2 : B8)
=SOMME(B2 : B7)
=SOMME(B2 : B8)
☞ Réponse : = SOMME(B2:B7) 2. Calculer la moyenne des quantités de lait collecté dans ces exploitations.
☞ Réponse : M =
10 050 1 250 + 2 130 + 1 070 + 2 260 + 1 600 + 1 740 = = 1 675 6 6
3. Quel pourcentage de la collecte provient de l’exploitation “Petit Pas” ? On arrondira le résultat à l’unité.
☞ Réponse :
2 260 × 100 ≈ 22% 10 050
Exercice 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (4,5 points) Voici un programme de calcul sur lequel travaillent quatre élèves. • • • • •
Prendre un nombre Lui ajouter 8 Multiplier le résultat par 3 Enlever 24 Enlever le nombre de départ
Voici ce qu’ils affirment : Sophie : “Quand je prends 4 comme nombre de départ, j’obtiens, 8” 12×3 36−24 12−4 ☞ Réponse : Sophie a raison car 4 −4+8 −→ 12 −−−→ 36 −−−→ 12 −−−→ 8 .
Martin : “En appliquant le programme à 0, je trouve 0.”
8×3 24−24 0−0 ☞ Réponse : Martin a raison car 0 −0+8 −→ 8 −−→ 24 −−−→ 0 −−→ 0 .
Gabriel : “Moi,j’ai pris −3 au départ et j’ai obtenu −9.”
5×3 15−24 ☞ Réponse : Gabriel a tort car −3 −−3+8 −−→ 5 −−→ 15 −−−→ −9 −−−−−→ −9 + 3 = −6 . −9−(−3)
Faïza : “Pour n’importe quel nombre choisi, le résultat final est égal au double du nombre de départ.” (x+8)×3
3x+24−24 3x−x ☞ Réponse : Faïza a raison car x −x+8 −→ x + 8 −−−−−→ 3x + 24 −−−−−−→ 3x −−−→ 2 × x .
# deux mois de dessins animés
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3 ème1 & 3 ème2
= = = = ˇ “ ˇ “ Corrigé du Brevet de Mathématiques ˇ “ ˇ “ Exercice 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (4 points) D Dans la figure ci-contre, qui n’est pas à l’échelle : • les points D, P et A sont alignés ; • les points K, H et A sont alignés ; • DA = 60 cm ; • DK = 11 cm ; • DP = 45 cm.
P
K
H
A
1. Calculer KA au millimètre près,
☞ Réponse : Dans le triangle AKD rectangle en K, d’après le théorème de Pythagore : DA2 = DK 2 + KA2 602 = 112 + KA2 KA2 = 602 − 112
KA2 = 3 600 − 121
KA2 = 3 479 √ KA = 3 479 KA ≈ 59 cm 2. Calculer HP.
☞ Réponse : Les points A, P et D d’une part et les points A, H et K d’autre part sont alignés, les droites (P H) et (DK) sont parallèles ((DK) ⊥ (KA) et (P H) ⊥ (KA) donc (DK)//(P H) ). D’après le théorème de Thalès, on a : AP AH PH AD − P D AH HP 15 AH HP = = soit = = et donc = = AD AK DK 60 59 11 60 59 11 Ainsi HP =
11 × 15 = 2,75 cm 60
Exercice 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (7,5 points) Toutes les questions sont indépendantes 1. On considère la fonction f définie par f (x) = −6x + 7. Déterminer l’image de 3 par la fonction f .
☞ Réponse : f (3) = −6 × 3 + 7 = −18 + 7 = −11 2. Arthur a le choix pour s’habiller aujourd’hui entre trois chemisettes (une verte, une bleue et une rouge) et deux shorts (un vert et un bleu). Il décide de s’habiller en choisissent an hasard une chemisette puis un short. Quelle est la probabilité qu’Arthur soit habillé uniquement en vert ?
☞ Réponse : Comme c’est une expérience aléatoire à deux épreuves, l’utilisation d’un arbre pondéré est très appropriée. Il s’agit d’une situation d’équiprobabilité.
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3 ème1 & 3 ème2
= = = = ˇ “ ˇ “ Corrigé du Brevet de Mathématiques ˇ “ ˇ “ Chemisette
short 1 2
V
V 1 3 1 3
1 2 1 2
B
1 2 1 2
B
1 2
B
V
B
1 3
La probabilité d’un chemin est égal au produit des probabilités des branches de ce chemin. Donc, la probabilité du chemin V V est : 1 1 1 p= × = . 3 2 6
V
R
3. Ariane affirme que 240 est le double de 239 . A-t-elle raison ?
☞ Réponse : Ariane a raison car 240 = 21+39 = 21 × 239 = 2 × 239
4. Loïc affirme que le PGCD d’un nombre pair et d’un nombre impair est toujours égal à 1. A-t-il raison ?
☞ Réponse : Loïc a tort car 6 est pair, 9 est impair et P GCD(6; 9) = 3 6= 1 .
Remarque : Il a raison si les deux nombres pair et impair sont consécutifs.
5. Résoudre l’équation : 5x − 2 = 3x + 7.
☞ Réponse :
5x − 2 = 3x + 7 5x − 2 + 2 = 3x + 7 + 2 5x = 3x + 9 5x − 3x = 3x + 9 − 3x 2x = 9 9 2x = 2 2 x = 4,5
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3 ème1 & 3 ème2
= = = = ˇ “ ˇ “ Corrigé du Brevet de Mathématiques ˇ “ ˇ “ Exercice 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (6 points) Agnês envisage de peindre la façade de son hangar. Information 2 : schéma de la façade (le schéma n’est pas à l’échelle) La zone grisée est la zone à peindre. C Information 1 : Caractéristiques de la peinture utilisée. Renseignements concernant un pot de peinture Volume : 6 l Temps de séchage : 8 h Surface couverte : 24 m2 Monocouche* Prix : 103,45 A C
B
D H 9m
6m
* Une seule couche de peinture suffit.
7,5 m
A
E
1. Quel est le montant minimum à prévoir pour l’achat des pots de peinture ?
☞ Réponse : On va d’abord calculer la surface à peindre puis trouver le nombre de pots nécessaires. Aire ABCDE = Aire BCD + Aire ABDE BD × CH + BD × AB = 2 7,5 × 3 = + 7,5 × 6 2 = 11,25 + 45 Aire ABCDE = 56,25 m2
Calcul du nombre de pots : 56,25 = 2,34375 24 Il faut donc 3 pots de peinture. Prix à payer : 3 × 103,45 = 310,35 A C
2. Agnès achète la peinture et tout le matériel dont elle a besoin pour ses travaux. Le montant total de la facture est de 343,50 A C. 2 Le magasin lui propose de régler de la facture aujourd’hui et le reste en trois mensualités identiques. 5 Quel sera le montant de chaque mensualité ?
3 2 de la facture, alors il lui reste à payer de 5 5 1 la facture et en trois mois. Par conséquent, elle devra payer du montant 5 343,50 par mois, c’est-à-dire = 68,70 A C. 5
☞ Réponse : Si Agnès a payé les
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3 ème1 & 3 ème2
= = = = ˇ “ ˇ “ Corrigé du Brevet de Mathématiques ˇ “ ˇ “ Exercice 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (6 points) La distance parcourue par un véhicule entre le moment où 1e conducteur voit un obstacle et l’arrêt complet du véhicule est schématisée ci-dessous.
véhicule
véhicule
véhicule
obstacle
Distance de freinage Distance de réaction distance parcourue entre l’instant où distance parcourue depuis le début du freinage jusqu’à l’arrêt du véhicule le conducteur voit l’obstacle et celui où il commence à freiner Distance d’arrêt = distance de réaction + distance de freinage
1. Un scooter roulant à 45 km/h freine en urgence pour éviter un obstacle. À cette vitesse, la distance de réaction est égale à 12,5 m et la distance de freinage à 10 m. Quelle est la distance d’arrêt ?
☞ Réponse : 12,5 + 10 = 22,5 m 2. Les deux graphiques, donnés en annexe (dernière page du sujet) représentent, dans des conditions normales et sur route sèche, la distance de réaction et la distance de freinage en fonction de la vitesse du véhicule. En utilisant ces graphiques, répondre aux questions suivantes : (a) La distance de réaction est de 15 m. À quelle vitesse roule-t-on ? (Aucune justification n’est attendue).
☞ Réponse : v ≈ 55 km/h
(b) La distance de freinage du conducteur est-elle proportionnelle à la vitesse de son véhicule ?
☞ Réponse : Non, car cette courbe n’est pas une droite. (c) Déterminer la distance d’arrêt pour une voiture roulant à 90 km/h.
☞ Réponse : La distance d’arrêt est la somme de la distance de réaction et de la distance de freinage. Donc distance d’arrêt = 25 + 40 = 65 m 3. La distance de freinage en mètres, d’un véhicule sur route mouillée, peut se calculer à l’aide de la formule sui vante, où v est la. vitesse en km/h du véhicule : v2 152 Calculer au mètre près la distance de freinage sur route mouillée à 110 km/h. distance de freinage sur route mouillée =
☞ Réponse : distance de freinage sur route mouillée =
1102 ≈ 79 m 152
Exercice 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (4 points)
Ce panneau routier indique une descente dont la pente est de 10 %.
10 %
Cela signifie que pour un déplacement horizontal de 100 mètres, le dénivelé est de 10 mètres. Le schéma ci-dessous n’est pas à l’échelle.
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3 ème1 & 3 ème2
= = = = ˇ “ ˇ “ Corrigé du Brevet de Mathématiques ˇ “ ˇ “ A
Rout e
Dénivelé : 10 m
C
Déplacement horizontal : 100 m
B
[ que fait la route avec l’horizontale. 1. Déterminer la mesure de l’angle BCA Arrondir la réponse au degré.
☞ Réponse : Dans le triangle ABC rectangle en B : [ = tan−1 0,1 ≈ 6 ° [ = AB = 10 = 0,1 donc BCA tan BCA BC 100 2. Dans certains pays, il arrive parfois que la pente d’une route ne soit pas donnée par un pourcentage, mais par une indication telle que “1 : 5”, ce qui veut alors dire que pour un déplacement horizontal de 5 mètres, le dénivelé est de 1 mètre. Lequel des deux panneaux ci-dessous indique la pente la plus forte ?
1:5
15 %
Panneau A
Panneau B
☞ Réponse : Le panneau A signale une pente de 15 %, cela signifie que pour un déplacement horizontale de 100 m le dénivelé est de 15 m. Alors que le panneau B indique une pente de 1:5, cela signifie que pour un déplacement horizontale de 5 m le dénivelé est de 1 m; donc pour 100 m le dénivelé sera 100 = 20 m. de 5 C’est donc le panneau B qui indique la pente la plus forte.
PIKACH
CH U U PIKACHU PIKA
PI K
AC
HU
KA CH
C
HU
KA CHU
PI K
A
CH U
P
IK A CHU
PI
PI
UP
IKAC
# deux mois de dessins animés
HU PIKACHU PIKACHU PIK
,
6/6
ACH
I UP
KA
3 ème1 & 3 ème2
