จํานวนข อท้ออกสอบี่ PAT 1 สามครงลั้าสุ่ด

3 ข้อ PAT1 ที่ออกชั วร์ๆ 100% # ครูพ่ีหนึ่ง

1.

จํานวนข้อทีอ ่ อกสอบ PAT ้ หา PAT 1 ทงหมดที เนือ ั้ อ ่ อกสอบ

1

สามครงล่ ั้ าสุด !!!

พฤศจิกา 57

มีนา 58

ตุลา 58

1. เซต

1

2

2

2. จํานวนจริง

1

3

2

3. ตรรกศาสตร์

3

2

2

4. เรขาคณิตวิเคราะห์

3

3

3

ั ันธ์และฟังก์ชน ั 5. ความสมพ

1

2

3

6. ตรีโกณมิต ิ

5

5

4

์ +ล็อก 7. เอกซโพ

5

4

4

8. เมตริกซ ์

2

2

2

9. เวกเตอร์

1

1

2

ิ ้ 10. จํานวนเชงซอน

2

2

1

11. ลําด ับและอนุกรม

3

3

3

12. แคลคูลล ัส

5

5

5

13. ความน่าจะเป็น

3

3

4

14. สถิต ิ

5

5

5

้ ิ 15. กําหนดการเชงเสน

1

1

1

16. เชาว์ปญ ั ญา

4

2

2

จุ ดที่น่าสนใจ 1)

2) 3)

7 ครัง้ หลังสุด 3 ข้อนี้ออกชั วร์ 100% – ค่ามาตราฐานและพื้นที่ใต้โค้งปกติ – ความสัมพันธ์เชิ งฟั งก์ชันระหว่างข้อมูล – กําหนดการเชิ งเส้น สถิติปีละประมาณ 5 ข้อ ไม่ยาก ต้องได้อย่างน้อย 4 ข้อ !! ถ้านักเรียนอ่านไม่ทัน พื้นฐานอ่อน แนะนําเท(ทิ้ง) บทที่ยากหรือไม่ชอบ เช่ นตรีโกณมิติ , ลําดับและอนุกรม , จํานวนเชิ งซอน ้ , เวกเตอร์ , ความสัมพันธ์และฟั งก์ชัน , ฯลฯ ฝึ กโจทย์บทที่เราเข้าใจให้ทําได้จริงๆ ( ข้อสอบ PAT เก่าสําคัญมากๆ ) ครูพ่ีหนึ่ง


2.

ข้ อที่ 1. ค่ ามาตรฐาน และ พืน้ ที่ใต้ โค้ งปกติ 1. คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ และวิชาภาษาอังกฤษของนักเรี ยนกลุม่ หนึง่ มีการแจกแจงปกติ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตและความแปรปรวนของคะแนนแต่ละวิชามีดงั นี ้ วิชา

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต(คะแนน)

ความแปรปรวน(คะแนน)

วิชาคณิตศาสตร์

63

25

วิชาภาษาอังกฤษ

72

9

ถ้ านักเรี ยนคนหนึง่ ในกลุม่ นี ้สอบทังสองวิ ้ ชาได้ คะแนนเท่ากัน พบว่าคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ ของเขาเป็ นตําแหน่ง เปอร์ เซ็นไทล์ที่ 88.49 คะแนนสอบวิชาภาอังกฤษเป็ นตําแหน่งเปอร์ เซ็นไทล์เท่ากับเท่าใด ( ครั ง้ ที่ 12 ธ.ค. 2556 ) ( ตอบ 15.87 )

เมื่อกําหนดพื ้นที่ใต้ เส้ นโค้ งปกติ ระหว่าง 0 ถึง Z ดังตารางต่อไปนี ้ Z พื ้นที่

0.9 0.3159

1.0 0.3413

1.1 0.3643

1.2 0.3849

1.3 0.4032


3.

2. คะนนสอบของนักเรี ยนห้ องหนึ่งมีการแจกแจงปกติ คะแนนเต็ม 100 คะแนน มัธยฐานเท่ากับ 45 คะแนน และ มีนกั เรี ยนร้ อยละ 34.13 ที่สอบได้ คะแนนระหว่างมัธยฐานกับ 54 คะแนน 5 เท่าของคะแนนเปอร์ เซ็นไทล์ที่ 33 ถ้ านักเรี ยนคนหนึง่ มีคะแนนสอบเป็ น 3 แล้ ว นักเรี ยนคนนี ้สอบได้ คะแนนเท่ากับข้ อใดต่อไปนี ้ ( ครั ง้ ที่ 13 เม.ย. 2557 ) ( ตอบ 3 )

เมื่อกําหนดพื ้นที่ใต้ เส้ นโค้ งปกติ ระหว่าง 0 ถึง Z ดังตารางต่อไปนี ้ Z พื ้นที่

0.33 0.1293

1. 41.04 %

0.36 0.1406

0.41 0.1591

2. 48.96 %

0.44 0.1700

0.50 0.1915

1.0 0.3413

3. 68.40 %

4. 81.60 %

3. คะแนนสอบของนักเรี ยน 160 คน มีการแจกแจงปกติ โดยมีคา่ เฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 60 คะแนน มีนกั เรี ยนเพียง 4 คนที่สอบได้ คะแนนมากกว่า 84.5 คะแนน นักเรี ยนที่สอบได้ 55 คะแนน จะอยูต่ ําแหน่งเปอร์ เซนไทล์เท่ากับข้ อใดต่อไปนี ้ ( ครั ง้ ที่ 14 พ.ย. 2557 ) ( ตอบ 3 ) เมื่อกําหนดพื ้นที่ใต้ เส้ นโค้ งปกติ ระหว่าง 0 ถึง Z ดังตารางต่อนี ้ Z พื ้นที่ 1. 19.15

0.3 0.1179

0.4 0.1554 2. 15.54

0.5 0.1915

1.0 0.3413

1.1 0.3643

3. 34.46

1.96 0.4750

2.0 0.4773 4. 30.85


4.

4. คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ ของนักเรี ยนห้ องหนึง่ มีการแจกแจงปกติ โดยมีคา่ มัธยฐานเท่ากับ 60 คะแนน ถ้ านักเรี ยนที่สอบได้ คะแนนน้ อยกว่า 55.5 คะแนน มีอยูร่ ้ อยละ 18.41 แล้ ว นักเรี ยนที่สอบได้ คะแนนสูงกว่า 64 คะแนน มีจํานวณคิดเป็ นร้ อยละเท่ากับข้ อใดต่อไปนี ้ ( ครั ง้ ที่ 15 มี.ค. 2558 ) ( ตอบ 1 ) เมื่อกําหนดพื ้นที่เส้ นโค้ งปกติ ระหว่าง 0 ถึง Z ดังนี ้ Z พื ้นที่ 1. 21.19

0.7 0.2580

0.8 0.2881

2. 24.20

0.9 0.3159

1.0 0.3413

3. 25.80

4. 28.81

5. คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ ของนักเรี ยนห้ องหนึง่ มีการแจกแจงปกติ โดยมีสมั ประสิทธิ์ของการแปรผันของคะแนนสอบวิชานี ้ เท่ากับ 25 % และ มีนกั เรี ยนร้ อยละ 15.87 ที่สอบได้ คะแนนมากว่า 85 คะแนน ถ้ านาย ก เป็ นนักเรี ยนคนหนึง่ ในห้ องนี ้ สอบได้ 47.6 คะแนน จะอยู่ในตําแหน่งเปอร์ เซ็นไทล์ตรงกับข้ อใดต่อไปนี ้ ( ครั ง้ ที่ 16 ต.ค. 2558 ) ( ตอบ 4 ) เมื่อกําหนดพื ้นที่ใต้ เส้ นโค้ งปกติ ระหว่าง 0 ถึง Z ดังนี ้ Z พื ้นที่ 1. 2. 3. 4. 5.

34.46 18.41 13.57 11.51 9.68

0.4 0.1554

0.9 0.3159

1.0 0.3413

1.1 0.3643

1.2 0.3849

1.3 0.4032


5.

ข้ อที่ 2. ความสัมพันธ์ เชิงฟั งก์ ชันระหว่ างข้ อมลู

้ พ.ศ. 2550 ถึง พ.ศ. 2554 มีดงั นี ้ 1. จํานวนประชากรในจังหวัดหนึง่ ตังแต่ พ.ศ.

2550

2551

2552

2553

2554

จํานวนประชากร ( แสนบาท )

1.2

2.6

a

5.4

6.3

ถ้ าจํานวนประชากรสัมพันธ์เชิงฟั งก์ชนั กับเวลา ( พ.ศ.) เป็ นเส้ นตรง และทํานายว่าในปี พ.ศ. 2557 จะมีประชากร 1,028,000 คน แล้ วในพ.ศ. 2552 จะมีประชากรกี่คน ( ครั ง้ ที่ 12 ธ.ค. 2556 ) ( ตอบ 3 ) 1. 204,000 คน 2. 272,000 คน 3. 340,000 คน 4. 408,000 คน


6.

2. ตารางต่อไปนี ้ เป็ นความสัมพันธ์ระหว่าง x กับ y x y

0 1

1 0.8

2 0.8

3 0.6

ให้ y = ax+b เป็ นสมการที่แสดงความสัมพันธ์เชิงฟั งก์ชนั ระหว่าง x กับ y โดย x เป็ นตัวแปรอิสระ พิจารณาข้ อความต่อไปนี ้ (ก) b = a +1.1 (ข) ถ้ า x = 8 แล้ ว y = 0.02 ข้ อใดต่อไปนี ้ถูกต้ อง ( ครั ง้ ที่ 13 เม.ย. 2557 ) ( ตอบ 1 ) 1. (ก) ถูก และ (ข) ถูก 2. (ก) ถูก แต่ (ข) ผิด 3. (ก) ผิด แต่ (ข) ถูก 4. (ก) ผิด และ (ข) ผิด


7.

3. กําหนดให้ เส้ นตรง L เป็ นความสัมพันธ์เชิงฟั งก์ชนั ระหว่าง x และ y ที่กําหนดในตารางต่อไปนี ้ โดยที่ x เป็ นตัวแปรอิสระ X Y

1 9

2 11

3 B

4 17

5 19

และ ให้ ( 3,b ) เป็ นจุดบนเส้ นตรง L เมื่อ b เป็ นจํานวนจริ ง พิจารณาข้ อความต่อไปนี ้ (ก) b = 13 (ข) ถ้ าค่าของ x เพิ่มขึ ้น 0.5 แล้ วค่าของ y จะเพิ่มขึ ้น 1.3 ข้ อใดต่อไปนี ้ถูกต้ อง ( ครั ง้ ที่ 14 พ.ย. 2557 ) ( ตอบ 3 ) 1. (ก) ถูก และ (ข) ถูก 2. (ก) ถูก แต่ (ข) ผิด 3. (ก) ผิด แต่ (ข) ถูก 4. (ก) ผิด และ (ข) ผิด


8.

4. กําหนดให้ (x1,y1) , (x2,y2) , (x3,y3) , (x4,y4) , (x5,y5) เป็ นจุด 5 จุดบนระนาบ 5

5

5

5

i1

i1

i1

i1

โดยที่  x i = 20 ,  x i2 = 100 ,  y i = 45 ,  y i2

5

= 485 และ  x i y i = 220 i1

ถ้ าความสัมพันธ์ระหว่าง xi และ yi เป็ นความสัมพันธ์เชิงฟั งก์ชนั แบบเส้ นตรง y = ax + b เมื่อ x เป็ นตัวแปรอิสระ และ a , b เป็ นจํานวนจริง พิจารณาข้ อความต่อไปนี ้ว่าถูกหรื อผิด (ก) a2 + b2 = 5 (ข) ถ้ า x เป็ นจํานวนเต็ม แล้ ว y เป็ นจํานวนคี่ ข้ อใดต่อไปนี ้ถูกต้ อง ( ครั ง้ ที่ 15 มี.ค. 2558 ) ( ตอบ 1 ) 1. (ก) ถูก และ (ข) ถูก 2. (ก) ถูก แต่ (ข) ผิด 3. (ก) ผิด แต่ (ข) ถูก 4. (ก) ผิด และ (ข) ผิด


9.

5. จากการสํารวจปริมาณอาหารเสริมที่ใช้ เลี ้ยงสัตว์ชนิดหนึง่ จํานวน 8 ตัว ได้ ข้อมูลซึง่ แสดงความสัมพันธ์ระหว่างอายุ ( ปี ) ของ สัตว์ชนิดนี ้ และปริมาณอาหารเสริม ( กิโลกรัม ) ที่ใช้ เลี ้ยงสัตว์ดงั กล่าวต่อสัปดาห์ ปรากฏผลดังนี ้ อายุ( ปี ) : x

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

x8

ปริมาณอาหารเสริ มต่อสัปดาห์ ( กิโลกรัม ) : y

y1

y2

y3

y4

y5

y6

y7

y8

8

8

8

8

8

i1

i1

i1

i1

i1

โดยที่

 x i = 40 ,  yi = 48 ,  x i2 = 210 ,  y i2 = 380 ,  x iy i = 270

และ

3 = x 1  x 2  ....  x 8  10

สมมติวา่ กราฟแผนภาพกระจายที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณอาหารเสริ มที่ใช้ เลี ้ยงสัตว์ตอ่ สัปดาห์ และอายุของสัตว์ ดังกล่าว อยูใ่ นรูปแบบเส้ นตรง ถ้ าสัตว์ชนิดนี ้มีอายุ 4 ปี จะต้ องใช้ ปริมาณปริ มาณอาหารเสริ มที่ใช้ เลี ้ยงสัตว์ตอ่ สัปดาห์ประมาณกี่ กิโลกรัม ( ครั ง้ ที่ 16 ต.ค. 2558 ) ( ตอบ 3 )


10.

ข้ อที่ 3. กําหนดการเชิงเส้ น ( Linear Programming )

1. กําหนดให้ P = Ax + By เป็ นฟั งก์ชนั จุดประสงค์ เมื่อ A และ B เป็ นจํานวนจริงบวกที่สอดคล้ องกับ 3A = 2B โดยมีอสมการข้ อจํากัด ดังนี ้ x + 2y  20 , 7x + 9y  105 , , x  0 และ y  0 5x + 3y  15 ถ้ า P มีคา่ มากที่สดุ เท่ากับ M และ P มีคา่ น้ อยที่สดุ เท่ากับ N แล้ ว ข้ อใดต่อไปนี ้ถูกต้ อง ( ครั ง้ ที่ 12 ธ.ค. 2556 ) ( ตอบ 1 ) 1. 2M = 11N 2. 5M = 11N 3. 2M = N 4. 5M = N


11.

2. มีป๋ ยอยู ุ ่ 2 ชนิด คือ ชนิด A และ ชนิด B โดยแต่ละชนิดบรรจุถงุ ละ 100 กรัม ส่วนประกอบและราคาแต่ละชนิด ดังนี ้ ชนิดปุ๋ย

สารอาหาร N

สารอาหาร P

สารอาหาร K

ราคาถุงละ

ชนิด A

2 หน่วย

1 หน่วย

80 หน่วย

10 บาท

ชนิด B

3 หน่วย

3 หน่วย

60 หน่วย

12 บาท

นักวิจยั ทดลองผสมปุ๋ยชนิด A และ ชนิด B ให้ พืชในแปลงทดลอง โดยส่วนผสมปุ๋ยที่ได้ ประกอบด้ วยสารอาหาร N อย่างน้ อย 18 หน่วย สารอาหาร P อย่างน้ อย 12 หน่วย และ สารอาหาร K อย่างน้ อย 480 หน่วย ค่าใช้ จ่ายน้ อยที่สดุ ในการผสมปุ๋ยทังสองชนิ ้ ดเท่ากับข้ อใดต่อไปนี ้ ( ครั ง้ ที่ 13 เม.ย. 2557 ) ( ตอบ 2 ) 1. 74 บาท 2. 78 บาท 3. 84 บาท 4. 96 บาท


3. กําหนดให้ ฟังก์ชนั จุดประสงค์ โดยมีอสมการข้ อจํากัดดังนี ้

P1 = 5x + 2y และ

2x + 3y  6 , 3x – y  15 , –x + y  4

12.

P2 = 4x + 3y ,

2x + 5y  27

ให้ ค่ามากที่สดุ ของ P1 และ P2 เท่ากับ M1 และ M2 ตามลําดับ และ ค่าน้ อยที่สดุ ของ P1 และ P2 เท่ากับ N1 และ N2 ตามลําดับ พิจารณาข้ อความต่อไปนี ้ (ก) M1 มีคา่ มากกว่า M2 (ข) N1 มีคา่ น้ อยกว่า N2 ข้ อใดต่อไปนี ้ถูกต้ อง ( ครั ง้ ที่ 14 พ.ย. 2557 ) ( ตอบ 1 ) 1. (ก) ถูก และ (ข) ถูก 2. (ก) ถูก แต่ (ข) ผิด 3. (ก) ผิด แต่ (ข) ถูก 4. (ก) ผิด และ (ข) ผิด

, x  0 และ y  0


13.

4. นาย ก. วางแผนปลูกมันหรื อสับปะรดบนที่ดิน 150 ไร่ โดยมีข้อมูลในการลงทุนดังนี ้ ในการปลูกมันจะต้ องลงทุนค่าต้ นกล้ าไร่ ละ 200 บาท และใช้ แรงงานไร่ละ 10 ชัว่ โมง ในการปลูกสับปะรดจะต้ องลงทุนค่าต้ นกล้ าไร่ละ 300 บาท และ ใช้ แรงงานไร่ละ 12.5 ชัว่ โมง นาย ก. มีเงินลงทุนสําหรับต้ นกล้ า 40,000 บาท และ มีแรงงานไม่เกิน 1,850 ชัว่ โมง ถ้ าปลูกมันได้ กําไรไร่ละ 1,500 บาท ปลูกสับปะรดจะได้ กําไรไร่ละ 2,000 บาท ข้ อใดต่อไปนี ้ถูกต้ อง ( ครั ง้ ที่ 15 มี.ค. 2558 ) ( ตอบ 3 ) 1. ปลูกสับปะรดอย่างเดียว จะได้ กําไรสูงสุด 300,000 บาท 2. ปลูกมัน 10 ไร่ ปลูกสับปะรด 140 ไร่ จะได้ กําไรสูงสุด 295,000 บาท 3. ปลูกมัน 50 ไร่ ปลูกสับปะรด 100 ไร่ จะได้ กําไรสูงสุด 275,000 บาท 4. ปลูกมัน 110 ไร่ ปลูกสับปะรด 40 ไร่ จะได้ กําไรสูงสุด 245,000 บาท


14.

5. ภายใต้ อสมการข้ อจํากัด ต่อไปนี ้ x + 2y  4

,

x–y  1

,

x+y  1 ,

x  0 และ y  0

สมการจุดประสงค์ในข้ อใดต่อไปนี ้ ที่มีคา่ มากที่สดุ ( ครั ง้ ที่ 16 ต.ค. 2558 ) ( ตอบ 5 ) 1. z = 2x + 2y 2. z = 3x + 2y 3. z = 2x + 3y 4. z = x + 4y 5. z = 4x + y


15.

บทที่ 1. เซต ( ครั ง้ ที่ 14. PAT 1’57 พ.ย.) 1. ให้ S แทนคอมพลีเมนต์ของเซต S และ n(S) แทนจํานวนสมาชิกของเซต S ให้ A , B และ C เป็ นสับเซตของเอกภพสัมพัทธ์ U โดยที่ AC =  , A – B   , B – A   , B – C   และ C – B   ถ้ า n( U ) = 20 , n(A) = 12 , n(B) = 9 , n(C) = 15 , n[ (A–B)(B–A) ] = 11 และ n[ (B–C)(C–B) ] = 12 แล้ ว n[ (A–B)(C–B) ] เท่ากับเท่าใด ( ตอบ 7 ) (A)

( ครั ง้ ที่ 15. PAT 1’58 มี.ค.) 2. สําหรับเซต X ใดๆ กําหนดให้ P(X) แทนเพาเวอร์ เซตของเซต X ถ้ า A , B , C , D และ E เป็ นเซตจํากัด โดยที่ P(D) = {  , {1} , D , E } , { 2 , 3 , 4 ,5 }  AB , 2  B และ

P(A) 8

P(AC) 2

P(B)

P(C–A)

32

4

, DE  AB , BC = 

แล้ วจํานวนสมาชิกของเซต ABC เท่ากับเท่าใด ( ตอบ 8 ) (B)

3. การสอบคัดเลือกพนักงานของหน่วยงานแห่งหนึง่ พบว่าจํานวนผู้เข้ าสอบทังหมด ้ 160 คน เป็ นผู้ชายเข้ าสอบคิดเป็ นร้ อยละ 55 แต่เมื่อประกาศผลสอบพบว่าในบรรดาผู้ที่สอบได้ เป็ นผู้ชายคิดเป็ นร้ อยละ 70 และในบรรดาผู้ที่สอบไม่ผา่ นเป็ นผู้ชายคิด เป็ นร้ อยละ 40 จํานวนผู้ที่สอบได้ เป็ นผู้หญิงเท่ากับข้ อใดต่อไปนี ้ ( ตอบ 3 ) (B) 1. 16 คน 2. 20 คน 3. 24 คน 4. 28 คน


16.

( ครั ง้ ที่ 16. PAT 1’58 ต.ค.) 4. ให้ S แทนคอมพลีเมนต์ของ S และ n(S) แทนจํานวนสมาชิกของเซต S ให้ A , B และ C เป็ นเซตใดๆ โดยที่ A( BC ) =  , n(A) = 12 , n(B) = 15 , n(C) = 16 , n(ABC) = 20 และ n(AB) = n(BC) = n(AC) ข้ อใดต่อไปนี ้ไม่ถกู ต้ อง ( ตอบ 5 ) (B) 1. n(ABC) = 10 = 11 2. n(AB) 3. n(AB) = 4 = 12 4. n[ (AB)C ] 5. n[ (AB)C ] = 5

5. ในการสํารวจความชอบเรี ยนวิชาคณิตศาสตร์ วิชาภาษาไทย พบว่า มีนกั เรี ยนชอบเรี ยนวิชาคณิตศาสตร์ 150 มีนกั เรี ยนชอบเรี ยนวิชาภาษาไทย 80 มีนกั เรี ยนชอบเรี ยนวิชาภาษาอังกฤษ 60 ชา และ มีนกั เรี ยน 30 คน ชอบเรี ยนทังสามวิ ้ นักเรี ยนกลุม่ นี ้มีจํานวนอย่างมากกี่คน ( ตอบ 230 ) (B)

และ วิชาภาษาอังกฤษ ของนักเรี ยนกลุม่ หนึง่ คน คน คน


17.

บทที่ 2. จํานวนจริง ( ครั ง้ ที่ 14. PAT 1’57 พ.ย. ) 1. ให้ a และ b เป็ นจํานวนเต็มบวก นิยาม aRb หมายถึง a หารด้ วย b ลงตัว พิจารณาข้ อความต่อไปนี ้ (ก) ถ้ า xRy และ yRz แล้ ว xR( y+z ) (ข) ถ้ า wRx และ yRz แล้ ว ( wy )R( xz ) ข้ อใดต่อไปนี ้ถูกต้ อง ( ตอบ 3 ) (B) 1. (ก) ถูก และ (ข) ถูก 2. (ก) 3. (ก) ผิด แต่ (ข) ถูก 4. (ก)

สําหรับทุกจํานวนเต็มบวก x , y และ z สําหรับทุกจํานวนเต็มบวก w , x , y และ z ถูก แต่ (ข) ผิด ผิด และ (ข) ผิด

( ครั ง้ ที่ 15. PAT 1’58 มี.ค. )

2. ถ้ า A เป็ นเซตของจํานวนจริง x ทังหมดที ้ ่สอดคล้ องกับอสมการ x  แล้ วเซต A เป็ นสับเซตของช่วงในข้ อใดต่อไปนี ้ ( ตอบ 2 ) (A) 1. ( –1,2 ) 2. ( 0,3 ) 3. ( 1,4 )

1  2.   1,   1 a 

1 3.  1,   a

1 4.  ,    1 a 

4. กําหนดให้ x และ y เป็ นจํานวนจริงที่สอดคล้ องกับระบบสมการ x– x + y

=

8

x + y+ y

=

10

ค่าของ 20x + 15y เท่ากับเท่าใด ( ตอบ 60 ) (B)

4. ( 2,5 )

a x 1  1 เป็ นสับเซตของช่วงในข้ อใดต่อไปนี ้ x

3. ให้ a เป็ นจํานวนจริ ง โดยที่ 0  a  1 เซตคําตอบของอสมการ ( ตอบ 2 ) (A) 1 1.   ,  a 

6  x  x2 + 1  x + 3

3 ข้อ PAT1 ที่ออกชั วร์ๆ 100% # ครูพ่ีหนึ่ง ( ครั ง้ ที่ 16. PAT 1’58 ต.ค. ) 5. ให้ A เป็ นเซตคําตอบของอสมการ

1. 2. 3. 4. 5.

x–1– 1 1 และ B เป็ นเซตคําตอบของอสมการ x 1 เซต AB เป็ นสับเซตของช่วงในข้ อใดต่อไปนี ้ ( ตอบ 3 ) (B) ( –5,–1 ) ( –3,1 ) ( –1,3 ) ( 0,4 ) ( 1,5 )

18.





1 2x  2 x 2  3x  2

2x  1 x 1 x  1  x ถ้ า a เป็ นขอบเขตบนน้ อยสุดของเซต A และ b เป็ นขอบเขตล่างมากสุดของเซต A แล้ วค่าของ a 2  b 2 เท่ากับเท่าใด ( ตอบ 1.5 ) (A)

6. ให้ A เป็ นเซตของจํานวนจริ ง x ทังหมด ้ ที่สอดคล้ องกับอสมการ


19.

บทที่ 3. ตรรกศาสตร์ ( ครั ง้ ที่ 14. PAT 1’57 พ.ย. ) 1. กําหนดให้ p , q และ r แทนประพจน์ใดๆ ให้ S( p , q , r ) แทนประพจน์ที่ประกอบด้ วยประพจน์ p , q และ r และ ค่าความจริ งประพจน์ S( p , q , r ) แสดงดังตารางต่อไปนี ้

p T T T T F F F F

q T T F F T T F F

r T F T F T F T F

ค่าความจริงของ S( p , q , r ) T T F F T T T T

ประพจน์ S( p , q , r ) สมมูลกับประพจน์ข้อใดต่อไปนี ้ ( ตอบ 3 ) (C) 2. ( qp )( pr ) 1. ( qp )( qr ) 4. ( pq )( pr ) 3. ( pq )( qr )

2. ให้ R แทนเซตของจํานวนจริ ง กําหนดให้ เอกภพสัมพัทธ์ คือ { xR0  x  1 } พิจารณาข้ อความต่อไปนี ้ มีคา่ ความจริ งเป็ นจริ ง (ก) ประพจน์ xy [ x2– y2  y – x ] (ข) ประพจน์ xy [x–y  1 – xy ] มีคา่ ความจริ งเป็ นจริ ง ข้ อใดต่อไปนี ้ถูกต้ อง ( ตอบ 3 ) (A) 1. (ก) ถูก และ (ข) ถูก 2. (ก) ถูก แต่ (ข) ผิด 3. (ก) ผิด แต่ (ข) ถูก 4. (ก) ผิด และ (ข) ผิด

3. ให้ A เป็ นเอกภพสัมพัทธ์ที่ทําให้ ประพจน์ x [ 2x2 + x – 3  0 และ x – 2  3 ] มีคา่ ความจริ งเป็ นจริ ง และ ให้ B เป็ นเซตคําตอบของอสมการ 6x–2 – 5x–1 – 1  0 ข้ อใดต่อไปนี ้ถูกต้ อง ( โจทย์บกพร่องเล็กน้ อย ) ( ตอบ 2 ) (B) 2. A – B มีสมาชิก 2 ตัว 1. A  B 4. ( –6,0 )  ( B–A ) 3. ( A–B )( B–A ) = ( –6,1 )

3 ข้อ PAT1 ที่ออกชั วร์ๆ 100% # ครูพ่ีหนึ่ง ( ครั ง้ ที่ 15. PAT 1’58 มี.ค. ) 4. ให้ R แทนเซตของจํานวนจริ ง กําหนดเอกภพสัมพัทธ์ คือ { xR1  x  2 }  0 P(x) แทน 3x2 – 4x – 4  x2 – 4 Q(x) แทน x2 พิจารณาข้ อความต่อไปนี ้ x[P(x)]  x[ P(x)Q(x) ] มีคา่ ความจริ งเป็ นจริ ง (ก) x[Q(x)]  x[P(x)] มีคา่ ความจริงเป็ นเท็จ (ข) ข้ อใดต่อไปนี ้ถูกต้ อง ( ตอบ 2 ) (B) 1. (ก) ถูก และ (ข) ถูก 2. (ก) ถูก แต่ (ข) ผิด 3. (ก) ผิด แต่ (ข) ถูก 4. (ก) ผิด และ (ข) ผิด

5. กําหนดให้ p , q และ r เป็ นประพจน์ พิจารณาข้ อความต่อไปนี ้ มีคา่ ความจริ งเป็ นจริ ง (ก) ถ้ าประพจน์ p  ( qr ) แล้ วประพจน์ ( pq )  ( pr ) มีคา่ ความจริ งเป็ น จริ ง มีคา่ ความจริ งเป็ นเท็จ (ข) ถ้ าประพจน์ p  ( qr ) แล้ วประพจน์ [ (pq)r ]( pr ) มีคา่ ความจริ งเป็ น จริ ง ข้ อใดต่อไปนี ้ถูกต้ อง ( ตอบ 1 ) (B) 1. (ก) ถูก และ (ข) ถูก 2. (ก) ถูก แต่ (ข) ผิด 3. (ก) ผิด แต่ (ข) ถูก 4. (ก) ผิด และ (ข) ผิด

( ครั ง้ ที่ 16. PAT 1’58 ต.ค. ) 6. กําหนดให้ p , q และ r เป็ นประพจน์โดยที่ ( pr )  ( pq ) ข้ อใดต่อไปนี ้ถูกต้ อง ( ตอบ 2 ) (B) เป็ นประพจน์ที่มีคา่ ความจริงเป็ น จริ ง มีคา่ ความจริ งเป็ น จริ ง 1. ( qr )p มีคา่ ความจริ งเป็ น จริ ง 2. ( pq )( rp ) มีคา่ ความจริงเป็ น จริ ง 3. ( rq )( pq ) มีคา่ ความจริ งเป็ น เท็จ 4. ( qp )( qr ) มีคา่ ความจริ งเป็ น เท็จ 5. ( rq )( pr )

20.


7. กําหนดให้ เอกภพสัมพัทธ์ คือ เซตของจํานวนตรรกยะ ให้ P(x) คือ 8x3 – 4x – 1 Q(x) คือ 8x4 – 8x2 + x + 1 และ R(x) คือ x3 + x2 พิจารณาข้ อความต่อไปนี ้ x [ P(x)Q(x) ] มีคา่ ความจริ งเป็ นจริง (ก) x [ Q(x)R(x) ] มีคา่ ความจริ งเป็ นจริ ง (ข) x [ P(x)R(x) ] มีคา่ ความจริ งเป็ นจริ ง (ค) ข้ อใดต่อไปนี ้ถูกต้ อง ( ตอบ 3 ) (B) 1. ข้ อ (ก) ถูกเพียงข้ อเดียว 2. ข้ อ (ข) ถูกเพียงข้ อเดียว 3. ข้ อ (ค) ถูกเพียงข้ อเดียว 4. ข้ อ (ก) ข้ อ (ข) และ ข้ อ (ค) ถูกทังสามข้ ้ อ ้ อ 5. ข้ อ (ก) ข้ อ (ข) และ ข้ อ (ค) ผิดทังสามข้

21.

= = 

0 0 0


22.

บทที่ 4. เรขาคณิตวิเคราะห์ ( ครั ง้ ที่ 14. PAT 1’57 พ.ย. ) 1. กําหนดให้ y2 – 2x2 + 8x – 6 = 0 เป็ นสมการไฮเพอร์ โบลา ให้ เส้ นตรง y = 2 ตัดกับเส้ นกํากับของไฮเพอร์ โบลาที่จดุ A และจุด B เมื่อจุด B อยูท่ างขวามือของจุด A และ เส้ นตรง y = 2 ตัดกับกราฟไฮเพอรโบลาที่จดุ P และจุด Q เมื่อจุด Q อยูท่ างขวามือของจุด P สมการวงรี ที่มีจดุ ยอดอยูท่ ี่จดุ P และ จุด Q โฟกัสของวงรี อยูท่ ี่จดุ A และ จุด B มีสมการตรงกับข้ อใดต่อไปนี ้ ( ตอบ 3 ) (B)

1. 2x2 + y2 – 8x + 4 2 y – 4 = 0 3. x2 + 2y2 – 4x – 4 2 y + 6 = 0

2. 2x2 + y2 – 8x – 2 2 y + 8 = 0 4. x2 + 2y2 + 4x + 4 2 y – 4 = 0

2. ให้ C เป็ นวงกลมมีสมการ x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0 มีจดุ ศูนย์กลางอยูใ่ นควอดรัตน์ ( quadarant ) ที่ 1 และ วงกลม C สัมผัสแกน y ให้ P เป็ นพาราโบลามีสมการ Dx = y2 + Ey + F ผ่านจุด ( –4,–1 ) และ ระยะระหว่างจุดยอดกับโฟกัสเท่ากับ 1 หน่วย พิจาราณาข้ อความต่อไปนี ้ (ก) D2 + E2 + F2 = 133 (ข) เส้ นตรง 4x + 3y – 7 = 0 สัมผัสกับวงกลม C ข้ อใดต่อไปนี ้ถูกต้ อง ( ตอบ 1 ) (A) 1. (ก) ถูก และ (ข) ถูก 2. (ก) ถูก แต่ (ข) ผิด 3. (ก) ผิด แต่ (ข) ถูก 4. (ก) ผิด และ (ข) ผิด

3. กําหนดให้ L1 เป็ นเส้ นตรงผ่านจุด ( –2,–4 ) มีความชันเป็ นจํานวนเต็มบวก และตัดแกน X และ แกน Y ที่จดุ A และ จุด B ตามลําดับ โดยผลบวกของระยะตัดแกน X และ ระยะตัดแกน Y เท่ากับ 3 หน่วย ให้ L2 เป็ นเส้ นตรงที่ขนานกับเส้ นตรง L1 และผ่านจุด ( 0,–13 ) ถ้ า C เป็ นจุดบนเส้ นตรง L2 โดยที่ CA = CB แล้ วพื ้นที่ของรูปสามเหลี่ยม ABC เท่ากับข้ อใดต่อไปนี ้ ( ตอบ 1 ) (A)

1. 8.5 ตารางหน่วย 3. 6.5 ตารางหน่วย

2. 7.5 ตารางหน่วย 4. 5.5 ตารางหน่วย


23.

( ครั ง้ ที่ 15. PAT 1’58 มี.ค. ) เป็ นสมการของไฮเพอร์ โบลา 4. กําหนดให้ 16y2 – 9x2 + 36x +32y +124 = 0 ให้ L เป็ นเส้ นตรงผ่านจุด ( 0,0 ) และจุดศูนย์กลางของไฮเพอร์ โบลานี ้ ผลบวกของระยะจากโฟกัสทังสองเป็ ้ นเส้ นตรง L เท่ากับข้ อใดต่อไปนี ้ ( ตอบ 1 ) (B) 2. 3 5 3. 4 5 4. 5 5 1. 2 5

5. ถ้ าจุด ( a,b ) เป็ นจุดบนเส้ นตรง 2y – x + 6 = 0 ที่อยูใ่ กล้ จดุ ( 3,1 ) มากที่สดุ วงกลมที่มีจดุ ( a,b ) เป็ นจุดศูนย์กลางและสัมผัสแกน x ตรงกับข้ อใดต่อไปนี ้ ( ตอบ 1 ) (B) 2. x2 + y2 – 8x + 2y + 1 = 0 1. x2 + y2 – 8x + 2y + 16 = 0 4. x2 + y2 – 4x + 2y + 1 = 0 3. x2 + y2 – 4x + 2y + 16 = 0

6. กําหนดให้ วงรี รูปหนึง่ ผ่านจุด ( 8,0 ) มีจดุ ศูนย์กลางอยูท่ ี่ ( 4,–1 ) และโฟกัสจุดหนึง่ อยูท่ ี่ ( 1,–1 ) ถ้ าพาราโบลารู ปหนึง่ มีโฟกัสอยู่ที่จดุ ปลายของแกนโทของวงรี ในควอดรันต์ ( quardrant ) ที่ 1 และมีเส้ นไดเรกตริ กซ์ ทับแกนเอก ของวงรี แล้ วสมการของพาราโบลารูปนี ้ตรงกับสมการในข้ อใดต่อไปนี ้ ( ตอบ 4 ) (B) 2. x2 – 8x – 4y + 20 = 0 1. x2 – 8x + 4y + 13 = 0 4. x2 – 8x – 6y + 19 = 0 3. x2 – 8x + 6y – 12 = 0

( ครั ง้ ที่ 16. PAT 1’58 ต.ค. ) a0 7. ให้ วงกลม C มีสมการเป็ น x2 + y2 + ax – 6y – 12 = 0 เมื่อ โดยระยะทางจากจุดศูนย์กลางของวงกลม C ไปยังเส้ นตรง 4x + 3y = 71 เท่ากับ 14 หน่วย ถ้ าพาลาโบลารู ปหนึง่ มีโฟกัสอยูท่ ี่จดุ ศูนย์กลางของวงกลม C และ มี y = 7 เป็ นไดเรกตริ กช์ แล้ วสมการของพาราโบลารูปนี ้ตรงกับข้ อใด ( ตอบ 5 ) (B) = 0 1. x2 – 4x + 4y – 16 2 = 0 2. x + 4x + 4y – 16 = 0 3. x2 + 4x – 4y + 20 = 0 4. x2 + 4x + 8y + 44 = 0 5. x2 + 4x + 8y – 36


24.

y2 – 4y + 40x – 236 = 0 8. ให้ พาราโบลารูปหนึง่ มีสมการเป็ น โดยที่ V และ F เป็ นจุดยอด และ โฟกัสของพาราโบลาตามลําดับ ถ้ าวงรี รูปหนึง่ ผ่านจุด ( 4,6 ) และมีโฟกัสอยู่ที่ V และ F แล้ วสมการของวงรี รูปนี ้ตรงกับข้ อใดต่อไปนี ้ ( ตอบ 3 ) (B) 0 1. 4x2 + 9y2 + 8x – 36y + 140 = 0 2. 4x2 + 9y2 + 8x + 36y – 140 = = 0 3. 4x2 + 9y2 – 8x – 36y – 140 2 2 = 0 4. 9x + 4y – 36x – 8y – 180 2 2 0 5. 9x + 4y + 36x – 8y + 180 =

9. ถ้ า Ax2 + By2 + DX + Ey = 21 เป็ นสมการของไฮเพอร์ โบลารูปหนึง่ มีแกนตามขวางขนานแกน x มีเส้ นตรง 2x – y + 1 = 0 เป็ นเส้ นกํากับ ( asymptote ) เส้ นหนึง่ และมีจดุ ( 1+2 5 ,3 ) เป็ นโฟกัสจุดหนึง่ แล้ วค่าของ A2 + B2 + D2 + E2 เท่ากับเท่าใด ( ตอบ 117 ) (A)

3 ข้อ PAT1 ที่ออกชั วร์ๆ 100% # ครูพ่ีหนึ่ง บทที่ 5. ความสัมพันธ์ และฟั งก์ ชัน ( ครั ง้ ที่ 14. PAT 1’57 พ.ย. ) 1. ให้ R แทนเซตของจํานวนจริ ง เป็ นฟั งก์ชนั หนึ่งต่อหนึง่ ให้ f: RR เป็ นฟั งก์ชนั และ g: RR โดยที่ g(x) = 2f(x) + 5 สําหรับทุกจําวนจริ ง x –1 ถ้ า a เป็ นจํานวนจริ งที่ ( fog )( 1+a ) = ( gof–1 )( 1+a ) แล้ วค่าของ a2 เท่ากับเท่าใด ( ตอบ 36 ) (A)

( ครั ง้ ที่ 15. PAT 1’58 มี.ค. ) 2. ให้ R แทนเซตของจํานวนจริ ง และ ให้ S แทนคอมพลีเมนต์ของเซต S = 4} ให้ f = { (x,y)RRy2 +1–xy2

และ g = { (x,y)RR y = 1 x 4 } และ ให้ A เป็ นเรนจ์ของ f และ B เป็ นโดเมนของ g พิจารณาข้ อความต่อไปนี ้ (ก) A  B =  (ข) ( A – B )( B – A ) ข้ อใดต่อไปนี ้ถูกต้ อง ( ตอบ 3 ) (B) 1. (ก) ถูก และ (ข) ถูก 2. (ก) ถูก แต่ (ข) ผิด 3. (ก) ผิด แต่ (ข) ถูก 4. (ก) ผิด และ (ข) ผิด

3. กําหนดให้ R แทนเซตของจํานวนจริ ง ให้ f , g และ h เป็ นฟั งก์ชนั พหุนามจาก R ไปยัง R โดยที่ f(x) = 2x – 5 , ( f–1og )(x) = 4x และ ( goh )(x) หารด้ วย x – 1 แล้ วเหลือเศษเท่ากับ – 21 ให้ c เป็ นจํานวนเต็มบวกที่น้อยสุดที่สอดคล้ องกับ h( x – c ) = x3 – 3x2 – 2 พิจารณาข้ อความต่อไปนี ้ (ก) ( foh )(c) = 23 (ข) ( h+g )(c) = 35 ข้ อใดต่อไปนี ้ถูกต้ อง ( ตอบ 2 ) (B) 1. (ก) ถูก และ (ข) ถูก 2. (ก) ถูก แต่ (ข) ผิด 3. (ก) ผิด แต่ (ข) ถูก 4. (ก) ผิด และ (ข) ผิด

25.


26.

( ครั ง้ ที่ 16. PAT 1’58 ต.ค. ) 4. ให้ R แทนเซตของจํานวนจริง ความสัมพันธ์ในข้ อใดต่อไปนี ้ไม่เป็ นฟั งก์ชนั ( ตอบ 3 ) (A) = { (x,y)  RR  xy + 1 = 1. ความสัมพันธ์ r1 = { (x,y)  RR  y = 2. ความสัมพันธ์ r2

3. ความสัมพันธ์ 4. ความสัมพันธ์

r3 r4

= =

{ (x,y)  RR  x2 { (x,y)  RR  y

= =

5. ความสัมพันธ์

r5

=

{ (x,y)  RR  x2

=

0} tanx } y2  1 } 2 – x } y } y 1

5. ให้ f และ g เป็ นฟั งก์ชนั โดยที่

1. 2. 3. 4. 5.

f(x)

=

 9x , x 0 7  x , x  4 

พิจารณาข้ อความต่อไปนี ้ ( ตอบ 4 ) (B) (ก) ถ้ า x  0 แล้ ว ( gof )(x) (ข) ถ้ า 4  x  6 แล้ ว ( gof )(x) (ค) ถ้ า x  6 แล้ ว ( gof )(x) ข้ อ (ก) และ ข้ อ (ข) ถูก แต่ ข้ อ (ค) ผิด ข้ อ (ก) และ ข้ อ ( ค) ถูก แต่ ข้ อ (ข ) ผิด ข้ อ (ข) และ ข้ อ (ค) ถูก แต่ ข้ อ (ก) ผิด ข้ อ (ก) ข้ อ (ข) และ ข้ อ (ค) ถูกทังสามข้ ้ อ ข้ อ (ก) ข้ อ (ข) และ ข้ อ (ค) ผิดทังสามข้ ้ อ

และ

g(x)

=

= = =

9x 4 3–x 9–x

x  2 , x  1 x  4 , x  1 

ข้ อใดต่อไปนี ้ถูกต้ อง

6. กําหนดให้ I แทนเซตของจํานวนเต็ม และ R แทนเซตของจํานวนจริ ง ถ้ า

 r  ( x, y )  R  R y  

  4  x  2 x  1  x2  2

และ A  x 2 x  I  Dr  แล้ วผลบวกของสมาชิกทังหมดในเซต ้ A เท่ากับข้ อใดต่อไปนี ้ ( ตอบ 4 ) (B) 1. 6 2. 10 3. 19

4. 29

5. 30


27.

บทที่ 6. ตรี โกณมิติ ( ครั ง้ ที่ 14. PAT 1’57 พ.ย. ) 1. กําหนดให้ ABC เป็ นรูปสามเหลี่ยมโดยมีความยาวของด้ านตรงข้ ามมุม A มุม B และ มุม C เท่ากับ a และ b หน่วย และ c หน่วย ตามลําดับ สมมติวา่ มุม A มีขนาดเป็ นสามเท่าของมุม B และ a = 2b พิจารณาข้ อความต่อไปนี ้ (ก) ABC เป็ นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก (ข) ถ้ า a = kc แล้ ว k สอดคล้ องกับ 3x3 – 9x2 – x + 3 = 0 ข้ อใดต่อไปนี ้ถูก ( ตอบ 2 ) (B) 1. (ก) ถูก และ (ข) ถูก 2. (ก) ถูก แต่ (ข) ผิด 3. (ก) ผิด แต่ (ข) ถูก 4. (ก) ผิด และ (ข) ผิด

sin 25 sin 85 sin 35 ตรงกับข้ อใดต่อไปนี ้ ( ตอบ 2 ) (B) sin 75 1. tan15 2. sin15sin75 3. cos20cos40cos80

2.

1 sin 4 x cos 4 x สําหรับบาง x  0 3. ถ้ า  = 5 7 12 sin 2 ( 2 x ) cos 2 ( 2 x )  ตรงกับข้ อใดต่อไปนี ้ ( ตอบ 2 ) (B) แล้ วค่าของ 5 7 1 25 2 2. 3. 1. 144 126 9

4. ให้ และ

A

=

B

=

ถ้ า A + B =

5. กําหนดให้ ค่าของ

4. sec420

4.

1 6

cos15 + cos87 + cos159 + cos231 + cos303 4  15  sin arctan   arccos   5  8 

a เมื่อ ห.ร.ม ของ a และ b เท่ากับ 1 แล้ ว ค่าของ a + b เท่ากับเท่าใด ( ตอบ 169 ) (A) b

8cos(2) + 8sec(2) = 65 เมื่อ 0    90 θ 5θ 160 sin  sin  เท่ากับเท่าใด ( ตอบ 55 ) (B) 2  2 


28.

( ครั ง้ ที่ 15. PAT 1’58 มี.ค. ) 1. กําหนด 0    90 และ f(x) = 12x – 9x2 เมื่อ 0  x  1 ถ้ า sin = a เป็ นจํานวนจริงที่ทําให้ f(a) มีคา่ มากที่สดุ แล้ ว

(cot 2 θ)(secθ  1) (sec2 θ)(sinθ  1) เท่ากับข้ อใดต่อไปนี ้ (B)  ค่าของ 1  sinθ 1  sec θ 1. 1+ 5 2. 5 3. 1– 5 4. 0

2. กําหนด ABC เป็ นรูปสามเหลี่ยม โดยที่ จุดยอด A , B และ C อยูบ่ นเส้ นรอบวงของวงกลมวงหนึง่ มีรัศมีเท่ากับ R หน่วย ถ้ าความยาวของด้ านตรงข้ ามมุม A และ มุม B เท่ากับ a และ b หน่วยตามลําดับ มุม ABˆC เท่ากับ 18 และ มุม ACˆB เท่ากับ 36 แล้ วค่าของ a – b เท่ากับข้ อใดต่อไปนี ้ ( ตอบ 1 ) (A) 1 1 1 R 1. R 2. R 3. R 4. 16 2 4

2 cos10  cos 50  3. ค่าของ arctan   เท่ากับข้ อใดต่อไปนี ้ ( ตอบ 4 ) (B)  sin70  cos 80  2. 30 3. 45 4. 60 1. 15

4. ถ้ า  และ  เป็ นจํานวนจริงโดยที่ 0      90 และ สอดคล้ องกับสมการ tan(+) = 5tan(–) แล้ ว ( sin2 )( cosec2 ) เท่ากับข้ อใดต่อไปนี ้ ( ตอบ 4 ) (B) 5 3 5 3. 2. 1. 6 4 2

5. ถ้ า

4.

2 3

sin2 0  sin2 10  sin2 20  ...  sin2 170  sin2 180 a = b cos 2 0  cos 2 10  cos 2 20  ...  cos 2 170  cos 2 180

โดยที่ a และ b เป็ นจํานวนเต็มบวก และ ห.ร.ม. ของ a และ b เป็ น 1 จงหาค่าของ a2 + b2 ( ตอบ 181 ) (B)


29.

( ครั ง้ ที่ 16. PAT 1’58 ต.ค. ) 1. ( 3 – 4sin29) ( 3 – 4sin227) ( 3 – 4sin281) ( 3 – 4sin2243 ) มีคา่ เท่ากับข้ อใดต่อไปนี ้ ( ตอบ 2 ) (B) 1. 0 2. 1 3. 2 4. tan9 5. cot9

(1  sinθ) sec 2 θ π θ 2 แล้ วค่าของ เท่ากับข้ อใดต่อไปนี ้ ( ตอบ 5 )(A) = ( 1+cot ) และ 0    2. ถ้ า 2 cot cos 2θ 2 2 1. 0.125 2. 0.25 3. 1 4. 2 5. 4

3 3. ค่าของ sec2( arctan2 ) + cosec2( arccot3 ) + cosec  2arc cot 2  arccos  เท่ากับข้ อใดต่อไปนี ้ ( ตอบ 4 ) (B) 5  399 335 351 375 385 1. 2. 3. 4. 5. 24 24 24 24 24

π π A = arcsin  cos  และ 0  B  2  3 2 2 2 sin B + sin (A+B) + sin (5A+B) ตรงกับข้ อใดต่อไปนี ้ ( ตอบ 4 ) (B) 3 1. 0 2. 1 3. – sin2B 2

4. กําหนดให้

4.

3 – cos2B 2

5.

3 –2cos2B 2


30.

บทที่ 7. เอกซ์ โพ+ล็อก ( ครั ง้ ที่ 14. PAT 1’57 พ.ย. ) 1. กําหนดให้ a และ b เป็ นจํานวนจริงบวกที่มากกว่า 1 และสอดคล้ องกับ = 9logab2 loga4 + logb4  a2  ค่ามากที่สดุ ของ loga(ab ) + logb   เท่ากับเท่าใดต่อนี ้ ( ตอบ 2 ) (B)  b 1. 13.5 2. 11.5 3. 9 5

4. 7

2. ถ้ า x และ y เป็ นจํานวนจริงบวกและสอดคล้ องกับสมการ 2 log 2 ( x  y )  log 1 x  log 1 y 2

2

=

0

2

x แล้ ว    1 เท่ากับข้ อใดต่อไปนี ้ ( ตอบ 4 ) (B) y 1. 2 2. 5 3. 10

4. 17

3. ให้ a และ b เป็ นจํานวนจริ ง โดยที่ a  0 และ b  1 ถ้ า ab = ba และ b = ab3a แล้ ว 20a + 14b เท่ากับเท่าใด ( ตอบ 66 ) (C)

3 2  x  6 2  x  4 4  x 2 = 10 – 3x a ถ้ าผลบวกของสมาชิกทังหมดในเซต ้ S เท่ากับ b เมื่อ ห.ร.ม ของ a และ b เท่ากับ 1 แล้ ว a + b เท่ากับเท่าใด ( ตอบ 11 ) (A)

4. ให้ S แทนเซตคําตอบของสมการ

5. ให้ A แทนเซตคําตอบของสมการ ( 4x + 2x – 6 )3 = ผลบวกของสมาชิกทังหมดในเซต ้ A เท่ากับเท่าใด ( ตอบ 3.5 ) (B)

( 2x – 4 )3 + ( 4x – 2 )3


31.

( ครั ง้ ที่ 15. PAT 1’58 มี.ค. ) 1. กําหนดให้ a และ b เป็ นจํานวนจริงบวกที่สอดคล้ องกับระบบสมการ 1 loga 2  loga 4 2  loga 8 2  .... = และ 3 พิจารณาข้ อความต่อไปนี ้ ว่าถูกหรื อผิด ( ตอบ 3 ) (B) (ก) a + b = 102 (ข) alogb = 16 ข้ อใดต่อไปนี ้ถูกต้ อง 1. (ก) ถูก และ (ข) ถูก 2. (ก) ถูก แต่ (ข) ผิด 3. (ก) ผิด แต่ (ข) ถูก 4. (ก) ผิด และ (ข) ผิด

4logb  2blog 2

2. กําหนดให้ A เป็ นเซตคําตอบของสมการ logm 4 x 2  4 x  1  logn (6 x 2  11x  4) 3 x  4 และ n = 2x + 1 และ ให้ B = { 8x2x  A } เมื่อ m = ผลบวกของสมาชิกทังหมดในเซต ้ B เท่ากับเท่าใด ( ตอบ 4.5 ) (A)

=

8

=

4

3. ให้ A แทนเซตของ ( x,y ) ทังหมด ้ ที่สอดคล้ องกับระบบสมการ 22 x log 1 y = 1  2 4 x 1 2x

4

9( 2 )log 1 y 8

=

9  log21 y 2

x  และ ให้ B =  ( x, y) A  ค่าน้ อยที่สดุ ของสมาชิกในเซต B เท่ากับเท่าใด ( ตอบ 4 ) (A) y 

x + 3 3x  2  x 2 = 3 + 2 x 1 – 2 2  x 4. ให้ S แทนเซตคําตอบของสมการ ถ้ า a และ b เป็ นค่าสูงสุด และ ค่าตํ่าสุดของสมาชิกในเซต S ตามลําดับ แล้ ว ค่าของ 25b + 58a เท่ากับเท่าใด ( ตอบ 112 ) (A)


32.

( ครั ง้ ที่ 16. PAT 1’58 ต.ค. ) 1. กําหนดให้ a และ b เป็ นจํานวนจริงบวกที่มากกว่า 2 และสอดคล้ องกับ = log a 3  loga 2 (b  2) loga( b–2 )

และ (logb2 a)(loga b) = แล้ ว a+b เท่ากับข้ อใดต่อไปนี ้ ( ตอบ 2 ) (B) 1. 183 2. 210

1+ log a b 3. 216

4. 225

39  3 x  x 4  = 3 x 4  3 x 4 2. ให้ A แทนเซตคําตอบของสมการ ให้ B = { 59 – xx  A } ผลบวกของสมาชิกทังหมดในเซต ้ B เท่ากับเท่าใด ( ตอบ 126 ) (B)

3. กําหนดให้ a  1 และ log2 n (n a ) นิยาม L(n) = 1 1 1 ถ้ า   ....  = L(1) L( 2) L(10)

สําหรับ n = 1,2,3, … 77

แล้ วค่าของ a เท่ากับเท่าใด ( ตอบ 32 ) (B)

4. ให้ A เป็ นเซตคูอ่ นั ดับ ( x,y ) โดยที่ x และ y เป็ นจํานวนจริ งบวกที่สอดคล้ องกับ 2x  y และ

3 log 4 16 x 2

ให้ B = { x2 + y2 (x,y)  A }

= =

2 6  6 log 2 y

ค่ามากที่สดุ ของสมาชิกในเซต B เท่ากับเท่าใด ( ตอบ 2 ) (B)

5. 239

และ


33.

บทที่ 8. เมตริกซ์ ( ครั ง้ ที่ 14. PAT 1’57 พ.ย. ) 1. กําหนดให้ A เป็ น 23 เมทริกซ์ B เป็ น 32 เมทริ กซ์ และ C เป็ น 22 เมทริ กซ์ 1 6  โดยที่ ABC = พิจารณาข้ อความต่อไปนี ้ 1 14  

(ก) det(AB) – det(BA) = 0  1 2 5 7  (ข) ถ้ า C =   แล้ ว CAB = 6 10  1 2   ข้ อใดต่อไปนี ้ถูกต้ อง ( ตอบ 4 ) (B) 1. (ก) ถูก และ (ข) ถูก 2. (ก) ถูก แต่ (ข) ผิด 3. (ก) ผิด แต่ (ข) ถูก 4. (ก) ผิด และ (ข) ผิด

2. ถ้ า x และ y เป็ นจํานวนจริงที่สอดคล้ องกับ

x 2 

1   y 3 2 x  y   1 y 

0 t 10  x =  7  y   7

แล้ ว ค่าของ x + y เท่ากับเท่าใด ( ตอบ 3 ) (A)

( ครั ง้ ที่ 15. PAT 1’58 มี.ค. ) 3. กําหนดให้ A และ B เป็ นเมทริ กซ์มิติ 22  1 2  1 2 โดยที่ AB =   และ ABA =  1 4   3 4  7 10   (ก) BAB = 22 32  

(ข) ( A–B )( A+B )  A2 – B2 ข้ อใดต่อไปนี ้ถูกต้ อง ( ตอบ 1 ) (B) 1. (ก) ถูก และ (ข) ถูก 3. (ก) ผิด แต่ (ข) ถูก

พิจารณาข้ อความต่อไปนี ้

2. (ก) ถูก แต่ (ข) ผิด 4. (ก) ผิด และ (ข) ผิด


34.

4. กําหนดให้ A และ B เป็ นเมทริกซ์มิติ 33 โดยที่ det(A)  0 , det( AadjA ) – 2( detA )2 – 3detA = 0 และ AB = I เมื่อ I เป็ นเมทริ กซ์เอกลักษณ์การคูณมิติ 33 พิจารณาข้ อความต่อไปนี ้ (ก) 7detB – detAt  0 (ข) det( 2A – 3adjB ) = 2 ข้ อใดต่อไปนี ้ถูกต้ อง ( ตอบ 2 ) (B) 1. (ก) ถูก และ (ข) ถูก 2. (ก) ถูก แต่ (ข) ผิด 3. (ก) ผิด แต่ (ข) ถูก 4. (ก) ผิด และ (ข) ผิด

( ครั ง้ ที่ 16. PAT 1’58 ต.ค. )  1 2 5. กําหนดให้ A =   2 1

1. 2. 3. 4. 5.

โดยที่ abcd = 9 ถ้ า AB–1 = B–1A 5 6 7 8 9

a b  เมื่อ a , b , c และ d เป็ นจํานวนจริงบวก และ B =   c d  และ ad  bc และ det(AtB) = –24 แล้ ว ค่าของ a + b + c + d เท่ากับเท่าใด ( ตอบ 4 ) (A)

6. ถ้ า a และ b เป็ นจํานวนจริ งที่สอดคล้ องกับ

1 b 0 a 4 1 5 a a

= –17

5  2a 2 5 แล้ วค่าของ 8  a 2b a เท่ากับเท่าใด ( ตอบ 68 ) (A) 2a 0 a


35.

บทที่ 9. เวกเตอร์ ( ครั ง้ ที่ 14. PAT’57 พ.ย. ) 1. กําหนดให้ ABC เป็ นรูปสามเหลี่ยม โดยที่ด้าน AB ยาว 5 หน่วย ด้ าน BC ยาว 12 หน่วย และ มุม ABˆC เท่ากับ 60 ถ้ าเวกเตอร์ u = AB , เวกเตอร์ v = BC และเวกเตอร์ w = CA แล้ ว ( 2 u – v ) w เท่ากับข้ อใดต่อไปนี ้ ( ตอบ 4 ) (B) 1. 64 2. 109 3. 114 4. 124

( ครั ง้ ที่ 15. PAT’58 มี.ค. ) 2. ให้ a , b และ c เป็ นเวกเตอร์ บนระนาบเดียวกัน โดยที่ a + b + c = 0 เวกเตอร์ a ทํามุม 135 กับ เวกเตอร์ b เวกเตอร์ b ทํามุม 105 กับ เวกเตอร์ c และ เวกเตอร์ c ทํามุม 120 กับ เวกเตอร์ a ถ้ าขนาดของเวกเตอร์ a เท่ากับ 5 หน่วย แล้ วผลบวกของขนาดของเวกเตอร์ b กับเวกเตอร์ c เท่ากับข้ อใดต่อไปนี ้ ( ตอบ 4 ) (A) 10  2 6 10  3 6 10  4 6 10  5 6 1. 3. 4. 2. 1 3 1 3 1 3 1 3

( ครั ง้ ที่ 16. PAT’58 ต.ค. ) 3. กําหนดให้ A และ B เป็ นเวกเตอร์ ระนาบ โดยที่ A = 16i  a j และ B = 8i  b j เมื่อ a และ b เป็ นจํานวนจริ ง ถ้ า A = B และ เวกเตอร์ B ทํามุม 60 กับเวกเตอร์ A แล้ ว ค่าของ ( a+b )2 เท่ากับข้ อใดต่อไปนี ้ ( ตอบ 4 ) (B) 1. 8 2. 16 3. 64 4. 192 5. 320


36.

4. กําหนดให้ a และ b เป็ นเวกเตอร์ ใดๆ ที่ไม่เป็ นเวกเตอร์ ศนู ย์ พิจารณาข้ อความต่อไปนี ้ (ก) ถ้ า a ขนานกับ b แล้ ว ab  a  b 2

2

2

a ตังฉากกั ้ บ b (ข) ถ้ า a  b  a  b แล้ ว (ค) ถ้ าเวกเตอร์ a  b ตังฉากกั ้ บเวกเตอร์ a  b แล้ ว ข้ อใดต่อไปนี ้ถูกต้ อง ( ตอบ 3 ) (B) 1. ข้ อ (ก) และ ข้ อ (ข) ถูก แต่ ข้ อ (ค) ผิด 2. ข้ อ (ก) และ ข้ อ ( ค) ถูก แต่ ข้ อ (ข ) ผิด 3. ข้ อ (ข) และ ข้ อ (ค) ถูก แต่ ข้ อ (ก) ผิด 4. ข้ อ (ก) ข้ อ (ข) และ ข้ อ (ค) ถูกทังสามข้ ้ อ 5. ข้ อ (ก) ข้ อ (ข) และ ข้ อ (ค) ผิดทังสามข้ ้ อ

ab


37.

บทที่ 10. จํานวนเชิงซ้ อน ( ครั ง้ ที่ 14. PAT 1’57 พ.ย. ) 1. กําหนดให้ z เป็ นจํานวนเชิงซ้ อน ที่สอดคล้ องกับสมการ z+ 2 z – 3z = 3 – 45i เมื่อ z แทนค่าสมบูรณ์ ( absolute value ) ของ z และ z แทนสังยุค ( conjugate ) ของ z ค่าของ z 2 เท่ากับเท่าใดต่อไปนี ้ ( ตอบ 2 ) (B) 1. 95 2. 225 3. 245 4. 375

2. ให้ z1 และ z2 เป็ นจํานวนเชิงซ้ อน โดยที่ z1 = 2 , z2 = 3 และ z1–z2 = 1 แล้ ว ค่าของ z1+z2 เท่ากับเท่าใด เมื่อ z แทนค่าสมบูรณ์ของ z ( ตอบ 3 ) (B)

( ครั ง้ ที่ 15. PAT 1’58 มี.ค. ) 3. ให้ R แทนเซตของจํานวนจริ ง ให้ z1 = a + bi และ z2 = c + di เป็ นจํานวนเชิงซ้ อน โดยที่ a , b , c , d  R – { 0 } และ i =  1 สมมติวา่ มีจํานวนจริ ง t และ s ที่วา่ z12  z 22 = t และ z1 – z2 = s พิจารณาข้ อความต่อไปนี ้ (ก) z1 = z2 (ข) Im(z1z2) = 0 ข้ อใดต่อไปนี ้ถูกต้ อง ( ตอบ 1 ) (B) 1. (ก) ถูก และ (ข) ถูก 2. (ก) ถูก แต่ (ข) ผิด 3. (ก) ผิด แต่ (ข) ถูก 4. (ก) ผิด และ (ข) ผิด


z = a + bi โดยที่ a และ b เป็ นจํานวนจริ งที่ ab  0 และ i =

ถ้ า z3 = 1 แล้ วค่าของ iz 5  2

2

1

เท่ากับเท่าใดต่อไปนี ้

( เมื่อ z แทนค่าสัมบูรณ์ ( absolute value ) ของ z ) ( ตอบ 3 ) (B) 1. 5 + 2 3 2. 7 3. 5 – 2 3

4. 3


38.

( ครั ง้ ที่ 16. PAT 1’58 ต.ค. )


z

เป็ นจํานวนเชิงซ้ อนที่สอดคล้ องกับสมการ

เมื่อ i 2  1 และ z แทนสังยุค ( conjugate ) ของ พิจารณาข้ อความต่อไปนี ้ (ก) z  8  2 (ข) z  3i  10 (ค) iz  2  8 ข้ อใดต่อไปนี ้ถูกต้ อง ( ตอบ 2 ) (B) 1. ข้ อ (ก) และ ข้ อ (ข) ถูก แต่ ข้ อ (ค) ผิด 2. ข้ อ (ก) และ ข้ อ (ค) ถูก แต่ ข้ อ (ข) ผิด 3. ข้ อ (ข) และ ข้ อ (ค) ถูก แต่ ข้ อ (ก) ผิด 4. ข้ อ (ก) ข้ อ (ข) และ ข้ อ (ค) ถูกทังสามข้ ้ อ 5. ข้ อ (ก) ข้ อ (ข) และ ข้ อ (ค) ผิดทังสามข้ ้ อ

z

(1  i ) z 

(9  7i )( z  z )  6  2i 3i


39.

บทที่ 11. ลําดับและอนุกรม ( ครั ง้ ที่ 14. PAT 1’57 พ.ย. ) 1. กําหนดให้ { an } เป็ นลําดับของจํานวนจริ ง 1 1 โดยที่ a1 = และ an = an–1 – n 6 3 พิจารณาข้ อความต่อไปนี ้ (ก) lim a n = 0

สําหรับ n = 2 , 3 , 4 ,…

n

(ข) อนุกรม a1 + a2 + a3 + …….. เป็ นอนุกรมลูเ่ ข้ า มีผลบวกเท่ากับ 0.75 ข้ อใดต่อไปนี ้ถูกต้ อง ( ตอบ 2 ) (B) 1. (ก) ถูก และ (ข) ถูก 2. (ก) ถูก แต่ (ข) ผิด 3. (ก) ผิด แต่ (ข) ถูก 4. (ก) ผิด และ (ข) ผิด

2. ให้ a ให้ { bn } โดยที่

เป็ นจํานวนจริ งบวก และ เป็ นลําดับของจํานวนจริ ง = ( a+n–1 )( a+n ) bn

สําหรับ n = 1 , 2 , 3 , ….

 a1 a 2 1 an   = lim    ...  n b 1b 2 b 2 b 3 b n b n 1  312 แล้ ว ค่าของ a2 + 57 เท่ากับเท่าใด ( ตอบ 201 ) (A) ถ้ า a สอดคล้ องกับ

3. ให้ { an } เป็ นลําดับเลขคณิต โดยที่ a1 = 2 และ a1  a2  a3  ….. สมมุติวา่ a2 , a4 , a8 เรี ยงกันเป็ นลําดับเรขาคณิต

(a1  1) 3  (a 2  1) 3  ...  (a n  1) 3 = จงหาค่าของ n ที่ทําให้ a13  a 32  ....  a n3

391 450

( ครั ง้ ที่ 15. PAT 1’58 มี.ค. ) 4. กําหนดให้ { an } และ { bn } เป็ นลําดับเลขคณิตที่ตา่ งกัน และสอดคล้ องกับสมการ a1  a 2  a 3  .....  an n1 สําหรับทุกจํานวนนับ n = b1  b 2  b 3  ....  bn 2n  1 2b ค่าของของ 100 เท่ากับเท่าใด ( ตอบ 3.97 ) (B) a100

( ตอบ 14 ) (B)


40.

5. ถ้ า { an } และ { bn } เป็ นลําดับของจํานวนจริ ง 2n 3n โดยที่ an = และ bn = สําหรับ n = 1 , 2 , 3 , ….. n(n  2) 5n  18 a a a แล้ วอนุกรม 1  2  3  ... มีผลบวกเท่ากับเท่าใด ( ตอบ 8 ) (A) b1 b 2 b 3

6. กําหนดให้ { an } เป็ นลําดับ โดยที่ a1 = 1 และ an

 1  1  1  1  1  1 .... 1  1         4  9  16   n2 

=

เมื่อ n  2 แล้ วค่าของ lim an มีคา่ เท่ากับเท่าใด n

( ตอบ 0.5 ) (B)

( ครั ง้ ที่ 16. PAT 1’58 ต.ค. ) n  2 3n 7. กําหนดให้ an = 2n1 3

โดยที่

n = 1,2,3,….



อนุกรม  a n ตรงกับข้ อใดต่อไปนี ้ ( ตอบ 3 ) (A) n 1

8 3 3. อนุกรมลูเ่ ข้ า มีผลบวกเท่ากับ 24

1. อนุกรมลูเ่ ข้ า มีผลบวกเท่ากับ

2. อนุกรมลูเ่ ข้ า มีผลบวกเท่ากับ 4 4. อนุกรมลูเ่ ข้ า มีผลบวกเท่ากับ

64 3

5. อนุกรมลูอ่ อก

1 2  2 2  23  ....  2n 8. กําหนดให้ an = เมื่อ n = 1,2,3,…. 3 2n ค่าของ lim (a1  a 2  a 3  ....  an ) เท่ากับข้ อใดต่อไปนี ้ ( ตอบ 5 ) (B) 2 1. 9

n

2.

1 8

3.

9 56

4.

2 7

9. ให้ { an } เป็ นลําดับเลขคณิตของจํานวนจริง โดยที่ a1  a 3  a 5  ...  a 49 = a 2  a 4  a 6  ...  a 50 = 1275 และ a100 = 200 ค่าของ a 51  a 52  a 53  ...  a100 เท่ากับเท่าใด ( ตอบ โจทย์ผิดพลาด )

5.

25 56


41.

บทที่ 12. แคลคลลั ู ส ( ครั ง้ ที่ 14. PAT 1’57 พ.ย. ) 1. ให้ a และ b เป็ นจํานวนจริ ง

b เมื่อ x  0 x โดยที่ y = f(x) เป็ นเส้ นโค้ งที่สมั ผัสกับเส้ นตรง y = 1 ที่จดุ ( 1,1 ) พิจารณาข้ อความต่อไปนี ้ (ก) f มีคา่ สูงสุดสัมพัทธ์ที่ x = –1 (ข) lim ( fof )( x ) = f( 2a2+2b2 ) และ กําหนดให้

f(x)

=

ax +

x1

ข้ อใดต่อไปนี ้ถูกต้ อง ( ตอบ 1 ) (B) 1. (ก) ถูก และ (ข) ถูก 3. (ก) ผิด แต่ (ข) ถูก

2. (ก) ถูก แต่ (ข) ผิด 4. (ก) ผิด และ (ข) ผิด

2. กําหนดให้ f และ g เป็ นฟั งก์ชนั ซึง่ มีโดเมนและเรนจ์เป็ นสับเซตของเซตจํานวนจริ ง โดยทัง้ f และ g เป็ นฟั งก์ชนั ที่สามารถหาอนุพนั ธ์ได้ x2  5 สําหรับทุก x ที่อยูโ่ ดเมนของ fog และ สอดคล้ องกับ (fog)(x) = 2 และ = x – 4x + C เมื่อ C เป็ นค่าคงตัว  g( x )dx ถ้ า L เป็ นเส้ นตรงที่สมั ผัสเส้ นโค้ ง y = f(x) ณ x = 0 แล้ วเส้ นตรง L ตังฉากกั ้ บเส้ นตรงที่มีสมการตรงกับข้ อใดต่อไปนี ้ ( ตอบ 3 ) (B) 1. x + y – 3 = 0 2. 2x + y – 7 = 0 3. 3x + y – 5 = 0 4. 5x + y – 2 = 0

4x3 + bx2 + cx + d เมื่อ b , c และ d เป็ นจํานวนจริ ง 2 64 โดยที่ =   f ( x )dx 3 2 ถ้ า g(x) เป็ นพหุนามซึง่ g(x) = f(x) และ g(1) = g(0) = g(0) แล้ ว g(x) = g(x) + g(x) ตรงกับสมการในข้ อใดต่อไปนี ้ ( ตอบ 4 ) (B) 1. x4 – 4x3 + 12x2 – 6x = 0 2. x4 – 8x3 – 12x2 – 6x = 0 3. 3x4 – 16x3 + 48x2 – 24x = 0 4. 3x4 + 8x3 – 48x2 + 24x = 0 3. กําหนดให้

f(x)

=


42.

4. ให้ f เป็ นฟั งก์ชนั ซึง่ โดเมนและเรนจ์เป็ นสับเซตของจํานวนจริ ง โดยที่ f( 2x–1 ) = 4x2 – 10x + a เมื่อ a เป็ นจํานวนจริ ง และ

f(0)

4

ค่าของ  f ( x )dx เท่ากับเท่าใด ( ตอบ 34.5 ) (B) 1

5. ให้ R แทนเซตของจํานวนจริ ง ให้ f : R  R , g : R  R และ s : R  R เป็ นฟั งก์ชนั โดยที่ f(x) = x+1 สําหรับทุก x  R g(f(x)) = x2 + 2x – 1 สําหรับทุก x  R g( x  h)2  g( x )2 สําหรับทุก x  R lim และ s(x) = h 0 h ค่าของ ( sg )(1) เท่ากับเท่าใด ( ตอบ 4 ) (B)

( ครั ง้ ที่ 15. PAT 1’58 มี.ค. ) 1 x  6. กําหนดให้ f(x) = log   เมื่อ –1  x  1  1 x  2x  ถ้ า  f ( x )dx = A แล้ ว  f  dx ตรงกับข้ อใดต่อไปนี ้ ( ตอบ 3 ) (B)  1 x2  2. –A2 3. 2A 4. –2A 1. A2

7. กําหนดให้ a เป็ นจํานวนจริงบวก ซึง่ สอดคล้ องกับ

5x  1  5x  1 = 80 x0 xa  a lim

ค่าของง a2 + a + 58 เท่ากับข้ อใดต่อไปนี ้ ( ตอบ 4 ) (B) 1. 64 2. 78 3. 130

4. 330

8. กําหนดให้ R แทนเซตของจํานวนจริง และ f : RR เป็ นฟั งก์ชนั พหุนามที่สอดคล้ องกับสมการ f(x+y)

=

f( x) = 2 x0 x

f(x) + f(y) + 3x2y + 3xy2 สําหรับทุกจํานวนจริ ง x และ y และ lim

ค่าของ f(1) + f(5) เท่ากับเท่าใด ( ตอบ 35 ) (A)

=

12


43.

9. ให้ f และ g เป็ นฟั งก์ชนั ซึง่ มีโดเมนและเรนจ์เป็ นสับเซตของจํานวนจริ ง 2x 4  x โดยที่ f(x) = เมื่อ x  0 , g(x) = ( 1+x2 )f(x) และ g(1) = 2 3 x 2

ค่าของ  x 3g( x )dx เท่ากับเท่าใด ( ตอบ 132 ) (B) 1

  2x , e  2a  10. กําหนดให้ f เป็ นฟั งก์ชนั ซึง่ นิยามโดย f(x) = a  b ,  2  1  bx  5 x  1 ,  x ถ้ าฟั งก์ชนั f มีความต่อเนื่องที่ x = 0 แล้ วค่าของ 15a + 30b เท่ากับเท่าใด

x0 x 0

เมื่อ a และ b เป็ นจํานวนจริง

x 0 ( ตอบ 15 ) (C)

( ครั ง้ ที่ 16. PAT 1’58 ต.ค. )

11. ค่าของ 1. 2. 3. 4. 5.

lim

x 1

1  2x 3  1  เท่ากับข้ อใดต่อไปนี ้ ( ตอบ 1 ) (B) 1 x  x 2  1

0 0.5 1 2 4

12. กําหนดให้ ถ้ า ให้ แล้ วเส้ นตรง N 1. ( –1,3 ) 2. ( 1,5 ) 3. ( –2,5 ) 4. ( 3,–2 ) 5. ( –3,4 )

C เป็ นเส้ นโค้ ง y = 2 + xx–1 L เป็ นเส้ นตรงที่สมั ผัสกับเส้ นโค้ ง C ที่จดุ ( 0,2 ) และ N เป็ นเส้ นตรงที่ต้องฉากกับเส้ นตรง L ณ จุด ( 0,2 ) ผ่านจุดในข้ อใดต่อไปนี ้ ( ตอบ 1 ) (B)

เมื่อ x เป็ นจํานวนจริ ง


44.

13. ให้ f เป็ นฟั งก์ชนั หนึง่ ต่อหนึง่ ซึง่ มีโดเมนและเรนจ์เป็ นสับเซตของเซตจํานวนจริง 2x สําหรับทุกสมาชิก x ในเรนจ์ f โดยที่ f –1(x) = x 1 พิจารณาข้ อความต่อไปนี ้ = 3 (ก) 2f(4) – f(4) (ข) f(f(4)) = f(f(4)) (ค) f เป็ นฟั งก์ชนั เพิ่มบนช่วง ( 0,2 ) ข้ อใดต่อไปนี ้ถูกต้ อง ( ตอบ 2 ) (B) 1. ข้ อ (ก) และ ข้ อ (ข) ถูก แต่ ข้ อ (ค) ผิด 2. ข้ อ (ก) และ ข้ อ ( ค) ถูก แต่ ข้ อ (ข ) ผิด 3. ข้ อ (ข) และ ข้ อ (ค) ถูก แต่ ข้ อ (ก) ผิด 4. ข้ อ (ก) ข้ อ (ข) และ ข้ อ (ค) ถูกทังสามข้ ้ อ 5. ข้ อ (ก) ข้ อ (ข) และ ข้ อ (ค) ผิดทังสามข้ ้ อ

14. กําหนดให้ R แทนเซตคําตอบของจํานวนจริง ให้ f : RR เป็ นฟั งก์ชนั ที่สามารถหาอนุพนั ธ์ได้ x2  x  6 lim และ สอดคล้ องกับ = 6 และ 1 + f(x)  0 สําหรับทุกจํานวนจริง x x 2 1 f ( x )  3 ถ้ าเส้ นตรง 6x – y = 4 ตัดกราฟ y = f(x) ที่ x = 2 แล้ วค่าของ f(2) เท่ากับเท่าใด ( ตอบ 5 ) (A)

x 3 , x  1  15. กําหนดให้ ฟังก์ชนั f(x) = ax  b ,  1  x  1  2 3 x  2 , x  1

2

เมื่อ a , b เป็ นจํานวนจริ ง

ถ้ าฟั งก์ชนั f ต่อเนื่อง สําหรับทุกจํานวนจริง x แล้ วค่า  f ( x )dx เท่ากับเท่าใด ( ตอบ 9.25 ) (B) 2


45.

บทที่ 13. ความน่ าจะเป็ น ( ครั ง้ ที่ 14. PAT 1’57 พ.ย. ) และ 1. ให้ S = { 1 , 2 , 3 , .... , 15 } ให้ A เป็ นสับเซตของ S โดยมีจํานวนสมาชิกของเซต A เท่ากับ 4 ความน่าจะเป็ นที่จะได้ เซต A โดยที่สมาชิกในเซต A จัดเรี ยงเป็ นลําดับเลขคณิต ซึง่ มีผลต่างร่วมเป็ นจํานวนเต็มบวก เท่ากับข้ อใดต่อไปนี ้ ( ตอบ 4 ) (B) 3 4 1 2 1. 2. 3. 4. 455 455 91 91

จํานวนสามหลักลด คือ จํานวน ABC 2. นิยาม โดยที่ A , B , C  { 0 , 1 , …. , 9 } และ A  B  C จํานวนวิธีสร้ างจํานวนสามหลักลด ที่มีคา่ มากกว่า 500 มีจํานวนทังหมดเท่ ้ ากับข้ อใดต่อไปนี ้ ( ตอบ 4 ) (B) 1. 119 2. 117 3. 114 4. 110

3. กําหนดให้ U = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 } ให้ S เป็ นเซตของคูอ่ นั ดับ ( A,B ) ทังหมด ้ โดยที่จํานวนสมาชิกของเซต AB เท่ากับ 2 เมื่อ A และ B เป็ นสับเซตของ U จํานวนสมาชิกของเซต S เท่ากับเท่าใด ( ตอบ 270 ) (A)

( ครั ง้ ที่ 15. PAT 1’58 มี.ค. ) 4. กล่องใบหนึง่ บรรจุลกู บอลขนาดเดียวกัน 7 ลูก เป็ นลูกบอลสีขาว 4 ลูก และเป็ นลูกบอลสีแดง 3 ลูก สุม่ หยิบลูกบอลจาก กล่องใบนี ้มา 6 ลูก นํามาเรี ยงจัดเป็ นแถวตรง พิจารณาข้ อความต่อไปนี ้ (ก) ความน่าจะเป็ นที่การจัดเรี ยงแถวตรงของลูกบอล โดยหัวแถวเป็ นลูกบอลสีขาว หรื อ ท้ ายแถวเป็ นลูกบอลสีแดง 11 เท่ากับ 42 (ข) ความน่าจะเป็ นที่การจัดเรี ยงแถวตรงของลูกบอล โดยหัวแถวเป็ นลูกบอลสีขาว มากกว่า ความน่าจะเป็ นท้ ายแถวเป็ นลูก บอลสีแดง ข้ อใดต่อไปนี ้ถูกต้ อง ( ตอบ 3 ) (B) 1. (ก) ถูก และ (ข) ถูก 2. (ก) ถูก แต่ (ข) ผิด 3. (ก) ผิด แต่ (ข) ถูก 4. (ก) ผิด และ (ข) ผิด


46.

5. กําหนดให้ S = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 } จงหาจํานวนสับเซต A  S ทังหมดที ้ ่ เซต A มีจํานวนสมาชิกอย่างน้ อย 2 ตัว และ a – b  1 สําหรับทุกสมาชิก a และ b ใน A ( ตอบ 0 ) (B)

6. มีกระเบื ้องสี่เหลี่ยมจัตรุ ัสสีแดง สีขาว และ สีเขียว เป็ นจํานวนอย่างน้ อยสีละ 5 แผ่น ( แต่ละสีเหมือนกันและมีขนาด เท่ากันทังหมด ้ ) ต้ องการนํากระเบื ้อง 7 แผ่นมาจัดเรี ยงเป็ นแถวตรง โดยมีกระเบื ้องแต่ละสีอย่างน้ อยหนึง่ แผ่น จะจัดเรี ยง กระเบื ้องดังกล่าวได้ ทงหมดกี ั้ ่วิธี ( ตอบ 1,806 ) (A)

( ครั ง้ ที่ 16. PAT 1’58 ต.ค. ) 7. ในการจัดนักเรี ยนชาย 4 คน และ นักเรี ยนหญิง 4 คน มายืนเรี ยงแถวตรงเพียงหนึง่ แถว ความน่าจะเป็ นที่ไม่มีนกั เรี ยน ชายสองคนยืนติดกัน หรื อ ไม่มีนกั เรี ยนหญิงสองคนใดเลยยืนติดกัน มีคา่ ตรงกับข้ อใดต่อไปนี ้ ( ตอบ 3 ) (A) 1 2 1 4 1 5. 2. 3. 4. 1. 70 35 35 7 7

8. ต้ องการสร้ างจํานวนห้ าหลัก จากเลขโดด 1 , 2 , 3 โดยที่แต่ละหลักมีตวั เลขซํ ้ากันได้ และ จํานวนห้ าหลักประกอบด้ ว ตัวเลข 1 อย่างน้ อย 1 หลัก ตัวเลข 2 อย่างน้ อย 1 หลัก และตัวเลข 3 อย่างมาก 2 หลัก จะมีจํานวนห้ าหลักดังกล่าวได้ ทังหมดกี ้ ่จํานวน ( ตอบ 160 ) (B)

9. ให้ S เป็ นเซตของคูอ่ นั ดับ ( a,b ) ทังหมด ้ โดยที่ a , b เป็ นจํานวนเต็มบวกที่สอดคล้ องกับ จํานวนสมาชิกของเซต S เท่ากับเท่าใด ( ตอบ 4 ) (B)

10. ให้ S เป็ นเซตของจํานวนสองหลัก ab ทังหมด ้ โดยที่ ab + ba = 143 เมื่อ a , b  { 1 , 2 , 3 , ….. , 9 } ผลบวกของสมาชิกทังหมดในเซต ้ S เท่ากับข้ อใด ( ตอบ 429 ) (B)

1 1 1  = a b 10

และ a  b


47.

บทที่ 14. สถิติ ( ครั ง้ ที่ 14. PAT 1’57 พ.ย. ) 1. ให้ S เป็ นเซตของข้ อมูลชุดหนึ่งประกอบด้ วยจํานวนเต็ม n จํานวนที่แตกต่างกัน ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้ อมูลใน S เท่ากับ 22 ถ้ านําค่าตํ่าสุดของข้ อมูลออกจาก S จะได้ คา่ เฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 24 ถ้ านําค่าสูงสุดของข้ อมูลออกจาก S จะได้ คา่ เฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 15 แต่ถ้านําทังค่ ้ าตํ่าสุดและค่าสูงสุดออกจาก S จะได้ คา่ เฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 16 พิจารณาข้ อความต่อไปนี ้ (ก) พิสยั ของข้ อมูลเท่ากับ 96 (ข) n = 9 ข้ อใดต่อไปนี ้ถูกต้ อง ( ตอบ 4 ) (B) 1. (ก) ถูก และ (ข) ถูก 2. (ก) ถูก แต่ (ข) ผิด 3. (ก) ผิด แต่ (ข) ถูก 4. (ก) ผิด และ (ข) ผิด

2. กําหนดให้ เส้ นตรง L เป็ นความสัมพันธ์เชิงฟั งก์ชนั ระหว่าง x และ y ที่กําหนดในตารางต่อไปนี ้ โดยที่ x เป็ นตัวแปรอิสระ X Y

1 9

2 11

3 b

4 17

5 19

และ ให้ ( 3,b ) เป็ นจุดบนเส้ นตรง L เมื่อ b เป็ นจํานวนจริ ง (ก) b = 13 (ข) ถ้ าค่าของ x เพิ่มขึ ้น 0.5 แล้ วค่าของ y จะเพิ่มขึ ้น 1.3 1. (ก) ถูก และ (ข) ถูก 2. (ก) ถูก แต่ (ข) ผิด 3. (ก) ผิด แต่ (ข) ถูก 4. (ก) ผิด และ (ข) ผิด

พิจารณาข้ อความต่อไปนี ้ ข้ อใดต่อไปนี ้ถูกต้ อง ( ตอบ 3 ) (B)

3. กําหนดให้ x1 , x2 , ..... , xn เป็ นจํานวนจริ งบวก และ ข้ อมูลชุดที่ 1 คือ x1 , x2 , ..... , xn ข้ อมูลชุดที่ 2 คือ 2x1+1 , 2x2+1 , ..... , 2xn+1 พิจารณาข้ อความต่อไปนี ้ (ก) สัมประสิทธิ์ของการแปรผันของข้ อมูลชุดที่ 1 มากกว่า สัมประสิทธิ์ของการแปรผันของข้ อมูลชุดที่ 2 (ข) สัมประสิทธิ์พิสยั ของข้ อมูลชุดที่ 1 น้ อยกว่า สัมประสิทธิ์พิสยั ของข้ อมูลชุดที่ 2 ข้ อใดต่อไปนี ้ถูกต้ อง ( ตอบ 4 ) (B) 1. (ก) ถูก และ (ข) ถูก 2. (ก) ถูก แต่ (ข) ผิด 3. (ก) ผิด แต่ (ข) ถูก 4. (ก) ผิด และ (ข) ผิด


48.

4. คะแนนสอบของนักเรี ยน 160 คน มีการแจกแจงปกติ โดยมีคา่ เฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 60 คะแนน มีนกั เรี ยนเพียง 4 คนที่สอบได้ คะแนนมากกว่า 84.5 คะแนน นักเรี ยนที่สอบได้ 55 คะแนน จะอยูต่ ําแหน่งเปอร์ เซนไทล์เท่ากับข้ อใดต่อไปนี ้ เมื่อกําหนดพื ้นที่ใต้ เส้ นโค้ งปกติ ระหว่าง 0 ถึง Z ดังตารางต่อนี ้ ( ตอบ 3 ) (B) Z พื ้นที่

0.3 0.1179

1. 19.15

0.4 0.1554

0.5 0.1915

1.0 0.3413

2. 15.54

1.1 0.3643

1.96 0.4750

3. 34.46

2.0 0.4773 4. 30.85

5. ข้ อมูลชุดหนึง่ มี 5 จํานวนที่แตกต่างกัน โดยที่คา่ เฉลี่ยของควอร์ ไทล์ที่หนึง่ และ ควอร์ ไทล์ที่สามเท่ากับมัธยฐาน ถ้ าส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยเท่ากับ 2.8 และ มัธยฐานเท่ากับ 15 แล้ วส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์เท่ากับข้ อใดต่อไปนี ้ ( ตอบ 1 ) (B)

1. 3.5

2. 5.25

3. 7.5

4. 11.25

( ครั ง้ ที่ 15. PAT 1’58 มี.ค. ) 6. กําหนดให้ (x1,y1) , (x2,y2) , (x3,y3) , (x4,y4) , (x5,y5) เป็ นจุด 5 จุดบนระนาบ 5

โดยที่  x i = 20 , i1

5

 x i2 i1

5

= 100 ,  y i = 45 , i1

5

 y i2 i1

5

= 485 และ  x i y i = 220 i1

ถ้ าความสัมพันธ์ระหว่าง xi และ yi เป็ นความสัมพันธ์เชิงฟั งก์ชนั แบบเส้ นตรง y = ax + b เมื่อ x เป็ นตัวแปรอิสระ และ a , b เป็ นจํานวนจริ ง พิจารณาข้ อความต่อไปนี ้ว่าถูกหรื อผิด 2 2 (ก) a + b = 5 (ข) ถ้ า x เป็ นจํานวนเต็ม แล้ ว y เป็ นจํานวนคี่ ข้ อใดต่อไปนี ้ถูกต้ อง ( ตอบ 1 ) (C) 1. (ก) ถูก และ (ข) ถูก 2. (ก) ถูก แต่ (ข) ผิด 3. (ก) ผิด แต่ (ข) ถูก 4. (ก) ผิด และ (ข) ผิด

7. ข้ อมูลชุดหนึง่ มี 60 จํานวน มีคา่ เฉลี่ยเลขคณิตและสัมประสิทธิ์ของการแปรผันเท่ากับ 40 และ 0.125 ตามลําดับ ถ้ า นาย ก. คํานวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตได้ น้อยกว่า 40 และ คํานวณความแปรปรวนเท่ากับ 34 แล้ ว ค่าเฉลี่ยเลขคณิตที่ นาย ก. คํานวณตรงกับข้ อใดต่อไปนี ้ ( ตอบ 3 ) (A) 1. 30 2. 33 3. 37 4. 39


49.

8. คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ ของนักเรี ยนห้ องหนึง่ มีการแจกแจงปกติ โดยมีคา่ มัธยฐานเท่ากับ 60 คะแนน ถ้ านักเรี ยนที่สอบได้ คะแนนน้ อยกว่า 55.5 คะแนน มีอยูร่ ้ อยละ 18.41 แล้ ว นักเรี ยนที่สอบได้ คะแนนสูงกว่า 64 คะแนน มีจํานวณคิดเป็ นร้ อยละเท่ากับข้ อใดต่อไปนี ้ ( ตอบ 1 ) (C) เมื่อกําหนดพื ้นที่เส้ นโค้ งปกติ ระหว่าง 0 ถึง Z ดังนี ้ Z พื ้นที่ 1. 21.19

0.7 0.2580 2. 24.20

0.8 0.2881

0.9 0.3159 3. 25.80

1.0 0.3413 4. 28.81

9. คะแนนสอบของวิชาคณิตศาสตร์ ของนักเรี ยน 3 คน มีคา่ เฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 45 คะแนน และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานมี ค่าเท่ากับศูนย์ มีนกั เรี ยนอีก 2 คน ได้ คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ นี ้เท่ากับ a และ b ้รวมกับคะแนนสอบของนักเรี ยน 3 คน ได้ โดยอัตราส่วนของ a ต่อ b เป็ น 2 : 3 ถ้ านําคะแนนของนักเรี ยนทังสองคนนี ้ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 50 คะแนน แล้ วความแปรปรวนของนักเรี ยนทัง้ 5 คนนี ้เท่ากับข้ อใดต่อไปนี ้ ( ตอบ 2 ) (C) 1. 90 2. 90.4 3. 90.6 4. 92

10. ข้ อมูลชุดที่ 1 มี 4 จํานวน คือ x1 , x2 , x3 , x4 มีคา่ เฉลี่ยเลขคณิตของควอร์ ไทล์ที่ 1 และ ควอร์ ไทล์ที่ 3 เท่ากับ 18 และมัธยฐานเท่ากับ 15 ข้ อมูลชุดที่ 2 มี 5 จํานวน คือ y1 , y2 , y3 , y4 , y5 มีควอร์ ไทล์ที่ 3 , มัธยฐาน , ฐานนิยม และ พิสยั เท่ากับ 18.5 , 15 , 12 , 8 ตามลําดับ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้ อมูล 9 จํานวน คือ x1 , x2 , x3 , x4 , y1 , y2 , y3 , y4 , y5 เท่ากับเท่าใด ( ตอบ 16 ) (A)

( ครั ง้ ที่ 16. PAT 1’58 ต.ค. ) 11. กําหนดให้ ข้ อมูลชุดที่ 1 คือ x1 + 4 , x2 + 4 , …… , x20 + 4 และ ข้ อมูลชุดที่ 2 คือ 2x1 + 4 , 2x2 + 4 , ….. , 2x20 + 4 เมื่อ x 1, x 2 ,..., x 20 เป็ นจํานวนจริง ถ้ าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้ อมูลชุดที่ 1 เท่ากับ 50 และ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้ อมูลชุดที่ 1 เท่ากับ 10 แล้ วข้ อมูลชุดที่ 2 มีคา่ เฉลี่ยเลขคณิต และ ความแปรปรวนเท่ากับข้ อใดต่อไปนี ้ ( ตอบ 1 ) (B) 1. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 96 และ ความแปรปรวนเท่ากับ 400 2. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 96 และ ความแปรปรวนเท่ากับ 576 3. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 100 และ ความแปรปรวนเท่ากับ 400 4. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 104 และ ความแปรปรวนเท่ากับ 400 576 5. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 104 และ ความแปรปรวนเท่ากับ


50.

12. คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ ของนักเรี ยนห้ องหนึง่ มีการแจกแจงปกติ โดยมีสมั ประสิทธิ์ของการแปรผันของคะแนนสอบวิชานี ้ เท่ากับ 25 % และ มีนกั เรี ยนร้ อยละ 15.87 ที่สอบได้ คะแนนมากว่า 85 คะแนน ถ้ านาย ก เป็ นนักเรี ยนคนหนึง่ ในห้ องนี ้ สอบได้ 47.6 คะแนน จะอยู่ในตําแหน่งเปอร์ เซ็นไทล์ตรงกับข้ อใดต่อไปนี ้ ( ตอบ 4 ) (B) เมื่อกําหนดพื ้นที่ใต้ เส้ นโค้ งปกติ ระหว่าง 0 ถึง Z ดังนี ้ Z พื ้นที่

0.4 0.1554

1. 34.46

0.9 0.3159

2. 18.41

1.1 0.3643

3. 13.57

13. กําหนดข้ อมูลชุดหนึง่ ดังตารางต่อไปนี ้ คะแนน 0–2 3–5 6–8 9 – 11

1.0 0.3413

1.2 0.3849

1.3 0.4032

4. 11.51

5. 9.68

เมื่อ a เป็ นจํานวนเต็มบวก

จํานวน 3 5 a 3

ถ้ าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้ อมูลชุดนี ้เท่ากับ 5 แล้ วมัธยฐานของข้ อมูลชุดนี ้เท่ากับเท่าใด ( ตอบ 2 ) (B) 1. 3.8 2. 4.3 3. 4.8 4. 4.9 5. ไม่มีคําตอบ

14. จากการสํารวจปริมาณอาหารเสริมที่ใช้ เลี ้ยงสัตว์ชนิดหนึง่ จํานวน 8 ตัว ได้ ข้อมูลซึง่ แสดงความสัมพันธ์ระหว่างอายุ ( ปี ) ของ สัตว์ชนิดนี ้ และปริมาณอาหารเสริม ( กิโลกรัม ) ที่ใช้ เลี ้ยงสัตว์ดงั กล่าวต่อสัปดาห์ ปรากฏผลดังนี ้ อายุ( ปี ) : x

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

x8

ปริ มาณอาหารเสริมต่อสัปดาห์ ( กิโลกรัม ) : y

y1

y2

y3

y4

y5

y6

y7

y8

โดยที่ และ

8

8

8

8

8

i1

i1

i1

i1

i1

 x i = 40 ,  yi = 48 ,  x i2 = 210 ,  y i2 = 380 ,  x iy i = 270

3 = x 1  x 2  ....  x 8  10

สมมติวา่ กราฟแผนภาพกระจายที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริ มาณอาหารเสริ มที่ใช้ เลี ้ยงสัตว์ตอ่ สัปดาห์ และอายุของสัตว์ ดังกล่าว อยูใ่ นรูปแบบเส้ นตรง ถ้ าสัตว์ชนิดนี ้มีอายุ 4 ปี จะต้ องใช้ ปริ มาณอาหารเสริมที่ใช้ เลี ้ยงสัตว์ตอ่ สัปดาห์ประมาณกี่กิโลกรัม ( ตอบ 3 ) (C)


15. กําหนดข้ อมูลกลุม่ ตัวอย่าง 5 จํานวนคือ โดยที่

5

 x i2 = 214 i1

และ

5

 x i  x 2 = 34 i1

เมื่อ x คือค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้ อมูลกลุม่ ตัวอย่างนี ้ และ x  0 ถ้ าข้ อมูลกลุม่ ตัวอย่างใหม่ 5 จํานวน คือ x1+2x2 , x2+2x3 , x3+2x4 , x4+2x5 , x5 + 2x1 มีสว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 16 แล้ ว ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้ อมูล x1x2 , x2x3 , x3x4 , x4x5 , x5x1 เท่ากับเท่าใด ( ตอบ 78.7 ) (A)

51.


52.

บทที่ 15. กําหนดการเชิงเส้ น ( ครั ง้ ที่ 14. PAT 1’57 พ.ย. ) 1. กําหนดให้ ฟังก์ชนั จุดประสงค์ โดยมีอสมการข้ อจํากัดดังนี ้

P1 = 5x + 2y และ

2x + 3y  6 , 3x – y  15 , –x + y  4

P2 = 4x + 3y ,

2x + 5y  27

, x  0 และ y  0

ให้ ค่ามากที่สดุ ของ P1 และ P2 เท่ากับ M1 และ M2 ตามลําดับ พิจารณาข้ อความต่อไปนี ้ และ ค่าน้ อยที่สดุ ของ P1 และ P2 เท่ากับ N1 และ N2 ตามลําดับ (ก) M1 มีคา่ มากกว่า M2 ข้ อใดต่อไปนี ้ถูกต้ อง ( ตอบ 1 ) (B) (ข) N1 มีคา่ น้ อยกว่า N2 1. (ก) ถูก และ (ข) ถูก 2. (ก) ถูก แต่ (ข) ผิด 3. (ก) ผิด แต่ (ข) ถูก 4. (ก) ผิด และ (ข) ผิด

( ครั ง้ ที่ 15. PAT 1’58 มี.ค. ) 2. นาย ก. วางแผนปลูกมันหรื อสับปะรดบนที่ดิน 150 ไร่ โดยมีข้อมูลในการลงทุนดังนี ้ ในการปลูกมันจะต้ องลงทุนค่าต้ นกล้ าไร่ ละ 200 บาท และใช้ แรงงานไร่ละ 10 ชัว่ โมง ในการปลูกสับปะรดจะต้ องลงทุนค่าต้ นกล้ าไร่ละ 300 บาท และ ใช้ แรงงานไร่ละ 12.5 ชัว่ โมง นาย ก. มีเงินลงทุนสําหรับต้ นกล้ า 40,000 บาท และ มีแรงงานไม่เกิน 1,850 ชัว่ โมง ถ้ าปลูกมันได้ กําไรไร่ละ 1,500 บาท ปลูกสับปะรดจะได้ กําไรไร่ละ 2,000 บาท ข้ อใดต่อไปนี ้ถูกต้ อง ( ตอบ 3 ) (B) 1. ปลูกสับปะรดอย่างเดียว จะได้ กําไรสูงสุด 300,000 บาท 2. ปลูกมัน 10 ไร่ ปลูกสับปะรด 140 ไร่ จะได้ กําไรสูงสุด 295,000 บาท 3. ปลูกมัน 50 ไร่ ปลูกสับปะรด 100 ไร่ จะได้ กําไรสูงสุด 275,000 บาท 4. ปลูกมัน 110 ไร่ ปลูกสับปะรด 40 ไร่ จะได้ กําไรสูงสุด 245,000 บาท

( ครั ง้ ที่ 16. PAT 1’58 ต.ค. ) 3. ภายใต้ อสมการข้ อจํากัด ต่อไปนี ้

x + 2y  4

,

x–y  1

,

x+y  1 ,

สมการจุดประสงค์ในข้ อใดต่อไปนี ้ ที่มีคา่ มากที่สดุ ( ตอบ 5 ) (C) 1. z = 2x + 2y 2. z = 3x + 2y 3. z = 2x + 3y 4. z = x + 4y

x  0 และ y  0

5. z

=

4x + y

จํานวนข อท้ออกสอบี่ PAT 1 สามครงลั้าสุ่ด

Recommend Documents