1ª lista de exercícios – Esfera Celeste

DISCUTINDO ASTRONOMIA

Discutindo Astronomia – Grupo Sputnik, CCD / OBA \o/

Carta ao Professor Este material foi criado como apoio a professores e educadores. Tem como objetivo auxiliar na discussão de temas importantes da área de astronomia que podem ser tratados em sala de aula. O título “Discutindo Astronomia” mostra que não pretendemos apenas transmitir conceitos, mas sim discutir alguns assuntos, fornecendo embasamento para que o educador possa tornar estas discussões mais ricas em sala de aula. As discussões são guiadas principalmente pela transição da visão de mundo de uma Terra parada, no centro do Universo, para a ideia de que a Terra é um planeta, girando ao redor do Sol. Esta questão é proposta como eixo principal do curso. O educador deve escolher quais dos argumentos devem ser expostos como aulas e quais serão introduzidos no debate, enquanto os alunos conversam. Forneceremos sugestões de como guiar o debate, mas cabe ao educador adaptar estas sugestões à sua realidade local, levando em conta o interesse e os conhecimentos prévios de seus alunos. Para complementar o material escrito foi desenvolvida uma página na internet (www.aprendendoastronomia.blogspot.com) que pode servir de apoio para educadores e alunos. Nesta página encontram-se textos, vídeos, simulações e outros recursos para tornar as aulas mais atraentes e significativas. Esperamos que este material seja útil para promover discussões em sala de aula envolvendo alunos interessados e professores bem preparados.

Os autores

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Volume I – Céu Unidade 1 – A Esfera Celeste

Introdução A primeira coisa que os antigos povos viram ao olhar pro alto foi o céu. Inacreditável, não? Começaram a observar tudo o que havia e acontecia nele: parecia uma grande cúpula que encobria a Terra; parte do tempo era negra, outra era azul e nas transições ficava amarelada, alaranjada e avermelhada. Incrustados nessa cúpula havia alguns pontos brilhantes aparentemente fixos. Às vezes aparecia também um disco claro que mudava de forma, que quase sempre estava presente quando a cúpula era escura: o disco ia ficando oval, depois com formato de foice e afinava até sumir. Em contrapartida, uma bola muito brilhante era sempre vista somente quando a cúpula estava clara: parecia até que era essa bola que a tornava clara e iluminava tudo, permitindo atividades que necessitassem de iluminação, como a caça. Mas o céu era enorme, envolvendo tudo, não se podia escapar dele. A terra firme desaparecia diante da imensidão azul que parecia ter o poder de fazer tudo sumir: quando a bola amarela ia embora, levava com ela as cores e o calor, trazia sons estranhos e animais diferentes, perigosos, além daqueles incontáveis pontos brilhantes que lhe vigiavam e o faziam sentir pequeno e indefeso perante o que parecia não acabar. Então o homem começou a explicar esta entidade. Enquanto as religiões surgiam no mundo, o céu ganhava atenção especial, seja como portal para a vida eterna, seja como pai de tudo que há. Inúmeros são os mitos em que o Céu e Terra (respectivamente Ouranos e Gaia, nas versões gregas) eram representados por Homem e Mulher. O Céu deita-se sobre a Terra, protegendo-a, e a fertiliza com seus líquidos, ou seja, a chuva. Também podemos citar aqui a crença Cristã e de várias outras religiões, na qual após a morte a alma da pessoa se dirige ao céu para viver o resto da eternidade ou esperar a reencarnação. Aquelas fenômenos estranhos que eram observados anteriormente passaram a ter um sentido e um significado mais amplo. O homem antigo passou a se relacionar com o céu construindo significados, formando imagens a partir dos pontos que via no céu que hoje são conhecidas como constelações. Hoje já explicamos bastante sobre essa cúpula que chamamos de céu. Sabemos, por exemplo, que não há nada de cúpula no céu e que aqueles pontos luminosos que chamamos de estrelas, para as quais já temos explicações razoáveis, estão a diferentes distâncias de nós. Quando olhamos, todas as estrelas, planetas, satélites parecem estar a uma mesma distância, o que configura uma espécie de “cúpula, que hoje é conhecida como Esfera Celeste.

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Figura 1: Hug-Bug, nosso homem antigo, na Esfera Celeste

Através do conhecimento do céu, fomos capazes de dizer muito também sobre a nossa Terra: que não é plana, por exemplo, como veremos a seguir.

A Terra é redonda? Quando olhamos a nossa volta, parece que estamos vivendo um mundo plano! Não é simples acreditar que andamos sobre uma grande esfera.

Figura 2: Horizonte aparentemente plano

O filósofo grego Tales de Mileto (que viveu no século VI a. C.) acreditava que a Terra era, na verdade, um grande disco chato num universo infinito de água.

Figura 3: Terra “plana” na concepção de Tales.

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ATIVIDADE: TERRA PLANA O educador pode, neste momento, separar a turma em grupos pequenos (sugestão: de 3 a 5 alunos) e pedir para os alunos discutirem e representarem o dia e a noite numa Terra Plana Tales tinha um discípulo, chamado Anaximandro, que pensou em um formato diferente para a Terra: ele considerava que a Terra tinha o formato de um cilindro, circundado por rodas cósmicas cheias de fogo. O Sol era um furo, numa dessas rodas, que deixava o fogo escapar.

Figura 4: A Terra de Anaximandro

Pitágoras, um matemático e filósofo que viveu na Grécia entre os anos de 570 a.C. e 496 a.C., propôs a ideia inovadora de que a Terra seria esférica. O interesse de Pitágoras por números contribuiu para a percepção de uma ordem no Universo e de sua beleza. Essa visão incluía perfeição da esfera para o formato da Terra – pois as observações mostravam astros redondos. Além disso, a alternância entre dia e noite poderia ser explicada por esse modelo.

Figura 5: Idéia de Terra redonda. Além disso, acreditava que os planetas, o Sol, e a Lua eram transportados por esferas separadas da que carregava as estrelas.

ATIVIDADE: TERRA REDONDA O educador pode retomar a atividade anterior (Terra Plana), agora fornecendo explicações sobre o Dia e a Noite considerando que a Terra é redonda. Em seguida, pedir para que os

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Discutindo Astronomia – Grupo Sputnik, CCD / OBA \o/ alunos escrevam uma carta para Anaximandro, tentando convencê-lo de que a Terra é esférica.

Platão foi um filósofo que viveu em Atenas, no século IV a.C. Dentre as diversas concepções filosóficas, ele criou a Teoria das Formas: Platão acreditava que o mundo das formas contém exemplares de entidades matemáticas e geométricas como números e o círculo perfeito. Os círculos imperfeitos que encontramos no mundo físico são cópias do círculo perfeito e eterno que conhecemos através das nossas mentes.

Figura 5: O filósofo Platão, representado aqui pelo pintor italiano Rafael Sanzio.

Aristóteles foi discípulo de Platão (e tutor de Alexandre Magno da Macedônia), mas no fim da vida desenvolveu seu trabalho em direções menos espirituais que as de seu mestre. Aristóteles acreditava que o Universo era esférico e finito, composto por quatro elementos básicos: água, terra, fogo e ar. A Terra, esférica, ocupava a posição central e era imóvel. Cada elemento tende a se agrupar com seus semelhantes, tomando a forma esférica, que é a forma mais simétrica e perfeita. E isto ocorre segundo o peso de cada um, ou seja, a tendência que cada corpo tem de se aproximar do centro do universo; e que é maior ou menor em cada corpo, segundo a substância que o compõe. Assim, o elemento mais pesado é a terra, que sempre se move para baixo. Ele é seguido pela água. Já o ar é ainda mais leve, formando uma camada acima da água, e o fogo, o mais leve de todos, sempre se move para cima. Assim, o centro do universo estaria ocupado pela Terra esférica. Os dois textos a seguir tratam da forma e dos movimentos dos corpos celestes. Que tipo de movimento eles descrevem? No século IV a.C. Platão lançou a concepção de um mundo esférico em que os movimentos dos corpos celestes deviam ser realizados em círculos perfeitos e com velocidade uniforme. 6


Na citação seguinte ele introduz a concepção de Terra esférica e de movimento circular: Para a forma (o criador) deu-lhe a que lhe convinha e que tinha afinidades com ele. Ora, a forma que convinha ao animal que devia conter todos os animais é a que encerra todas as outras formas. Por isso o deus deu ao mundo a forma esférica, cujas extremidades estão todas a igual distância do centro, sendo esta forma circular a mais perfeita de todas a e a mais semelhante a si mesma. Atribuiu-lhe um movimento ao seu corpo. Consequentemente, fê-lo girar uniformemente sobre si mesmo no mesmo lugar e impôs-lhe o movimento circular. Como não eram preciso pés para esta rotação, criou-o sem pernas e sem pés. Já Aristóteles apresentou uma concepção de esfericidade da Terra muito mais sofisticada que aquela apresentada por Platão. Na citação seguinte ele descreve o movimento natural da queda dos corpos: ...este mundo é único e solitário. É claro que não há nada, nem lugar, nem vácuo, além dos céus. O movimento natural da Terra como um todo, como de todas as suas partes, está dirigido para o centro do Universo; esta é a razão de porque ela está no centro. Assim, a Terra e o Universo têm o mesmo centro. Os corpos pesados movem-se para o centro da Terra apenas incidentalmente, pois seu centro está no centro do Universo. Assim, a Terra não se move. A razão para essa imobilidade é clara: é da natureza da Terra mover-se de todos os lados para o centro (como as observações mostram). Sua forma deve ser esférica, pois partes iguais são condicionadas em todas as partes, a extremidade deve estar a uma distância constante do centro. Tal forma só pode ser esférica...

ATIVIDADE: PLATÃO E ARISTÓTELES Em equipes de 5 alunos, elaborem um texto que aborde as respostas das seguintes perguntas: - Quais são as principais semelhanças entre os textos? E as principais diferenças? Justifiquem. - Vocês concordam com alguma dessas ideias? Qual seria a mais adequada, em sua opinião? Após essa atividade, espera-se que os alunos tenham ficado motivados em conhecer mais a respeito dos modelos que procuram explicar o formato da Terra.

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Argumentos a favor da esfericidade da Terra Com o surgimento de grandes expedições militares e viagens de comércio entre os continentes, os viajantes fizeram novas constatações a respeito da Esfera Celeste. Conforme eles se deslocavam para Norte ou Sul, percebiam que as estrelas que eram visíveis iam se tornando diferentes, algumas estrelas que nunca eram vistas quando se estava mais ao Norte, eram visíveis quando se estava ao Sul, isso comprovaria a esfericidade da Terra de Norte a Sul. Eis que surge outro problema. Se o mundo fosse um plano infinito, a Esfera Celeste deveria ser vista do mesmo modo por qualquer homem. Mas não é o que ocorre. Tomemos como exemplo um relato de um viajante mitológico – no caso, da mitologia tolkiana: Aragorn, filho de Arathorn1. Tive uma vida dura e longa; e as milhas que se estendem entre este lugar e Gondor são uma pequena fração na soma de minhas viagens. Atravessei muitas montanhas e muitos rios, e pisei em muitas planícies, chegando até mesmo às regiões distantes de Rhûn e Harad, onde as estrelas são estranhas. (J.R.R. Tolkien. O Senhor dos Anéis). O universo precisa ser re-explicado. Dentre as muitas explicações possíveis, a mais plausível é: a Terra não é mais plana, mas esférica. O Tratado da Esfera 2, livro de astronomia muito popular nas universidades medievais, traz a seguinte explicação: Que a Terra seja, outrossim, redonda se prova: porque os signos e as estrelas (...) primeiro nascem e se pões aos que vivem no oriente e aos que vivem no ocidente. (...) Pois que também seja redonda de norte para sul tem sua prova: porque aos que vivem na banda do norte as estrelas que estão junto ao pólo ártico nunca se lhe põem, e as que estão junto ao pólo antártico nunca se lhes nascem nem nunca podem ver. No período em que a Grécia Antiga se tornou parte do grande império de Alexandre, que se estendia da península grega até quase a Índia, o fluxo populacional ente cidades distantes aumentou muito, e permaneceu assim com os reinos helenísticos, depois que Alexandre morreu. Foi nessa época que Eratóstenes de Alexandria, usando um argumento similar ao supracitado, não só “provou” que a Terra era redonda como estimou seu raio. O mundo de J. R. R. Tolkien, nas primeiras eras de sua existência, era plano; a partir de uma grande catástrofe cosmológica (a queda de Númenor), os deuses a transformaram em uma Esfera, para que os navegantes que pretendessem atingir novamente o continente dos deuses não conseguissem, e em vez disso dessem uma volta e acabassem voltando à Terra Média. Nos tempos de Aragorn como se pode ver, o mundo já era esférico. 2 O Tratado da Esfera (Tractatus De Sphera Mundi, no original em latim) foi escrito por volta de 1220 por Johannes de Sacrobosco, na então recém-fundada Universidade de Paris. A intenção da obra era apenas servir de livro didático para o ensino de astronomia na Universidade, mas ele acabou sendo utilíssimo na formação dos navegadores portugueses e espanhóis que descobririam o Novo Mundo. 1

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Para esta estimativa, Eratóstenes usou algo que era conhecido pelos habitantes da cidade de Siena: que no solstício de verão, o Sol podia ser visto projetado no fundo dos poços de água – ou seja, passava pelo zênite da cidade. Ele então montou um gnômom em sua cidade, Alexandria: uma haste horizontal para medir a sombra projetada pelo Sol, e com isso sua altura no céu. Encontrou que, ao meio dia do solstício de verão, o Sol culminava a uns 7 ¼o sul do ponto mais alto do céu. Finalmente, contratou um agrimensor que mediu a distância entre Alexandria e Siena: 5.000 estádios andando para o sul. O estádio é uma antiga unidade de medida de comprimento, muito utilizada nesse período. O erro de seus cálculos parece ter sido de menos de 20%, para cima. 1 – Sabendo que você está a aproximadamente 6370 km do centro da Terra, quantos metros, aproximadamente, correspondem a um estádio?

Outro argumento a favor esfericidade da Terra está associado às navegações – e aparece também no Tratado da Esfera. Conforme navios se afastam dos portos, seus cascos vão aos poucos desaparecendo, como se fossem sendo engolidos pelo mar (o que assustava bastante os navegadores e causou o surgimento de várias lendas sobre monstros no “fim do mar”, ou no “fim do mundo”). Só depois some toda a popa, e depois ainda as velas, e o mastro. Do ponto de vista de quem está dentro do barco, o mesmo poderia ser visto em relação ao continente, com a terra sumindo, e depois sumindo o farol do porto ou as torres dos castelos.

Figura 2: O argumento do mastro do navio. Figura retirada do Tratado da Esfera.

Na verdade esta é a típica experiência em que todo mundo acredita mas que não pode ser realizada – ou não podia, na época em que era usada como argumento. Quando um navio está longe o suficiente para sumir no horizonte, não é possível distinguir, a olho nu, o mastro do casco ou qualquer outra parte do navio! O mesmo pode ser dito sobre quem está dentro do navio e olha para Terra firme. O que pode, sim, ser visto, é o navio ser tragado, inteiro, pelo horizonte, ou o continente desaparecer inteiro no alto-mar. De qualquer forma, experimentos mentais sempre desempenharam um papel fundamental na história do conhecimento.

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Exercícios da Terra Esférica Todos aprendemos no colégio que a Terra é uma Esfera, mas na maior parte do tempo não damos conta de todas as incríveis conseqüências disso. Então aqui vão alguns exercícios mentais para o leitor se divertir; confrontações com situações-limite que nos levam a pensar mais amplamente na geometria do nosso planeta, desatrofiando nossa visão espacial  2 – Aonde chegará um viajante se ele se mantiver sempre caminhando para a) Norte b) Sul c) Leste d) Oeste 3 – Aonde ele chegará se se mantiver andando na direção sudoeste? Quantos quilômetros ele terá andado até o seu ponto final? Quantas voltas ele terá dado em torno deste ponto? 4 – Agora o viajante quer construir uma casa para morar. Ele quer construir uma casa simples, quadrada, com quatro paredes externas e uma janela em cada parede. Em que lugar da Terra ele poderia construir essa casa para que todas as suas janelas fiquem voltadas para o norte? 5 – O viajante caminha 10 quilômetros para o Norte, 10 quilômetros para Oeste e 10 quilômetro para o Sul; assim, e acaba no mesmo ponto de onde saiu inicialmente. Onde ele estava? (Considere outras soluções além da convencional!!!) 6 – O viajante agora perdeu a bússola e passou a se orientar somente no início de sua trajetória. Ele vira-se para o Sul e caminha 10 quilômetros em linha reta (repare que isto é diferente de caminhar sempre verificando que seu caminho o leva para o Sul); depois vira-se para oeste e caminha mais 10 quilômetros; vira-se para Sul novamente e caminha mais dez quilômetros; vira-se para leste e completa mais 10 quilômetros, com o que acaba no ponto de onde saiu. Onde ele estava? 7 – O viajante agora vira-se para o Sul e caminha 10 quilômetros, com o que volta para o ponto de onde saiu. Onde ele estava? 8 – Se dois navegadores decidem dar a volta na Terra, um navegando de norte a sul e outro de leste a oeste, ambos à mesma velocidade, qual completará primeiro a viagem? 9 – Um avião precisa chegar a um lugar que fica 40° a leste de onde eles estão. O co-piloto então sugere que o avião voe sempre a oeste, que este será o caminho mais rápido até o destino. O co-piloto está certo? 10 – Uma milha marítima é definida como o comprimento de um arco de um minuto (1/60 de grau) no equador. Quanto mede a milha marítima em quilômetros?

Agora suponha que uma criança chega para você e pergunta: “como você sabe que a Terra é redonda?” O que você responderia? Para ajudar na resposta, vamos sintetizar algum dos argumentos que foram utilizados alo longo da história3: - Um navio se afastando: quando uma pessoa vê um navio se afastar, ela vê o casco sumir no horizonte antes do mastro. Isso pode ser explicado através do formato plano para a Terra?

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Para discutir esses argumentos o professor pode se basear nos slides sobre História da Astrnomia que se encontrar no site: NNNN 10


- O fenômeno do eclipse lunar: a projeção da sombra da Terra na Lua é arredondada. Essa forma poderia ser explicada para uma Terra plana com um formato de disco? E por uma Terra redonda? - O Sol não nasce na mesma hora em todos os lugares: eram relatados mudanças no comprimento do dia no verão, os dias eram mais “longos” nas regiões mais ao norte. - Observadores distantes observam estrelas em diferentes distribuições – enxergam constelações diferentes: A noção de esfericidade provavelmente surgiu a partir dos relatos de viajantes que descreviam estrelas visíveis no Sul (Egito, por exemplo) mas invisíveis na Grécia como a brilhante Canopus (declinação ≈ −52◦42) ou estrelas que se tornam circumpolares quando viajamos para o norte.

O universo de Aristóteles Vimos que Aristóteles defendia a esfericidade da Terra, de acordo com o argumento de que o elemento terra tinha a tendência natural de ir em direção ao centro de tudo. Logo, para ele, a Terra estava no centro do Universo. Vários estudiosos contribuíram para a formulação deste modelo, desde os primeiros filósofos do século VI a.C., os chamados présocráticos, até Claudio Ptolomeu, no século II d.C., organizou todo o conhecimento de astronomia acumulado pelos gregos nestes oito séculos e projetou um sistema astronômico geocêntrico detalhado que especificava as órbitas da lua, do Sol e de todos os planetas. Os objetos e as esferas celestes não podem ser feitos das mesmas substâncias que o mundo material; todos eles são compostos por um quinto elemento, translúcido: o éter, cuja propensão natural é o movimento circular em torno do Centro (e não a queda em direção a ele), onde está a Esfera Terrestre. Por isso, no céu, todo o éter se organizou em esferas que estão em movimento circular perpétuo e imutável.

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Figura 6: Sistema geocêntrico formulado por Aristóteles

Para Aristóteles, as estrelas estavam afixadas em uma esfera mais externa no limite do universo, a esfera das “Estrelas Fixas”. Abaixo delas, outras sete esferas, em cada uma das quais havia corpos que movimentavam-se diferentemente das estrelas de fundo, os chamados planetas, pontuais como as estrelas, são: Mercúrio, o mais rápido no céu; Vênus, o mais brilhante; Marte, o planeta vermelho; Júpiter, também muito brilhante; e Saturno, com uma cor sólida e de movimento muito lento. Do mais interno para o mais externo, são: Lua, Mercúrio, Vênus, Sol, Marte, Júpiter e Saturno. Esse é o sistema de mundo proposto por Aristóteles, numericamente formulado por Ptolomeu, continuamente refinado por filósofos e astrônomos europeus e árabes, ao longo de toda a Idade Média. Portanto, se esse modelo parece tão estranho a nós, não é porque ele é “pior” ou “menos certo” que o nosso; é somente porque não é o nosso. Desde muito pequenos, repetiam muitas vezes para nós que o movimento dos céus é aparente, que é reflexo do movimento da Terra; que existem muitos outros planetas iguais à Terra, e que é o Sol que fica parado, e os planetas se movem em torno dele. Todos fomos longamente educados segundo os padrões do NOSSO modelo, e isso foi tão forte que, diante de um modelo muito 12


mais intuitivo, o achamos ainda estranho e errado. Não que devamos abandonar nossa visão de mundo atual, claro que não; mas precisamos saber reconhecer outras, quando elas existem. Esse é um bom ponto de partida. O Universo aristótélico se dividia em duas regiões distintas: a região sublunar, que ia desde o centro da Terra até a órbita da Lua; e a região sobrelunar, que era o restante do universo finito, estendendo-se da órbita lunar até a esfera das estrelas. Todos os corpos na região sobrelunar eram formados por uma substância chamada éter. O éter tinha uma propensão natural a se mover em círculos perfeitos ao redor do centro do universo. Porém, com o tempo, esse sistema foi sofrendo modificações, para poder explicar as posições dos planetas que eram observadas. Melhorar com CCD.

QUEM ESTÁ NO CENTRO DO UNIVERSO? “Todos os olhos na Terra se voltarão para o céu”. É com esta bela frase que o Trailler de apresentação do Ano Internacional da Astronomia começa. É exatamente isso que se pretende: que neste ano de 2009 todas as pessoas levem seus olhos para os céus e possam observar o que foi observado por um personagem famoso na ciência, 400 anos atrás. Esse ano foi escolhido em comemoração aos 400 anos desde que Galileu Galilei (1564-1642) publicou seu livro Sidereus Nuncius (Mensagem dos Astros), em que ele descreve as primeiras observações astronômicas feitas com telescópio. Mas a comemoração não é apenas em virtude do feito de Galileu ou pelo telescópio, mas porque a época dele foi uma época de mudanças radicais na visão de mundo das pessoas, muito motivadas por mudanças astronômicas.

nas São

ideias essas

mudanças que discutiremos neste capítulo.

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Figura 7 – Capa do livro de Galileu.

Na época de Galileu, o modelo Geocêntrico, discutido no capítulo anterior, era o mais aceito. Ele foi um modelo muito importante na história da humanidade, por que foi desenvolvido por muitos estudiosos (como Aristóteles na Grécia Antiga no século IV a. C. e Ptolomeu no século II d.C) se consolidou e foi aceito por muito tempo. Durante a Idade Média foi o modelo mais aceito na Europa, em particular pela Igreja. Já na Grécia Antiga Aristarco de Samos propôs um modelo diferente: a Terra está em movimento, e gira ao redor do Sol. Este modelo ficou conhecido como modelo Heliocêntrico. Esta ideia não ganhou muitos adeptos na época, e só passou a ser novamente defendida muito tempo depois, principalmente com a repercussão dos trabalhos de Nicolau Copérnico, no século XVI.

Atividade: Faça um desenho representando os sistemas Geocêntrico e Heliocêntrico, e explique o seu desenho com as suas palavras.

Um debate entre dois Sistemas de Mundo Sugerimos que sejam formados pequenos grupos de alunos (3 ou 4) para que sejam discutidos os dois sistemas de Mundo: Geocêntrico e Heliocêntrico. Será que a Terra está parada, no centro do Universo, como defendiam Aristóteles e Ptolomeu? Ou a Terra se move, e gira ao redor do Sol? Galileu escreveu um livro sobre este embate entre o Helocentrismo e o Geocentrismo, intitulado Diálogo Relativo aos Dois Grandes Sistemas dos Mundos - Ptolomaico e Copernicano. Neste, os dois sistemas são debatidos numa série de discussões entre três personagens: Salviati, Sagredo e Simplicio. Salviati é um bem articulado defensor do Heliocentrismo, Sagredo é um ouvinte inteligente, a princípio neutro e curioso sobre o 14


assunto, enquanto Simplicio era um teimoso Aristotélico. No site selecionamos alguns trechos do Diálogo, que podem ser lidos ou encenados em sala de aula, de forma a estimular os alunos a se engajar neste debate. É interessante nesta discussão considerar o conhecimento de física da época de Galileu (final do século XVI). Lembrando que Newton nasceu no ano em que Galileu morreu, portanto não havia até então leis de Newton para a mecânica e gravitação. Assim sugerimos que sejam evitados no debate argumentos envolvendo o conhecimento científico criado depois da época de Galileu, como a partir de fotos tiradas por satélites, viagens espaciais, etc.

Conduzindo o debate O debate pode se estender por várias aulas. A princípio, ele pode ser útil tanto para identificar os conhecimentos prévios dos alunos quanto para motivá-los para o estudo do assunto. Nas aulas seguintes, vamos sugerir alguns assuntos que podem ser discutidos, fornecendo argumentos para ambos os grupos. O educador pode também pedir para que os alunos pesquisem sobre o assunto, orientando-os de forma enriquecer o debate. A partir desta atividade, os educadores podem tentar conduzir a discussão buscando mostrar o caráter temporário do conhecimento científico. Porém, é importante ressaltar a importância destas teorias no seu tempo. A ideia é evitar dois extremos: o mito cientificista e a total desvalorização da ciência. Por um lado, é importante mostrar que o Heliocentrismo não é uma verdade absoluta, inquestionável, que foi provada. O conhecimento científico tem um caráter provisório. As teorias são aceitas como verdadeiras temporariamente, de forma que sempre existe a possibilidade de que qualquer teoria seja descartada no futuro, caso surja uma teoria rival melhor embasada. Por outro lado, não devemos achar que como as teorias científicas não são verdades absolutas elas não são confiáveis. Em cada época, os cientistas usam diversos tipos de argumentos para sustentar suas teorias, produzindo resultados valiosos e duráveis, mesmo que não definitivos. O conhecimento científico é provisório, durável e se auto corrige Sabemos que uma competência muito exigida dos alunos nos dias de hoje é a capacidade de interpretação, em particular a capacidade de interpretação textual. Estamos sugerindo ao longo do texto algumas questões discursivas que podem ser trabalhadas com os alunos. 15


Argumentos a favor do Heliocentrismo

AS LUAS DE JÚPITER Galileu olhou para o céu com seu pequeno instrumento (figura abaixo) e viu o já conhecido planeta Júpiter. Em sucessivas observações ele notou algo estranho: apareciam certos “pontos brilhantes” em volta do planeta, que ele chamou de estrelas, e esses “pontos brilhantes” mudavam de configuração com o passar do tempo.

Figura 8 – Luneta de Galileu

Palavras de Galileu com relação à sua observação: (...) no dia sete de janeiro do presente ano de 1610, à primeira hora da madrugada, enquanto contemplava com o telescópio os astros celestes, apareceu Júpiter (...) percebi (...) que o acompanhavam três pequenas estrelas, pequenas sim, mas em verdade claríssimas; (...) Sua disposição mutua com relação a Júpiter era:

“(...) tendo voltado a contemplá-las no dia oito, não sei porque razão, observei uma disposição diferente (...)”

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“(...) no décimo dia de janeiro as estrelas apareceram nesta disposição com relação a Júpiter:”

ATIVIDADE Analisando as observações de Galileu, o que você concluiria ? O que são estes pontos brilhantes, e por que eles tem este movimento? Galileu interpretou que estas “estrelas” eram corpos girando ao redor de Júpiter, eu seja, satélites, como a nossa Lua.

MERCÚRIO E VÊNUS PERTO DO SOL Copérnico já havia defendido o sistema Heliocêntrico antes de Galileu, em 1543. Seu principal argumento era a maneira concisa pela qual sua teoria explicava diversas características do movimento planetário, que só poderiam ser explicadas pela teoria rival de Ptolomeu de um modo prolixo e artificial. O fato observado era de que, diferentemente dos outros planetas, Mercúrio e Vênus permanecem sempre na proximidade do Sol. . Este dois planetas só podem ser vistos no céu poucas horas depois do Sol se por e poucas horas antes de ele nascer. Vênus, muito brilhante, é por isso conhecida como Estrela D’Alva, Estrela da Manhã, ou outros nomes similares. Esta é uma consequência natural do sistema Heliocentrico uma vez que fica estabelecido que as órbitas de Mercúrio e Vênus estão no interior da órbita da Terra. No sistema Geocentrico, as órbitas do Sol, Mercúrio e Vênus têm que ser artificialmente ligadas para que se alcance o resultado desejado.

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Figura 9 - Explicação heliocêntrica de por que Vênus e Mercúrio estão sempre próximos ao Sol.

No site, disponibilizamos um texto com algumas figuras e simulações, que permitem entender como se explicava o movimento aparente dos planetas no céu utilizando o sistema geocêntrico. A explicação é um tanto complicada, mas foi satisfatória na época de Ptolomeu.

CRATERAS NA LUA Galileu fez outras observações importantes e que marcaram o desenvolvimento da ciência a partir daquele ponto. Ele apontou o instrumento para a Lua e percebeu que esta não era tão perfeita como se imaginava até então. A velha e conhecida Lua, vista através de uma pequena luneta ganha formas que emociona qualquer observador, experiente ou iniciante, amador ou profissional, revela vales e montanhas, sombras e crateras até ausência de São Jorge.

4. MANCHAS SOLARES Com o telescópio, Galileu fez uma série de observações das manchas que o Sol parecia apresentar em sua superfície. Projetando a imagem do Sol sobre uma superfície clara, ele fez registros e elaborou vários desenhos que mostravam o tamanho e a posição das manchas encontradas.

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Seus desenhos foram publicados em 1612 e ilustravam a evolução e o deslocamento das manchas solares, pois Galileu fez uma sequência de imagens obtidas através de observações em dias consecutivos. A Figura 1 apresenta um magnífico desenho feito por ele:

Figura 10 - Manchas solares, desenhadas por Galileu Galilei

Essa descoberta pode sustentar a teria Heliocêntrica proposta por Copérnico pois, ao contrário do que se pensava, o Sol não apresenta uma superfície esférica perfeitamente plana. O modelo aristotélico para os astros era o de uma esfera sem imperfeições, mas Galileu observou que o Sol também possui defeitos, como a Terra.

Atividade: O que são as manchas solares? A explicação mais aceita atualmente para as manchas solares é bastante complicada. Envolve a interação do campo magnético do Sol em sua superfície que gera uma certa queda de temperatura localizada. Estes conteúdos são muito complicados para serem ensinados no ensino médio. Porém, esta é uma boa oportunidade para exercitar a criatividade dos alunos. Pedir que eles proponham teorias para explicar a manchas, e pensem em formas de verificar suas teorias.

Argumentos a favor do Geocentrismo

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OBSERVAÇÃO COTIDIANA Nós já estudamos que o Sol se move no céu, nascendo todos os dias no lado leste, subindo no céu até atingir seu ponto mais alto próximo ao meio-dia, e então passa a descer, se pondo no lado oeste. Os povos antigos que observavam isso, propunham o que parece mais natural: a Terra está parada e Sol em movimento, pois gira ao redor da Terra. De fato, a Terra não parece se mover. Quando estamos em movimento, numa bicicleta, carro ou ônibus, por exemplo, é comum sentir o vento batendo em nossos cabelos, empurrões quando fazemos curvas ou freamos bruscamente. Quando estamos na Terra não sentimos ventos fortes sempre na mesma direção, nem somos arremessados para fora.

ATIVIDADE Uma pessoa chega para você hoje e diz: “O Sol nasce, passa por cima de nossas cabeças e se põe, todos os dias. É óbvio que a Terra está no centro e o Sol girando ao redor.” Como você diria para essa pessoa que o que acontece é o contrário? Que argumentos você usaria?

A ROTAÇÃO DA TERRA E O ARGUMENTO DA TORRE Quando jogamos uma pedra exatamente para cima, ela cai em cima de nós, certo? Mas quando propuseram que a Terra girava, não foi o que disseram. Os críticos da rotação da Terra diziam que, enquanto a pedra estivesse no ar, a Terra giraria um pouco, de forma que, quando voltasse ao chão, a pedra estaria um pouco mais atrás (ou à frente) de quem jogou. Mas isso não é o que acontece! Se a Terra gira sobre seu eixo e gira ao redor do Sol, como supunha Copérnico, então qualquer ponto da superfície da Terra vai deslocar-se uma distância considerável em um segundo. Se uma pedra é jogada do alto de uma torre construída sobre a Terra em movimento, ela vai executar seu movimento natural e cair em direção ao centro da Terra. Enquanto ela estiver fazendo isso a torre estará partilhando do movimento da Terra, devido à sua rotação e translação. Consequentemente, quando a pedra alcançar a superfície da Terra a torre terá se afastado da posição que ocupava no começo. Esta deverá, portanto, atingir o solo a alguma distância do pé da torre. Mas isso não acontece na prática. A pedra atinge o solo na base da torre. Isso não nos mostra que a Terra não pode girar ? Como os aristotélicos afirmam que todo movimento pode ser observado, então, soltase uma pedra do alto de uma torre, ela cai, a cada momento, sempre paralela à torre até cair no

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chão, ao lado da torre. Ou seja, não se consegue perceber nenhum outro movimento, a não ser o movimento vertical da pedra. Como os aristotélicos afirmam que todo movimento pode ser observado, a Terra só pode estar parada; se a Terra estivesse se movimentando, perceber-se-ia algum outro movimento da pedra, e não só o movimento vertical. O que Galileu propõe é o seguinte: a Terra se move. Ms como é que se mostra isso? Ele usa o argumento dos aristotélicos da queda dos corpos, que a princípio mostrava que a Terra não pode se mover, para sustentar a ideia oposta! Tanto a pedra, como o sujeito, a torre, a Terra, todos estão fazendo um mesmo movimento. Quando a pedra foi largada, ela já estava girando junto com a Terra. Mas como ele poderia sustentar este argumento? Para sustentar sua ideia ousada, de que a Terra está em movimento, Galileu propôs outra ideia igualmente duvidosa para a época, que hoje identificamos como a lei da inércia. “Ah! Mas acontece que todo corpo tende a permanecer no seu estado de movimento, todo corpo não é capaz de, por si só, mudar o seu estado de movimento.” Porém a lei da inércia como conhecemos hoje, só foi formulada posteriormente por Newton. Galileu começou a formular as bases de uma nova física, diferente da que era predominante na época, a física Aristotélica.

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Figura 11 – Argumento da torre

ATIVIDADES 1) Peça para os alunos desenharem e explicarem a queda de uma bolinha atirada do alto de uma torre do ponto de vista de um aristotélico. Mostre que se a Terra estiver parada, a pedra deve cair no pé da torre. Já se a Terra girar, a pedra deve cair a uma certa distância do pé da Torre. 2) Se os alunos já tiverem estudado cinemática, pode-se explorar nesta aula alguns aspectos qualitativos. Se os alunos não tiverem estudado cinemática, pode-se adaptar o curso de astronomia para incluir também os estudos de Galileu sobre a queda dos corpos. Pode-se calcular a velocidade de rotação da Terra ao redor de seu eixo, que é de aproximadamente 1600 km/h. (Dados Raio da Terra = 6400km). Sendo assim, ao se jogar uma pedra de uma torre de 20m de altura, a que distância do pé da Torre ela deveria cair? 3) Um outro argumento contra a heliocentrismo envolvendo o argumento da torre é o seguinte Se a Terra gira, por que tudo que está na superfície da Terra não é arremessado para fora? E se a Terra se move em torno do Sol, por que ela não deixa a Lua para trás? Hoje explicamos isto usando a ideia de gravidade. Mas a forma da gravitação que conhecemos atualmente ainda não tinha sido desenvolvida por Newton. Portanto este é mais um bom argumento que Galileu não poderia refutar em sua época. 4) Veja a tirinha:

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Trata-se de uma oportunidade para revisar os conceitos de estações do ano, formação do dia e da noite, a partir dos movimentos de rotação e translação da Terra.

PODEMOS CONFIAR NOS TELESCÓPIOS? Vamos voltar a falar de argumentos contra o heliocentrismo. O uso do telescópio era bastante controverso. Galileu precisava convencê-los de que as observações com o novo instrumento eram confiáveis, e melhores que as observações a olho nu, ou seja, os seus rivais precisavam aprender a “ver” com o telescópio. No entanto, ainda não havia uma teoria óptica da formação de imagens nos telescópios. Além disso, existem muitas aberrações nas imagens de telescópios refratores como os utilizados por Galileu. Quando se vê algo conhecido, na Terra, é fácil diferenciar o que é aberração do que não é. Porém, quando se observa corpos celestes, que nunca foram vistos antes, isso não é simples. Tanto que em seus desenhos de suas observações da Lua, há algumas crateras que não existem.

A PARALAXE. Em Astronomia, os objetos de estudo estão sempre muito distantes. Quase sempre os astrônomos precisam obter informações sobre os astros sem poder tocá-los ou colher amostras para realizar experimentos, o que tem sido feito de forma limitada somente muito recentemente em corpos relativamente próximos como a Lua e Marte. Há ainda a possibilidade de análise de meteoritos caídos na Terra. Mas isto é muito pouco! Os astrônomos conseguiram desenvolver muitos métodos para obter informações sobre os corpos celestes, analisando a luz que recebemos deles. Alguns exemplos de grandezas que podem ser obtidas desta forma são: velocidade, distância, temperatura, massa, idade, a presença de elementos químicos e suas respectivas quantidades, e outras mais. Uma das informações mais importantes que se pode obter sobre um corpo é a distância a que ele está da Terra. Há vários métodos para fazer isso. Um deles, talvez o mais simples, é através da medida do ângulo de paralaxe. Para entendê-lo, você pode fazer uma experiência simples, aí mesmo onde está agora, lendo este texto. Talvez as pessoas ao seu redor achem um pouco estranho, mas tudo bem. Não tenha vergonha, você está fazendo uma experiência que vai ajudá-lo a entender como se sabe a distância das estrelas! Então vamos lá! Levante o dedo indicador, e estique o braço. Feche um olho, e observe o seu dedo, e note o fundo atrás dele (provavelmente a parede da sala de aula). Agora feche o olho que estava aberto, e abra o outro, sem mover o braço. Você notou que o seu dedo parece andar em relação ao fundo? 23


O método da paralaxe consiste em fazer esse mesmo tipo de observação. Para medir distâncias, ao invés do dedo se utiliza uma estrela e ao invés do piscar de olhos se utiliza o movimento da Terra em sua órbita. Quando olhamos para o céu, em seu conjunto, a distância das estrelas é tão grande que perdemos a noção de profundidade, num primeiro momento. Todas as estrelas parecem então estar à mesma distância, coladas numa grande esfera, a Esfera Celeste. Mas, na verdade, sabemos que elas não estão à mesma distância, sendo o método de paralaxe usado para medir algumas destas distâncias. Para entendê-lo, olhe a figura ao lado. Quando a Terra está na posição A, na figura da esquerda, vemos uma estrela que está relativamente próxima, se considerarmos as demais (bem mais distantes, formando um “fundo” de estrelas). Já na posição B, algum tempo depois, a Terra está em outra posição, e vemos a estrela em outra posição em relação às estrelas de fundo. Ela parece se mover, assim como o seu dedo pareceu se mover quando você trocou o olho aberto. Na prática, através da observação da estrela nas posições A e B, os astrônomos são capazes de medir o ângulo mostrado na figura, que se chama paralaxe. Com esse ângulo e trigonometria, pode-se determinar a distância da estrela.

ATIVIDADES Quanto tempo a Terra levou para se mover da posição A para a posição B, na figura acima? Justifique.

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Imagine agora que temos duas estrelas: uma está a uma certa distância D, e a outra está a uma distância 2D. Para qual das estrelas a paralaxe medida será maior? Calcule de quanto será a diferença. Dica: Teste isso experimentalmente com o seu dedo. Com o método da paralaxe podemos encontrar a distância de qualquer estrela? Justifique. Em qual sistema, heliocêntrico ou geocêntrico, seria mais fácil observar as paralaxes? Por quê? Pense na sua resposta da questão acima. Como você elaboraria um argumento relacionado à paralaxe que possa ter contribuído para que o Sistema Geocêntrico fosse preferido pelos gregos e mesmo por muitos da época de Galileu e Copérnico? As respostas para as atividades estão no site.

O Julgamento de Galileu

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Após a realização do debate entre Geocentrismo e Heliocentrismo em diversas aulas, o educador pode contar aos alunos que o que fizeram em sala de aula foi uma reconstrução de um debate que de fato ocorreu com Galileu. Um bom desfecho para a questão pode ser contar um pouco da história do julgamento de Galileu pela Inquisição. Muitas obras já foram escritas analisando o significado do julgamento de Galileu Galilei e há muitas visões diferentes sobre o assunto. Este conflito é frequentemente visto como uma controvérsia entre a Ciência e a Religião. Ainda é muito comum ideia de que Galileu teria sido uma vítima, injustiçado por motivos puramente religiosos. Os dez cardeais que participaram de seu julgamento teriam sido teimosos em não aceitar os argumentos científicos de Galileu, embasados por suas descobertas utilizando o telescópio. No dia 22 de junho de 1933, Galileu foi levado a julgamento no quartel general da Inquisição em Roma. Ele tinha 69 anos, e em sua defesa se referiu a seu “lastimável estado de mal-estar físico”. Sob a ameaça de tortura, encarceramento e mesmo morte na fogueira, ele foi forçado de joelhos a “abjurar, amaldiçoar e detestar” toda uma vida brilhante e devotado labor intelectual. Confrontado com uma “veemente suspeita de heresia”, ele teve de renunciar, “com um coração sincero e fé genuína” à sua crença de que o Sol, e não a Terra, é o centro do universo, e que a Terra move-se em torno do Sol, e não vice-versa. (Hellman 1999, p.21). Galileu teve mais sorte que outros, como Giordano Bruno, que defendia a ideia de que o universo é infinito e que há muitos outros mundos. Ele acabou sendo condenado a morte, mas não por causa de suas teorias científicas, mas por também argumentar contra a ideia de que Maria, a mãe de Jesus, era virgem. Galileu foi condenado a prisão domiciliar e seu livro Diálogo sobre os grandes sistemas de mundo, ptolomaico e copernicano foi proibido e só foi retirado do Index em 1822. Somente em 1992 o Papa João Paulo II, após 12 anos de revisões dos documentos sobre o caso, decidiu absolver Galileu.

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Na verdade, os oponentes de Galileu eram acadêmicos, defensores da teoria aristotélica. Já estudamos aqui muitos dos seus bons argumentos contra o heliocentrismo. Sendo assim fica claro de que a visão de que Galileu seria um símbolo da defesa da Verdade científica contra a intolerância religiosa é bastante ingênua. Por outro lado, há autores que propõe a visão oposta: a de que os cardeais teriam sido “as primeiras vítimas estarrecidas da era científica”. Há também os que acham que a hostilidade entre ciência e religião tem sido exagerada, e que fatores políticos (como o fato de Galileu ter ridicularizado o Papa em um de seus livros) e científicos tenham sido mais relevantes que os religiosos para o desfecho do julgamento. Os professores de ciência não devem evitar controvérsias complexas como esta em suas aulas. É comum a visão de que “religião não se discute”, já que no final não “não se chega a lugar nenhum”. Na verdade estas discussões podem ser muito ricas para expor melhor as visões dos alunos sobre a ciência, permitindo que os alunos sejam capazes de perceber as diferenças entre o conhecimento científico e as outras formas de ver o mundo, como as religiões. Isso permitirá um maior embasamento para tomar decisões conscientes, em especial em relação a questões éticas, morais e religiosas. Este é um dos principais objetivos da educação científica, já que nas sociedades democráticas, os cidadãos participam ativamente (ou deveriam participar) na tomada de decisões públicas, como o financiamento das instituições de pesquisa e a ética na pesquisa científica. Muitas das decisões ilógicas ou não razoáveis são causadas por uma visão inadequada da ciência.

Atividade Escreva uma carta para a Inquisição dando sua opinião sobre o caso de Galileu. Ele deveria ser condenado?

O final da história No século XVII, grandes cientistas como Galileu e Kepler defenderam o Heliocentrismo numa época em que a Igreja era muito poderosa, e o Geocentrismo era a teoria mais aceita. Hoje em dia a ideia de que a Terra gira em torno do Sol é amplamente aceita. Essa foi uma mudança de visão de mundo muito importante, em que a Terra deixou de ser considerada o centro do universo e passou a ser vista como apenas mais um planeta, que

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Discutindo Astronomia – Grupo Sputnik, CCD / OBA \o/ gira como os outros ao redor do Sol. Tanto que essa passagem da teoria geocêntrica para a heliocêntrica é assunto em muitos livros, revistas e obras de arte. Porém, muitas vezes, essa história é contada de uma maneira pouco cuidadosa. Contamos a chamada “história dos vencedores”, olhando para o passado com os olhos do presente, valorizando apenas as teorias que “deram certo”, e subestimando as teorias que hoje são consideradas inadequadas. Uma Versão equivocada da transição do Geocentrismo para o Heliocentrismo, muito comum em livros de divulgação científica seria algo assim: Nos tempos antigos, os homens eram estúpidos e acreditavam que a Terra era plana e estava no Centro do Universo. Mas depois chegou a ciência que iluminou nossas mentes: finalmente descobrimos a Verdade: que a terra gira em torno de si e do Sol, que é atraída pela gravidade do Sol. Grandes foram aqueles homens como Copérnico, Galileu e Newton, que foram capazes de superar o misticismo e a repressão da igreja no mundo em que viviam e, olhando por cima dos ombros dos gigantes, conseguiram enxergar a Verdade.

ATIVIDADE FINAL - Você concorda com esse trecho? - Por que você acha que a teoria Heliocêntrica, proposta por Aristarco no século III a. C levou tanto tempo para ser aceita? - Como você convenceria uma criança de que a Terra está em movimento? Como será que Copérnico, Galileu e Kepler convenceram os defensores do Geocentrismo de que a Terra não está parada?

BIBLIOGRAFIA Curso épsilon de Astronomia Geral elaborado pelo Comitê Científico e Didático da Olimpíada Brasileira de Astronomia e Astronáutica (autores citados em: http://www.oba.org.br/site/index.php? p=conteudo&idcat=8&pag=conteudo&m=s Apresentações dos monitores do Centro de Divulgação da Astronomia, o observatório astronômico do campus da USP-São Carlos www.cdcc.sc.usp.br/cda BAGDONAS, Alexandre; ANDRADE Victória F. e SILVA, Cibelle Celestino. Discutindo a natureza da ciência a partir de episódios da história da cosmologia: O Grande Debate. In: Atas do XVIII Simpósio Nacional de Ensino de Física- SNEF. Vitória, ES. 2008 28


CHALMERS, Alan F. O Que é ciência afinal? São Paulo: Brasiliense, 1995 EL-HANI, Charbel N. Notas sobre o ensino de história e filosofia da ciência na educação científica de nível superior. In: SILVA, Cibelle.C. (Org.) Estudos de história e filosofia das ciências: subsídios para aplicação no ensino, p. 3-21. São Paulo: Editora Livraria da Física, 2006. FEYERABEND, P. Contra o Método, Livraria Francisco Alves, Rio de Janeiro. 1985. McComas, W. F. Seeking historical examples to illustrate key aspects of the nature of science. Science & Education 17: 249-263, 2008. MATTHEWS, Michael. R. Science teaching – the role of history and philosophy of science. New York: Routledge, 1994.

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1ª lista de exercícios – Esfera Celeste

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