Nome: ____________________________________ Nº ______ Ano: ______ Turma: ______ Disciplina: ________________ Professor: _______________ Data:_____ /_____ /______ GABARITO - LISTA DE REFORÇO MATEMÁTICA 20 ANO EF 01) Observando a figuras e simplesmente contando, determine o número de faces, arestas e o vértices dos poliedros mostrados. Verifique se satisfazem a relação de Euler. faces _____ convexos a)
Poliedro 1 : _____ arestas É euleriano ?_____ _____ vértices
b)
_____ faces Poliedro 2 : _____ arestas É euleriano ?_____ _____ vértices
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19 faces 37 2 20 19 Poliedro 1 : 37 arestas É euleriano ? Sim 20 vértices
16 faces 27 2 13 16 Poliedro 2 : 27 arestas É euleriano ? Sim 13 vértices
02) Determine qual é o poliedro convexo e fechado que tem 6 vértices e 12 arestas. R: F = 8 faces – octaedro. 03) Determine o nº de vértices de dodecaedro convexo que tem 20 arestas. R: V = 10 vértices. 04) Determine o número de faces de um poliedro convexo e fechado, sabendo que o nº de arestas excede o número de vértices de 6 unidades. R: V = 8 vértices. 05) Quantas faces possui um poliedro convexo e fechado tem 7 vértices e 15 arestas? R: F =10 faces. 06) Um poliedro convexo possui seis faces quadrangulares e duas hexagonais. Calcular o número de vértices desse poliedro. R: V = 12 vértices. 07) Numa publicação científica de 1985,foi divulgada a descoberta de uma molécula tridimensional de carbono, na qual os átomos ocupam os vértices de um poliedro convexo cuja faces são 12 pentágonos e 20 hexágonos regulares, como numa bola de futebol. Em homenagem ao arquiteto Fuller, a molécula foi denominada Fulereno. Determine o nº de átomos de carbono nessa molécula e o nº de ligações entre elas. 1
R: A molécula possui 60 átomos e 90 ligações. 08) Um fabricante de embalagens de papelão quer construir uma caixa em forma de prisma hexagonal regular. Sabendo que a altura da caixa é 20 cm e que o lado do polígono da base mede 16 cm, calcule a área de papelão necessária para construir essa embalagem. Admita que se utilize 25% a mais de material do que o estritamente calculado, devido às sobras de papelão e para que seja possível fazer colagens necessárias à confecção da caixa. (Use 3 1,73 ). R: A ÁREA DE PAPELÃO PARA FABRICAR UMA CAIXA É IGUAL A 4060,80 cm2. 09) A base de um prisma hexagonal regular está inscrita num círculo de 10 cm de diâmetro. A altura desse prisma, para que a área lateral seja 201 cm² mede: R: h = 6,7 cm.
10) Na figura está representada a planificação de um prisma hexagonal regular de altura igual à aresta da base. Se a altura do prisma é 2cm, seu volume é: R: V = 12√3 cm3.
11) Em um prisma triangular regular, a área da base é 9 3 m2 e a área lateral é o triplo da área da base. Calcular o volume desse prisma. R: V = 40,5 m3. 12) Calcular a área total de um prisma quadrangular regular de volume 54cm3, sabendo que a aresta lateral desse sólido tem o dobro da medida da aresta da base. R: St = 90 cm2.
13) Um prisma triangular regular tem todas as arestas congruentes e 48m2 de área lateral. Calcular seu volume. R: V = 16√3 m3.
14) Qual o volume de argila necessário para produzir 5000 tijolos, tendo cada tijolo a forma de um paralelepípedo com dimensões de 18 cm, 19 cm e 6 cm? R: 4,86 m3 de argila. 2
15) um sólido maciço de madeira tem arestas igual a 8 cm. Sabendo que a densidade da madeira é 0,8 g/cm3, calcule a massa desse sólido. R: 512 cm2. 16) Numa pirâmide triangular regular a aresta da base mede 12 cm e a aresta lateral, 10 cm. Calcular: a) a medida do apótema da pirâmide (g) R: g = 8 cm. b) a medida do apótema da base (m) R: OM = 2√3 cm. c) a altura da pirâmide (h) R: h = 2√3 cm. d) a área total da pirâmide (Stotal) R: 36 (4 + √3) cm2.
17) Numa feira de artesanato foi construída uma tenda com o formato de uma pirâmide hexagonal regular de altura 8m e aresta da base 4 3 m. Considerando que o construtor deixou uma das faces laterais como porta (sem fechamento do tecido), calcule a quantidade de tecido, em m2, necessária para a cobertura da tenda. (Utilize, ao final, 3 1,7 ). R: S = 100√3 m2.
18) Num tetraedro regular, a soma das medidas de todas as arestas vale 36 cm. Calcular a altura e a área total desse tetraedro. R: h = 2√6 cm e St = 36√3 cm2. 19) A aresta de um tetraedro regular mede 2 cm. Calcule: a) a altura do tetraedro R: h = 2√6/3 cm. b) a área total do tetraedro. R: St = 4√3 cm2. 3
20) Num tetraedro regular, a altura tem 2√6 cm. Calcule a área total desse tetraedro. R: St = 36√3 cm2. 21) A base de um a pirâmide é um quadrado de lado 3 cm. Sabendo-se que a pirâmide tem altura de 10 cm, calcular o volume dessa pirâmide. R: V = 30 cm3. 22) Calcular o volume de um tetraedro regular de aresta a. R: V = a3√2/12. 23) As bases de um tronco de pirâmide regular são quadrados de lados 2 cm e 8 cm, respectivamente. A aresta lateral do tronco mede 5 cm. Calcule a altura, a área lateral e a área total do tronco. R: h = √7 cm, Slat = 80 cm2 e St = 148 cm2. 24) A base de uma pirâmide regular é um triângulo de 8 cm de lado. A altura da pirâmide é de 10 cm. Calcular a medida da aresta da base menor quando seccionamos a pirâmide por um plano paralelo à base e distando 5 cm de seu vértice. R: l = 4 cm. 25) Considere o tronco de uma pirâmide regular de bases quadradas representado na figura abaixo. Se as diagonais das bases medem 10√2 cm e 4√2 cm, calcular a área total desse tronco. R: St = 284 cm2. 26) O tronco de uma pirâmide regular hexagonal indicado na figura tem aresta lateral 5 cm e áreas das bases 54√3 cm2 e 6√3 cm2. Calcule o seu volume. R: V = 78√3 cm3.
27) Um tanque, na forma de cilindro reto, tem altura igual a 3 m e área total (área da superfície lateral mais áreas da base e tampa) igual a 20π m2. Calcule, em metros, o raio da base deste tanque. R: O raio da base do tanque é de 2 m. 28) Calcule a área total do sólido obtido pela rotação completa de um retângulo de dimensões 4 cm e 12 cm em torno do lado. a) menor R: 384π cm2. b) maior R: 128π cm2. 29) Um comunidade consome 30000 L de água por dia. Para isso, conta com um reservatório de forma cilíndrica cujo raio é de 10 cm e a altura 10 m. por quanto tempo, aproximadamente, o reservatório poderá abastecer essa comunidade? R: t = 105 dias.
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30) Um líquido ocupa uma altura de 10 cm num determinado recipiente cilíndrico será transferido para outro recipiente, também cilíndrico, com diâmetro duas vezes maior que o perímetro. Qual será a altura ocupada pelo líquido nesse segundo recipiente? R: H = 2,5 cm. 31) um prisma quadrangular regular de aresta l está inscrito num cilindro equilátero (h = 2r). Determinar o volume V do cilindro em função da aresta l da base do prisma. R: V = π√2l3/2. 32) Um fabricante de balas resolveu fazer a embalagem para um de seus produtos na forma de um cone reto, de 6 cm de diâmetro e 10 cm de altura. Qual será a quantidade mínima de papel utilizada para cobrir toda a superfície dessa embalagem? R: Foram utilizados aproximadamente 126,60 cm2 de papel. 33) Planificando a superfície lateral de um cone circular reto, obtemos um setor circular de raio 5 cm e um ângulo central de 72o. Calcular a área lateral (Sl) e a área total (St) do cone. R: Slat = 5π cm2 e St = 6π cm2. 34) Um filtro cônico de papel tem 12 cm de profundidade e 8 cm de diâmetro. Determine sua capacidade em milímetros. R: V = 200 ml.
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