7. Grafik dan Fungsi Trigonometri - Andalan Pelajar Indonesia

 

1. Grafik  Fungsi  Trigonometri     a. Grafik  Sinus,    𝑦 = sin 𝑥     Pada  pelajaran  Trigonometri  I  diketahui     Nilai  dari  sinus  adalah      −1 ≤ sin 𝑥 ≤ 1      

Gambar  7     Amplitudo  (A)  adalah  setengah  dari  selisih  antara  nilai  maksimum  dan   nilai  minimum  dari  fungsi  sinus     𝑦!"# − 𝑦!"# 𝐴=   2   Periode  adalah  jarak  antara  dua  puncak/lembah  atau  jarak  antara  awal   puncak  dan  akhir  lembah.    

 

  b. Grafik  Cosinus,  𝑦 = cos 𝑥     Pada  pelajaran  Trigonometri  I  diketahui     Nilai  dari  cosinus  adalah    −1 ≤ cos 𝑥 ≤ 1    

 

Gambar  8    

 

c. Grafik  Tangen,    𝑦 = tan 𝑥     Grafik  tangen  tidak  mempunyai  nilai  maksimum    

 

 

Gambar  9  

 

d. Pergeseran  Horisontal  𝑦 = sin 𝑥 ± 𝜃    

Gambar  10         Grafik  𝑦 = sin 𝑥 − 𝜃  adalah  grafik  𝑦 = sin 𝑥  yang  digeser  sejauh  𝜃  ke   kanan  atau  sumbu  X  positif      Saat  𝑥 = 0  nilai  𝑦 = sin 0! = 0    akan  sama  dengan  𝑦 = sin 𝑥 − 𝜃  jika     𝑥−𝜃 =0 𝑥 = 0 + 𝜃     𝑥 = +𝜃    

Gambar  11       Grafik  𝑦 = sin 𝑥 + 𝜃  adalah  grafik  𝑦 = sin 𝑥  yang  digeser  sejauh  𝜃  ke   kairi  atau  sumbu  X  negatif      Saat  𝑥 = 0  nilai  𝑦 = sin 0! = 0    akan  sama  dengan  𝑦 = sin 𝑥 + 𝜃  jika     𝑥+𝜃 =0 𝑥 = 0 − 𝜃     𝑥 = −𝜃    

 

  e. Pergeseran  Vertikal  𝑦 = sin 𝑥 ± 𝑐         Grafik  𝑦 = sin 𝑥 + 𝑐  adalah  grafik  𝑦 = sin 𝑥  digeser  sejauh  𝑐  ke  atas        

Gambar  12           Grafik  𝑦 = sin 𝑥 − 𝑐  adalah  grafik  𝑦 = sin 𝑥  digeser  sejauh  𝑐  ke  bawah        

Gambar  13    

 

 

f. Amplitudo    𝑦 = ±𝐴 sin 𝑥       Grafik  𝑦 = +𝐴 sin 𝑥  didapat  dari  grafik  𝑦 = sin 𝑥  dikalikan  dengan  +𝐴     Jika  +𝐴 > 0  titik  ektrimnya  pada  bidang  yang  sama  (di  atas  atau  di  bawah   sumbu  X      

Gambar  14           Grafik  𝑦 = −𝐴 sin 𝑥  didapat  dari  grafik  𝑦 = sin 𝑥  dikalikan  dengan  −𝐴     Jika  – 𝐴 < 0  titik  ektrimnya  pada  bidang  yang  berlawanan          

Gambar  15      

 

 

g. Periode     Fungsi  perodik  adalah  fungsi  dimana  𝑓 𝑥 = 𝑓 𝑥 + 𝑝    

Gambar  16     Grafik  𝑦 = sin 𝑘𝑥  berbeda  dengan  grafik  𝑦 = sin 𝑥  dalam  jumlah  puncak   dan  lembah  untuk  suatu  𝑥  tertentu     ! ! Grafik  biru  di  atas  𝑘 = !  atau  𝑦 = sin ! 𝑥  periodenya  4𝜋  sedang  grafik   𝑦 = sin 𝑥  periodenya  2𝜋      

Gambar  17     Grafik  biru  di  atas  𝑘 = 2  atau  𝑦 = sin 2𝑥  periodenya  𝜋  sedang  grafik   𝑦 = sin 𝑥  periodenya  2𝜋     Jadi  𝑘  dalam  fungsi  𝑦 = sin 𝑘𝑥  menentukan  periode  fungsi  sinus    

 

Fungsi  sinus  𝑦 = sin 𝑥    periodenya    2𝜋  atau  360!     sin 𝑥 + 2𝜋 = sin 𝑥 cos 2𝜋 + sin 2𝜋 cos 𝑥 sin 𝑥 + 2𝜋 = sin 𝑥 ×1 + 0× cos 𝑥     sin 𝑥 + 2𝜋 = sin 𝑥 + 0 sin 𝑥 + 2𝜋 = sin 𝑥   Fungsi  cosinus  𝑦 = cos 𝑥    periodenya    2𝜋  atau  360!     cos 𝑥 + 2𝜋 = cos 𝑥 cos 2𝜋 − sin 𝑥 sin 2𝜋 cos 𝑥 + 2𝜋 = cos 𝑥 ×1 − sin 𝑥 ×0     cos 𝑥 + 2𝜋 = cos 𝑥 + 0 cos 𝑥 + 2𝜋 = cos 𝑥   Persamaan  di  atas  menunjukkan  fungsi  𝑦 = sin 𝑥  dan  𝑦 = cos 𝑥   berulang  setiap  𝑥 + 2𝜋       sin 𝑘𝑥 = sin 𝑘𝑥 + 2𝜋 sin 𝑘𝑥

= sin 𝑘𝑥 +

!!" ! !!

   

sin 𝑘𝑥 = sin 𝑘 𝑥 + !   !! Periode  fungsi  𝑦 = sin 𝑘𝑥  berulang  setiap  𝑥 + !     Jadi  periode  fungsi  𝑦 = sin 𝑘𝑥    dan  𝑦 = cos 𝑘𝑥  adalah     2𝜋 𝑝=   𝑘    

 

Untuk  grafik  𝑦 = tan(𝑥)  berulang  setiap  𝑥 + 𝜋     tan(𝑥) = tan(𝑥 + 𝜋) !"# !!!"# !

tan(𝑥 + 𝜋)

= !!!"# ! !"# !

tan(𝑥 + 𝜋)

= !!!"# !×!

tan(𝑥 + 𝜋)

=

!"# !!!

   

!"# ! !!!

tan(𝑥 + 𝜋) = tan 𝑥       tan 𝑘𝑥 = tan 𝑘𝑥 + 𝜋 tan 𝑘𝑥

= tan 𝑘𝑥 +

!" ! !

   

tan 𝑘𝑥 = tan 𝑘 𝑥 + !   ! Periode  fungsi  𝑦 = tan 𝑘𝑥  berulang  setiap  𝑥 + !     Jadi  periode  fungsi  𝑦 = tan 𝑘𝑥         𝜋 𝑝! =   𝑘