1. Defenisi Relasi dan Fungsi Ada tiga ... - Andalan Pelajar Indonesia

Defenisi Relasi dan Fungsi. Ada tiga kemungkinan memasangkan elemen atau anggota himpunan ke elemen atau anggota himpunan yaitu a. Satu ke ...

13 downloads 560 Views 1MB Size
 

1. Defenisi  Relasi  dan  Fungsi   Relasi  adalah  aturan  memasangkan  elemen  atau  anggota  himpunan  𝐴  ke   elemen  atau  anggota  himpunan  𝐵         Ada  tiga  kemungkinan  memasangkan  elemen  atau  anggota  himpunan  𝐴  ke   elemen  atau  anggota  himpunan  𝐵  yaitu     a. Satu  ke  Banyak     Pada  relasi  satu  ke  banyak  memasangkan  satu  elemen  atau  anggota   himpunan  𝐴  ke  lebih  dari  satu  elemen  atau  anggota  himpunan  𝐵    

Gambar  1     b. Banyak  ke  Satu     Pada  relasi  banyak  ke  satu  memasangkan  lebih  dari  satu  elemen  atau   anggota  himpunan  𝐴  ke  tepat  satu  elemen  atau  anggota  himpunan  𝐵    

Gambar  2  

  c. Satu  ke  Satu     Pada  relasi  satu  ke  satu  memasangkan  satu  elemen  atau  anggota   himpunan  𝐴  ke  tepat  satu  elemen  atau  anggota  himpunan  𝐵    

Gambar  3    

 

  Ralasi  dari  𝐴  ke  𝐵  ditulis  𝑓: 𝐴 → 𝐵  dimana  himpunan  𝐴  adalah  domain  𝑓  ;   himpunan  𝐵  adalah  kodomain  𝑓    disebut  fungsi  jika  untuk  setiap  elemen   𝑎 ∈ 𝐴  dihubungkan  dengan  hanya  satu  elemen  𝐵  sehingga  pasangan   𝑎, 𝑏 ∈ 𝑓       Elemen  atau  anggota  himpunan  𝐵   𝑏 ∈ 𝐵  yang  mempunyai  hubungan   dengan  elemen  atau  anggotan  himpunan  𝐴 𝑎 ∈ 𝐴  disebut  peta  atau   bayangan  elemen  𝑎  dan  ditulis  𝑏 = 𝑓 𝑎      

Gambar  4     Domain   𝐷!    adalah  daerah  asal  atau  daerah  defenisi.  Pada  gambar  4,  domain   adalah  himpunan  𝐴     Kodomain     𝐾!  adalah  daerah  kawan.  Pada  gambar  4,  domain  adalah   himpinan  𝐵     Range   𝑅!    atau  biasa  disebut  daerah  nilai  atau  daerah  peta  atau  daerah   bayangan  adalah  himpunan  bagian  dari  kodomain  yang  mempunyai  hubungan   dengan  domain.  Pada  gambar  4,  range  adalah  himpunan  bagian  dari  𝐵  yaitu  𝐶     Relasi  banyak  ke  satu  dan  satu  ke  satu  adalah  fungsi  atau  pemetaan  sedang   relasi  satu  ke  banyak  bukan  fungsi     Elemen  pada  domain  yang  mempunyai  hubungan  dengan  elemen  pada   kodomain  disebut  juga  masukan  atau  input  fungsi  𝑓     Elemen  pada  kodomain  yang  mempunyai  hubungan  dengan  elemen  pada   domain  disebut  juga  keluaran  atau  output  fungsi  𝑓    

  Fungsi  Identitas  adalah  fungsi  𝐼 : 𝐴 → 𝐴  yang  ditentukan  oleh  𝐼 𝑥  yang   memasangkan  setiap  elemen  daerah  asal  dengan  dirinya  sendiri     𝐼 𝑥 = 𝑥  

     

 

 

2. Operasi  Pada  Fungsi     Beberapa  operasi  aljabar  pada  fungsi     i. 𝑓 + 𝑔 𝑥 = 𝑓 𝑥 + 𝑔 𝑥     ii. 𝑓 − 𝑔 𝑥 = 𝑓 𝑥 − 𝑔 𝑥     iii. 𝑓×𝑔 𝑥 = 𝑓 𝑥 ×𝑔 𝑥     iv. 𝑓 ! 𝑥 = 𝑓 𝑥 !     !

v. 𝑓 ! 𝑥 = 𝑓 𝑥   vi.

! !

! !

𝑥 =!

!

! !

=

𝑓 𝑥    dengan    𝑓 𝑥 ≥ 0  

   dengan  𝑔 𝑥 ≠ 0