Algebra Operazioni con i polinomi - matematika.it

Operazioni con i polinomi

Algebra

somma algebrica di polinomi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

14 15 16 17 18 19

(3 − 𝑎𝑎 + 𝑎𝑎2 ) + (3 + 2𝑎𝑎 − 2𝑎𝑎2 )

−𝑎𝑎2 + 𝑎𝑎 + 6

−(3 − 𝑎𝑎 + 𝑎𝑎2 ) + (3 + 2𝑎𝑎 − 2𝑎𝑎2 )

3𝑎𝑎 − 3𝑎𝑎2

(3 − 𝑎𝑎 + 𝑎𝑎2 ) − (3 + 2𝑎𝑎 − 2𝑎𝑎2 )

−3𝑎𝑎 + 3𝑎𝑎2

−(3 − 𝑎𝑎 + 𝑎𝑎2 ) − (3 + 2𝑎𝑎 − 2𝑎𝑎2 )

−6 − 𝑎𝑎 + 2𝑎𝑎2

(3𝑥𝑥 2 𝑏𝑏 3 + 7𝑥𝑥 2 − 𝑏𝑏 2 ) − (+8𝑥𝑥 2 − 4𝑥𝑥 2 𝑏𝑏 3 + 𝑏𝑏 2 )

7𝑥𝑥 2 𝑏𝑏 3 − 𝑥𝑥 2 − 2𝑏𝑏 2

1 2 � 𝑎𝑎2 + 𝑎𝑎 − 5� + � 𝑎𝑎2 − 𝑎𝑎� − (𝑎𝑎2 − 3𝑎𝑎 + 1) 3 3

3𝑎𝑎 − 6

8 1 1 5 �2𝑥𝑥 3 − 𝑥𝑥 2 + 𝑥𝑥 + 1� − � 𝑥𝑥 3 − 𝑥𝑥 2 + 𝑥𝑥 + 1� 3 4 5 2 3 1 1 1 � 𝑚𝑚𝑚𝑚 − 𝑛𝑛3 + 𝑎𝑎𝑛𝑛3 � − � 𝑚𝑚𝑚𝑚 − 𝑎𝑎𝑛𝑛3 � 4 4 4 2

9 3 1 2 3 𝑥𝑥 − 𝑥𝑥 − 𝑥𝑥 5 6 4

1 3 𝑚𝑚𝑚𝑚 − 𝑛𝑛3 + 𝑎𝑎𝑛𝑛3 2 4

[2𝑥𝑥 − (𝑎𝑎 − 𝑏𝑏)] + (3𝑎𝑎 + 𝑏𝑏) − (2𝑎𝑎 + 3𝑏𝑏)

2𝑥𝑥 − 𝑏𝑏

1 (0, 6� 𝑚𝑚2 − 𝑚𝑚) − (𝑚𝑚2 − 3𝑚𝑚 + 1) − � 𝑚𝑚2 + 𝑚𝑚 − 5� 3

2 4 + 𝑚𝑚 − 𝑚𝑚2 3

2 1 1 1 − 𝑎𝑎 − �− � 𝑏𝑏 − �2𝑎𝑎 − �� + 𝑏𝑏 − 𝑎𝑎� 3 2 6 3 (𝑥𝑥 2 − 𝑥𝑥 + 1) − (3𝑥𝑥 2 + 2) − (5 − 2𝑥𝑥 2 )

[−(𝑎𝑎2 𝑏𝑏 2 𝑐𝑐 + 3𝑎𝑎𝑏𝑏 2 𝑐𝑐) + (7𝑎𝑎𝑏𝑏 2 𝑐𝑐 + 8𝑎𝑎2 𝑏𝑏3 𝑐𝑐) + 𝑎𝑎2 𝑏𝑏 2 𝑐𝑐] − 3𝑎𝑎2 𝑏𝑏 3 𝑐𝑐 + −(−𝑎𝑎𝑏𝑏 2 𝑐𝑐 + 5𝑎𝑎2 𝑏𝑏𝑏𝑏)

−6 − 𝑥𝑥

5𝑎𝑎𝑏𝑏 2 𝑐𝑐 − 5𝑎𝑎2 𝑏𝑏𝑏𝑏 + 5𝑎𝑎2 𝑏𝑏 3 𝑐𝑐

prodotto di un polinomio per un monomio

(2𝑥𝑥 2 + 3𝑎𝑎𝑎𝑎 − 𝑏𝑏 2 ) ∙ (−4𝑎𝑎𝑎𝑎)

−8𝑎𝑎𝑎𝑎𝑥𝑥 2 − 12𝑎𝑎2 𝑏𝑏𝑏𝑏 + 4𝑎𝑎𝑏𝑏 3

(𝑎𝑎2 − 3𝑥𝑥 + 2) ∙ 3𝑥𝑥 1

1 7 1 − 𝑎𝑎 − 𝑏𝑏 6 3 2

3𝑎𝑎2 𝑥𝑥 − 9𝑥𝑥 2 + 6𝑥𝑥

𝑏𝑏 2 𝑥𝑥 3 ∙ (−2𝑥𝑥 + 4𝑏𝑏 − 6𝑥𝑥 2 + 8𝑏𝑏 2 )

−𝑏𝑏 2 𝑥𝑥 4 + 2𝑏𝑏 3 𝑥𝑥 3 − 3𝑏𝑏 2 𝑥𝑥 5 + 4𝑏𝑏 4 𝑥𝑥 3

3𝑚𝑚𝑚𝑚 ∙ (0, 6� 𝑚𝑚2 𝑛𝑛 + 0,2𝑚𝑚𝑚𝑚 − 𝑚𝑚2 𝑛𝑛2 )

3 2𝑚𝑚3 𝑛𝑛2 + 𝑚𝑚2 𝑛𝑛2 − 3𝑚𝑚3 𝑛𝑛3 5

2

−0,5𝑥𝑥𝑥𝑥 ∙ (𝑥𝑥𝑥𝑥 + 4𝑥𝑥 2 𝑦𝑦 + 4𝑥𝑥𝑦𝑦 2 − 0, 6� 𝑥𝑥 2 𝑦𝑦 2 ) 2 2 �− 𝑚𝑚2 𝑛𝑛 + 0, 3� 𝑚𝑚2 𝑛𝑛2 − 𝑚𝑚𝑛𝑛2 𝑡𝑡 2 � ∙ (3𝑚𝑚2 𝑛𝑛2 𝑡𝑡 3 ) 3 3

v 3.0

© 2016 - www.matematika.it

1 1 − 𝑥𝑥 2 𝑦𝑦 2 − 2𝑥𝑥 3 𝑦𝑦 2 − 2𝑥𝑥 2 𝑦𝑦 3 + 𝑥𝑥 3 𝑦𝑦 3 2 3

−2𝑚𝑚4 𝑛𝑛3 𝑡𝑡 3 + 𝑚𝑚4 𝑛𝑛4 𝑡𝑡 3 − 2𝑚𝑚3 𝑛𝑛4 𝑡𝑡 5 1 di 5

Operazioni con i polinomi

Algebra

20 21 22 23 24 25 26 27

28

29 30 31 32

33

34

v 3.0

2 1 �−3𝑥𝑥𝑥𝑥 + 4𝑥𝑥𝑦𝑦 2 − 𝑥𝑥 2 𝑦𝑦� ∙ �− 𝑥𝑥𝑥𝑥� 3 2

3 2 2 1 𝑥𝑥 𝑦𝑦 − 2𝑥𝑥 2 𝑦𝑦 3 + 𝑥𝑥 3 𝑦𝑦 2 2 3

2𝑏𝑏 2 𝑥𝑥 3 ∙ (0,5𝑏𝑏 + 0,25𝑥𝑥 − 0,16� 𝑥𝑥 2 − 0,125𝑏𝑏 2 )

4 5 7𝑎𝑎2 𝑏𝑏 2 �− 𝑏𝑏 + 𝑎𝑎� + (−𝑎𝑎2 𝑏𝑏)(5𝑎𝑎𝑎𝑎 − 4𝑏𝑏 2 + 8𝑎𝑎2 ) 7 7

1 1 �𝑚𝑚𝑚𝑚 + 5𝑛𝑛2 − 𝑚𝑚𝑛𝑛3 � (3𝑚𝑚2 𝑛𝑛) − � 𝑚𝑚 − 𝑛𝑛 − 𝑚𝑚𝑚𝑚� ∙ 15𝑚𝑚2 𝑛𝑛2 3 5 𝑎𝑎2 ∙ (2𝑎𝑎 − 3𝑏𝑏) ∙ 5𝑏𝑏 −

1 1 ∙ (𝑎𝑎𝑎𝑎 − 4𝑏𝑏 2 ) ∙ 𝑎𝑎2 − �− 𝑎𝑎3 𝑏𝑏� 2 2

𝑥𝑥 2 2 23 (𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 + 1) − 𝑥𝑥(−𝑥𝑥 2 + 𝑥𝑥) − 𝑥𝑥 2 (𝑦𝑦 − 3) − 𝑥𝑥 2 2 3 6 𝑥𝑥𝑥𝑥(𝑥𝑥 2 − 𝑦𝑦 3 ) − (2𝑥𝑥𝑦𝑦 2 + 𝑥𝑥)𝑥𝑥 2 𝑦𝑦 + (𝑥𝑥 2 − 2𝑦𝑦) �−

𝑥𝑥𝑦𝑦 3 � 2

1 1 1 �2(𝑥𝑥 2 − 3𝑥𝑥𝑥𝑥) + � 𝑥𝑥 − 3𝑦𝑦� ∙ 2𝑥𝑥 − (3𝑥𝑥 − 6𝑦𝑦) ∙ 𝑥𝑥� ∙ 𝑥𝑥 2 3 2

1 4 1 3 1 � 𝑎𝑎2 � 𝑎𝑎 − 𝑏𝑏� − 𝑎𝑎(𝑎𝑎2 − 2𝑎𝑎𝑎𝑎)� �− 𝑎𝑎𝑎𝑎� − 𝑏𝑏 2 � 𝑎𝑎3 − 𝑎𝑎2 𝑏𝑏� + 3 3 4 4 24 1 1 + 𝑎𝑎𝑎𝑎 �𝑎𝑎3 + 𝑎𝑎2 𝑏𝑏� 3 2

1 1 1 𝑏𝑏3 𝑥𝑥 3 + 𝑏𝑏2 𝑥𝑥 4 − 𝑏𝑏2 𝑥𝑥 5 − 𝑏𝑏4 𝑥𝑥 3 2 3 4

−8𝑎𝑎4 𝑏𝑏 15𝑛𝑛3 𝑛𝑛3 − 𝑚𝑚3 𝑛𝑛4 + 30𝑚𝑚2 𝑛𝑛3 10𝑎𝑎3 𝑏𝑏 − 13𝑎𝑎2 𝑏𝑏 2

7 3 3 𝑥𝑥 − 𝑥𝑥 2 − 𝑥𝑥 2 𝑦𝑦 6 2

5 − 𝑥𝑥 3 𝑦𝑦 3 2

𝑥𝑥 3 − 5𝑥𝑥 2 𝑦𝑦 3 4 𝑎𝑎 𝑏𝑏 + 𝑎𝑎2 𝑏𝑏 3 16

𝑥𝑥 1 𝑥𝑥 2 − 𝑥𝑥𝑥𝑥(𝑦𝑦 − 𝑧𝑧) − (𝑦𝑦𝑦𝑦 + 𝑥𝑥 − 6) − 3𝑥𝑥 − 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥 2 2

1 2 𝑥𝑥 − 𝑥𝑥𝑦𝑦 2 2

5 𝑎𝑎 �𝑎𝑎3 − �(−4𝑎𝑎2 + 5𝑏𝑏 2 + 2𝑎𝑎𝑎𝑎) ∙ (−𝑎𝑎) + � 𝑏𝑏 + 𝑎𝑎� ∙ 2𝑎𝑎𝑎𝑎�� 2

−3𝑎𝑎4

1 3 3 1 5 1 1 4 𝑎𝑎2 �𝑎𝑎 + � + �− 𝑎𝑎 − 𝑎𝑎2 + 𝑎𝑎3 � � 𝑎𝑎� + �𝑎𝑎 + 𝑎𝑎4 � − 𝑎𝑎4 + 3 5 2 5 9 3 9 27 1 −2𝑎𝑎 �𝑎𝑎2 + � 6

−

2 1 3 1 1 (2 + 𝑥𝑥) �− �2𝑥𝑥𝑥𝑥 � 𝑥𝑥 − 𝑦𝑦�� + 𝑥𝑥 2 𝑦𝑦� − 9𝑥𝑥 2 𝑦𝑦 4 � 𝑥𝑥 + � 2 4 4 2

𝑦𝑦 2 3 2 1 �𝑥𝑥 2 − �3𝑦𝑦 �𝑥𝑥 − � − 𝑥𝑥 �𝑦𝑦 − 𝑥𝑥��� ∙ �− 𝑥𝑥� − 𝑥𝑥(−2𝑥𝑥𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦 2 − 3𝑥𝑥 2 ) 9 3 4 3 9

2

�(−5𝑎𝑎 + 2𝑏𝑏

2 )𝑎𝑎𝑎𝑎

0 5 2 3 + � 𝑎𝑎 𝑏𝑏 − 𝑏𝑏 � ∙ (2𝑎𝑎)� 2

© 2016 - www.matematika.it

0

16 2 4 𝑥𝑥 𝑦𝑦 − 𝑥𝑥𝑦𝑦 2 9 9 11 3 𝑎𝑎 6

1

2 di 5

Operazioni con i polinomi

Algebra

35

36 37

1 (𝑦𝑦 − 𝑥𝑥 − 2)(−𝑦𝑦)— 2(−2𝑦𝑦) + (𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦 + 3) � 𝑥𝑥� + 2𝑦𝑦(1 + 𝑦𝑦) + 2 1 − 𝑥𝑥(2 + 2𝑥𝑥) 4 (𝑥𝑥 2 + 1) ∙ 2𝑥𝑥 2 − 3𝑥𝑥 2 ∙ (𝑥𝑥 2 − 𝑥𝑥 + 1) − (−𝑥𝑥 3 + 𝑥𝑥 2 − 𝑥𝑥) ∙ 𝑥𝑥

𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 2 2𝑥𝑥 3

2 𝑥𝑥 3 3 2 1 𝑥𝑥 𝑦𝑦 + �𝑥𝑥𝑥𝑥 � + 𝑦𝑦 + 1� − 𝑥𝑥 �𝑥𝑥𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 + 𝑦𝑦�� 𝑥𝑥𝑥𝑥 − 𝑥𝑥 5 𝑦𝑦 3 2 2 2 4

𝑥𝑥 2 𝑦𝑦 2

(2 − 𝑎𝑎)(𝑎𝑎 + 3)

6 − 𝑎𝑎 − 𝑎𝑎2

(2𝑚𝑚 − 1)(𝑚𝑚 − 2)

2𝑚𝑚2 − 5𝑚𝑚 + 2

(2𝑎𝑎2 + 𝑏𝑏 3 )(𝑎𝑎3 + 2𝑏𝑏 2 )

2𝑎𝑎5 + 4𝑎𝑎2 𝑏𝑏 2 + 𝑎𝑎3 𝑏𝑏 3 + 2𝑏𝑏 5

(𝑎𝑎 − 2)(𝑎𝑎 + 2)

𝑎𝑎2 − 4

2 2

prodotto di polinomi

38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52

v 3.0

(𝑥𝑥 + 3)(𝑥𝑥 − 4)

𝑥𝑥 2 − 𝑥𝑥 − 12

1 �𝑎𝑎 + � (2𝑏𝑏 − 6) 2

2𝑎𝑎𝑎𝑎 − 6𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 − 3

1 �𝑥𝑥 − � (3𝑦𝑦 − 6) 3

3𝑥𝑥𝑥𝑥 − 6𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 + 2

(𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 + 𝑐𝑐)(𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 − 𝑐𝑐)

𝑎𝑎2 + 𝑏𝑏 2 + 2𝑎𝑎𝑎𝑎 − 𝑐𝑐 2

(𝑎𝑎 + 𝑏𝑏)(𝑎𝑎2 − 𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 2 )

𝑎𝑎3 + 𝑏𝑏 3

(𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)(𝑥𝑥 2 + 𝑥𝑥𝑥𝑥 + y 2 )

𝑥𝑥 3 −𝑦𝑦 3

(5𝑎𝑎 − 𝑏𝑏 + 3𝑐𝑐)(5𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 − 3𝑐𝑐)

25𝑎𝑎2 − 𝑏𝑏 2 + 6𝑏𝑏𝑏𝑏 − 9𝑐𝑐 2

(𝑎𝑎 + 𝑏𝑏)(𝑎𝑎2 − 𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 2 )(𝑎𝑎3 − 𝑏𝑏 3 )

𝑎𝑎6 − 𝑏𝑏 6

(𝑥𝑥 + 1)(𝑥𝑥 − 2)(𝑥𝑥 + 3)

𝑥𝑥 3 + 2𝑥𝑥 2 − 5𝑥𝑥 − 6

(1 − 𝑎𝑎)(1 + 𝑎𝑎 + 𝑎𝑎2 )(1 + 𝑎𝑎3 + 𝑎𝑎6 )

1 − 𝑎𝑎9

(𝑎𝑎 − 2)(𝑎𝑎 + 2)

𝑎𝑎2 − 4

© 2016 - www.matematika.it

3 di 5

Algebra

53 54 55 56

Operazioni con i polinomi

(𝑚𝑚 + 3)(𝑚𝑚 + 2)(𝑚𝑚 + 1) − (𝑚𝑚 − 3)(𝑚𝑚 − 2)(𝑚𝑚 − 1) − 6(𝑚𝑚2 + 2)

6𝑚𝑚2

(3𝑏𝑏 − 𝑎𝑎2 )(𝑎𝑎3 − 4𝑏𝑏 3 ) − (3𝑏𝑏 − 𝑎𝑎2 )(𝑎𝑎3 + 2𝑏𝑏 3 ) − 6𝑏𝑏(𝑏𝑏 3 + 𝑎𝑎2 𝑏𝑏 2 )

−24𝑏𝑏 4

(1 + 𝑥𝑥 − 𝑥𝑥 3 )(5 + 𝑥𝑥 3 ) − (1 − 𝑥𝑥 3 )(1 + 𝑥𝑥 + 𝑥𝑥 2 )(1 − 𝑥𝑥 + 𝑥𝑥 2 ) − 4(1−𝑥𝑥 3 ) + −5𝑥𝑥(1−𝑥𝑥 3 )

6𝑥𝑥 4

3𝑥𝑥 2 (3 + 𝑥𝑥 2 ) − (𝑥𝑥 2 − 1)(𝑥𝑥 2 − 2) − 2[(𝑥𝑥 2 + 1)(𝑥𝑥 2 + 2) − 3]

6𝑥𝑥 2

57

2(3𝑥𝑥 + 1)(2𝑥𝑥 − 1) − 2(6𝑥𝑥 + 1)(𝑥𝑥 + 2) + (−3𝑥𝑥)2 − 5(4𝑥𝑥 + 1)

9𝑥𝑥 2 − 11 − 48𝑥𝑥

58

(3 + 𝑚𝑚)(1 − 𝑚𝑚)(𝑚𝑚 + 2) + (𝑚𝑚2 − 2𝑚𝑚 + 1)(𝑚𝑚 + 3)

9 − 3𝑚𝑚2 − 6𝑚𝑚

59

5𝑎𝑎(𝑎𝑎2 𝑥𝑥) − 𝑎𝑎𝑥𝑥 2 (−14𝑎𝑎 − 9𝑥𝑥) + (0, 3� 𝑎𝑎 + 0,6𝑥𝑥)(𝑎𝑎 + 𝑥𝑥)(−15𝑎𝑎𝑎𝑎)

9𝑎𝑎𝑥𝑥 3 − 9𝑎𝑎3 𝑥𝑥

60

1 1 (𝑎𝑎 + 2) ��6𝑎𝑎2 𝑏𝑏 − 3𝑎𝑎𝑎𝑎 �2𝑎𝑎 − 𝑏𝑏� + 𝑏𝑏 2 �� ∙ 𝑏𝑏 2 − 3𝑎𝑎𝑏𝑏 3 � 𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑏𝑏� 3 3

2𝑏𝑏 4

3 2 20 4 2 2 2 2 2 2 �� 𝑎𝑎𝑏𝑏 − 0,2𝑎𝑎 𝑏𝑏� �2𝑎𝑎 + 𝑏𝑏� − (10𝑏𝑏 − 0,4𝑎𝑎 )𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑎𝑎 𝑏𝑏 � 2 3 3

9𝑎𝑎4 𝑏𝑏 4

62

(12𝑎𝑎4 𝑦𝑦 5 − 4𝑎𝑎3 𝑦𝑦 2 + 8𝑎𝑎𝑦𝑦 4 ): (−4𝑎𝑎𝑦𝑦 2 )

−3𝑎𝑎3 𝑦𝑦 3 + 𝑎𝑎2 − 2𝑦𝑦 2

63

(8𝑥𝑥 2 𝑦𝑦 3 − 6𝑥𝑥𝑦𝑦 2 + 4𝑥𝑥𝑥𝑥): (−2𝑥𝑥𝑥𝑥)

−4𝑥𝑥𝑦𝑦 2 + 3𝑦𝑦 − 2

3 5 3 1 � 𝑝𝑝6 𝑞𝑞 − 6𝑝𝑝5 𝑞𝑞 − 4𝑝𝑝3 𝑝𝑝𝑝𝑝 4 + 𝑝𝑝5 𝑞𝑞 2 − 𝑝𝑝3 𝑞𝑞 3 � : � 𝑝𝑝3 𝑞𝑞� 2 6 8 4

6𝑝𝑝3 − 24𝑝𝑝2 − 16𝑝𝑝𝑞𝑞 3 + 10 3 + 𝑝𝑝2 𝑞𝑞 − 𝑞𝑞 2 3 2

61

divisione di un polinomio per un monomio

6 7 1 3 � 𝑚𝑚2 − 𝑚𝑚3 + 4𝑚𝑚5 − 𝑚𝑚6 � : � 𝑚𝑚2 � 5 3 2 2

4 14 8 1 − 𝑚𝑚 + 𝑚𝑚3 − 𝑚𝑚4 5 9 3 3

66

[(2𝑥𝑥 + 𝑧𝑧 2 )(𝑥𝑥 3 𝑧𝑧 − 𝑧𝑧 2 ): 𝑧𝑧 + 𝑧𝑧 3 ]: 𝑥𝑥 − 2𝑥𝑥(𝑥𝑥 3 + 𝑧𝑧) − 𝑧𝑧(𝑥𝑥 2 𝑧𝑧 − 2 − 2𝑥𝑥)

2𝑥𝑥 3 − 2𝑥𝑥 4

67

{(𝑥𝑥 + 𝑦𝑦)[(𝑥𝑥 + 𝑦𝑦) + (𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)] − 2𝑥𝑥𝑥𝑥}: [(−2)(−𝑥𝑥)2 ]

−1

68

[(1 − 𝑎𝑎)(1 + 𝑎𝑎 + 𝑎𝑎2 )(1 + 𝑎𝑎3 ) − 1]: (−𝑎𝑎)5

𝑎𝑎

64

65

v 3.0

© 2016 - www.matematika.it

4 di 5

Algebra

69 70 71 72

Operazioni con i polinomi

1 1 1 1 �2𝑎𝑎4 �𝑏𝑏 � 𝑏𝑏 + 𝑎𝑎� + 16𝑎𝑎 � 𝑎𝑎 − 𝑏𝑏�� : 𝑎𝑎2 + 𝑎𝑎2 �𝑎𝑎2 − 𝑏𝑏 2 �� : (−5𝑎𝑎4 ) −1 8 8 16 4 1 1 ���2𝑚𝑚2 𝑛𝑛3 − 𝑚𝑚5 � (−8𝑚𝑚) + 2(1 + 2𝑚𝑚𝑚𝑚)(1 − 2𝑚𝑚𝑚𝑚 + 4𝑚𝑚2 𝑛𝑛2 )� : 2� : 4 2

2𝑚𝑚6 + 2

1 14 �2 �3 + 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦� (𝑥𝑥 + 3𝑦𝑦 − 4) − �𝑦𝑦 + � 3𝑦𝑦 + 2𝑥𝑥(1 − 𝑥𝑥) − 4� : 7 2 3

𝑥𝑥𝑥𝑥 − 4

1 ���3𝑚𝑚2 − 𝑛𝑛� (3 + 2𝑥𝑥) + 𝑛𝑛𝑛𝑛 − 9𝑚𝑚2 � (2𝑚𝑚2 𝑥𝑥 − 2𝑛𝑛) ± 𝑚𝑚2 𝑥𝑥(12𝑚𝑚2 𝑥𝑥 − 15𝑛𝑛)� : 3𝑛𝑛2 2

1

esercizi di riepilogo

73 74 75 76 77 78 79 80 81 82

v 3.0

3 1 2 5 �4(2𝑎𝑎 − 𝑏𝑏) �𝑎𝑎 − 𝑏𝑏� + 2(𝑏𝑏 − 2𝑎𝑎 + 1) �2𝑎𝑎 − 𝑏𝑏 − 1� + 2 � 𝑏𝑏 − 4𝑎𝑎 + 1�� − 4 3 3 3

−4

𝑎𝑎 𝑎𝑎 𝑏𝑏 2 𝑎𝑎 3 1 2 11 1 � + � − 𝑏𝑏 � + 𝑎𝑎� − � 𝑎𝑎2 − 𝑏𝑏 2 − 𝑎𝑎𝑎𝑎� ∙ 2 3 2 3 4 2 3 3 6 2

1 2 𝑏𝑏 3

1 2 1 1 2 ���𝑥𝑥 + 𝑦𝑦� �𝑏𝑏 + 𝑎𝑎� − 𝑏𝑏𝑏𝑏 − 𝑎𝑎𝑎𝑎� (𝑎𝑎𝑎𝑎 − 2𝑏𝑏𝑏𝑏)6 + 5𝑏𝑏𝑏𝑏(𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑏𝑏𝑏𝑏)� : �− � 2 3 3 2

16𝑎𝑎2 𝑥𝑥 2 − 4𝑏𝑏 2 𝑦𝑦 2

(𝑚𝑚2 + 𝑛𝑛2 )�(1,5𝑚𝑚 − 0, 6� 𝑛𝑛)(0, 6� 𝑚𝑚 + 1,5𝑛𝑛) − 1,805� 𝑚𝑚𝑚𝑚� − (−𝑚𝑚2 )2

1 𝑦𝑦 4 2 5 1 ��� 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦� � − 𝑥𝑥� 2 + 𝑥𝑥𝑥𝑥� � 𝑦𝑦 2 + 𝑥𝑥 2 � + � 𝑦𝑦 4 + 𝑥𝑥 4 + 𝑥𝑥 3 𝑦𝑦�� : 2(−𝑦𝑦)3 2 3 3 3 9 3

−𝑛𝑛4

1 1 𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 9 2

1 1 1 1 1 1 1 2 �𝑎𝑎3 + � � − 𝑎𝑎3 � + ��𝑎𝑎 − � �𝑎𝑎4 + 𝑎𝑎3 + 𝑎𝑎2 � �𝑎𝑎3 + �� : � 𝑎𝑎2 � 4 16 2 2 4 8 2

3 − 𝑎𝑎3 8

[𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦) − 2𝑥𝑥(𝑦𝑦 − 2𝑧𝑧) + 𝑥𝑥 2 ](2𝑦𝑦 − 1) − (𝑦𝑦 − 1)(𝑥𝑥 − 3𝑦𝑦 + 2𝑧𝑧) ∙ 2𝑥𝑥

2𝑥𝑥𝑥𝑥(2𝑧𝑧 + 𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 − 1)

1 2 39 9 1 �� 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 2 � (6𝑥𝑥 − 18𝑦𝑦 2 ) − 4 �𝑥𝑥 2 − 𝑦𝑦 4 � + �𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 2 � �𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 2 �� : 𝑥𝑥𝑥𝑥 2 3 16 2 2

0

2 2 1 4 5 2 5 ��− 𝑎𝑎𝑎𝑎� + 𝑎𝑎𝑎𝑎 � 𝑎𝑎 + 𝑥𝑥� + 𝑎𝑎 � 𝑎𝑎𝑎𝑎 − 𝑥𝑥 2 �� : (−𝑎𝑎𝑎𝑎) 3 2 3 2 3 4

2 2 1 1 {[(𝑚𝑚 + 2)(𝑚𝑚 − 1) + 2](𝑚𝑚2 + 𝑚𝑚 − 1) + 𝑚𝑚} �− 𝑚𝑚� − �− 𝑚𝑚3 � 2 2

© 2016 - www.matematika.it

4 4 − 𝑎𝑎𝑎𝑎 − 𝑎𝑎 9 3

1 5 𝑚𝑚 2

5 di 5