1
BAB DINAMIKA ROTASI DAN KESEIMBANGAN BENDA TEGAR I. SOAL PILIHAN GANDA 1. Dengan menetapkan arah keluar bidang kertas, sebagai arah Z positif dengan vektor satuan k, maka torsi total yang bekerja pada batang terhadap poros 0 (lihat gambar) adalah ………..
A. +k m N B. -k m N C. +2 k m N
D. -2 k m N E. +5 k m N
2. Berikut ini pernyataan tentang faktor-faktor gerak rotasi: (1) Kecepatan Sudut (2) Letak Sumbu Rotasi (3) Bentuk Benda (4) Massa Benda Faktor-faktor yang mempengaruhi besarnya momen inersia adalah ………. A. (1), (2), (3), dan (4) B. (1), (2), dan (3) C. (1), (3), dan (4) D. (2), (3), dan (4) E. (2) dan (4) 3. Suatu bagian sislinder berongga yang bermassa 8 kg, memiliki diameter luas 8 cm dan diameter dalam 6 cm. momen inersia terhadap sumbu horizontal lewat melalui pusatnya adalah ……….. A. 100 kg cm2 D. 140 kg cm2 B. 125 kg cm2 E. 150 kg cm2 C. 137,5 kg cm2 4. Perhatikan gambar dibawah! Tiga buah partikel dengan massa m, 2 m, dan 3 m dipasang pada ujung kerangka yang
massanya diabaikan. System terletak pada bidang XY. Jika system diputar terhadap sumbu Y, maka momen inersia system adalah ………….
A. 5 m a B. 7 a C. 5 m a2
D. 6 m a2 E. 7 m a2
5. Sekeping papan berbentuk cakram (silinder) diberi poros tanpa gesekan pepat pada pusatnya, sehingga papan dapat berputar mengitari porosnya. Ayu memndorong tepi papan dengan sudut 37o (sin = 37o = 0,6) terhadap arah tengensial papan (lihat gambar). Begitu papan berputar, Ayu berlari mengikuti papan dan terus mendorong dengan gaya konstan. Papan mula-mula berada dalam keadaan diam. Papan memiliki massa M, jari-jari R, dan momen inersia MR2. Jika papan menempuh satu putaran dalam waktu T, maka gaya dorong Ayu adalah ………….
2πMR 5T 2 5πMR B. 2T 2 5MR C. 2πT 2 A.
2 MR 5πT 2 2 MR 2 E. 5πT 2 D.
http://atophysics.wordpress.com
2
6. Sebuah bola pejal bermassa M, jari-jari R menggelinding menuruni sebuah bidang miring dengan sudut kemiringan θ terhadap arah mendatar. Percepatan bola adalah ………….
2 A. g sin θ 5 3 B. g sin θ 7 5 g sin θ C. 7
D. g sin θ E.
7 g sin θ 5
7. Pada gambar dibawah, C adalah roda katrol dan massa beban B lebih besar dari massa beban A. Jika percepatan gravitasi = 10 m/s2 dan tegangan tali T1 = 24 N, maka tegangan tali T2 adalah ………
A. 28 N B. 26 N C. 24 N
D. 22 N E. 20 N
8. Pada gambar berikut, roda katrol pejal C berputar melepaskan diri dari lilitan tali. Massa roda C adalah 300 gram. Jika percepatan gravitasi adalah 10 m/s2, maka tegangan tali T adalah ………..
A. 1 N B. 1,5N C. 2 N
D. 3,3 N E. 4N
9. Benda-benda berikut memiliki massa dan jari-jari yang sama r. Jika berotasi ke bawah menuruni bidang miring, maka yang akan tiba paling akhir di dasar bidang adalah ……… A. bola pejal
B. C. D. E.
bola berongga silinder berongga dengan panjang r silinder berongga dengan panjang 2r silinder pejal dengan panjang 4r
10. Sebuah bola sepak, massa M, jari-jari R dan momen inersia 2/3 MR2 menggelinding menuruni suatu bidang miring dari ketinggian h (lihat gambar). Jika kecepatan gravitasi adalah g, maka kelajuan boal sepak di dasar bidang adalah ……………
A.
2 gh
D.
3 gh 2
B.
10 gh 7
E.
4 gh 3
C.
6 gh 5
11. Berapakah kecepatan sudut sebuah silinder pejal pada dasar bidang miring sehingga silinder dapat menggelinding sampai ke puncak bidang yang panjangnya 10,0 m dan tingginya 3,00 m? (Massa silinder adlah 2,00 kg dan jari-jarinya 0,400 m). A. 9,5 rad/s D. 28,6 rad/s B. 15,8 rad/s E. 32,4 rad/s C. 21,7 rad/s 12. Sebuah bola pejal menggelinding dari keadaan diam menuruni suatu bidang miring yang membentuk sudut 30o terhadap arah mendatar. Kelajuan linear bola ketika telah menempuh lintasan sejauh 3,5 m pada bidang adalah ………. A. 6 m/s D. 3 m/s B. 5 m/s E. 2 m/s C. 4 m/s 13. Sebuah batang tipis dengan panjang 0,60 meter diberi poros pada pusatnya dengan poros ditempelkan pada dinding, sehingga batang bebas berotasi sejajar terhadap bidang dinding. Di ujung-ujung batang terpasang balok-balok kecil bermassa m dan 2m. anggap system dibebaskan dari keadaan
http://atophysics.wordpress.com
3 diam dari posisi horizontal (lihat gambar). Balok 2m akan mengayun ke bawah. Kelajuan linear balok 2m ketika mencapai titik terendahnya adalah (abaikan massa batang dan ambil g = 10m/2) ……………
A. 1,0 m/s B. 1,2 m/s C. 1,4 m/s
D. 1,5 m/s E. 1,8 m/s
14. Dua benda sedang bergerak seperti ditunjukkan pada gambar. Besar momentum sudut total terhadap titik asal O, dalam satuan kg m2s-1 adalah ………..
6 kg
2 m/s
1m
E.
I1 I 2 ( I1 + I 2 )
17. Sebuah cakram mendatar berputar bebas terhadap suatu sumbu vertical dan membuat 90 putaran per menit. Sepotong kecil dempul dengan massa 2,0 x 10-2 kg jatuh vertikal dan menempel pada cakram pada jarak 5,0 x 10-2 m dari poros. Jika banyak putaran per menit berkurang menjadi 80, maka momen inersia cakram (dalam kg cm2) adalah ……… A. 2,0 B. 3,0 C. 4,0
D. 5,0 E. 6,0
3 m/s
O A. 0 B. 3 C. 6
2m
3 kg D. 12 E. 30
15. Seorang penari balet berputar 3 putaran persekon dengan kedua lengannya direntagkan. Pada saat itu momen inersia penari 8 kg m2. kemudian kedua lengan dirapatkan sehingga momen inersianya menjadi 2 kg m2. Frekuensi putaran sekarang menjadi …………. A. 10 putaran per sekon B. 12 putaran per sekon C. 16 putaran per sekon D. 24 putaran per sekon E. 48 putaran per sekon 16. Sebuah cakram horizontal dengan inersia I1 berputar dengan kecepatan sudut o terhadap suatu poros vertical tanpa gesekan. Cakram kedua dengan momen inersia I2 dan mulamula tidak berputar, jatuh pada [ermukaan cakram pertama. Karena permukaan adalah kasar, kedua cakram akhirnya mencapai kelajuan sudut yang sama . Nilai perbandingan adalah ………. A.
I1 ( I1 + I 2 ) I2 C. ( I1 + I 2 )
B.
I1 I2
D.
I2 I1
18. Sebuah balok bermassa m berotasi dalam suatu lingkaran dengan jari-jari R1 dengan kelajuan v1, pada suatu permukaan meja mendatar tanpa melalui suatu lubang pada meja ditarik ke bawah sehingga setelah penarikan balok berotasi dalam suatu lingkaran dengan jari-jari R2 dengan kelajuan v2. nilai perbandingan tegangan dalam tali sesudah dan sebelum penarikan tali adalah ……
A.
R1 R2
B.
R1 R2
C.
R1 R2
D.
R1 R2
E.
R2 R1
2
4
2
3
o
19. Gaya-gaya F1, F2, dan F3 yang bekerja pada sebuah benda tegar dilukiskan dengan vektorvektor AB, BC, dan
http://atophysics.wordpress.com
4 CA dengan ABC adalah segitiga sembarang. Ini berakibat ……….
A. benda dalam keadaan seimbang B. benda berada dalam keseimbangan rotasi C. benda berada dalam keseimbangan translasi D. gaya-gaya tersebut menghasiolkan sebuah gaya dan 3 buah kopel E. gaya-gaya tersebut menghasiolkan sebuah gaya 20. Beberapa kegiatan untuk menentukan titik berat sepotong karton dengan bantuan benang berbeban yaitu : 1. menggantung benang berbeban bersamasama karton pada lubang A. 2. menarik garis lurus a pada karton berimpit dengan benang. 3. menarik garis lurus b pada karton berimpit dengan benang. 4. menggantung benang berbebabn bersama-sama karton pada lubang B, 5. perpotongan a dan b adalah titik berat karton. Untuk kegiatan yang benar agar titik berat karton dapat ditentukan adalah …………
A. 1, 2, 3, 4, 5 5 B. 1, 2, 4, 3, 5 5 C. 2, 3, 4, 5, 1
D. 1, 4, 2, 3,
A. 0,8 cm B. 1,2 cm C. 4,0 cm
D. 6,0 cm E. 10,0 cm
22. Sebuah bidang homogen PQRS tampak seperti pada gambar. Tentukan letak titik berat benda tersebut terhadap sisi PQ ………. A. 23,33 cm B. 24,3 cm C. 26,20 cm D. 125,34 cm E. 150,12 cm 23. Dari gambar di atas, benda yang mengalami keseimbangan labil adalah ………. A. P dan Q D. R dan S B. Q dan R E. Q, R dan S C. P dan S 24.
Perhatikan gambar di atas. Suatu sistem keseimbangan yang terdiri atasa 3 buah beban m1, m2, dan m3 dipasang pada dua katrol tetap. Bila system dalam keadaan seimbang, maka perbanding m2 dan m1 adalah ………. A. 1 : 3 D. 2 3 : 1 B. 1 : 3 E. 3 : 1 C. 3 :1
E. 2, 3, 1, 4,
21. Di samping ini adalah bidang homogen. Apabila Z1 adalah titik berat dari luasan ABGH, dan Z2 adalah titik berat luasan ABCDEFG, maka jarak Z0Z1 adalah ………….
25. Sistem pada gambar di bawah ini berada dalam keadaan seimbang. Berat balok A adalah 600 N dan koefisien gesekan statis antara balok A dan meja adalah 0,2. berat balok B adalah ……….
A. 20 2 N
D. 40 2 N
B. 20 3N
E. 40 3N http://atophysics.wordpress.com
5 C. 40 N 26.
Pada gambar sistem katrol benda A dan E masing-asing 100 N dan 10 N. Apabila tali AC horizontal dan tali AB sejajar bidang, serta bidang miring dan katrol licin, maka system setimbang untuk berat D sebesar ………… A. 50,5 N D. 72,5 N B. 58,5 N E. 81,5 N C. 62,5 N 27. Sumbu kedua roda depan dan sumbu kedua roda belakang sebuah truk yang bermassa 3.000 kg berjarak 3 meter. Pusat massa truk terletak 2 meter di belakang roda depan. Diandaikan percepatan gravitasi bumi adalah 10 m/s2. beban yang dipikul oleh kedua roda depan truk itu sama dengan …. A. 5 000 newton D. 20 000 newton B. 10 000 newton E. 25 000 newton C. 15 000 newton 28. Seseorang memikul beban dengan tongkat homogen (AB) yang panjangnya 1,5 m. beban yang satu di ujung A dan yang lainnya di ujung B. beban di A 100 N di B 500 N. Supaya batang AB horizontal (seimbang), pundak (bahu) orang ersebut harus ditempatkan pada …….. A. 0,2 m dari B D. 0,5 m dari B B. 0,25 m dari B E. 0,75 m dari B C. 0,3 m dari B 29. Gambar di bawah menunjukkan sebuah beban bermassa M ditopang oleh seutas kawat PR dan sebuah batang ringan QR yang d iberi engsel pada Q. Susunan ini dapat di ubah dalam cara-cara yang didaftar di bawah ini, tetapi dalam tiap kasus batang QR tetap horizontal.
(1) Meningkatkan panjang batang dan kawat, dengan P dan Q tetap pada posisi asalnya dan massa terletak di ujung batang. (2) Meningkatkan panjang kawat dan memindahkan P ke atas, dengan menjaga panjang batang konstan. (3) Meningkatkan M, sedangkan ukuran-ukuran lainnya dijaga konstan. Manakah dari perubahan di atas yang dapat menyebabkan peningkatan tegangan dalam kawat PR? A. (3) saja D. (2) dan (3) saja B. (1) dan (2) saja E. (1), (2) dan (3) C. (1) dan (3) saja 30. Sebuah papan kayu panjang L = 3,0 m, massa m = 80 kg diam pada dua penumpu (lihat gambar). Penumpu kedua berada pada jarak 3 L dari ujung kiri papan. Yuli ingin
4
meletakkan sebuah beban bermassa M = 300 kg di sisi kanan papan sejauh mungkin tanpa papan terguling. Berapa jauh di kanan penumpu kedua beban itu harus diletakkan?
A. 0,20 m B. 0,25 m C. 0,30 m
D. 0,40 m E. 0,50 m
31. Pada gambar berikut system dalam keadaan seimbang. Jika z adalah titik berat batang AB, maka massa batang AB adalah …..
3m
A. 75 kg B. 50 kg C. 25 kg
D. 15 kg E. 5 kg
32. Sebuah toko memasang papan nama bermassa m yang bergantung pada ujung sebuah batang dengan panjang L dan massanya dapat diabaikan. Batang ini http://atophysics.wordpress.com
6 disandarkan pada dinding took dengan engsel pada poros O. batang ditahan mendatar oleh seutas kawat yang merentang dari titik tengah batang ke didnding, pada ketinggian h di atas engsel (lihat gambar). Jika kawat akan putus ketika tegangan T mencapai Tmaks = 3mg, maka ketinggian minimum hm dimana kawat harus dipasang ke dinding adalah …….. A. L
L 2 L C. 3 L D. 2 L E. 5 B.
33. Satu ujung dari sebuah batang homogen panjang 4,0 m, berat w ditopang oleh seutas kabel. Ujung lainnya bersandar pada dinding di mana batang ditahan ditempatnya oleh gesekan (lihat gambar). Koefisien gesekan statis antara dinding dan batang adalah µs = 0,50. jarak minimum, x, dari titik A dimana suatu berat tambahan w (sama dengan berat batang) dapat digantung tanpa menyebabkan batang tergelincir pada titik A adalah ….. A. 0,5 m B. 0,6 m C. 0,7 m D. 0,8 m E. 0,9 m 34. Seorang naik tangga homogen yang disandarkan pada dinding vertical yang licin. Berat tangga 300 Ndan berat orang 70 N. Bila orang tersebut dapat naik sejauh 3 m sesaat sebelum tergelincir, maka koefisien gesekan antara lain dan tangga adalah ………. A. 0,38 B. 0,43 C. 0,48
D. 0,56 E. 0,85 35. Sebuah papan yang bertuliskan MARTHEN COLLEGE terpasang seperti pada gambar. Berat papan tersebut 150 newton, sedangkan berat kawat K dan berat batang B dapat diabaikan. Dengan menganggap bahwa papan itu massanya merata di seluruh papan, maka tegangan kawat K dapat dihitung. Ternyata tegangan tersebut adalah ……… A. lebih kecil dari 100 N B. antara 100 N dan 150 N C. antara 150 N dan 200 N D. sama dengan 200 N E. lebih besar dari 200 N 36. Sebuah abtang homogen dengan panjang L = 6 m dan berat w = 100 N, diam pada tanah dan bersandar pada sebuah pemutar tanpa gesekan yang berada di puncak sebuah dinding dengan ketinggian h = 3 m (lihat gambar). Batang tetap berada dalam keseimbangan untuk nilai θ ≥ 60o, tetapi tangga tergelincir jika θ < 60o. koefisien gesekan statis antara batang dan tanah adalah …..
1 6 1 B. 4 1 C. 3 1 D. 2
3
A.
E.
3 3 3 3
37. Sebuah batang bermassa 6 kg dan panjangnya 2 m dihubungkan ke dinding
http://atophysics.wordpress.com
7 oleh sebuah engsel dan ditopang oleh seutas tali mendatar (lihat gambar). Jika g = m/s2 dan sudut yang dibentuk batang terhadap horizontal, θ = 37o (sin 37o = 0,6), maka besar tegangan dalam tali adalah …….
C. 0,40 39. Dua partikel bermassa m1 dan m2 terpisah pada jarak tetap r. jika kedua partikel berotasi terhadap poros yang melalui pusat massa kedua partikel tersebut dan tegak lurus terhadap garis yang menghubungkan kedua partikel, maka momen inersia system partikel yang dinyatakan dalam µ, dimana µ
m1m2 , adalah ………. m1 + m2 1 2 A. µr 2 =
A. 50 N B. 40 N C. 30 N
D. 25 N E. 20 N
B. µr2 38. Sebuah penggaris siku bergantung diam seperti ditunjukkan pada gambar. Penggaris dibbuat dari lembaran logam serba sama. Lengan yang satu panjangnya L cm, sedangkan lengan yang lain panjangnya 2L cm. besar tangen θ adalah ………
C.
3 2 µr 2
D. 2µr2 E.
5 2 µr 3
40. Dengan merentangkan tangan, kecepatan putar penari balet yang sedang berputar menjadi semakin rendah SEBAB Dengan merentangkan tangan, momen inersia menjadi lebih besar. A. 1,0 B. 0,50
D. 0,25 E. 0,15
http://atophysics.wordpress.com
