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MANAGEMENT SUP

Cours et applications

3e édition

Farouk Hémici Mira Bounab

© Dunod, Paris, 2012 ISBN 978-2-10-058279-2

Table des matières

Introduction

© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.

1

1

Les techniques de prévision : ajustements linéaires

3

Section 1 L’ajustement par la méthode des points extrêmes

4

Section 2

L’ajustement par la méthode des points moyens

6

Section 3

L’ajustement par la méthode des moindres carrés

11

Section 4

Les moyennes mobiles

16

Section 5

La corrélation

20

Section 6

Exercices de synthèse

23

Les autres techniques de prévision

27

2

Section 1 Ajustement par une fonction exponentielle : y = BAx Section 2 Ajustement par une fonction puissance : y =

Bxa

28 31

Section 3 Les séries chronologiques

35

Section 4 Le lissage exponentiel

37

Section 5 Exercices de synthèse

38

V

TECHNIQUES DE GESTION

3

49

Section 1

Le modèle Wilson

50

Section 2

La méthode 20 / 80

62

Section 3

La méthode ABC

64

Section 4

Le modèle de gestion des stocks avec tarifs dégressifs

72

Section 5

La gestion des stocks en avenir incertain

79

Section 6

Le modèle de gestion des stocks avec pénurie

82

Section 7

Exercice de synthèse

83

4

Les techniques d’ordonnancment

87

Section 1

Principes de notation

88

Section 2

Mise en œuvre de la méthode MPM

89

Section 3 Approche probabiliste de la méthode MPM

94

Section 4


97

La programmation linéaire

111

5

Section 1

Formalisation du programme linéaire

112

Section 2

Résolution graphique et algébrique

114

Section 3

Cas particuliers

119

Section 4

Le programme dual

121

Section 5

La méthode du simplexe

123

Section 6


131

Les techniques de calcul des coûts

153

6

VI

Les approvisionnements et la gestion des stocks

Section 1 Définition

154

Section 2 Le coût d’achat

154

Section 3 Le coût de production

155

Section 4 Le coût de revient

157

Section 5 Le résultat analytique

158

Section 6 Exercices de synthèse

159

Table des matières

7

Le coût variable et le seuil de rentabilité

169

Section 1

Typologie des charges

170

Section 2

Calcul du résultat : le tableau différentiel

172

Section 3

Le seuil de rentabilité et autres indicateurs de gestion

174

Section 4

Les éléments de remise en cause des hypothèses sous-jacentes au modèle du seuil de rentabilité

182

Section 5

Le seuil de rentabilité probabilisé

185

Section 6


187

8

Les techniques de choix des investissements

197

Section 1 Les principaux paramètres

198

Section 2 Les méthodes d’évaluation des projets d’investissements

202

Section 3

Les critères de décision en avenir incertain

211

Section 4


215

9

La technique budgétaire

221

Section 1

Caractéristiques et mise en œuvre

222

Section 2

Les budgets par la pratique

227

Section 3


235

10

Le tableau de bord

251

Section 1 Définition et caractéristiques

252

Section 2

Les indicateurs du tableau de bord

253

Section 3

Le tableau de bord : mise en place

256

Section 4

Tableau de bord équilibré (balanced scorecard)

259

Section 5 Exercices de synthése

Bibliographie

262

277

VII

2p001-48-9782100582792 Ch1-2 NEM.fm Page 1 Wednesday, July 25, 2012 12:59 PM

Introduction

L

a gestion de l’entreprise a beaucoup évolué dans la pratique, sous la pression de l’évolution des marchés. Les clients, les consommateurs sont devenus de plus en plus exigeants en matière de qualité, de disponibilité des produits, d’information sur les méthodes et les composants utilisés dans la production.

© Dunod – Toute reproduction non autorisée est un délit.

Par ailleurs, la technologie dans les différents domaines, information et télécommunication, informatique, logistique, transport…, ne cesse de progresser. Ces progrès sont à l’origine d’une « proximité » plus grande des marchés, et de ce fait rendent la concurrence de plus en plus rude, l’environnement de plus en plus turbulent et difficile à prévoir dans son évolution. L’objectif de cet ouvrage est d’introduire aux principales techniques de gestion dont la mobilisation et l’utilisation sont devenus indispensables au gestionnaire d’aujourd’hui. Elles seront développées dans le cadre des principales fonctions de l’entreprise (par exemple les ventes, l’approvisionnement, la production…). Avertissement au lecteur : Nous avons utilisé et privilégié des exemples simples afin de bien expliquer les principes. Le choix délibéré a été de traiter de manière claire et pédagogique des caractéristiques essentielles de quelques techniques.

1

2p001-48-9782100582792 Ch1-2 NEM.fm Page 2 Tuesday, July 24, 2012 4:37 PM

TECHNIQUES DE GESTION En effet, chacun des thèmes évoqués fait l’objet d’ouvrages spécifiques qui lui sont consacrés et qui rendraient irréaliste toute recherche d’exhaustivité. Toutefois, le lecteur trouvera en fin de chapitre quelques ouvrages de référence lui permettant d’approfondir les thèmes traités ainsi que des cas de synthèses lui permettant de s’entraîner. Cette nouvelle édition est enrichie d’un chapitre synthétique sur le pilotage de l’activité et le tableau de bord.

2


Chapitre

1



L

a gestion de l’entreprise exige un minimum d’organisation et donc des prévisions. En effet, quel que soit le secteur, il convient de prévoir l’activité à venir et pour laquelle il est nécessaire de réunir des moyens humains et techniques (approvisionnement, production, distribution,…). Or, les productions à planifier pour les périodes à venir – et donc les effectifs nécessaires, les approvisionnements en matières, les investissements éventuels, sont fonction de ce que l’entreprise anticipe comme état de la demande future (et donc du marché futur). Aucune entreprise, quel que soit son secteur d’activité, ne peut travailler sans évaluer les ventes futures, lesquelles constituent le point d’appui de toutes les autres prévisions. Pour analyser les tendances de marché et élaborer ces prévisions de ventes nous étudierons plusieurs techniques.

Section 1

Q

L’ajustement par la méthode des points extrêmes

Section 2

Q

L’ajustement par la méthode des points moyens

Section 3

Q

L’ajustement par la méthode des moindres carrés

Section 4

Q

Les moyennes mobiles

Section 5

Q

La corrélation

Section 6

Q

Exercises de synthèse

3


TECHNIQUES DE GESTION Section

1

L’AJUSTEMENT PAR LA MÉTHODE DES POINTS EXTRÊMES

La méthode des points extrêmes est une méthode d’ajustement linéaire d’équation y = ax + b déterminée à partir des coordonnées des deux points extrêmes d’une série d’observations sur la période analysée. Graphiquement : Y = ax + b

y

B

A

x

0

Figure 1.1

Soit A et B, les points situés aux extrémités du nuage de points et la droite d’ajustement déterminée à partir de l’équation de la forme y = ax + b. Celle-ci doit passer par ces deux points. Soient les deux points extrêmes de coordonnées : A(XA, YA); B(XB, YB). Il convient de procéder selon les étapes suivantes : 1. formuler le système des deux équations à partir des deux points extrêmes de coordonnées A(XA, YA) et B(XB, YB) : (1) YA = aXA + b (2) YB = aXB + b et résoudre le système de deux équations YA et YB ; 2. formuler l’équation de la droite d’ajustement; 3. utiliser cette équation de tendance pour effectuer les prévisions pour les périodes futures. Exemple Soit la série statistique suivante : Rang (xi ) Ventes (milliers d’€) (yi )

4

1

2

3

4

5

6

7

120

155

125

202

180

235

240


Les techniques de prévision : ajustements linéaires Travail à faire 1. Représenter graphiquement la série par un nuage de points. 2. Déterminer l’équation de la droite de tendance. 3. Représenter cette équation sur le même graphique. 4. Déterminer la prévision pour le rang 8.

Solution 1. Représentation graphique : CA (milliers d’€) 300

yi Évolution du chiffre d’affaires y = 20x + 100

200 100 xi

0 0

2

4

6

8 Rang

2. Détermination de a et de b : La droite de tendance est calculée à partir des deux points extrêmes : Point A (XA = 1; YA = 120) correspondant à la 1re observation. © Dunod – Toute reproduction non autorisée est un délit.

Point B (XB = 7; YB = 240) correspondant à la 7e observation. Formulation du système des deux équations : Cela donne le système d’équation suivant : (1) YA = aXA + b 120 = a + b

(1)

(2) YB = aXB + b 240 = 7a + b

(2)

Résolution du système des deux équations : À partir de ces deux équations, on détermine les paramètres a et b par résolution du système d’équations : (1) 120 = a + b (2) 240 = 7a + b En faisant (2) – (1), on obtient : 120 = 6a « ce qui donne a = 120 / 6 = 20. En remplaçant la valeur de a dans l’équation (1), on détermine la valeur de b = 100. D’où l’équation de la droite d’ajustement y = 20x + 100.

5

3p001-48-9782100582792 Ch1-2 NEM.fm Page 6 Monday, July 30, 2012 2:29 PM

TECHNIQUES DE GESTION 3. Représentation de la droite de tendance (voir graphique de la question 1). 4. Prévisions : Une fois la droite d’ajustement identifiée, elle est utilisée pour les prévisions futures. Ainsi, s’il s’agit de prévoir les ventes pour le rang 8, il convient de remplacer x par le rang de cette période (c’est-à-dire x = 8) dans l’équation de la droite d’ajustement, soit : y8 = (20 × 8) + 100 = 260 €. Selon cette méthode, les ventes de la 8e année sont estimées à 260 €.

Section

2

L’AJUSTEMENT PAR LA MÉTHODE DES POINTS MOYENS

La méthode des points moyens, appelée aussi méthode Mayer, retient les coordonnées des points moyens de la série d’observations. Pour mettre en œuvre cette méthode, il convient de procéder selon les étapes suivantes : – diviser la série d’observation en deux groupes G1, G2 d’égale importance; – déterminer les coordonnées du point moyen de chaque groupe G1 ( x1 , y1 ) et G2 ( x2 , y2 ) et formuler le système d’équations y1 ax1 b et y2 ax 2 b ; – résoudre le système d’équations pour déterminer la valeur de a et b; – utiliser cette droite de tendance pour la prévision des ventes des périodes à venir. On relie les deux points ainsi calculés pour obtenir la droite d’ajustement.

y

Ensemble des points observés appartenant au groupe G1

x

y2 y1

xx x x x x x

0

x1

G1

x x x x xx Ensemble des points observés appartenant au groupe G2

x2

Figure 1.2

6

Droite de Mayer

G2

x

2p001-48-9782100582792 Ch1-2 NEM.fm Page 7 Wednesday, July 25, 2012 2:12 PM

Les techniques de prévision : ajustements linéaires Exemple Reprenons le tableau de données précédent : Rang (xi )

1

2

3

4

5

6

7

Ventes (yi )

120

155

125

202

180

235

240

Travail à faire 1. 2. 3. 4.

Représenter la série. Déterminer la droite d’ajustement selon la méthode des moyennes doubles (Mayer). Représenter la droite de tendance sur le même graphique. Déterminer la prévision pour le rang 8.

Solution 1. Représentation de la série :


CA (€)

yi 300 250 200 150 100 50 0

xi 0

1

2

3

4 Rang

5

6

7

8

2. Détermination des points moyens : Les coordonnées du premier point moyen G1 sont : x1 =

1 + 2 + 3 + 4 10 = = 2, 5 4 4

y1 =

120 + 155 + 182 + 202 659 = = 164, 75 4 4

Les coordonnées du second point moyen G2 : x2 =

5 + 6 + 7 18 = =6 3 3

y2 =

18 + 235 + 240 655 = = 218, 33 3 3

7


TECHNIQUES DE GESTION 3. Graphiquement, on obtient : y = 15,3 x + 126,5 y y2 = 218,33

G2

G1 y1 = 164,75

x1 = 2,5

0

x2 = 6

x

La droite d’équation y = ax + b passant par G1 et G2, vérifie donc le système suivant : y1 = ax1 + b « 164,75 = 2,5a + b (1) y2 = ax2 + b « 218,33 = 6a + b (2) Il s’agit maintenant de résoudre le système composé des deux équations suivantes : 164,75 = 2,5a + b (1) 218,33 = 6a + b (2) La résolution des deux équations (1) et (2) donne, par substitution, les valeurs suivantes : a = 15,30; b = 126,50 L’équation de la droite d’ajustement par la méthode Mayer sera : y = 15,3x + 126,5. 4. Prévisions pour le rang 8 : Il convient de remplacer x par le rang de la période concernée, soit x = 8. Cela donne : y8 = 15,30 × 8 + 126,50 = 248,90 €.

Exercice d’application 1.1 Soit la série de données suivante :

8

Années

Xi

Yi

N–5

1

1 300

N–4

2

1 700

N–3

3

2 300

N–2

4

2 100

N–1

5

2 400

N

6

2 900



Travail à faire 1. Représenter la série de données. 2. Déterminer les coordonnées des deux séries. 3. Déterminer la droite de tendance selon la méthode Mayer et les ventes prévues en année 7.

Solution 1. Représentation graphique :

CA (€)

yi 3 000 2 800 2 600 2 400 2 200 2 000 1 800 1 600 1 400 1 200 1 000

xi 0

1

2

3

4

5

6

7

Années

2. Calcul des coordonnées des points moyens : Soient A et B les deux points moyens de coordonnées A( –x1, –y1) et B( –x2, –y2). Il convient de séparer les deux séries d’observation A et B.


Série A

Total

Série B

X1

Y1

X2

Y2

1

1 300

4

2 100

2

1 700

5

2 400

3

2 300

6

2 900

6

5 300

15

7 400

Donc, les points moyens des deux séries A et B.

x1 =

6 5 300 = 2; y = = 1 766,6 2 3

x2 =

4+5+6 7 400 = 5; y2 = = 2 466,6 3 3

3. Détermination de la droite de tendance. On aura à résoudre les deux systèmes suivants :

1 766,6 = 2a + b 2 466,6 = 5a + b

(1) (2)

9


TECHNIQUES DE GESTION

Par différence (2) – (1), on obtient : 700 = 3a « a = 700 / 3 = 233,33 On détermine la valeur de b en remplaçant a dans (1) : b = 1 766,6 – 2 (233,33) = 1 299,94 L’équation de la droite de tendance s’écrira donc : y = 233,33x + 1 299,94. La prévision des ventes pour la période 7 sera obtenue en remplaçant x par 7. Cela donne : Y7 = 233,33 × 7 + 1 299,94 = 2 933,25 €

Exercice d’application 1.2 Le montant total des exportations de l’industrie textile pour les années N – 9 à N en millions était comme suit : Années

Rang X i

N–9

1

Montant exportations Y i 99,6

N–8

2

114,0

N–7

3

131,5

N–6

4

159,7

N–5

5

220,2

N–4

6

223,3

N–3

7

266,2

N–2

8

311,5

N–1

9

344,6

N

10

416,9

Travail à faire 1. Analyser la tendance générale des données par la méthode Mayer. 2. Déterminer la prévision pour l’année N + 1.

Solution 1. Détermination des deux nuages de points moyens : Série A

Total

10

Série B

X1

Y1

X2

Y2

1

99,6

6

223,3

2

114,0

7

266,2

3

131,5

8

311,5

4

159,7

9

344,6

5

220,2

10

416,9

∑ X1 = 15

∑Y1 = 725

∑ X 2 = 40

∑Y2 = 1 562,5


Les techniques de prévision : ajustements linéaires Premier nuage de points G1 : (1; 99,6); (2; 114,0); (3; 131,5); (4; 159,7); (5; 220,2). Ce premier nuage de points G1 a pour coordonnées les deux points moyens G1 X1 , Y1 deuxième nuage de points G2 8 9 . Calcul des coordonnées : X1 =

et le

1+2+ 3+ 4 +5 9 9,6 + 1 1 4 , 0 + 1 3 1,5 + 1 5 9, 7 + 2 2 0 ,2 = 3 ; Y1 = = 145 5 5

Ce qui donne : G1(3; 145). Les coordonnées du point moyen du deuxième nuage sont les suivantes : Ce deuxième nuage de points G2 a pour coordonnées :

8

;

9

Le système d’équation s’écrira :

y1 = a x1 + b y2 = a x2 + b En remplaçant les coordonnées par leurs valeurs respectives, le système devient : 1 4 5 = 3a + b 3 1 2,5 = 8a + b

La résolution du système donne :

A


La droite de Mayer s’écrira :

B

y = 33,5x + 44,5

2. La prévision pour l’année N + 1. L’année N + 1 correspond au rang 11, et en remplaçant x par 11, nous obtenons : y11 = 33,5 × 11 + 44,5 = 413 millions d’euros.

Remarque Il est important de noter que la méthode des points extrêmes, ainsi que celle des moyennes doubles, sont peu précises et ne sont pertinentes qu’en présence d’une très grande stabilité des observations.

Section

3

L’AJUSTEMENT PAR LA MÉTHODE DES MOINDRES CARRÉS

La méthode des moindres carrés a pour objectif d’ajuster les données statistiques par une droite de la forme y = ax + b.

11


TECHNIQUES DE GESTION Graphiquement, la droite d’ajustement des moindres carrés cherche à minimiser la somme des carrés des distances entre la valeur observée et la valeur ajustée :

∑ ( yi − a xi − b i)2 , c’est-à-dire ∑(MiM′i )2. y

x Mi

yi axi + b

Mi'

x

x x

0

xi

x

Figure 1.3

Il s’agit de déterminer les paramètres a et b de la droite d’ajustement qui est de la forme y = ax + b. Le coefficient directeur de la droite des moindres carrés a est obtenu ainsi : – Première formule :

a=

∑ xi yi − nxy ∑ xi2 − nx 2

a

cov( x, y) V( x )

– Deuxième formule :

avec : cov( x, y) = V ( x) = ∑

∑ ( xi − x )( yi − y ) n

xi2

− nx

2

– Troisième formule, en retenant pour le calcul :

x= a=

12

∑ Xi n

et y =

∑ XiYi ∑ Xi 2

∑ Yi n

;

avec Xi = xi − x

Yi = yi − y

Connaissant la valeur du coefficient directeur a et sachant que la droite d’ajustement passe par les points moyens x et y, on détermine la valeur du paramètre b tel que b y ax .


Les techniques de prévision : ajustements linéaires Exemple L’entreprise CAROT vous fournit les informations suivantes relatives à ses ventes au cours des périodes 1 à 7. xi

yi

1

120

2

155

3

182

4

202

5

220

6

235

7

240

∑x i = 28

∑y i = 1 354

Travail à faire 1. Déterminer la droite de tendance de cette série. 2. Prévoir les ventes pour la période 8.

Solution 1. Calcul des paramètres a et b de l’équation d’ajustement par la méthode des moindres carrés. Calcul de x et de y x = 28 / 7 = 4


y = 1 354 / 7 = 193,42 Si nous voulons calculer a à partir de la première formule, les éléments peuvent être déterminés dans le tableau suivant : xi

yi

X i = xi – – x

Yi = yi – – y

X iY i

Xi 2

1

120

–3

– 73,42

220,26

9

2

155

–2

– 38,42

76,84

4

3

182

–1

– 11,42

11,42

1

4

202

0

8,58

0

0

5

220

1

26,58

6

235

2

41,58

83,16

4

7

240

3

46,58

139,74

9

∑x i = 28

∑y i = 1 354

0

0,06

∑X i Yi = 558

∑Xi 2 = 28

26,58

1

13


TECHNIQUES DE GESTION D’où

a = 19,93

Et

b = 193,42 – 19,93(4) = 113,71

Soit une droite d’ajustement :

y = 19,93x + 113,71

2. La prévision pour la période 8 est : y8 = 19,93(8) + 113,71 = 273,15 Conclusion La méthode des moindres carrés est considérée comme étant la plus fiable car elle minimise la somme des carrés des distances entre la valeur observée et la valeur ajustée.

Exercice d’application 1.3 Au cours des années précédentes, l’entreprise Gamma a vendu le nombre de machines suivantes : Années

Rang xi

Nombre de machines vendues yi

N–8

1

80

N–7

2

120

N–6

2

130

N–5

4

170

N–4

5

180

N–3

6

230

N–2

7

260

N–1

8

300

N

9

330

L’entreprise souhaite connaître son chiffre d’affaires prévisionnel pour l’année N + 3.

Travail à faire

14

1.

Représenter graphiquement la série de données.

2.

Rechercher l’équation de la droite d’ajustement par la méthode des moindres carrés.

3.

Déterminer les ventes prévisionnelles pour N + 3.



Solution 1. Représentation graphique. yi

400 300 200 100 0

1

2

3

4

5

6

7

9 xi

8

Rang 2. Équation de la droite d’ajustement par la méthode des moindres carrés. Il s’agit de calculer les paramètres a et b.


xi (Rang)

yi (Nombre de machines vendues)

xi ²

x iy i

1

80

80

1

2

120

240

4

3

130

390

9

4

170

680

16

5

180

900

25

6

230

1 380

36

7

260

1 820

49

8

300

2 400

64

9

330

2 970

81

∑xi = 45

∑yi = 1 800

∑xi yi = 10 860

∑xi² = 285

x– = ∑ xi / n = 45 / 9 = 5

y– = ∑ yi / n = 1 800 / 9 = 200

a= A

∑ xi yi − nxy ∑ xi2 − nx 2 uu u

b = 200 – (31 × 5) = 45, ce qui nous permet d’écrire l’équation de la droite d’ajustement : y = 31x + 45 3. Ventes prévisionnelles pour N + 3. y12 = (31 × 12) + 45 = 417 machines

15

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