CURSO BÁSICO DE ESTRUCTURAS METÁLICAS

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CARLOS ALBERTO BERMÚDEZ MEJÍA

C U RSO BÁSICO D E ESTRUC TU RAS M ETÁLICAS

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MANIZALES


I.S.B.N 958-9322-89-1

 2005

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MANIZALES AUTOR:

CARLOS ALBERTO BERMÚDEZ MEJÍA Ingeniro Civil Especialista en Estructuras Profesor Asistente Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales R EVISADO : José Oscar Jaramillo Jiménez Ingeniro Civil Especialista en Estructuras Magíster en Ingeniería Civil Profesor Asociado Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales I MPRESO : Centro de Publicaciones Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales Septiembre de 2005 Primera edición


C O N T E N ID O

INTRODUCCIÓN ................................................................................................................ 5 CAPÍTULO 1 FUNDAMENTOS DEL DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE ACERO................................. 7 1.1 EL ACERO COMO MATERIAL DE CONSTRUCCIÓN ............................................. 7 1.2 PERFILES DE ACERO ................................................................................................. 12 1.3 DEFINICIONES ............................................................................................................ 14 1.4 MÉTODOS DE DISEÑO ............................................................................................... 18 CAPÍTULO 2 DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A TRACCIÓN ................................................. 21 CAPÍTULO 3 DISEÑO DE UNIONES SIMPLES ...................................................................................... 29 3.1 UNIONES ATORNILLADAS ........................................................................................ 30 3.1.1 Tipos de fallas de uniones atornilladas ........................................................................ 33 3.2 UNIONES SOLDADAS ................................................................................................ 40 3.2.1 Generalidades ............................................................................................................ 40 3.2.2 Clasificación principal de las soldaduras ..................................................................... 41 3.2.3 Tipos de juntas y posiciones ....................................................................................... 43 CAPÍTULO 4 DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A COMPRESIÓN ............................................ 47 4.1 PROCEDIMIENTO DE DISEÑO ................................................................................. 51 4.2 HERRAMIENTAS DE DISEÑO ................................................................................... 51 CAPÍTULO 5 DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXIÓN Y CORTE ................................... 61 5.1 ESTADOS LÍMITE A VERIFICAR EN FLEXIÓN ...................................................... 61 5.2 ESTADOS LÍMITE A VERIFICAR EN CORTE .......................................................... 65 5.3 REVISION DE DEFORMACIONES ............................................................................ 66 CAPÍTULO 6 DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FUERZA AXIAL Y FLEXIÓN ................... 71 6.1 Fundamentos de diseño ................................................................................................... 71 BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................................... 77


4


IN T R O D U C C IÓ N

La presente obra se ha concebido como un medio para presentar al estudiante de últimos semestres de Ingeniería Civil, o al Ingeniero Civil que quiere profundizar en el tema, los fundamentos y procedimientos que, a la luz de la Norma Sismorresistente Colombiana NSR-98, rigen el diseño de estructuras de acero. El autor recoge aquí su experiencia docente como orientador del módulo de Diseño de Estructuras de Acero que hace parte tanto de la Línea de Profundización en Estructuras como de la asignatura Ingeniería Estructural III de la Carrera de Ingeniería Civil de la Universidad Nacional de Colombia, Sede Manizales. El uso creciente de las estructuras metálicas en la región del eje cafetero, así como en el resto del país, resalta la importancia de que los profesionales de la Ingeniería Civil estén capacitados en el empleo de los perfiles de acero para diseñar y construir con ellos no sólo las estructuras en que tradicionalmente los han utilizado, como son los puentes y las estructuras de cubierta, sino también otras en las que hasta ahora ha primado el hormigón armado, como son los edificios.

Fotografía 1. Edificio de Aulas Universidad Nacional de Colombia, Sede Manizales, Campus La Nubia. Fuente: Departamento de Planeación Física Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales

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Para muchos de los que se han familiarizado con las obras civiles construidas en acero resulta particularmente grato el uso de este material. Llama la atención la limpieza del sitio de construcción, la rapidez de la misma y las grandes luces que se pueden salvar, entre otras. En el ámbito de cálculos es interesante la manera explícita en que se puede abordar la respuesta del material a cada solicitud. Es la esperanza del autor que el lector encuentre igualmente grato el estudio de la presente obra, pasando poco a poco de lo más elemental a lo más complejo y llegue también a compartir el gusto por el diseño y la construcción de estructuras metálicas.

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C A P ÍT U LO

1

F U N D A M E N TO S D E L D IS E Ñ O D E E S T R U C T U R A S DE ACERO

En el presente capítulo se mostrarán las características principales del acero como material de construcción, los diversos tipos de acero que se consiguen en Colombia, los perfiles que se producen y sus principales parámetros de diseño según aparecen en las tablas publicadas por los fabricantes y/o por el American Institute Steel Construction, organismo estadounidense líder en la reglamentación de este tipo de estructuras. Se definirán términos importantes que se emplean comúnmente en el mundo de las estructuras metálicas. Finalmente se presentarán los fundamentos del método de diseño con coeficientes de carga y resistencia (LRFD por sus siglas en Inglés, Diseño en acero por factores de carga y resistencia).

1 . 1

E L A C E R O

C O M O

M A T E R IA L D E C O N S T R U C C IÓ N

Acero es el nombre que se le da al producto de la combinación de hierro y carbono, cuyo comportamiento depende en gran manera de la cantidad precisa en que se halle este último elemento (entre 0.1 y 2 %) y la eventual presencia de otros como manganeso, fósforo, azufre, silicio, vanadio y cromo. En la ciudad de Manizales, la empresa Acerías de Caldas, ACASA, produce desde 1992 aceros estructurales de los más importantes tipos, entre los que se destacan los siguientes: ASTM A-36, AISI 1045, AISI 1060, ASTM A-572 GRADO 50, ASTM A-242, GRADO 50. En tabla 1.1 se presentan algunas de las principales propiedades de los aceros más usados en estructuras civiles. El punto de fluencia y la resistencia a la tracción son dos propiedades que se usan frecuentemente en los procesos de cálculo. En la figura 1.1 se ilustra la curva esfuerzo-deformación típica de un acero Grado 60. Como se puede apreciar en ella, cuando se alcanza el punto de fluencia el material puede alcanzar grandes deformaciones y aún mantenerse tensando antes de entrar en la zona de endurecimiento por deformación y posteriormente llegar a la rotura. Esta característica tiene una gran importancia en el comportamiento estructural de los elementos de acero, en razón de que normalmente no todas las fibras de una sección serán sometidas simultáneamente al mismo esfuerzo; las fibras sometidas a mayores niveles de esfuerzo podrán llegar al punto de fluencia, deformarse y como resultado otras fibras se verán sometidas a un incremento en los esfuerzos sin que las primeras hayan llegado al punto de rotura. 7

Tabla 1.1 Propiedades de aceros empleados en estructuras civiles


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Para que el lector pueda visualizar claramente lo anterior se explicar€n a continuaci•n dos casos en los que el comportamiento elasto- pl€stico del acero tiene fundamental importancia: • La formaci•n de una articulaci•n pl€stica • La distribuci•n de esfuerzos en una uni•n atornillada 500,0 450,0 400,0

Esfuerzo (MPa)

350,0 300,0 250,0 200,0 150,0 100,0 50,0 0,0 0,00

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

0,09

0,10

Deformación unitaria Figura 1.1 Curva esfuerzo - deformación

Para abordar el primero se debe recordar que cuando una viga se somete a un momento flector se desarrollan esfuerzos en las fibras del elemento, tanto de tracci•n como de compresi•n. Estos esfuerzos se simbolizan con la letra  y se calculan con la conocida f•rmula:



Mc M  I S

(Ecuaci•n 1.1)

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Donde:  = Esfuerzo producido por flexión; puede ser de tracción o compresión M = Momento flector actuante en la sección bajo estudio c = Distancia del eje neutro a la fibra en consideración I = Momento de inercia de la sección bajo estudio con respecto al eje alrededor del cual actúa M S = Módulo de sección elástico de la sección bajo estudio

Así, para la viga de la figura 1.2 (a), sometida a un sistema de cargas que producen a la distancia x un momento flector Mx, el diagrama de esfuerzos por flexión será el indicado en la figura 1.2 (c).

Mx X (a) Viga bajo un sistema de cargas.

M (b) Diagrama de momentos

Fy

Fy

E.A.I.

E.N.

Fy sección transversal de la viga

Fy

Fy

Fy

diagrama de diagrama de esfuerzos deformaciones

(c) Deformaciones y esfuerzos en x

Figura 1.2.

(d) Esfuerzos de plastificación.

Diagramas de esfuerzos en una viga sometida a flexión

Puede concebirse que el momento actuante en una sección sea tal que el esfuerzo que se produce en la fibra más alejada del eje neutro corresponda precisamente al punto de fluencia, como se ilustra en el diagrama triangular de la figura 1.2(d). Si a partir de esta condición se siguen incrementando las cargas, y, por ende el momento actuante, entonces mientras que el diagrama de deformaciones continúa siendo triangular el diagrama de esfuerzos se hará trapezoidal, como el que se muestra en la parte central de la figura mencionada, puesto que las fibras extremas seguirán deformándose pero no se incrementarán los

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esfuerzos en ellas, permitiendo así que otras fibras alcancen el punto de fluencia. Finalmente, si todas las fibras de la sección alcanzan el punto de fluencia el diagrama será de forma rectangular, condición que se indica en el diagrama de la derecha y se denomina "articulación plástica". En este caso cualquier incremento de carga produciría un giro relativo entre los miembros que llegan a la sección plastificada, lo cual representaría el colapso de la estructura si ésta es estáticamente determinada. Si llamamos My al momento correspondiente al inicio de la fluencia y Mp al momento de plastificación total, podemos expresar la ganancia de pasar del primero al segundo como:

FF = Mp / My Donde:

(Ecuación 1.2)

FF = Factor de forma Mp = Momento plástico My = Momento al inicio de la fluencia

Nótese que cuando la sección se ha plastificado el eje que limita la zona en compresión de la zona en tracción no es el eje neutro sino el eje de áreas iguales. Sin embargo estos coincidirán cuando se trate de secciones simétricas con respecto al eje de pandeo. En resumen, el comportamiento elasto-plástico del acero permite considerar como momento nominal resistente el momento plástico en vez del momento al inicio de la fluencia. Esta ganancia estará entre el 10 y el 100% dado que los valores del factor de forma varían entre 1,1 y 2,0 (Jaramillo, 1999). El otro caso a considerar es el de la distribución de esfuerzos en una unión atornillada. En la figura 1.3 se aprecia la transmisión de una fuerza P de una pletina a otra a través de tornillos.

Figura 1.3 Unión con tornillos

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Al aplicarse la fuerza P las fibras de cada pletina estarán sometidas a esfuerzos de tracción. Dado que en la sección b-b el área resistente es menor por efecto del material sustraído al practicar las perforaciones, los esfuerzos en las fibras serán mayores que en la sección completa a-a. No obstante el diseño no necesariamente estará regido por la sección b-b. En efecto, es posible que aunque se alcance el punto de fluencia en esa sección, eso no represente la falla de la unión; podría alcanzarse la zona de endurecimiento por deformación con una deformación no significativa para la estructura. (Si el diámetro de la perforación es de 20 mm esta deformación será, para el acero A-36, de sólo 0,015*20 = 0,3 mm). Por otra parte, el que se alcanzara la fluencia en la sección completa sí sería determinante por la gran deformación que se presentaría.

1 .2

P E R F IL E S D E A C E R O

La industria de la construcción ha estandarizado ciertos elementos de acero con formas y propiedades conocidas para facilitar a calculistas, productores y constructores hablar un lenguaje común. Algunos de los más empleados se aprecian en la figura 1.4.

Perfil W

Perfil WT

Tubo circular

Perfil Z

Tubo rectangular

Perfil C

Ángulo

Perfil Omega

Canal

Perfil Z

Figura 1.4 Perfiles más comunes

Los perfiles que aparecen con doble trazo pueden ser laminados en caliente o ensamblados. Los primeros se obtienen al calentar la materia prima, denominada palanquilla, y que consiste en grandes bloques de acero, hasta hacerla fluir para darle la forma correspondiente. Los segundos, es decir los perfiles ensamblados, se obtienen a partir de láminas que se sueldan entre sí. De esta última forma se han producido en el país los perfiles más pesados, dado que la producción de perfiles laminados en caliente se ha limitado principalmente a ángulos y a otros de bajo peso. ¿Qué diferencia existe en el comportamiento estructural entre los perfiles laminados en caliente y los ensamblados? La diferencia estriba en los esfuerzos residuales, resultantes del proceso de 12


enfriamiento. En las zonas más internas de la sección el material tardará más en enfriarse. Cuando esto finalmente ocurra y por lo tanto tienda a contraerse, otras zonas de la sección previamente enfriadas y endurecidas se opondrán a esa contracción, generándo así esfuerzos internos, denominados esfuerzos residuales. Este fenómeno afecta más a los perfiles ensamblados, por lo que en la NSR-98, se estipula un valor mayor de esfuerzos residuales para los perfiles ensamblados con soldadura que para los perfiles laminados. (F.2.16.1-c). Los perfiles que aparecen en la figura 1.4 en un solo trazo grueso, son perfiles obtenidos a partir de lámina delgada, que se dobla en frío. Sus espesores están entre los 0,9 y los 3 mm. Los espesores menores se obtienen en procesos de laminado en frío, que consisten en reducir su espesor por medios mecánicos (se va pasando la lámina por entre grandes rodillos que le aplican gran presión) hasta obtener el deseado. La lámina pueden ser galvanizada, lo que le da gran resistencia a la corrosión, o no tener ningún tratamiento superficial ("lámina negra"), caso en el cual se requiere protegerla con pintura anticorrosiva. Las propiedades geométricas de los perfiles pueden obtenerse de las tablas que suministran los fabricantes. Los perfiles W o similares, los perfiles WT y las canales suelen denominarse con dos números; el primero indica su altura y el segundo su peso por unidad de longitud. Por ejemplo la designación del AISC (Manual de construcción en acero) W 10 X 45 indica que se trata de un perfil W de altura aproximada 10" y de peso 45 lb/pie. Las dimensiones de las diferentes partes de una sección WT se indican en la figura 1.5, junto con los símbolos que las designan.

bf tf

yp y

Y

d

tw X PERFIL WT 5 X 22.5

bf = Ancho de aleta = 204 mm

tf

= Espesor de aleta = 15,7 mm

d = Altura del perfil = 128 mm

t w = Espesor del alma = 8,9 mm

yp = Eje de áreas iguales=10 mm

y

= Eje neutro = 23 mm

Figura 1.5 Perfil WT con sus dimensiones

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Se puede hallar el factor de forma de un perfil a partir de los módulos de sección elástico y plástico de la siguiente manera: Por definición: My = Fy.S

(Ecuación 1.3)

Mp = Fy.Z

(Ecuación 1.4)

FF = Z/S

(Ecuación 1.5)

Al reemplazar en la ecuación 2:

Z = Módulo de sección plástico S = Módulo de sección elástico

El módulo de sección plástico es el momento de primer orden del área de la sección con respecto al eje de áreas iguales. A manera de ejemplo, para el perfil de la figura 1.5, sus factores de forma con respecto a los ejes principales son los siguientes:

EJE X:

Zx = 204*(102 /2+5,72 /2)+8.9*(128-15,7)*((128-15,7)/2+5,7) = 75331 mm3 FFx = 75331/40476 = 1.86

EJE Y:

Zy = 2*((15,7*(204/2)2 /2+(128-15,7)*(8,9/2)2 /2) = 165566 mm3 FFy = 165566/108974 = 1,52

Los valores de Zx y Zy para muchos perfiles comerciales aparecen en las tablas de la sección I del manual del AISC (1994), junto con valores de área y distancias importantes para el diseño.

1 .3

D E F IN IC IO N E S

A continuación se presentan los términos más empleados y su significado.

14


Correas Templetes Contravientos

A A

B B

Estructura de alma llena

Estructura en celosía

Aleta Atiesador Separador

Alma

Platabanda Corte A-A

Corte B-B

Figura 1.6 Tipos y elementos de estructura metálica

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 Aleta: nombre que se le da a las partes exteriores de los perfiles W, WT, C, Z, y a los lados de los ángulos.  Alma: parte de un perfil que une las aletas.  Alma llena: se refiere a los elementos estructurales que presentan una unión continua entre las diferentes partes de la sección transversal.  Atiesador: pletina que rigidiza una sección W para que no experimente pandeo local por el efecto de fuerzas puntuales provenientes de cargas aplicadas o de la aplicación de un par de fuerzas en las conexiones a momento.  Correa: elemento estructural de una cubierta que da apoyo directamente a la teja. Puede estar constituida por barras (varillas y ángulos) en celosía, o por perfiles de alma llena como los W, C, o Z. Estos últimos son particularmente apropiados para tal efecto, sean de lámina delgada o laminados en caliente.  Celosía: se refiere a las estructuras compuestas de barras esbeltas que delimitan espacios triangulares.  Cercha: conjunto de barras que conforman una estructura en celosía, cuyos cordones superior e inferior no son paralelos y cuyos apoyos son de primer o segundo género pero nunca de empotramiento.  Contraviento: elemento que da rigidez lateral a las cerchas para que estas no se desplacen por efecto de cargas horizontales. Por ser tan esbelto trabaja únicamente a tracción, lo que obliga a que se dispongan contravientos para impedir el movimiento en ambos sentidos.  Cordón: conjunto de barras alineadas de una cercha, generalmente sometidas al mismo tipo de esfuerzos y constituidas por un mismo perfil estructural.

Fotografía 2. Nudo de una estructura. Los rigidizadores de la columna delimitan la zona de panel. Se observan también las conexiones de pletina de extremo de las vigas. Fuente: Ing. Jorge Eduardo Salazar

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 Diagonal: elemento no vertical que va entre los cordones superior e inferior de una cercha.  Paral: elemento vertical que va entre los cordones superior e inferior de una cercha.  Platabanda: pletina que se fija a la aleta de un perfil con el fin de aumentarle su resistencia.  Pendolón: elemento secundario utilizado para evitar que un tensor se deflecte por su propio peso.  Riostra: elemento estructural que restringe el pandeo lateral de otro. Puede ser solicitado tanto por compresión como por tracción.  Separador: elemento que se usa para conectar entre sí los ángulos individuales para que trabajen como un solo elemento.  Templete: elemento secundario que trabaja a tracción e impide la deformación de las correas en su eje débil y sirve para alinear las mismas en el proceso de construcción.  Esfuerzo: reacción en las partículas elementales de un cuerpo ante las fuerzas externas que tienden a deformarlo. Se expresa en unidades de fuerza sobre área. Corresponde al término esfuerzo según se emplea en la NSR-98.  Tensor: elemento de una cercha muy esbelto solicitado por tracción.  Tracción: solicitación hecha a un miembro por la acción de fuerzas que tienden a estirarlo.  Vigueta: elemento estructural que recibe las cargas verticales del entrepiso y las transmite a las vigas principales

Fotografía 3. Arriostramiento en V de un edificio de acero Fuente: Departamento de Planeación Física Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales

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Fotografía 4. Marco metálico arriostrado concéntricamente Fuente: Ing. Jorge Eduardo Salazar

1 . 4

M É T O D O S D E D IS E Ñ O

El diseño estructural abarca la determinación de un sistema de resistencia idóneo que cuando se vea sometido a las diversas cargas que puedan actuar sobre la construcción civil, mantenga las características de seguridad y funcionalidad. Se puede afirmar que es seguro cuando se ha tenido en cuenta no sólo las cargas que cotidianamente actuarán sobre la edificación sino las que sean producto de sucesos con un período de recurrencia muy alto, como los sismos, vientos de muy alta velocidad, o cargas verticales muy superiores a las esperadas; para todas éstas, se han considerado cabalmente las solicitaciones que resultarán en cada uno de los miembros y sus conexiones. No se trata solamente de evitar el colapso sino también de evitar que debido a las deformaciones producidas por un sismo de diseño, se deterioren los cerramientos exteriores e interiores y las instalaciones eléctricas, mecánicas, de comunicaciones, hidráulicas y sanitarias, cuyo costo de reposición puede representar hasta el 70% de toda la obra. Además, de nada valdría que los elementos principales no se cayeran si en un sismo los elementos no estructurales se desplomaran sobre los ocupantes. El concepto de seguridad incluye que aun cuando se presente la falla, esta sea de tal naturaleza que se advierta a tiempo para preservar la vida de las personas. El sistema estructural será funcional cuando, además de ser seguro, resulte cómodo para los usuarios; esto es, que bajo la acción de las cargas normales no presente vibraciones incómodas ni deflexiones muy grandes que deterioren los acabados arquitectónicos. 18


Se han desarrollado diversos mƒtodos para lograr tales fines, dos de los cuales se explicar€n brevemente a continuaci•n: el mƒtodo de esfuerzos admisibles (ASD Allowed Stress Design), y el mƒtodo de coeficientes de carga y resistencia (LRFD por sus siglas en Inglƒs). Por mucho tiempo se emple• el mƒtodo de esfuerzos admisibles, en el cual el calculista divide la resistencia nominal de un elemento por un factor de seguridad, y la compara con la resistencia requerida por la acci•n de las cargas de trabajo, es decir, las cargas m€ximas esperadas en la estructura sin mayorarlas. Todav„a este procedimiento es v€lido y se contempla en el cap„tulo F4 de la NSR-98. En la p€gina 2-5 de la referencia 2 se explica que este mƒtodo puede representarse por la desigualdad: Qi  Rn / FS

(Ecuaci•n 1.6)

El lado izquierdo puede expandirse, de acuerdo con B.2.3.1 y F.4.1.2 (NSR-98) as„:

• D

(B.2.3-1)

• D + L + (Lr o G)

(B.2.3-7)

1

• D …W

(B.2.3-3)

• D1 … 0.7 E

(B.2.3-4)

• (D + L+ (Lr o G ) + W) * 0,75

(B.2.3-8)

• (D + L + (Lr o G ) + 0.7 E) * 0,75

(B.2.3-9)2

Donde: D = L = Lr = W= E = G =

Carga muerta Carga viva de ocupaci•n Carga viva de cubierta Carga de viento Fuerzas s„smicas reducidas por el coeficiente de capacidad de energ„a R.(B.2.3.2) Carga debida a lluvia y granizo

Como los diferentes tipos de cargas no tiene el mismo „ndice de variabilidad no es posible tener en este mƒtodo un grado de confianza uniforme. En el método con factores de carga y resistencia se busca tener m€s uniformidad en el grado de confianza; es decir, que la relaci•n entre la resistencia de dise†o y la requerida sea la misma para dos estructuras cuyos tipos predominantes de cargas sean diferentes.

1 2

“Cua ndo la carg a m ue rta redu zca la posibilidad d e vuelco de la e structura, D ir• m ultip licad a p or 0,85.” (B .2.3.1) 0,75 e s el recƒp roco de 1 ,3 3, q ue rep resen ta 1 /3 d e in crem e nto en la esfu erzo ad m isible pe rm itida cua nd o el vie nto o e l sism o se tom an sim ult•n ea m en te con la carga viva . (F.4 .1 .2 )

19


Este mƒtodo puede ser representado por la f•rmula: i Qi  Rn

(Ecuaci•n 1.7)

El lado izquierdo es la resistencia requerida y es el producto de diversos tipos de cargas Qi multiplicados por los coeficientes de carga i, de acuerdo con las combinaciones de carga establecidas en B.2.5, a saber: • • • • • •

1,4 D 1,2 D + 1,6 L + 0,5 (Lr o G) 1,2 D + 1,6 (Lr o G) + (0,5 L o 0,8 W) 1,2 D + 1,3 W + 0,5 L + 0,5 (Lr o G) 1,2 D … 1,0 E + 0,5 L + 0,2 G 0,9 D … (1,3W o 1,0E)

(B.2.5-1) (B.2.5-2) (B.2.5-3) (B.2.5-4)3 (B.2.5-5)3, 4 (B.2.5-6)

El lado derecho de la ecuaci•n 1.7 es la resistencia de dise†o determinada para un estado l„mite; deber€ ser revisado que se satisfaga para todos los estados l„mite aplicables, los cuales pueden ser de resistencia y de servicio. Los estados límite de resistencia se refieren a la seguridad y a la capacidad de carga, entre los que se pueden mencionar: fluencia en la secci•n total de un elemento a tracci•n, rotura en su secci•n neta efectiva, pandeo flector de un elemento a compresi•n, momento pl€stico de un elemento a flexi•n, falla por fatiga, volcamiento de la estructura, etc. Los estados límite de servicio tienen que ver con el comportamiento bajo cargas normales de servicio, como las deflexiones de una viga y la resistencia al deslizamiento en una junta tipo deslizamiento cr„tico. Aunque estos no tienen que ver con la seguridad, su verificaci•n es fundamental para garantizar la funcionalidad de la edificaci•n. Los coeficientes de carga que aparecen en las expresiones B.2.5-1 a B.2.5-6 son el producto de un estudio estad„stico realizado por el Subcomitƒ A-58 de Factores de Carga del American National Standards Institute (ANSI). Estas combinaciones est€n basadas en la suposici•n de que en un momento dado s•lo un tipo de carga alcanzar€ su valor m€ximo esperado en 50 a†os y las dem€s estar€n en un valor medio. Los coeficientes de resistencia  reflejan la mayor o menor variabilidad en el comportamiento de los elementos a distintas solicitaciones. Algunos de ellos son los siguientes: • • • • • 3 4

20

t = 0,90 t = 0,75 c = 0,85 b = 0,90 v = 0,90

para fluencia por tracci•n para rotura por tracci•n para compresi•n para flexi•n para fluencia por cortante

V e r e x c e p c i ó n a l c o e f ic i e n t e d e c a r g a v iv a e n B .2 .5 .2 .1 D e a c u e r d o c o n la re fe re n c ia 2 , p á g in a 6 - 3 0 .


C A P ÍT U LO 2 D IS E Ñ O D E E L E M E N TO S S O M E T ID O S A T R A C C IÓ N

Como se indic• en el cap„tulo anterior, el dise†o por el mƒtodo de coeficientes de carga y resistencia se basa en hacer las provisiones necesarias para satisfacer, para todos los estados l„mite aplicables, la expresi•n de la ecuaci•n 2.1:

i Qi < Rn

(Ecuaci•n 2.1)

La NSR-98 en su art„culo F.2.4.1 establece, para el caso de los elementos a tracci•n, que son aplicables los siguientes dos estados l„mite y sus resistencias de dise†o: •

Fluencia en el €rea bruta: Rn = 0,9*(Fy.Ag)

•

Fractura en el €rea neta efectiva: Rn = 0,75*(Fu.Ae)

Donde: Ag = ‡rea bruta o total del miembro a tracci•n Ae = ‡rea neta efectiva del miembro a tracci•n El primer estado l„mite aplica a la posibilidad de que la carga axial sea tal que el esfuerzo producido en las fibras de la secci•n total iguale al de fluencia, con lo cual las deformaciones ser„an excesivas y podr„a presentarse el colapso de la estructura. Como se indic• en el cap„tulo anterior, secci•n 1.1, el que se alcance el punto de fluencia en las fibras de una secci•n reducida por efecto de haberse practicado en ella una o varias perforaciones no representa un estado l„mite de dise†o por cuanto aun cuando el material fluyera y llegara a la zona de endurecimiento por deformaci•n, el alargamiento total producido ser„a insignificante. Por supuesto hay que verificar la posibilidad de fractura en esa zona y eso se trata en el segundo estado l„mite. En este se incluye el tƒrmino "€rea neta efectiva" cuyo significado se explica a continuaci•n. Segˆn NSR F.2.2.2 el €rea neta "An" de un miembro es la suma de los productos de los espesores por el ancho neto de cada elemento. El ancho neto es el resultado de descontar del ancho total los di€metros de las perforaciones que se hallen en la secci•n cr„tica, o m€s dƒbil, increment€ndolos en 2 mm para efectos de tener en cuenta el debilitamiento que eventualmente pudo haber sufrido el material al momento de practicarse la perforaci•n. El €rea neta puede calcularse con la siguiente f•rmula: 21


An = Ag - dp + 2)*t

(Ecuación 2.2)

Donde: dp = Diámetro de la perforación5 , mm t = Espesor del miembro, mm Cuando las perforaciones están en diagonal o en zigzag el cálculo del área neta ha de hacerse de acuerdo con F.2.2.2 como se indica en el ejemplo 2.2. El área neta efectiva "Ae" se refiere a la parte del miembro que está comprometida en desarrollar esfuerzos en las conexiones de extremo, es decir, en donde la fuerza se transmite de un elemento estructural a otro. Como se sabe, un elemento estructural puede tener una o varias partes en su sección transversal. Si cada una de ellas está directamente conectada por medio de tornillos o soldaduras, se considerará que todas ellas están aportando a la resistencia y por lo tanto el área neta efectiva será igual al área neta. (NSR, F.2.2.3 (1)) Cuando la carga se transmite por medio de pernos a través de parte, pero no de todos los elementos de la sección transversal del perfil, se considera que no en todas las fibras de la sección se alcanzan a desarrollar esfuerzos y por lo tanto no aportan a la resistencia, fenómeno denominado retraso de cortante. En este caso el área neta efectiva se calcula con la ecuación 2.3 (F.2-1):

Ae = U.An

(Ecuación 2.3)

Donde: U = 1 - (x'/L)  0,9 = Coeficiente de reducción x' = Excentricidad de la conexión L = Longitud de la conexión en la dirección de la carga6 , mm Cuando la carga se transmite por medio de soldaduras a través de algunos, pero no de todos los elementos de la sección transversal del perfil, el área neta efectiva, Ae se calcula con la Ecuación 2.4:

Ae = A.U

Los valores de A y de U varían según aplique uno de estos tres casos:

5 6

22

E l d iá m e tr o d e la p e r fo r a c ió n e s tá n d a r e s 1 ,6 m m m a y o r q u e e l d iá m e t ro n o m in a l d e l to rn illo . E n c o n e x io n e s a to rn illa d a s la lo n g it u d d e la c o n e x ió n s e m id e e n t re e je s d e p e rfo r a c io n e s e x t re m a s .

(Ecuación 2.4)


•

A = Ag cuando se usan soldaduras longitudinales (en la direcci•n de la carga) solas o en combinaci•n con soldaduras transversales. El valor de U se calcula como en la ecuaci•n 2.3 (F.2.2.3(3)(a))

•

A = área de los elementos conectados directamente cuando se usan ˆnicamente soldaduras transversales. Se hace U = 1.(F.2.2.3(3)(b))

•

A = área de la platina cuando la carga a tracci•n se transmite a una pletina por medio de soldaduras longitudinales a lo largo de ambos bordes en los extremos de la misma. La longitud de la soldadura no debe ser inferior al ancho de la pletina y el valor de U var„a de 0,75 a 1,0 como se indica en F.2.2.3 (3)(c).

Adicionalmente a las consideraciones de los dos estados l„mite ya mencionados se debe tener en cuenta que la relaci•n de esbeltez kl/r no sobrepase el valor de 300. (F.2.2.7)

Ejemplo 2.1 Se desea dise†ar el cord•n inferior de la cercha mostrada en la figura 2.1. La combinaci•n de cargas cr„tica arroj• una carga ˆltima de tracci•n Pu = 100 kN para su tramo central (BC). Se usar€ acero calidad ASTM A-36. El elemento estructural estar€ constituido por dos €ngulos. Use tornillos de ‰" para conectarlos entre s„. F E

G

2000

a B

A

y

D

C

4000

4000

x

a

4000

Perforaciones de 9/16” para tornillo de x

y Corte aa Figura 2.1 Cercha metálica a diseñar su cordón inferior

23


Solución Al analizar el estado límite de fluencia en la sección total se obtiene el área bruta requerida: Pu

= Rn

Pu

= 0,9*Ag*Fy

Ag

= Pu / (0.9*Fy)

Ag req= 448 mm2 Área que puede suministrarse con 2 ángulos: 2L 1 1/2" x 1/8 " Ag sum= 464 mm2 rx

= 11,9 mm

rz

= 7,6 mm

Chequeo de relación de esbeltez: (kL/r)máx = (kL/r)x =

336  300 FALSO

Se verifica para 2 ángulos: 2L 2" x 3/16 " Ag sum = rx = rz =

914 mm2 15,7 mm 9,9 mm

Chequeo de relación de esbeltez: (kL/r)máx = (kL/r)x =

255  300 VERDADERO

Distancia máxima entre separadores: (kL/r) z máx =

300

Lz máx

2970

=

USE SEPARADORES A L/2.

Verificación del estado límite de fractura en la sección neta: 24


An = Ag -  (dp + 2)*t dp = 14,3 mm t=

4,8 mm

An = 758 mm2 Pu = .Rn Pu = 0,75*An*Fu Pu = 227 KN > 100 kN

VERDADERO

Nótese que no hay lugar a calcular área neta efectiva porque no es conexión de extremo. En el ejemplo 3.1 se indicará el cálculo del área neta efectiva.

Fotografía 5. Sección de rampa peatonal con estructura de acero arriostrada concéntricamente Fuente: Departamento de Planeación Física Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales

25


Ejemplo 2.2 La uni•n que se muestra en la figura 2.2 corresponde a una estructura en celos„a con un cord•n inferior en perfil angular de 6” x 5/16” y una diagonal en perfil angular de 3 ‰” x ‹”, dispuesta en un €ngulo de 60Œ con respecto al eje longitudinal del miembro estructural. Se desea calcular la secci•n neta efectiva de este ˆltimo.

Ang. 3 ‰” x ‹”

Huecos  9/16” para tornillos  1/2” A490X 24 24 24

T

24 24 1

2

Ang. 6” x 5/16”

20 42

42

60Œ 48

Destijere 7 x 12 42 26

Salvo cuando se especifica lo contrario, todas las medidas est€n en mm. Sin escala. Figura 2.2 Sección de estructura con huecos en zigzag a calcular su sección neta efectiva

Solución Al examinar el perfil diagonal se nota que su conexi•n de extremo est€ constituida por cinco tornillos A490X (con roscas excluidas del plano de corte), de di€metro 1/2" y que est€ sometido a una fuerza de tracci•n. Se nota tambiƒn que estas perforaciones no se hallan en una sola secci•n transversal al miembro diagonal sino que est€n dispuestas en zigzag. A priori el calculista no podr„a saber si la secci•n dƒbil es la secci•n transversal que contiene a la perforaci•n No. 1 o si por el contrario es la secci•n quebrada que contiene las perforaciones N• 1 y 2. Estas posibles secciones dƒbiles se ilustran en las figura 2.3. Para determinar la secci•n dƒbil debe aplicarse el art„culo F.2.2.2 de la NSR-98 que en parte dice: "Para cadenas de huecos que se extiendan a travƒs de un elemento en sentido diagonal o en zigzag, el ancho neto se obtendr€ deduciendo del ancho total la suma de los di€metros de todas las perforaciones (…) en la cadena y sumando por cada gramil la cantidad s2 /4g", donde:

26


s = paso. Distancia longitudinal centro a centro de dos huecos consecutivos, mm. g = gramil. Distancia transversal centro a centro entre las hileras de sujetadores, mm.

1

(a) Sección transversal por perforación 1

1

2

(b) Sección quebrada por perforaciones 1 y 2

Figura 2.3 Posibles secciones de falla de miembro diagonal

Al aplicar el procedimiento indicado en la NSR-98 a este ejemplo se obtiene: (a)

Área neta de la sección transversal que pasa por la perforación 1: An = Ag - 1*(14,3 + 2,0)*6,35 = 1097 - 103,5 = 993,5 mm2

(b)

Área neta de la sección quebrada que pasa por las perforaciones 1 y 2: An = Ag - [2*(14,3 + 2,0) - 242 / (4*42)]*6,35 = 1097 - 185,2 = 911,8 mm2

Por lo tanto la sección crítica será la que contiene a las perforaciones 1 y 2, y su área neta es de 911,8 mm2 . Por tratarse de una conexión de extremo deberá calcularse la sección neta efectiva: Ae = U.An

U  1

x 24.23 1  0,7476 L 96

Ae = 0,7476*911,8 = 681,7 mm2

27


28


C A P ÍT U LO

3

D IS E Ñ O D E U N IO N E S S IM P L E S

Tan importante como diseñar los elementos individuales para que resistan los efectos producidos por las cargas máximas esperadas durante la vida útil, es que esos efectos puedan ser trasmitidos desde el punto de aplicación de las cargas hasta la cimentación de la estructura. Sólo así se puede concebir la estructura como un todo unido. Por lo tanto, las uniones juegan un papel clave en el buen comportamiento de la obra. De hecho, estructuras grandes han colapsado por fallas en pequeños elementos de unión, aun cuando los elementos principales mismos estaban bien dimensionados. Esos efectos pueden ser fuerzas axiales (de compresión o de tracción), fuerzas cortantes, momentos flectores y torsores. Se transmitirán de un elemento a otro en la medida en que en su unión se hagan las provisiones necesarias para impedir el movimiento que tales efectos tratan de producir. Es de anotar que normalmente en las estructuras de hormigón armado con buen detallado de las uniones, los elementos que llegan a un nudo de la estructura constituyen un núcleo monolítico que restringe todas las componentes del movimiento relativo entre ellos y por lo tanto transmite todas los efectos mencionados anteriormente. Es más común en las estructuras metálicas encontrar uniones que están específicamente diseñadas para trasmitir sólo algunos de esos efectos. Existen uniones en las que se transmiten únicamente fuerzas axiales, otras que trasmiten principalmente fuerzas cortantes y otras que pueden transmitir esas fuerzas junto con momentos. Las primeras se estudiarán en este capítulo, las segundas se presentarán en el capítulo 5, Diseño de elementos sometidos a flexión, y las terceras en el capítulo 8, Diseño de conexiones para edificios. Actualmente para unir dos o más perfiles metálicos se usa principalmente tornillos o soldadura. En el pasado se usaron frecuentemente los remaches, pero debido a sus inconvenientes en el montaje y al desarrollo de tornillos de alta resistencia, han sido reemplazados por estos últimos. En este capítulo se muestran los tipos, características, y procedimientos de diseño de las uniones atornilladas y soldadas, solicitadas por fuerzas axiales.

29


Foto 5. Sección de rampa peatonal con estructura de acero arriostrada concéntricamente Fuente: Departamento de Planeación Física Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales

3 .1

U N IO N E S A T O R N IL L A D A S

En la figura 3.1 se muestran las partes de un tornillo. Como se ve se trata de un vástago roscado de cabeza generalmente hexagonal. Su rosca puede o no subir hasta la cabeza. Las arandelas permiten que haya una mayor área de contacto entre el tornillo y las piezas a unir; su uso resulta imperioso cuando las perforaciones no son estándar. Adicionalmente se pueden usar arandelas de seguridad (washers) para evitar que las tuercas se aflojen. La longitud del tornillo deberá superar el espesor de las piezas a unir (grip) más una longitud mínima que depende de su diámetro y corresponde a los espesores de las arandelas, la tuerca y una porción de rosca que debe sobresalir después de apretada la tuerca (mínimo 6mm). El valor de esta longitud mínima se puede leer en la tabla 8-2, página 8-11, del Tomo II de la referencia 2. En la NSR-98, artículo F.2.1.3.4, se alistan las diferentes clases de tornillos que se admiten para uso estructural. Las principales, con su identificación física (muescas en la cabeza) y resistencia última a la tracción, se muestran en el cuadro 3.1.

30


CABEZA ARANDELA CUELLO LONGITUD DEL TORNILLO ROSCA

ARANDELA

TUERCA

Figura 3.1 Partes de un tornillo

Cuadro 3.1 Identificación de tornillos estructurales

Identificación física

Designación NTC

4034

4028

Designación ASTM

Fu (Mpa)

A307

410

A325

825

A490

1029

31


De acuerdo con la manera en que se trasmiten las fuerzas, las uniones atornilladas simples pueden ser de dos tipos: aplastamiento y deslizamiento crítico. En las primeras, la fuerza se transmite por contacto directo entre los tornillos y las paredes de la perforación, lo que resulta en esfuerzos de cortante en los mismos; en las segundas, las fuerzas se transmiten por fricción entre las piezas que se están uniendo, para lo cual se requiere desarrollar en los tornillos una tracción equivalente al 70% de la resistencia mínima especificada a la tracción (Fu), ver figura 3.2.

P P

a) Conexión tipo aplastamiento N

N

P P

N

N

b) Conexión tipo deslizamiento crítico Figura 3.2 Tipos de conexiones atornilladas.

En la tabla F.2-7 de la NSR-98 aparece la fuerza normal que se debe inducir en el tornillo para desarrollar el 70% de Fu. Está calculada teniendo en cuenta el área neta a tracción del vástago en la zona donde se ha practicado la rosca, cuyo valor se calcula con la ecuación 3.1. (Tomada del Manual of Steel Construction/Load & Resitance Factor Design, 2da ed. 1994, del AISC, Tabla 8-7, p.8-17).

Abn = 0.785*(db - 0.9743/n)2 Donde:

32

(Ecuación3.1)


Abn = Área neta a tracción, in2 db = Diámetro nominal del tornillo, in n = Número de roscas por in Las uniones tipo deslizamiento crítico se caracterizan por brindar una mayor continuidad entre las piezas a unir, lo cual es particularmente importante cuando se quiere evitar que las tuercas se aflojen bajo la acción de cargas de naturaleza vibratoria. No obstante, su montaje resulta más exigente en cuanto a limpieza, desalabeo y apriete.

3 .1 .1 T ip o s d e fa lla d e u n io n e s a to r n illa d a s Para el estudio de las uniones atornilladas deben verificarse todos los estados límite aplicables tanto a los diferentes elementos conectados como a los conectores mismos. A continuación se alistan los que se deben revisar para la conexión de extremo de un elemento solicitado por tracción.

3.1.1.1 Fluencia en el área bruta de los elementos conectados Ver capítulo 2. Se caracteriza por una gran deformación antes de la rotura. Dada la naturaleza dúctil de este tipo de falla debe ser el que gobierna en las uniones del sistema de resistencia sísmico de una edificación. Esto significa que en caso de que se sobrepasen las solicitaciones máximas esperadas correspondientes a la carga última mayorada, este tipo de falla se presentará antes de que se alcancen los restantes estados límite.

3.1.1.2 Fractura en la sección neta efectiva de los elementos conectados: Ver capítulo 2. Se caracteriza por su comportamiento frágil, o de falla súbita. En la figura 3.3 se muestra una probeta marcada con el número 4, que experimentó este tipo de falla .

Figura 3.3 Falla por rotura en la sección neta efectiva

Figura 3.4 Falla por aplastamiento en agujero de perno

33


3.1.1.3 Corte en tornillos. Este estado límite se verifica de acuerdo con NSR-98 F.2.10.3.6, en donde se hace referencia a la tabla F.2.8. La resistencia de diseño se expresa como:  Fn Ab Donde:  = 0,75 Fn valor que se saca de la tabla F.2-8 y que depende del tipo de tornillo y de si el plano de corte intercepta la rosca del tornillo A b área nominal del tornillo. Se multiplica por 2 si hay 2 o más planos de corte ("doble cortante")

El lector podría pensar con razón que este estado límite no tendría que verificarse en las uniones tipo deslizamiento crítico, en razón de que, como se explicó anteriormente, no se espera que los tornillos sean sometidos a corte en este tipo de uniones. No obstante, para que el deslizamiento efectivamente no se presente la NSR-98 limita la fuerza a transmitir a una expresión que depende del área transversal del tornillo, por lo cual el cálculo se asimila al de la fuerza cortante. Su expresión se halla en NSR-98, F2.10.3.8 que hace referencia a la tabla F.2-12. La fuerza calculada de esta manera debe ser mayor o igual a la fuerza a transmitir calculada con las cargas de servicio sin mayorar. La naturaleza frágil de este tipo de falla la hacen completamente indeseable y por lo tanto no debería ser el estado límite dominante en una unión.

3.1.1.4 Aplastamiento en agujeros de pernos. La fuerza aplicada por el tornillo en la pared del agujero podría llevar el aplastamiento del material en esa zona. Se verifica para las cargas últimas, tanto para conexiones tipo aplastamiento, como tipo deslizamiento crítico (se contempla así la posibilidad de que se haya vencido el rozamiento). En la figura 3.4 se muestra una probeta marcada con el número 7, que experimentó este tipo de falla. Este tipo de falla tiene amplia relación con la ubicación de las perforaciones y con las distancias que existan entre ellas y los bordes de los elementos a unir. Además influyen en la falla la resistencia al esfuerzo mínima en la parte crítica al igual que el espesor de la misma. Todo esto está contenido en la parte F.2.10.3.10 NSR-1998.

3.1.1.5 Rotura por bloque de cortante. Este tipo de falla se produce cuando por acción de la fuerza transmitida, se generan esfuerzos, unas de tracción y otras de corte, que superan la resistencia del material y por lo tanto se desprende un pedazo de uno de los elementos conectados. El cálculo de la resistencia por bloque de cortante envuelve la determinación de las áreas brutas y netas de las trayectorias de tracción y corte (NSR-98, F.2.10.4.3). Analizar las fórmulas F.2-65 y 34


F.2-66 de ese parágrafo, se puede ver que la resistencia por bloque de cortante está dada por la trayectoria que tenga mayor capacidad a la rotura más la resistencia en fluencia de la trayectoria perpendicular.

3.1.1.6

Desgarramiento

Este tipo de falla se presenta cuando no se respetan ciertas distancias mínimas entre las perforaciones y los bordes, contenidas en la tabla F.2-10 de la norma. Dada la cercanía de la perforación al borde, en la sección transversal del elemento conectado no se alcanzan a desarrollar esfuerzos y la falla se presenta por deformación y corte de la zona aledaña a la perforación. Esta falla se ilustra bien en la figura 3.5 que se muestra en una probeta con la pequeña porción desgarrada.

Figura 3.5

Ejemplo 3.1 El cordón inferior de la cercha del ejemplo 2.1 se supone compuesto por dos pares de ángulos de 6 m cada uno, conectados en su punto medio. Se desea diseñar la unión tipo aplastamiento con tornillos A325 de 1/2" como se muestra en la figura.

35


Se pide encontrar el número y espaciamiento de tornillos, las dimensiones de la platina de unión y chequear los diferentes estados límite.

1. Diseño de la platina de unión a. Estado límite de fluencia en la sección total Pu = *Pn Pu = 0,9*Ag*Fy

(Ecuación F.2-13 NSR-98)

Se encuentra así el área requerida (Pu=100kN) Ag = 448 mm2 Haciendo t = 3/8" (9,5 mm) Ag = 570 mm2

y b = (60 mm) cumple

b. Estado límite de rotura en la sección neta Pn = 0,75*Fu*Ae


En el caso de una platina los esfuerzos se transmiten de manera homogénea y Ae=An Fu = 400 MPa = 400 N/mm2 (ASTM- A-36) Ae = An = Ag-1*(9,5+3,2)*12,7 Ae = 419 mm2 Pn = 126 kN

cumple

c. Cortante en los tornillos Pu = *Fn*Av

(Sección F.2.10.3.6 NSR-98)

Según la tabla F.2-8  = 0,75, Fn=330MPa para tornillos A325 - N Al despejar Av requerido: 2*Av = Pu/(0.75*Fn) Av = 202 mm2

por estar los tornillos a doble cortante

Para un tornillo de 1/2" se tiene At=127mm2 El número de tornillos será igual a:

36


n = Av requerido / At n = 1.6

se toma n = 2 tornillos de 1/2"

d. Aplastamiento en la platina Pn= (0,75*2,4*d*t*Fu)*2 Pn=174 Kn


cumple

e. Distancias mínimas Al borde: 1,5*d = 19 mm Entre centros 3*d = 38,1 mm Se elige:

f. Bloque de cortante Agt= 30*9,5= 285 mm2 Ant= 285-0,5*(12.7+3.2)*9,5=209 mm2 Agv=60*9,5=570 mm2 Anv= 570-1,5*(12,7+3,2)*9,5= 343 mm2 Fu*Ant=83790 N 0,6*Fu*Anv=82422N Fu*Ant 0,6*Fu*Anv Rn= *(0,6*Fy*Agv+Fv*Ant) Rn=126 kN cumple


37


2. Chequeo de los estados límite en los ángulos

a. Estado límite de fluencia en el área total En el ejemplo 2.1 se encontró que se cumplía b. Estado límite de fractura en el área neta La carga no se transmite a través de toda la sección transversal del ángulo, el esfuerzo no es uniforme en toda la sección, por lo tanto el área no es 100% efectiva y se debe reducir. Ae = U*An


U = (1-X/L)<=0,9


X = Excentricidad de la conexión Para un ángulo (Pu = 50kN A = 457 mm2 ) X = 14,4 mm U = 1-14,4/40 U = 0,64 An = 457-1*(12,7+3,2)*4,76 An = 381 mm2 Ae = 0,64*381 = 244 mm2 Fu = 400 MPa = 400 N/mm2 (ASTM- A-36) Pn = 0,75*Fu*Ae Pn = 73,21 kN

cumple

c. Aplastamiento Pn = (0,75*2.4*d*t*Fu)*2 Pn=87,1 kN

38

cumple


d. Distancias mínimas Se toman igual a las de la platina por tratarse de los mismos tornillos e. Bloque de cortante

Agt = 25,4*4,76=120,9 mm2 Ant = 120,9-0,5*(12,7+3,2)*4,76 = 83,1 mm2 Agv = 60*4,76 = 285,6 mm2 Anv = 285,6-1,5*(12,7+3,2)*4,76 = 172,1 mm2 Fu*Ant = 33240 0,6*Fu*Anv = 41304 Fu*Ant < 0,6*Fu*Anv Rn = *(0,6*Fu*Anv+Fy*Agt) Rn = 53,5kN

(Ecuación F.2-66 NSR-98) cumple

La unión definitiva es:

39


3 .2

U N IO N E S S O L D A D A S

3 .2 .1 G e n e r a lid a d e s La soldadura es un proceso en el que se unen partes metálicas mediante el calentamiento de sus superficies para llevarlas a un estado plástico, lo que permite que las partes fluyan y se unan con o sin la adición de otro material fundido. En las soldaduras propias de las estructuras metálicas el calentamiento se produce por la acción de un arco eléctrico inducido entre las superficies de las piezas metálicas a unir y un electrodo que se aproxima a la junta y que al fundirse proporciona el metal de aporte. En la operación debe protegerse de la oxidación al acero en estado fluido, esto se logra de diversas maneras, eso depende del proceso que se emplee, entre los principales procesos están:

3.2.1.1 SMAW (Shield Metal Arc Welding). Involucra el uso de electrodos revestivos de aplicación manual. Estos vienen en barras de corta longitud por lo que el proceso se ve interrumpido cada vez que el operario desecha la colilla y la reemplaza por otra nueva, generando así la posibilidad de creación de poros en el cordón de soldadura y gran desperdicio.

Figura 3.6 Proceso de soldadura SMAW

Como se nota en la figura 3.6, sobre el cordón de soldadura queda una capa de escoria que proviene del recubrimiento del electrodo y lo protege de la oxidación mientras se enfría. Esta escoria debe removerse antes de hacer otro pase o aplicar pintura. 40


3.2.1.2 GMAW (Gas Metal Arc Welding). En este proceso el electrodo viene sin recubrimiento y en rollos, lo que permite que su aplicación sea contínua, de mayor rendimiento y menor desperdicio. La protección se logra aplicando un gas inerte como argón o CO2. En este proceso no queda escoria. No obstante es sensible a la presencia de corrientes de aire, por lo que no se usa en soldaduras de campo sino en el taller, donde se puede tener control de las condiciones atmosféricas.

3.2.1.3 SAW (Submerged Arc Welding). Se trata de un proceso industrial que permite aplicar cordones de gran longitud y tamaño con bajo desperdicio y excelente calidad. El electrodo que se usa viene en rollos. Se protege la unión de la oxidación con la aplicación de un material granular reutilizable que se deposita automáticamente a medida que se va elaborando la conexión.

3.2.1.4 FCAW (Flush Cored Arc Welding). Se caracteriza por tener el fundente dentro del electrodo tubular. Su velocidad de aplicación es muy alta por lo que el costo de mano de obra es bajo.

3 .2 .2 C la s ific a c ió n p r in c ip a l d e la s s o ld a d u r a s La NSR-98 en sus apartes F.2.10.2.1, F.2.10.2.2 y F.2.10.2.3 clasifica a las soldaduras en las siguientes clases: acanaladas, de filete, de tapón y de ranura.

3.2.2.1 Soldaduras acanaladas Su característica principal es que no presentan excentricidad entre las fuerzas que se hallan a cada lado de la unión. Véase figura 3.7.

p

p Figura 3.7 Soldaduras acanaladas

Las partes a unir pueden no tener ninguna preparación (espesores hasta 5/16"), o biseles sencillos o dobles que facilitan la penetración de la soldadura para espesores mayores. Si bien se permite que la soldadura no llene todo el espacio de la junta (penetración parcial) es más frecuente y recomendable que se alcance la penetración completa. En este caso, el diseño de la soldadura como tal se limita a especificar la compatibilidad del electrodo con el metal base. 41


3.2.2.2

Soldaduras de Filete

Son las que se aplican por un lado del elemento a conectar y por lo tanto resultan en una excentricidad entre la fuerza aplicada por ese elemento y la reacción en el elemento de apoyo. Su diseño depende del tamaño del cordón y de la resistencia del metal de aporte (electrodo). Ver figura 3.8.

Figura 3.8 Soldadura de filete

La resistencia de diseño de un cordón de tamaño D, longitud L y resistencia del metal de la soldadura FEXX será: Rn= 0,75 x cos450 x D x L x 0,60 FEXX

3.2.2.3

Soldaduras de tapón de ranura.

Son conectores formados al rellenar un agujero (de tapón) o una ranura con metal de aporte. El área efectiva para resistir cortante es el área nominal del agujero o de la ranura en el plano de la superficie de contacto. Ver figura 3.9

Figura 3.9 Soldaduras de tapón y ranura

42


3 .2 .3

T ip o s d e ju n ta s y p o s ic io n e s

Dependiendo de la posición relativa de los elementos a unir las juntas reciben diversos nombres, como se puede apreciar en la figura 3.10.

Figura 3.10 Diferentes tipos de juntas en uniones soldadas

Un factor muy importante que tiene gran incidencia en el grado de dificultad de construcción de una junta soldada es su posición. En la figura 3.11 se muestran las más comunes.

Figura 3.11 Clasificación de las uniones soldadas según su posición

43


Ejemplo 3.2 Diseñar la soldadura para unir los ángulos y la platina del ejemplo 3.1 Se empleará soldadura de filete con espesor 1/8" y electrodo E70 (FEXX=480MPa)

Se aumentará el ancho de la platina en 3/8" (9,525mm) para poder aplicar dos cordones de soldadura, cada uno de espesor 1/8".

Rn=0,75*0,6*FEXX*AGARGANTA AGARGANTA= S*21/2 /2 * L Se diseñarán los cordones para cada ángulo (Pu=50kN) AGARGANTA = 2*S*21/2/2 * L L = 50000 / (0,75*0,6*480*3,175*21/2 ) L = 52 mm Longitud de cada cordón

Estado límite de fractura en el área efectiva de la platina.

44


Área efectiva de la platina La carga en esfuerzo se transmite a la platina con cordones longitudinales a lo largo de ambos bordes en los extremos de la misma, por lo tanto se debe calcular el área efectiva de la platina según F.2.2.3 caso 3 c. Ae=A*U La longitud de soldadura debe ser como mínimo igual al ancho de la platina. L = 60 mm

Longitud de soldadura

w = 60 mm

Ancho de la platina

2*w =120 mm

1,5*w =90 mm

Se toma U = 0,75 Ae=0,75*A A=3/8 * (2+3/8) A = 575 mm2 Ae=431 mm2 Pn = 0,75 * Pu * Ae = 0,75 x 400 N/mm2 = 129,300 N Pn=129 kN > 100 kN

cumple

Centrado de cargas La carga que transmite el ángulo posee una excentricidad (e), por lo cual en algunos casos se hace necesario variar las longitudes de los dos cordones de soldadura proporcionalmente a la carga que deben soportar.

45


Excentricidad: e =36,4 - 25,4 =11 mm L1+L2=2*60 mm

(1)

36,4*F1=14,4*F2 36,4*L1=14,4*L2

(2)

Al resolver 1 y 2: L1=34 mm L2=86 mm Según la tabla F.2-5, el menor tamaño de soldadura para este caso es 3 mm cumple Estado límite de fractura en el área efectiva del ángulo Area efectiva del ángulo: U =1-Excentricidad/L U =1-14,4/86 = 0,83 Ae = U*A Ae = 0,83*457 Ae = 380 mm2 Pn = 0,75  400 N/mm2 * 380 mm2 = 114,000 N Pn=114kN > 100 kN

46

cumple


C A P ÍT U LO

4

D IS E Ñ O D E E L E M E N TO S S O M E T I D O S A C O M PRES IÓ N

Los conocimientos adquiridos por el estudiante mediante los capítulos anteriores se complementan con los presentados en este para permitirle abordar el cálculo completo de ciertas estructuras. Se trata de aquellas cuyos miembros están solicitados únicamente por fuerzas axiales (tracción y compresión) como estructuras de celosía en las que las cargas están aplicadas sólo en los nudos. Puede servir de motivación también para introducirse en este tema, el saber que es más probable que el colapso de tales estructuras se inicie en un miembro a compresión y no en uno a tracción. El fenómeno que marca la diferencia entre estos dos tipos de acciones es el pandeo. Mientras que un miembro que es sometido a tracción tiende a enderezarse, en uno a compresión puede ocurrir un doblamiento de alguno de los elementos de su sección transversal, o de todo el miembro, con lo que se limita su resistencia a un valor inferior al punto de fluencia. Los diversos tipos de pandeos constituyen los estados límite a revisar; a saber: pandeo local, pandeo flector y andeo flexo-torsor.

Fotografía 7. Aspecto de montaje de una edificación de acero. Las columnas tienen soldados brazos con pletinas de extremo para recibir las vigas. Fuente: Ing. Jorge Eduardo Salazar

47


La forma de la sección transversal del miembro viene a ser determinante. De acuerdo con las relaciones ancho-espesor de sus diferentes partes los miembros metálicos se dividen en tres categorías:  Secciones compactas: son aquellas cuyas relaciones ancho-espesor son menores o iguales a p, según se muestra en la tabla F.2-1. Estas secciones son lo suficientemente robustas para permitir la plastificación total.  Secciones no compactas: sus relaciones ancho espesor son mayores que p pero menores o iguales que r. Al ser sometidas a compresión se alcanzará el punto de fluencia en parte de la sección pero se pandeará antes de la plastificación total.  Secciones con elementos esbeltos: alguno de los elementos de la seccón transversal tiene una relación ancho espesor superior a r. El pandeo local ocurrirá antes de que se alcance el punto de fluencia. El estado límite de pandeo flector está cubierto en la NSR-98 en la sección F.2.5.2. La ecuación F.2-19 es básicamente la ecuación de Euler para pandeo elástico, cuya deducción se presenta a continuación.

Figura 4.1 columna sometida a carga crítica

Sea la columna AB, doblemente articulada (figura 4.1) de altura L y sometida a su carga crítica PCR; carga bajo la cual la columna se pandea alrededor de su eje débil y pierde su capacidad de soporte de carga axial. Esta condición corresponde a la falla de la columna. Dado que no hay cargas transversales a la columna no se desarrolla en ella momento flector primario. No obstante, si se genera momento secundario, que es el producido por la carga axial actuando en la estructura deformada y cuya expresión matemática, a una distancia x, es: Ms=Pcr . y

48


Puesto que el tipo de pandeo estudiado (flector) es el que experimenta una viga cargada en su plano, se puede aplicar la conocida ecuación del momento en función de la deformada; a saber:

M Donde

d2y EI dx 2

(Ecuación 4.2)

E = Módulo de elasticidad del material I = Momento de inercia alrededor del eje de pandeo

Al igualar las ecuaciones 4.1 y 4.2 se obtiene: d 2 y p cr  Y0 dx 2 EI

(Ecuación 4.3)

Para resolver esta ecuación diferencial se iguala el coeficiente de Y a una constante: B2 

Pcr EI

(Ecuación 4.4)

La ecuación resultante: Y"  B 2 Y  0

(Ecuación 4.5)

Tiene una solución de la forma: Y  C1SenB x  C 2 CosB x

(Ecuación 4.6)

Al aplicar las condiciones de borde:

Cuando: X = 0 , Y = 0  C 2  0  Y  C1SenB x

(Ecuación 4.7)

Cuando: X = L, Y = 0  Como: C,  0  0 = sen BL

(Ecuación 4.8)

49


Al resolver para B y reemplazar en ecuación 4.4:

Pcr 

 2 EI L2

(Ecuación 4.9)

Si se expresa este resultado en términos de esfuerzo por compresión se tiene:

Fcr 

 2 EI AL 2

(Ecuación 4.10)

Que también puede presentarse como:

Fcr 

Donde:

1  KL     r E 

2

(Ecuación 4.11)

r = radio de giro alrededor del eje de pandeo K = factor de longitud efectiva

Finalmente, con la introducción un factor de ajuste de 0,877 y el parámetro de esbeltez.

c 

KL Fy r E

(NSR 98 F.2.20)

0,877 Fy 2c

(Ecuación 4.12)

Se obtiene:

Fcr 

Esta ecuación es igual a la F.2-19 de la NSR-98 y es válida para columnas esbeltas (c 31,15). Para las clumnas cortas (c 4,5) el AISC (Manual de construcción en acero) ha ajustado la siguiente expresión:

50






Fcr  0,658 2c Fy

(Ecuación 4.13)

Con las ecuaciones 4.12 y 4.13 puede hallarse la resistencia por pandeo flector, el único estado límite que aplica a los miembros, simples o ensambles, con doble eje de simetría. Para los miembros con un solo eje de simetría se deberá revisar la sección F.2.5.3 o la F.2.15. Si alguno de los elementos de un miembro tiene una relación ancho espesor mayor que r; es decir, es un elemento esbelto a compresión, se deberá revisar la sección F.2.14.1.

4 .1

P R O C E D IM IE N T O

D E D IS E Ñ O

Las verificaciones para los diferentes estados límite anotados arriba se hacen para miembros de sección ya definidas, pero, ¿cómo llegar a establecer esa primera sección a verificar? No hay una regla fija. No obstante, como un punto de partida, se podría suponer c = 1.5 de la ecuación F.2.20, sabiendo de antemano el valor de la longitud efectiva KL, se podrá calcular un radio de giro mínimo requerido. Se buscará un miembro cuyo radio de giro mínimo sea mayor que ese si se trata de una estructura para altas cargas, o menor en caso contrario. Para el caso de las muy comunes columnas ensambladas a partir de cuatro perfiles angulares que conforman una sección rectangular, se hace una estimación inicial del radio de giro multiplicando su dimensión exterior más corta por 0,4, con este valor aproximado de radio de giro se halla una relación de esbeltez aproximada y su correspondiente resistencia de diseño; con ella se determinan tanto el área requerida como los ángulos que pueden suplirlo y finalmente se repite el procedimiento pero ahora con el valor exacto del radio de giro de la columna calculado a partir del radio de giro de los ángulos escogidos. Para conectar entre sí los ángulos usualmente se usan diagonales. Su diseño debe hacerse de acuerdo con el numeral F.2.5.4, "Miembros Ensamblado", de la NSR-98.

4 .2

H E R R A M IE N T A S D E D IS E Ñ O

Para facilitar la labor del calculista están a su alcance diversas tablas de diseño. Una de ellas se presenta en la tabla 4.1, en donde se ha tabulado el valor de el esfuerzo de diseño a la compresión  c Fcr para Fy  248MPa y diferentes valores de la relación de esbeltez KL/r.. Aparece también el valor del parámetro de esbeltez c, el cual determina con qué ecuación se ha de calcular lo esfuerzo de diseño. La máxima relación de esbeltez, KL/r recomendada según NSR-98, F.2.2.7 es de 200. La tabla 4.2 es similar a la anterior pero para Fy  345MPa . Nótese que para valores de KL/r mayores de 134 el valor de  c Fcr es igual en ambos cuadros, esto en virtud 51


de que en esa zona la falla será de columna esbelta y por lo tanto su resistencia no depende del punto de fluencia (vea ecuación 4.9). Otras ayudas de diseño son suministradas por los fabricantes de los diversos perfiles estructurales. Como ejemplo véase la tabla de la página 3-50 del manual del AISC, segunda edición (1994). Allí se





indica que un perfil tubular de 6" x 4" x 3 y A  3,52in 2 y Fy  46 KSI tiene una resistencia a la 16 compresión de 54 kips cuando su longitud efectiva con respecto a su radio de giro menor es: KL=16" ¿Cómo se puede obtener ese valor? Veamos.

KL  ry

16" x12 1,63"

in lt  117,8

 c  1,5  c Fcr  15,3KSI c Pn  15,3x 3,52  53,86kips

Como se ve, la tabla está hecha para cuando el pandeo ocurre alrededor del eje débil. No obstante a veces se restringe el pandeo alrededor del eje débil. ¿Cómo podría usarse esa tabla para obtener la resistencia para pandeo alrededor del eje fuerte? Supóngase que esa columna está restringida contra el pandeo alrededor de su eje débil a L/2. (Ver figura 4.2)

Figura 4.2 Columna restringida contra el pandeo en su eje débil 52

Fcr = (0.658^(c^2)) Fcr = (0.877/(c^2))

Fy Fy

si si

c < 1,5 c > 1,5

c = (kl/(rp)(Fy/E)^0,5

Tabla 4.1 Esfuerzo de diseño para miembros a compresión, Fy= 248 Mpa

Aquí se hallan tabulados los valores de FcFcr para diferentes valores de lc.

c = 0,85 Pn = AgFcr

De acuerdo con la NSR-98, en su artículo F.2.5.2, la resistencia de diseño por pandeo flector de miembros solicitados por compresión, cuyos elementos tienen relaciones ancho-espesor inferiores a los valores de "r" estipulados en F.2.2.5.1 es igual a "cPn", en donde:


53


54


55

56

Fcr = (0,658^(c^2))Fy Fcr = (0,877/(c^2))Fy

si c < 1,5 si c > 1,5

c = (kl/( )(Fy/E)^0.5

Tabla 4.2 Esfuerzo de diseño para miembros a compresión, Fy = 345 Mpa

Aquí se hallan tabulados los valores de cFcr para diferentes valores de c.

c = 0,85 Pn = AgFcr

De acuerdo con la NSR-98, en su artículo F.2.5.2, la resistencia de diseño por pandeo flector de miembros solicitados por compresión, cuyos elementos tienen relaciones ancho-espesor inferiores a los valores de "r" estipulados en F.2.2.5.1 es igual a "cPn", en donde:



57


58


De la tabla se puede obtener directamente la resistencia de diseño a la compresión para pandeo alrededor de su eje débil: Para

KLy  8'  c Pn  109kips

Para obtener la resistencia de diseño a la compresión para pandeo alrededor del eje fuerte se debe entrar en la tabla con un valor de longitud efectiva modificado.

KL xm 



KL x 16'   11,68' rx 1,37 ry c Pn  83,6kips

Por lo tanto, la resistencia de diseño a la compresión para esta columna será c Pn  83,6kips y el pandeo ocurrirá alrededor del eje fuerte.

Fotografía 8. Detalle de conexión a la cimentación de una columna Fuente: Ing. Jorge Eduardo Salazar

Ejemplo 4.1 Se desea diseñar el cordón superior de la cercha mostrada en la figura 2.1 La combinación de cargas crítica arrojó una carga última de compresión Pu  79 KN para crítico AE. Se usará acero calidad ASTM A-36. El miembro estructural estará constituido por dos ángulos. 59


Solución Se asume

*c  1,5

De la figura se obtiene

KL=3162 mm

De la ecuación F.2-20

r *  23, 63 mm

Adopto 2L 2¼·" x ¼"

rx  19,53mm

A = 1535 mm2 Relación de esbeltez máxima del miembro: 3162  KL   KL   161,8 < 200       r  máx  r  x 19.53 Esfuerzo crítica de diseño, c Fcr  55,83MPa Resistencia de diseño c Pn  55,83x1535  85,7 KN > 79KM Resultado que puede obtenerse directamente con la tabla 3-63 del AISC.

Número de conectores a usar: El número de conectores que se usen va a determinar la longitud (denominada "a" en la siguiente desigualdad) en la que cada ángulo va a trabajar independientemente. La NSR-98, F.2.5.4 exige: Ka  KL   0,75  ri  r  máx Donde el lado izquierdo se refiere a la esbeltez de cada individuo y el derecho a la esbeltez máxima del conjunto. De esta manera se garantiza que en el miembro ensamblado no se presentará la falla prematura de alguno de sus componentes. ri  rz  12,47 mm  K a  12,47 * 0,75 *161,8  1513mm  se deben usar dos conectores así: a

L 3162   1054 < 513 3 3

Sol. USAR 2 ANG 2 ½" x ¼" ASTM A36 con CONECTORES A L/3

60


C A P ÍT U LO

5

D IS E Ñ O D E E LE M E N TO S S O M E T ID O S A F L E X IÓ N Y C O R T E

En los capítulos anteriores se han presentado los conceptos básicos para el diseño de elementos sometidos a tracción o compresión. Ese tipo de elementos, llamados a veces elementos a dos fuerzas porque en un diagrama de cuerpo libre sólo aparecen las fuerzas axiales de los extremos, son los que se encuentran en las cerchas, las cuales se caracterizan por recibir las cargas únicamente en los nudos. Sin embargo, las cargas que se aplican a las estructuras normalmente no se aplican en un solo punto sino en una superficie por lo que se requiere otro tipo de elementos que puedan recibir cargas transversales y por lo tanto resistir momentos flectores y fuerzas cortantes. En este capítulo se presentan los conceptos fundamentales para diseñar tales miembros entre los que se pueden mencionar los siguientes:

 Las correas de un sistema de cubierta, que reciben directamente el peso de las tejas y a través de éstas las cargas vivas, de granizo y de viento. La carga aplicada a las correas tiene dos componentes: una paralela a la cubierta y la otra perpendicular a la misma, por lo que se trata de un caso de flexión biaxial.  Las vigas y viguetas que dan soporte a un sistema de entrepiso.  Las vigas- columnas que han de soportar simultáneamente fuerzas de compresión y momentos flectores, si bien el efecto combinado de las dos solicitaciones se presenta en el próximo capítulo.

5 .1

E S T A D O S L ÍM IT E A V E R IF IC A R E N

F L E X IÓ N

En la NSR-98 sección F.2.6.1 se explica que la resistencia nominal a la flexión, Mn , es el menor de los valores obtenidos al considerar los siguientes estados límite: a) fluencia; b) pandeo lateral con torsión; c) pandeo local de la aleta; y d) pandeo local del alma. La casi totalidad de los perfiles laminados usados como vigas son de sección compacta, es decir, sus relaciones ancho-espesor son menores que p, por lo que los estados de pandeo local no aplican; quedan así como objeto de particular atención los estados límite de fluencia y de pandeo lateral con torsión.

61


La posibilidad de que se presente uno u otro de los dos estados límite mencionados al final del párrafo anterior dependerá de la longitud sin soporte lateral de la viga, que se denomina Lb, y cuyo significado se pasa a explicar. Independientemente de la luz salvada por una viga y de los tipos de apoyos que tenga, su comportamiento se verá afectado por las restricciones que existan al movimiento lateral. Una condición posible es que la viga se halle confinada lateralmente por la losa de concreto que soporta, cuya rigidez en su propio plano es muy alta, y que por lo tanto restrinja completamente los movimientos laterales de la viga, es decir, que su longitud sin soporte lateral sea nula: Lb = 0. Otro caso que puede darse es que la viga no tenga ningún soporte lateral, es decir que la longitud sin soporte lateral sea igual a la longitud de la viga: Lb = L, siendo L la distancia salvada por la viga. Por último, pueden darse situaciones intermedias a las anteriores cuando a lo largo de la viga existen una o varias riostras que impiden su pandeo lateral. Estas diversas situaciones se ilustran en la figura 5.1.

L Vista lateral

Lb = 0 Lb = L

Lb = L/3

Lb = L/2 Vistas en planta

Figura 5.1 Diversas posibilidades de soporte lateral

Si Lb = 0 están dadas las condiciones para que no aplique el estado límite de pandeo lateral con torsión; únicamente ha de revisarse el de fluencia. Este consiste en la plastificación total de la sección; todas las fibras de la sección transversal alcanzan el punto de fluencia, el Mn es el momento plástico y el momento de diseño es: bMn = 0.9 Mp

62


Esta resistencia a la flexión también corresponde al caso en que la longitud sin soporte lateral es diferente de cero pero no mayor que la longitud Lp, la cual representa el límite hasta el cual pueden distanciarse los soportes laterales sin que sea relevante el estado límite de pandeo lateral con torsión. El valor de Lp puede calcularse con las ecuaciones F.2-29 o F.2-30, de la NSR-98, la que aplique. Otra posible condición de confinamiento lateral es que la distancia entre apoyos laterales sea la justa para que el Mn corresponda al del inicio de la fluencia, es decir, que se alcance el punto de fluencia en la fibra más alejada del eje neutro y entonces ocurra el pandeo lateral con torsión, que consiste en una gran deformación con componentes de desplazamiento y giro que limita la capacidad de recibir carga adicional. Dicha distancia se denomina Lr y se puede calcular con las ecuaciones F.2-31 o F.2-35, de la NSR-98, la que aplique. En este caso el momento de diseño será:

bMn = 0,9 Mr = 0,9 FL Sx

Donde: Sx = módulo de la sección respecto al eje mayor, mm3 FL = Fy - Fr Fr =

esfuerzo residual de compresión en la aleta; 70 MPa para perfiles laminados, 115 MPa para perfiles soldados

Cuando Lp < Lb < Lr se calcula el valor de Mn mediante una interpolación lineal entre Mp y Mr:

bMn = 0,9 {Mp - (Mp - Mr)*[(Lb - Lp) / (Lr - Lp)]}

Finalmente, para Lb > Lr el momento nominal será el momento crítico: bMn = b Mcr, El Mcr se calcula con las ecuaciones F.2-37, F.2-38 o F.2-39, de la NSR-98, la que aplique. Sin embargo es importante advertir que el Mcr representa una resistencia muy baja en virtud de que la longitud sin soporte lateral es muy alta y por lo tanto implica un muy bajo aprovechamiento del material. Las consideraciones hechas hasta ahora se representan en la figura 5.2, en la que, a manera de ejemplo, aparecen los valores característicos para un perfil W 12 X 53 de acero ASTM A 570, grado 50. 63


Momento de Diseño 0.9 Mn (kip -ft)

MOMENTO DE DISEÑO PARA W 12 x 53, ASTM A 570, Gr. 50 310  b Mp = 292 kip - ft

290 270 250 230

 b Mr = 212 kip - ft

210 190 170

Lp = 8,8 ft

Lr = 25,6 ft

150 















Longitud sin soporte Lateral Lb (ft)

Figura 5.2 Momento de diseño contra longitud sin soporte lateral

Adicionalmente, es posible obtener un aumento en los valores de resistencia en la zona donde gobierna el estado límite de pandeo lateral con torsión teniendo en cuenta el gradiente del diagrama de momento, el cual, mediante la ecuación F.2-28 de la NSR-98, define el coeficiente de flexión Cb. En ese caso el momento resistente será: Si Lp < Lb < Lr: bMn = 0,9 Cb {Mp - (Mp - Mr)*[(Lb - Lp) / (Lr - Lp)]}  0,9 Mp

Si Lb > Lr: bMn = b Cb Mcr < 0,9 Mp

Al analizar la ecuación F.2-28 de la NSR-98 puede observarse que si el diagrama de momento es rectangular el valor de Cb será uno (1). Este es el caso más desfavorable, pues de hecho corresponde a un tipo de carga que hace que el momento máximo esté presente a todo lo largo de la viga. Es más frecuente que el momento máximo sólo se presente en un punto del tramo no arriostrado lo cual arrojará valores de Cb mayores de uno (1). En la tabla 4-1 del Manual del AISC contiene algunos valores de Cb para vigas simplemente apoyadas con varias condiciones de soporte lateral. Por ejemplo 64


si la carga es distribuida y hay soporte lateral en el centro de la viga, Cb = 1.30. Al aplicar este factor a los valores del perfil W 12 X 53 mencionado arriba, se obtiene una nueva gráfica de momento resistente, ilustrada en la figura 5.3.

Momento de Diseño 0.9 Mn (kip ft)

MOMENTO DE DISEÑO PARA W 12 x 53, ASTM A 570, Gr. 50 Cb = 1,3

400 350  b Mp = 292 kip - ft

300

 b Cb Mr = 275.6 kip - ft

250  b Mr = 212 kip - ft

200 Lp = 8,8 ft

Lm =23,0 ft

150 









Lr = 25,6 ft







Longitud sin soporte Lateral Lb (ft)

Figura 5.3 Momento de diseño con Cb > 1.0

En la figura 5.3 se observa que la longitud sin soporte lateral puede aumentarse de Lp a Lm (para este ejemplo de 8,8 a 23,0 ft) y todavía se cuenta con el máximo valor de momento de diseño bMp. De ahí en adelante todos los valores del momento de diseño son incrementados por Cb.

5 .2

E S T A D O S L ÍM IT E A V E R IF IC A R E N

C O R T E

La resistencia nominal al corte Vn, está gobernada por los siguientes estados límite: a) fluencia por cortante del alma (ecuación F.2-43); b) pandeo inelástico del alma (ecuación F.2-44); y c) pandeo elástico del alma (ecuación F.2-45). La relación ancho espesor del alma determinará cuál aplica. No obstante para la generalidad de los perfiles laminados aplica el estado límite de fluencia por cortante del alma.

65


Fotografía 9. Montaje de una viga metálica. Fuente: Ing. Jorge Eduardo Salazar

5 .3

R E V IS IÓ N

D E D E F O R M A C IO N E S

La NSR-98 en la secci•n F.2.12.3.1 establece que cuando las vigas soportan cielos rasos de pa†ete la flecha m€xima debida a la carga viva no sobrepase 1/360 de la luz. Este l„mite suele aplicarse aun cuando se tengan otros materiales de cielo raso. Se regula la deflexi•n producida por la carga viva porque se supone que las deformaciones producidas por la carga muerta son absorbidas en el proceso constructivo de los acabados.

Ejemplo 5.1 Dise†e una vigueta de acero ASTM A 36 en secci•n simple para hacer parte de un sistema de entrepiso que ser€ usado como dep•sito de libros. Las viguetas brindar€n apoyo a una losa de concreto vaciada sobre l€minas de acero plegadas de 2" de altura fabricadas en calibre 22, que a su vez brindar€n soporte lateral a las viguetas. La altura total de la losa estructural ser€ de 100 mm. Adem€s se da la siguiente informaci•n:

66

•

Luz de la vigueta:

7,5 m

•

Distancia entre viguetas:

2,0 m


•

Carga viva:

5,00 kN/m2

•

Carga de acabado de piso:

0,66 kN/m2

•

Carga de cielo raso de yeso:

0,25 kN/m2

•

Carga de divisiones interiores:

1,50 kN/m2

Desarrollo A. Análisis estructural Carga muerta Peso losa:

1,83 kN/m2 * 2 m =

3,66 kN/m

Peso acabado piso:

0,66 kN/m2 * 2 m =

1,32 kN/m

Peso cielo raso:

0,25 kN/m2 * 2 m =

0,50 kN/m

Peso divisiones:

2

1,50 kN/m * 2 m =

3,00 kN/m

Total carga muerta D =

8,48 kN/m

Carga viva L =

5,00 kN/m2 * 2 m

=

10,00 kN/m

Carga de dise†o:

wu = 1.2 D + 1.6 L = =

26,20 kN/m 1,795 kip/ft

Momento requerido:

Cortante requerido:

Mu 

Vu 

w u  L2 8

wu  L 2

=

184,2 kN * m

=

135,8 kip*ft

=

98,25 kN

=

22,08 kip

B. Selección del perfil Dado que hay soporte lateral total (Lb = 0) se puede contar con que el momento de dise†o ser€: bMn = 0,9 Mp. Por lo tanto, se puede calcular el m•dulo de secci•n pl€stico requerido con la siguiente ecuaci•n:

67


Zreq 

Mu = 825269 mm3 0,9  Fy = 50,36 in3

De la tabla de la p€gina 4- 20 del manual del AISC se puede ver que el perfil m€s econ•mico que tiene un Zx superior o igual al indicado es un W 16 X 31, cuyo Zx= 54.0 pulgada3 . (Tambiƒn habr„a podido escogerse a partir del fb Mp = 146 kip*ft > 135.8 kip*ft) C. Revisión por cortante De la p€gina 1-35 del manual del AISC se obtiene el valor de la relaci•n ancho espesor para el alma del perfil W 16 X 31, h/tw = 51.6 y se compara con el l„mite de aplicabilidad de la ecuaci•n F.2-43 de la NSR-98: Para

h 1100 : φ V  0,9 * 0,6 * F * A v n yw w  tw Fyw

Como 51,6 

1100  69,85 , entonces: φvVn  0,9 * 0,6 * 248 * Aw 248

El €rea resistente a cortante es el €rea del alma: A w  d * t w

Del Manual AISC, p€gina 1- 34: Aw  15,88 * 0,275  4,367pu lg ada2  2817mm2

Finalmente:

φvVn  377,3kN  98,25kN......BIEN

D. Revisión por deflexión La deflexi•n de esta viga simplemente apoyada sometida a la carga viva de servicio es:

m€x 

68

5wL4 5 *10,0 * 7500 4 7500   13, 20mm   21mm........ BIEN 4 384EI 384 * 200000 * 375 * 25,4 360


Comentarios Otras maneras de haber seleccionado el perfil son: • Dado que se trata de una viga lateralmente soportada con carga distribuida uniforme se pueden usar las tablas de la p€gina 4- 35 del manual y siguientes. Se entra en esas tablas con el valor de Wu y L (ft): Wu = wu*L = 1,795 kip/ft * 24,6 ft = 44,16 kip. En la p€gina 4- 51 se puede ver que el perfil W 16 X 31 puede soportar un Wu de 47 kip en una luz de 25 ft, lo que confirma el resultado anterior.

Esa tabla tambiƒn da informaci•n sobre la resistencia a cortante: φ v Vn  84.9 kip  377.8 kN  377.3 kN

CALCULADO EN " C"

• Tambiƒn podr„a usarse la gr€fica de la p€gina 4- 134 que muestra que la viga m€s econ•mica para Lb = 0 que soporta un momento mayor a 135,8 kip*ft es la W 16 X 31. (Es la primera de trazo continuo que est€ por encima de ese valor). Estas gr€ficas son de gran utilidad para cuando gobierna el estado l„mite de pandeo lateral con torsi•n.

Fotografía 10. Vigas en voladizo con sección variable. Fuente: Ing. Jorge Eduardo Salazar

69


70


C A P ÍT U LO

6

D IS E Ñ O D E E L E M E N TO S S O M E T ID O S A F U E R Z A A X IA L Y F L E X IÓ N

El hecho de que un elemento esté sometido simultáneamente a la acción de fuerzas axiales y momentos flectores debe ser considerado. Como es bien sabido la aplicación de un momento flector en un miembro estructural resulta en que se generen esfuerzos de compresión y de tracción en las diferentes partes de la sección transversal, las cuales, sumadas a las generadas por la fuerza axial, pueden causar la falla estructural.

6 .1

F U N D A M E N T O S D E D IS E Ñ O

La manera de revisar el comportamiento bajo esfuerzos combinadas se puede asimilar a la de las solicitaciones simples. Por ejemplo, al examinar el comportamiento a la flexión se chequea si: b Mn  Mu, lo cual se puede expresar como: Mu  1,0 b Mn Cuando se tienen acciones simultáneas se añaden términos a esa desigualdad:

Para

Pu  0,2 Pn

Pu 8  M ux   Pn 9   b M nx

  M uy    M   b ny

    1,0  

(F.2-46, NSR-98)

Para

Pu  0,2 Pn

 M Pu ux    Pn  b M nx

  M uy        b M ny

    1,0  

(F.2-47, NSR-98)

Los subíndices x, y indican el sentido del momento flector. Todos los valores de resistencia nominal (con subíndice n) se obtienen con los métodos vistos en capítulos anteriores. Si la simultaneidad se da de flexión y tracción los momentos últimos Mu se obtienen de un análisis estructural de primer orden. Si se trata de flexión y compresión deben considerarse los efectos de segundo orden o momentos secundarios y para tal efecto puede usarse el procedimiento indicado en F.2.3.1 de la NSR-98.

71


Los efectos de segundo orden se pueden definir como los causados por la fuerza axial actuando en la estructura deformada. Si bien una fuerza axial que esté presente en un elemento rectilíneo solo produce deformaciones longitudinales de alargamiento o acortamiento, cuando dicho elemento ha sufrido alguna deformación transversal ésta le servirá de brazo de palanca a la fuerza axial y por lo tanto se generarán momentos secundarios, que a su vez, si se trata de fuerza axial de compresión, incrementarán la deformación transversal. Las deformaciones transversales arriba mencionadas arriba pueden ser de dos clases: las causadas a lo largo de la barra, sea que sus extremos tengan restringido su desplazamiento lateral ("pórticos arriostrados") o no ("pórticos no arriostrados"), y las causadas por el desplazamiento de los nudos en los pórticos no arriostrados. La figura 6.1 ilustra las dos clases de deformaciones.

P

P  



a. columna en pórtico arriostrado

b. columna en pórtico no arriostrado

Figura 6.1 Posibles desplazamientos transversales

En la figura 6.1 se puede ver con claridad que la carga de compresión P generará un momento flector P. bajo la condición de desplazamientos laterales restringidos y de P. para cuando estos últimos están permitidos. El método del AISC permite estimar los valores de los momentos totales con la siguiente expresión: Mu = B1 Mnt + B2 Mlt Donde: Mnt = Momento en el miembro causado por cargas gravitacionales, calculado en un análisis elástico de primer orden y asumiendo que no hay desplazamiento lateral de los nudos.

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Mlt = Momento en el miembro debido a los desplazamientos laterales B1 = Coeficiente de mayoración del Mnt para tener en cuenta el efecto secundario P. Se calcula con la ecuación F.2-8 de la NSR-98 B2 =

Coeficiente de mayoración del Mlt para tener en cuenta el efecto secundario P.. Se calcula con las ecuaciones F.2-11 ó F2.12 de la NSR-98.

Ejemplo 6.1 Verifique si un perfil W 12 X 96 de acero ASTM A-36 puede usarse para una columna de 16 ft de longitud que es parte de un marco simétrico arriostrado y está sometida a las siguientes solicitaciones mayoradas: Pu =

135 kip

Mx = 220 kip.ft (Con curvatura doble y momentos iguales en los extremos) My = 60 kip.ft (Con curvatura doble y momentos iguales en los extremos) La columna no está sometida a carga transversal.

Desarrollo Por ser marco arriostrado k = 1,0 y kx.Lx = ky.Ly = 16 ft. Para el perfil W 12 X 96: A=

28,2 in2

Zx = 147 in3 Zy = 67,5 in3 rx =

5,44 in

ry = 3,09 in  k.L     35,29  r x  k.L     62,13  r y

(Gobierna)

73


De las tablas de ACASA, página 14 se obtiene: c Fcr = 24,99 KSI Por lo tanto c Pn = c Fcr A = 704,7 kip

La relación por carga axial será:

Pu 135   0,19 Pn 704 ,7

Rige por lo tanto la ecuación F.2-47:

Para

Pu  0,2 Pn

 M Pu ux   Pn   b M nx

  M uy    M   b ny

    1,0  

Aplicando la ecuación F.2-7 de la NSR-98, y puesto que para marcos arriostrados Mlt = 0 se tiene: Mux = B1x Mnt = B1x 220 kip-ft Muy = B1y Mnt = B1y 60 kip-ft

El valor de B1 se obtiene con la ecuación F.2-8 de la NSR-98: B1 

Cm 1  Pu   1    Pe1 

El valor de Cm por tratarse de un pórtico arriostrado sin cargas transversales se obtiene de la ecuación F.2-10 de la NSR-98: M  C m  0,6  0,4 1   M2 

En donde

M1 es la relación entre el menor y el mayor momento en los extremos de la columna M2

y es positiva si la flexión produce doble curvatura y negativa si produce curvatura sencilla. Dados los datos de este problema (curvatura doble y momentos en los extremos iguales) el valor de esta relación es 1,0. Por lo tanto el valor de Cm será: C m  0,6  0,41,0   0,2

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La carga cr„tica de Euler Pe1 se calcula con la siguiente expresi•n:

Pe1 

A g Fy λ c2

De las tablas de ACASA, p€gina 14, se puede obtener el valor de c con base en la relaci•n de esbeltez para cada eje:  k.L  Para    35,29 , c = 0,395  r x  k.L  Para    62 ,13 , c = 0,696  r y

Reemplazando en la ecuaci•n para Pel se tiene:

Pe1 x 

Pe1 y 

A g Fy



28,2  36  6507 kip 0,3952



28,2  36  2096 kip 0,696 2

λ c2 A g Fy λ 2c

Con estos se calcula el valor del coeficiente B1:

B1 x 

B1 y 

Cm 0 .2   0, 204  1  B1x  1,0  Pu   135   1    1    6507   Pe1  Cm 0 .2   0,214  1  B1y  1,0  Pu   135   1    1    2096   Pe1 

Por lo tanto los momentos totales ser€n:

75


Mux = B1x Mnt = 1,0 x 220 kip-ft =220 kip-ft Muy = B1y Mnt= 1,0 x 60 kip-ft = 60 kip-ft.

Para la aplicación de la ecuación F.2-47 sólo falta el cálculo de las resistencias de diseño a la flexión: b Mnx = 388 kip-ft (Véase página 4-128 del Manual del AISC) b Mny = b Fy Zy = 0,9 x 36 x 67,5 / 12 = 182,3 kip-ft

Finalmente reemplazando en la ecuación F.2-47 se tiene:  220   60  135     0,99  1,0      388   182,3 

Bien

El perfil W 12 X 96 es apropiado para ser empleado en esa columna.

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B IB L IO G R A F ÍA

AMERICAN INSTITUTE OF STEEL CONSTRUCTION, Manual of steel construction/load & resitance factor design. Tomos I y II, Nueva York, 2da ed. 1994. BROCKENBROUGH, Roger, MERRIT, Frederick. Diseño de estructuras de acero. Tomos I a III, Mc Graw Hill, Bogotá: Mc Graw Hill, 1997. CAÑAS, H. . Diseño de estructuras metálicas con factores de carga y de resistencia, Universidad Tecnológica de Pereira, Pereira. 1997 GALAMBOS, T. Diseño de estructuras de acero con LRFD. México, Editorial Prentice Hall, 1996 GARCÍA, J. Curso básico de cálculo y diseño de estructuras metálicas en ordenador. España, Editorial Mc Graw Hill, 2000. MC CORMAC, J. Diseño de estructuras de acero, Método LRFD. México, Editorial Alfaomega, 1991 ASOCIACIÓN COLOMBIANA DE INGENIERÍA SÍSMICA, AIS, Normas Colombianas de Diseño y Construcción Sismo Resistente. NSR-98 SALMON, Charles G. y JOHNSON, John E. Steel Structures, Design and Behavior. Ed. Harper Collins. 1996. SEGUI, William T. Diseño de estructuras de acero con LRFD. México, International Thomson Editores, 2000. ACERÍAS DE CALDAS S. A. Tablas de perfiles y de diseño VALENCIA, G. Estructuras de acero, diseño con factores de carga y resistencia. Editorial Escuela Colombiana de Ingeniería. 1997. JARAMILLO, J. José Oscar. Ingeniería estructural. Universidad Nacional de Colombia, Sede Manizales, 1999.

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Impreso en el Centro de Publicaciones de la Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales

CURSO BÁSICO DE ESTRUCTURAS METÁLICAS

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