Estruturas Hipo, Iso e Hiperestáticas:
a) Estruturas Hipostáticas As estruturas hipostáticas não são estáveis, não possuem equilíbrio estático, tendo por isso algum movimento (grau de liberdade) não restringido. De um modo geral, estas estruturas possuem um número de reacções de apoio inferior ao número de equações de equilíbrio estático. No entanto, é igualmente possível realizar uma estrutura hipostática com um número de reacções igual ou até superior ao número de equações de equilíbrio estático desde que essas reacções estejam dispostas de forma ineficaz.
Estrutura hipostática com um número de reacções de apoio inferior ao número de equações de equilíbrio estático.
Estrutura hipostática com um número de reacções de apoio superior ao número de equações de equilíbrio estático.
Nota: No entanto, caso o carregamento exterior apenas seja vertical a estrutura pode estar em equilíbrio.
Nota: No entanto, caso o carregamento exterior apenas seja vertical a estrutura pode estar em equilíbrio.
b) Estruturas Isostáticas: As estruturas isostáticas têm o número de reacções estritamente necessário para impedir qualquer movimento. As reacções estão eficazmente dispostas de forma a restingir os possíveis movimentos da estrutura. Podem ser definidos dois tipos de estruturas isostáticas: - Estruturas em que o número de reacções é igual ao número de equações de equilíbrio da Estática - Estruturas em que o número de reacções é superior ao número de equações de equilíbrio da Estática tornadas isostáticas mediante a libertação criteriosa de ligações entre os possíveis corpos da estrutura global. Neste último caso, além das equações de equilíbrio da Estática, são necessárias equações de equilíbrio adicionais em número igual ao excesso de incógnitas do problema relativamente ao número de equações de equilíbrio da Estática. Estas equações são definidas de acordo com as referidas libertações introduzidas na estrutura.
Xavier Romão – Mecânica I – 2002/2003
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Estrutura isostática com um número de reacções de apoio igual ao número de equações de equilíbrio estático.
Estrutura com um número de reacções de apoio superior ao número de equações de equilíbrio estático e com uma libertação interna garantida pela rótula. A introdução criteriosa desta rótula garante a isostaticidade desta estrutura.
NOTA: A introdução não criteriosa de libertações pode conduzir não a estruturas isostáticas mas sim a estruturas hipostáticas, como é caso da estrutura abaixo representada, que, com um número de reacções de apoio superior ao número de equações de equilíbrio estático e uma libertação interna garantida pela rótula, é hipostática.
c) Estruturas Hiperestáticas: As estruturas hiperestáticas têm um número de reacções superior ao estritamente necessário para impedir qualquer movimento. Verifica-se, então, a possibilidade de, ao serem criteriosamente retiradas determinadas reacções, estas estruturas continuarem a não apresentar movimento e serem, portanto, estáveis. O grau de hiperestaticidade é igual ao número de ligações que podem ser suprimidas de forma a que a estrutura se torne isostática. Daí se deduz que uma estrutura isostática terá um grau de hiperestaticidade igual a zero. Estas estruturas não podem ser calculadas apenas com recurso às equações de equilíbrio da Estática.
Estrutura hiperestática – grau de hiperestaticidade = 1.
Xavier Romão – Mecânica I – 2002/2003
Estrutura hiperestática – grau de hiperestaticidade = 2.
2
NOTA: A eliminação não criteriosa de reacções pode conduzir não a estruturas isostáticas mas sim a estruturas hipostáticas, como é caso das estruturas abaixo representadas, que, após lhes ser retirado um número de reacções de apoio correspondente ao respectivo grau de hiperestaticidade, se tornam hipostáticas.
após eliminar a reacção vertical do apoio do lado direito
após eliminar ambas as reacções horizontais
Exercício: Considerando as estruturas abaixo representadas, identifique as que correspondem a estruturas hipostáticas, isostáticas e hiperestáticas. Relativamente às estruturas hipostáticas determine, caso seja possível, as condições a que deverá obedecer o carregamento a aplicar a essas estruturas de forma a que não se tornem instáveis e verifique se é possível determinar as reacções de apoio para esse carregamento apenas com as equações de equilíbrio da Estática. Despreze em todos os casos o peso próprio das estruturas.
a)
b)
c)
d)
e)
f) A barra da esquerda tem metade do comprimento da barra da direita.
Xavier Romão – Mecânica I – 2002/2003
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g)
h)
i)
j)
l)
m)
45º
Barras de igual comprimento e ligadas rigidamente no ponto onde concorrem.
Barras de igual comprimento.
n)
o)
p) q) r)
s)
t)
Xavier Romão – Mecânica I – 2002/2003
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