LD Hojas de Física
Física atómica y nuclear Física de rayos X Atenuación de rayos X
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Estudio de la atenuación de rayos X en función del material y el espesor del absorbente Objetivos del experimento g Estudio de la atenuación de rayos X en función del espesor del absorbente. g Verificación de la ley de atenuación de Lambert. g Estudio de la atenuación de rayos X en función del material del absorbente. g Confirmación de la dependencia de la atenuación respecto de la longitud de onda .
Principios Al hablar de atenuación de rayos X nos referimos a la disminución de la intensidad que ocurre cuando la radiación atraviesa la materia. Esta atenuación es ocasionada básicamente por dos efectos: dispersión y absorción.
En la absorción, toda la energía de los cuantos de rayos X se transfiere a los átomos o moléculas del material irradiado en forma de energía de ionización o excitación. Si R0 es la tasa de conteo original delante del atenuador y R es la tasa de conteo detrás del atenuador, se puede cuantificar la transmisión de radiación para caracterizar la permeabilidad de un atenuador usando:
Si bien la absorción y la atenuación son fenómenos físicos diferentes, por lo general se hace referencia (en forma equivocada) al material transiluminado como absorbente, cuando debería recibir el nombre más adecuado de atenuador. Sin embargo, aquí seguiremos con el uso tradicional en algunos lugares y haremos referencia a absorbentes en lugar de atenuadores.
T =
R R0
(I).
Cuanto mayor sea la denominada transmitancia de un atenuador, menor será su capacidad de atenuar.
La dispersión de los cuantos de rayos X en los átomos del material atenuador hace que parte de la radiación cambie de dirección. Esto reduce la intensidad en la dirección original. La dispersión puede ser elástica o puede conllevar una pérdida de energía o variaciones en la longitud de onda, esto es, dispersión inelástica.
La transmitancia depende del espesor del atenuador. Si suponemos que las propiedades de la radiación incidente no se alteran a pesar de la atenuación, un aumento del espesor x en un valor dx provocará una disminución de la transmitancia T en un valor dT. La reducción relativa de la transmitancia es proporcional al incremento absoluto del espesor: −
dT = µ ⋅ dx T
(II).
El factor de proporcionalidad µ recibe el nombre de coeficiente de atenuación lineal. Dado que la transmitancia T = 1 para x = 0, la integración de la ecuación (II) nos da T = e −µ ⋅ x ó
(III)
ln T = −µ ⋅ x
(IV).
Esta relación es conocida como la Ley de atenuación de Lambert, en honor a Johann Heinrich Lambert, filósofo y científico del siglo XVIII. El objetivo de este experimento es verificar la Ley de atenuación de Lambert. Este experimento también demuestra que la atenuación depende del material atenuante y de la longitud de onda de los rayos X.
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LD Hojas de Física - Monte el soporte para objetivo. - Presione el botón ZERO para regresar los brazos para objetivo y para el sensor a la posición cero. - Revise la posición cero del diafragma vacío del juego de absorbentes y del sensor y corríjala si es necesario (vea “Ajuste de la posición cero del sistema de medición” en la Hoja de Instrucciones del aparato de rayos X). - Mueva el goniómetro de modo que queden aproximadamente 5 cm entre el colimador del aparato de rayos X y el diafragma vacío, y luego mueva el soporte del sensor (b) de modo que queden aproximadamente 5 cm entre el diafragma vacío y la rendija del sensor.
Materiales 1 aparato de rayos X o 1 aparato de rayos X 1 goniómetro 1 tubo contador con ventanilla para rayos α, β, γ y X 1 absorbentes de rayos X
554 811 554 812 554 83 559 01 554 834
Realización del experimento Montaje
a) Atenuación en función del espesor del absorbente:
Realice el montaje del experimento como se muestra en la Fig. 1.
a1) Sin filtro de circonio: - Fije la alta tensión del tubo U = 21 kV.
- Coloque el colimador en la montura correspondiente (a) (preste atención al surco guía).
- Fije la corriente de emisión I = 0,05 mA. Nota: La tasa de conteo no debe exceder significativamente los 1500 /s. De este modo se evita la necesidad de corregir por tiempo muerto.
- Sujete el goniómetro a las barras de guía (d) y conecte el cable de cinta (c) para controlar el goniómetro. - Retire la cubierta protectora del tubo contador con ventanilla, coloque el contador en el asiento del sensor (e) y conecte el cable del tubo contador en el enchufe hembra denominado GM TUBE de la cámara de experimentación.
- Presione el botón TARGET. - Fije el ancho de paso angular ∆β = 0° (Ver “Tiempo de exposición” en la Hoja de instrucciones del aparato de rayos X). - Fije el tiempo de medición ∆t = 100 s.
- Desmonte el soporte para objetivo (g) del goniómetro y retire la plataforma para objetivo del soporte.
- Utilice la perilla ADJUST para ajustar las posiciones angulares de los absorbentes (aproximadamente 0°, 10°, 20°, 30°, 40°, 50° y 60°) consecutivamente, comience la medición con el botón SCAN y visualice la tasa media de conteo R luego de transcurrido el tiempo de la medición presionando REPLAY. Tome nota de los resultados del experimento (ver tabla 1). a2) Con filtro de circonio:
- Coloque el borde de guía del juego de absorbentes I (f) en el surco curvo a 90° del soporte para objetivo y deslícelo cuidadosamente dentro del soporte para objetivo lo más que pueda.
- Coloque el filtro de circonio en el colimador (con esto se suprime casi por completo la componente de onda corta de la radiación de frenado generada en U = 21 kV).
Notas de seguridad El aparato de rayos X cumple con todas las normas vigentes para equipos de rayos X; es un dispositivo totalmente protegido para usos educativos, y es del tipo cuyo uso en escuelas está permitido en Alemania (NW 807 / 97 Rö).
- Fije la corriente de emisión I = 0,15 mA y el tiempo de medición ∆t = 200 s. - Utilice la perilla ADJUST para ajustar las posiciones angulares de los absorbentes (aproximadamente 0°, 10°, 20°, 30°, 40°, 50° y 60°) una tras otra. Comience la medición con el botón SCAN, visualice la tasa media de conteo R luego de transcurrido el tiempo de la medición presionando REPLAY y anote sus resultados (ver tabla 2).
La protección integrada y las medidas del blindaje reducen la intensidad de dosis local en el exterior del aparato de rayos X a menos de 1 µSv/h. Este valor se encuentra en el orden de magnitud de la radiación de fondo natural.
b) Atenuación en función del material del absorbente:
g Antes de comenzar a utilizar el aparato de rayos X, verifique que no se encuentre dañado y asegúrese de que la alta tensión se interrumpa cuando se abren las puertas corredizas (ver Hoja de Instrucciones para el aparato de rayos X).
b1) Sin filtro de circonio: - Reemplace el juego de absorbentes I (absorbentes de distintos espesores) con el juego de absorbentes II (absorbentes de diferentes materiales, d = 0,05 cm).
g No permita el acceso de personas no autorizadas al aparato de rayos X.
- Retire el filtro de circonio. - Fije la alta tensión del tubo U = 30 kV (esto asegura que la radiación también penetrará los absorbentes más gruesos).
Evite el sobrecalentamiento del ánodo del tubo de rayos X de Mo.
- Fije la corriente de emisión I = 0,02 mA y el tiempo de medición ∆t = 30 s.
g Al encender el aparato de rayos X, asegúrese de que el ventilador en la cámara del tubo esté girando.
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Tabla 2: Tasa de conteo R en función del espesor d del absorbente de aluminio (U = 21 kV, I = 0,15 mA, ∆t = 200 s, con filtro de circonio)
Fig. 1
Montaje para el estudio de la atenuación de rayos X en función del espesor del material absorbente.
- Utilice la perilla ADJUST para ajustar las posiciones angulares de los primeros tres absorbentes (aproximadamente 0°, 10° y 20°) una tras otra, comience la medición con el botón SCAN y visualice la tasa media de conteo R luego de transcurrido el tiempo de la medición presionando REPLAY. Tome nota de los resultados. -
Fije la corriente de emisión I = 1,00 mA y el tiempo de medición ∆t = 300 s.
-
Utilice la perilla ADJUST para ajustar las posiciones angulares de los cuatro absorbentes restantes (aproximadamente 30°, 40°, 50° y 60°) una tras otra. Comience la medición con el botón SCAN y visualice la tasa media de conteo R luego de transcurrido el tiempo de la medición presionando REPLAY. Tome nota de los resultados del experimento (ver tabla 3).
R
d mm
s −1
0
969,4
0,5
426,1
1,0
197,3
1,5
84,29
2,0
40,51
2,5
19,48
3,0
9,52
b) Atenuación en función del material del absorbente: Tabla 3: Tasa de conteo R en función del material del absorbente (U = 30 kV, d = 0,05 cm, sin filtro de circonio) Absorbente
Z
ninguno
R
I mA
∆t s
s −1
0,02
30
1841
C
6
0,02
30
1801
Al
13
0,02
30
1164
b2) Con filtro de circonio:
Fe
26
1,00
300
93,3
-
Cu
29
1,00
300
16,63
Zr
40
1,00
300
194,3
Ag
47
1,00
300
106
Coloque el filtro de circonio y repita la medición según las instrucciones de b1) (ver tabla 4).
b3) Medición del efecto de fondo: - Fije los parámetros U = 0 kV e I = 0 mA y mida la tasa de conteo R1 del efecto de fondo para un tiempo de medición ∆t = 300 s.
Ejemplo de medición Tabla 4: Tasa de conteo R en función del material del absorbente (U = 30 kV, d = 0,05 cm, con filtro de circonio)
a) Atenuación en función del espesor del absorbente: Tabla 1: Tasa de conteo R en función del espesor d del absorbente de aluminio (U = 21 kV, I = 0,05 mA, ∆t = 100 s, sin filtro de circonio)
Absorbente
R
d mm
s −1
0
977,9
0,5
428,6
1,0
210,1
1,5
106,1
2,0
49,10
2,5
30,55
3.0
16.11
Z
ninguno
∆t s
s −1
0,02
30
718,3
C
6
0,02
30
698,4
Al
13
0,02
30
406,1
Fe
26
1,00
300
29,24
Cu
29
1,00
300
6,016
Zr
40
1,00
300
113,9
Ag
47
1,00
300
24,52
Efecto de fondo: R1 = 0,243 s-1
3
R
I mA
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Evaluación y resultados a) Atenuación en función del espesor del absorbente: Al insertar la información de medición de las tablas 1 y 2 en la ecuación 1 se obtiene la transmitancia T. La Fig. 2 muestra cómo éste cambia en función del espesor d del absorbente. La curva trazada tiene correlación con la función exponencial que se espera de la ecuación (III).
Para la radiación de rayos X no monocromática (sin filtrar), la pendiente de la línea recta a través del origen ajustada según la ecuación (IV) da como resultado el valor un poco menor de µ = 14,2 cm-1 para el coeficiente de atenuación. También se pueden observar desviaciones de la curva lineal. La atenuación no puede describirse utilizando un solo coeficiente de atenuación; por el contrario, la radiación tiene una componente de alta energía mayor que la medición con filtro de Zr, de modo que habrá menos atenuación para el mismo espesor de absorbentes.
La Fig. 3 muestra la representación en punto flotante según la ecuación (IV). En esta representación, la atenuación de la radiación de rayos X (monocromatizada usando un filtro de circonio) se puede describir muy bien utilizando una línea recta a través del origen cuya pendiente corresponde al coeficiente de atenuación lineal µ = 15,7 cm-1.
Fig. 2
Transmitancia T en función del espesor d de los absorbentes de aluminio
Fig. 3
Representación en punto flotante de la transmitancia T en función del espesor d de los absorbentes de aluminio
Círculos: medición con filtro de circonio Cuadrados: medición sin filtro de circonio
Círculos: medición con filtro de circonio Cuadrados: medición sin filtro de circonio
b) Atenuación en función del material del absorbente: Asumiendo que la tasa de conteo es proporcional a la corriente de emisión I, es posible escalar las tasas de conteo de las tablas 3 y 4 (luego de restar el efecto de fondo) a la corriente de emisión I = 1,00 mA.
Tabla 5: Tasa de conteo R (I = 1,00 mA), transmitancia T y coeficiente de atenuación lineal µ en función del número atómico Z del material absorbente (U = 30 kV, d = 0,05 cm, sin filtro de circonio).
Usando la información escalada, la ecuación (I) nos da la transmitancia T (ver tablas 5 y 6), que puede ser utilizada para calcular el coeficiente de atenuación lineal µ para d = 0,05 cm por medio de la ecuación (IV).
Z
La Fig. 4 muestra la relación entre el coeficiente de atenuación lineal µ y el número atómico Z. Por debajo de Z = 40 (Zr), el coeficiente de atenuación aumenta considerablemente a medida que aumenta el número atómico. Cuando Z llega a 40, se observa una disminución abrupta, que es más evidente en la radiación filtrada. Esta reducción se debe a que determinadas excitaciones ya no son posibles en Zr (la energía de enlace de la capa K es demasiado grande, ver experimento P6.3.4.5). La radiación sin filtrar contiene una componente de alta energía que aún puede generar esta excitación, por lo que la disminución de µ es menor.
µ
−1
T
cm−1
ninguno
92,0 ⋅ 103
1,000
0
6
90,0 ⋅ 10
3
0,978
0,445
3
0,634
13
s
58,3 ⋅ 10
9,11 -3
26
93,1
1,01 ⋅ 10
138
29
16,4
0,178 ⋅ 10-3
173
40 47
4
R
194 106
-3
123
-3
135
2,11 ⋅ 10 1,15 ⋅ 10
P6.3.2.1
LD Hojas de Física Tabla 6: Tasa de conteo R (I = 1,00 mA), transmitancia T y coeficiente de atenuación lineal µ en función del número atómico Z del material absorbente (U = 30 kV, d = 0,05 cm, con filtro de circonio). R
µ
Z
s −1
T
cm−1
ninguno
35,9 ⋅ 103
1,000
0
6
34,9 ⋅ 103
0,972
0,568
13
20,3 ⋅ 103
0,565
11,4
26
29,0
0,808 ⋅ 10
29
5,77
40 47
Fig. 4
-3
142
0,161 ⋅ 10
-3
175
114
3,18 ⋅ 10-3
115
24,3
0,677 ⋅ 10-3
146
Coeficiente de atenuación lineal µ en función del número atómico Z del absorbente Círculos: medición con filtro de circonio Cuadrados: medición sin filtro de circonio
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