LISTA DE EXERCÍCIOS – FUNÇÕES: CONCEITOS INICIAIS PROFESSOR: Claudio Saldan
01 - (UEPG PR) Sobre o gráfico abaixo, que representa uma função y = f(x) definida em ℜ , assinale o que for correto.
CONTATO:
[email protected]
02. No intervalo [0, 1], a variação de f é maior que a variação de h. 04. Das três funções, aquela que tem a menor variação no intervalo [4, 5] é a função f. 08. Das três funções, aquela que tem maior variação no intervalo [2, 3] é a função g.
03 - (UFU MG) Se f é uma função cujo gráfico é dado abaixo, então o gráfico da função g, tal que g(x) = f(x – 1) será dada por y
1
01.
A função é contínua, ∀x ∈ ℜ
02.
A função é crescente para x > 2
-2 -1
x
-1
f
04.
O domínio da função é dado por Df = ℜ –{2}
08.
f(2) = –3
y
b.
y
a.
2 1 1
16.
-1
f(f(-5)) = 3
-3
x
-1
-1
x
g
g
y
c.
02 - (UFPR) Considere a seguinte definição: “A variação de uma função F em um intervalo I é o módulo da diferença entre o maior e o menor valor de F(x), com x ∈ I.” Analisando os gráficos das funções f, g e h abaixo, é correto afirmar: y
y
5
5
5
f
f
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
4
h
g
0
1
2
3
4
5 x
0
1 1
2
3
4
5 x
0
1
2
3
4
5
01. A variação da função g é maior no intervalo [0, 1] que no intervalo [2, 3].
y
d.
1 -1
-3 -2
1
x
x
-1
-2
-3 g
g
04 - (UFC CE) Considere a função f(x) = x2 - 5x + 6, cujo gráfico é uma parábola conforme a figura abaixo:
II.
f(1) + f(3) = f(4)
III.
A imagem de f é o intervalo [–4, 3]
É correto afirmar que
y
.
a)
apenas III é verdadeira.
b)
apenas I e II são verdadeiras.
c)
apenas I e III são verdadeiras.
d)
apenas II e III são verdadeiras.
e)
todas as sentenças são verdadeiras.
(0,6)
.. . (2,0)
(3,0) x
(5/2,-1/4)
Então o gráfico de f (x + 3) será: b.
y
a.
.
.
y
(0, 9)
(0, 3)
Utilize, se necessário, a tabela de conversão de unidades de massa para resolver a próxima questão.
.
.
(5/2,11/4)
x
(-3, 0)
x
d.
c.
. . . .
(0, 3)
(1, 0)
. . . -(1, 0)
(4, 0) x
g 0
dg 0
cg 0
mg 0
06 - (UFAL) Em certa barraca, o preço p do quilograma da farinha de mandioca depende da quantidade x, em quilogramas, que o freguês comprar, como mostra o gráfico abaixo.
(0, 0) x
(-1/4,-1/4)
(5/2,-7/4)
e.
y
y
kg hg dag 1 0 0 1 kg = 1000000 mg
y
.
(11/2,1/4)
. .
(5, 0)
(6, 0) x
Nessas condições, é verdade que, nessa barraca, o total pago por a) 1 500 g dessa farinha é R$ 31,50.
05 - (MACK SP) Considere as sentenças abaixo, relativas à função y = f(x), definida no intervalo
b) 285 dag dessa farinha é R$ 5,98.
11 − 3, 2
c) 0,008 toneladas dessa farinha é R$ 15,20.
e representada, graficamente, na figura.
d) João, que comprou 3,5 kg dessa farinha e Maria, que separadamente comprou 52 hg, é R$ 17,88. e) um grupo de 8 turistas que fizeram uma única compra, correspondente a 5 kg dessa farinha para cada um, foi R$ 70,00.
I.
Se x < 0, então f(x) < 0.
07 - (UEPB) A figura seguinte mostra o gráfico de uma função g(t) com domínio [−2 , 1] e imagem [0 , 2], então o gráfico de g(−t) será dado por:
a)
08 - (UEM) As figuras a seguir apresentam os gráficos de três funções f : R → R , p : R → R e q:R → R .
b)
Analisando esses gráficos, assinale o que for correto. c)
d)
01.
(f o q )(0) = 0 .
02.
(p o q o f )(2) = 0 .
04.
(f − p)(1) = 0 .
08.
(p o p)(1) = (f o f )(1) .
e) 09 - (UFU MG) Sobre a função f : [0,2] → R sabe-se que: f é injetora; (f o f )(0) = f (0) ; O gráfico de f está representado em uma das alternativas abaixo. Assinale a alternativa que corresponde ao gráfico de f. a)
b)
c)
d)
10 - (FURG RS) Se o gráfico de uma função f é dado por
d)
f é crescente para 0 ≤ x ≤ 8 e decrescente para x ≥8 .
e)
f é crescente para x ≥ −4 e decrescente para x ≥3.
então, o gráfico da função g(x) = 3 − f(x) é dado por
a)
12 - (UFF RJ) Considere as funções reais de variável real f e g definidas por f(x) = 3x+1 e g(x) = -2x-2.
b)
Determine:
c)
a)
as função h = fog.
b)
as inversas de f e g.
d)
13 - (FGV) A figura indica o gráfico da função f, de domínio [–7,5], no plano cartesiano ortogonal. e)
11 - (UFRR) Na figura abaixo está representada a função y =f(x). Observando o gráfico de f podemos afirmar que:
O número de soluções da equação f(f(x)) = 6 é
a)
f é crescente para −2 ≤ x ≤ 3 e decrescente para 3≤ x ≤ 8.
b)
f é crescente para −2 ≤ x ≤ 0 decrescente para 0 ≤ x ≤ 3 .
c)
f é crescente para −2 ≤ x ≤ 0 e decrescente para x ≤8.
e
x≥8
e
a)
2.
b)
4.
c)
5.
d)
6.
e)
7.
14 - (UNIFESP SP) Uma função f : R → R diz-se par quando f(–x) = f(x), para todo x∈R, e ímpar quando f(–x) = – f(x), para todo x∈R. Quais, dentre os gráficos exibidos, melhor representam funções pares ou funções ímpares?
16 - (Gama Filho RJ) Se f(x) = 2x + 3, a solução da equação f [f (x)] = 13 é igual a: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
17 - (UnB DF) Considerando as funções f(x) = x + 4 e g(x) = − x , julgue os itens abaixo.
01. g(f(9)) = -5. 15 - (UFMT) A figura abaixo apresenta o gráfico de uma função y = f(x) .
02. O domínio de (gof) é [0, ∞). 04. f(g(9)) = 1. 08. g(x2) = (g(x))2, x pertencente ao domínio da g.
18 - (UEM PR) Considerando a tabela abaixo que fornece todos os valores de três funções y = f(x) , y = g(x) e y = h(x) , assinale o que for correto.
A partir das informações contidas no gráfico, marque V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas. ()
f(x) é uma função injetora.
()
O domínio de f(x) é o intervalo ] − 2;3] .
()
f(x) = 2 , para todo 2 ≤ x ≤ 4 .
()
f(x) ≥ 0 , para ∀x ∈ − ; 0 ∪ [1; 5] . 2 5
Assinale a sequência correta. a)
F, F, F, V
b)
F, V, V, F
c)
V, F, V, V
d)
V, V, V, F
e)
F, V, F, F
01.
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
f(x)
- 28
-9
-2
-1
0
7
26
g(x)
16
9
4
1
0
4
9
h(x)
9
7
5
3
1
-1
-3
f −1 ( −28) + 3 g(-2) =8. h (0)
02. O domínio da função composta f o h é o conjunto {0,1, 2, 3}. 04. A representação gráfica da função g, em um sistema cartesiano ortogonal xOy, está sobre a curva y = (x - 1) 2 . 08. Existe apenas um valor de x tal que g ( x ) = 9 . 16. A
imagem 2
da
F( x ) = [h(x)] + f(x)
40, 53}.
função
F
definida
por
é o conjunto {1, 6, 8, 17, 27,
19 - (FGV RJ) Considere as funções f(x) e g(x), definidas para todos os números reais, tais que: f ( x ) = 3x + 1 e g ( x ) = 2 x + 3 . Se h(x) é a função inversa
22 - (UNIFOR CE) Sejam f e g funções de R em R, tais que f ( x ) = −2x + 3 e g(f ( x )) = 4x . Nessas condições, a função inversa de g é dada por
de g(x), então o valor de f ( h ( x0 ) ) para x 0 = 7 é igual a: a)
4
b)
22
c)
7
d)
17
e)
52
20 - (UNIOESTE PR) Considere IN = {0,1,2,…} e f: IN→IN dada por f(n) = n + 1.
a)
g −1 ( x ) =
6+x 2
b)
g −1 ( x ) =
6−x 2
c)
g −1 ( x ) =
6+x 4
d)
g −1 ( x ) =
2 6 − 2x
e)
g −1 ( x ) =
2 6 + 2x
23 - (FURG RS) O domínio da função inversa f-1(x) de f (x) =
a)
b)
c)
A função inversa de f é g: IN→IN dada por g(n) = n – 1.
3x + 1 é: 2−x
a)
{x ∈ R / x ≠ 2}
A função inversa de f é g: IN→IN dada por g(n) = n + 1.
b)
1 x ∈ R / x ≠ − e x ≠ 2 3
A função inversa de f é g: IN→IN dada por g(n) = – n – 1.
c)
1 x ∈ R / x ≠ − 3
d)
{ x ∈ R / x ≠ -3}
e)
1 x ∈ R / x ≠ −3 e x ≠ − 3
d)
A função f não tem inversa pois não é injetora.
e)
A função f não tem inversa pois não é sobrejetora.
21 - (UEPG PR) Em relação à função f : R → R , definida por f ( x ) = 4x + 8 e a sua inversa f −1 ( x ) , assinale o que for correto 01. f(x) é crescente e f −1 ( x ) é decrescente. 02. Os gráficos de f(x) e f −1 ( x ) são retas paralelas. 04. Os gráficos de f(x) e perpendiculares. 08.
x −8 f −1 ( x ) = 4
16. f (2) ⋅ f −1 (12 ) = −30
f −1 ( x )
são retas
24 - (UEPB) Sejam as funções de R em R, dadas por f(x) = 2x + 1 e g(f(x)) = 4x + 1 . Calculando o valor de g(0), teremos: a)
2
b)
1
c)
−1
d)
−2
e)
3
25 - (PUC PR) Considere f ( x ) =
x 2 −1 x−2
e g(x ) = x − 1 .
Calcule f(g(x)) para x = 4 : a)
6
b)
8
c)
2
d)
1
e)
c)
− 2
d)
π
e)
π 2
29. (UEL PR) Com respeito à função f:R → R, cujo gráfico está representado abaixo, é correto afirmar: y 2
4
1 -2
26 - (UFAM) Se f(g(x)) = 3x - 2 e f(x) = 3x + 7 . Então a função g(x) é:
x -1
a) 3x – 1
a)
(fof)(-2) = 1
b) x – 7
b)
(fof)(-1) = 2
c) x – 3
c)
(fof)(-2) = -1
d) x – 2
d)
(fof)(-1) = 0
e) x + 3
e)
f(-2) = 1
27 - (UFRR) Considere duas funções reais f(x) e g(x) tais que f ( x ) = 2x − 1 e (fog)( x ) = 2x + 1 . Então:
30 - (PUC MG) Se f(x) = 2x2 – 3 e g(x) = x – 1, o valor de g[f(2)] é:
a)
g(x) = x + 1
a)
3
b)
g(x) = x − 1
b)
4
c)
g(x) = 2x
c)
5
d)
g(x) = 4x + 1
d)
6
e)
g(x) = 4x2 − 1
e)
7
28 - (UFMA) Sendo f uma função par e g, uma função ímpar, e sabendo-se que f (−π) = 2 e g(− 2 ) = π , pode-se concluir que (f o g )( 2 ) é
31 - (UFV MG) As funções f e g são tais que f(2) = 3, g(3) = 2, f(1) = -1, g(-1) = f(2) . É CORRETO afirmar que o valor de f(g(3)) + g(f(1)) é:
igual a:
a)
7
a)
2
b)
6
b)
–π
c)
5
d)
4
32 - (UEPG PR) O gráfico abaixo representa a função f(x), definida no intervalo [–1, 4]. Considerando que g ( x ) = f ( x − 2) , assinale o que for correto.
35 - (UFSC) Sejam f e g funções de R em R definidas pro: f(x) = -x + 3 e g(x) = x2 – 1. Determine a soma dos números associados á(s) proposição(ões) VERDADEIRA(S) 01. A reta que representa a função f intercepta o eixo das ordenadas em (0,3). 02. f é uma função crescente 04. –1 e +1 são os zeros da função g. 08. O valor de g(f(1)) é 3
01. g(1) + g(4) = 1 02. g(5) = –1
16. A função inversa da f é definida pro f-1(x) = -x + 3
04. f(g(2)) = 1 08. g(f(0)) = 0
33 - (MACK SP) As funções f ( x ) = 3 − 4x e g ( x ) = 3x + m são tais que f (g( x )) = g (f ( x )) , qualquer que seja x real. O valor de m é a)
9 4
b)
5 4
c)
−
d)
9 5
e)
−
6 5
2 3
36 - (UEM PR) Seja f uma função que tem como domínio o conjunto A = {Ana, José, Maria, Paulo, Pedro} e como contradomínio o conjunto B={1, 2, 3, 4, 5}. A função f associa a cada elemento x em A o número de letras distintas desse elemento x. Com base nessas informações, assinale a alternativa correta. a)
f é injetora.
b)
f é sobrejetora.
c)
f não é uma função.
d)
f (Maria) = 5.
e)
f (Paulo) = f (Pedro).
37 - (FURG RS) Considere as funções f : A → B e g : B → C definidas pelo seguinte diagrama:
34 - (UFRN) Sejam B o conjunto formado por todos os brasileiros e R o conjunto dos números reais. Se f : B → R é a função que associa a cada brasileiro sua altura, medida em centímetros, então f: a)
é injetiva e não é sobrejetiva.
b)
é injetiva e é sobrejetiva.
c)
não é injetiva e é sobrejetiva.
d)
não é injetiva e não é sobrejetiva.
A composição g o f associa os elementos x e w, respectivamente, a a) t e w.
b) u e w.
d) v e w.
e) t e u.
c) u e v.
38 - (UNIMONTES MG) As tabelas a seguir representam algumas conjugações do verbo estar. Tabela 1 B
A
eu
estou
eu
estava
tu
estás
tu
estavas
B
ele
está
ele
estava
nós
estamos
nós
estávamos
vós
estais
vós
estáveis
eles
estão
eles
estavam
Tabela 3
Tabela 4
A
B
A
B
eu
estivesse
eu
estaria
tu
estivesses
tu
estarias
ele
estivesse
ele
estaria
nós
estivéssemos
nós
estaríamos
vós
estivésseis
vós
estaríeis
eles
estivessem
eles
estariam
Das tabelas acima, a única que representa uma bijeção de A em B é a Tabela 1.
b)
Tabela 2.
c)
Tabela 3.
d)
Tabela 4.
y
Tabela 2
A
a)
39 - (UFOP MG) Seja f:R → R; f(x) = x3
x
Então podemos afirmar que a)
f é uma função par e crescente.
b)
f é uma função par e bijetora.
c)
f é uma função ímpar e decrescente.
d)
f é uma função ímpar e bijetora.
e)
f é uma função par e decrescente.
40 - (UEPG PR) Dados os conjuntos A = {−1,0,1, 2} e B = {1, 2, 3, 4,5} , assinale o que for correto. 01. A função f : A → B definida por f ( x ) = x + 3 é sobrejetora. 02. A função f : A → B definida por f ( x ) = x + 2 é bijetora. 04. A relação de A em B definida por y = x 2 + 3 , com x ∈ A e y ∈ B , representa uma função de A em B. 08. A função f : A → B definida por f(x) = x + 3 é injetora. 16. O conjunto imagem da função definida por f ( x ) = x + 1 é Im = {1, 2,5} 2
f :A → B
GABARITO
01 24 21 24
02 07 22 B
03 A 23 D
04 D 24 C
05 D 25 B
06 D 26 C
07 C 27 A
08 11 28 A
09 A 29 B
10 A 30 B
12
a) –6x – 5 ; b)
f −1 ( x ) =
x −1 −x − 2 e g −1 ( x ) = 3 2
14
Funções pares: I e III; Funções ímpares: IV e V
11 B 31 B
12 * 32 15
13 D 33 C
14 * 34 D
15 A 35 29
16 A 36 E
17 04 37 B
18 03 38 A
19 C 39 D
20 E 40 24
