Aluno: ________________________________________________ Ano/Turma: 2º Ano/121,122,123,124,125
Data: 12/04/2015
Disciplina: Matemática Professor(a): Marcelo Haubert
Lista de Exercícios
Geometria Espacial – Cone
1.(UFGO)A terra retirada na escavação de uma piscina semicircular de 6 m de raio e 1,25 m de profundidade foi amontoada, na forma de um cone circular reto, sobre uma superfície horizontal plana. Admita que a geratriz do cone faça o um ângulo de 60 com a vertical e que a terra retirada tenha volume 20% maior do que o volume da piscina. Nessas condições, a altura do cone, em metros, é de: a) 2,0 b) 2,8 c) 3,0 d) 3,8 e) 4,0 2.(UNIBA)A base do cone eqüilátero da figura foi pintada com 10 latas de tinta, cada uma contendo 1,8 litros de tinta.Nessas condições, para pintar a área lateral desse cone a quantidade de tinta necessária, em litros, é igual a: a) 18 b) 27 c) 30 d) 36 e) 40 3.(UFMG)Em uma mineração, com o uso de esteira rolante, é formado um monte cônico de minério, cuja razão entre o raio da base e a altura se mantém constante. Se a altura do monte for aumentada em 30%, então, o aumento de volume do minério ficará mais próximo de: a) 60% b) 150% c) 90% d) 120% e) 170% 4.(UEMG)Uma torneira enche um funil cônico à razão de 100π 3 cm /s, enquanto uma outra torneira o esvazia à razão de 28π 3 cm /s. Sendo 6 cm o raio da boca do funil e 12 cm a sua altura, o tempo, em segundos, necessários para que o funil fique completamente cheio é correspondente a: a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 5.(ULBRA)O volume de um cone eqüilátero de raio da base r é 3
3
a) 3r b) 3πr c)
3 πr3 d) 3 3 πr3 e)
30 π b) 900 π2 c)
3
3
3
3
a)
30 π b) 900 π2 c)
30π d) 30π e) 30 π
14.(Unifor-CE)Um triângulo retângulo é tal que as medidas de seus lados, em centímetros, são numericamente iguais aos termos de uma progressão aritmética de razão 1,5. Girando-se esse triângulo em torno do cateto menor obtém-se um sólido cujo volume, em centímetros cúbicos, é: a) 40,5 b) 45π c) 48π d) 52,5π e) 54π O enunciado abaixo faz parte das questões 15,16 e 17 15.(UFMS)Para atender à demanda de um cliente, um fabricante de embalagens planeja a produção de copinhos com formato cônico, conforme a figura 1 abaixo (medidas em cm) e, considera inicialmente as duas opções detalhadas a seguir:
3 πr3 3
6.(Unisinos)No primeiro semestre de 2001, ocorreram 34 formaturas na UNISINOS. Após a cerimônia de colação de grau, uma das turmas de formandos resolveu oferecer champanha aos convidados. Foram compradas garrafas 3 contendo 480π cm de champanha que foi servido em copos em forma de cone reto, com 3 cm máximo(r) e 5 cm de altura (h). Para evitar desperdício, o garçom serviu cada copo com apenas 80% de sua capacidade. Considerando que foram servidas 680 taças, quantas garrafas de champanha foram servidas na festa? a) 15 b) 17 c) 20 d) 32 e) 45 3 7.(ACAFE)O volume de um cone circular reto é de 27π dm e a altura é de 9 dm. O raio da base é: a) 4 dm b) 9 dm c) 2 dm d) 5 dm e) 3 dm 8.(PUCRS)A razão entre a área total e a área lateral de um cone eqüilátero é a) 1/2 b) 2/3 c) 1 d) 3/2 e) 2 9.(UPF)Num cone reto a área lateral é o triplo da área da base e 2 2 a área total vale 120π cm . A área da base, em cm , é igual a a)
3
a) 24π cm b) 12π cm c) 18π cm d) 54π cm e) 36π cm 3 12.(UNIISINOS)Um cone circular reto tem volume 4π cm . Se a altura deste cone for 3 cm, então o diâmetro da base, em cm, será igual a a) 10 b) 8 c) 6 d) 4 e) 2 13.(Empo)Num cone reto a área lateral é o triplo da área da 2 2 base e a área total vale 120π cm . A área da base, em cm , é igual a
30π d) 30π e) 30 π
10.(PUCRS)O triângulo assinalado na figura gera cones quando gira em torno do eixo “x” ou do eixo “y”, nessa ordem. A razão entre o volume desses cones é a) 1 b) s/t c) t/s d) s e) t 11.(UFPA)Um cone que tem raio 3cm e altura igual ao diâmetro de sua base, tem o volume de
Considerando as perdas de material ocorridas na fabricação de um único copo, o fabricante concluiu corretamente que: a) A opção 1 é mais econômica, pois as perdas são 25% menores que na opção 2. b) A opção 2 é mais econômica, pois as perdas são 50% menores que na opção 1. c) As duas opções são equivalentes, pois as perdas são as mesmas. d) A opção 2 é mais econômica, pois as perdas são 25% menores que na opção 1. e) A opção 1 é mais econômica, pois as perdas são 50% menores que na opção 2. 16.(UFMS)Levando em consideração que as dimensões das folhas a serem divididas em quadrados são de 1,25 m x 2,15 m, o fabricante calculou que, se escolher a opção 1, o número de copinhos que pode confeccionar com uma única folha é igual a: a) 228 b) 252 c) 210 d) 268 e) 196 17.(UFMS) Para conferir a adequação da produção às suas especificações, um comprador calculou que a capacidade do copinho projetado era, aproximadamente, em mL de: a) 120 b) 90 c) 150 d) 60 e) 30
GABARITO 1 8 15
C D C
2 9 16
D D B
3 10 17
D 4 C 11 D
A C
5 12
E D
6 13
B D
7 14
E E
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