PENGANTAR & STATISTIKA DESKRIPTIF

Download 26 Jan 2012 ... Rata-rata curah hujan setiap tahun. 2. Penyebaran tingkat curah hujan setiap bulan pada tahun tertentu. 3. Bulan tertentu y...

0 downloads 466 Views 1MB Size
Pengantar & Statistika Deskriptif MA 2081 Statistika Dasar 26 Januari J i 2012 Utriweni Mukhaiyar

Ilustrasi  Berikut adalah data rata-rata curah hujan bulanan yang

diamati dari Stasiun Padaherang pada tahun 2001 – 2004. Sumber : Modul 3 Praktikum Mekanika Medium Kontinu “ Medan Gravitasi”

Tahun a u 2001 2002 2003 2004

Ja Jan 278.59 299.78 425.21 547.8

Feb eb 279.78 245.88 370.8 308.2

Mar a 355.29 266.64 300.23 388

Apr p 241.34 185.27 157.43 93

Mei e 115.9 122.22 184.96 297

Ju Jun Jul Agust Ju gust 176.9 55.32 29.08 133.1 76.78 32.4 69.93 23.28 14.39 128 47 5

Sep O Oktt Nop op Des es 43.82 313.68 508.49 267.82 26.09 169.05 461.62 415.73 17.86 275.23 433.23 456.02 87 105 389 371.6

 Informasi apa yang ingin diperoleh dari data ini ? 1. Rata-rata curah hujan setiap tahun. STATISTIKA 2. Penyebaran tingkat curah hujan setiap bulan pada tahun tertentu. DESKRIPTIF 3. Bulan tertentu yang memiliki tingkat curah hujan yang khusus. 4. Signifikansi perbedaan tingkat curah hujan antara tahun-tahun yang diamati. 2

INFERENSI STATISTIKA

St ti tik dan Statistik d Statistika St ti tik Statistik : nilai-nilai ukuran data yang mudah dimengerti. Contoh : o statistik (mis. rata rata-rata) rata) nilai elevasi pasang surut air laut di selat Makassar (m), o statistik (mis. variansi) hasil pengukuran tinggi gelombang (cm) menggunakan AWLR (Automatic Water Level Recorder) o Statisitik S i i ik ((mis. i range)) nilai il i tinggi i i pasang maksimum k i d dan surut minimum (m)

Statistika : ilmu il yang berkaitan b k it dengan d cara pengumpulan, l pengolahan, analisis dan pernarikan kesimpulan atas data.

3

Jenis jenis Statistika Jenis-jenis

4

1.

Statistika i ik deskriptif: d k i if metode d yang berkaitan b k dengan pengumpulan dan penyajian data.

2.

Statistika inferensi: metode yang berkaitan dengan analisis sampel untuk penarikan kesimpulan tentang karakteristik populasi.

Populasi p dan Sampel p Populasi Sampel setiap p obyek y p populasi p memiliki m m kemungkinan/kesempatan yang sama untuk terpilih hasil pengukuran atau pengamatan

5

Sampel Acak Data

Contoh Populasi dan Sampel  Akan dilakukan p pengamatan g tentangg rata-rata curah hujan j

di Jawa Barat. Populasi Seluruh titik di wilayah Jawa Barat ?

Kendala: - sangat banyak, -menghabiskan waktu, -menghabiskan biaya

Keterwakilan sampel atas populasi ??

K id h Pengambilan Kaidah P n mbil n Sampel (Teknik Sampling)

Sampel Contoh: setiap Kabupaten/Kotamadya di Jawa Barat diambil beberapa titik pengamatan

6

Jenis-jenis Jenis jenis Observasi OBSERVASI / DATA KUALITATIF

Nominal

Ordinal/Rank

KUANTITATIF

Diskrit

Kontinu

Didasarkan pada suatu selang/interval sehingga meliputi semua bilangan riil Intensitas gempa yang terjadi setiap hari di suatu t wilayah, il h tingkat ti k t curah hujan harian di suatu daerah, dll

Tidak mengenal urutan dan operasi aritmatika

Mengenal urutan dan operasi aritmatika

Berhubungan dengan ‘proses menghitung’, dan pengamatan atas himpunan terhitung.

Jenis bencana yang j di suatu daerah terjadi (banjir, longsor, gempa, dll), jenis batuan, dll

Jenjang pendidikan (SD, SMP, SMA,...), tingkatan daerah d h (Kelurahan, (K l h Kecamatan Kab./Kota, Provinsi, Negara), dll

Banyaknya gempa yang terjadi di suatu daerah dalam 1 hari, hari banyaknya hari hujan dalam satu bulan di suatu daerah, dll

7

© 2012 by UM

St ti tik D Statistika Deskriptif k i tif

Metode pengolahan dan penyajian suatu gugus data

8

Tujuan : memberikan informasi yang berguna.

Informasi berupa : bentuk distribusi data

Karakteristik Distribusi 1. PARAMETER DISTRIBUSI

Ukuran Pemusatan Ukuran Penyebaran

2. BENTUK DISTRIBUSI

9

Berpuncak JJamak

Berpuncak gg Tunggal

# modus > 1

# modus = 1

mean, median, modus, kuartil atas, kuartil bawah dll bawah, Range, simpangan baku, variansi, jangkauan antar kuartil, dll

Kemencengan

skewness

Kelancipan

kurtosis

Simetris Menceng/skew Positif Menceng/skew g Negatif

mean = median mean > median mean < median

CONTOH KASUS Data rata-rata curah hujan bulanan yang diamati dari Stasiun Padaherang pada tahun 2001 (n = 12) 278.59

279.78

x1

355.29

241.34

x2

115.9 176.9 55.32 29.08 43.82

x7

313.68

x10

508.49 267.82

x12

Data yang diurutkan: 29.08 43.82 55.32 115.9 176.9 241.34 267.82 278.59 279.78 313.68 355.29 508.49

x(1) x(2)

X(7)

x(10)

minimum 10

Adakah perbedaan dari penyajian kedua data di atas?

x(12) maksimum

Uk Ukuran P Pemusatan t & Penyebaran P b D t Data  Ukuran pemusatan data

statistik yang memberikan informasi dimana data terkumpul dengan ukuran/jumlah tertentu. C Contoh h : Mean M (rataan), ( ) kuartil k l bbawah, h kkuartill tengahh (median), kuartil atas, modus, persentil, ...  Ukuran penyebaran data statistik yang memberikan informasi bagaimana data menyebar y di sekitar pusat p data. Contoh : range (jangkauan data), IQR (jangkauan antar kuartil), variansi, standar deviasi (simpangan baku), ... 11

Uk Ukuran P Pemusatan t Data D t 1.

Mean (rata-rata) ( )

1 n x   xi n i 1

Contoh : x1  x2  ...  x12 x 12 278.59  279.78  ...  267.82   222.17 12 12

29.08 43.82 55.32 176.9 50 % data115.9 (awal (awal) ) 241.34 267.82278.59 50%279.78 data313.68355.29 ((akhir akhir)) 508.49

X(6.5) 2. Median Nil i tengah Nilai t h yang membagi b i dua d kelompok k l k data d t sama banyak.

med = x(6.5) = x(6) + 0.5 (x(7) - x(6) )= 254.58

13

3 M 3. Modus d Nilai yang paling sering muncul. modus tidak ada

4. Kuartil 29.08 25 43.82 176.9 % 55.32 115.9 25 %241.34 267.82278.59 25 %279.78 313.68355.29 25 %508.49

q1

q3

q2 = med d Kuartil bawah (q1) : q1  x  n 1  q1  x 121   x

1 3    4

   4 

   4 





1  x3  x 4   x 3  70.47 4

Kuartil tengah (q2) : q2  x 2( n 1)   x n 1   

q2  x 121   x(6.5) (6 5)  254.58

4

 

   2 

   2 

Kuartil atas (q3) : q3  x 3( n 1)  14

q3  x 3(12 1)   x  

4

 

3 9   4

 x9  

 



4

 



3 x10   x9   305.21 4

5. Persentil 29.08 43.82 55.32 115.9 176.9 241.34 267.82278.59 279.78 313.68355.29 508.49

p25 • Persentil ke-i :

p75

p50 = med

 x i ( n 1)     100 

• Persentil ke-50 :  x 50( n 1)   x n 1   

100

 

   2 

median

• Persentil ke-25 dan Persentil ke-75? 15

kuartil bawah

kuartil atas

Ukuran Penyebaran Data Data : x1, x2, x3, ..., xn Rataan : x Ukuran penyebaran data yang melihat bagaimana SETIAP (keseluruhan) observasi terpisah dari pusat data. data n

Tidak memberikan informasi apap apa, karena : n

n

 ( x  x )   x  nx  nx  nx  0 i 1

16

i

i 1

i

 (x  x ) i

i1

Jumlah Kuadrat (JK) n

2 ( x  x )  i i 1

Ukuran Penyebaran Data 1. Jangkauan data (Range) R = datamax – datamin 2. Variansi

?

 1 1  2 2 s  ( xi  x )   n  1 i 1 n  1   n

R = 508.49 – 29.08 = 479.41

 n    xi  n  i 1  2  x  i n i 1

2

    

s2  20663.8

JKXX

17

3 Si 3. Simpangan Baku B k ((standard d d ddeviation) i i ) s  20663.8  143.75 s = √s2 4. Jangkauan k antar k kuartill dq = q3 – q1 dq = q3 – q1 = 234.74

Data Pencilan Data yang nilainya berbeda jauh dari kelompok data yang lain. Bagaimana mendeteksi data pencilan ?? 1. Hitung dq

dq = 234.74

BBP = 70.47–(1.5)(234.74 ( )( ) = -281.65 2 Hitung BBP = q1 – k.dq 2. k dq Pilih nilai k = 3/2 (optional)

18

3 Hitung BAP = q3 + k.dq 3. k dq

BAP = 305.21 305 21 + (1,5)(234.74) (1 5)(234 74) = 657.32 657 32

4. Pencilan bawah < BBP

tidak ada pencilan bawah

5. Pencilan atas > BAP

tidak ada pencilan atas

SARI NUMERIK Count (banyak data, n) Sum (jumlah data) Average (rata-rata) Median (kuartil tengah) Mode (modus) Minimum Maximum Range Standard Deviation Variance Skewness Kurtosis 25th Percentile (persentil-25) 50th Percentile (persentil-50) 75th Percentile (persentil-75) Interquartile Range (dk) * Perhitungan dengan Mic. Excel 19

12 2666.01 222.17 254.58 29.08 508.49 479.41 143.75 20663.8 0.303* -0.181* 70.465 254.58 305.205 234.74

mean < median

Menceng kiri/negatif ???

Penyajian Data

6.

Tabel Distribusi Frekuensi Pie Chart Dot Plot Histogram Diagram Batang – Daun (stem - leaf) Diagram Kotak – Titik (box plot)

7.

dll…

1. 2. 3. 4. 5 5.

Skala penggambaran harus diperhatikan dalam penyajian data dalam bentuk grafik.

20

Penyajian data dalam bentuk grafik dapat dilakukan secara manual maupun menggunakan software-software statistik seperti Microsoft Excel, SPSS, SAS, S-Plus, Minitab dan lainnya.

Tabel Distribusi Frekuensi  Data banyaknya y y p pelanggan gg y yang g datang g ke sebuah

mini market k d di 15 hari h tertentu pada d bulan b l Juli l 20 2011.

26 37 39 46 49 59 69 76 83 83 83 87 87 95 95 Kelas Interval

Titik Tengah Kelas

Frekuensi (f)

Frekuensi Kumulatif

21 35 21-35

28

1

1

36-50

43

4

5

51-65

58

1

6

66-80

73

2

8

81-95

88

7

15

Bagaimana bentuk histogramnya? 21

PRINSIP DASAR PELUANG

Pie Chart 9% 10%

23%

58%

 Pie chart merupakan grafik yang berbentuk lingkaran yang

mana setiap ti potongannya t mewakili kili proporsii atau t persentase t suatu komponen dari sebuah kelompok data (100%).  Pemakaian pie chart hanya y cocok ketika menyatakan y data dalam bentuk proporsi dari satu kelompok data. 22

Dot Plot 3,5 3

frekuens si

2,5 2 1,5 1 0,5 0 0

20

40

60

80

100

nilai

 Cara menggambarkan data dalam bentuk titik, titik dengan

memperhatikan frekuensi dari data yang bersangkutan  Titik ditumpuk p diatas nilai data yyangg digambarkan. g 23

Histogram

 Histogram g adalah g gambar berdasarkan distribusi

frekuensi  Setiap frekuensi dipresentasikan oleh suatu segi empat (rectangle) (rectangle). 24  Daerah setiap rectangle sebanding dengan frekuensinya.

Diagram Batang-Daun (St (Stem-Leaf) L f) 26 37 39 46 49 59 69 76 83 83 83 87 87 95 95

 Stem atau batang, mirip dengan grup data pada

histogram, hi t sedangkan d k leaf l f atau t daun, d mirip i i dengan d f k frekuensi. i  Stem atau batang adalah digit pertama yang terpenting yang ada g y yang g membentuk harga g data, sedangkan g digit g di dalam bilangan belakangnya akan merupakan leaf atau daun. 25 Melalui stem-Leaf masih dapat dilihat nilai data mentahnya.

Diagram Kotak Kotak-Titik Titik (Box-Plot) 100 90

95

max 85

80

76

70

q2

q3 mean

60 50

47,5

40 30 20

26

q1

min

10 0

 Box Plot digunakan untuk menyelidiki distribusi tanpa

menggunakan k grup d data seperti pada d histogram h dan d diagram batang daun.  Box Plot terdiri dari: datamin (median) q3 , dan i , q1 , q2 (median), datamax yang disusun secara terurut dengan membentuk 26 kotak.

Pencilan pada Box Plot *

pencilan atas upper whisker q3 q2

BAP (pagar atas) maksimum mean

q1 lower whisker * * 27

pencilan bawah

minimum BBP (pagar bawah)

Kelemahan dan Keunggulan KELEMAHAN DOT PLOT

HISTOGRAM

KEUNGGULAN

Tidak efektif untuk ukuran data yang besar

C Cepat

Lama

Histogram peluang dapat memberi gambaran tentang distribusi populasi

Banyak perhitungan Nilai data tidak nampak

Nilai data asli dapat diperkirakan

Tidak menuntut ketelitian dalam mencatat setiap nilai data Cepat

BATANG-DAUN

Menuntut ketelitian mencatat daun

Tidak memerlukan perhitungan Nilai data asli dapat dilihat Memudahkan pperhitungan g berbagai g pparameter

BOX PLOT

28

Membutuhkan perhitungan yang panjang

Box plot dapat memberi gambaran tentang bentuk distribusi populasi

Terdiri dari pparameter-parameter p dari data yang sudah diurutkan

Efektif untuk membandingkan g bentuk distribusi beberapa kelompok data sekaligus

Bentuk Distribusi Ideal N Normal l

mean = median

Memiliki bentuk distribusi yang simetris, yaitu : Skewness = 0 K t i = 3, Kurtosis 3 (d (dalam l software ft tertentu t t t kurtosis k t i normall = 0 29

Latihan 1  Suatu jenis polimer digunakan dalam sistem evakuasi pesawat terbang.

Penting diperhatikan bahwa polimer tersebut harus mampu melawan proses penuaan. Diambil dua puluh sampel polimer yang kemudian dibagi atas dua percobaan. Percobaan pertama (batch 1) yang melibatkan 10 sampell dikenakan d k k proses percepatan penuaan dengan d temperatur tinggi selama 10 hari. Sedangkan 10 sampel lainnya (batch 2) tidak dikenakan proses apa-apa. Kekuatan daya rentang (dalam psi) sampel-sampel tersebut diukur dan dicatat sebagai berikut. berikut Batch 1

227

222

218

217

225

218

216

229

228

221

Batch 2

219

214

215

211

209

218

203

204

201

205

Q: Apakah percobaan proses penuaan memberikan dampak pada kekuatan daya rentang polimer? 30

Sumber: Walpole (2006), hal.13

Latihan 1

- Keluarkan K l k sarii numerik ik yang mungkin ki Ukuran pemusatan data : MEAN, MEDIAN, KUARTIL BAWAH-ATAS Ukuran penyebaran data : RANGE, JANGKAUAN KUARTIL, VARIANSI,SIMPANGAN BAKU Lain-lain : SKEWNESS dan KURTOSIS

Apakah diperlukan???

Pilih plot yang informatif untuk menjawab pertanyaan tersebut Misal: BOXPLOT 31

SARI NUMERIK

230

226.5 221.5

220 215

216

Batch.II 209,90 42,1000 6,49 201 219 204,25 210 214,75

230

229

225

Mean Variansi Simp.Baku Min. Max. Q1 Median Q3

Batch.1 222,10 23,6556 4,86 216 229 218 221,5 226,5

218

225 220

219

215

214.75

210

210

210

205

205

204.25

200

200

201

Batch 1 195

DAPAT DISIMPULKAN?? @ UM 32APA YANG

195

Batch 2

Latihan 2  Berikut adalah data rata-rata curah hujan bulanan yang

diamati dari Stasiun Padaherang pada tahun 2002 – 2004. Sumber : Modul 3 Praktikum Mekanika Medium Kontinu “ Medan Gravitasi”

a u Tahun 2002 2003 2004

Ja Jan 299.78 425.21 547.8

eb Feb 245.88 370.8 308.2

a p e Ju Ju gust Sep O op Des es Mar Apr Mei Jun Jul Agust Oktt Nop 266.64 185.27 122.22 133.1 76.78 32.4 26.09 169.05 461.62 415.73 300.23 157.43 184.96 69.93 23.28 14.39 17.86 275.23 433.23 456.02 388 93 297 128 47 5 87 105 389 371.6

Q: Untuk tiap-tiap tahun 1. Keluarkan sari numerik data di atas. 2. Hitung variansi dengan 2 cara, bandingkan. 3. Buat box plot. 4. Ceritakan hasil olahan data Anda. Dikumpul Senin, 6 Februari 2012 33

Sumber: Walpole (2006), hal.29, NO.1.24

Transformasi Data (pengayaan)  Transformasi dilakukan untuk mendapatkan bentuk distribusi

yang lebih simetris.  Transformasi T f T Tangga Tk Tukey -1/x2 -1/x untuk bentuk distribusi : skewness positif

√x

log (x)

x2

data awal

Merenggangkan data‐data yang berharga kecil dan merapatkan data‐data yang berharga besar

34

x

x3

10x

untuk bentuk distribusi : skewness negatif

Merapatkan data‐data yang berharga kecil dan merenggangkan data‐data yang berharga besar

Data contoh kasus : skewness = -0,5 0 5 (menceng kiri), kiri) maka transformasi yang mungkin adalah x2, x3, dan 10x.

Transformasi Data (pengayaan) Contoh Kasus

35

x

y = x2

87 37 59 49 69 95 83 87 39 95 83 76 83 26 6 46

7569 1369 3481 2401 4761 9025 6889 7569 1521 9025 6889 5776 6889 6 6 676 2116

transformasi

Lebih mendekati simetris (skew = 0) dibanding sebelum transformasi (skew = -0,5)

skew k = -0,18 0 18

** Ketika data ditransformasi, maka satuan dari data juga akan berubah

Latihan 3  Mencari, mengumpulkan, mengolah, menganalisis 

dan menarik kesimpulan atas data Anda sendiri. Sumber data: buku teks, TA, data praktikum, koran, majalah,  i internet, dll (sebaiknya disesuaikan dengan permasalahan yang  dll ( b ik di ik d l h mungkin dihadapi di prodi masing‐masing). Ceritakan tentang data tersebut (histori data). Tugas A diketik (Mic.Word atau Mic.Excel) dikumpul (online)  Rabu, 8 Februari 2012

36

Contoh Tugas A  Berikut adalah nilai UTS 1 dari 55 mahasiswa MA2181 Analisis Data Tahun

2010. 70,5 53 53 74,5 70,5

75,5 69,5 , 54 73 62

68 92,5 , 84 75 61,5

85,5 62 66 82 81

84,5 68,5 , 79 73 58,5

78,5 74,5 , 78,5 67,5 43,5

58,5 59,5 , 84 70 74,5

82 83 80,5 68 39

75,5 79,5 , 74,5 75 77

84 89,5 , 74,5 70,5 87

64,5 79 64 74,5 71

Histori data:

37



Nilai UTS 1 ini diambil dari kelas 02 tahun 2010 yang mahasiswanya adalah terdiri dari 54 mahasiswa angkatan 2009 dan 1 orang mahasiswa angkatan 2008 prodi Matematika ITB



UTS 1 dilaksanakan pada hari Rabu, 13 Oktober 2010.



Pelaksanaan ujian adalah paralel dengan kelas 01.



Soal ujian terdiri dari dua bagian, dimana Bagian I terdiri dari 4 soal Pilihan Ganda dan 2 soal Pilihan Benar-Salah, dan Bagian g II terdiri dari 3 soal ESEI. Nilai maksimum adalah 100 (Soal UTS 1 dilampirkan).



Sumber: Nilai UTS 1 MA 2181 Analisis Data, Kelas: 02, Pengajar: Utriweni Mukhaiyar

Lampiran Tugas A

38

@ UM

Referensi  Djauhari, M.A., 2001, Catatan Kuliah Analisis Data.  h l h l  Walpole, Ronald E., et.al, Statistitic for Scientist and 

Engineering, 8th Ed., 2007. Engineering, 8th Ed., 2007.

39