PENGANTAR MATEMATIKA DISKRIT

Download Matematika Diskrit: cabang matematika yang mengkaji objek- objek diskrit. Apa yang dimaksud dengan kata diskrit (discrete)?. Benda disebut ...

1 downloads 624 Views 1MB Size
PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JEMBER

PENGANTAR MATEMATIKA DISKRIT

ILHAM SAIFUDIN Selasa, 04 Oktober 2016 Universitas Muhammadiyah Jember

Outline

Apa Kalian tau ?

Ilham Saifudin

TI

Matdis

Outline

Jawabannya 1 2

3

Matematika Diskrit: cabang matematika yang mengkaji objekobjek diskrit. Apa yang dimaksud dengan kata diskrit (discrete)? Benda disebut diskrit jika: - terdiri dari sejumlah berhingga elemen yang berbeda, atau - elemen-elemennya tidak bersambungan (unconnected). Contoh: himpunan bilangan bulat (integer) Lawan kata diskrit: kontinyu atau menerus (continuous). Contoh: himpunan bilangan riil (real)

Ilham Saifudin

TI

Matdis

Outline

Diskrit versus kontinu

Ilham Saifudin

TI

Matdis

Outline

Sinyal Kontinu

Ilham Saifudin

TI

Matdis

Outline

Sinyal diskrit

Ilham Saifudin

TI

Matdis

Outline

Contoh :

Komputer digital bekerja secara diskrit. Informasi yang disimpan dan dimanipulasi oleh komputer adalah dalam bentuk diskrit. Kamera digital menangkap gambar (analog) lalu direpresentasikan dalam bentuk diskrit berupa kumpulan pixel atau grid. Setiap pixel adalah elemen diskrit dari sebuah gambar

Ilham Saifudin

TI

Matdis

Outline

Mengapa Matematika Diskrit ? 1

Komputer (dijital) beroperasi secara diskrit dengan unit terkecil yg disebut bit.

2

Struktur (rangkaian).

3

Operasi (eksekusi algoritma).

Ilham Saifudin

TI

Matdis

Outline

Perangkat Matematika Logika Matematika (Logic)

1

2

Teori Himpunan (Set Theory) 3

Fungsi (Functions) 4

Ilham Saifudin

Deretan (Sequences)

TI

Matdis

Outline

Topik bahasan Matematika Diskrit: • • • • • • • • • • • • • • • • •

Logika (logic) dan penalaran Teori Himpunan (set) Matriks (matrice) Relasi dan Fungsi (relation and function) Induksi Matematik (mathematical induction) Algoritma (algorithms) Teori Bilangan Bulat (integers) Barisan dan Deret (sequences and series) Teori Grup dan Ring (group and ring) Aljabar Boolean (Boolean algebra) Kombinatorial (combinatorics) Teori Peluang Diskrit (discrete probability) Fungsi Pembangkit dan Analisis Rekurens Teori Graf (graph – included tree) Kompleksitas Algoritma (algorithm complexity) Otomata & Teori Bahasa Formal Relasi Rekurens Ilham Saifudin

TI

  Pengantar       sebagian   kuliah Kalkulus  advance  ke kuliah Arskom   ke kuliah Probstat ke kuliah Modsim    ke kuliah TBO   Baru! Matdis

Outline

Mengapa Mempelajari Matematika Diskrit? 1

Matematika diskrit merupakan ilmu dasar dalam pendidikan informatika atau ilmu komputer .

2

Matematika diskrit memberikan landasan matematis untuk kuliah-kuliah lain di informatika, diantaranya : algoritma, struktur data, basis data, otomata dan teori bahasa formal, jaringan komputer , keamanan komputer , sistem operasi, teknik kompilasi, dsb.

3

Matematika diskrit adalah matematika yang khas informatika yaitu Matematika Informatika.

Ilham Saifudin

TI

Matdis

Outline

Lima pokok kuliah di dalam Matematika Diskrit 1

Penalaran matematika (Mathematical reasoning) Mampu membaca dan membentuk argumen matematika (Materi: logika)

2

Analisis kombinatorial (Combinatorial analysis) Mampu menghitung atau mengenumerasi objek-objek (materi: kombinatorial  permutasi, kombinasi, dll)

3

Sruktur diskrit Mampu bekerja dengan struktur diskrit. Yang termasuk struktur diskrit: Himpunan, Relasi, Permutasi dan kombinasi, Graf, Pohon, Finite-state machine Ilham Saifudin

TI

Matdis

Outline

4

Berpikir algoritmik Mampu memecahkan persoalan dengan menspesifikasikan algoritmanya (Materi: pada sebagian besar kuliah ini dan kuliah Algoritma dan Struktur Data)

5

Aplikasi dan pemodelan Mampu mengaplikasikan matematika diskrit pada hampir setiap area bdiang studi, dan mampu memodelkan persoalan dalam rangka problem-solving skill. (Materi: pada sebagian besar kuliah ini)

Ilham Saifudin

TI

Matdis

Outline

Penilaian 1

Agar mahasiswa dapat memahami berbagai topik dalam matematika diskrit.

2

Agar mahasiswa dapat menerapkan topiktopik dalam matematika diskrit untuk memecahkan masalah yang bersifat praktis.

Ilham Saifudin

TI

Matdis

Outline

Penilaian 1

Absensi : 20%

2

Tugas 1 : 15%

3

Tugas 2 : 15%

4

UTS

: 25%

5

UAS

: 25%

Ilham Saifudin



TI

Nilai Akhir : 100%

Matdis

Outline

Pesan Moral ILMU TANPA AGAMA PASTI TERASA HAMPA, KULIAH TEKNIK INFORMATIKA TANPA MATEMATIKA DISKRIT PASTILAH BUKAN ANAK TEKNIK INFORMATIKA NAMANYA

Ilham Saifudin

TI

Matdis

Outline

LOGIKA PROPOSISI 1. Pernyataan Logika proposisi sering disebut logika matematika atau logika deduktif Logika proposisi berisi pernyataan-pernyataan (tunggal/gabungan)

Ilham Saifudin

TI

Matdis

Outline

LOGIKA PROPOSISI Contoh pada algoritma dan pemrograman

Ilham Saifudin

TI

Matdis

Outline

2. Pernyataan Gabungan a. Konjungsi Pernyataan gabungan dari pernyataan dengan penghubung “dan”. b. Disjungsi Pernyataan gabungan dari pernyataan dengan penghubung “atau”. Buatlah tabel contoh dan tabel kebenarannya ! Ilham Saifudin

TI

Matdis

Outline

2. Pernyataan Gabungan c. Negasi Pernyataan yang meniadakan pernyataan yang ada, dapat di bentuk dengan menulis “salah bahwa” atau “tidak” dalam pernyataan.

d. Jointdenial (Not Or/NOR) Pernyataan gabungan yang dihasilkan dari menegasikan disjungsi. Ilham Saifudin

TI

Matdis

Outline

2. Pernyataan Gabungan e. Not And (NAND) Pernyataan gabungan yang dihasilkan dari menegasikan konjungsi. f. Exclusive or (Exor)

Pernyataan gabungan dimana salah satu p atau q (tidak kedua-duanya) = benar

Ilham Saifudin

TI

Matdis

Outline

2. Pernyataan Gabungan g. Exclsive Nor (ExNOR) Pernyataan gabungan dari Exor dimana nilai kebenarannya benar bila kedua pernyataan benar atau salah

Ilham Saifudin

TI

Matdis

Outline

3. Tautologi dan Kontradiksi a. Tautologi Propisisi yang selalu benar apapun pernyataannya (pv~p)

b. Kontradiksi Propisisi yang selalu salah apapun pernyataannya (pv~p) Ilham Saifudin

TI

Matdis

Outline

4. Kesetaraan Logis

Dua buah pernyataan yang berbeda dikatakan setara bila nilai kebenarannya sama

Ilham Saifudin

TI

Matdis

Outline

5. Aljabar Proposisi

Penerapan hukum-hukum aljabar dalam logika proposisi.

Ilham Saifudin

TI

Matdis

Outline

5. Aljabar Proposisi

Ilham Saifudin

TI

Matdis

Outline

5. Aljabar Proposisi

Ilham Saifudin

TI

Matdis

Outline

6. Implikasi dan Biimplikasi a. Implikasi p→q

Ilham Saifudin

TI

Matdis

Outline

6. Implikasi dan Biimplikasi b. Konvers, Invers dan Kontraposisi p→q, maka Konvers : q→p Invers : ~p→~q Kontraposisi : ~q→~p

Ilham Saifudin

TI

Matdis

Outline

6. Implikasi dan Biimplikasi Konvers, Invers dan Kontraposisi

Ilham Saifudin

TI

Matdis

Outline

6. Implikasi dan Biimplikasi b. Biimplikasi p↔q

Ilham Saifudin

TI

Matdis

Outline

7. Argumentasi

Ilham Saifudin

TI

Matdis

Outline

7. Argumentasi

Ilham Saifudin

TI

Matdis

Outline

7. Argumentasi Macam-macam dasar menarik kesimpulan

Ilham Saifudin

TI

Matdis

Outline

7. Argumentasi Macam-macam dasar menarik kesimpulan

Ilham Saifudin

TI

Matdis

Outline

7. Argumentasi Macam-macam dasar menarik kesimpulan

Ilham Saifudin

TI

Matdis

Outline

7. Argumentasi Contoh

Ilham Saifudin

TI

Matdis

Outline

8. Kuartor Pernyataan Macam-macam

Ilham Saifudin

TI

Matdis

Outline

8. Kuartor Pernyataan Negasi Kuartor

Ilham Saifudin

TI

Matdis

Outline

Daftar Referensi : 1. D. Suryadi H.S., 1995, Aljabar Logika & Himpunan, Edisi Ke-1, Seri Diktat Kuliah, Gunadarma, Depok. 2. Liu, C.L., 1986, Elements of Discrete Mathematics, Edisi Ke-2, McGraw Hill, Singapore. 3. Suryadi H.S., 1994, Pengantar Struktur Diskrit, Edisi Ke-1, Seri Diktat Kuliah, Gunadarma, Depok 4. D. Suryadi H.S., 1995, Graf & Algoritma, Edisi Ke-1, Seri Diktat Kuliah, Gunadarma, Depok 5. Rinaldi Munir, 2003, Matemat ika Diskrit, Edisi Ke-2, Informatika, Bandung. 6. Jong Jek Siang., Drs, MSc., 2002, Matematika Diskrit dan Aplikasinya Pada Ilmu Komputer, Andi, Yogyakarta.

Ilham Saifudin

TI

Matdis

Outline

“TERIMAKASIH”

Ilham Saifudin

TI

Matdis