PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JEMBER
PENGANTAR MATEMATIKA DISKRIT
ILHAM SAIFUDIN Selasa, 04 Oktober 2016 Universitas Muhammadiyah Jember
Outline
Apa Kalian tau ?
Ilham Saifudin
TI
Matdis
Outline
Jawabannya 1 2
3
Matematika Diskrit: cabang matematika yang mengkaji objekobjek diskrit. Apa yang dimaksud dengan kata diskrit (discrete)? Benda disebut diskrit jika: - terdiri dari sejumlah berhingga elemen yang berbeda, atau - elemen-elemennya tidak bersambungan (unconnected). Contoh: himpunan bilangan bulat (integer) Lawan kata diskrit: kontinyu atau menerus (continuous). Contoh: himpunan bilangan riil (real)
Ilham Saifudin
TI
Matdis
Outline
Diskrit versus kontinu
Ilham Saifudin
TI
Matdis
Outline
Sinyal Kontinu
Ilham Saifudin
TI
Matdis
Outline
Sinyal diskrit
Ilham Saifudin
TI
Matdis
Outline
Contoh :
Komputer digital bekerja secara diskrit. Informasi yang disimpan dan dimanipulasi oleh komputer adalah dalam bentuk diskrit. Kamera digital menangkap gambar (analog) lalu direpresentasikan dalam bentuk diskrit berupa kumpulan pixel atau grid. Setiap pixel adalah elemen diskrit dari sebuah gambar
Ilham Saifudin
TI
Matdis
Outline
Mengapa Matematika Diskrit ? 1
Komputer (dijital) beroperasi secara diskrit dengan unit terkecil yg disebut bit.
2
Struktur (rangkaian).
3
Operasi (eksekusi algoritma).
Ilham Saifudin
TI
Matdis
Outline
Perangkat Matematika Logika Matematika (Logic)
1
2
Teori Himpunan (Set Theory) 3
Fungsi (Functions) 4
Ilham Saifudin
Deretan (Sequences)
TI
Matdis
Outline
Topik bahasan Matematika Diskrit: • • • • • • • • • • • • • • • • •
Logika (logic) dan penalaran Teori Himpunan (set) Matriks (matrice) Relasi dan Fungsi (relation and function) Induksi Matematik (mathematical induction) Algoritma (algorithms) Teori Bilangan Bulat (integers) Barisan dan Deret (sequences and series) Teori Grup dan Ring (group and ring) Aljabar Boolean (Boolean algebra) Kombinatorial (combinatorics) Teori Peluang Diskrit (discrete probability) Fungsi Pembangkit dan Analisis Rekurens Teori Graf (graph – included tree) Kompleksitas Algoritma (algorithm complexity) Otomata & Teori Bahasa Formal Relasi Rekurens Ilham Saifudin
TI
Pengantar sebagian kuliah Kalkulus advance ke kuliah Arskom ke kuliah Probstat ke kuliah Modsim ke kuliah TBO Baru! Matdis
Outline
Mengapa Mempelajari Matematika Diskrit? 1
Matematika diskrit merupakan ilmu dasar dalam pendidikan informatika atau ilmu komputer .
2
Matematika diskrit memberikan landasan matematis untuk kuliah-kuliah lain di informatika, diantaranya : algoritma, struktur data, basis data, otomata dan teori bahasa formal, jaringan komputer , keamanan komputer , sistem operasi, teknik kompilasi, dsb.
3
Matematika diskrit adalah matematika yang khas informatika yaitu Matematika Informatika.
Ilham Saifudin
TI
Matdis
Outline
Lima pokok kuliah di dalam Matematika Diskrit 1
Penalaran matematika (Mathematical reasoning) Mampu membaca dan membentuk argumen matematika (Materi: logika)
2
Analisis kombinatorial (Combinatorial analysis) Mampu menghitung atau mengenumerasi objek-objek (materi: kombinatorial permutasi, kombinasi, dll)
3
Sruktur diskrit Mampu bekerja dengan struktur diskrit. Yang termasuk struktur diskrit: Himpunan, Relasi, Permutasi dan kombinasi, Graf, Pohon, Finite-state machine Ilham Saifudin
TI
Matdis
Outline
4
Berpikir algoritmik Mampu memecahkan persoalan dengan menspesifikasikan algoritmanya (Materi: pada sebagian besar kuliah ini dan kuliah Algoritma dan Struktur Data)
5
Aplikasi dan pemodelan Mampu mengaplikasikan matematika diskrit pada hampir setiap area bdiang studi, dan mampu memodelkan persoalan dalam rangka problem-solving skill. (Materi: pada sebagian besar kuliah ini)
Ilham Saifudin
TI
Matdis
Outline
Penilaian 1
Agar mahasiswa dapat memahami berbagai topik dalam matematika diskrit.
2
Agar mahasiswa dapat menerapkan topiktopik dalam matematika diskrit untuk memecahkan masalah yang bersifat praktis.
Ilham Saifudin
TI
Matdis
Outline
Penilaian 1
Absensi : 20%
2
Tugas 1 : 15%
3
Tugas 2 : 15%
4
UTS
: 25%
5
UAS
: 25%
Ilham Saifudin
∑
TI
Nilai Akhir : 100%
Matdis
Outline
Pesan Moral ILMU TANPA AGAMA PASTI TERASA HAMPA, KULIAH TEKNIK INFORMATIKA TANPA MATEMATIKA DISKRIT PASTILAH BUKAN ANAK TEKNIK INFORMATIKA NAMANYA
Ilham Saifudin
TI
Matdis
Outline
LOGIKA PROPOSISI 1. Pernyataan Logika proposisi sering disebut logika matematika atau logika deduktif Logika proposisi berisi pernyataan-pernyataan (tunggal/gabungan)
Ilham Saifudin
TI
Matdis
Outline
LOGIKA PROPOSISI Contoh pada algoritma dan pemrograman
Ilham Saifudin
TI
Matdis
Outline
2. Pernyataan Gabungan a. Konjungsi Pernyataan gabungan dari pernyataan dengan penghubung “dan”. b. Disjungsi Pernyataan gabungan dari pernyataan dengan penghubung “atau”. Buatlah tabel contoh dan tabel kebenarannya ! Ilham Saifudin
TI
Matdis
Outline
2. Pernyataan Gabungan c. Negasi Pernyataan yang meniadakan pernyataan yang ada, dapat di bentuk dengan menulis “salah bahwa” atau “tidak” dalam pernyataan.
d. Jointdenial (Not Or/NOR) Pernyataan gabungan yang dihasilkan dari menegasikan disjungsi. Ilham Saifudin
TI
Matdis
Outline
2. Pernyataan Gabungan e. Not And (NAND) Pernyataan gabungan yang dihasilkan dari menegasikan konjungsi. f. Exclusive or (Exor)
Pernyataan gabungan dimana salah satu p atau q (tidak kedua-duanya) = benar
Ilham Saifudin
TI
Matdis
Outline
2. Pernyataan Gabungan g. Exclsive Nor (ExNOR) Pernyataan gabungan dari Exor dimana nilai kebenarannya benar bila kedua pernyataan benar atau salah
Ilham Saifudin
TI
Matdis
Outline
3. Tautologi dan Kontradiksi a. Tautologi Propisisi yang selalu benar apapun pernyataannya (pv~p)
b. Kontradiksi Propisisi yang selalu salah apapun pernyataannya (pv~p) Ilham Saifudin
TI
Matdis
Outline
4. Kesetaraan Logis
Dua buah pernyataan yang berbeda dikatakan setara bila nilai kebenarannya sama
Ilham Saifudin
TI
Matdis
Outline
5. Aljabar Proposisi
Penerapan hukum-hukum aljabar dalam logika proposisi.
Ilham Saifudin
TI
Matdis
Outline
5. Aljabar Proposisi
Ilham Saifudin
TI
Matdis
Outline
5. Aljabar Proposisi
Ilham Saifudin
TI
Matdis
Outline
6. Implikasi dan Biimplikasi a. Implikasi p→q
Ilham Saifudin
TI
Matdis
Outline
6. Implikasi dan Biimplikasi b. Konvers, Invers dan Kontraposisi p→q, maka Konvers : q→p Invers : ~p→~q Kontraposisi : ~q→~p
Ilham Saifudin
TI
Matdis
Outline
6. Implikasi dan Biimplikasi Konvers, Invers dan Kontraposisi
Ilham Saifudin
TI
Matdis
Outline
6. Implikasi dan Biimplikasi b. Biimplikasi p↔q
Ilham Saifudin
TI
Matdis
Outline
7. Argumentasi
Ilham Saifudin
TI
Matdis
Outline
7. Argumentasi
Ilham Saifudin
TI
Matdis
Outline
7. Argumentasi Macam-macam dasar menarik kesimpulan
Ilham Saifudin
TI
Matdis
Outline
7. Argumentasi Macam-macam dasar menarik kesimpulan
Ilham Saifudin
TI
Matdis
Outline
7. Argumentasi Macam-macam dasar menarik kesimpulan
Ilham Saifudin
TI
Matdis
Outline
7. Argumentasi Contoh
Ilham Saifudin
TI
Matdis
Outline
8. Kuartor Pernyataan Macam-macam
Ilham Saifudin
TI
Matdis
Outline
8. Kuartor Pernyataan Negasi Kuartor
Ilham Saifudin
TI
Matdis
Outline
Daftar Referensi : 1. D. Suryadi H.S., 1995, Aljabar Logika & Himpunan, Edisi Ke-1, Seri Diktat Kuliah, Gunadarma, Depok. 2. Liu, C.L., 1986, Elements of Discrete Mathematics, Edisi Ke-2, McGraw Hill, Singapore. 3. Suryadi H.S., 1994, Pengantar Struktur Diskrit, Edisi Ke-1, Seri Diktat Kuliah, Gunadarma, Depok 4. D. Suryadi H.S., 1995, Graf & Algoritma, Edisi Ke-1, Seri Diktat Kuliah, Gunadarma, Depok 5. Rinaldi Munir, 2003, Matemat ika Diskrit, Edisi Ke-2, Informatika, Bandung. 6. Jong Jek Siang., Drs, MSc., 2002, Matematika Diskrit dan Aplikasinya Pada Ilmu Komputer, Andi, Yogyakarta.
Ilham Saifudin
TI
Matdis
Outline
“TERIMAKASIH”
Ilham Saifudin
TI
Matdis
