PENGGUNAAN MODEL LINIER SEBAGAI ALTERNATIF ANOVA RANCANGAN PERCOBAAN FAKTORIAL TERSARANG PADA DATA NON NORMAL Prasetyo Universitas Negeri Malang E-mail :
[email protected] Pembimbing: (I) Ir. Hendro Permadi, M.Si, (II) Dr. Swasono Rahardjo, S.Pd, M.Si Abstrak : Tujuan skripsi ini adalah untuk menentukan model linier rancangan percobaan faktorial tersarang sebagai alternatif ANOVA rancangan percobaan faktorial tersarang pada data non normal serta kajiannya. Prosedur yang dilakukan adalah dengan uji asumsi klasik pada residual data. Uji asumsi klasik yang dilakukan adalah uji homogen, uji normalitas, uji keaditifan, uji kebebasan residual. Pada uji normalitas, jika residual data tidak berdistribusi normal maka dilakukan tranformasi supaya residual data berdistribusi normal. Selanjutnya data transformasi dianalisis dengan dua model yaitu regresi linier berganda dan ANOVA. Model linier rancangan percobaan faktorialyang diperoleh dari model regresi linier adalah yˆ = 0.874 + 0.0491 X + 0.0230 X + 0.0022 X 1
2
3
0.0139 X4 - 0.101 X5, 4 dengan uji signifikansi t nya menunjukkan hasil yang sama dengan uji signifikansi F pada Analisis Variansi atau ANOVA yaitu Umur bambu dan Kelompok Kadar Air berpengaruh signifikan terhadap Kerapatan pada Tingkat Kekeringan Bambu. Kata Kunci: Model Linier, ANOVA, Rancangan Tersarang, Data non Normal Model regresi liner merupakan suatu model yang parameternya linier (bisa saja fungsinya tidak berbentuk garus lurus), dan secara kuantitatif dapat digunakan untuk menganalisis pengaruh suatu variabel terhadap variabel lainnya (Kurniawan, 2008). Analisis regresi menyangkut studi tentang hubungan antara satu variabel y yang disebut variabel tak bebas atau variabel terikat (dependend variable) dan satu atau lebih variabel x1, x2, …., xk, yang disebut variabel bebas atau variabel bebas (independent variable). Menurut Montgomery (2005:392), model regresi memiliki keterkaitan yang erat dengan rancangan percobaan. Rancangan percobaan adalah proses perencanaan percobaan sehingga data yang diperoleh dapat dianalisis dengan metode statistik yang menghasilkan kesimpulan valid dan obyektif (Montgomery, 2005:11). Salah satu rancangan percobaan yang digunakan adalah Rancangan percobaan faktorial tersarang. Rancangan percobaan faktorial tersarang adalah rancangan percobaan dengan sifat bahwa taraf faktor yang satu tersarang dalam faktor yang lain. Data yang digunakan rancangan percobaan acak kelompok tersarang (nested). Sebagai faktor utama adalah umur bambu (3 dan 5 tahun) dan posisi batang bambu (pangkal dan tengah) sebagai faktor kedua pada umur bambu yang sama. Pengelompokan dilakukan pada tingkat kekeringan bambu ( 12%, 6% dan 0%). Model regresi sering digunakan untuk manganalisis data dari percobaan yang tidak direncanakan, seperti munculnya pengamatan fenomena yang tidak 1
terkontrol. Model regresi juga dapat digunakan dalam rancangan percobaan dimana sesuatu yang tidak diinginkan terjadi pada data yang akan diolah (Montgomery, 2005:392). Dalam hal ini sesuatu yang diluar kontrol adalah data data tidak memenuhi uji asumsi, salah satunya residual data pada rancangan percobaan tidak memenuhi uji normalitas data. Supaya data dapat diolah lebih lanjut maka pilihannya adalah mentransformasikan data sehingga residual data berdistribusi normal. Pengolahan data lebih lanjut adalah menggunakan ANOVA untuk menentukan signifikansi Faktor terhadap respon yang diamati, tetapi ANOVA tidak dapat digunakan untuk mengubah hasil transformasi kedalam bentuk semula. Model regresi linier dapat digunakan untuk mengubah data hasil dari transformasi menjadi data bentuk semula. Proses mengubah data hasil transformasi menggunakan y fitted yang ada pada model regresi linier yang terbentuk. Pada model regresi linier, pengaruh variabel bebas terhadap respon dapat secara langsung dilihat pada modelnya, tetapi pada model rancangan faktorial tersarang pengaruh tidak dapat secara langsung dilihat pada modelnya sehingga harus dilakukan uji pada ANOVA rancangannya. METODE Rancangan penelitian ini merupakan bagian dari statisitk inferensial yaitu bagian dari ilmu statistik yang bertugas mempelajari tatacara penarikan kesimpulan populasi berdasarkan data hasil penelitian pada sampel (Rukmigarsari, 2005:2). Adapun tahapan analisis data yang akan dilakukan adalah: 1) Menentukan residual data dan melakukan uji asumsi residual data, uji asumsi yang dilakukan meliputi uji homogenitas, uji normalitas residual, uji keaditifan dan uji kebebasan residual pada residual data kerapatan pada tingkat kekeringan bambu (gr/cm3). Jika residual data tidak memenuhi uji asumsi maka dilakukan transformasi data. 2) Melakukan transformasi data, transformasi data yang digunakan adalah transformasi akar pangkat tiga karena satuan data adalah gr/cm3. 3) Melakukan uji asumsi data transformasi, hasil dari transformasi residual data harus memenuhi uji asumsi yaitu uji homogenitas, uji normalitas residual, uji keaditifan dan uji kebebasan residual. Jika tidak memenuhi uji asumsi maka residual data harus ditransformasi ulang. 4) Menentukan model linier dan menguji koefisien regresi model, model linier yang digunakan adalah model regeresi linier berganda dan uji koefisien regresi dari model linier yang diperoleh dengan menggunakan uji t. 5) Menafsirkan data, penafsiran data ditentukan dengan melihat nilai signifikansi pada setiap level faktor. 6) Melakukan analisis variansi (ANOVA) tersarang data transformasi, ANOVA tersarang digunakan sebagai pembanding model linier tersarang 7) Melakukan uji signifikasi dan melakukan uji beda rataan, uji signifikansi dilakukan pada tiap faktor untuk mengetahui faktor dan kelompok mana saja yang signifikan terhadap respon. Uji beda rataan yang digunakan adalah uji beda nyata terkecil (BNT). Prosedur uji ini membandingkan nilai BNT tunggal dengan pasangan-pasangan rataan faktor atau faktor tersarangnya.
2
8) Memilih alternatif sesuai pengaruh utama faktor, pemilihan alternatif didasarkan pada faktor dengan kelompok yang menghasilkan kerapatan tertinggi pada bambu andong. 9) Mengkaji hasil dari model linier tersarang dan ANOVA, hasil dari metode linier tersarang dikaji untuk mengetahui apakah signifikansinya memberikan hasil yang sama dengan signifikansi pada ANOVA Tersarang. HASIL Uji kehomogenan varian residual data pada Gambar 1 menunjukkan bahwa residual data homogen terhadap varian sedangkan uji normalitas pada Gambar 2 residual data tidak berdistribusi normal sehingga dilakukan transformasi. Test for Equal Variances for Hasil Umur Bambu
Batang Bambu Bartlett's Test
1
Test Statistic P-Value
2
Test Statistic P-Value
1.71 0.635
Lev ene's Test
1
0.19 0.900
1 2 2
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 95% Bonferroni Confidence Intervals for StDevs
Gambar 1 Uji Kehogenan Varian Residual Data
Probability Plot of RESI1 Normal
99
Mean StDev N AD P-Value
95 90
-6.47630E-17 0.09776 12 0.742 0.038
Percent
80 70 60 50 40 30 20 10 5
1
-0.2
-0.1
0.0 RESI1
0.1
0.2
Gambar 2 Uji Normalitas Residual Data
3
Transformasi data yang digunakan adalah akar pangkat 3 karena satuan data gr/cm3. Setelah residual data ditransformasi, uji asumsi klasik yang meliputi uji kehomogenan varian, uji normalitas, uji kebebasan galat dan uji autokorelasi terpenuhi sehingga dilanjutkan dengan menentukan model regresi linier pada rancangan percobaan faktorial tersarang. Gambar 3 menunjukkan bahwa residual data setelah ditranformasi memenuhi uji kehomogenan varian dan Gambar 4 menunjukkan bahawa residual data setelah ditransformasi memenuhi uji normalitas. Test for Equal Variances for Trans Akar Pangkat 3 Umur Bambu
Batang Bambu Bartlett's Test
1
Test Statistic P-Value
2
Test Statistic P-Value
3.02 0.388
Lev ene's Test
1
0.30 0.822
1 2 2
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 95% Bonferroni Confidence Intervals for StDevs
Gambar 3 Uji Kehogenan Varian dari Data Kerapatan pada Tingkat Kekeringan Bambu setelah Ditransformasi
Probability Plot of RESI1 Normal
99
Mean StDev N AD P-Value
95 90
0 0.05194 12 0.629 0.077
Percent
80 70 60 50 40 30 20 10 5
1
-0.15
-0.10
-0.05
0.00 RESI1
0.05
0.10
Gambar 4 Uji Normalitas dari Data Kerapatan pada Tingkat Kekeringan Bambu setelah Ditransformasi
4
Model regresi linier yang diperoleh adalah y = 0.874 + 0.0491 X1 + 0.0230 X2 + 0.0022 X3 - 0.0139 X4 - 0.101 X5 +ε dan berikut adalah hasil analisis regresi berdasarkan model yang ditentukan : Tabel 1 Hasil Analisis Regresi Berdasarkan Model Prediktor Constant X1 X2 X3 X4 X5
Koefisien Standart Error Regresi Koefisien 0.87368 0.01776 0.04911 0.01256 0.02305 0.02512 0.00223 0.01776 -0.01391 0.02175 -0.10106 0.02175
T 49.2 3.91 0.92 0.13 -0.64 -4.65
P 0 0.008 0.394 0.904 0.546 0.004
Selanjutnya analisis yang dilakukan pada residual data adalah analisis varian. Analisis variansi digunakan untuk menguraikan keragaman total data menjadi komponen-komponen yang mengukur berbagai sumber keragaman dengan tujuan menguji kesamaan beberapa nilai tengah secara sekaligus (Steel and Torrie dalam Mulyaningsih, 2005:1). Berikut adalah hasil penghitungan ANOVA tersarang pada data transformasi. Tabel 2 Analisis Variansi pada Data transformasi Sumber Keragaman Umur Bambu (A) Letak Porsi Batang B(A) Kelompok(K) Galat Total
Degree of Freedom (df) 1
Sum Square (SS) 0.03027
Mean Square (MS) 0.03027
2
0.00193
2 6 11
0.024 0.005677 0.06187
F Hitung
F0.05
F0.01
31.99
5.32
11.26
0.00097
1.02
4.46
8.65
0.012 0.000946
12.68
4.46
8.65
Pada Tabel 2, FHitung A lebih dari F0.01 maka terima H1, pada taraf nyata 1% atau paling sedikit ada sepasanag nilai tengah yang berbeda sangat nyata pada taraf nyata 1% sehingga Faktor Umur Bambu (A) berpengaruh nyata pada kerapatan pada tingkat kekeringan bambu dan FHitung K lebih dari F0.05 dan F0.01 yang berarti Kelompok (K) berpengaruh sangat nyata terhadap keraptan tingkat kekeringan bambu. Oleh karena itu dilanjutkan prosedur uji Least Significant Difference (LSD) dengan nilai BNT tunggal dalam membandingkan pasanganpasangan rataan perlakuan. Uji Beda Nyata Terkecil lakukan pada faktor umur bambu dan kelompok kadar air yang berpengaruh signifikan terhadap kerapatan pada tingkat kekeringan bambu. 2 x 0.000946 BNT0.01 untuk Umur Bambu t 0.01(1,6) . 3.355 x 0.017758 0.059577 6 2 x 0.00371 BNT0.01 untuk Kelompok t 0.01( 2,6) . 4.21 x 0.017758 0.074761 6
5
Nilai beda rataan umur bambu 3 tahun dan 5 tahun adalah 0.79777 dan 0.89821 dengan nilai beda dari kedua level faktor adalah |0.89821-0.79777| = 0.10044, sedangkan nilai beda rataan kelompok kadar air 12%, 6% dan 0% adalah 0.886311, 0.872397 dan 0.785254 sedangkan Selisih atau nilai beda dari ketiga kelompok kadar air adalah sebagai berikut : Rataan kelompok kadar air 12% dengan 6%= 0.013914 Rataan kelompok kadar air 6% dengan 0%= 0.087143 Rataan kelompok kadar air 12% dengan 0%= 0.101058 PEMBAHASAN P-Value pada Bartlett’s Test dan Lavene’s Test pada Gambar 1 memiliki nilai 0.635 dan 0.9 yang berarti lebih dari α = 0.05 sehingga data memenuhi uji homogen sedangkan pada Gambar 2 diperoleh nilai P-Value = 0.038 yang berarti data tidak berdistribusi normal sehingga perlu Transformasi data untuk dilanjutkan pada langkah selanjutnya. Transformasi data dilakukan untuk mengubah data dari tidak normal menjadi data yang memiliki distribusi normal atau memenuhi uji normalitas. 3
Transformasi yang digunakan adalah transformasi akar pangkat tiga ( Y = X ) dengan Y adalah data setelah transformasi dan X adalah data asli. Transformasi ini dipilih karena satuan dari respon kerapatan pada tingkat kekeringan bambu adalah gr/cm3 . Pada penyebut (cm3) memiliki pangkat polinom 3 yang berarti data asli diubah dalam akar pangkat tiga. Data hasil transformasi harus memenuhi uji asumsi untuk dapat dilanjutkan pada metode regresi dan analisis varian. Uji kehomogenan varian data transformasi pada Gambar 3, dapat dilihat bahwa pada Bartlett’s Test nilai P-Value = 0.388 dan pada Lavene’s Test nilai PValue = 0.822 lebih dari 0.05 sehingga memenuhi asumsi kehomogenan variansi. Sedangkan pada uji normalitas residual data transformasi gambar diperoleh nilai P-Value = 0.077 yang berarti data tidak berdistribusi normal. Dari model linier y = 0.874 + 0.0491 X1 + 0.0230 X2 + 0.0022 X3 0.0139 X4 - 0.101 X5 +ε , terdapat 5 regresor yang muncul, hal ini terkait dengan ANOVA pada Tabel 2 yang merupakan jumlah dari derajat kebebasan dari faktor bambu, faktor letak porsi batang dan kelompok kadar air. Untuk mendapatkan model regresi linier berganda yang akan digunakan dalam analisis, pendugaan parameter menggunakan metode kuadrat terkecil yang bertujuan untuk meminimumkan jumlah kuadrat error pada model Pada Tabel 1 dapat dilihat bahwa nilai t hitung pada faktor umur bambu dan kelompok kadar air 0% adalah 3,91 dan -4,65 sedangkan nilai t tabel adalah 2,97. Hal ini berarti t umur bambu > t tabel dan t kadar air 0% <-t tabel yang mengakibatkan faktor umur bambu dan kadar air 0% signifikan terhadap kerapatan pada tingkat kekeringan bambu. Sedangkan faktor letak porsi batang dan kadar air 6% tidak signifikan terhadap kerapatan pada tingkat kekeringan bambu karena t hitung < t tabel. Pada model regresi linier, Umur Bambu 3 tahun dan Umur bambu 5 tahun memiliki perbedaan 0.0491 gr/cm3 pada tingkat kerapatan bambu, dan Bagian Pangkal Bambu dengan Bagian Tengah Bambu memiliki perbedaan 0.0230 gr/cm3 pada tingkat kerapatan bambu . Pada kelompok kadar air, setiap penambahan kadar air 6% dan 0% pada bambu akan mengurangi kerapatan bambu sebanyak 0.0139 gr/cm3 dan 0.101 gr/cm3. 6
Berdasarkan Tabel 2, P-Value faktor umur bambu 0.008 yang kurang dari 0.05 yang berarti umur bambu berpengaruh signifikan terhadap kerapatan pada tingkat kekeringan bambu dan nilai p pada kelompok ke 3 adalah 0.004 yang kurang dari 0.05 yang berarti kelompok ke 3 berpengaruh signifikan terhadap kerapatan pada tingkat kekeringan bambu. Selanjutnya residual data dianalisis dengan menggunakan ANOVA untuk dibandingkan ujinya dengan uji pada model linier. Hasil analisis variansi pada Tabel 1 menunjukkan bahwa F hitung Umur Bambu = 31.99 > F0.01 dan F Kelompok = 12.68 > F0.01 yang berarti sama-sama tolak H0 atau terima H1 . Dalam hal ini berarti Umur Bambu dan Kelompok Kadar Air berbeda sangat nyata sehingga dapat dikatakan setiap Umur Bambu dan Kelompok Kadar Air memberikan pengaruh yang besar pula terhadap Kerapatan Tingkat Kekeringan Bambu. Hal yang berbeda terlihat pada Faktor Letak Porsi Batang yang tersarang pada Umur Bambu, F hitung nya = 1.02 < F0.05 yang berarti terima H0 atau tolak H1 . Dalam hal ini berarti Faktor Letak Porsi Batang yang tersarang pada Umur Bambu tidak berbeda sangat nyata sehingga dapat dikatakan setiap Faktor Letak Porsi Batang yang tersarang pada Umur Bambu memberikan pengaruh yang sama terhadap Kerapatan Tingkat Kekeringan Bambu. Pada uji BNT, nilai BNT0.01 Umur Bambu adalah 0.059577 sedangkan pada Faktor Umur Bambu, selisih rataan pada 2 level memiliki nilai 0.10044. Hal ini berarti Selisih rataan Faktor Umur Bambu > BNT0.01 yang menunjukkan bahwa Umur Bambu 3 tahun memberikan pengaruh yang berbeda nyata dengan Umur Bambu 5 tahun terhadap Kerapatan Pada Tingkat Kekeringan. Nilai BNT0.01 Kelompok Kadar Air adalah 0.074761 sedangkan pada Kelompok kadar Air, selisih rataan kelompok kadar air 6% dengan 0% , kadar air 12% dengan 0% berturut-turut adalah 0.087143 dan 0.101058 yang memiliki nilai lebih besar dari BNT0.01 Kelompok kadar Air. Hal ini berarti kelomok kadar air 6% dengan 0% dan kelompok kadar air 12% dengan 0% memberikan pengaruh yang nyata terhadap kerapatan pada tingkat kekeringan bambu. Pengaruh yang sama terjadi pada kelompok kadar air 12% dengan 6% karena selisih rataan nya lebih kecil dari BNT0.01 Kelompok kadar Air. Hasil dari uji F pada ANOVA tersarang menunjukkan bahwa Faktor umur bambu dan Kelompok kadar air memberikan pengaruh yang sangat nyata terhadap kerapatan pada tingkat kekeringan bambu sedangkan Faktor letak porsi batang tidak memberikan pengaruh nyata terhadap kerapatan pada tingkat kekeringan bambu. Hasil ini identik dengan uji t pada model linier tersarang yang menunjukkan faktor bambu dan pada kelompok kadar air khususnya kadar air 0% signifikan terhadap kerapatan pada tingkat kekeringan bambu sedangkan faktor letak porsi batang tidak signifikan terhadap respon sehingga dapat dikatakan uji t pada model linier tersarang memiliki hasil yang sama dengan uji F pada ANOVA tersarang. KESIMPULAN Dari hasil dan pembahasan didapatkan kesimpulan sebagai berikut : 1. Transformasi data dapat membuat residual data memenuhi uji asusmsi normalitas. Hal ini terlihat dari nilai P-value data, residual data asli memiliki 7
P-Value 0.038 yang berarti tidak normal sedangkan data transformasi memiliki P-Value 0.077 yang berarti data memenuhi asumsi normalitas dan dapat dilanjutkan dengan Analisis Ragam. 2. Pada model linier rancangan tersarang, uji signifikansi t nya menunjukkan hasil yang sama dengan uji signifikansi F pada analisis ragam atau ANOVA yaitu umur bambu dan kelompok kadar air berpengaruh signifikan terhadap kerapatan pada tingkat kekeringan bambu. SARAN Pada skripsi ini faktor Umur Bambu Andon yang dijadikan objek penelitian hanya 2 taraf yaitu umur 3 tahun dan 5 tahun , untuk mahasiswa yang akan menyusun skripsi selanjutnya dapat menggunakan taraf yang lebih banyak atau umur bambu yang bervariasi untuk mendapatkan kesimpulan yang lebih baik. Jenis bambu yang diteliti hanya satu jenis bambu yaitu bambu andong, untuk penelitian selanjutnya dapat meneliti jenis bambu yang bervariasi untuk mendapatkan jenis bambu yang lebih berkualitas.
DAFTAR PUSTAKA Kurniawan, Deni. 2008. Regresi Linier (Linear Regression) , Jurnal, Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria Montgomery, D. 2005. Design And Analysis Of Experiment 5th edition. John Willey and Sons. New York. Mulyaningsih. 2005. Uji Kesesuaian Model. Repository IPB Rukmigarsari, E. 2011. Analisis Data dengan Program SPSS (Komputer 4). Malang: Universitas Islam Malang Ruslan, Muhammad.2010. Rancangan Percobaan :Percobaan & Rancangan Pengacakan & Penataan Pola & Model Rancangan Nilai Beda Rataan Telaah Data, ebook.
8
Artikel Ilmiah oleh Prasetyo ini telah diperiksa dan disetujui oleh
Malang,
April 2013
Pembimbing I
Ir. Hendro Permadi, M.Si NIP 19661224 199903 1 001
Malang,
April 2013
Pembimbing II
Dr. Swasono Rahardjo, S.Pd, M.Si NIP 19661010 199203 1 004
Malang,
April 2013
Penulis
Prasetyo NIM 907312407250
