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Problemas resueltos y propuestos para el curso de topografía Más de 350 problemas
Problemas resueltos y propuestos para el curso de topografía Más de 3 5 0 problemas Dante Alfredo Aícántara García, Guillermo Landa Aviles
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UNIVERSIDAO AUTONOMA METROfOLfTANA .
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División de Ciencias Básicas e Ingeniería Departamento de Materiales Área de ConstruGción
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UAM-AZCAPOTZALCO RECTOR
Dr. Adrián Gerardo de Garay Sánchez SECRETARIA
.
Dra. S y l v i e Jeanne Turpin Marion COORDINADORA GENERAL DE DESARROLLO ACADÉMICO
Dra. Norma Ronderò López COORDINADOR DE EXTENSIÓN UNIVERSITARIA
DI Jorge Armando Morales Aceves JEFE DE LA SECCIÓN DE PRODUCCIÓN Y DISTRIBUCIÓN EDITORIALES
Lic. Francisco Javier Ramírez Trevi ño
ISBN-970-31-0330-8
©UAM-Azcapotzalco Dante Alfredo Alcántara García Guillermo Landa Aviles
Comisión: Marisela Juárez Capistrán Ilustiacíóii de portada: Consuelo Quiroz Reyes DiscDO de ponada: Modesto Serrano Ramírez
Sección de producción y distribución editoriales Tel. 5318-9222/9223 I^x. 5318-9222 Universidad Autónoma Unidad Azcapotzalco Av. San Pablo 180 Col. Reynosa Tamaulipas Delegación Azcapotzalco C P 02200 México, D.E
Metropolitana
Problemas resueltos y propuestos para el curso de topografía 2a. edición 2005 Revisada, corregida y aumentada la. reimpresión 2008 Impreso en M é x i c o
^
ÍNDICE Pág. 1. I N T R O D U C C I Ó N
7
2. P R O B L E M A S R E S U E L T O S
9
3. P R O B L E M A S P R O P U E S T O S
38
4. S O L U C I Ó N D E P R O B L E M A S P R O P U E S T O S
111
BIBLIOGRAFÍA
125
INTRODUCCIÓN
Esta publicación "Problemas resueltos y problemas propuestos para el curso de topografía" fue elaborada hace varios años. En su primera edición, el objetivo fue ser un complemento para los cursos de topografía que se imparten en la División de Ciencias Básicas e Ingeniería. Hasta la fecha se habían realizado seis reimpresiones, hoy se presenta a los estudiantes esta nueva edición revisada, corregida y aumentada con la misma intención, apoyar con un número amplio de ejercicios lo expuesto en la teoría. Se han incluido nuevos problemas resueltos y propuestos (365 en total) así mismo, se incluyen soluciones de una selección de problemas propuestos de planimetría para que los estudiantes puedan hacer comprobaciones y con ello ejerciten sus conocimientos. También para que los profesores de los cursos cuenten con éste apoyo didáctico. La serie completa de Material Didáctico consta de: -
Libro "Topografía" (Mtro. Dante A. Alcántara G.) Programa para el cálculo de poligonales PG 1.0 (Mtro Dante A. Alcántara G. y Mtro. Jesús Cano Licona) Introducción a la cartografía (Mtro. Danta A, Alcántara G.) Planillas de cálculo Mtro. Dante A. Alcántara G.) Tablas para el cálculo de Volúmenes de Terracerías, (Mtro. Dante A. Alcántara García) Guión de Practicas de Topografía (Ing. Julio M. Lions Q., Mtro. Dante A. Alcántara García) Guión de Practicas de Temas Selectos de Topografía (Mtro. Dante A. Alcántara García) Problemas resueltos y problemas propuestos para el curso de topografía (Mtro. Dante A. Alcántara García. Dr. Guillermo Landa A v i l e s )
Reconocimiento: Este trabajo fue compilado con el procesador de textos "Word", por los alumnos (hoy en día ingenieros) de la División de Ciencias Básicas e Ingeniería, licenciatura en Ingeniería Civil: Daniel Gómez Olvera, Ismael Roberto Martínez Ramírez y Federico Moreno Celaya México D. F. 12 de Julio de 2004
PROBLEMAS RESUELTOS 1. Seis de los valores observados de un ángulo x son: 76° 18'20", 76° 1 9 ' , 76° 20', 76° 19'30", 76° 18', 76° 19', ¿ Cuál es el valor más probable del ángulo? .
Ángulo probable = ^ = 4 5 6 ^ « ^ ^ • 76°18'58.3" « 6 2. Una distancia AB se mide diez veces, determínese la longitud más probable de la línea, el error medio de una sola medida, el error medio cuadrático, el error medio, y el error medio del promedio. LONGITUD 957.86 957.52 957.57 957.91 957.73 957.81 957.49 957.78 957.74 957.85
La longitud mas probable = x
d 0.018 0.042 0.024 0.034 0.000 0.007 0.055 0.003 0.000 0.015 0.199
RESIDUO d + 0.134 - 0.206 -0.156 + 0.018 + 0.004 + 0.084 - 0.234 + 0.054 + 0.014 + 0.124
= 957.726m fí
El error medio de una sola medida = Em = cr =
0.14136
n El error medio cuadrático = cr^ =
'
-
_ = 0.019984
-ft El error medio
149
El error medio del promedio = Ep =
^ n
An-\)
n{n-\)
= 0.0471
3. Se tomaron medidas angulares en una barra subtensa (estadal horizontal) con un teodolito de micrómetro óptico con los siguientes resultados 0° 32' 10", 0° 32' 09", 0° 32' 10", 0° 32' 11", ¿cuál es la distancia horizontal del teodoUto a la barra subtensa?
Respuesta:
Formula:
di= cotí
YyJS±dZ±J3uLJà4
= 213.7427 m
4. Una distancia registrada como 921.76, se midió con una cinta de acero de lOOm que después se comparó con un patrón y se encontró que tenía una longitud correcta de 100.024 ¿cuál es la longitud correcta de la línea? Aplicando. Z) = ^m + '^^^'"-^^) In d m = distancia medida In = longitud nominal le = longitud comparada 921.76+7^(JQQ-Í00.024) 100 D = 921.539 m 5. Defina el área de cinco terrenos cuyos valores se dan en diferentes unidades en la tabla siguiente: Terreno Area
2 зона
1 500 m^
3 300,000 cm^
4 0.7 Area
5 8,000,020 dm^
Solución: Terreno
1
Area
Total
500
500 m^
Respuesta: 380,600.20 m^
3
2 30Ha*10,000/Ha
300,000
300,000 c m ' *
/10,000 o n '
30 m^
4
5
0 7Ái«*100m/Árca
8,000,020 dm" 'm"/100 dm'
70 m^
80,000.20
6. Determinar la altura del edifìcio desde un teodolito ubicado sobre piso horizontal a 60m de distancia.
39° \
¿H?
h = 1.50m
60.00 Ш H=A+h Respuesta: A = 60m tan 39° - 48.587 m H = 48.587+ 1.5 -50.10 m 7. Deduzca la distancia A-Y que se muestra en la figura siguiente:
CD = 17.50 m CA = 52.30 m AB = 14.30 m Usando un ángulo y funciones trigonométricas: Ángulo Y-D-C tomando una paralela al tramo C-Y en el punto B, tenemos: Ángulo Y-D-C = Áng. tan (3.20m / 52.30m) Ángulo Y-D-C = Áng. Tan (14.30m/A-Y) X = 14.30m/Áng tang Y-C-D) = 14.30m /(3.20m/52.30m) = (747.89m^ /3.20m) Finalmente X = 233.716m
Por otra parte, usando razones y proporciones 3.20m/52.30m como 17.50m/(52.30 + X) 3.20m*/(52.30 + X)-52.30m* 17.50m 167.36m + 3.20m*X = 915.25m X = 747m/3.20 = 233.716 Una tercera opción es: 3.20m—52.30m 14.30m X X = (14.30m*52.30m)/3.20m = 233.716m 8. Encuentre los ángulos interiores y el área de un terreno como el de la siguiente figura: C
AB = 0.85 Km. (c) BC = 6.5 Hectómetros (a) CA = 77,000 cm. (a) Cálculo de los ángulos: C = Coseno'' [(a^ + + c^ )/ (2ab)] C = Coseno"' [(650' + 770' + 850^ )/ (2*650*77mi C = 72° 5 9 ' 1 0 " B = Seno'' [(b*seno C)/c] B = Seno'' [(770 seno 72° 59' 09")/850]] B = 60° o r 26" A = Seno'' [(a* seno C)/c] A = Seno'' [(650 seno 72° 59' 09")/850]] A = 46° 59' 24" Cálculo del área: S = [(a+b+c)/2] A=[S(S-a)*(S-b)*(S-c)]"^
S - [(650+770+850)/2] = 1135m A = [1135(1135-650)*( 1135-770)*( 1135-850)]"^ A = 239,297.22 A = 23.93 Ha 9. Encuentre el valor más probable con los ángulos de un vértice que se muestran en la tabla: Observación 1 2 3 4 5 6
Valor angular 76° 18' 20" 76° 19' 00" 76° 20' 00" 76° 19' 30" 76° 18'00" 76° 19' 00"
Ángulo más probable o valor más probable = 2 ángulos/n = (76° 18' 20"+ 76° 19' 00"+ 76° 20' 00"+ 76° 19' 30"+ 76° 18' 00"+ 76° 19' 00")/6 = 76° 18' 58.3"
10. Una distancia AB se mide 10 veces (como se muestra en la tabla) con esas medidas determine la longitud más probable, el error normal de una sola medida y el error normal del promedio. Longitud 957.86 957.52 957.57 957.91 957.73 957.81 957.49 957.78 957.74 957.85 Promedio o VMP 957.726
Residuo d +0.134 -0.206 -0.156 +0.184 +0.004 +0.084 -0.234 +0.054 +0.014 +0.124
Error medio cuadrático - EMC = [ (Sd^)/(n-l)]"^ EMC = [(S0.199)/(9)]^'^ EMC = 0.1487 Error normal del promedio = EN? = EMC/(n) EN? = 0.1487/(10) ^'^ EN? = 0.047
d^ 0.018 0.042 0.024 0.034 0.000 0.007 0,056 0.003 0.000 0.0015 Sumatoria 0.199
11. Se tomó una medida con mira horizontal (L = 2m de longitud entre los puntos extremos) y teodolito con los siguientes resultados: Qo 0° 32' 09" 0°32' 10" 0° 32' 11" Di = L/2*Cot
12)
D i = 2 / 2 * C o t ( 0 ° 3 2 ' l0"/2)=213.74435m D2 = Cot (0° 32' 09" / 2) = 213.85516m D3 = Cot(0°32' 10"/2) = 213.74435m D4 = Cot (0° 32' 11" / 2) = 213.63366m Distancia final DF = 213.74438m 12. Dos brigadas realizaron la medición de una distancia, se desea saber cuál de ellas hizo menos errores, es decir, tuvo mayor precisión, y explique por qué. Brigada A Brigada B
423.84m 423.88m
423.87m 423.85m
423.85m 423.86m
423.86m 423.84m
423.88m 423.83m
423.89m 423.88m
Solución: Brigada A Número 1 2 3 4 5 6
Medida 423.84m 423.87m 423.85m 423.86m 423.88m 423.89m VMP 423.865m
EMC = [(2dV(n-l)]''^ EMC = [(2:0.001750)/(5)] 1/2 EMC = 0.01871 ENP = EMC/(n) ENP = 0.001750/(6) ENP =0.00764
d +0.025 -0,005 +0.015 +0.005 -0.015 -0.025
0.000625 0.000025 0.000225 0.000025 0.000225 0.000625 Sumatoria 0.001750
Brigada B Número 1 2 3 4 5 6
d^ 0.000544 0.000044 0.000011 0.000278 0.000711 0.000544 Sumatoria 0.002132
d -0.025 +0.005 -0.015 +0.005 +0.015 -0.025
Medida 423.88m 423.85m 423.86m 423.84m 423.83m 423.88m VMP 423,857m
EMC = [(5:dV(n-l)]'^^ EMC = [(Z0.002132)/(5)] 1/2 EMC = 0.02065 ENP = EMC/(n) ^'^ ENP = 0.002132/(6) 1/2 ENP =0.00843 Con los resultados anteriores se observa que la Brigada A tuvo mejores resultados 13. Una distancia registrada como 921.76 se midió con una cinta de acero de 50m nominales, dicha cinta se llevó a comparar con un metro patrón arrojando una magnitud de 50.012m ¿Cuál es la magnitud real de ese lado medido? Distancia = Distancia medida + (Distancia medida/magnitud nominal)*(Magnitud nominalMagnitud comparada) D = Dm + (Dm/Mn)*(Mn-Mc) D = 921.76 + (921.76/50)*(50-50.012) D = 921.53878m a. Complete el siguiente registro de una nivelación diferencial con doble punto de liga, hágase la comprobación ordinaria y determine la elevación del banco de nivel 58. PUNTO BN-57 PL-IH PL-IL PL-2H PL-2L PL-3H PL-3L BN-58
LEC. (+) 2.564 1.164 1.246 1.196 1.415 1.181 1.368
A.I. 192.799 191.563 191.568 190.227 190.231 188.229 188.229
LEC. (-) 2.400 2.477 2.532 2.752 3.179 3.370 2.797
ELEVACIÓN 190.235 190.399 190.322 189.031 188.816 187.048 186.861 • 185.432
La comprobación se hace sumando las lecturas positivas restando la suma de lecturas negativas. En L: 6,593 (+) En H: 6.105 (+) -11.396 (-) -10.908 (- ) - 4.803 - 4.803 Como el desnivel en H y L es igual, entonces hemos comprobado la nivelación pero también podemos comprobar el BN - 58, restando el desnivel obtenido del BN - 57. BN-57 DESNIVEL BN™58
190.235 - 4.803 185.432
14. Complete el registro de una nivelación para perfil y haga las comprobaciones aritméticas y dibuje el perfil a escala adecuada. EST.
(+)
A. I.
(-)
ELEVACIÓN
BN-1 1.073 101.073 100.00 0.61 100.463 0+000 0+020 2.23 98.843 0+040 3.38 97.693 0+060 3.17 97.903 0+080 2.38 98.693 PL-1 1.666 100.644 2.095 98.978 0+100 1.19 99.454 0+120 0.82 99.824 0+140 0,43 100.214 0+160 0.25 100.394 • 0.779 99.865 BN-2 NOTA: Los valores que no aparecen en cursivas se dan como datos del problema. RESPUESTA: el desnivel entre BN-1 y el BN-2, es: 100-99.865= 0.135 15. Complete el siguiente registro de nivelación diferencia determinado el error de cierre y, compensar el BN - 9. PUNTO
(+)
A.L
BN-8 PL-1 BN-9 PL-2 PL3 BN-8
3.481 1.960 1.396 0.707 2.274
25.545 25.362 25.350 24.338 23.479
(-)
ELEVACIÓN
2.143 1.408 1.719 3.133 1.391
22.064 23.402 23.954 23.631 21.205 22.088
NOTA: Los valores que no aparecen en cursivas se dan como datos del problema.
RESPUESTA ERROR = 22.064 - 22.088 = 0.024 5A^-9 = 2 3 . 9 5 4 - * ^ ^ = 23 942 2 16. Convertir los rumbos en acimutes del norte y determinar el ángulo interior entre cada par de rumbos sucesivos. Rbol Rbo2 Rbo3 Rbo4
= = = =
NE SE SW NW
Kl K2 K3 K4
= = = =
73° 10' 54° 40' 17° 30' 85° 50'
Azi Az2 Az3 Az4
= 73° 10' = 180°- 54° 40' = 125° 20' - 180°+ 17° 30' = 197" 30' = 360°- 85° 50' = 274° 10'
180° ( R b o l + R b o 4 ) Rbol +Rbo2 1 8 0 ° - ( R b o 2 + Rbo3) Rbo3 + Rbo4
= = = =
21° 00' 127° 50' 107° 50' 103° 20'
Suma = 358° 120' = 360° 17. El lado AB de un terreno de cinco lados está orientado al oeste, se tomaron ángulos a la derecha, calcúlese y tabúlese el rumbo y el azimut de cada lado. LADO AB BC CD DE EA
VÉRTICE B C D
E A 2
ÁNGULO 140° 00' 109° 15' 154° 45' 50° 30' 85° 30' 540° 00'
RUMBO W SW50°00' SE 20° 45' SE 46° 00' NE4°30'
AZIMUT 270° 00' 230° 00' 159° 15' 134° 00' 4° 30'
18. En un deslinde se midieron los acimutes de los lados, calcular los rumbos y los ángulos interiores. LADO
AZIMUT
RUMBO
VÉRTICE
ÁNGULO
ED DC CB BA AE
40^ 128° 202° 273° 322°
NE 50° SE 52° SW 22° NW 87° NW38°
D C B A
E
92° 106° 109° 131° 102°
S
540°
Brújula: 19. Una línea de un viejo levantamiento tenía registrado un rumbo de NE 25° 30, si ahora el rumbo es NE 23° 30' y la declinación magnética de 5° 30'. ¿Cuál era la declinación en la fecha del levantamiento original?. Diferencia de rumbos - 23° 30'-25° 30' = 2° 00' Restar T a la declinación = 5° 30' - 2° 00' Declinación anterior es 3° 30' 20, Los rumbos observados son los que se anotan, determine los rumbos directos correctos. LINEA AB BC CD
RUMBO DIREC. NE24° SE 44° S
RUMBO INVERSO SW 25° NW 46° N
RUMBO DIREC.INV. NE 24° 30' SE 45° S
21. En un levantamiento con brújula se tomaron los siguientes rumbos, calcular y compensar los ángulos interiores y apoyándose en el rumbo BC, corregir los demás rumbos.
20
LADO
RUMBO OBSERVADO
ÁNGULO CALCULADO
ÁNGULO COMPENSADO
RUMBO CORREGIDO
AB BC CD DA
NE 52° 40' SE 29° 45' SW 32° 02' NW 60° 49'
82° 25' 118°13' 92°51' 66° 31' Z = 360°
8r40' 118° 28' 93° 06' 66° 46' 2 = 360°
NE r 5 5 ' SE 29° 45' SW3r47' NE61°19"
= (n-2)180° = ( n - 2 ) 180° = 360°
No existe eaor por lo tanto no existe compensación
N .D
22. Se midieron tres ángulos en el punto x con un teodolito de 10 seg.; dándole vuelta al horizonte, basándose en 16 juegos de medidas, el error probable para un solo juego de medidas se encontró que era de 2.7 seg., si se usa el mismo procedimiento para medir los ángulos de un triángulo. ¿ Cuál es el error probable de cierre del triángiüo? Error probable de cierre = 2 . 7 x 3 = 8.1 seg. 3 es él numero de ángulos de la figura. 23. ¿Cuál es la compensación angular de una poligonal cerrada levantada por ángulos interiores, por deflexiones y por acimutes. Comprobación de levantamiento por ángulos. Z 0 interiores. = 180° (n - 2) n = número de ángulos interiores Comprobación por deflexión. La suma de éstas deberá ser igual a 360°, donde las deflexiones a la derecha se consideran (+) y las deflexiones a la izquierda (-). Comprobación por acimutes. Sacar los ángulos interiores, para poder utilizar la fórmula para ángulos interiores. 24. Los rumbos y longitudes registrados para un poligonal de cinco lados son los siguientes. AB BC CD DE EA
NW 82° 15' NE 4° 18' NE 77° 31' SE 48° 24' SW 69° 32'
320.00 m 417.20m 289.49 m 515.60 m 337.90 m
Si se supone que las longitudes son correctas, ¿qué rumbo es el que contiene error? El rumbo que contiene error es el de la línea DE.
25. Calcular y tabular para la poligonal siguiente, a) rumbos, b) proyecciones, c) error, d) precisión, ¿Para qué tipo de levantamiento es satisfactoria la precisión?. LADO AB BC CD DE EF FA
ANG. DER. 135"00' 114" 27'
12r52' 88° 59' 133°48' 125°54' 720° 00'
2
SENO 0 0.7071 0.9364 0.1962 0.9839 0.8100
W
1590.36
= - 1.15 = -0.18
SX SY
+ EY'
RUMBO N NE 45° 00' SE 69° 27' SE 11° 19' SW79°42' NW 54° 06'
PROYECCIONES N 542 598.64
E
LADO AB BC CD DE EF FA SUMAS
Et
DIST. 542.00 846.60 845.40 1019.80 1118.00 606.80 4978.60
598.64 791.60 200.12
1099.98 491.53 1591.51
355.81 1496.45
= 3181.87 = 2993.08
=1.164
= 2^^^00036 PRECISION
EY ^7 = ^,^7^.00006 11. Para la poligonal calcular y tabular. a) las proyecciones sin compensar b) las proyecciones compensadas c) el error lineal de cierre d) la precisión
/
O. 7071 0.3510 0.9806 0.1788 0.5864
S 296.76 999.97 199.90
EX ^
COSENO
1: PERIMETRO/Et 1:4277
1496.63
SE 73° 48' NE 19° 57' NW 52°20' SW 19° 58'
295.50 778.00 308.70 891.40
AB BC CD DA
CORRECCIÓN CY CX 0.02 0.12 012 0.1} 0.03 Oll 013 014 0.31 0.47
AB BC CD DA SUMA
E 283.77 265.45
PROYECCIONES N W
244.36 304.39 549.22
2273.60
SUMA
548.75
S 82.44
731.31 188.64 837.82 919.95
920.26
PROYECCIONES CORREGIDAS N S W £ 82.42 283.65 731.43 265.34 188.67 244.47 837.68 304.52 920.10 920.10 548.99 548.99
SX = 1097.97 SY = 1840.21
EX = +0.47 EY = -0.31 Et =
RUMBO
DIST.
LADO
FÍFIEY^
=
0.563
PRECISIÓN = 1: PERÍMETRO/Et = 1:4038 EX fOc =
cxi = Kx (xi) —=-0.00043
cyi = Ky(yi)
EY
y=
^:^^.ooon
26, A partir de las proyecciones compensadas, calcular las coordenadas y las superficies del problema 11.
ESI. A B C D E F A SUMA
E
PROYECCIONES W N 542.03 598.68
598.86 791.88 200.19
1590.93
S
296.74 199.91 199.89
1099.58 491.35
355.83
1590.93
1496.54
1596.54
COORDENADAS X Y 500.00 500.00 500.00 1042.03 1098.86 1640.71 1890.74 1343.97 2090.93 344.06 991.35 144.17 500.00 500.00
\
PRODUCTOS ( ^ ) ( / ) 521 015 250 000 820 355 1 145 045 1 476 834.9 3 102 156 650 528 2 810 147 301 449,4 341 083 495 675 72 085 SUMA 4 265 857
2 S = 3 454 659.93 m S = 1 727 329.96 m
7 720 516
27. A partir de las coordenadas determinar la superficie.
LADO A B C D A
COORDENADAS X Y 100.00 ^ - - x ^ 100.00 383.65 ^ 17.58 648.99 749.01 404.52 937.68 100.00 100.00
SUMA
PRODUCTOS ( ^ )
1 758 287 357.68 608 544.94 40 452
38 365 11 409.24 302 989.52 93 768
938 112.62
446 531.76
S = 245 790.43 m 28. Resuelva la siguiente poligonal:
Lado A-B B-C C-D D-A
Distancia 295,50 778.00 308,70 891.40 2273.60
R. M. C: SE 73° 48' NE 19° 57' NO 52° 20' SO 19° 58'
T"!!L, Ira;"!
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3 P O L I G O N A L UNIDAD EL R O S A R I O 1T«l.Oao 1400.000 15OO.0OO (5
14W.0OO
3
1300-000
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29. Resuelva también la siguiente poligonal:
Lado A-B B-C C-D D-A
Distancia 90.34 101.04 118.035 103.015 412.43
R.M. C: SE 80° 00' SE 10° 05' NO 84° 25' NE 05° 20'
PROYfeciilONÈSLAPO
12 £3
101 M O
RUMBO №
ÀZIMUf
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DELTA »
DELTA»
100-DOO
118,035
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PUMTOl 600.000
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780.374
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«00.000 974.188
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2,000
ET.
1.«626
A R E A (m2)
10365.58!
1146.173
619.471
3.000
PRECISIÓN
247J1I41
A T M (M«).
1.0
812.482
473.7S9
6.000
800.000
eoo 0 0 0
LODO
0.00S31 ,
1.000
POLIGONAL UNIDAD EL R O S A R I O 77S351.200 9 W . W V
553538.400
793083.481
603461-634
37S414.637
643055.621
379039 500
469985.600
D3-a 553.215
600 000
2180061.455
\
2330668,686
R3,S
140807.242
74.43-56.44
SO
700000
600.000 900.000
B00.000
10O0.DOO
EJEESTIOESTÌ
30 Resuelva una poligonal correspondiente a un levantamiento de terreno con cinta y brújula Lado A-B B-C C-D D-E E-A
Distancia 153.15 84.00 106.06 100.85 95.35 539.41
R. M. C: SE 87° 45' SO 08° 15' SO 57° 05' NO 55° 00' NE 20° 00'
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31. Para levantar un terreno se utilizò una poligonal auxiliar, con ella y las radiaciones correspondientes resuelva el problema siguiente:
EST. A
В
С
D
P.O. D В 1 A С 2 В D 3 С А 4
DIST. Н. 19.363 51,063 4.905 51.063 22.750 12.885 22.750 51.740 15.020 51.740 19.363 5.550
Rumbo inicial NO 82° 34' Cálculo de la poligonal auxiliar:
Ángulo D. 00° 00' 97° 26' 232°17' 00° 00' 85° 04' 183°03' 00° 00' 91° 06' 257° 50' 00° 00' 86° 24' 259°30'
PnOTECCIOMES
AZIMUT
RIAIBO
DtST
51.063 Fno SE
delta"
DELTA X I
p l L t A Y
coondenadas"
PUMTOl
D E L f i r r
-O.QOa
277 433 1«.5°0
3249
S3 60O
0.006
51.632
780.B34
380.000 360.000
360-0
0,0000
OOOO
0 POP
O.OOO
0 ooq_
0 000 O.OOO
0.000
_360. 36O0
O.OOO
OO .OO
OOOO _ M 0 0 _
0.000
Q.QÚQO
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OOOO
0.000
O.OOO
0,0000
O.OOO
0.000
O.OOO
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OOOO O.OOO
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0.000
0-000
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360.000 OOOO
360.000.
0.012
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PRECISIONI ET.
-0.00« -0.012
r -O.0OO11
0-01168
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Ky
0.00015
600.000 974.1SS
8t1.ÌZ3
2.eoo
0.014« 10237-1766*
AREA(m21
1078.820
1148.(73
Í1S.471
3.000
Ari» |Ha)=
0.1
612.482
473.798
e.ooo
800.000
800.000
1.000
'86821.380
POUOONAL AUMUAP 779361.200 553538.4«)
783060.461
603481.834
378414-837
543055,621
379038,200
4 8 9 3 8 5 800 D3-S
553.215 2190061.455
2330668.698 140607,242
1,2,3.6,1
740000
7»D00
700,000
7701*0
7BO.O0O
730.0
Cálculo de las radiaciones: NMM
Rumbo D-A Ángulo D-A-1
00° 00' 232°17' 180° 00' 52° 1 7 '
Rumbo A-1 = N E 52° 17'
7 0 4 0 3 621
R3-6 74^3-56-44 S O
800.000
t.OOO
Distancia A-1 = 4.095m Coordenadas de A (800, 800) / . Xi = 800+(4.905*Seno 52° 17') = 803.880 Yi = 800+(4,905*Coseno 52° 17') = 803.001 Rumbo B-2 NO 79° 3 1 ' Distancia B-2 = I2.885m Coordenadas de B (749.360 806.607) / . X2 - 749.360+(12.885*Seno 79° 31') = 736.690 Y2 = 806.607+(12.885+Coseno 79° 31') - 808.951 Rumbo C-3 = SO 80° 20' Distancia C-3 = 15.020m Coordenadas de C (748.368, 783.882) X3 = 748.368+(l5.020*Seno 80° 20') = 733.561 Y3 = 783.882+(15.020*Coseno 80° 20') = 781.360 Rumbo D-4 = SE 06° 54' Distancia D-4 = 5.55m Coordenadas de D (800.000, 780.634) X4 = 800.000+(5.55*Seno 06° 54')= 800.667 Y4 = 780.634+(5.55*Coseno 06° 54') = 775.124 Tabla resumen de coordenadas: Vértice 1 2 3 4 1
X 803.880 736.690 733.561 800.667 803.880
Y 803.001 808.951 781.360 775.124 803.001
Area = 1881.604 Cálculo de las distancias y rumbos del terreno: Distancia 1-2 = [(Xz^Xi)^ + (Y2 -
Yiff^
1-2 = [(836.690.803.880)' + (908.951 - 803.001)']''' Distancia 1-2 = 67.453m Rumbo 1-2 = Ángulo cuya Tangente es (X2-Xi)/(Y2 - Yi) Rumbo 1-2 = Ángulo cuya Tangente es (836.690.803.880908.951 - 803.001) Rumbo 1-2 = NO 84° 56' 22"
Distancia 2-3 = 27.768m Rumbo 1-2 = SO 06° 28' 12" Distancia 3-4 = 67.395m Rumbo 3-4 = SE 84° 4 1 ' 2 7 " Distancia 4-1 =28.062m Rumbo 4-1 = NE 06° 34' 29" Dibujo por coordenadas:
815 810
T
805
— •
,
800 795 790 785
i
780
-1
775
J
1
770 730
740
750
760
770
780
790
i
1
4
8O0
810
32. Calcúlese la distancia del instrumento al estadal cuando el intervalo en éste es de 0.86m, para una visual horizontal con K = 103 y C = 0.30m. De la fórmula D = K 1 coseno ^ a + C eos a K -103 C =0.30 L = 0.86 a - 0°00' D = 88.88m 33. Calcúlese la distancia horizontal y la diferencia de elevación para un intervalo de 1.29m y un ángulo vertical de - 4° 00, tomado con un tránsito de K = 100 y C = O.305m. R Con: L = 1.29, D con la formula del problema anterior, y H = )4 KL seno 2 a + C seno a D = 128.676m H = - 8.998m
.'. tenemos:
34. Calcúlese el error de cierre y ajústense las elevaciones de la poligonal levantada por acimutes, distribuyendo el cierre en proporción a las diferencias de elevación entre vértices adyacentes. La elevación de A es 300m y las distancias de estadía y los ángulos al A.l, son promedios de visuales directas e inversas. Con K - 1 0 0 , C = 0. LADO AB BC CD DA
AZIMUT 89° 16' 14° 28' 269° 10' 177° 14'
INTERVALO ANG. VERTICAL + 4° 32' 1.00 1.90 + 3°5r 1.55 - 5° 04' 1.86 - 2° 10; CONTINUACIÓN
2a 7°42' - 10°08' - 4 "20'
Con las formulas: DH = Kl eos « DV = _ Kl sen2 « Y, partiendo de la elevación de A - 300m., tenemos;
LADO AB BC CD DA
DIST. 99.375 189.143 153.791 185.734
SIN COMPENSAR DESNIVEL ELEVACIÓN + 7.88 307,88 + 12.73 320.61 - 13.63 306.98 - 7.02 299,96
COMPENSADAS DESNIVEL ELEVACIÓN 307.89 + 7.89 320.63 + 12.74 307.01 - 13.62 300.00 - 7.02
Error -20.61 -20.65 = -0.04 m Compensación = ^'^^ = -fO Olm 4 35. Semejante al problema anterior con datos. LADO
AZIMUT
INTER.
0
D
AB BC CD DÁ
82° 06' 349° 30' 263°22' 191° 37'
1.11 1.17 0.65 1.26
- 4° 10' + 3°46' + 3°38' 0°00
110.414 116.495 64.739 126.000
HSIN COMP. - 8.05 + 7,66 + 4.10 - 3.63
H COMP. - 8.07 +7.64 +4.08 - 3.65
ELEV. 291.93 299.57 303.65 300.00
Error = 11.76- 11.68 = + 0.08 Compensación = - 0.02 36. En un plano que tiene una escala de 1; 4800 las líneas de nivel, con intervalos de un metro, están separadas entre sí 6 nmi. ¿ Cuál es el promedio de la inclinación del terreno? R 0.0347 ó 3.47%
37. Dibuja las curvas de nivel del problema 19, con intervalos entre curvas de nivel de 2m. R. A = 300.00 m B = 291.93 m C = 399.57 m D = 303.65 m 38. Dibujar las curvas de nivel del problema 20, con intervalos entre curvas de 3m. R. A = 300.00 m B = 307.89 m C = 320,63 m D = 307.07 m 39. Haga la configuración interpolando (aritméticamente o gráficamente) de la siguiente cuadrícula compuesta por cuadros de 20*20 m y dibuje el perfil de las líneas AB y CD, que se muestran en el dibujo. Croquis: \ -
y
V
\ \ •íi
\A
\" \
\
203
1973
m
2023
207a
2M.3
3122
Í2Z
3l2
Z072
40. ¿Cuál es la escala de una fotografía vertical tomada a 3 048 m sobre el nivel medio del mar con una cámara en la que F = 20.95 cm, si la elevación media del terreno es de 609.60m? Sí
H = 3 048
m
fórmula
Hm = 609.60 m
Escala = 1
F = 0.2095 m
-ffzrjj^
f Escala - 1: 11639.14
41. Calcúlese la altura del vuelo para levantar una zona a la escala 1; 36 ООО, con una cámara que tenga una distancia focal de 15.2 cm. Sí
ESC. = 3 6 000 Hm = 0 f = 0.152 m 36 ООО =H-Hm f H = 5 472 m
de altitud
42. ¿Cuál es el área cubierta por un negativo de 22.9 x 22,9 cm. Si se usa una f = 0.2095 m y con un H = 4 270 m, Hm = 305 m?
cámara de
Escala = Я -iím
/ Escala = 1: 18 926 1 0.2095
18 926 X Área
= =
4 334 x 18,784 Km_
x = 4 334m 4 334
= 18 784.024 m_
43. ¿ Puede plomearse la esquina de un edificio recorriendo de arriba hacia abajo la línea del muro y viceversa, con el hilo vertical de un tránsito?
44. Póngase en correcto las siguientes secuencias para trazar líneas de construcción a) para cimentación b) para excavación c) para las subdivisiones de la estructura b) para la estructura principal. R. Trazo de líneas de construcción: Para excavación Para cimentación Para construcción principal Para subdivisión de la estructura 45. Calcúlese la subtangente (st) para: a) una curva de una carretera, y b) de un ferrocarril con A = 16° 20' izquierda y un radio R = 600m. 2 ST = 86.1048 m, para las dos curves 46. Una curva simple de ferrocarril (grado defmido en función de la cuerda) tiene g = 3", A = 13° 30' derecha y Pl = 37 + 022.46 tabular los datos necesarios para trazar la curva. R=
= 382.015 m
sen ^ — 2 ST = R tan А/ 2 = 45.22m Le = 20 Д / g = 90 m Pc = P I - S T = 36 + 977.24 PT = Pe + LC = 37 + 067.24 M' = 980.00 - 977.24 - 2.76 M" = 67.24 - 60.00 = 7.24 g' = g / m M' = 0.414° g" = g / m M " = 1.086 g/2=1.5° Д / 2 = 6.75° g'/ 2 = 0.207° g" / 2 = 0.543" PUNTOS PC 1
2 3 4 5 PT
CADENAMIENTO 36 + 977.24 + 980 37 + 000 . + 020 +040 + 060 37 + 067.24
DEFLEXIONES 0° 0.207° 1.707 3.207° 4.707° 6.07° 6.75°= A/2
47. Calcular y tabular una curva horizontal simple para el diseño de una porción curvada de un canal de riego. Datos: PI = K40+324.29 G = 2°15' A =15° 45' Desarrollo: R = (10m)-^ seno(0.5G) R = ( 1 0 m ) ^ s e ñ o r 07' 30" R = 509.329m ST = R* Tangente A/2 ST = 509.329m * Tangente 7° 50' 02.5" ST = 74.984m LC = 20m(A/G) = 148.889 PC = PI - ST = K40+249.306 PT = PC + LC = K40+398.195 M'= 2 6 0 - 2 4 9 . 3 0 6 = 10.694 M" = 3 9 8 . 1 9 5 - 3 8 0 = 18.195 G/M = G'/M' G' = GM'/M = 1° 12' 11 " De Igual Forma: G" = 2° 02' 49" G'/2 = 0 ° 3 6 ' 0 5 . 5 " G"/2=l°01'24.5" Tabulación: Puntos PC 1 2 3 4 5 6 7 PT
Cadenamientos 40 +249.306 40 + 260 40 + 280 40 + 300 40 + 320 40 + 340 40 + 360 40 + 380 40 + 398.195
Deflexiones 0° 0°.602 1°.727 2°.852 3°.977 5°. 106 6°.227 7°.352 8°.375
48. Una rasante con una pendiente de 1% corta otra con una pendiente de -2% en la estación 10+000, que tiene una elevación de 50m. Tabular la curva. N=12 ST=1.20m PVC = 48.8 PTV = 47.6
33
2894199
49. El PI de una curva vertical está en la estación 76+000 y con una elevación de 72.18 m, la Pe = 3.6 % Ps = + 4 % Tabular las elevaciones de la curva, con Vm = 0.16. N=10 PCV = 75.78 PTV= 76.18 50. Encuentre las elevaciones y los cadenaraientos de una curva vertical parabólica cuyos datos son: PIV JCadenamiento: Kl 0+000 \Cota 50.00m Pe = + 1 Ps = - 2 Le = lOOm Solución: Lc/número de cadenamientos = 100/20 = 5 (como el cadenamiento es completo y el número resultante es impar, asumimos el par inmediato siguiente, es decir, 6) Así: K = (Ps-Pe)/(10*6) K = (-2- l)/(10*6) = -0.05
Punto PCV
PIV PTV
Cadenamiento K9+940 K9+960 K9+980 Kl0+000 Kl 0+020 Kl 0+040 Kl 0+060
n 0 1 2 3 4 5 6
n^ 0 1 4 9 16 25 36
Y = Kn^ 0.0 -0.05 -0.20 -0.45 -0.80 -1.25 -1.80
Cota Tangente 49.40 49.60 49.80 50.00 50.20 50.40 50.60
Cota curva 49.40 49.55 49.60 49.55 49,40 49.15 48.80
51. Calcule el volumen con el promedio de las áreas de los extremos entre dos secciones a nivel en corte en la que los espesores en el centro son de 0.16 y 0.91m y la anchura de la base es de 12m. Al = 12 x . 6 1 = 7.32 m_ A 2 = 1 2 X . 9 1 = 10.92m V
Jñ-h^
x 20 = 182.4 m
2 52. Calcule el volumen de depósito entre los planos de nivel 500 y 520, si las áreas medidas con un planimetro sobre un plano topográfico son:
Elevación Area
1 500 640
2 505 835
3 510 1070
4 515 1210
5 520 1675
Vl = [(Al+A2)/2]*(505-500) VI = [(640 + 835)/2]*(5) = 3687.50m^ V2 = 4762.50m^ V3 = 5700.00m^ V4 = 7212.50 VT = 21362.50m^ 53. Complete, Compruebe y dibuje la nivelación de perfil realizada sobre el eje de trazo de una zanja que conducirá una tubería de drenaje con una pendiente de - 1.2% Considere que las elevaciones a derecha e izquierda de la línea central tienen la misma cota y calcule los volúmenes de excavación y de relleno una vez colocada la plantilla y la tubería.
0.40m 0.15nJ'*',^T''j 0.75m Proñmdidad de inicio P. 0 .
(+)
0+000 0+010 0+020 0+030 0+040 0+050 0+060 0+070 0+080 0+090 0+100 0+110 0+120
1.411
Tubo Plantilla Ancho en el cadenamiento 0+000 es de ,10m (-) 86.841
1.710
86.740
1.997
86.759
\
Planta:
\
\ 0+000^
1.310 1.630 1.061 1.811 1.714 1.906 2.331 1.899 2.002 1.978 2.431 2.329
Cotas Terreno 85.430 85.531 85.211 85.780 85.030 85.026 84.834 84.409 84.841 84.738 84.762 84.328 84.430
Cotas Proyecto 85.430 85.310 85.190 85.070 84.950 84.830 84.710 84.590 84.470 84.350 84.230 84,110 83.990
^
0+110 0+120
Espesor Corte 1,100 1,321 1.121 1,810 1.180 1.296 1.224 0.919 1.444 1.488 1.632 1.318 1.540
Alzado: Cotas
Perfil
Terreno
Cadenamientos Cálculo tipo: V i - [ ( A 1 +A2)/2]*20 Al = 1.10*0.75 = 0.825 m^ A2 = 1.321*0.75 = 0.991m^ Vi = [(0.825 m V 0.991m^)/2]*20 Vi = 9.0788m^
p. o.
Volumen
0+000 0+010 0+020 0+030 0+040 0+050 0+060 0+070 0+080 0+090 0+100 0+110 0+120
9.0788 9.1575 10.9913 11.2125 9.2850 9.4500 8.0363 8.8613 10.9950 11.7000 11.0625 10.7175
-
Total 120.5477m' Volumen de excavación 120.5477 m Volumen plantilla = 120.006*0.75*0.15 = 13.50m^
Volumen tubería = n*0.2^ * 120.006 = 15.08m^ Suma = 28.578 Volumen del relleno = 120.5477 - 28.578 = 91.9697m^ Nota: Sería necesario, en su caso, aplicar coeficientes de abundamiento y reducción dependiendo del material de que se tratara. 39. Se realizó una nivelación de cuadrícula para llevar el terreno hasta la cota de lOOm. Con los datos que se dan calcule el volumen correspondiente. P. 0 .
(+)
O-A 0-B 0-C 0-D 1-A 1-B 1-C 1-D 2-A 2-B 2-C 2-D 3-A 3-B
1.310
(-)
Cotas
1.30 1.60 2.10 2.70 2.80 2.60 2.84 3.01 3.06 2.97 1.35 1.83 2.01 1.94
100.00 100.01 99.71 99.21 98.61 98.51 98.71 98.47 98.30 98.25 98.34 99.96 98.57 98.39 98,46
101.310
0.440
B
Cuadrícula DE 15*15m V = (A/4)*(l*Sh + 2*i;h2 +3*Zh3 + 4*Sh4) V = (225m/4)*( 1*5.96 + 2*6.06 +3*1.66 + 4*2.82) V = 1931.625m^
H
Hi
-0.10 0.29 0.79 1.39 1.49 1.29 1.53 1.70 1.75 1.66 0.04 1.43 1.61 1.54
1 2 2 1 2 4 4 2 2 4 3 1 1 2 1
D
PROBLEMAS PROPUESTOS
1. Calcule la poligonal con ios datos siguientes hasta las coordenadas X, Y y el área. EST 1
2 3
P.V.
ANG. INT.
AZIMUT
2 3
3go 47, 47»
229° 47' 47"
1
RUMBO
DIST.
61.092 64.277 99.415
104° 43' 13" 36° 29' 00"
2. ¿ Explique a qué se llama precisión y a qué tolerancia? ¿A qué se llama errores humanos, cuáles son y en qué forma se manifiestan en los cálculos? 3. Diga como trazar en campo una línea perpendicular a la línea A - B que pase por el punto D. 4. - Conteste breve y claramente las siguientes preguntas. - ¿Qué es Topografía? - Diga ¿qué diferencia existe entre topografía y geodesia? - ¿ A qué llamamos trazo? ¿ A qué levantamiento? - ¿Qué es la meridiana? 5. Realizar la compensación angular del siguiente polígono y calcula los rumbos compensados, partiendo del rumbo. A-B= EST A B
P.O. B
C
D E F A
D E F
57"55' SE
c
9 = Ángulo Horizontal 6. Completa la planilla de cálculo y encuentre: a) Proyecciones, errores y precisión. b) Correcciones. c) Coordenadas d) Área (Use la regla del tránsito)
B SIN COMPENSAR 115°09' 129° 10' 88° 34' 132° 29' 135°41' 118°51'
LADO A-B B-C C-A
DIST. HÖR 770 m 650 m 850 m 2270 m
SUMA:
RUM. MAGN. NE 82° NW 25° SW35°
7. Diga los métodos para la medida de ángulos. - Mencione: a) Los tipos de nivelación b) Los procedimientos de nivelación de uno de los tipos del inciso anterior c) Las comprobaciones y sus tolerancias 8. A partir de un mismo centro localice los siguientes puntos dados por los siguientes rumbos y distancias a escala 1:200. 1) 2) 3) 4) 5) 6)
NE NW SW SE AZ KL
33°30' 10° 15' 69° 00' 2° 45' 93° 30' 300° 00'
D.H. D.H. D.H. D.H. D.H. D.H.
15.00 m 20.00 m 8.00 m 30.00 m 12.00 m 10.00 m
9. Calcule los rumbos de los lados de la poligonal que aparece en la figura, tomando en cuenta que el azimut de la línea AB es 70° 28'y que los ángulos interiores son: A B C D E
118°2r 81° 46' 105° 03' 124° 57' 109° 53'
10. A partir de los rumbos, calcule: a) El rumbo inverso b) El azimut del rumbo inverso NE 45° 28' 37" SW12°21'12"
SE 69° 01 ' 42" NW01°59'01"
S 71° 00' 59" E N89°05'50"E
I L A partir de los acimutes dados calcule los rumbos y los acimutes inversos AZI 98° 5 1 ' 0 2 " AZ4 67° 09' 27.3" AZ7 283° 3 4 ' 3 4 "
AZ2 253° 0 6 ' 3 8 " AZ5 281° 11 ' 08"
AZ3 338° 4 6 ' 1 5 " AZ6 134° 08' 22"
12. Conteste brevemente. - ¿ A qué llamamos declinación magnética? - Explique ¿en qué consiste un sistema de referencia? - ¿Qué es rumbo?, y ¿ Qué es un azimut? - ¿Qué es ángulo de deflexión? - Diga las causas y tipos de errores de una medición. 13. De una definición breve de Topografía. 14. ¿ Cuál es el objeto de estudiar esta materia dentro del programa de ingeniería civil? Diga, ¿ Que aplicaciones tiene la Topografía en otras ramas de la ingeniería? 15. Define brevemente los siguientes conceptos; a) Levantamiento b) Trazo c) Meridiana d) Rumbo e) Sistema de referencia. 16. Mencione las aplicaciones de representación gráfica y explique cada una de ellas. 17. Describa los levantamientos hechos con: brújula, cinta, tránsito. 18. Mencione la condición geométrica que debe reunir un tránsito. 19. Al asignar coordenadas tomar como base el PUNTO 1 (en este caso Y, X) PTO. 1 P.O. 4 3 2 1
EST. 1 4 3 2
Y 200.00 DIST. 205.59 379.77 246.76 225.13
X 200.00 RUMBO SE 44° 32' 56" NE 45° 25' 55" NW 83° 30' 08" SW48° 57' 47"'
20. Un lado de la poligonal fue medido 13 veces con resultados siguientes: 79.141 79.120 79.143.
79.128 79.129
79.135 79.141
79.139 79.144
79.144 79.142
Calcule el valor más probable de tales mediciones y su error promedio Cuadrático.
79.140 79.140
21.. Ajuste los rumbos del siguiente registro: EST.
P.O.
RUMBOS OBS.
A
E B A C B D C E D A
N 28°00' W S 30°40' W N 30''40' E S 83° 5 0 ' E N 84°30'W N 02°00'W S 02°15'E S 89°30' W ESTE S 28°50' E
B C D E
ÁNGULO INTERIOR CALCULADO CORREGIDO
RUMBO CORREGIDO
22. Complete el registro y encuentre: a) Proyecciones EST. A B C D
DIST.
P.O. B C D A
496.60 837.38 278.49 648.96
RUMBO b) Error, precisión y correcciones c) Proyecciones corregidas y coordenadas si X = 500, Y = 100 d) Cálculo del área y un dibujo a escala adecuado.
SE 85°00' NW 50° 06' SW 89° 06' SE 41°02'
23. Un levantamiento topográfico fue hecho con cinta y brújula, calcule el cierre angular y compense ángulos y rumbos. LADO AB BC CD DA
RUM. DIRECTO S 55° 4 5 ' E N 3 0 ° 15'E N 79° 3 0 ' W S 10° 10' w
RUM. INVERSO N 55° 44' W S 30° 40' W S 79° 20' E N 1 0 ° 10'E
24. Un lado de poligonal fue medido 6 veces, con los siguientes resultados encuentre el error medio cuadrático y la precisión. OBSERVACIÓN: 1'. 785.932 2^ 789.321 3^ 785.626
4^ 785.033 5^ 785.121 6^ 785.412
25. Una distancia A - B se mide diez veces, con los siguientes resultados en mts. 1. 2. 3. 4. 5.
957.86 957.52 957.57 957.91 957.73
6. 7. 8. 9. 10.
956.81 956.49 957.78 957.74 957.85
Determine la longitud más probable de la línea, el error medio cuadrático de las observaciones y el error medio del promedio. 26. Convertir los siguientes rumbos N 73° 10' E, S 54° 40' E, S 17°30' W, N 85° 50' W, a acimutes y determinar el ángulo interno entre cada par de rumbos sucesivos. 27. En un deslinde se midieron los siguientes acimutes de los lados ED = 40°, DC = 128°, CB = 202°, AE = 322°. Calcular los rumbos de la poligonal, sus ángulos interiores, comprobando su cierre angular. 28. Una de las líneas de un viejo levantamiento tenía registrado un rumbo de NE 25° 30', si ahora el rumbo es de NE 23° 30', y la declinación magnética de 5° 30' E. ¿Cuál era la declinación en la fecha del levantamiento original? 29. Si en una poligonal se tiene que EX = 0.28, EY = 0.04 y el perímetro medio es de 2.270 m; diga usted, ¿ cual es el error total ET y, cual la precisión? 30. Seis de los valores observados de un ángulo son: 1 = 7 6 ° 16'20" 4 = 76° 19'30" 2 = 76° 19'00" 5 = 76° 18'00" 3 = 76° 20 00" 6 = 76° 19'00" ¿Cuál es el valor más probable del ángulo y el error medio cuadrático de las mediciones? 31. Un ángulo fue medido 10 veces, encuentre el error medio cuadrático. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
10''21'49" 10''22'00" 10" 21'52" 10" 21-53" 10" 21'58" 10"21'50" 10° 21'54" 10" 21'56" 10" 21'54" 10" 21'52"
,
32. AB BC CD DE EA
DIST.
RUMBOS
418.00 786.13 1013.43 738.00 539.37
SW 30° 40' SE 83° 45' NW01° 10' NW 89° 20' SE 28° 05'
Complete el registro hasta las Coordenadas X, Y.
33. Complete los siguientes registro N DIST. LADO 538.32 AB 180.10 234.90 BC 194.92 357.74 CD 391.58 DA
S 200.20
E 499.72 150.90
W
300.03 300.27
175.04
34. Con los datos que a continuación se dan, haga la compensación analítica de los errores lineales de la poligonal. Encuentre el área y haga un dibujo por coordenadas a escala adecuada, considere: A ( X = 100, Y = 500) EST. P.O DIST. RUMBO A B 496.60 SE 85° 00' B C 837.38 NW 50° 06' C D 278.49 SW 89° 06' D A 648.96 SE 41° 02' 35. Compense los ángulos y los rumbos de la siguiente poligonal. EST. P.O A B C
D E
E B A C B D C E D
A
DIST.
418.0 m 786.13 m 1013.43 m 738.0 m 593.37 m
RUMBO N 28° 00' W S 30° 00' W N 30° 40' E S 83° 50' E N 84° 30' W N 2° 00' W S2° 15'E S 89° 30' W ESTE S 28° 50' E
ANG.CALC
ANG.COMP.
RUMBO CORREGIDO
36. Encuentre los ángulos interiores de la poligonal ABCDA. AB BC CD DA
SE 55° 45' NE30°15' NW 79° 30' SW 10° 10'
37. Encuentre el rumbo de los lados de la siguiente poligonal: LADO Est. A B C D E F
Po. B C D E F A
ÁNGULO Sin Comp. 115° 10' 129° i r 88° 35' 132° 30' 135°32' 118°52'
COMPENSADO
RUMBOS N45°35'E
38. Encuentre los ángulos interiores de la siguiente poligonal: LADO AB BC CD DA
RUMBO SE 65° 45' NE40°15' NW 89° 30' SW20°10'
39. Compense los rumbos de la poligonal, después de checar el cierre angular, con los datos siguientes: EST. 1 2 3 4 5
P.O 2 5 3 1 4 2 5 3 1 4
DIST. 45 m 98 m 72 m 72 m 150 m
RUMBO M.O. ANG. CALCULADOS NW1°50' SE 89° 10' 92° 49' NW 53° 00' SE 2° 00' 231° 00' SE 86° 30' SE 53° 00' 33° 30' SE 44° 50' NW 86° 20' 138° 30' NW 89° 10' NW 44° 59' 44° i r
40. Se midió un lado de la poligonal para determinar el error medio cuadrático de esta serie de observaciones con los siguientes resultados:
5 ^ 0 b s . 785.121 6 ^ 0 b s . 785.412
3 ^ 0 b s . 785.626 4 ^ 0 b s . 785.033
P . O b s . 785.932 2*.Obs. 784.321
41. Calcule el error más probable y el error medio cuadrático de las siguientes observaciones: ^Пб^ЗГ = \26°Ъ\'
01
0. 0. 0. 0,
= Ì26°30'
03 0. 05
= 126°29' = 126''31' = 126°32'
= 126°32' = 126°ЗГ = 126°29' = 126°30'
010
42. Convierta los rumbos en acimutes y viceversa, de la lista que a continuación se da: a) SE 34° 26' b) NW 84° 32' c) SW 32° 26' d) A z = 1 4 4 ° 2 6 ' e) Az = 201°31' f) Az= 352°44' 43. Compense por el método gráfico los errores lineales de la siguiente poligonal. LADO 12 23 34 41
RUMBO SE 76° 10' NE 88° 54' NW 18° 37' SW 52° 31'
DIST. 45.82m 45.75m 66.77m 87.50m
44. Complete la siguiente planilla de cálculo.
E 283.77 265.45
Proyecciones sin corregir W N
S 82.44
N
Correcciones Proy. Corr. S E
731.31 244.36 188.64 304.39 837.82 Llegando hasta el cálculo de las coordenadas 45. Complete el registro y encuentre; a) b) c) d)
Proyecciones. Errores, precisión y correcciones. Proyecciones Corregidas y Coordenadas sabiendo que A (x=500), (Y=100). Cálculo del área y un dibujo a escala adecuado.
W
EST. A B C D
P.O. B
RUMBOS SE 75° 00' NE 40° 06' SW 79° 06' SE 31° 02'
DIST. 496.60 837.38 278.49 648.96
c D A
46. Calcule los ángulos interiores y compense los rumbos de una poligonal medida con cinta y brújula cuyos datos son: LADO AB BC CD DE EA
RUMBO DIRECTO SE 89°42' SE 12°00' SW 39° 4 5 ' NW 72°54' NE 23° 4 5 '
RUMBO INVERSO NW 89°42' NW 15°00' NE 42°30' SE 72°30' SW 24° 00'
47. Calcule los rumbos de la poligonal siguiente, con un rumbo inicial y los ángulos que se dan. ÁNGULO 1 2 q VÉRTICE RAB = S E 6 r 3 0 ' 80°00' A 96°47' B 67°22' C 292°07' D 03°44' E 48.
Calcule la siguiente poligonal: LADO AB BC CD DE EA
PROYECCIONES SIN CORREGIR Y' X' - 38.496 + 70.900 - 97.027 - 38.645 + 55.759 - 57.038 -25.708 - 10.509 + 105.448 + 35.282
Complete la planilla de cálculo para compensación analítica de poligonales y encuentre. a) Errores y precisión. b) Proyecciones corregidas. c) Coordenadas considerando como origen A: Y=200, X==100. d) Calcule usted el área con las coordenadas. e) Haga una figura, a escala, de la poligonal. f) Encuentre las distancias de los lados. g) Encuentre los rumbos de los lados.
Complete las siguientes planillas, problemas 49, 50, etcétera: 49. LADO
DIST
-2 -3 -4 -1
538.32 232.90 357.74 391.58
PROYECCIONES SIN CORREGIR E W N S 449.72 200.20 180.10 150.90 300.27 194.92 175.04
50. EST. 1 2 3 4
P.O. 2 3 4 1
DIST 292.2 329.6 180.5 230.5 RUMBO 2 - 1 :
ANG. 112° 51° 112° 82"
HOR. 45" 30" 45" 28"
IZQ.
32°05'NW
51. LADO AB BC CD DA
DIST. 496.60 837.38 278.49 648.96
RUMBO M.C SE 85°00' NW 50°06' NW 89°06' SE 41°02'
33 52. LADO AB BC CA
DIST. 2162.08 1299.22 1826.53
RUMBO M.C NE 50° 36' NW 72° 00' SW 13°40'
53. LADO AB BC CD DE EF FG GH Ш lA
DIST 51.045 92.791 78.195 96.974 169.745 62.000 70.194 50.544 75.798
RUMBO ASTRONÓMICO C. NE 69° 52' 13" NE 27° 4 7 ' 3 6 " NW 56° 1 8 ' 0 2 " NW 62° 1 6 ' 5 3 " SW 61° 1 г 30" SE 3 2 ° 3 5 ' 0 6 " SE 78° 2 7 ' 4 8 " NE 78° 10'46" SE 4 8 ° 2 2 ' 0 3 "
LADO 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-1
DIST. 200 m 100 m 120 m 191 m 100 m 163 m 200 m
RUMBO NE 60° SE 60° NE 45° SE 01° SW 30° SW 90° NW45°
LADO 1-2 2-3 3-4 4-5 5 6 6-7 7-8 8-9 9-10 10-11 11-12 12 13 13-14 14-15 15-16 16-17
DIST. 146.840 m 113,710m 209.027 m 130.740 m 71.790 m 84.100 m 43.270 m 80.890 m 32.410 m 88.020 m 67.020 m 141.750 ra 106.290 m 81.220 m 92.950 m 29.720 m
RUMBO ASTRONÓMICO C. NW 07° 5 3 ' 5 1 " NE 06° 0 0 ' 2 8 " SW 89° 1 4 ' 4 7 " SE 16° 4 8 ' 5 4 " SW 01° 1 6 ' 4 5 " SE 11° 2 6 ' 0 3 " SE 5 7 ° 0 9 ' 1 7 " SW 83° 1 8 ' 0 2 " SW 70° 3 8 ' 4 1 " SW 12° 2 4 ' 0 0 " SE 44° O r 02" NE 83° 44' 17" SE 50° 0 1 ' 2 4 " NE 14° 5 9 ' 3 4 " NE 09° 0 3 ' 3 2 " NW 42° 2 7 ' 3 0 "
55.
56,LADO 1 -2 2-3 3-4 4- 1
DIST. 655,00 m 179.00 m 672.35 m 172.35 m
ÁNG.HOR. INTERIOR 9 2 ° 5 7 ' 1 3 " Der. 93° 2 7 ' 1 2 " " 85° 5 7 ' 1 6 " " 88° 2 1 ' 2 1 " "
RUMBO NW 85° 27'20" * *
* Calcular rumbos y planilla completa LADO AB BC CD DE EF FG GH HI IJ JA
DIST. 115.74 m 66.65 m 31.13m 114.06 m 71.50m 91.08 m 94.58 m 76.04 m 84.27 m 167.80 m
LADO 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-10 10-11 11-12 12-13 13-14 14-15 15-1
DIST. 191.745 m 121.162 m 228.904 m 167.698 m 336.158 m 288.982 m 193.346 m 156.823 m 168.709 m 90.189 m 153.120 m 167.803 m 209.027 m 120.390 ra 140.039 m
58.
59.
DIST. 58.696 m 191.330 m 208.055 m 156.833 m 278.919 m 351.329 m 13.620 m 169.599 m 474.704 m 222.066 m 189.298 m 211.798 m
LADO 1^2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-10 10-11 11-12 12-13 2894199
49
RUMBO NW NE NW SW SW SW SE SW SE NE
ASTRONÓMICO 06''48'23."3 09°41'19".4 48° 10' 34".9 79° 37' 45".8 54° 09' U".5 4 7 ° 0 r 27".2 53° 21'07". l 37° 57' 53".6 70°51'00".7 66° 23' 25".0
RUMBO NE 70° 21'51" NE 54° 2 0 ' 4 6 " SW 03° 4 5 ' 3 6 " SW 52° 13'50" SW 89° 4 2 ' 4 8 " SW 87° 2 7 ' 3 4 " SW 83° 2 1 ' 0 6 " NW 75° 0 2 ' 0 1 " NW 7° 0 8 ' 3 1 " NE 74° 17' 39" NE 72° 3 3 ' 3 8 " NE 66° 2 3 ' 2 5 " NE 89° 14'47" SE 88° 22' 24" NE 79° 2 3 ' 3 8 "
RUMBO NE 30° 4 0 ' 4 0 " NW 19° 4 5 ' 4 6 " NW 17° 4 0 ' 1 9 " NW 17° 1 8 ' 3 8 " SW 63° 1 3 ' 1 1 " SW 63° 05' 12" SW 58° 4 2 ' 4 9 " SW 59° 3 5 ' 3 9 " SW 62° 3 2 ' 2 8 " NE 62°33'48" SE 66° 0 9 ' 4 8 " SE 66° 3 1 ' 2 3 "
SE SE NE NE NE SE NE NE
67°26'03" 75° 4 0 ' 5 4 " 38° 29'43" 20°32'33" 57°0r23" 84° 46' 24" 46°23' 18" 45° 50' 27"
13-14 14 15 15-16 16-17 17-18 18-19 19-20 20-1
318.458 m 368.953 m 144.745 m 103.849 m 26.167 m 32.078 m 201.039 m 192.449 m
LADO AB BC CD DE EA
DIST. 285.10 m 610.45 m 720.48 m 203.00 m 647.02 m
RUMBO NE 26° 10' SE 75° 25' SW 15° 30' NW o r 42' NW 53° 06'
LADO AB BC CD DA
DIST. 45.324 m 205.120 m 46.500 m 205.200 m
RUMBO NE 25° 00' SE 65° 11' SW 24° 43' NW 65° 02'
LADO 1-2 2-3 3-4 4-1
DIST. 72.65 m 157.67 m 104.00 m 108.75
RUMBO NW 54° 00' NW 67° 44' SE 78° 07' NE 68° 20'
LADO AB BC CD DA
DIST. 40.96 m 173.22 m 41.31 m 174.42 m
RUMBO SW 89° 3 5 ' 2 0 " SE 01° 1 5 ' 4 0 " SE 85° 49' 00" NE 01° 3 8 ' 2 0 "
60.
61.
62.
63.
LADO 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-1
DIST. 64.03 m 63.99 m 77.21 m 73.69 m 18.37 m 31,39m 47.39 m 30.91 m
RUMBO NW 14° 25' NE 14° 58' SE 85° 03' SE 09° 20' SW 31°25' SW 25° 02' SW 64° 38' NW 50° 41
LADO 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-10 10-11 11-12 12 13 13-1
DIST. 65.206 m 97.256 m 119.088 m 100.134 m 113.563 m 82.404 m 151.390 m 87.725 m 43.185 m 43.891 m 53.445 m 105.980 m 81.620 m
RUMBO NW 14° 4 1 ' NW 37° 43' NW 75° 35' SW 67° 54' SW 53° 54' SW 02° 58' SE 28° 32 SE 73° 05' SE 85° 03 NE 74° 12' NE 66° 13' NE 52° 35' NE 04° 16'
LADO 1-2 2-3 3-4 4-1
DIST 46.80 m 68.50 m 69.49 m 96.80 m
RUMBO SE 46° 05' NE 79° 06' NW 14° 03' SW 60° 57'
LADO 1-2 2-3 3-4 4-1
DIST. 292.20 m 329.60 m 180.00 m 230,00 m
RUMBO SE 32° 05' NW 83° 43' NW 16° 36' NE 80° 48'
LADO AB BC CD DA
DIST. 51.235 m 63.300 m 53.170 m 66.490 m
RUMBO NE 42° 44' NW 55° 02' SW 44° 27' SE 56° 59'
65.
66.
67
51
LADO AB ВС CD DA
DIST. 116.17m 48.65 m 126.11 m 52.07 m
RUMBO SW 00° 4 4 ' 2 0 " NW 89° 1 5 ' 0 0 " NW 00° 3 2 ' 2 0 " SE 80° 02' 20"
LADO 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-1
DIST. 200.00 m 231.33 m 117.69 m 85.95 m 35.43 m 350.00 m
RUMBO SW 15° 19' SE 77°55' NE 56° 39' NE 40° 50' NE 21° 47' NW 77° o r
LADO 1 -2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-1
DIST. 78.93 m 62.99 m 69.34 m 58.36 m 64.12 m 43.27 m 56,06 m 39.64 m
RUMBO NW 84° 00' SW 17°15' SE 12° 10' SE 29° 08' NE 23° 14' NE 35° 29' NE 31° 56' SE 46° 06'
LADO AB ВС CD DE EA
DIST. 158,88 m 177.60 m 169.08 m 226.02 m 128.46 m
AZIMUT 48° 20' 87°43' 172° o r 262°12' 311°18'
70.
71.
72.
LADO 12-1 I -2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-10 10-11 11-12 12-1
48.28 m 78.60 m 191.330 m 208.055 m 156.833 m 278.919 m 351.329 m 13.620 m 169,399 m 474,704 m 222.066 m 189.298 m 211.798 m
RUMBO NIv 62" 14' 40" SW 01" 0 7 - 4 1 " NW 19" 45'46'' NW 17" 40' 19" NW 17" 18'38" SW 63" 13' M" SW 63" 05' 12" SW 58" 42' 49" SW 59" 3 5 ' 3 9 " SW 62" 3 2 ' 2 8 " Ni-; 62" 3 3 ' 4 8 " SH 66" 0 9 ' 4 8 " SI' 66" 3 1 ' 2 3 "
LADO 1 -2 2--3 3-1
DIST 769.93 m 650.03 m 849.79 m
RUMBO Nlí 82" NW 25" SW 35"
DIST.
74.
75. En un levantamiento topográfico se hizo una poligonal 1, 2. 3, 4, interior desde la cual se tomaron los vértices de! terreno - e, n, col, i,- compense la poligonal, diga la precisión, calcule las coordenadas de ésta, y con ellas encuentre las coordenadas del terreno, finalmente haga una figura a escala y calcule el área del terreno, asigne al punto 1 las coordenadas X = 500 Y = 500. DIST. RUMBO EST. PO. 4 205,59 m SE44°32'56" 1 4 3 379.77 m NE 45°25'55" 3 2 NW 83°3ü'08" 246.76 m 2 1 225.13 m SW 48''57'47" NE4r57'09" e 7.92 m 1 2 n 3.07 m NE48<'39'23" 3 5.42 m 3 NE44°15'30" col 4 i SE26°36'19" 1.97 m
4
Calcule los ángulos interiores, compense el cierre angular y compense los rumbos de las poligonales siguientes:
LADO AB BC CA
DIST.
RUMBO NE 28" 34' SE 17° 28' SW 85° 30'
LADO AD AB BA BC CB CD DC DA
DIST
RUMBO M.O. s/comp. SE 60° 49' NE 52° 00' SW 52° 40' SE 29° 45' NW 29° 4 5 ' SW 31°41' NE 32° 00' NW 61° 00'
LADO 1-2 1-5 2-3 2-1 3-4 3-2 4-5 4-3 5-1 5-4
DIST. 45 m 98 m 72 m
RUMBO M.O. s/ comp. NW 01° 59' SE 89°10' NW 53°00' SE 02° 00' SE 86° 30' SE 33°00' . SE 44° 50' NW 86° 20' NW 89° 10' NW 44° 59'
LADO AD AB BA BC
RUMBO DIRECTO SE 55° 45' NE 30° 15' NW 79° 30' SW 10° 10'
RUMBO INVERSO NW 55° 45' SW 30° 40' SE 79° 20' NE 10° 10'
LADO AB AD BC BA CD CB DC DA
R U M B O . s/comp SE 85° 00' NW 40° 36' NW 50° 06' NW 85° 00' SW 89° 06' SE 49° 54' NE 89° 00' SE 41° 02'
DIST.
77.
78.
72 m 150 m
79.
80.
DIST.
LADO AE AB BA BC CB CD DC DE ED EA
RUMBO NW 28° 00' NW 30°40' NE 30°40' SE 83° 50' NW 84°30' NW 02° 00' SE 02°15' SW 89°30' NE 90° 00' 28°50' SE
LADO 1 -2 2-3 3-4 4-5 5-1
RUMBO DIRECTO SW 37° 20' NW 67° 30' SE 29° 14' NE 76° 26' NW 25° 43'
RUMBO IIWERSO NE 37° 20' SE 65° 00' NW29°33' SW 76° 2 1 ' SE 25° 40'
LADO AB BC CD DE EA
RUMBO DIRECTO SE 89° 42' SE 12° 00' SW 39° 45' NW 72° 45' NE 23° 45'
RUMBO INVERSO NW 89° 42' NW 15° 00' NE 42° 30' SE 72° 30' SW 24° 00'
418 786.13 1013.43 738 539.37
82.
83.
Calcule los rumbos de los lados de la serie de poligonales, que se dan continuación en las que se conoce un rumbo inicial y los ángulos interiores observados (datos de campo) sin compensar. 84. VERTICE A B G D E F G H I J K
ANG. 135° 144° 46° 263° 116° 223° 119° 242° 96° 120° 110°
INT.
SIN 49' 02' 09' 09' 59' 39' 49' 05' 59' 39' 33'
COM. 44" 28" 31"
4r 51" 32" 20" 00" 52" 51" 49"
Ángulos medidos a la izquierda. Rumbo inicial N 82° 10'.
2 3 4 5 6
7 8 9 10 lì
SIN. 16" 10" 21" 14" 01" 26" 20" 16" 15" 19" 20"
HOR. 30' 05' 32' 53' 20' 28' 42' 20' 18' 50' 59'
ANG. 100° 175° 48° 265° 40° 225° 130° 124° 48° 340° 119°
VERTICE 1
COM. DER
Ángulos medidos a la derecha. Rumbo inicial S 58° 36'20" E 86. VERTICE A B C D E
SIN. COM. DER.
HOR 03' 10' 16' 40' 51'
ÁNG. 63° 255° . 38° 105° 77°
«
»
1 inicial : AB=• S 37°20' W 87. VÉRTICE 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Rumbo inicial
ÁNG. 61° 116° 182° 192° 179° 55° 201° 154° 82° 198° 185° 188°
121 = N 62° 14'40" E
HOR. 07' 45' 03' 27' 55' 57' 43' 33' 09' 25' 52' 59'
INT. 00" 00" 40^ 40" 47" 27" 07" 20" 20" 00" 50" 50"
S/comp. IZQ ti u w ^
«(
il n u a u
VÉRTICE 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ÁNG. 106° 196° 122° 127° 154° 172° 79° 271° 71° 137°
HOR48' 29' 08' 48' 31' 52' 37' 19' 19' 14'
INT.
S/coin[ IZQ
HOR. 07' 45' 03' 27' 55' 57' 43' 33' 09'
.INT 00" 00" 40" 40" 47" 27" 07" 20" 20"
S/con DER
HOR. 10' 11' 35' 30' 42' 52'
INT
S/comp. DER
ii íí u il a
u (t
(i
Rumbo inicial 89 = N 7 0 ° 5 r N 89. VÉRTICE 1 2 3 4 5 6 7 8 9
ÁNG 61° 116° 182° 192° 179° 55° 201° 154° 82°
« a
ti
«
Rumbo inicial 56 = S 32° 35' E 90. VERTICE 1 2 3 4 5 6
ÁNG. 115° 129° 88° 132° 135° 118°
it
Rumbo inicial 12 = N 4 I ° 3 5 ' E 91. VÉRTICE A B C
ÁNG. 40° 60° 80° Rumbo inicial AB = N 10° 10' W
HORZ. DER.
VÉRTICE A B C D E F
ÁNG. HORIZ 115° 129° 88° 132° 135° 118°
INT. 10' ir 35' 30' 42' 52'
S/comp. Der.
Rumbo AB - N 41° 35' E 93. VÉRTICE 1 2 3 Rumbo 12: N 19° 50' W 94. VÉRTICE A B C D
ANG. HOR. 70° 30' 79° 15' 30°15'
ANG. 60° 96° 70° 133°
Rumbo AB: N40° 35' E 95. ANG. VÉRTICE 1 118° 2 120° 3 90° 4 92° 5 118° Rumbo 21: S 5 4 ° 4 0 ' 30' W
S/comp. DER.
HORIZ 36' 00' 12' 00'
S/comp. Der.
HOR. 38' 33' 06' 02' 38'
S/comp. 52" IZQ. 36" 26" 15" 51"
HOR. 51' 10' 50' 59'
S/comp. DER.
)9
96. VÉRTICE 1 2 3 4
ÁNG. 72° 125° 86° 74°
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Rumbo 87: S 21° 32' E
ÁNG. 16r 156° 142° 143° 166° 129° 148° 135° 168° 159° 172° 166° 131°
HOR. 04' 59' 09' 30' 01' 04' 31' 27' 03' 16' 02' 23' 41'
S/comp. 03" DER 58" " 08" " " 29" 00" " " 04" 30" " 27" " 02" " 15" " 01" " 22" " 41" "
98. Calcule los ángulos interiores y las áreas de las siguientes figuras; a partir de la medida de los lados. AB = 770 m B C = 650 m C A = 850 m
99. Calcule los ángulos LADO 0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-0 C-1 C-2 C-3 C-4 C-5 C-6 C-7 C-8 C-0
interiores y las áreas del siguiente polígono DIST 51.05 m 92.67 m 78.05 m 97.04 m 169.62 m 62,10 m 8. 70.16 m 50.67 m 75.67 m 117.54 m 138.25 m 91.48 m 101.38 m 162.82 m 132.60 m 76.21 m 38.48 m 99.07 m
r
.3
LADO AB BC CA CD DA
DIST. 61.976 m 45.400 m 76.020 m 47.030 m 47.040 m
LADO AB BC CA CD DA
DIST 79.866 m 40.770 m 64.464 m 37.551 m 35.171 m
B
tJC
D.^
101.
B
t
102. VÉRTICE 1 2 3 4
ÁNG. 112° 51° 112° 82°
HORZ.
INT 53" 38" 53" 36"
S/COMP. IZQ »
Rumbo 12 = S 32^05' E 103. ÁNG. 90° 91° 79° 99°
HORZ. CO IS' 30' 14'
INT. 00" 00" 40" 00"
S/COMP. DER.
Rumbo AD : N 80° 02' W 104. 1 VÉRTICE ÁNG. 142° 1 101° 2 149° 3 163° 4 53° 5 192° 6 176° 7 101° 8
HORZ. 06' 15' 35' 02' 22' 15' 27' 58'
INT. IZQ.
S/COMP.
VÉRTICE A B C D
Rumbo 12: N
84° 0 0 ' 0 0 " E
9>
M
» 9>
51 M
A
VERTICE 1 2 3 4 5 6 7 8 Rumbo 87: N
68° 16'
ÁNG. 143° 150° 100° 104° 139° 186° 140° 115°
HORIZ. 44' 37' or 17' 15' 23' 32'
INT.
S/comp. DER.
ir
E
106. VERTICE 1 2 3 4
ANG. 51° 165° 72° 71°
HORZ.
INT. 20' 05' 30' 09'
S/comp. DER. i»
Rumbo 34: S 3 4 ° 2 0 ' W 107. Relacione ambas columnas: Compensación lineal de poligonales Nombre que recibe la revisión a la línea de colimación y ajuste del nivel inglés Punto fijo de cota conocida Dos planos limitados y perpendiculares a la línea de perfil. Los equialtímetros se clasificaron en A la distancia vertical entre dos puntos se le denomina Nivel de mano dotado de círculo vertical para determinar ángulos verticales y porcentaje de pendiente Tipos de estadales Se le conoce como estadal o puntos auxiliares o bancos de nivel momentáneos Comprobaciones de una nivelación
(
)
1. Americano, Inglés, Francés 2. Philadelphia, Chamelas, Telescopios, etc. 3. Circuito doble, punto de liga, doble altura de aparato 4. Recíproca 5. Cortes transversales 6. Secciones transversales 7. Simple repetición 8. Antiguos, basculantes, automáticos 9. Método gráfico, método analítico 10. Diferencial de perñl 11. Banco de nivel 12. Cota o elevación 13. Punto de liga 14. Chcimetro o inclinòmetro
Nivelación que se hace entre dos puntos los cuales no es posible poner el aparato al centro Referencia, dilatación heterogénea Cambio de longitud vibraciones son errores en una nivelación debidos a
(
(
) )
(
)
15. Simple cota 16. Supeficie 0 nivel 17. Sol 0 viento 18. Topografía, trigonométrica barométrica 19. Mira vertical 20. Peg 21. Naturales 22. Instrumental
NOTA: LEA CUIDADOSAMENTE YA QUE HAY 22 RESPUESTAS POSIBLES PARA 13 PREGUNTAS FORMULADAS Encuentre el error medio cuadrático en cada uno de los siguientes casos 108. OBS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ÁNGULOS 10° 2 1 ' 4 9 " 10° 22' 00" 10° 2 1 ' 5 2 " 10° 2 1 ' 53" 10° 21' 58" 10° 2 1 ' 50" 10° 2 1 ' 54" 10° 2 1 ' 5 6 " 10° 2 1 ' 5 4 " 10° 2 1 ' 5 2 "
OBS. 1 2 3 4 5 6 7 8 9
DISTANCIA 175.27 m 175.32 m 175.29 m 175.25 m 175.23 m 175.31 m 175.28 m 175.30 m 175.31m
109.
по.
OBS. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
DISTANCIA 1079.141 m 1079.140 m 1079.140 m 1079.128 m 1079.120 m 1079.143 m 1079.136 m 1079.129 m 1079.139 m 1079.141 m 1079.144 m 1079,142 m 1079,144 m
OBS. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
DISTANCIA 957.86 m 957.52 m 957.57 m 957.91 m 957.73 m 957.81 m 957.49 m 957.78 m 957.74 m 957.85 m
OBS. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
ÁNGULOS 48°2Г18" 48" 2 2 ' 1 7 " 48° 2 1 ' 1 5 " 48° 2 Г 20" 48° 2 1 ' 1 7 " 48° 2 Г 18" 48° 2 1 ' 2 1 " 48°2Г17" 48° 2 Г 19" 48°2Г14" 48° 2 1 ' 1 6 " 48°2Г15" 48°2Г19"
111.
112.
OBS. 1 2 3 4 5 6 7
DISTANCIA 100.60 m 100.67 m 100.60 m 100.56 m 100.18 m 100.67 m 100.68 m 100.63 m 100.71 m
114. Calcule la siguiente poligonal analíticamente y determine: a) Precisión b) Área por coordenadas c) Dibújese por coordenadas Haga una compensación gráfica y compare resultados con el punto anterior, calcule el área por otro método (el que desee)
115. Encuentre los ángulos y compense el error.
51
116. Calcule la poligonal siguiente: a) Rumbos de los lados b) Proyecciones c) Errores y precisión d) Correcciones e) coordenadas
850 m
650 m
B 770 m NE 82^
117. Calcule los ángulos interiores del siguiente triangulo, B
SE 17° 28'
NE 28° 34'
SW 85° 30' 118. A continuación se dan las coordenadas de un polígono con ellas calcule: a) El área
b) El rumbo y la distancia del lado 4 --1 c) Haga un dibujó sobre una cuadricula a escala adecuada. VÉRTICE 1 2 3 4 5
Y 600 900 400 100 50
X 100 800 1100 800 300
119. Conteste lo siguiente: a) Diga los tres tipos de levantamiento que hay. b) Diga las tres causas de error. c) Diga los tres tipos de errores. d) Escriba las expresiones del error medio y de la tolerancia para levantamiento con longimetro y del cierre angular. e) Qué es un azimut. f) Qué es la línea de estimación. 120. Calcule los ángulos interiores de la siguiente poligonal y el cierre angular. RUMBO SW37°20' NW67°30' SE 29° 14' NE76°26' NW25°43'
LADO 1-2 2-3 3-4 4-5 5-1
121. Calcule los rumbos de las líneas de la poligonal siguiente, en función de un rumbo inicial y ángulos interiores medidos a la derecha (cheque el cierre angular). V A B
c D
60° 30' 96°00' 70° 12' 133°00'
122. Se hizo una poligonal para un levantamiento topográfico, cuya figura aparece con los siguientes resultados: LADO DIST. RUMBO AB 285.10 m NE 26° 10' BC 610,45 m SE 75° 2 5 ' CD 720.48 m SW 15° 30' DE 203.00 m NW 01° 42' EA 647.02 m NW 53° 06'
Encuentre el cierre lineal por el método analítico, usando la regla del transito diga la precisión, calcule el área en función de coordenadas y con éste haga un dibujo a escala. B
N
123. Convierta los rumbos en acimutes y viceversa, de la lista que se da a continuación. a) b) c) d) e)
f)
S 34°26'E N84° 32' W S 32°26'W Az=144°26' Az = 201°44' Az = 252° 44'
124. Compense por el método grafico los errores lineales de la siguiente poligonal
PO. 12 23 34 41
RUMBO SE 76° 10' NE 88° 54' NW 18° 37' SW 52° 3 1 '
DIST. 45.82 m 45.75 m 66.77 m 87.50 m
Determine la precisión y el área por el método que desee, considere el error angular ya compensado.
12SCompense ta planilla de cálculo que se da: PROYECCIONES SIN CORREGIR E W N S 283.87 82.44 265.45 731.31 244.36 188.64 837.82 304.39 Llegando hasta el cálculo de las coordenadas (correcciones, proyecciones corregidas, coordenadas). 126. Encuentre los rumbos de los lados de una poligonal de la que se conocen sus ángulos y un rumbo inicial. VERT. 1 2 3 4 5 6
ANG. MEDIDO 105°14' 89°20' 108°00' 90°12' 235°28' 92° 16'
ANG. COMPENSADO
54
127. Calcule loa ángulos interiores del triángulo siguiente:
NE28°34'
SE 17° 28'
SW 85° 30'
128. Calcule el área y los ángulos de im triángulo de poUgonal:
850 m
770 m
129. Mencione las convenciones de representación gráfica y explique brevemente cada una de ellos. Mencione dos formas para salvar un obstáculo en un alineamiento. Describa en forma breve los tipos de levantamiento con cinta exclusivamente, con cinta y brújula, con cinta y tránsito. Describa y haga un dibujo de la brújula tipo Brunton. Mencione la condición geométrica de un tránsito. ¿Qué es un rumbo magnético y que fenómeno físicos intervienen en su determinación. Describa un planímetro y anote en forma breve su uso. 130. Un lado de poligonal fue medido 13 veces con los siguientes resultados: 79.141, 79.128, 79,136, 79.139, 79.144, 79.140, 79.120, 79.129, 79.141 79.144, 79.142, 79.140, 79.143. Calcule el valor más probable de tales mediciones y su error medio cuadrático. 55 131. De la siguiente poligonal, calcule: a) Cierre rumbo angular. b) Rumbos. c) Proyecciones d) Error total y precisión e) Correcciones. f) Coordenadas. g) Área. h) Construya una cuadrícula, calcule la escala y dibuje la poligonal. Rumbo AB -
N 82° E
770m
132. De una idea de lo que' es el subsistema ICES - COGO en un máximo de cuatro renglones. Dé una definición breve de topografía. Define o describa brevemente cada uno de los siguientes conceptos: a) ¿Cuáles son las actividades de la topografía? b) De las actividades para su estudio. c) ¿Qué es un levantamiento y su clasificación? d) ¿Qué es trazo? e) ¿Qué es cadena geométrica? f) ¿Qué es elemento geométrico? g) ¿Qué es objeto geométrico? h) ¿Qué es cadena planimétrica? i) ¿Qué es cadena altimétrica? j) ¿Qué es sistema de referencia? k) ¿Qué es plano del meridiano? 1) ¿Qué es plano del horizonte? m) ¿Qué es plano vertical? n) ¿Qué es meridiano? o) ¿Cuáles son las actividades de la topografía? Dé una definición breve de topografía. o) Mencione las actividades para su estudio. p) ¿Qué es un levantamiento y su clasificación? q) ¿Qué es trazo? r) ¿Qué es cadena geométrica?, s) ¿Qué es elemento geométrico? t) ¿Qué es objeto geométrico? u) ¿Qué es cadena planimétrica? v) ¿Qué es cadena altimétrica? w) ¿Qué es sistema de referencia? x) ¿Qué es plano del meridiano? y) ¿Qué es plano del horizonte? z) ¿Qué es plano vertical? aa) ¿Qué es meridiano? 133. Encuentre los ángulos interiores de la poligonal según los rumbos que se dan y compénselos. , LADO A-B B-C C-D D-A
RUMBO. SE 55°45' NE 30°45' NW79°30' SW 10° 10'
134. Mencione las revisiones y reglajes del tránsito. 135. Se midió el lado AB de poligonal con los siguientes resultados. a) 175.27 b) 175.29 c) 175.29
d) 175.25 e) 175.23 f) 175.31
g) 175.28 h) 175.30 i) 175.31
Calcule : 1. El valor más probable. 2. El error medio cuadrático. 136. Se radiaron desde un vértice de poligonal de cota 209.5 una serie de puntos cuyos datos se dan a continuación:
EST. T-3
P.O T-4 Pl P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 T-5
ANG. HORI 00° 00' 10° 00' 20° 00' 30°00' 40°00' 50°00' 60° 00' 70° 00' 80° 00' 90° 00' 120°58'
ANG. VERT. + 00°26' -01° 50' -00° 45 + 00° 40' -01°38' - 08° 50' -02° 08' -02° 51' -03° 40' -02° 52' -00° 32'
INTERV. 2.940 1.160 0.980 0.333 2.250 0.350 1.770 0.800 1.055 0.050 2.760
137. Compense los ángulos y los rumbos de la siguiente poligonal. EST. A B B
c D E
PO. E B A C B D C E D A
DIST. 418.00 786.13 1013.43 738.00 539.37
RUMBO NW 28° 00' SW30°40' NE 30° 40' SE 83° 50' NW 84° 30' NW 02° 00' SE 02°15' SW89°30' ESTE SE 28° 35'
ANG.CAL
ÁNG. COM RUMBO CORR.
138. Un ángulo fue medido 10 veces y se desea conocer, el valor más probable y su error medio cuadrático. Valores V. Obs. 10° 2 1 ' 4 9 " 10° 2 1 ' 0 0 " 10° 2 1 ' 5 2 " 10°21'53" 10° 2 1 ' 5 8 " 10°21'50" 10° 2 1 ' 54" 10° 2 1 ' 5 6 " 10° 2 1 ' 54" 10°21' 52" Sumas
e
e
*
139. Calcule los rumbos de las líneas, conocido el de AB y los ángulos interiores medidos, señalados en la figura. A - = SE 74° 45'
RAB B
^
^
140. Del siguiente cuadro calcule, el error, las correcciones y las coordenadas. LADO AB BC CD DA
DIST. 538.32 238.90 357,74 392.58
N 180.10 194.92
PROYECCIONES S E 200.00 449.72 150.90 175.04
CORRECCIONES W
300.03 300.27
141. Establecer las diferencias existentes entre los siguientes aparatos topográficos Brújula taquimétrica, equialtímetro, equialtímetro, taquimétrico, teodolito, taquímetro. 142. Utilizando un planimetro hemos obtenido la lectura 3 660 al cerrar un cuadrado de 3 x 3 cm, posteriormente, y con el mismo aparato, trabajando en un mapa escala 1/ 50.000 la lectura obtenida al encerrar la superficie ha sido 9 876. Se pide calcular la superficie real corresponde esta última lectura.
143. ¿Qué es: a) La estadía. b) Curva de nivel. c) Configuración, 144. Encuentre los rumbos de las líneas de la siguiente poligonal C
B
145. Encuentre los ángulos interiores de la poligonal ABCDA A-B B-C C-D D-A
SE NE NW SW
55° 45' 30° 15' 79° 30' 10° 10'
146. Deduzca las fórmulas de estadía para: 1. - Terreno plano. . 2. - Terreno inclinado. 3. - Barra horizontal, 4. - Método de dos punterías.
Mira vertical
147. Encuentre el rumbo de los l ^ o s de la siguiente poligonal. LAD O Est. PO. A B B C C D D E E F F A
ÁNGULO Sin Compensar 115°10' 129°11' 88°35' 132°30' 135°42' 118°52'
COMPENSADO
RUMBOS N45° 3 5 ' E
148. Encuentre los ángulos interiores de la siguiente poligonal. LADO AB BC CD DA
RUMBO SE 5 5 M 5 ' NE 30° 15' NW 79° 30' NW 10° 10'
149. Convierta los rumbos en azimutes y viceversa, de la línea que se da a continuación.
a) b) c) d) e) f)
SE 34° 26' NW 84° 32' SW 32° 26' Az 144° 26' Az 201° 38' Az 352° 44'
150. Complete por el método gráfico los errores lineales de la siguiente poligonal. LADO 12 23 34 41
RUMBO SE 76° IO NE 88° 54' NW18°37' SW52°31'
DIST. 48.82 m 45.75 m 66.77 m 87.50m
151. Compense la planilla de cálculo que se da. PROYECCIONES SIN CORREGIR 283.77 731.31 265.45 244.36 188.64 304.39
PROYECÍ : i O N E S CORREGIDAS 82.44 837.82
Llegando hasta el cálculo de las coordenadas. 152. Encuentre los ángulos interiores del siguiente triángulo. B
SE7P54'
SE 20° 07'
153. Encuentre el área y los ángulos del triangulo siguiente.
,B 660
760
C
154. Calcule el valor más probable y el error medio cuadrático de las siguientes observaciones. Obs. 1 = 126"32' 2 126°30' n 3 126°29' n 4 126°31' » 5 = 126°32' 6 126°31' » 7 = 126°29' //
155. Encuentre los rumbos de los lados siguientes:
- : NW 10° 00'
R
AB
156. Complete el registro y encuentre: a) Proyecciones. b) Errores, precisión y correcciones. c) Proyecciones corregidas y coordenadas sabiendo que A (X = 500) (Y = 100). d) Cálculo de áreas y un dibujo a escala adecuada. e) PO. DIST. RUMBO EST. 496.60 m A В SE 85° 00' В с 837.38 т NW 50° 06' С D 278.49 m SW 89° 06' 648.96 m SE 41° 02' D А 157. Con las coordenadas que se dan, calcule usted el área del triángulo y elabore un dibujo a escala. VERT. Y X А О O В 107.187 762.390
696.299
487.649
158. Si en una poligonal se tiene que EX = 0.28, EY = 0.04 y el perímetro medio es de 2.270m: diga usted, ¿cuál es el error total ET y, cuál la precisión?. 159. Compense los rumbos de la poligonal, después de checar el cierre angular, con los EST. PO. 2 1 5 2 3 1 3 4 2 4 5 3 5 1 4
DIST. 45 m 98 m 72 m 72 m 150m
RUMBO M. O. ANG. CALCULADO NW o r 59' SE 89° 10' 92° 49' NW 53° 00' SE 02° 00' 231°00' SE 86°30' 33°30' SE 53° 00' SE 44° 50' NW 86° 20' 138°30' NW 89° 10' NW 44° 59' 44° 11'
160. Se midió un lado de la poligonal para determinar el error medio cuadrático de esta.serie de observaciones con los siguientes resultados. r . Obs. 785.932 2^ Obs. 784.312
3^ Obs. 785.629 4^ Obs. 785.033
5 ^ 0 b s . 785.121 6^ Obs. 785.412
161. Calcule: a) Cierre angular. b) Rumbo de los lados. c) Compensación de los errores lineales por el método gráfico. d) Área por el método que desee. 2 e) Determine la precisión.
93.5 m 50.5 m MAG._ RBO. ^ N\^219°50'^ 47.80 m
162. Con los datos que a continuación se dan, haga la compensación analítica de los errores lineales de la poligonal. Encuentre el área y haga un dibujo por coordenadas a escala adecuada, considere:
A ( X = 100) (Y = 500). EST. PO. A B B c C D D A
DIST. 496.60 m 836.38 m 278.49 m 648.96 m
RUMBO SE 85" 00' NW 50° 06' SW 89° 06' SE 41° 02'
FIGURA.
163. Compense los ángulos y los rumbos de la siguiente poligonal. EST. A B B C D E
PO. E B A C B D C E D A
DIST. 418.00 786.13 1013 738.00 539.37
RUMBOS NW 28° 00' SW 30° 40' NE 30° 40' SE 83° 50' NE 84° 30' NE 02° 00' SE 02° 15' SW 89° 30 ESTE SE 28° 50'
ANG.CAL.
D
B
ANG.COM.
ANG.CORR.
164. Calcule el valor más probable y el error medio cuadrático de las siguientes observaciones. = 126°32' =126°30' n
=126°29' =126°31' = 126° 32' = 126° 3 1 ' = 126° 32' - 126°31' r-
= 126°29'
165. Explique en forma breve ¿qué es y como se usa el planímetro?. 166. De las condiciones geométricas que debe reunir un tránsito, su revisión y ajuste. 167. Diga: 1) Las causas del error, 2) Qué es precisión. 2) Los tipos de errores. 4) Qué es tolerancia. 5) Qué es "peso". 168. Un levantamiento topográfico ñie hecho con cinta y brújula con los datos siguientes calcule el cierre angular y compense ángulos y rumbos. LADO AB BC CD DA
RUB. DIRECTO SE 55° 4 5 ' NE 30° 15' NW 79° 30' SW 10° 10'
RUM. INVERSO NW 55° 44' SW 30° 40' SE 79° 20' NE 10° 10'
169. Un lado de poligonal fue medido 6 veces, con los siguientes resultados, encuentre el error medio cuadrático y la precisión. OBSERVACIONES: V. 785.932 4«. 785.033 2^ 784.321 5^ 785.121 3". 785.626 6^ 785.412
170. Calcule el área de la figura siguiente, poligonal EBGF, terreno ABCD. 613 m
213 m
450 m
171. Seis de los valores observados de un ángulo "OC" son. = 76° 18'20"
_
=76° 19'30"
= 76° 19'00"
=76° 18'00"
=76° 2 0 ' 0 0 "
=76° 19'00"
172. Una distancia A - B se mide diez veces, con los siguientes resultados en mts.
1. 957.86 2. 957.52 3. 957.57 4. 957.91 5. 957.73
6. 7. 8. 9. 10.
957.81 957.49 957.78 957.74 957.85
Determine la longitud más probable de la línea, el error medio cuadrático de las observaciones y el error medio promedio. 173. Convertir los siguientes rumbos NE 73° 10', SE 54° 40', SW 17° 30', NW 85° 50' en azimutes y determine el ángulo interior entre cada par de rumbos sucesivos. 174. En un deslinde se midieron los siguientes acimutes de los lados ED = 40°, CD = 128°, CB = 202°, BA = 273°, AE = 322°, calcular los rumbos de la poligonal, sus ángulos interiores, comprobando su cierre angular. 175. Calcule los ángulos interiores y las áreas de la siguiente figura, a partir de las medidas de los lados.
D LADO AB BC CA CD DA
DISTANCIA 79.866 m 40.770 m 64.464 m 37.551 m 35.717 m B
176. A partir de los datos de campo de la siguiente poligonal realizar la compensación y calcular el cierre de la misma, en forma gráfica y analítica. El método analítico pronto se terminará de ver en clase. Para el calculo del error en X, error en Y, error total y precisión. Al asignar coordenadas tomar como base el punto 1. Punto 1) EST. 1 2 3 2
PO. 4 3 2 1
Y 200.00 DIST. 205.59 379.17 246.76 225.13
.X 200.00 RM.C. SE 44° 3 2 ' 5 6 " NE 45° 2 5 ' 55" NW 83° 30' 08" SW 48° 5 7 ' 4 7 "
177. Un lado de la poligonal fue medido 13 veces con los resultados siguientes. 79.141 79,120 79.143
79.128 79.136 79.139 79.144 79.140 79.129 79.141 79.144 79.142 79.140
178. Ajuste los rumbos del siguiente registro. EST.
PO.
RUMBO OBS.
A
E B A C B D C E D A
NW 28° 00' SW 30° 40' NE 30° 40' SE 83° 50' NW 84° 30' NW 02° 00' SE 02" 15' SW 89° 30' ESTE SE 28° 50'
B C D E
ÁNGULO INTERIOR CALCULADO CORREO.
RUB. CORREG.
179. A partir de un mismo centro localice los puntos dados por los siguientes rumbos y distancias a escala 1:200. 1) 2) 3) 4) 5) 6)
NE NW SW SE AZ AZ
33°so lo" 15' 69° 00' 02° 45' 93° 30' 300° 00'
D.H. 15.00 m D.H. 20.00 m D.H. 08.00 m D.H. 30.00 m D.H. 12.00 m D.H. 10.00 m
180. Calcule los rumbos de los lados de la poligonal que aparece en la figura, tomando encuenta que el azimut de la línea AB es SW 70° 28' y que los ángulos interiores son. A B C D E
118° 21' 81° 46' 105°03' 124° 57' 109°53'
181. A partir de los rumbos dados, calcule. a) El rumbo inverso b) El azimut del rumbo inverso. NE 45° 28'37" SE 69° 01'42" SW 12° 21' 12" NW 01° 5 9 ' o r
SE 71° 00'59" SE 89° 05'50"
182. A partir de los acimutes calcule los rumbos y los acimutes inversos: A Z I 98° 51'02" AZ2 253°06'38" AZ3 338° 46' 15" A Z 4 67° 09'27.3" AZ5 281° i r 08" AZ6 134° 08'22" AZ7 283° 34' 34"
183. Complete los siguientes registros. DIST. 538.32 234.90 353.34 391.58
LADO AB BC CD DA
N
S 200.20
180.1 194.92
E 449.72 150.90
W
300.03 300.27
175.04
Encuentre: a) Proyecciones. b) Errores y precisión c) Correcciones d) Coordenadas e) Área. PO. BN-1 PL-1 PL-2 PL-3 PL-4 PL-5 BN-2
(+) 1.118 2.41 1.13 1.118 1.421 1.932
AI
COTAS 2521.31
(-) 0.95 1.741 1.621 1.002 1.021 2.031
Encuentre: a) Las cotas de los puntos b) El desnivel BN - 1 , BN - 2. c) Compruebe el registro.
Altimetría 184. Complete el registro siguiente comprobando aritméticamente. PUNTO BN-8 PL-1 BN-9 PL-2 PL-3 BN-8
LECTURA (+) 3.481 1.960 1.396 0.707 2.274
LECTURA (-)
COTA 22.064
2.143 1.408 1.719 3.133 1.391
185. Complete el registro siguiente de una nivelación de perfil, haga la comprobación necesaria y dibuje a escala dicho perfil. PO.
(+)
BN-1 0+000 0+020 0+040 0+060 0+080 PL-1 0+100 0+120 0+140 0+160 BN-2
1.07
1.67
h
COTA 100.00 0.61 2,32 3.38 3.17 2.38 2.10 1.19 0.82 0,43 0.25 0.78
186. Los siguientes datos corresponden a una nivelación efectuada en el tramo entre las estaciones 0+000 y 0+100. ¿Encuentre la pendiente entre esos dos puntos y su desnivel?. EST.
(+)
BN-1 PL-A PL-B PL-C 0+000 0+020 0+040 0+060 PL-D 0+080 0+100
1.576 2.636 1.538 0.295
2.893
(-)
COTA 175.28
0.842 1.527 0.287 0.746 0.986 0.897 1.314 1.193 1.227 1.428
Si requerimos instalar una tubería de concreto, que requiere de "colchón" (capa de tierra entre el nivel de terreno natural y la tubería), igual a 1.20 m; únicamente en la estación 0+000 y si sabemos que se tomara como pendiente de la tubería la obtenida anteriormente entre líis cotas 0+000 y 0+100, diga cuales son las cotas a las que debería estar colocada la tubería en diferentes estaciones; dibuje en un perfil el terreno y la tubería.
187. Complete y compruebe el registro siguiente:
PO.
(+)
BN-] PL-1 A B PL-2 C PL-3 D E BN-2
1.410 2.301
3.140 1.115
COTA
(-)
100.00 0.921 1.411 2.000 1.946 2.891 2.410 1.098 2.020 2.916
188. Complete el registro de nivelación siguiente y compruébelo.
PO.
(+)
A PL-1 PL-2 PL-3 B
2.915 2.112 3.027 2.614
(-)
COTA 2576.940
1.917 1.621 1.078 1.007
189. Complete el registro siguiente: PO.
(+)
BN-1 PL-1 A PL-2 C PL-3 D E BN-2
1.410 2,301 3.140 1.115
190. Deduzca las fórmulas de la estadía para: 1) Terreno plano Mira vertical. 2) Terreno inclinado: 3) Barra horizontal: 4) Método de dos punterías:
(-)
COTA 100.00
0.921 2.000 1.946 2.891 2.410 1.098 2.020 2.916-
191. Complete el siguiente registro, compruébelo y haga una gráfica del perfil. = lm; PO.
k=100
c=0 COTA
(-)
(+ )
BN-1 1.432 150.000 1+120 2.112 1+140 1.125 1+160 2.131 1+180 2.143 1.428 1+191 1.110 1+200 1.000 1+220 1.411 1+228 1.501 1.021 1+240 0.913 1.110 1+260 1+280 3.949 2.091 1+294 1.978 2.021 1+300 1.998 1+320 192. Explique brevemente a qué llamamos nivelación de perfil y que es una sección transversal. 193. Diga qué es una superficie de nivel y de ejemplos: 194. Diga qué es un banco de nivel: 195. En el área formada por la figura, se hará la nivelación del terreno hasta la cota 358, que es el nivel de la calle, con los datos que se dan, calcule usted el volumen total por excavar y luego considere (según un informe) que hay 25% de tierra común, 60% de tepetate y 15% de roca suelta. De usted los volúmenes de cada uno.
CALLE O
A
В
С
D
E
1
3
20 X 2 0 m •
4
CALLE PO.
(+)
BN-1 A-0 B-0 C-0 D-0 E-0 A-1 B-1 C-1 D I E-1 A^2 B-2 C-2 D-2 A-3 B-3 C-3 D-3 A-4 B-4 C-4
1.286
Ih
{-)
COTA 360.000
1.585 L646 1.737 1.798 1.890 1.433 1.463 1.585 1.676 1.768 1.280 1.432 1.463 1.524 1.158 1.219 1.402 1.402 1.036 1.128 1.280
196. Mencione y explique las comprobaciones de una nivelación así como su respectiva tolerancia. 197. ¿Cuál será el desnivel entre los puntos A y B si su distancia inclinada es de 235 m y el ángulo, vertical es de A hacia B DE + 8° 10'?. 198. Complete y compruebe el registro de nivelación. PO.
(+)
BN-1 PL-1 PL-2 PL-3 PL-4 PL-5 BN-2
1.118 2.410 1.130 1.118 1.421 1.932
(- )
COTA 2521.310
0.950 1.741 1.621 1.002 1.021 2.031
199. En una nivelación de cuadricula cuyas cotas se dan , calcule el volumen aplicando la fórmula de los prismas de base cuadrada y el promedio de las alturas.(véase figura) 200, Calcule el volumen de la siguiente nivelación de cuadricula, (véase figura) 0.7
1.2
1.5
1.6
2.5
3.6
3.4
3.2
2.0
4.4
-5.8
4.2
3.4
0.6
2.0
3.4
3.0
2.8
1.1
2.2
Cuadros de 20 x 20 m. 201. Complete y compruebe el siguiente registro de nivelación. PO.
(+)
A PL-1 PL-2 PL-3 B
2.915 2.112 3.027 2.614
(-)
COTA 2506.932
1.917 1.621 1.078 1.007
202. Complete el siguiente registro de nivelación. PO.
(+)
BN-1 PL-1 PL-2 PL-3 PL-4 PL-5 BN-1
1.118 2.410 1.130 1.118 1.421 1.932
(-)
COTA 2521.310
0.950 1.741 1.621 1.002 1.120 2.031
203. Compense la nivelación del circuito del punto BN - 1 usando varios puntos de liga con el fin de instalar un BN - 2 y regrese al BN - 1. Datos: B N - 1 Cota 1 410.36 m. Cota de llegada 1 410.04 m. Distancia de recorrido 14 Km Tolerancia T = 0.0ID Km Cota del B N - 2 = 1 390.42
204. Complete el siguiente registro de nivelación de perfil haga la comprobación aritmética y una gráfica del mismo. EST.
(+)
BN-A PL-1 1+000 1+020 1+040 1+060 PL-2 1+080 1+100 PL-3 B
0.227 0.338
0.722
1.109
(-)
COTA 30.480
3.167 1.950 2.500 2.32 3.140 3.56 1.040 1.77 2.222 1.33
205. Complete y compruebe el siguiente registro de nivelación. PO.
(+ )
BN PL-1 PL-2 A B PL-3 PL-4
1.054 1.389 2.830
2.763
(-)
COTA 100.00
1.072 0.992 0.821 0.694 1.092 2.525
206. ¿Diga qué es un banco de nivel? 207. ¿Qué es una cota? 208. ¿En qué consiste una nivelación recíproca? 209. Mencione y defina brevemente los tipos de nivelación. 210. Mencione los tipos de equialtímetros vistos en clase y los elementos auxiliares que se usan en nivelación.
211. En la cuadrícula siguiente trace las curvas de nivel de cota redonda con separación de 5 m. Entre planos de nivel en la nivelación de cuadricula siguiente. MA.
2 Ü
18.3
B7.2
b7.3
17.4
13.2
29.3
22.5
4.3
11.7
26.7
12.3
12.3
7.4
36.3. 35.2
31.1
CUADROS DE 1 0 x 2 0 m. 212. Una nivelación recíproca dio las siguientes lecturas.
B
Aparato cerca de A:
"A
Lectura estadal en A • • 0.992 ^ Lectiu-a estadal en B =• 2.078 Lectura estadal en B '• 2.077
Lectura estadal en B = 2.077 Lectura estadal en A = 1.462 Aparato cerca de B: >- Lectura estadal en A = 1.462 Lectura estadal en A = 1.463 Lectura estadal en A = 2.549 Determine la elevación de A, si la elevación de B es 106.136. 213. Con los datos siguientes: LADO AB BC CD DA
AZIMUT 82° 06' 349° 30' 263°22' 191°37'
INTERV. 1.11 1.17 0.65 1.26
ANG.VER. -04°10' + 03° 46' + 03° 38' + 00° 00'
DIST.
DESN.
COTA A = 291.93
214, Complete el siguiente registro de nivelación y haga la comprobación del mismo. PO. BN 1 2 3 4 5 BN2
f+) 1,118 2,410 1.130 1.421 1.932 1.932
AI
(-)
COTA 2521.310
0.950 1.741 1.621 1.002 1.021 2.030
215. Compense la siguiente nivelación, BN-A
B3 Bl
BN3
B2
Verifique. EST. = 0.01 jf^ Km Cota de llegada a BN(2) = 1097.75 Cota de los bancos de nivel BN(A) = 1042.65 y BN(B) = 1097.80 Encuentre las cantidades proporcionales de error para compensar В1, B2, B3, sí ,d = 4 3 2 0 m d = 6 8 7 0 m , d = 4 6 2 1 m , d = 7 600 m. ^
3
4
216. Con el registro de nivelación que se da a continuación, elabore un dibujo a escala adecuada, del perfil que ahí se indica. PO. BN 1 1+120 1+140 1+160 1+180 1+191.4 1+200 1+220 1+227.6 1+240 1+260 1+280 1+293.6 1+300 1+310
í +) 1.432
AI 151.432
2.143
152.147
1.021
152.255
3.946
154.113
(-)
2.112 1.125 1.131 1.428 1.110 1.000 1.411 1.501 0.913 1.110 1.091 1.978 2.021 1.998
COTA 150.000 149.320 150.307 149.301 150.004 151.037 151.147 150.736 150.646 151.234 151.145 150.164 152.135 152.092 152.115
217. Complete el siguiente registro de una nivelación diferencial con doble punto de liga, haga la compensación ordinaria y determine la elevación del banco del BN2. PO. BNl PL 1 PL A PL 2 PLB PL3 PLC BN2
AI
í+) 2.564 1.164 1.246 1.196 1.415 1.181 1.368
Í-)
COTA 190.235
2.400 2.477 2.532 2.752 3.179 3.370 2.797
218. Calcule el volumen con el promedio de las áreas de los extremos de una sección transversal en los que los espesores medios son 0.61 y 0.91 y la anchura de la base es 12 m. Considere cadenamientos de 20 m. 219. Describa el equipo complementario de trabajo de ahimetría y comente su uso. 220. Complete el registro de una nivelación diferencial, determinando el error de cierre y suponiendo que la elevación del BN8 es la dada, compensar el BN9. PO. BN8 PL 1 BN9 PL 2 PL3 BN8
AI
í+) 3.481 1.960 1.396 0.707 2.274
COTA 22.064
(-) 2.143 1.408 1.719 1.133 1.391
221. Complete los siguientes registros. LADO AB BC CD DA
DIST. 538.32 234.90 357.34 391.58
Encuentre: a) Proyecciones. b) Error y precisión. c) Correcciones. d) Coordenadas. e) Área.
N 180.10 194.92
S 200.00
175.04
E 449.72 150.90
W
300.03 300.27
PO. BN 1 PL 1 PL 2 PL3 PL 4 PL 5 BN2
Í+) L118 2.410 1.130 1.118 1.421 1.932
AI
Í-)
COTA 2521.310
0.950 1.741 1.621 1.002 1.021 2.031
Encuentre: a) Las cotas de los puntos. b) El desnivel BN 1 - B N 2 c) Compruebe el registro. 222,Con los datos de la tabla siguiente, calcule usted los volúmenes de corte y/o terraplén COTAS CADEN. 2+440 2+460 2+480 2+500 2+520 2+540
IZQ. 54.3 50.2 51.7 52.4 52.3 54.5
59.4 58.6 61.4 57.5 59.4 60.7
DER. 60.2 61.4 65.3 62.4 61.5 62.1
223. Con el registro de nivelación que PO. Í+) 1.432 BN 1 1+120 1+140 1+160 2.143 1+180 1+191.4 1+200 1+220 1+227.6 1.021 1+240 1+260 3.946 1+280 1+293.6 1+300 1+320
SUB. 60 60 60 60 60 60
AREAS COR. ETR.
AI 151.432
152.147
152.255 154.113
(-) 2.112 1.125 1.131 1.428 1.110 1.000 1.411 1.501 0.913 1.110 2.091 1.978 2.021 1,998
VOLÚMENES COR. ETR. ACUM
perfil a escala adecuada. COTA 150.000 149.320 150.307 149.301 150.004 151.037 151.147 150.736 150.646 151.234 151.145 150.164 152.135 152.092 152.115
224. Complete el registro y dibuje el perfil longitudinal. AI PO. Í-) í+) BN-1 1.678 PL-1 1.745 1.469 PL-2 1.696 1.328 0+000 0.624 0+020 2.343 0+040 1.728 PL-3 1.795 1.842 0+060 1.689 0+080 1.547 0+100 2.020
COTA 225.320
Complete el registro anterior y dibuje el perfil longitudinal 225. Sobre la base del anterior perfil, si tuviera que hacer una excavación para una tubería, ¿Cuál sería el volumen de excavación y el de relleno?, si sabemos que en la estación 0+000 la excavación debe estar 2.5 m. Por debajo del terreno natural y que (hacia el cadenamiento 0+100 debe ir bajando?, con una pendiente del 1.5 dibuje en su perfil la tubería. 226. En una nivelación recíproca a través de un rió, se tuvieron los siguientes datos. 1) Aparato cercano al punto A: Estadal en B; 2.077 2) Aparato cercano al punto B: Estadal en B; 2.549. Estadal en A; 1.462. Encuentre el desnivel: 227. Complete y compruebe el siguiente registro de nivelación. PO. BN-1 PL-I PL~2 PL-3 PL-4 PL-5 BN-2
í+) 1.752 2.033 0.987 1.520 1.000 0.772
AI
(-)
COTAS 100.00
0.343 3.018 2.876 2.450 3.325 1.541
228. Complete y compruebe el registro de nivelación de perfil y dibújelo.
PO. BN-1 0+000 0+020 0+040 0+060 0+080 PL-1 0+100 0+120 0+140 0+160 BN-2
(+) 1.07
AI
L67
Í-)
COTAS 1000.000
0.61 2.23 3.38 3.17 2.38 2.10 1.19 0.82 0.43 0.25 0.78
229. Mencione 10 de las más importantes características de las curvas de nivel. 230. Diga cuáles revisiones se deben realizar al nivel tipo. Ingles o Dumpy y mencione sus respectivas correcciones 231. Diga cuáles son las principales condiciones geométricas del nivel ingles. 232. Explique en qué consiste tina nivelación: a) Diferencia b) Doble pimto de liga c) Ida y vuelta. (indique cómo llevar el registro). 233. Calcule el volumen con el promedio de las áreas de los extremos de una sección transversal en los que los espesores medios son 0.61, 0.91, y la anchura de la base es del 2 m. Considere cadenamientos de 20 m. 234. Calcule las curvas verticales parabólica y simple con los datos que se dan. PI = 37 + 022.46 A = 13''30'
è= r Pe = 3% Ps=-2% Vm = 0.2 PV {COTA = 100, BC2 +310.
235. Calcule los cadenamientos y elevación de la curva con los siguientes datos.
Pe = - 0.65% Ps = + 0.9% Cota = 52.60 Cad. = 0+360 Vm = 0.04 236. Encuentre las curvas de nivel con separación o equidistancia de 2 m. Y dibújelas. 1040.6
1041.3
1044
1042.9
1045.2
1043.2
1047.4
1045.2
300 m.
1048.6
•
M
400 m. 237. Calcule el volumen de la siguiente sección.
7.2
9.4
7.6
1.6
8.3
4.5
2.1
-5.2
V=A/6 ( _ h l + _ h 2 + _h3 +
-3.4
n_hn).
Volumen 10 x 10 m
238. Calcule las curvas siguientes. Horizontal simple: Datos : Pe = K5 +710 A = 42° g = 7° Se pide: a) Encontrar los cadenamientos de la curva PI, P7, Etc. b) Encontrar deflexiones para el trazo: Vertical parabólica. Datos : Pe = +3% Ps = - 2% Vm O = 0.20 PIV (COTA = 100, CAD, = K2 + 310). Se pide: a) Calcular las elevaciones de los puntos de la curva. b) Hacer un dibujo de la misma. 239. Deducir las fórmulas de estadía para terrenos inclinados ( dist. y Dens. ). 240. Calcule la distancia y desnivel mediante los siguientes datos de estadía (tabla, fórmula y abaco etc.) _ = 1 2 ° 1 0 ' LS = 3.461 LI = 2.010 241. Calcule las elevaciones y cadenamientos de la curva vertical cuyos datos son: (por variación de pendiente). Pe = - 2% Ps = 1.60%. PIV (cota = 751.08, CAD. = 87+000). 242. Con las elevaciones de las partículas de la cuadricula interprete y encuentre las curvas de nivel 710, 725, 730, 735, 740; considerando los cuadrados de lOx 10. 731.3 735.2
731.1
743.1
739.2
727.3
718
737.2
727.3
714.4
713.2
729.3
722.5
714.3
711.2
726.3
718.3
712.3
CUADROS DE 10 X 10 m.
707.4
243, Calcule las curvas circular simple y vertical parabólica con los datos que se dan. a) Curva horizontal simple: Datos PI = 2 + 402.21 A - 2 4 " 30' 8 = 4° b) Curva vertical parabólica: datos Vm O = 0.22 Pe = - 1 % Ps = + 0.10%. COTAS 1329.3 1328.3 1328.42
CADENAMIENTO
PUNTO PCV PIV PIV
K2 + 240
244. De un levantamiento de estadía, una poligonal cuyos datos se dan a continuación haga los cálculos necesarios con objeto de trazar la poligonal por ángulos y distancia, luego, encuentre las cotas de los vértices y con ellas, interpole para localizar las curvas de nivel con separación de 3 m. A partir de la curva 303, hasta la 318 (haga un dibujo a escala). . EST. PO. B A B c C D D A
AZIMUT 89°16' 14°28' 269°10' 177°14'
INTER 1.00 1.90 1.55 1.86
ANG.VER + 4° 32'
+ 3°5r - 5° 04' -2°10'
245. Calcule las siguientes curvas: a) Cueva horizontal simple (cade. Y deflexiones) DATOS. A = 140°
g = 30° Pe = K2+112.10 c) Curva vertical parabólica. (Estaciones, cadenamientos y elevación). Use el método que crea conveniente DATOS. Pe = - 2% Ps=1.6% n=8
DIST.
DESN.
COTA 300
m = 20 PIV = (Elevación 751.08, cade. = K 87+000) 246, Sobre una nivelación de cuadrícula, ( Ver fig,), trace usted curvas de nivel con equidistancia de 2 m. Desde la cota 40 hasta la cota 62. a) Haga interpolación aritmética para las curvas de nivel 40, 50 y 60. b) Por métodos gráficos trace usted las curvas restantes 42, 44, 46, 48, 52, 54, 56,58, 62 considere las elevaciones de los puntos de las cuadrículas en las intersecciones de los ejes A, B, C, D, E, F y los ejes 1, 2, 3, 4, 5, 6 como se muestra en la fig. y el listado que se da a continuación. F
35.4
37.2
38.6
E
37.2
37.8
39.1
41.5
50,6
51.3
D
42.6
41.7
42.3
43,2
51,4
59.2
C
52.7
56.2
56.1
57.4
58.2
61.4
-ÍR 7
B A 59.1 1
^4
40.3
48.5
1
51.4
62 2
61.6
62.1
63.2
63.7
63.6
2
3
4
5
6
Considere cuadros de 20 x 20 y haga un dibujo a una escala de 1: 750 o 1: 600. 247. Calcule los volúmenes de las secciones que se indican y dibuje una curva masa con tales valores y dibuje un perfil con los datos siguientes.
CADEN. 221+440 221+460 221+480 221+500 221+520 221+540
IZQ. 54,3 50.2 51.7 52.4 52.3 54.5
C O T A S LC DER. 59.4 60.2 58.6 61.4 61.4 65.3 59.5 62.4 59.4 61.5 60.7 62.1
SR. 60 60 60 60 60 60
A R EA S V O L U M E N E S COT. TERR. COR. TERR. ACUM.
Considere 10 m. A ambos lados de la línea central y un ancho de vía de 6 m. Taludes de, 1:1 en terraplén, y cunetas 0.5:1 y 0.25:1 en corte.
248. ¿Qué es un perfil y que una sección transversal?. 249. Calcule el volumen con promedio de las áreas de los extremos entre dos secciones a nivel de corte, en las que los espesores en el centro son de 0.61 m. Y 0.91 m. Y el ancho de base es de 12 m. 250. Calcule el volumen de un depósito entre los planos de nivel 200 y 220 si las áreas medidas con planímetro en un plano topográfico son las siguientes. 1 2 3 4 5 elevación 200 205 210 215 220 área 640 835 1070 1210 1675 251. Calcule el volumen de agua que puede almacenar una presa si tiene la altura de su cortina 30.6 m. En su nivel máximo se conoce la altura sobre el nivel de mar (S.N.M.M.) y es igual a 1950 m. Se sabe que las áreas de las curvas de nivel en la zona son: curva 1 950 área = 765.55 m. curva 1 940 área = 655.00 m. 252. Mencione los procedimientos para levantamientos taquimétricos, métodos e instrumentos. 253. 1тефо1е en la cuadrícula, cuyas elevaciones se indican y encuentre los puntos por donde peisan las curvas de nivel, haga un dibujo a escala y trace las correspondientes a los planos de nivel de cota 5,10,15, 20. considere cuadrícula de 10 x 10 m. 21.7
21.6
17
i<; 4
20.4
17.8
15.9
11.2
6.5
3.2
22.5
18
17
11.4
6.8
5.2
21.4
18.9
18.1
12.9
7.0
3.0
27.4
24.7
16
16
12
7S
3.2
30
25
15.6
11.0
6.6
?1
f,
5
12.5
3.6
1.2
3.0
254. Calcule el volumen que podría almacenarse entre las curvas de nivel 90 y 100 del dibujo.
BORDO
ESC: 1 1000
255. Encuentre el volumen correspondiente que se almacenaría entre los planos de nivel 125 y 130 con los datos de la figura que se dan; BORDO
256. Calcule las curvas circulares simples y vertical parabólica con los siguientes datos, g = 3° Pe = 3 % A=13°30' Ps = - 2 % PI = 37 + 022.46 PIV = (Cota = 100, K 2 +310)
257. Calcule el volumen con el promedio de las áreas de los extremos entre dos secciones a nivel en corte, en la que los espesores en el centro son de 0.61 m y 0.91 m. Y el ancho de la base es de 12 m. 258. Calcule la curva circular simple y vertical parabólica con los datos que se dan. a) Curva horizontal simple: Datos PI = 2 + 402.21 A = 24° 30' g = 4° der. b) Curva vertical parabólica: Datos Vm =0.022 Pe = - 1% Ps = + 0.10%. COTAS PCV = 1329.32 PIV = 1328.32 PIV = 1328.42
CADENAMIENTO K2 + 240
259. Calcule el volumen de un depósito entre las curves 200 y 220 si las áreas medidas con planimetro en un plano topográfico, son como sigue: elevación o cota de la curva en m área en m
1 200 640
2 205 835
3 210 1070
4 215 1210
5 220 1675.
260. De la presa en proyecto cerca de Fresnillo Zacatecas, se pide calcular el área de la cuenca y el área del vaso sabiendo que está dibujado a una escala de 1: 1000. EJE DE CORTINA " LA POTRANCA ZAC."
91
261. Calcule la curva horizontal simple. PI = 2 + 402.21 A = 24° 30' D g = 4° 262. Encuentre las deflexiones de la siguiente curva horizontal. Pc = K5 + 710 A = 42° g = 7° 263. Encuentre las deflexiones y los cadenamientos de la curva horizontal simple cuyos datos son. PI = KO + 406 A - 6 0 ° 30'IZQ. g = 9° 264. Calcule la curva que se indica, a) Curva horizontal simple. Datos: PI = K2 + 102.21 A = 24° 05' g-4° 265. Calcule la curva horizontal simple. PI =K5 + 300 A = 55° g = 8° 266. Calcule ios datos que faltan a la curva horizontal simple. PI = K100 + 480 A = 43° g=13° 267. Calcule el volumen de un depósito entre las curves 200 y 220 si las áreas medidas con planímetro en plano topográfico son como sigue.
elevación o cota de la curva en m. área en m
1 200 640
2 205 835
3 210 1 070
4 215 1 210
5 220 1 675
268, Dibuje las curvas de nivel 294, 296, 298, 300 y 302 sobre un terreno como el que se muestra en la figura. LADO AB BC CD DA
DIST. 110.414 116.495 64.739 126.00
LADO AB BC CD DA
AZIMUT 82" 06' 349"30' 263°22' 191"37'
PUNTO A B C D
COTA 300.00 281.93 299.57 303.65
Escala de la figura 1: 2000 269. Calcule las deflexiones de la curva horizontal simple y sus cadenamientos según los datos que se dan. Pe = K10 +214.967, K6+124.37 R = 187.748 ST _ = 32° 3 5 ' 0 5 " Deducir la fórmula de estadía para terreno plano (dist.). 270. Calcule el volumen de un depósito entre los planos de nivel 200 y 220 si las áreas medidas con planimetro en un piano topográfico son las siguientes:
Elevación Área
1 200 633
2 205 980
3 210 2345
4 215 1434
271. Calcule las deflexiones y cadenamientos de la siguiente curva. P I - 2 + 4802.21 A = - 1% g = + 0.1% 272. Encuentre las deflexiones de la siguiente curva horizontal. PI = K5 + 710 A = 42° g = 07°
5 220 2985
274. Encuentre las curves de nivelación o equidistancia de dos metros y dibújelos: 77.4
78.2
80.6
82.7
85.1
86.5
87.3
81.0
81.7
83.1
84.1
87.1
88.2
89.5
83.2
83.5
83.2
84.3
87.2
88.3
91.2
85.1
86.3
83.4
85.7
87.4
89.6
91.4
10 m | 85.3
87.1
87.3
87.2
89.1
90.2
91.3
Esc. 1:400 10 m 275. Calcule las elevaciones de los puntos de la curva vertical parabólica siguiente. Pe - + 3 % Ps = - 2% Vmu = 0.02 PIV (COTA 1-0 Cad = K 2 + 310) 276. Calcule las elevaciones de los puntos de la curva vertical parabólica cuyos datos son: Pe = - 2% Ps = + 1 . 6 % n=8 L = 160m. PIV (COTA =751, Cad = 87 + 00) 277. Encuentre las elevaciones de los puntos de la curva vertical parabólica cuyos datos son: Pe = 0.9% Ps = - 0.9% Vm = 0.08 PIV (COTA 56.60 m., Cadenamiento 0+800) 278. Calcule las elevaciones de los puntos de la curva vertical parabólica que se indica y haga una grafica de la curva. • Datos: Peu = -0. 2% PCV: cota = 28.32 Psu = +0.05% PTV: cota = 28.42 Vm = 0.022 PIV (K 1+ 140 cota 29.32) 94
279. Encuentre las elevaciones de los puntos de la curva vertical parabólica cuyos datos son; P e = 0.9% Ps = - 0.9% Vm = 0.08 PIV (COTA 56.60 m., Cad = 800) 280. Resuelva las siguientes curvas. Cota =100 Pe = 3% a ) P I V K 2 + 310 Ps = - 2 % Vm = 0.2
b) g = 3° _=
WW
PI 37+ 022.46 281. Con los datos siguientes encuentre las distancias y desniveles y dibuje las curvas de nivel con intervalo de 2 m, si k = 100, c = O, Lm = i. LADO AB BC CD DA
AZIMUT 82°06' 349°30' 263° 22' 191°37'
INTERV. 1.11 1.17 0.65 1.26
VERT. -4° 10' + 3° 46' + 3°8' + 0° 00'
DIST.
DESN.
COTA A = 291.93
282. Calcule las distancias y desniveles sí K = 100, C = O, i = Lm. LADO AB BC CD DA
AZIMUT 89°16' 14°28' 269°10' 177°14'
INTERV. 1.00 1.90 1.55 1.86
ANG.VERT. +04°32' + 03°51' - 05°04' + 02°10'
283. Con los datos que se dan de la poligonal ABCD, haga un dibujo a escala y trace las curvas de nivel 292, 294, 296, 298, 300, 302, utilice métodos gráficos. LADO DIST. AZIMUT VERT. COTA AB 110.414 82°06' A 300.00 BC 116.495 349°30' B 291.93 CD 64.739 263°22' C 299.57 DA 126.000 191°37' D 303.65 284. Encuentre las elevaciones de los puntos de la curva vertical parabólica cuyos datos son: P e = 0.9% Ps = - 0.9% V m = 0.08 PIV (COTA 56.60 m, Cad = 800) 95
285. Dibuje las curvas de nivel 294, 296, 298, 300, 302, sobre un terreno como el que-se muestra en la figura. LADO AB BC CD DA
DIST. 99,375 189.143 153.791 185.791
PUNTO A B C D
COTA 300.00 291.93 299.57 303.65
286. Encuentre las elevaciones de los puntos de la curva vertical parabólica cuyos datos son: Pe = - 2 % Ps = + 1.6% n=8 L = 160 m. PIV (COTA 751, Cad. 87 + 000) 287. Calcule las elevaciones de la curva vertical parabólica siguiente. Pe = + 3 % Ps=-2% V m u = 0.02 PIV (COTA 100,
Cad. K 2 + 310)
289. Conteste las siguientes preguntas: . ¿ En qué consiste el sistema trigonométrico? ¿ En qué porcentaje debe presentar el traslape lateral de fotografías? ¿ Qué es un fotograma, y qué datos trae consigo? ¿ Para qué sirve la "Restitución Fotogramétrica"? En un vuelo fotogramétrico cuyos datos son. a) Escala 1: 8000. b) Cámara de distancia focal f = 5". c) Formato 23 X 23. d) Altura media del terreno Hm = 200 m. SNMM. e) Velocidad del avión 120 km./h. f) Traslapes; 60% lineal y 25% lateral. g) Área por fotografiar 1 8 x 3 4 Km *
Encontrar: 1) El área útil por fotografía. 2) Área total de cubrimiento por fotografía. 3) Altura de vuelo. 4) Tiempo en segundos entre tomas. 5) Número de fotografías por línea de vuelo, 6) Número de líneas de vuelo. 7) Número total de fotografías.
290. En un levantamiento aéreo en un área de 16 x 19 km. La escala es de 1: 10000, la distancia focal f = 184 mm. Formato de las fotografías 1 8 x 1 8 cm. Translate lineal 60%, lateral 20%, Hm = 250 m. la velocidad del avión = 120 km./h. Se desea conocer, la altura H, número de fotografías e intervalo de tiempo entre disparos. 291. En un plano que tiene una escala de 1: 4800, las líneas de nivel con intervalo de im metro, están separadas entre si 6 mm. ¿Cuál es la separación o inclinación del terreno?. 292. Un camión en una fotografía aérea de escala 1: 25000 es de 4 m. ¿Cuál es el ancho en la realidad?, 293. En un proyecto de levantamiento aéreo en un terreno de 50 x 50 km. Con los datos que se dan calcule. a) Escala de la fotografía, b) Número total de fotografías. Datos: H = 28000 pies f = 3 5 cm. Hm = 34095 m. Translate lineal 60%. Lateral 30% Velocidad del avión 200 km./h. 97 294. El ancho de un río en una foto de escala 1: 25000 es de 9 irmi. ¿Cuál es su ancho sobre el terreno. 295. Si un avión vuela a 24000 pies de altura, toma fotografías de eje vertical con una cámara de lente super gran angular cuya distancia focal es de 3.5 cm. Y se conoce la altura de una serie de puntos del terreno y se desea saber la escala de la fotografía. HA =• 920.12 m. HB = 890.18 m. HC = 970.14 m. HD = 1092.10 m. HE = 990.86 m. HF = 1000.00 m. H = 24 000 pies. F= 3.5 cm.
296. Estacionado un aparato en el punto P se a visualizado los puntos A, B, C, D cuyas coordenadas referidas a los ejes de la figura podemos obtener de acuerdo con la ESC 1 : 1000 del gráfico. Se pide calcular las coordenadas planimétricas del punto P utilizando los ángulos observados. 297. Defina: a) Fotogrametría. b) Fotointerpretación.
с) Restitución. 298. ¿Qué es la estereoscopia y cómo de logra? 299. ¿A qué llamamos "base aérea"? 300. En un vuelo fotogramétrico cuyos datos se dan a continuación encuentre. a) b) c) d) e)
Hl Área útil de c/f, Área total de c/mod. Tiempo entre dos disparos consecutivos. Número de fotografías.
ESC. : 8000 Formato 23 x 23 cm. Velocidad 60%, 25% Área de fotografía 18 x 34 Km 301. En un vuelo fotogramétrico cuyos datos se dan a continuación encuentre. a) b) c) d) e) í) g)
Área útil de cada fotografía. Área total de cubrimiento de cada foto. Altura de vuelo. Tiempo entre cada toma de fotografías en segundos. Número de fotos por línea Número de líneas por vuelo Número total de fotografías •i
DATOS: ESC. 1: 8000 f=5" Formato 23 x 23 cm. Hm = 2 0 0 m Velocidad = 120 km./h Traslape 60% y 25% Área de fotografiar 18 x 24 Km 302. En un levantamiento aéreo en un área de 16 x 19 Km La escala es de 1: 10 ООО f = 184 mm. Formato 1 8 x 1 8 Traslape lineal 60% Traslape lateral 20% Hm = 250 m. Velocidad del avión 120 km./h.
Se desea conocer; Altura Н Número de fotografías Intervalo entre disparos. 303. ¿Qué se entiende por una fotografía vertical y que por una oblicua? ¿ Dentro de qué rango de angulación se toma? 304. ¿Cuál es el porcentaje de traslape longitudinal entre fotografías? 305. ¿Qué es fotograma y que datos trae consigo?
306. Mencione los procedimientos para levantamiento taquimétrico, métodos e instrumentos. 307. Relacione ambas columnas: a) Batimetría b) Planimetría c) Nivelación d) Equialtímetro. e) Plancheta f) Taquímetro
( ) Una curva de nivel es: ( ) A los levantamientos altimétricos se les conoce como: ( ) Se le llama nivel ó: ( ) El datum es: ( ) Una medida rápida se realiza mediante un: ( ) Para calcular áreas en una configuración se recurre a:
g) Planos de nivel h) Punto referido al nivel medio del mar y que se toma como base para nivelación internacionales i) Banco de nivel de cota arbitraria. 308. Haga una codificación en lenguaje cogo para el problema siguiente. a) Programa. b) Reporte de ángulos y áreas. c) Intersección de la línea L 1 con la poligonal: d) P a r a I e l a L 2 a l S . e) Coordenadas del punto E. 309. Una de las líneas de un viejo levantamiento tenia registrado un rumbo de NE 23''30' y la declinación magnética de 5° 30' E. ¿Cuál era la declinación en la fecha del levantamiento original?
310. Complete la frase. 1) La intersección del plano del meridiano y el plano del horizonte nos da un linea 11 amada 2) La declinación magnética es el formado por y por 3) Una nivelación simple se comprueba por por y por doble altura de aparato. 4) Se dice que al precisión en trabajos de topografía es 5) La topografía se encarga de
311. Marque con una X la respuesta correcta. a) La naturaleza, los instrumentos y los observadores son: ( ) Tipo de error. ( ) Causa de error ( ) Consecuencias del error. b) Al replanteo de las condiciones establecidas sobre un plano se llama: ( ) Levantamiento ( ) Posicionamiento ( ) Trazo c) A la determinación de valores (por medida directa) de los objetos Geométricos Proyectados sobre el plano vertical se le denomina. ( ) Planimetría ( ) Nivelación ( ) Altimetría ( ) Batimetría d) Para efectos de un dibujo topográfico es necesario adoptar. ( ) Un sistema de referencia ( ) Unas convenciones de representación gráfica ( ) Un buen equipo de dibujo ( ) Un sitio cómodo ( ) Buena iluminación e) Cuando deseamos realizar un trabajo topográfico básicamente que nos determina el camino a seguir. ( ) Los objetivos, los métodos, los instrumentos. ( ) Los objetívos, las distancias, el precio del terreno, ( ) Condiciones del terreno, objetivos, extensión del terreno, ( ) El valor del m^ del terreno, los aspectos legales, la precisión, el costo del trabajo. ( ) La finahdad, los instrumentos, dimensiones, condición del terreno.
Soruclon d e loe p r o b l e m a s p r o p u e s t o s d e Planimetrfs
Prabtsnial DIST. SW49°47'47" 61.092 NEIItWOO • 64.277 99.415 Surra 224.78
ProyBodoTos sin carreolr Prayecciones corregidas Ñoña Sur Esta Oeste Norte Sur EstB O 39.43524186 O 46.65934164 O 50.30727906 O 63.00519194 O 12.72314887 O 45.63507433 O 7.48e742G14 6.450590044 O 99,20550445 O 4.672204735 O 58.37596377 69,45578199 39.43524188 111.9286533 46.65934164 50.30727906 S0.30727906 65.86270639 E » 65.26931169 K2= K1> 0275693432 Ey= 30.02054011 0724306568 Etc 71.84229866 1.275693432 1.411565275
Coonlenedas Productos Oeste Y X 66-86270639 100 100 3413.729361 4969.272094 O 49.69272094 34.13729361 2068.411616 3254.232936 O 95.32779527 41.62403623 9532.779527 4162-403623 65.86270630 100 100 15014.9205 12385.90865 0-411565275 PrecisliSn=1: 3-128853116 0588434725 Area» 1314.505926
P r D v w d o r i B S sin corregir nes sur Producios CoorCenaCas DIST. Norte Sur Esto Oeste ProyeccioN orteconegWeS Este NE82° 770 107.1632877 O 762.5064129 O 107.1645104 O 762.374104 50 50 40618.7052 7858.225521 O O 274.749536 1571645104 812-374104 64495,50203 606251.4733 r4W25° 650 589.1000618 O O 274.7018701 S89.106783 0 O 487.6245681 746.2712934 537.6245681 37313.56467 26881.2284 SW35" 8S0 O 696.2792376 O 487.5399709 O 696.2712934 Suma 2270 696JS33493 696.2792376 762.5064129 762.241841 696.2712934 696.2712934 50 50 162427.7719 640990.9273 762.374104 762.374104 E» 0.264571901 1.14096E^)S 0.000173518 Precisión=1: 8564.468896 K2= 0.999826482 Ey« 0.015888333 1.00001141 0.99998859 ArBa= 239281.5777 Et= 0.265048543 1.000173518 CoonJeriadas Productos Problemaig Proyecciones correaidas Proyecciones sin corregir Oeste DIST. Norte Sur EslB Oeste Norte Sur Este V X SE44''32'56' 205.59 O 148.51415 144.2250046 O O 146.5410595 144.2610893 O 200 200 68852,21787 1069V78811 NE45"25'S5" 379.77 266.5058624 O 2705547601 O 266.4569148 O 270.6224522 O 63.45694054 344.2610893 32871.02269 110134.5808 NW83°30'0a- 246.76 27.92451592 O O 245.1748743 27.91938718 O O 245.1135322 3199158553 614.8835416 118295.2888 213878.1658 o 169.8124961 O 147.8352425 O 1697700094 347.8352425 369.7700094 69567.0485 73954.00188 SW4e°57 47 - 225.13 O 147.8080954 Suma 1057.3 294.4303783 294.3222454 414.7797646 414.9873705 294.3763019 294.3763019 414.8635416 414.8835416 200 200 289585.5779 408658.5366 0. 0 00250198 0. 0 00183664 Eib 0.207605826 PredsiÓn=l; 4516.640389 K1 = 0.999816336 K2> 0.999749BQ2 Ey^ 0.108132928 Area= 59536.47937 Et- 0234078853 1.000183664 1.000250198 ones sin con'egir Proyecciones conBoidas Coordenadas PreKjuclos I— ProtJlema22 DIST. None Proyecci Sur Este Norte Sur Este ¥ X Oeste Oeste O 43.27963498 494.7406892 496.6 O 43.28154185 494.7102871 O O 100 500 99474.06892 28360.18251 SE85°00' O O 642.369276 56,72036502 994.7406892 19986.63518 590757.7169 O O 642 4087548 537,1607573 NE50°06' 837.38 537.1370925 O 4. 3 74138077 O 593-8811223 352. 3 714132 43907.34305 207725.4091 278. 4 38531 O 4.374330798 O 278 4556434 SW89"06' 278.49 O 489.5069842 426.0671178 SE41'02- 648.96 O 489.5285515 426.0409357 O O 589.5069842 7393288219 294753.4921 7393.288219 Surra 2261.4 537.1370925 537.1844241 920.7512228 920.8643982 537.1607573 537.1607573 920.807807 920.807807 100 500 456121.5393 834236.5967 Kl. 4.40S72E-05 Ex= 0.11317543 6. 1 4544E-05 Pred5i6n=1: 1843443719 K2i 0.999938546 Ey= 0.047331633 1.000044057 0.999955943 Area= 188057.5287 B> 0.122674209 1.000061454 Coordenadas Productos ones sin corregir Prvyeccjofi Pn)l]le(ra32 DIST. Norte Proyecci Oeste ¥ X Sur Este Oeste Norte Sur es corregi Estedas 500 500 140032.9944 60868.50311 418 378.2629938 O 359.5423438 O 213-1978025 O O 219 9340111 SW30*40' O 121.7370062 280.0659889 126220.8876 BS77.343384 O 85.58351633 781.4575092 O O90.03967867 756.766538 SE83°45- 786.13 O 21.28617229 31.69732755 1036.832527 32190.10544 1028704.703 O 1013.4 1013219914 O O 20.63421266 960.4635818 NWI'10' O 761.2663504 992.1609093 1015.546355 252286.6802 1015851.665 O 738 8586826161 O O 737.9500433 8.139727316 NW89'20' O 1000.300637 254.2600042 500150 3183 127140.0021 539 O 475.54021 253-7370857 O O 500.3006366 245.7199S58 SE28-05 Sutra 3494.6 1021.80674 9206660702 1035.194S95 971.7820585 968.6033091 968.6033091 1002-486534 1002.486534 500 1050880.986 2241442.216 500 KU 0.031596051 Prectsión=1; 2927360151 0.052067998 Ex= 63.41253636 «2=1 0,968403949 0-947932002 Arsa= 595280.6151 Ey= 101-14067 1 . 0 5 2 0 6 7 9 9 8 El= 1193758137 1.031596051 Coordenadas Producios Proyecciones corregidas ones sin corregir Problerra34 DIST. Norte Proyecci V X Oeste Norte Sur Este Sur Este Oeste O 43. 2 7963498 494. 7 406892 O 1 0 0 500 99474. 0 6892 28360.18251 O 4328154185 494. 7 102871 O 496. 6 SE8S"00 O O 642.369276 56.72036502 994.7406892 19986.63518 590757,7169 O O 642.4087548 537.1607573 NWS0°06' 83738 537.1370925 O 4.374138077 O 278.438531 593.8811223 352.3714132 43907.34305 207725.4091 O 4.374330798 O 278.4556434 49 swe9°06 278. O 489.5069842 426.0671178 O 589.5069842 73.93288219 234753.4921 7393.268219 O 489.5285515 426.0409357 O 648.96 100 500 458121.5393 834236.5967 SE41°02Surra 2261.4 537.1370925 537 1844241 920.7512228 920.8643982537.1607573 537.1607573 920.807807 920 807807 Kl= PreclSíÓn=1: 18434.43719 440572E-05 Ex= 0.11317543 K2< 6.14544E-05 Area» 188057.5287 0.999955943 Ey^ 0.047331633 1 . 0 0 0 0 4 4 0 5 7 Et= 0.122674209 1-000061454 OS
S o l u c i ó n de los p r o b l e m a sp r o p u e s t o s de P l a n i m e t r í a Pfoblema4S SE75°00' Ne40"06SW79°06' SE3r02 Suma
DIST. Norte O 496.6 B37.38 640.5298827 278.49 O 648.96 O 2261,4 640.5298827 Ex= Ey= B=
ProUemaSO SE32n)5SW35''02' NW16°36' NE50°31 • Suma
P r o y e c c i o n e s a n corregir Sur Esta 128.5295378 479.6787653 O O 539-376245t O 52.66118992 O 273.4656819 556.0727449 334.5626757 O 737.2634726 1353.617686 273,4656819 1080.152004 96.73358992 1084.474868
P r o y e c c i o n e s s i n corregir Sur Esta Oeste DIST. IMorte O 247.5741825 155.2026551 O 292.2 329.6 O 269.8824828 O 189.2078367 O O 51.56675032 180.5 172.9772247 O 177.9021078 O 230.5 146.5642864 1032.8 319.541511 517.4566653 333.1047629 240.774587 Ex= 92.3301759 Ey= 1 9 7 . 9 1 5 1 5 4 3 Et= 2 1 8 . 3 9 2 4 6 7 1
P r o b e lt n a S I SE85"00NW50'06' NW89'06SE41°02 Suma
NESO-SS' NW72''00' SW13°40 Suma
K1 = 1.236458286
P r o y e c c i o n e s s i n corregir Sur Este Oeste DIST. Norte O 43.28154185 494.7102871 O 496.6 837.38 537.1370925 O O 642.4087548 O O 278.4556434 278.49 4.374330798 O 439.5285515 426.0409357 O 648.96 2261.4 541.5114233 532.8100933 920.7512228 920.8643982 EJ(= 0,11317543 Ey= 8 . 7 0 1 3 2 9 9 6 3 Et= 8.70206595
ProblemaS2
K1= 1.07020907
K1= 1.008099372
P i o y e c a o n e s sin con'egir Sur Este Oeste OIST. Norte O 1670.711805 O 2162.1 1372.336148 1299.2 401.4810594 O O 1235.631647 O 1774.ei4SB6 O 431.5595065 1826.5 5287.8 1773.819207 1774.814986 1670.711805 1667.191154 Ex. Ey. EI=
K1= 1.000280609
O 685.50089 O O 685.50089
Morte 17.56697361 B2.0S618616 43.38542921 45.1054797 O O O 10.35379785 O 198.4978685
Oeste Este O 47.92695967 O O4326693187 O O O 65.05507326 O O 85.8465146 81.79691116 O 148.7367821 O 52.24079192 33.39011321 O 14.03844905 68.77586484 O O 49.47216193 O 50.35642259 56.653045 299.63737 198.4325747 299.4850765 Sur
Proyecciones corregidas Sur Este 119.5055985 161.2402698 O 181.3071113 O 48.96389676 517.0313947 112.4606299 685.50089 455.0080111
0.07020907 0.92979093
Norte O O 213.8791228 181.2206263 395.0997491
K2= 1.663857812
Proyecciones corregidas Sur Este 189.0332156 130.2324441 O 206.0665335 O O O 149.2798322 395.0997491 279.5122763
0.236458286 0.763541714
«2= 1.160887782
Proyecciones corregidas Sur Este O 43.63209517 494.7406892 O O 532.7866192 4.338901464 O O Norte
O 493.4934265 537.1255206 537.1255206
426,0671178 920.807807
0.008099372 0-991900628
K2= 1.000061454
Proyecciones corregidas Sur Este Norte O 1668.949622 1372.723238 O O 401.5937186 O 1774.316957 O 1774.316957 1774.316957 1668.949622 0.000260609 0.999719391
P r o y e c c i o n e s s i n corregir
ProtUemaSS DIST. 51.045 NE69°52'13' N E 2 7 " 4 7 - 3 6 - 92.791 NWS6'18'02" 78.195 NW62°1653- 96.974 SW61"ir30" 169.75 SE32°35 0 6 62 SE7e"27'48' 70.194 N£78=10-46 • 50.544 SE48°22'03' 75.796 Surra 7 4 7 . 2 9
3.520650965 0.995778218 3658764474
Norte
N o r t e 17.5640839 82.07268524 43.37829245 45.09805999 O
o O 10.35209468 0 198.4652163
K2= 1.001054749
Proyecciones corregidas Sur Este O 47 93914242 O 43.27793008 O O O O 81.8103665 O 52.24938536 33.39860078 14.04075834 68.79334726 O 49.48473747 SO.3647O606 5 6 . 6 6 7 4 4 5 8 8 198.4652163 299.5612039
Coordenadas ¥ X O 200 200 0 80.4944015 361.2402698 455.0080111 765.995Z915 542.5473812 O 717.0313947 8 7 5 3 9 3 7 0 0 8 455.0080111 200 200 Oeste
0.663857812 0.336142188
Productos ^ 72248.05397 16098.8803 43672.02673 276708.3458 67054.7453 389023.5054 143406.2789 17507.87402 326381.1049 699338.6055 Precisi<5n=l: Area=
Coordenadas Oeste
¥
Productos X
O 450 200 219.6490659 260.9667844 330.2324441 59.86321041 54.9002509 110.5833782 O 268.7793737 50.72016777 279.5122763 450 200 0,160887782 0.839112218
Oeste 0 642.369276 278.438531 O 920.807807
2.085276539 186478.7503
>4 148604.5999 2B858.58861 2784.549936 53755.87474
52193.35687 18129.84404 29722.53113 22824.0755
234003.6131
122869.8075
PrBcislóriBl:
4.729100842
Area=
55566.9028
Coordenadas Productos X 100 500 99474.06892 28183.95241 56.36790483 994.7406892 19862.43829 586055.9773 589.154524 352.3714132 43557.89202 209130.1171 593.4934255 7393288219 296746.7127 7393.288219 100 5 0 0 459641.112 830763.335 ¥
Pf60isl6n=l: Áreas
6.14544E-05 0.999938546
Coordenadas ¥ X O 200 200 1236.934929 1572.723236 1668.949622 432.0146936 1974.316957 632.0146936 1668,949622 200 20O
259.8727719 185561,1115
Productos
Oeste
0.001054749 0.998945251
Oeste D O 65.03853664 85.82369317 148.6989741 O O O O 299.5612039
Coordenadas ¥ X 50 250 67.5640839 297.9391424 149.6367691 341.2170725 193.0150616 276.1785359 238.1131216 190.3548427 156.3027551 41.65586861 104.0533697 75.05446939 90.01261138 143.8478167 100.3647061 193.3325541 SO 250
373789.9245 993984.1956 394863.3914 1762637.511
314544.6476 3689898.931 126402.9387 4130846.517
Precisi6n=l:
1445.250176
Afea=
1184104.503
Productos 14896.95712 23054.01891 41326.46381 36741.35169 9918.808908 11731.22035 14967.85005 17402.36806 25091.17652 195130.2154
16891.02098 44682.65067 65860.03426 65761.73329 29752.98636 4334.433498 6755.848786 14*37.24384 9666.627706 258042.5794
PrBcisión=1: Área»
4509.866435 31456.18198
0
Ete E y El=
0.152293433 0.065293824 0.165700251
Kl» 1.000164497
0.000164497 0.999835503
K2. 1.000254194
0.000254194 0.999745806
S o l u d o n da l o s probl«inas propuestos da Planlmetrfa Prol)l6nnB54 DIST. 200
NE60' SE60°
100 120
NE4S° SEOSWM"
191 100 163
SW90° NW45" S um a
Proy«cclooas sin c o n e g l r Sur Este
Notte 100
0
0 50 0
84.85281374 0 191 0 86.60254038
Oeste
173.2050808 86.60254038 84.85281374
0
0
0 0
SO 0 163 0 9.98496E-1S 0 0 141.4213562 200 141.4213562 1074 328.27417 327.6025404 344.6604349 354.4213562 Ejf 9.76092136 Eytt 1 . 3 2 8 3 7 0 3 9 9 B - 9.850696086
PmblemaSS DIST. NW7°53'5r' NE6°00'28'
0 0
0 0
SW89°14-47 • 209.03 0 SE16°4e'54- 1 3 0 . 7 4 0 SWri6-4S" 71.79 0 SE11°26'03' 84.1 0 SES7'0917' 43.27 0 SW83'18 0 2 - 80.89 0 SW70°38-4r32.41 0 SW12^4'00" 88.02 0 SE44°01'02" 67.02 0 NEe3°44 1 7 • 1 4 1 . 7 5 1 5 . 4 6 1 2 5 4 1 4 SESO'0r24' 1 0 6 J ! 9 0 NE14''59'34 ' 81.22 78.45514475 NE9°0332 92.95 91.79063789 NW42°27 30" 29.72 21.92647818 Suina 1519.7 466.1662752
2.749251849 125.1500539 71.7721094 82.4308785 23.46844924 9.436716948 10.74147771 85.96669394 48.19615723 0 68.28873044 0 0 0 528.2005192
Ex. E y Bf
26.6516893 62.03424397 67.5171087
ProbleniaS6 DIST. Norie NW85°27-20 ' 6 5 5 51.89721067
Oeste 0 20.17601082 0 11.90128278 0 209.0089193 0 37.82078264
None 154.5211175 1201403836 O O O O O O 0 O O
0 16.67214054 36.35278243 0 0 0 46.57049311 140.9042658 8145068075 21.01139362 14.63493412 0 407.3187558
1.602626708 0 0 80.33766535 30.57823992 189010035 0 0 0 0 0
DIST. Norte NW6''48 2 3 . 3 115.74 114.9242791 66.65 65.69934536 NE9'41 19.431.13 20.75872856 NW48*10'34.£ O SW79°37-45.8 114.06 O 71.5 S W 5 4 ' 0 9 11.5 O 91.08 SW47-01 2 7 . 2 O 94.58 SE53°2r07r O 76.04 SW37°57 53.6 O 84.27 SE70'S100.7 167.8 87.20465839 NE66°23 2 S " Suma 912.85 268.5870114
11.49875105 O
117.3424833 36.54158735 67.29455789 O 77.28837248 16.10824624 22.00435418 35 12323866 8.848000989 O 10.07136337 80.60360368 45.18940741 O 64.02849187 O O O
O O 44.99536031 136.1385243 78.69581109 20.30073472 14.13994334 O
0.062385675
K2.
0.937614325
1.033822549
393.5421971
Proyecciones corregidas Norte Sur Este 58.90280587 O O O 146.3992583 O O 106.9121311 675.7209166 194.4085836 O 19.54466918 253.3113895 253.3113895 695.26S58S8
Kl.
0.134989821
K2.
1.134989821
0.865010179
1.022437473
o
O
0 0 0 0 49.30187558 160.7241144 139.4467622 349 4727522
Coordenattas X V 200 300.203153 250.3047296 335.3299244 144.7179467 58.29134198 58.29134198 200
Productos 5 0 45124.69094
15010.15765
225.6234547 94094.22991 313.435182 99989.9192 399.4727522 133955.1678 399.4727522 50676.01024 350.1708766 11043106 189.4467622 2914.567099 SO 4 3 7 7 9 7 . 6 9 1 2
56474.6178 105104.1959 5781087645 23285.80281 20411.93032 37889.35244 315986.9334
0.013962488
Pradaiòctel: 109.0256146 Are№= 6 0 9 0 5 . 3 7 8 9 1
0.986037512
Coordenadas Y Oeste X 20.85841494 250 300 O 404.5211175 2791415851 216.0781338 5246615011 290.6403361 0 522.0837632 7 4 56220235 1.656831629 404.7412799 111.1037897 O 337.446722 109.4469581 O 260.1583495 125.5552043 83.05488999 238.1539953 160.678443 31.61247395 2 2 9 3 0 5 9 9 4 3 77.62355298 19.54028362 219,234631 46,01107903 O 138.6310273 26.47079541 O 93.44161986 71.46615572 O 109.8674348 207.6046801 O 45 83894291 286.3004911 O 129.1885649 306.6012259 20.7411692 226.7056237 393.5421971 250
121356.3352 146454.843 151738,6004 30178.40121 37491.60963 2847353997 29901,47354 36844,53013 17017,77099 6378.563152 2473,474002
19398.9176 31455,10054 14054,27609 41436,09134
7851.803204 9516.379077 36986,74957 69508,22213
320.7411692 68011,6871 3 0 0 632052.4738
80185,2923 812357,5876
Precislór=l:
22,50906517
Area=
90152,5569
0033822549 0966177451
Oeste
Coordenadas Y X
Productos
638,2904521 300 8 0 0 48512.86436 56.9751337 358,9028059 161,7095479 37589.47512 O 212.5035475 104.7344142 165849.5265 O 105,5914164 780,4553308 84473.13312
287122,2447 34363.8526 1105905514 234136.5992
695.2655858
800 3364249991
566681,7517
Precisión.1;
21,99186345
Area=
1151283763
300
0,022437473 0.977562527
268.5635034 268.5635034
320.4730213
8.7525E-05 0,999912475
K2. 1.000036964
3,6964E-05 0999963036
1149142204 65 69359502 20.75691165 O O O O O
O O
O 11.2173001
O O 20.53426413 O 41.87549817 O 62.09367876 O 56.45951822 75.88598577 59.95428187 O
O 27.64628223 79.60978749 67.19877631 O 153,759948
Productos 69785.39626 117570.1535 3911991701 58005.48463 44297.70189 42368,19212 41801.83852 18486,36927 10550,61623 5803,315064 9907,426584
Coonjenadas Oeste Y X 1371655037 70 265 O 184,9142204 251,2834496 23,19724779 250,6078154 262,5007497 112 1925613 271,3647271 239.3035019 57,95473452 250,8304629 127.1109407 66.63548617 208.9549648 69.15620616 O 146.861286 2,520719989 46,77644124 90,40176779 78.40670576 O 3 0 , 4 4 7 5 0 5 9 2 31 6 3 0 2 6 4 5 2 111,240052 O 2801223695 70 265 320,4730213
Norte
Proyecciones corregidas Sur Este
Oeste
Productos 1 7 5 8 9 8 4 1 4 7 49002,26841 48540.12149 6297359636 59971,32784 71233.44431 34493.42572 60024.60817 17346.48321 26560.46213 526.7169566 10156 36937 11514.90964 227,8775431 2859.431828 2387,288638 3386.982142 88,60344644 742,3242791 7786,80364 196971.5646 290441,322
320.4848677
Ex= 0 . 0 2 3 8 9 1 9 1 2 Ey.
o 2.577737916
K1= 1.062385675
Oeste 1371705741 O 2319810528 112.1967085 57.95687684 66.63794937 O 75.88318082 O 48.77817034 O 79.6068449
56.45457703 59.94901483 27.6438627 O 153.754264« 268.5399994 320.4611758
Proyecciones corregidas Sur Este O o
20.06260089 380.6670665
P r o y o o e i o o e s s i n corregir Este Sur O O O 11.21688548 O O O 20.53246703 O 41.87183334 62.08824449
16.42581492
K2= 1.013962488
O 83.34962194 97.51705882 23.29437633 495.2483731 495.2483731
P r o y e c c i ó n » s i n corregir Sur Este Oeste O O 652.9407933
Ei№ 31.2157203 Ey= 6 9 . 6 5 8 2 4 8 5 5 Et. 76.33277661
0
141.708658 0 0 326.9370059 326.9370059 349.4727522 0.00203153 0.99796847
O 5828285363 S W 1 9 ' 0 0 07.5 179 0 169.2457059 O SE79^4'26' 672.35 0 123.5963851 660.8921668 O 1 9 . 1 1 5 7 5 9 8 4 O NE6'22 04.5 - 172.35 171.2866318 Sunw 1678.7 2 2 3 1 8 3 8 4 2 4 292.842091 680.0079266 711.2236469
PtoblsniftS?
0 9.9646eE-15
Kl. 1.00203153
P r o y e c c i o n e s s i n corrafllr Sur Este
Nolte
146.84 145.4472901 113.71 113.0854702
P r o y e c c i c n e s oorragidas Noria Sur Este 100.203153 0 175.6234547 0 49.89842348 87.81172734 0 86.03757017 85.02519481 0 190.6119777 0 0 86.42660469 0
0.047012019
E l . a052644435
Kl. 1.000067525
P r e c l s J ó n . 1 : 17339 9 1 4 3 6 Area=
46734,87872
*H •mt
ProblemaSa DiST. NE70°2r51" 191.75 SES4'20'46 • 121.16 228.9 SWS2°13SO • 161.7 SWe9'>«48' 336.16 SW87°27-34- 288.98 SW83°21 0 6 - 193.35 N W 7 S ° 0 2 - 0 1 -' 1 5 6 . 8 2 NW7''08-31 168.71 NE74°17-3S90.189 NE72'33-38153.12 NE66°23-25-' 167.8 NE89°14'47209.03 SE88°22 2 4 - 120.39 N£79*23 3 8 - 140.04 Suma 2728.1
SIN3'4SX"
NorlB 64.43411941 O O O O O O 40.4999106 167.4000185 24.41402314 45.88970481
H1—'
sin corregir Este 1805945439 9845053355 O O O O O O O 86.82172076 146.0817216
67.2058599 O 153.7570135 2.749251849 O 209.0089193 O 3.417495924 120.3414842
Oeste O O 15.01090341 127.8193197 336.1537925 268.6979585 192.0458359 151.5031702 20.97523546 O O O O O O
25.77504458 O 137.646535 438.3679327 438.3663885 1132.702472 1132.206216 Kl. Elb 0.496256152 Ey. 0.0015442 1.0OO0O1761 Et= 0 . 4 9 6 2 5 8 5 5 5
PrablemaS9 DIST. 58.696 NE30"40-401 91.33 NW19°45-46NW17°40'19- 208.06 156.63 NW17"'ie38S W 6 3 ° 1 3 H - 278.92 SW63"05 1 2 - 3 5 1 . 3 3 13.62 SW58°42-49169.6 SW59°3S-39474.7 SW62"32-28NE62°33-48- 222.07 189.3 SE66-09-48'211.8 SE66°3r23 318.46 SE67°2603368.95 SE75"40-54144.75 NE3a°29-43103.85 NE20''32-33NE57°or23-- 2 6 . 1 6 7 32.078 SE84°46-24NE46'Í3-18-' 201.04 NE4S"50'27- 1 9 2 . 4 5 Suma 3914
Proyecciones Sur O 70.62381106 228.4112825 99.03769344 1.681884636 12.80956948 22.38465147 O O O O
None 50.4815078 180.0607838 198.2369346 149.7294058 O O O O O 102.3208737 O O O O 113.2860437 97.24546641 14.24273771 O 138.6700652 134.0703658 1178.344185
P r o y e c c i o n e s s i n corregir Sur Este O 29.94725006 O O O O O O 125.6726092 O 159.0263412 O 7.07308546 O 85.83771296 O 218.8917311 O O 197.088171 76.50114192 173.1511134 84.37609062 194.2654579 122.2065776 294.0766059 91.24542067 357.492083 O 90.09654454 O 36.44082963 O 21.95122574 2.922179926 31.94462315 O 145.5585536 O 138.0643133 973.7528907 1710076771
Ex= 3 9 4 . 1 4 2 0 5 2 7 Ey= 2 0 4 . 5 9 1 2 9 3 9 Et= 4 4 4 . 0 7 8 3 2 1 1
Proyecciones corregidas Sur Este O 180.5549745 70.62393545 98.4289624 O 228.4116848 99.03786787 O 1.681887599 O 12.80959204 O 22.38469089 O O O O O O 86.B0269755 O 146.0497142 O 153.7233244 D 208.9631241 3.417501943 120.3151166 O 137.6163758 25.77499918 438.3671606 438.3671606 1132.454289 K2:= 1.76131E-06 0.999998239 1.000219106 Norte 64.43400592 O O O O 0 O 40.49983927 167.3997236 24.41398014 45.88962398 67.20574153 2.749247007 O
O 64.69376339 63.15853701 46.66577895 249.0024174 313.2773357 11.63940987 146.2727173 421.2247591 O O O O O O O O O O O 1315.934719
Proyecciones eonegidas Norte Sur Este 45.682432 O 26.0465806 162.9431226 O O 179.3913391 O O 135.4952278 O O O 137.6198034 O O 174.1443419 O O 7.745495512 O 93.99796231 O 239.7008958 O 92.59363596 O 171.4171726 O 83.77380067 150.5979488 O 92.39738935 168.9621216 133.82427 255.7727338 99.91975924 31092826 O 78.36134885 102.5163909 3 1 . 69436273 O 88.00072739 O 19.09204916 12.88873739 O 3.199979928 27.78379317 125.4872546 O 126.5993569 121.3248303 O 120.0812515 1066.323698 1066.323698 1487.33698
K1= 1.095066015
0.095066015 0.904933985
Oeste
o o
o o
K2=. 1.13025134
Coordenadas X 400 900 464.4340059 1080.554974 393.8100705 1178.983937 165.3983856 1163 969744 66.36051775 1036.122419 64.67863015 699.8949727 51.86903811 411.1337586 29.48434721 219.0458442 69.98418649 67.50947873 237.3839101 46.52964747 261 7978902 133.332345 307.6875142 279.3820592 374.8932558 433.1053835 377.6425028 642.0685076 374.2250008 762.3836242 900 400
Productos
¥
Oeste O O 15.0141924 127.8473257 336.227446 288.7612141 192.0879144 151.5363655 20.97983127 O O O O
o o 1132.454289 0.000219106 0.999780894
Oeste O 7312021279 71.38502111 52.74405921 281.435316 354.0821285 13.1554586 165.3249348 476.0898486 O O O O O O
o o o o o 1487.33698 0.13025134 0.86974866
432221.9898 417990.6053 547560.2327 425533.4306 458383.0071 195002.0398 171372.9754 77241.63489 46445.39276 67014.9787! 26591.56832 36302.87901 11361.69724 1 2122.01049 1990.472911 15329.74521 3256 339526 16025.66403 31650.9534 12181.36354 73141.63367 41024.69781 133261.1189 104738.4498 240707.1532 163559.001 287908.4599 240278.0878 336802.5007 304953.4497 2802655.496 2129298.038 Precisión=l: Area=
Coordenadas X Y 500 1500 545.682432 1526.046581 708.6255546 1452.926368 888-0168937 1381.541347 1023.512121 1328.797287 885.8923181 1047.361971 711 7479762 693.2798429 704.0024807 680.1243843 610.0045184 514.7994495 370-3036226 38.7096009 462 8972586 210.1267735 379.1234579 360.7247223 286.7260665 529.6868439 152.9017985 785.4595777 52.9820393 1096.387838 155.4984302 1174.749187 243.4991576 1206.443549 256.387895 1225.535598 253.187915 1253.319392 378.6751697 1379.918749 1500 500
5497.325887 336678.7289
Productos 763023.2903 818523.648 792836.3939 1081395.604 978995.503 129022316 1179994.44 1414024.315 1071987.673 1177171,309 614171.2871 745457.7635 484077.1541 488070.7292 362420 0895 414878.9475 2 3 6 1 3 0 3 1 4 5 190632.1011 77810.70542 17918.56814 166978.485 79663.98895 200816.7079 103429.1814 225211.7367 80990.0711 167639.6723 41615.25022 62240.60757 170486.5876 187600.078 286050.4373 298416.8858 309317.522 321335-9205 310290.803 349378.7509 474600.9333 568012.7545 689959.3743 8896561.167 10184700.29 Precisión=l: Área»
8.8137268 644069.564
Preblarraeo NE26'10' SE75°25' SW15°30
NW53W Sume
DIST. 285.1 610.45 720.48 203
D 125.7244741
0
0
153.7038945 590.7027968
0
0 694.2764689 202-9106516
Soma
DIST. None 45.324 41.07749414 205,12 46.5 502.14
O 42.23997627 127.6905513
157.67 59.74397428 104
O
D.134B54S06 0.641596048 0.655615934
Sur
Este
K23
0.000328272 0.999671728
O
O 145.9125996
K1-
0.73885505 0.26114495
173.22
O O
41.31 O 4.968430622 174-42 174.3486506 429.91 174.3486506 176.4854232 50.0007281 40.95894561 ExEy= Et=
9.0417B2487 2.136772576 9.290835677
K11.00609055
O O
O 37.23868011 102,2331611 10-48527491 O 101.5253374
1.73885505
P r o y e c c i o n e s s i n corregir Sur Este Oeste 0-29389541 O 40.95894561
O O
37.23866011
203.7564984
K23 1.004539525
Pniyecciones convglüas Sur Este
700
780316.0941 500367.3873 66923.46489 31135.47158
161071.993 88447.64173 194169.8396 432323.1796
100 1536716,615
991611.4392
Precislón-1: Area-
2791.609601 272552.6877
^
Productos - - - ^
O 150 50 10374.15571 9559.021749 O 191.180435 6 9 1 6 1 0 3 8 0 7 48827.5665 7282.934743 19-43672423 105.3040114 255.4004363 24847.92543 16133.61726 185.9637121 63,16988919 235.9637121 3158,49446 35394 55661
1.000328272
P r o y e c c i o n e s corregictas Sur Esta
225.6776809 816.2405974 623.6290312 617.6045422
Coordenadas Y X
Oeste
0.997493985
Norte
Productos ^ - - - ^ 100 157974.3766 95598.78503
0.000372188 0.999627812
0002506015
11.15156799 15.6018372
O O 128.0105458 205.4004363
716.2405974
K1>
37.23868011
O
186.2393962 O
Coordenadas V X 700
O 955.9878503 192.6115662 802.3478096 6.024488957 108.359768 517.6046422 311.3547156
1.002506015
Oeste O 56.77508464
0 173.1780423 3.812356091 O 3.013485474 41.19993938
O 19.16103607
O
86.83011081 128.0105458
O
40.96
1.000372186
O 85.87642354 O 42.13412224
O 204,6676833
Norte
K2-
Oeste
205.4678857
O
1.849971695 121.1821092 121.1962293
O O
Proyecciones c o ñ u d a s Sur Este
41.1B04349B
O
O 186.0247788 205.3330312
O O
0,000415435 0.999584565
None
Oeste
O
847.6280623 847.6280823 716.2405974
O 21.41563215 101.7711683
DIST.
SEB5°49 0 0 " NE1°38'20" Sunw
202.9949479 388.6452842
108.75 40.15116852 O 101.0665433 443,07 142.5977414 21 4 1 5 6 3 2 1 5 2 0 2 8377116
Problerr«63
SEn5"40"
O 693-9880419
O 19.44310687
O 128.33^1481
Sur Este Norte 255.9878503 O 125,6776609 O 153.6400405 590.5629165
P r o y e c c i o r t e s s i n corregir OIST. Norte 72.65 42,70259858
E»* EyEt=
sweg'ssío
1.000415435
P r o y e c c i o n e s s i n corregir S uurr Este O 19.1547501
205.2 86.61305714
Probi e ( n a 6 2
Sun»
192.5399052 6.022247549 517.4119677
Kl-
0.533152351 0.704269601 0-883315968
O 86.09217186 186.1762811
Eio Eyx Et=
NW54'W NW67-44' SE7B''07' NE66°20'
0 0 0
647.02 388.4838942 24S6.1 847.2760938 847.9803634 718,5072728 715.9741205
Problema61
NWeSTO
Oesie
255.8B1548
E№ Ey= El=
NE25°I»' SE65''ir SW24"43'
Proyecciones corregidas
P r o y a c d o n e s Sin cornffir Sur Este
Nolte
205.4004363
Oeste 58.50827368
150
Coordenadas Y X 50
50
87208.1421
68370.13056
Precislón=l: Aran-
765.91183 9419005772
Producto» 250 9574.586316
15287.692
145.2602247 61.15156799 191.4917263 2827.740328 14697 64206 O 76-7534052 46.24150158 11395.93594 1827.220222 O 3 9 5 1 4 7 2 5 0 9 148 4746626 9678.681271 203.7584984 SO 250 33676.94386
7423,733132 39236.48741
0.004539525
Preclsión^cl.
3.655806807
0.995460475
Area-
2779771778
Coordenadas Y X
Oeste
^
Producios . - - ^
O 0-292105425 O O 172.1232927 3 433393312 0 2.99513169 37 10446834 O 4.492559179 175.4105298
45.03044083 2S0 5 0 1242-389791 O 249.7078946 4.969559166 2098 283571
12465 39473 385.5612694
O 77.56460186 8.402952478 3530-676679 0 74.58947019 45.50744082 3729473509
626.7717733 11376.86021
175.4105296
45.03044083
45 03044063
K2>
0099404298
1.099404296
0.900595702
0.00609055 0.9939094S
175.4105298
250
50 10600.82355
24874.58798
Precisión=1: 4 6 . 2 7 2 4 7 9 1 3 Area-
7136.882213
1200
1000
soo «n
«00
zoo
ProWBmaM
^JWU°гs• S E e s w
SEog-'aoSW25°02NWS0°4r SW64°3a'
Suma
Proyeoelonas sin o q m g í r DIST. Norte 64.03 62.01374519 63.99 61.81921845 77.21 O 73.69 O 18.37 O 31.39 O 47.39 O 30.91 19.56475982 406.98 143.4177235
Sur
Este
Oeste O 15-94165322
O
O 16.52586853 6.662170303 76.92203577
Q O
Norte 62.09567457
Proyecciones corregidas Sur Este 0 O
61.90089082
0
16,53646326
105.5342799
O O O O O 19.61063419 143.6071996
0.135484399
Kl =
0.001321149
K2=
0.00064231
Ey= 0 . 3 7 9 4 5 3 5 7 2
1.001321149
0.998678851
1-00064231
0.99935769
Oeste 1652819303 59.49705551 115.3380117 92,77701792 91.75775519 4.264816408 O O O O O
Norte 63.09272989 76.95376229 29.65717532 O O O 0 O O
Ex=
72.7144573 11.95089115 O 15.67694341 0 9.57550758 28.44127878 O 13.28253595 20.30232723 O 42.82087819 O O 23.91370492 143.797177
105.3987955
6.653368586 76.97144355 72.6183907 11.95856733 15.65623183 O 28.40370363 O 20.27550484 O O O 143.6071996 105.4664941
Coordenadas Oeste y X 1593141374 80 50 O 142.0956746 34.06858626 O 2039965654 50.60506952 197,3431968 127.5765131 124.7248061 139.5350804 9.569357137 109.0685743 129.9657233 13.27400444 80,66487065 116.6917188 42,79337392 60.38936581 73.89834491 23.89834491 80 50 1054664941
o
Productos 2725-486901 7190.761491 26025.17049 27536.29883 16209 94964 12727,3994
7104.783728 6949.874586 9986.566194 15911.95586 15216.89228 10483.66826
4033.243532
9335.337506
96448,31029
74991.07841
Preclsiòn=1: Area=
1010.087301 10728.61594
Et= 0 . 4 0 2 9 1 5 6 6 8 Pmblamaes
NW14°4r NW37''43' SW67°54' SW53°54-
SWQZ'SeSE2a'32SE73°05' SE85°03' NE74''12' NE66°13 NE52°36NE04°18' Suma
0^ Problema66 SE46°05NE79»06' NW14°03 SW60'S7' Suma
DIST. 65.206 97.256 119-09 100.13 113.56 82,404 151.39 87.725 43.183 43.891 53.445 105.98 81.62 1144.9
Norie 63.07647161 7693393219 29.649533 O O O O O
P r o y e c c i o n e s sin corregir Sur Este O
O
O
O
o
o
37.67284037 66.91090593
O O
82.29356328 133.0020744 25.52626498 3.726104134 11.95065232 O 21.55325301 O 64.39417925 O 81,39379716 O 346.9518185 349.131753
O 72.31445442 83.92904992 43.02194367 42.23270995 48.9062911 84.17333354 6.072411722 380.6501943 380.1628497
Ex= 0 . 4 8 7 3 4 4 5 9 6 Ey= 0-1799345 Et= 0 . 5 1 9 5 0 0 8 9 5
K1= 1.000267755
o
o o
Proyecciones corregidas Sur Este O
O
O O
O O
37.66313 66.89365931 82.2723517 132.9677924 25.51968546 3.725143712 11.95373266 0 21.55880847 O 64.41077717 O 81.41477681 O 349.0417626 349.0417626
O O O 72.26813284 83-67528853 42.99438563 42.20565747 48-87496381 84.11941567 6.068521993 380.4063659
0.000257755 0.999742245
K2= 1.000640558
Proyecciones conegidas
P r o y e c c i o n e s sin corregir
Oeste 16.53878029 59-5351668 115.4118923 92,83644695 91-61653131 4267548269 O O O O 0 O O 380.4063659
Coordenadas Y X 250 450 313.0927299 433.4612197 390.0464922 373.9260529 419.7036675 258.5141606 382.0405375 165.6777136 315.1468782 73-86118232 232.8745265 69-59363405 99.90673406 141.8617669 74.3670486 225.7370554 70.66190489 268.7314411 62.61563755 310.9370985 104.174446 359.8120623 168.5852232 443.931478 250 450
0.000640558 0.999359442
Sur Este O 32.64375009 33.79821252 12.88011977 O 67.43548614 67.03166826 O O O 47.26803794 O
Coordenadas ¥ X O 50 20 O 17.35624991 53.79821252 16.8270203 30-23636968 121.2336987 84.40667836 97-26803794 104.4066784
281.59 80.36419169 79.46444939
101.4921679
79.91178803 79.91178803
101 2 3 3 6 9 6 7
«1= 1.005629418
0.005629418 0.994370582
Ex> 0 . 5 1 5 6 6 5 1 6 6 Ey= 0 . 8 9 9 7 4 2 3 0 2 Et- 1.037037498
100.9765227
101.2336987
K2= 1.002546688
140891.7284 169070.0282 156938.1358 98762.88886 52212.81424 17200.38786 6952.87269 10552.67815 15951.01034 22201.41933 32391,69999 60658.99683 110982.8695 642028.8561
Precisión=.1; 2 2 0 3 . 8 1 7 1 8 5 Area= 8 1 5 1 7 . 8 8 1 4 3
DIST. Norte Sur Este 46.8 O 32.46101346 33.71235093 0 68.5 12.95303784 O 67.26417182 O 6 9 4 9 67.41115385 O O 16.86998627 96.8 O 47.00343593 O 84-62220164
Norte
Productos 106365.3049 117073.5287 100832.5415 69535.54404 28217.96579 21932.21651 33035.99179 22552.65196 19990.13877 21971.40768 29726.10293 46246.31579 75863.35043 478993,0933
Productos
Oeste
0002546868 0.997453112
50
20
2689.910626 2104,162371 3156.878924 1945.360759
347.1249982 1626.662642 11792-164 5220.333918
9896.31268
18986.28556
Precisi6n=l:
271.5330935
Area=
4544.986439
Solucion da loa proMamas propuaatos da Planlmatrfa
SE32°05' NW83°43 NE80°48' Sutra
DIST. Norte Sur Esle Oeste 292.2 O 247.5741625 155.2026551 O 329.6 36.07312966 O O 327.620038 180 172.4980634 O O 51.42390613 O 36.77267317 227.041341 O 230 1031.8 208.5711931 284.3468557 382.2439961 3 7 9 0 4 3 9 4 4 2 Ett Ey. B .
Problemaoa NE42°44' NW55"02' SW44'27 SE56°59Suma
3.200051899 75.77566263 75.84320259
Kl. 1.153728724
P r o y e c c i o n e s sin coniagir S uurr Oeste DIST. Norte Esle 51.235 37.63312879 O 34.76741064 O 63.3 36.27721582 O O 51.87343841 53.17 O 37.95603383 O 37.23423688 O 36.22926876
66.49
234.2 73.91034461 Ex. Ey> Et.
PFOblema69 SW0°44'20 ' NW89°1500 NW0°32'20" SE80°0220' Suma
Proyecciones corregidas
P f o y s c c i o n e s s i n corregir
ProWemae?
DIST. 116.17
Norte
55.75266975
O
74.1853026 90.52008039
89.10767529
1.412405103 0.274957985 1.438919758
K1 = 1.001856624
P r o y e c c i o n e s sin corregir Sur Este Oeste O 116.1603401 O 1.498091897
O O 48.64583204 48.65 0.636808825 126.11 126.1044221 O O 1.186095667 52.07 O 9.007053507 51.28506495 O 3 4 3 128.7412309 125.1673936 51.28506495 51.3300196 Ex. Ey= Et.
0.044954649 1.573837296 1.574479201
Kl. 1.0062476S2
Norte O 41.61860585 199.0159706 O 240.6345764
Sur Este 209.5149194 154.5502652 O O O O 31.11965705 226.0869792 240.6345764 380.6372444
0.153728724 0.846271276
K2= 1.004203471
P r o y e c c i o n e s corregidas Norte Sur Esle O 34.49403602 37.70299938 36.34456898 O O O 37.88556373 O O 36.16200462 74.04756836 74.04756836
55.31428898 89-908325
Oeste O 328.9971794 51.64006504 O 380.6372444
(ordenadas V X 250 300 40.48508063 454.5502652 82.10368648 125.5530858 281.119657 73.91302076 250 300
0.004203471 0.995796529
Oesta O
Coordenadas Y X 50
Productos 113637.5663 5083.026802 6068.531483 84335.89711 209125.0217
^ 12145.52419 37320.25246 35295.44042 18478.25519 103239.4723
Precisi(»n.1: Area=
1360438332 52942.77472
Productos ^ 8 0 5724.701801 7016.23995
52.28131696 87.70299938 114.494036 5456.242061 37.52700804 124.0475684 62.21271906 3062.202426 O 86.16200462 24.68571102 6892.96037 80 21136.10666 89.808325 50
14202.70676 5360.372587 1234.285551 27813.60485
0.001856624
K2^
0.007862956
Precisián.1:
162.7575122
0.998143376
1.007862956
0.992137044
Area.
3338.749095
Proyecciones corregidas Sur Este
Norte
O 116.8860695 0.632830265
O
Coordenadas O
O
125.3165656 O O O 9.063326438 51.30753243 125.9493959 125.9493959 51.30753243 0.006247652 0.993752348
K2. 1.00043809
Oeste Y X 80 1.497435598 150 48.62452078 33.11393054 78.5025644 1.18557605 33.7467608 29.87804362 O 159.0633264 28.69246757 51.30753243 150 80 000043809 099956191
Producios 11775.38466
2649.114443
989.3794611 968.27784 12725.06612 26458.10808
2649.207263 4752.501006 4303.870136 14354.69285
Preci3lón=1: 2 1 7 . 8 4 9 8 1 3 2 Area. 6051.707614
Solucion de los problemas propuestos de Planimetría Problema70
P r o y e c c i o n e s sin corrafllr
SW1S"19' SE77°55'
DIST. 200 231.33
NES6'39NE40°5Q' NE21°47' NW77»01Suma
117.69 85.95 35.43 350 670.4
Norte
Sur Este Oeste O 192.896124 O 52.83072344 O 48.42526393 226.2046921 O
64.70031151 O 65.03104059 O 32.90007883 O 78.63366422 O 241.2650952 241.3213879 Ex= Ey» Et=
Problema71 NW84"00' SW17°15'
DIST. 78.93 62.99
Norte 8.250431606 O
SE12°10
69.34
O
SEas-os
58.36 64.12 43.27 56.06 39.64
O 58.92025257 35.23408614 47.57611006 O
NE23M4' NE3rS6-
SE46°06-
Suma
472.71
ProblerrH72
00
NE48''20' NE87-43' SE7°59' SW82''12' NW48°42' Sun«
0.021361278 0.05629279 0.060209488
Kl= 1.000116648
Proyeccior^es sin corregir Sur Este
Oeste O 78,4976132 O 18.67915381 O 67.78263156 14.61382958 O 50.97682602 28.41219472 O O 25.29383794 O O 25.11676878 O 29,65193672 27.48644847 28,56264607 O 50.1567063
o o
149.9808804 206.4025124 Ex= Ey= EU
98.30974413 O 56.19934395 O 13.14799272 O O 341.0524107 393.8617729 393.8831341
54.4744468 56,42163198 78.42745634
151.6512138
97.17676701 Kl. 1.158317231
Proyecciones correoidas Sur Este
Norte
226.2108261 98.31240999 56.2008679 13.14834926 O 3938724532
52.82929082 O O O O 341.0431624 393.8724532
0.000116648 0.999883352
K2= 1.000027117
2.7117E.05 0.999972883
Norte 9-556617094
Proyecciones c o n v i d a s Sur Este O O
Oeste 95.68263411
¥
22.76847112 O O O O O O
O 50.63286312 O 57.05138884
40.8122491
O 19.61610227
55.10822808 O 23.16041256 O 23.13487006 22.3095939 173.7254381 173.7254381 118.4511052 0.158317231 0-841682769
K1= 1.O016O1194
0.998398806
0,807201645 0,633429343 1.026063949
O 11.4145098
O 42.90631607 22.19207999 68.24834381 O 19 7 5 6 4 0 6 7 2
84.91956959 197.7985749
E& Ey= Et=
O
Coordenadas V X
O 192.8736231 O 4841961521 64.70785868 O O 65.03862633 O 32.90391657 O 78.64283669 241.2932383 241.2932383
P r o y e c c i o r t e s sin corregir DIST. Norte Sur Este Oeste 158.88 105.6227671 O 118.6873433 O O 177.6 7 075785926 O 177.4589903 169.08 O 167.441363 2 348268219 O 30.67443368 o 223.9288269 226.02 O 96.50739059 128.46 84.78381427 860.04 197.4823673 198.1157967 319.6290158 320.4362175
o
Oeste
K2= 1.21892412
Proyecciones cortegidas Sur Esle Norte 105.7918897 O 118.8370228 7.087115631 O 177.6827881 O 167.1732569 23.51229676 O 30.62531797 O
0.001601194
O O 197,7985749 3200321077 K21.001261124
300 107.1263769 58.70676173 123.4146204 188.4532467 221-3571633 300
Productos
100 47.17070918 273.3815352 371.6939452 427-8948131 441.0431824 100
245636.5304
Precisi6r=1:
11134.45784 54362.09788
Productos
209.5566171 158.923754 101,8723651 58,96604906 127,2143929 168,026642 223.1348701
150 1 0 8 6 3 4 7 3 1 8 54.31736589 6611.27966 31,54889476 6827,905536 42,96340456 6637.543312 65 15548455 5006 918746 84,91189127 13297.71966 1 04.5299935 25203.9963 127.6904061
31433.49256 8632.319692 3213.960527 2533.382221 8288.715409 14267.45995 20905.99871
200
150 74448,83639
89275,32907
Preoisión=1: Area=
6,027353455 7413,246341
0,21892412 0,78107588
Coordenadas
0.001261124 0.998738876
136912.3346
X 200
118,4511052
O O O 223.6464249 96.3856828 320.0321077
10712.63769 2769.239584 33739.2784 70046.93077 128368.4439
Ar9a=
Coordenadas
Oeste
14151.21275 29286.37339 21820.94788 52808-47594 18845.32467
Productos
¥
X
150 255.7918897 262.8790053 95.70574838 65-08043041 150
50 168.8370228 346.5198109 370.0321077 146.3856828 50
25325.65342 88636.95724 97273-67239 14009.95132 3254.021521 228500.1559
PrBCÍsión=l: ArBa=
12789.59448 44383-7086 33163.93783 24081.84883 21957.85242 136376.9422 838.1933705 46061.6068«
S o l u d o n d« l o s problemas propuestos d e Planimetría Probl8iTia73
P r o y e c c t o n a i s i n corregir DIST.
NE6Z«14'40"
Este
79.6
NW19°45 4 « •
191.33
180.0607838
O
NW17°4019 •
208.06
196.2369346
O
SWS9°3S-39-
NE62"33'4e " SF66°09-48-
1497294058 0
125.6726092
351.33
0
159.0263412
13.62
0
7.07308546
169.6
0
85.83771296
222.07 189.3 211.8
Suma
2595.4
NE82* NW25»
0 218.8917311 O 102.3208737
0 84.37609062 194.2654579 836.9632853 607.2297656
O
652.8320098
1317.501805
Ey=
184.1312755
Et=
733.7511133
Norie
769.93
107.1535456
O 762.4370942 O 696.1072157
O
O 274.7145487 762.1340685
480705.5786
590.2714943 199701.6609 392.6009972 142272.1319 385.2568083 106372.4714
217962.3487
292.9622263 7824001828 27.17949003 28519.63598
28132.10333 5734.698669
296.9979156
112680.279
42752.14495
534.0459362
115158.101
3738321554
8 0 0 1754143.864
2107760.411
Preeisi6n.1:
3.537208943
Area.
176808.2735
139.3714778
O 6.198887339 O 75.22859933
92.29458198 363.0927874 265.7627363 287.864168 O 96,02638427
114.9672239
O 269.8184256 O 67.04598195 237.0480206 O 7394762622 265.9540838
o 2109936082 o 143,9476262
831.3120899
831.3120899
0.123595017
K2=i
0.369023946
0.876404983
1.369023946
733.5187935 733.5187935
70
0 630976054
Coordenadas Sur
589.0538078
0
O
X 200
274.7691513 307.1401874
O
487.5164
896.1939953
762.2855512
762.2855512
200
O 696.1939953 696.1939953
O
380167.7479 142550.5904 110901.6363
Producios
Y
Oeste
Este O 762.2855512
107.1401874
696.1939953
369.2916747
195364.8658 367971.0643
^
„
100 1724571102 862.2855512
180449.8972
587.5164 89619.39953 100
^
30714.01874 772775.1332 117503.28
442526.407
920992.4319
0.30302564
Kl.
0.000124664
K2i=
0.000198761
Pracisión-1:
6499.479391
Ey=
0.173580713
1.000124664
0.999875336
1.000196761
0.999801239
Area.
239233.0125
Et=
0.349220278
Sur
Nono
Este
Coordenadas
Proyecciones convgidas Sur
Norte
Oeste
O
146.51415 144.2250046
O
NE45°25-55 -
379.77
266.5058624
O 270.5547601
O
NW83°30'08'
O O 245.1748743 246.76 27.92451592 O 169.8124961 O 147,8080954 225.13 1057.3 294.4303783 294.3222454 414.7797646 414.9873705
O 146.5410595
V
Oeste
Este
O
144.2610893
266.4569148
O 270.6224522
27.91938718
O
O
O 147.8352425
O
294.3763019 294.3763019
414.8835416
245.1135322
514.8835416
9979220377
204838.8186
2 6 97700094
39783.52425
67442.50236
100
Kl.
0.000183664
K2=
1.000183664
0.999816336
1.000250196
0.999749802
Et»
0.234078853
Predsión^l :
4516.640389
7 2 43.33068167
Este O
0 000250198
Proyecciones corregidas Sur
Norte
Oeste O 57.50175672
47.82508854
Este O
253910.3061
372983.2648
Area.
59536.47937
Coordenadas Y
Oeste O
10345.89405 90356.04978
250
0.108132928
Sur
53269.30571
3699158553
0.2O76O5826
P r o y e c c i o n e s sin c o n B g l r
100 61065.27233 2442610893
169.7700094 397.8352425 414.8835416
Ex.
Norte
X 250
O 1034589405
Ey=
Probiama78 NW53*00'
776.8310461 336748.2701 365261.921 747.386057
450.568039 157.1145627 618.8032534 197.670497 508.6631525
O 191.8378038
O 487.4195198 762.4370942
205.59
DiST.
29.44498905
7.344188909
Norte
Oeste
SE44°32-56 -
SW48"57'47' Suma
O
O 110.1401009
P r o y e c c i o n e s sin corregir DIST.
O
EK=
Problema75
H-
Este
O 696.1072157
2269.8 696.2807964
76210.33898 21904.07572
0.988793821
P r o y e c c i o n e s oorragidas Sur
849.79 Suma
Kl. 1.123595017
P r o y e c c i o n e s s i n corregir DIST.
8 0 0 60094.41059 858.4915799 81688 2225 857.5027861 20837.33525 816.6825705 176985.4227
168.2352143
O
710.2720392
70
O 46.66577895 249.0024174
0
O
95.26292372 40.82021554 25.51460751 39.85152445 227.8300071
222.738032
o o 313.2773357 o 11.63940987 o 146.2727173 o 421.2247591
X
V
O 58.49157989
O 6974831621 O
O
Ex=
25,26292372 202.3153996
197.088171
650.03 589.1272508
SW35'
O
Productos
Coordenadas Oeste
Esta
O 64.69376339 O 63.15853701
1731511134
0 76.50114192
Sur
O 1.567086128
O
156.83
SE6«°3r23-
Problema74
0 79.58457288
278.92
474.7
Proyecciones corregidas Norte
Oeste
O 42.72502323
48.28 22.48401188
SW01W4rNwirieas" sw6a°i3-iiSW63°05-12SW58"42'49 •
^
Sur
Norte
61,08399894
Productos X
150
^
. . - ^
100 5837.400158
19782.50885
SE86°30 -
72
O 4395494847
71.86570549
O
O
393957905
67.38861854
O 197.8250885
3891600106
21029.72078
SE45''00'
150
O 106.0660172
106.0660172
O
O
95.0644862
9 945832053
O 193.8855095
106.3046196
3989445246
10505.13129
O 97.99004519
1.541678546
O
20650.92461
O 1.570477352
49.63729816
O
NWSg-ir NW2'00' Suma
9 8 1.396797881 4 5 44.97258722 4 3 7 89.70006676
O O 110.461512
Ex.
208694434
Ey.
20.76144526
Et.
29.43758273
177.9317227
157.0622793 Kl.
1.103723429
99.00406525 99.00406525
7545.248692
O
104.0946252
98.82102329
205.7629401
10046.96691
O
1.668314889
100.3627018
101.6683149
10036.27018
15250.24723
166.8469391
166.6469391
100 86844.81052
73734.06068
150
0.103723429
K2=
0.062297961
Precisián.l:
14.64496889
0.896276571
1.062297961
0.937702039
Area=
6555374921
Solucion de l o s problemas propuestos d e Planimetría
DIST. SW30°40' SE83°45NWno' NWe9°20' Suma
Prayecciones correoidas
P r o y e c c i o n e s s i n corregir
ProblemaSI Norte
Sur
418 O 786.13 O 1Q13.4 1 0 1 3 . 2 1 9 9 1 4 738 8.586826161 539.37 O 3494.9 1021.80674 E№ Ey= .Et=
Esle
359.5423438 O 85.58351633 781.4575092 O O O O 475.8666476 253.9112651 920.9925078 1035.368774
Norte
Oeste 213.1978025 O 20.63421266 737.9500433 O 971.7820585 K1=
63.5867158 100.8142324 119.1921972
1.051891225
P r o y e c c i o n e s sin corregir Q(ST. Norte Sur Este Oeste NE54°40-301292.6 747.3874341 O 1054.597117 O NW4''45'S3" 863.3 860.3166009 O O 71.70938734 S W 8 5 ° 2 0 ' 3 4 - 1557.1 O 126.4237146 O 1551.909065
Sur O 378.1994364 O 90.02454981
Surre
1239,3 570.83
O 1237.953756 O 250.4766497
5523 1607.704035
1614.85412
E)e= Ey=. Et-
0.585754851 7.150085439 7.174038649
O 756.7008662
960.6426918 O O 8.141245235 O O O 500.5599508 245-8673338 968783937 968783937 1002.5682 0.051891225 0948108775
K2< 1.031680088
Norte 749-0457079
Proyecciones con-egidas Sur Este O 1054.406917
Problema 114.
SE2°37'1S" SE63°5e-23 -
Este
56.66621946 512.9408707
O O
1624.204207
1623.618453
862.2254376 O O O 126.1432106 O O 1235.207033 56.65599954 O 249.920902 512.8483602 1611.271146 1611.271146 1623.911277
K1= 1.002218761
0.002218761 0.997781239
K2= 1.000180353
Coordenadas Oeste 219.9519278 O 21,28790634 761.3283659 O 1002.5682
X 550 300 171-8005636 80.04807225 81,77601381 836.7489384 1042.418706 815.4610321 1050.559951 54.1326662 550 300
0.031680088 0.968319912
Coordenadas Oeste
Productos
Y
¥
44026.43974 143753.9392 66685.15262 56428.90383 315167.9852 626062.4207
S1540.16908 6546.012262 872242.7453 856690.7018 29772.96641 1816792-596
Precisi(in=l: Area=
29.32180194 595365.0871
Productos X
O 100 700 175440.6917 71.72232035 849.0457079 1754.406917 1428676.135 1552.188957 1711.271146 1682.684597 223313.4237
594331.9956 3002265.935 2667270.36
O 1585.127935 O 349.920902 1623.911277 100
4S663.1S214 18715.16398 6328246.607
130.4956402 296659.2923 187.1516398 244944.6314 700 2369034.174
0000180353
PrsciSlán=1:
769-860642
0999819647
Area=
1979606.217
P r o y e c c i o n e s sin corregir
PioblemallS NW77-01 • NS2V*7' NE4(r50' NES6°3gSE77°5S-
swis-ig' Suina
O 56.19934395 O O 08.30974413 O 64.70031151 O 0 48.42526393 226.2046921 192.896124 O 52.83072344 0
Proyecciones Sur Norte 78.64283669 O 32.90391657 O 65.03862633 O 64.70785868 O O 48.41961521 O 192.8736231
1314834926 56.2008679 98.31240999 226.2108261 O
241.2650952 241.3213879
3938831341
241.2932383
393.8724532
K1 =
0.000116648 0.999883352
DIST. 350
Norte 78.63366422
35.43 85.95
32.90007883 65.03104059
117.7 231.3 200 1020
Es:
Sur
Este
Oeste
O o O 1314799272
393.8617729
0.021361278
Ey.
0.05629279
B '
0.060209488
1.000116648
P r o y e c c i o n e s sin o o n e g i r
Pn]blemall6 DIST.
Norte
Sur
770
107.1632977
O 762.5064129
N«25°
650
589.1000616
O
SW35°
850 2270
696.2633493
696.2792376
Norte
Oeste 0
Sur
O
107.1645104
274.7018701
589.106783
O 487.5399709
O 696.2792376
241.2932383
Coordenadas Oeste O
Y
341.0431624
762.5064129
696.2712934
51457.13468
9275.815779 20727.42657 51348.43088
9524.285698 16337.98114 37374.68618
O 291.2932383 226.6184648 131906.1105 52.82929082 242.8736231 452,8292908 97143.44922 393.8724532 50 400 313355.0748
55039.64759 22641.46454
O 1286428367 O 161.5467533 O 226.5853796
1.14096E-05
Ex=
0.184571901
Kl.
Ey.
0.015888333
1.00001141
Et»
0.265048543
58.95683761 72.10518687 128.3060548
1323751998
2.7117E-0S
Precisián.1:
16947.49519
0.999972883
Area.
604899375
Coordenadas Oeste
Y
762.374104
O 696.2712934
^
2947.84188
K2.
O 274.749536
O 696.2712934
762.241841
>fc 400
1.000027117
Esle O
Productos X
50
Proyecciones corregidas
Este
N£82°
Suma
341.0524107 O
corregidos Este
762.374104
Productos X
50
^ 50
40618.7052
7858.225521 606251.4733
157.1645104
812.374104
8449550203
487.6245681 746.2712934 762.374104 50
537.6245681
3731356467
26881.2284
50
162427.7719
640990.9273
K2=
0.000173518
Precísión=1:
8564.468896
1.000173518
0.999826482
Area.
239281.5777
Coordenadas
PnHHemallB
Productos X
Ver — > • 600
100
900
800 1100
400 100 50
800 300 100
600
480000 990000
90000 320000 110000
320000 30000
40000
5000 1825000
180000 740000
Area.
542500
IO Proyecciones corregidas
P r o y e c c i o n e s sin corregir
Pn)Ueme122 DIST.
Norte
Sur
255.881548
Este
Norte
Oeste
Sur
257.0660011
Coordenadas
Esto
Oeste
O 126.1380562
Y O
Productos X
650
50 114489 7359
45353.30005
NE26''10'
285.1
O 125.7244741
O
SETS-SS'
610.5
O 153.7038945 590.7827988
O
O 152.9924128
592.7262282
176.1380552 6 9 7 4 1 0 6 5 0 9
132821.0554
SW15°30'
720.5
O 694.2764689
O 192.5399052
O 691.0627245
O
191.9065291
754,0735883 768,8642834 435068,6041
48446.80263
O
6,002436862
63,01086378
203 202.9106516
NW1M2 NW53°06' Suma
647
381.3738832
2466
840.1660828
847.9803634
O
O 522.6746996 716.5072728
721.2368524
203.8499071
O
383.1392292
O
844.0551373 844.0551373
35976.38773
153967.3911
520.9553175 266.8607708 5 7 0 9 5 5 3 1 7 5 718.8642834 650 50
13343.03854 1296288.417
371120.9564 751709,5055
4729579544
V^=
0004628912
K2.
0.003289584
Píeclsión=1:
269,9826152
7.814280616
1.004628912
0.995371088
1003289584
0.996710416
Area.
272289,4559
Et=
9.134106645
Norte
Sur
SE76°10'
45.82
NE8a°54'
45.75
0.87828299
NW18^7'
66.77
63.27629904
87,5
0 718.8642834
576.9577544
Ex.
O
Este
10.9554887
Coordenadas Y X
Proyecciones corregidas
P r o y e c c i o n e s sin c o n e g i r DIST.
Suma
O 6.022247549
Ey>
Probi a n i a 1 2 4
SW52'"3r
O
O 907.0660011
Norte
Oeste
Sur
Este
O 10.95144843
Oeste
44,61801632
O
Productos
20
10
O 9,048551566
54,61801632
1092,360326 9 0 48551566
44.49100659
O
O 45.74156883
O
0.878606891
O 4587214858
O 21,31532031
63.29963464
O
O
21 2 5 4 4 7 0 8 7
9,927158456
100.4901649
786,5852901
O 53.22679309
O
69.23569403
7322679309
79.23569403
732.2679309
1584.713881
10 3520.503988
9575.973612
O
O 53.24642979
O 6943390897 90.74922928
64.17824153
0.516653864
IÍ1.
0.047336455
1.000368789
0000368789 0.999631211
245 8 64.15458203
64.20191848
Ex. Ey. El.
0.518817844
90.23257542
64.17824153
90 4901649
90.4901649
K2.
0,002864728
1,002854728
0.997145272
20
909,2904389
542,2017026 7358,672513
PrBCÍ8Ú i n=1: Area.
473,8464621
3027.734813
PROBLEMAÏAS VER — ^
P r o y e c c i o n e s s i n correotr Norte
Sur 0
P r o y e c c i o n e s corregiíjas
Este
Oeste 283.87
0
265.45
0
731.4331958
O 265.3122069
0
0
244.36
188.6717781
O
0
837.82
0
304.39
919.S5
920.26
549.32
548.75
0
O 82.42611224
O 67.57388776
10 44058.39678
675.7388776
293.7226452
37776-15835
234686.4741
244.4868455
799.0070835
559.0348521
2513260854
552146.9063
O
304-5480066
987.6788617
314.5480066
9876.788617
47182.20099
549.0348521
549.0348521
150
10 3 4 3 0 3 7 . 4 2 9 1
834691.3203
0.57
K1=
0.000168459
K2.
0000519093
Predsión.l:
O
0.31
1.000168459
0.999831541
1.000619093
0.999480907
Area.
245826.9456
0.648845128
Sur
Norle
P r o y e c d o n e s ootregidas
Este
Oeste
770
107.1632877
O 762.5064129
650
589.1000616
O
SW35"
850
696.2633493
696.2792376
Norte O
Sur
Oeste
O
762.374104
50
40618.7052
7858.225521
O
O
274.749536
157.1645104
812.374104
8449550203
606251.4733
O
487.6245681
746.2712934
537-6245681
37313.56467
26881.2284
50
50
162427.7719
640990.9273
Preoisiún.1:
8564.468896
O 696.2712934
762.241841
696.2712934
696.2712934
O
762.374104
762-374104
Ex.
0.264571901
Kl.
1.14096E-05
K2.
0000173518
Ey.
0.015888333
1.00001141
0.99998859
1.000173518
0999826482
El.
0.265048543
Probloma137
Este
Oeste
O 359.5423438 O 84.88749358
50
Area. 239281 5777
Proyecciones conegidas
P r o y e c c i o n e s s i n corregir Sur
Norte
Sur
Norte
Coonclenadas
Este
Oeste O
O 377.9459354
O 213.1976025 781.4026577
X
Y
569.106783
O 487.5399709 762.5064129
Pmduetos
Coordenadas
Este
107.1645104
O 274.7018701
O 696.2792376
418
150
O
Et.
NE62°
DIST.
920.1049739
o
Productos
X
Ey=
NW25°
2270
283.7226452
O 837.6788617 9201049739
V
Oeste
82.44
P r o y e c c i o n e s s i n corregir OIST.
Coordenadas
Este
1B8.S4
PROUANNLSI
SW30"'40
Sur
731.31
E »
Suma
None
O 89.23255834
O
Y
219.7077524
600
O O 222.0540646
757.5426927
Productos X
..---^ 300 4817534859
SE83°48'
786
NW1°16'
1013
1013.182357
O
O 22.40258269
961 3 2 1 4 4 4
O
O
23.08664081
132.8215062
837.8349403
108216.0963
916711.1934
738
6.654850246
O
O 737.9699946
6314214023
O
O
760.5037524
1094.14295
814.7482995
59351.28881
896595.6033
O 1100.457164
54,24454711
NW89"29-
SE2a°02
539.4
Suma
3495
O 476.0880458 1019.637208
920.5178832
•
O 500.4571643 967.635658
245.7554529
967.635658
1003.298146
1003.298146
600
330137.1493
3254672827
300 731924537
1923134,282
61.32817435
Kl.
0.051186159
K2=
0.030534789
Precisión.l:
29.93963702
99.31932436
1.051186159
0.948813841
1.030534789
0.969465211
Area.
595604.8723
Et.
116.7282021 Coordenadas
Prayeccrones conegidas
P r o y e c c i o n e s s i n corregir Sur
Norte
Oeste
Este
Sur
Esta
O 199-9946671
0
200
449.72
0
180.1
0
150.9
0
180.1048023
O 150.8597908
357.7
194.92
0
0
300.03
194.9251975
O
392,6
0
175.04
0
300.27
1528
375.02
375.04
600.62
600.3
Ex.
0.32
K1=
Ey. Et.
0.02
1.000026S65
O 175.0353326 375.0299997
164880.05 70049.73122
153948.5769 332743.2288
300.1099467
280.1101352
700.4599574
112142.0956
O
300.3500107
475.0353326
400.3500107
600.4599574
300
10000.53329
47503.53326
120105.0032
100 394575.4101
616797.3423
K2.
0.000266462
Precisión.1:
4764.266362
1.000266462
0.999733538
Area.
111110.9661
Proyecciones corregidas
P r o y e c c i o n e s s i n corregir
Sur
Norte
Oeste
Este
Coordenadas
Este
0
0
82.44
283,6485286
O
265.45
0
731.31
0
265.3363708
O 731.4331958
244.36
188 64
0
O 244.4646014 O
0
304.39
0
837.82
549.22
548.75
919.95
920.26
548.9848994
Y
Oeste
283.77 0
100 549.6001665
O 600.4599574
2.66645EmS 0.999973335
300
O 100.QOS3329
0.320624391
Sur
Norte
375.0299997
i
449.6001665
538.3
Productos
X
V
Oeste
238,9
ProWemalSI ver
973.5703798
10664.53727
Ex.
DIST. . • l o r t e
— •
O
1034.898554
186044.6539
Ey=
Problamal40 ver
253.4958965
80.29224764
6661621937
O 188.6717781
82.42611224
Productos
X 100
300 21757.38878
115094-5586
O 383.6485286
217.5738878
364085.1713
141202.1677
O 648.9848994
9490070835
738336.4016
383892.6282
1137.678862
121356.0894
113767.8862
304.520298
O
837.6788617
548,9848994
920.1049739
920.1049739
Ex.
0.31
Kl =
0.000428063
K2.
0.000168459
Ey*
0.47
1.000428063
0.999571937
1.000168459
0.999S31541
Et=
0.56302753
404.520298 100
3 0 0 1245535-051
Aras.
753957.2407
245788.9052
Problemd 56
P r o y o c e i o n e s s i n corregir DIST.
SE85-00
Norte
Sur
496.6
NW50°a6'
837.4
SW89"06-
278.5
SE41-02' Suma
537.1370925
Oeste
494.7102871
O
649
Norte O
O 642.4087548
O 4.374330798
O 278.4556434
O 489.5285515
2261 537.1370925
Proyecdonas coaegidas
Este
O 43.Z8154185
537.1844241
426.0409357
O
9207512228
920.8643982
Sur
Este
Coordenadas V X
Oeste
o 100 500 99474.06892 642.369276 56.72036502 994.7406892 19986.63518 278.438531 593.8811223 352.3714132 43907.34305
O 489.5069842 537.1607573 537.1607573
920.807807
426.0671178 920.807807
O 589.5069842
73.93288219
100
294753.4921
7393.288219
SOO 4 5 8 1 2 1 . 5 3 9 3
834236.5967
0.11317543
Kl.
4.40572E4J5
K2.
6.14544E-05
Pieclsllín=1:
18434.43719
Eyf
0.047331633
1.000044057
0.999955943
1.000061454
0.999938S46
Area.
188057.5287
Et.
0.122674209 Coordenadas
•
y
Productos X
^
0
0
107.187
762.39
698.299
487.649
O
P r o y e c c i o n e s s i n corregir
Proyecciones corregidas Sur Este Oeste Norte 47.82508854 O O 57.50175672 O O 61 0 8 3 9 9 8 9 4 O 3.93957905 67.38861854 O4.395494847 71.86570549 O O O 95.0644862 99.45832053 O 106.0660172 106.0660172 O O O O 104.0946252 1.396797881 O O 97.99004519 1.541678546 O O 1.668314889 44.97258722 O O 1.570477352 49.63729616
Problema1S9 NW53°00" 8Е8в'30' 5Е45°00NW89°ir NW2°00' Suma
Sur DIST. Norte 72 43.33068167 72 150 98
45 437 89.70006676
LO
NW/ig-SOSW59°25' NE89°40 SüITW
110461512
157.0622793
99.00406525 0.103723429 0.896276571
20.8694434
K1 =
20.76144526
1.103723429
Et=
29.43758273 P r o y e c c i o n e s s i n corregir Sur
Norte
97.8 0.568974127 241.8
Oesta
47.57195986
Ex.
Norte
O 17.13390488 O80.49322105
O97.79834492
48.0734929
97.79834492
Sur
O
0.585990615 47.82141144
0.171218985
Kl =
Ey.
0.50153304
1.005243668
0005243668 0.994756332
Et.
0.52Э954084
Este
8Ев5°00'
496.6
NW50°06
837.4
SW8g°06'
278.5
O4.374330798
649
O489.5285515
2261
O43.28154185 537.1370925
537.1370925
O
537.1844241
1 Irte
Oeste
K2.
0.062297961 0.937702039
494.7102871
O
O 642.4087548 O 2784556434 426.0409357
O
920.7512228
920.8643982
Oeste O O
97.71266042
K2. 1.000876134
O
O 489.5069842 537.1607573 537.1607573
426 0671178 920.807807
0.11317543
Kl.
4.40572E4)5
0.047331633
1.000044057
0.999955943
B .
0.122674209
O
K2. 1.000061454
O 530851.3946
Area=
239290.8806
Productos
70
^ 7 0 6 2 4 . 1 2 0 0 7 3 9 8247.756198
117.8250885
8.916001056
8990.59856
1015403323
113.8855095 18.82102329
76.3046196 175.7629401
20016.85199 1348.871024
1436.131023 3579.008344
2036270184 70
71 6 6 8 3 1 4 8 9
1425.389129
5016.782042
70 32405.83077
19295.08093
Precisíón.1:
14.84496889
A r e a . 6555 374921
Productos X
^
50 110 4642.554176 97.25542083 92.85108352 1195.010382 1228733958
50
5437.741032
10698.09629 4590.001334 614.3669791
110 11275.30559
15902.4646
0.000876134
Precisión.l:
456.2659433
0.999123866
Area.
2313.579507
Coordenadas Y X
Oeste
O 4.374138077
530851.3946
O 52269.63336
X
O 49.43400939
97.71266042
0
52269.63336
CoortJenadas Y
Y
17.14891648 80.56374394
O97.71266042 47.82141144
0
Coordenadas
Este
O 43.27963498 494.7406892 537.1607573 O O
Ey.
Ex.
166.8469391
1.062297961
Proyecciones corregidas Sur Este
P r o y e c c i o n e s s i n corregir Sur
166.8469391
47.25542083 O O47.82141144
97.62712593
Norte
99.O040652S
P r o y e c c i o n e s corregidas
Esta
50.5 47.50451877 O 93.5 O47.57195986
DIST.
Suma
177.9317227
Ex.
РгоЫвта162
SE4rQ2
Oeste
Este
Ey=
Probiema161 DIST.
28360.18251 590757.7169 207725.4091
Ex.
ProtilemalS? ver —
productos
O 43.27963498 494.7406892 O O 537.1607573 O 4.374138077 O
O
100
Productos ^ 500 99474.06892
28360.182S1
642 369276
56.72036502
994.7406892
19986.63518
590757 7169
278.438531
5938811223
352.3714132
43907.34305
207725 4091
O 589.5069842 73.93288219 294753.4921 920.807807 100 500 458121.5393
7393.288219 834236.5967
6.U544E-05 0-999938546
Precisión=1:
18434.43719
Área.
188057.5287
Problema163 DIST.
SW30°40SEB3''39 NE3°02'
SE2e°ir Suma
P r o y e c c i o n a s s i n corregir Sur Este
Norte
O 1418 O 786.1 1013 1012.010101 738 6.010847485 O 539.4 4495 1018.020949 El. Ey. Et=
DIST. SE44'32-56" NE45''25-S5" NW83°30 08" SW48-'57-47" Suma
371.539943 764.0405931 849.5861103
Norte O
205-6
146.51415
379-2 266,0848088 246.6 225,1
O 63.22253635 O 1288.150822 O 7.650988978 O 345.6971966 1295.801811 1295.801811
895.1050825 61.43851425 O 291.8447637 1248.388361
0.272863602 0.727136398
1.145650996
K2.
Proiiuctos 86205.3056 159399.7094 103755.7312 566538.3278 976988-0376 1892887.112
^ 114182.545 8201.440195 1356406.213 1449632.363 428562.9981 33S698S-SS9
Precisión=1: Area=
5.290716696 732049.2235
V
0.145650996 0.854349004
1.272863602
Oeste
Norte
144,2250046
O
O 270,1273096
O
294.3222454
Coordenadas ' X 617.899709 1050 700 O 163.1179215 82.10029105 O 99.89538515 977.2053736 630.4886516 1 3 8 8 0 4 6 2 0 8 1038.643888 O 1395.697197 4 0 8 . 1 5 5 2 3 6 3 1248.388361 1050 700
Oeste O
O 886.8820785
Kis
27.92451592 O O 147.8080954
1057 294.0093248
Proyecciones corregidas Sur Este
Norte
1219.691492 O 723.2403923 86.94728593 781.3069476 O O 5362760079 O O O 737.9755211 475.4227643 254.741422 O 17S2.061S42 1089.67597 1461.215913
P r o y e c c i o n e s sin corregir Sur Este
ProbleTna17e
Oeste
O 245,1748743 O 169.8124961 414.3523142
Ex= 0 , 6 3 5 0 5 6 2 7 3 Ey= 0,31292065
414.9873705
1-000531878
Proyecciones corregidas Sur Este
Oeste
O 146-4362224 144.335443 O 270-3341562 266.2263335
Coordenadas Productos X O 200 SO 3 8 8 6 7 . 0 8 8 6 2 6 7 3 , 1 8 8 8 8 2 O 53,56377764 194,335443 24839.45909 62146.55292 Y
O O 27-93936836 O 147.7294795 O 294.1657019 294.1657019 414.6695992
244.9871348 169.6824644
0,000531878
K2=
0,000765737
Precisión.l;
1492.515258
0,999468122
1,000765737
0,999234263
Área.
59472,62559
319.7901111 464,6695992 347,7294795 219.6824644
414,6695992
200
50
70252.2797 17386.47398
161579,3179 43936.49287
151395.3014
270340,5525
Et= 0 . 7 0 7 9 6 5 9 6 2 P r o y e c c i o n e s sin corregir
Problema176 DIST. AB BC CO DA Suma
Norte
Sur
538.3 234.9
0 180.1
357.3 391.6
194.92 0 375.02
1322
Ex=
Norte
Oeste
Este 200,2
449,72
0
0 0 175.04
150,9 0
0 300,03 300,27
375,24 0.32 0.22
Et= 0 3 8 8 3 2 9 7 5 7
0 600,62
600,3 K1= 1,000293232
Proyeccifflies c o r r e g i d a s Sur Este
Coordenadas Oeste
¥
Productos
X
O 200.141295 449.6001665 O 150.8597908 180.152811 O O 194.9771567 O 174.9886727 O 3751299677 375.1299677 600,4599574
O 250 SO O 49-85870498 499,6001665 300.1099467 230.011516 650.4599574 300.3500107 424.9886727 350.3500107 250 50 600.4599574
0,000293232
K2=
0.999706768
1.000266462
124900,0416 32431.09112 80584.53708 21249.43364 2S916S.103S
2492,935249 114913.7917 276438.1139 87587.50266 481432.3436
0.000266462
Precisión.l:
3919.70992
0.999733538
Area=
111133.62
BIBLIOGRAFÍA
Alcántara, Dante, (1997), Introducción a la cartografía, UAM-A, México Alcántara, D., (1999). Guión de prácticas de topografía, UAM-A., México. Alcántara, D., (2001), Topografía, UAM-AZC. FICA, UAEM, México. Alcántara, • . , (1999), Guión de prácticas de temas selectos de topografía, UAM-A., México. Ballesteros, N.. (1992), Topografía, Limusa, México. Barry, A., (1986), Topografía aplicada a la construcción, Limusa,México. Brinl^er, W., (1997), Topografía, Grupo Alfa-omega Editores, México, 1997. Higashida S., (1971), Topografía general, S. E, México. KIssam, Ph., (1984), Topografía para Ingenieros, Mcgraw-Hill, México. Márquez, F., T-1 (1994), Topografía básica, T-2 Topografía Aplicada, árbol, México, 1994. Montes de Oca, M., (1979), Topografía, Alfa-Omega, México, 1979.
Problemas resueltos y propuestos para el c u r s o d e t o p o g r a f í a Se terminó de imprimir La «dicióo estuvo a cargo en el mes de octubre del año 2008 de Is Sección de Producción en los talleres de la Sección y DisIribución Ediloriales de Impresión y Reproducción de la Universidad Autónoma Metropolitana Se imprimieron 150 ejemplares Unidad Azcapotzalco mis sobrantes para reposición.
UNIVERSIDAD ALfTONOMA METROPOUTANA Casa « i e n a al tiempo
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UAIW TA590 A5.4
2894199 Alcántara Garcia, Dante A Problemas resueltos y pro
2894199
ISBN:
970-31-0330-8
PROBLEMAS
PROPUESTOS
Y RES.PARA
ALCANTARA
DAMTE
*
''O
978-97031-03300
UNIVERSIDAD AUTONOMA METROPOLITANA
mi
ZíSe abierta al liempo ;
SECCIÓN
II II i
40-ANTOLOGIAS
CBI
EL DE
S
CURSO D I IMPRESIO^
24 . 0 0
01-CBI
D i v i s i o n de C i e n c i a s B á s i c a s e I n g e n i e r i a D e p a r t a m e n t o de M a t e r i a l e s C o o r d i n a c i ó n de E x t e n s i ó n Universitaria S e c c i ó n de P r o d u c c i ó n y Distribución E d i t o r i a l e s
