Panas dan Hukum Termodinamika I Termodinamika yaitu ilmu yang mempelajari hubungan antara kalor (panas) dengan usaha. Kalor (panas) disebabkan oleh adanya perbedaan suhu. Kalor akan berpindah dari tempat bersuhu tinggi menuju tempat yang bersuhu rendah. Dengan kata lain, kalor merupakan salah satu bentuk perpindahan (transfer) energi. Usaha merupakan perpindahan energi. Dalam termodinamika, sistem didefinisikan sebagai segala sesuatu atau kumpulan benda yang ditinjau dan diperhatikan. Sementara segala sesuatu di luar sistem disebut lingkungan.
1. Hubungan Usaha dan Tekanan
Gambar 1 Perhatikan kembali Gambar 1 diatas. Dalam keadaan normal, piston akan diam pada ketinggian h1. Ketika suhu gas di dalam tabung bertambah tinggi, gas akan memuai. Jika tekanan udara luar tetap (tekanan dari atas piston), maka piston akan bergerak akibat pemuaian gas, dan piston berada pada ketinggian h2. Apakah yang menyebabkan piston bergerak? Jika suhu gas meningkat maka tekanannya pun meningkat. Gerakan piston ini disebabkan oleh gaya tekan gas terhadap piston. Besarnya gaya yang dilakukan gas pada piston dinyatakan dengan persamaan:
F=PxA Keterangan: P = tekanan gas (N/m2) A = luas penampang piston (m 2) F = besar gaya (N)
1
Akibat gaya tekan gas, piston bergerak dari posisi h1 ke posisi h2. Ini berarti piston mengalami perpindahan sejauh h2 - h1. Berdasarkan konsep usaha yang telah kita pelajari, maka besar usaha yang dilakukan gas terhadap piston adalah:
W=F.s Keterangan: W = usaha (J) S = perpindahan piston (m) = h2 – h1 F = gaya tekan pada piston (N) Dengan mensubstitusikan s = h2 - h1, kita mendapatkan persamaan: W = F (h1 - h2) W = P A (h2 - h1) Telah diketahui bahwa luas alas (A) dikalian tinggi tabung (h) adalah volume tabung (V). Jadi:
W = P(V2 - V1) W = P ∆V Keterangan: P = tekanan gas (N/m2) V2 = volume gas akhir (m3) V1 = volume gas awal (m3) Berdasarkan persamaan tersebut, maka : Jika V2 > V1 maka W bernilai positif (+) yang berarti gas (sistem) melakukan usaha terhadap lingkungan. Jika V2 < V1 maka W bernilai negatif (-) yang berarti pada gas (sistem) dilakukan usaha. Dengan kata lain, jika negatif berarti sistem menerima usaha dari lingkungan. Berdasarkan perjanjian tersebut, jika pada gas dilakukan usaha (gas menerima usaha), maka besar usaha yang dilakukan pada gas adalah:
W = -P ∆V Contoh soal 1 : Gas oksigen sebanyak 0,25 liter di dalam tabung dipanaskan hingga memuai menjadi 0,3 liter. Jika tekanan gas 1 atm, berapakah usaha yang dilakukan gas oksigen tersebut?
2
Penyelesaian: Diketahui: V1 = 0,25 liter = 2,5 x 10-4 m3 V2 = 0,3 liter = 3 x 10-4 m3 P = 1 atm = 1 x 105 N/m2 Ditanyakan: W = ... ? Jawab: Untuk menghitung usaha yang dilakukan gas, kita dapat menggunakan persamaan berikut. W = P ∆V W = P (V2 - V1) = (1 x 105) (3 x 10-4 - 2,5 x 10-4) =5J Jadi, usaha yang dilakukan gas adalah 5 J
2. Hukum I Termodinamika Jika suatu gas dengan volume tetap dipanaskan, maka suhu gas bertambah. Akibat kenaikan suhu ini, molekul-molekul gas bergerak lebih cepat yang mengakibatkan tumbukan antara molekul dengan dinding lebih banyak. Tumbukan ini menyebabkan tekanan gas bertambah. Selain tekanan yang bertambah besar, energi kinetik gas juga meningkat. Dengan pertambahan energi kinetik berarti energi dalam gas juga bertambah. Untuk menaikkan suhu gas, sehingga mempunyai suhu tertentu, diperlukan sejumlah kalor (Q). Jika sejumlah kalor ditambahkan pada sistem, maka energi kalor akan digunakan untuk melakukan usaha. Namun, tidak semua energi kalor digunakan untuk usaha. Jadi, jumlah kalor yang diterima sistem digunakan untuk menambah energi dalam sistem dan untuk melakukan usaha. Pemberian kalor pada suatu sistem, akan menambah energi dalam sistem (U). Banyaknya kalor yang diperlukan untuk menaikkan energi dalam sebesar ∆U dan melakukan usaha sebesar W dapat dicari dengan persamaan :
Q = ∆U + W Keterangan: ∆U = perubahan energi dalam sistem (J) Q = jumlah kalor yang ditambahkan (J) W = usaha yang dilakukan sistem (J) Persamaan tersebut merupakan rumusan Hukum I Termodinamika yang digunakan apabila sistem menerima kalor dari lingkungan (Q bernilai positif) dan sistem melakukan usaha (W bernilai positif). Namun, bagaimanakah jika sistem memberikan kalor kepada lingkungan dan pada sistem dilakukan usaha (sistem menerima usaha dari lingkungan)? Untuk mencari energi dalam sistem menggunakan hukum termodinamika I, kita mengikuti perjanjian sebagai berikut. 3
a. Jika sejumlah kalor ditambahkan pada sistem (kalor memasuki sistem), maka Q bernilai positif (+Q). Sementara, jika sejumlah kalor dikurangi (kalor keluar dari sistem), maka Q bernilai negatif (-Q). b. Jika sistem melakukan usaha, W bernilai positif (+W). Sementara jika pada sistem dilakukan usaha (sistem menerima usaha), W bernilai negatif (-W). Contoh soal 2 : Kedalam sejumlah gas dialirkan kalor sebesar 300 joule. Kemudian gas dikenai kerja 120 joule. Berapakah perubahan energi dalam gas? Penyelesaian Q = 300 joule (menyerap) W = -120 joule (dikenai kerja) Perubahan energi dalamnya memenuhi : Q = W+U 300 = -120 + U U = 420 joule ( berarti energi dalamnya naik ). Contoh soal 3 : Suatu gas di dalam ruang tertutup dipanasi sehingga memuai. Akibatnya, gas tersebut melakukan usaha sebesar 200 J. Selama pemuaian, gas menyerap kalor sebanyak 300 J. Tentukan kenaikan energi dalam gas. Penyelesaian : Diketahui: W = 200 J (melakukan usaha) Q = 300 J (kalor ditambahkan) Ditanyakan: ∆U = ... ? Jawab: Untuk mencari perubahan energi dalam, gunakan Hukum I Termodinamika. Q = ∆U + W ∆U = Q - W = 300 J - 200 J = 100J Jadi, energi dalam gas tersebut bertambah sebesar 100 J.
4
Contoh Soal 4 : Perhatikan gambar di bawah ini.
Sebelum piston diberi beban, volume awal gas di dalam tabung adalah 400 cm3. Namun, setelah piston diberi beban sebesar 1 kg, volume gas menjadi 300 cm3. Jika selama penyusutan dibebaskan kalor sebanyak 2 kalori, dan luas permukaan piston 15 cm 2, tentukan perubahan energi dalam gas. Penyelesaian : Diketahui: V1 = 400 cm3 = 4 x 10-4 m3 → (1 cm3 = 10-6 m3) V2 = 300 cm3 = 3 x 10-4 m3 mbeban = 1 kg Q = -2 kal = -8,4 J (kalor keluar) → (1 kal = 2,4 J) A = 15 cm2 = 15 x 10-4 m2 → (1 cm2 = 10-4 m2) Ditanyakan: ∆U = ... ? Jawab: Untuk mencari ∆U, terlebih dahulu kita cari usaha pada sistem. W = P ∆V Besar tekanan (P) dapat dicari dengan persamaan,
F A m.g P A 1 x 10 15 x 10 - 4 P
= 0,67 x 10-4 N/m Jadi, W = P ∆V = P (V2 - V1) = 0,67 x 10-4 (3 x l0-4 - 4 x l0-4) = -0,67 x l0-8 J (tanda negatif menunjukkan sistem menerima usaha)
5
Perubahan energi dalam gas dicari dengan persamaan: Q = ∆U + W ∆U = Q - W = -8,4 - (-0,667) = -9,067 J Jadi, perubahan energi dalamnya adalah 9,067 J.
4. Proses-proses Termodinamika Pada pembahasan Teori Kinetik Gas, Boyle, Charles, dan Gay Lussac menyelidiki perilaku gas jika salah satu variabel dibuat tetap. Boyle menyelidiki perilaku gas jika suhunya dibuat tetap. Charles menyelidiki perilaku gas jika tekanan dibuat tetap. Sementara Gay Lussac menyelidiki perilaku gas jika volume dibuat tetap. Keadaan-keadaan yang dibuat oleh oleh Boyle, Charles, dan Gay Lussac tersebut dapat terjadi dalam proses termodinamika. Secara garis besar, proses-proses termodinamika dibagi menjadi 4 macam, yaitu isotermik, isokhorik, isobarik, dan adiabatik. a. Proses Isotermik Hukum Boyle menyatakan bahwa pada suhu konstan, tekanan gas berbanding terbalik dengan volumenya. Keadaan yang sesuai dengan Hukum Boyle disebut isotermik. (Isotermal). Jadi, proses isotermik adalah proses perubahan keadaan sistem pada suhu tetap. Menurut Hukum Boyle, pada proses ini berlaku persamaan berikut.
P V = konstan Suhu pada proses isotermik dipertahankan tetap, sehingga ∆T = 0. Berdasarkan persamaan perubahan energi dalam (∆U = Q - W ), diperoleh bahwa usaha yang dilakukan sama dengan jumlah kalor yang diberikan. Jadi, pada proses isotermik berlaku persamaan berikut.
∆U = 0 dan Q = W Jika suhu sistem dijaga konstan, berapa besar usaha yang dilakukan? Pada penjelasan sebelumnya, kita telah mendapatkan persamaan usaha yang dilakukan sistem jika tekanan (P) dan volume (V) berubah setiap saat. Usaha pada keadaan ini dinyatakan dengan persamaan berikut. V2
W P dV V1
6
Dengan mensubstitusikan persamaan P
nRT , diperoleh persamaan berikut. V
V2
W
nRT dV V V1
V2
W nRT
dV V V1
V W nRT ln 2 V1
Grafik hubungan tekanan (P) dan volume (V) pada proses isotermik dapat dilihat pada Gambar 2.
Gambar 2. Grafik hubungan tekanan dan volume pada proses isotermal. Dari grafik tersebut, usaha yang dilakukan sistem dinyatakan dengan luas daerah di bawah kurva (daerah yang diarsir). Contoh Soal 5 : Lima mol suatu gas ideal suhunya 27oC memuai secara isotermal dari 0,5 m 3 menjadi 1 m 3. Tentukan usaha yang dilakukan oleh gas jika menggunakan tetapan gas umum R = 8,31 J/mol K. Penyelesaian : Diketahui : n = 5 mol T = 27 + 273 = 300 K V1 = 0,5 m 3 V2 = 1 m 3 Ditanyakan : W = .... ? Jawab: V W nRT ln 2 V1 1 0,5
= 5 x 8,31 x 300 x ln = 5184 J
7
b. Proses Isokhorik Setelah membahas proses termodinamika pada suhu tetap, sekarang kita akan membahas proses pada volume tetap. Hukum yang menjelaskan perilaku gas pada volume tetap adalah Hukum Gay Lussac. Menurut hukum Gay Lussac, jika volume dijaga konstan, maka tekanan gas akan berbanding lurus dengan suhu gas. Keadaan gas jika volumenya dibuat tetap disebut keadaan isokhorik. Sementara proses perubahan sistem pada volume tetap disebut proses isokhorik. Pada proses isokhorik, sistem tidak mengalami perubahan volume, walaupun sejumlah kalor memasuki atau keluar sistem. Ini memberikan pengertian bahwa sistem tidak melakukan atau menerima usaha. Dengan kata lain, usaha yang dilakukan sistem atau yang dilakukan lingkungan pada sistem sama dengan nol (W = 0). Jadi, pada proses isokhorik berlaku persamaan:
W = 0 dan ∆U = Q Grafik hubungan tekanan dengan volume untuk proses isokhorik dapat kalian lihat pada Gambar 3.
Gambar 3. Grafik hubungan tekanan dan volume pada proses isokhorik
c. Proses Isobarik Proses isobarik merupakan proses perubahan sistem pada tekanan tetap. Jika sejumlah kalor diberikan kepada sistem dengan tekanan tetap, volumenya akan bertambah seiring pertambaham kalor yang masuk. Ini berarti sistem melakukan usaha. Berdasarkan uraian tersebut, pada proses isobarik berlaku persamaan: W = P AV W = P (V2 - V1) Perubahan energi dalam sistem dinyatakan dengan persamaan berikut.
∆U = Q – W
8
Menurut hukum Charles, pada proses isobarik berlaku
V konstan T
atau
V 1 V2 T1 T2
Berdasarkan persamaan ini, grafik hubungan tekanan dan volume untuk proses isobarik dapat kalian lihat pada Gambar 4.
Gambar 4. Grafik hubungan tekanan (P) dan volume (V) pada proses isobarik.
d. Proses Adiabatik Proses adiabatik adalah proses perubahan sistem tanpa ada kalor yang masuk atau keluar dari sistem. Walaupun tidak ada kalor yang masuk atau keluar, tetapi suhunya tidak tetap. Proses adiabatik dapat dilakukan dengan cara menutup sistem serapat-rapatnya, sehingga tidak ada pertukaran kalor dengan lingkungan. Contoh alat yang dapat menjelaskan proses adiabatik adalah termos. Bagian dalam termos terbuat dari selubung kaca yang bagian dalamnya hampa udara. Selubung kaca ini dilapisi dengan lapisan logam yang tipis dengan tujuan untuk memantulkan panas. Dengan kontruksi seperti ini, tidak terjadi pertukaran kalor dengan lingkungan. Pada proses adiabatik berlaku persamaan:
P Vγ = konstan
atau
P1 V1γ = P2 V2γ
atau
T1 V1 γ-1 = T2 V2 γ-1
Selain itu, juga berlaku:
T Vγ-1 = konstan Dengan :
9
cp cv
Keterangan: γ = konstanta Laplace cp = kalor jenis pada tekanan konstan cv = kalor jenis pada volume konstan Pada proses adiabatik, tidak ada kalor yang masuk atau keluar. Jadi, pada proses adiabatik berlaku persamaan berikut : Q =0 ∆U = -W (sistem melakukan usaha) Besar usaha yang dilakukan sistem dinyatakan dengan persamaan : W
1 (P1 V1 - P2 V2 ) -1
W = nc v (T2 – T1 ) W = -ncv (T1 – T2 ) Grafik hubungan tekanan dan volume pada proses adiabatik dapat dilihat pada Gambar 5.
Gambar 5. Grafik hubungan tekanan (P) dan volume (V) pada proses adiabatik. Grafik pada proses adiabatik hampir sama dengan proses isotermik. Hanya saja, pada proses adiabatik grafiknya lebih curam. Contoh Soal 6 : Pada suatu proses isobarik, 1 mol nitrogen mengalami pemampatan dari 2 liter menjadi 1 liter pada tekanan 2 .105 Pa. Tentukan usaha yang dilakukan lingkungan pada nitrogen.
10
Penyelesaian: Diketahui: V1 = 2 liter = 2 . 10-3 m3 V2 = 1 liter = 1 . 10-3 m3 P = 2 . 105 Pa Ditanyakan: W = .... ? Jawab: Pada proses isobarik, tekanan gas tetap. W = P ∆V = P (V2 - V1) = 2 . 105 (1 . 10-3 - 2 .10-3) = -2 . 102 J Jadi, usaha yang dilakukan lingkungan pada nitrogen adalah 200 J. Contoh Soal 7 : Perhatikan grafik hubungan tekanan (P) dan volume (V) di bawah ini.
Gambar di atas merupakan proses yang dialami 2 mol gas pada suhu 27oC. Berdasarkan gambar tersebut, hitunglah besar usaha pada setiap proses yang terjadi. Kemudian, tentukan apakah sistem melakukan usaha atau menerima usaha? Penyelesaian: Diketahui: lihat gambar Ditanyakan: Wab, Wbc, Wcd dan Wda Jawab: Untuk mencari besar W pada setiap proses, kita harus tahu terlebih dahulu proses yang terjadi. a. Proses dari a ke b adalah proses isobarik, sehingga Wab dicari dengan persamaan, Wab = P ∆V = P2 (V2 - V1) = 8(5 - 2) = 24 J Jadi, pada proses a ke b, sistem melakukan usaha sebesar 24 joule.
11
b. Proses dari b ke c adalah proses isotermik, sehingga Wbc dicari dengan persamaan: V W nRT ln 3 V2 10 5
= 2 x 8,31 x 300 x ln
= 4986 x 0,693 = 3455 J Jadi, pada proses b ke c, gas melakukan usaha sebesar 3455 J. c. Proses dari c ke d adalah proses isobarik, sehingga usaha pada sistem dicari dengan persamaan: Wcd = P x ∆V = P1 (V1 - V3) = 2 (2 - 10) = -16 J Jadi, pada proses c ke d, gas menerima usaha sebesar 16 J. d. Proses dari d ke a adalah proses isokhorik. Karena pada gas tidak terjadi perubahan volume, maka usaha pada proses ini adalah nol. Wda = 0
12
