Compendio de lógica Pedro Chávez Calderón
PRIMERA EDICIÓN EBOOK México, 2014 GRUPO EDITORIAL PATRIA®
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Compendio de lógica Serie Bachiller Derechos reservados: ©2014, Pedro Chávez Calderón ©2014, GRUPO EDITORIAL PATRIA, S.A. DE C. V. Renacimiento 180, Col. San Juan Tlihuaca Del. Azcapotzalco, Código Postal 02400, México, D. F. Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana Registro núm. 43 ISBN ebook: 978-607-438-961-6
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teléfono: Primera edición ebook: 2014
53 54 91 02
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PRÓLOGO ¿Qué es el hombre? En sus obras El Discurso del método y Meditaciones metafísicas, René Descartes menciona que: “…En lo que toca a la razón o al sentido (común), siendo, como es, la única cosa que nos hace hombres y nos distingue de los animales, quiero creer que está entera en cada uno de nosotros…” “…¿Qué soy pues? Una cosa que piensa. ¿Qué es una cosa que piensa? Es una cosa que duda, entiende, concibe, afirma, niega…” Hemos iniciado este proemio con los textos de René Descartes para, de inmediato, poner de relieve la importancia de aquello que será el tema de estudio, a saber, los pensamientos como producto específico de la esencia misma del hombre.
El razonar y su corrección Todos los seres humanos estamos dotados de razón, la cual nos permite tener pensamientos en cualquiera de sus formas; es decir, podemos: 1. adquirir conceptos acerca de la realidad. 2. formular proposiciones (afirmaciones) acerca de lo que nos rodea. 3. inferir conclusiones partiendo de los datos adquiridos, o sea, construir razonamientos. Sin embargo, no debemos confundir entre: 1. el hecho de que por naturaleza estamos capacitados para producir pensamientos, y 2. el tener conciencia de la estructura lógica de dichos pensamientos, de manera que podamos reconocerlos como correctos o incorrectos. De estas dos actividades, la primera se desarrolla mediante la simple lógica natural, mientras que la segunda requiere reflexión y estudio.
La lógica: su objeto y su actitud La lógica como ciencia, esto es, la disciplina que aquí estudiaremos, se ocupa de la segunda actividad mencionada. La lógica no estudiará el contenido de tal o cual pensamiento, es decir, no se preocupa por aquello a lo que se refieren los pensamientos; sino que exclusivamente se Grupo Editorial Patria®
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COMPENDIO DE LÓGICA interesa por este problema: el pensamiento x (cualquier pensamiento) ¿es correcto o incorrecto?, ¿es válido o inválido?
De lo anterior se deriva la utilidad general de la lógica porque: 1. nadie, que esté cuerdo, podrá afirmar que en nada le afecta el hecho de que sus pensamientos sean correctos o incorrectos. 2. las definiciones o eficiencias que haya en los razonamientos de un gobernante o burócrata, dirigente o guerrero, obrero o profesionista, se traducirán respectivamente en perjuicios o beneficios para las personas que con ellos se relacionen. Terminaremos este prólogo con una frase que se encuentra en las conversaciones de Epicteto: “La lógica es tan necesaria que si nos apartamos de ella ni siquiera podemos llegar a saber si es necesaria o no.”
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CONTENIDO
Unidad 1 Introducción
1
1.1 Concepto de lógica formal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
La palabra lógica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
La palabra filosofía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
Filosofía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
Conceptos de filosofía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
Concepto general y características de la filosofía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
Concepto y clases de problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
1.2 Lógica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Forma, corrección y verdad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4 6
1.3 Objeto de estudio de la lógica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
1.4 Factores del conocimiento y del pensamiento, su forma y contenido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
Descripción del conocimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
Pensamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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1.5 Relaciones y diferencias de la lógica y las demás disciplinas . . . .
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Naturaleza de la lógica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Fundación y renovación de la lógica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
1.6 Importancia de la lógica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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1.7 Principios lógicos supremos: identidad, no contradicción, tercero excluido y razón suficiente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Los principios lógicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
Principio de identidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
Principio de no contradicción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
Principio de tercero excluido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
Principio de razón suficiente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16 Grupo Editorial Patria®
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COMPENDIO DE LÓGICA
Unidad 2 El concepto 2.1 Antecedentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Importancia de la teoría de clases en lógica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Clases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24 24
24
Clases e individuos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
Símbolos de clase, individuo o pertenencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
Dos métodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
Especies de clases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
Diagrama de clases. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
Diagrama con un círculo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
Diagrama con dos círculos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
Diagrama con tres círculos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
2.3 Operaciones y relaciones entre clases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
Operación entre clases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
Intersección . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
Complemento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
Relaciones entre clases. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
2.4 Concepto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
Importancia de los conceptos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
Concepto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
2.5 Propiedades del concepto: extensión y comprensión o contenido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Variación inversa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6 Distinciones entre imagen y concepto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Aclaraciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.7 Clasificación de los conceptos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32 33
33 33
33
Subordinados y coordinados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
Individuales y generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
Contrarios y contradictorios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
La contradictio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
2.8 Predicables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . viii
23
36
CONTENIDO 2.9 Conceptos de amplia extensión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Las categorías . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.10 Término . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37 37
37
Diagramación de términos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
Clases de términos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
Signo lingüístico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
2.11 Operaciones entre conceptos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41
Definición. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41
Clases de definición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41
División . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
42
Elementos de la división . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
42
Clasificación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43
Reglas de la clasificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43
Partición tradicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
44
Partición moderna. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
44
Explicación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
44
Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Unidad 3 Proposición Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
45
53 54
Lógica y química . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
Comparación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
Lenguaje proposicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
3.1 Funciones del lenguaje. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
55
Enunciado y proposición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
56
Elementos y formas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
57
Relación entre sujeto y predicado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
57
3.2 Clasificación de las proposiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
59
Cantidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
59
Cualidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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COMPENDIO DE LÓGICA Relación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
60
Modalidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
60
Relación entre el predicado y la comprensión del sujeto . . . . . . . . . . . . . .
60
Origen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
61
Tipo de verdad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
61
Componentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
61
3.3 Diagramas y símbolos de las proposiciones . . . . . . . . . . . . . . . .
62
Diagramas de las proposiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
63
Diagrama de la proposición universal afirmativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
63
Diagrama de la proposición universal negativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
64
Diagrama de la proposición particular afirmativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
64
Diagrama de la proposición particular negativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
65
Símbolos o fórmulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
65
3.4 Relaciones lógicas entre las proposiciones . . . . . . . . . . . . . . . . .
65
Términos de la proposición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
65
Distribución de los términos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
66
Reglas que nos permiten conocer si un término está o no distribuido . . .
66
Relaciones lógicas entre dos proposiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
66
El cuadrado tradicional. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
68
Transformación de las proposiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
69
Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Unidad 4 Razonamientos Delimitación del tema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dos tareas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1 Características del razonamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
x
62
Proposiciones típicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
72
85 86 86
87
Razonamiento y argumento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
87
Premisas y conclusión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
87
Consecuencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
88
Forma y contenido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
88
CONTENIDO Verdad y validez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
88
Reconocimiento de premisas y conclusión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
89
4.2 Clases de razonamiento o inferencias mediatas . . . . . . . . . . . . .
90
Clasificación principal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
90
Razonamientos categóricos, hipotéticos y disyuntivos . . . . . . . . . . . . . . . .
93
Inferencias inmediatas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
94
Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Silogismo
94
101
Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 5.1 Silogismo categórico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 Términos y premisas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
103
Cuasi-silogismos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
104
5.2 Forma y validez. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 Las figuras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
104
Modos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
107
Forma del silogismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
107
Modos válidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
108
5.3 Axiomas y teoremas del silogismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 Método de los axiomas y teoremas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
108
Principio general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
109
Axiomas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
109
Distribución y cualidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
110
Teoremas generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
110
Prueba del teorema general (1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
110
Teoremas especiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
110
Aplicación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
111
5.4 Analogía lógica y reducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 Analogía lógica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
112
Aplicación del dictum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
113 Grupo Editorial Patria®
xi
COMPENDIO DE LÓGICA Reducción directa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
114
Reducción indirecta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
116
5.5 Demostración de validez mediante diagramas de Venn . . . . . . . 117 Diagramas de dos proposiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
117
Diagrama conjunto de tres proposiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
118
Comprobación de validez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
118
5.6 Formas especiales de silogismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 Epiquerema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
121
Entimema. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
121
Polisilogismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
121
Sorites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
122
Dilema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
122
Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
Unidad 6 Falacias y paradojas
131
Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 El hombre y la horca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
132
Solución de un problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
132
Problemas aparentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
132
Profecía de Frege . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
133
6.1 Uso y formas del lenguaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 Lenguaje y sus múltiples usos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
133
Usos principales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
134
Función múltiple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
135
Función y forma. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
135
Lógica y lenguaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
135
6.2 Falacias y sofismas (nociones) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
xii
Concepto de falacia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
136
Paralogismo y sofismas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
137
CONTENIDO Falacias formales y no formales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
137
Falacias no formales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
137
Cómo evitar las falacias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
141
6.3 Paradojas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 Concepto de paradoja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
141
Paradojas notables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
142
Recursos de solución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
144
Solución de las paradojas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
144
El problema del hombre y la horca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
145
Advertencia final . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
145
Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
Unidad 7 Lógica simbólica
151
Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 Representantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
152
Características . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
152
Cálculo lógico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
152
Objeto de estudio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
153
7.1 Símbolos de la lógica proposicional. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 Los enunciados y los conectivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
153
Símbolos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
154
7.2 Tablas de verdad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 Valores de verdad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
156
Enunciados extensionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
156
Definición de conectivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
156
7.3 Métodos de demostración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 Tautologías . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
160
Condicionales tautológicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
161
Condicional asociado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
161 Grupo Editorial Patria®
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COMPENDIO DE LÓGICA 7.4 Demostración formal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 Principales reglas de inferencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
163
Leyes de equivalencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
164
Método demostrativo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
165
7.5 Nociones generales de lógica cuantificacional . . . . . . . . . . . . . . 166 Enunciados singulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
166
Funciones enunciativas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
167
Enunciados generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
167
Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
Unidad 8 Metodología de la ciencia
179
Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 Método científico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Los caminos de la ciencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
180 180
8.1 Ciencia y su clasificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 Definición de ciencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Concepto de ciencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Clasificación de las ciencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
181 181 181
8.2 Ciencias formales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 El problema de la verdad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Condiciones de verdad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
182 183
8.3 Ciencias factuales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 Observación experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Etapas del proceso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
184 184
Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
Bibliografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
xiv
UNIDAD 2
Introducción
La Célula: Unidad estructural y funcioinal de los seres vivos
1 UNIDAD
Propósitos n n n
Que el alumno identifique el aspecto formal de la lógica para que pueda distinguirla de las ciencias no formales. Que el alumno obtenga el criterio suficiente para que pueda valorar el papel que desempeña la lógica formal en el quehacer racional y la vida ordinaria. Que el alumno aprecie la importancia de los principios lógicos supremos como bases que sustentan a la lógica formal tradicional.
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1
COMPENDIO DE LÓGICA 1.1 Concepto de lógica formal Lector amigo, he aquí dos datos que te servirán como punto de partida: 1. Entre la lógica y la filosofía existe una relación muy estrecha, de manera que siempre que se habla de la primera, se supone la segunda. 2. La mayoría de los jóvenes que se inician en el estudio de la lógica no han tenido contacto con estudios o lecturas de filosofía. En consecuencia, es muy conveniente que comencemos esta unidad con algunas nociones generales de la filosofía. En esta introducción hablaremos del origen de las dos nuevas palabras que, a partir de este instante, empezarán a formar parte de tu léxico. Esas dos palabras son lógica y filosofía.
La palabra lógica La palabra lógica se deriva del término logos; por tanto, “lógica” significa lo relativo al logos. El vocablo logos se utilizó por primera vez en las teorías de Pitágoras y Heráclito con varios significados: palabra, medida, pero, sobre todo, razón y pensamiento. Aristóteles, fundador de la lógica, no utilizó esta palabra, sino el término órganon, que significa instrumento.
Figura 1.1
La palabra filosofía La palabra filosofía está compuesta de dos vocablos griegos: filos y sofia que respectivamente significan amante y sabiduría. Por consiguiente, filosofía significa amor a la sabiduría, y filósofo, aficionado o amante de la sabiduría. Figura 1.2
Existe una anécdota (que al parecer se inició entre los discípulos de Platón) según la cual Pitágoras respondió de la siguiente manera cuando el rey Leonte le preguntó qué clase de ciencia profesaba: “yo no soy sabio (sofós), sino solamente un amante de la ciencia (filósofos)”. Así nació la palabra filosofía.
Pitágoras. Filósofo y matemático griego del siglo VI a. C.
Filosofía NATURALIDAD DE LA FILOSOFÍA La acción de filosofar es tan necesaria y natural en el hombre, que todos aquellos que pretendan demostrar la inexistencia o la inutilidad de la filosofía, sólo podrán hacerlo filosofando. Martin Heidegger. F ilósofo existencialista alemán (1889-1976).
2
Por filosofar entendemos esa inclinación inquisitiva que impulsa a todos los hombres a preguntarse el porqué y el para qué de cualquier hecho y, sobre todo, de la
UNIDAD 1
Introducción
vida misma. Refiriéndose a este asunto decía I. M. Bochenski: “El hombre, quiera o no, está destinado a la filosofía…”.
Figura 1.3
Conceptos de filosofía Al precisar el concepto de filosofía, no falta quienes asignan a esta disciplina un objeto de estudio muy limitado. Por ejemplo, para Martin Heidegger, tal objeto sería la existencia humana; para Ludwig Wittgestein sería el lenguaje, etc. La mayoría de los filósofos, sin embargo, defiende que el objeto de la filosofía no puede restringirse a un solo campo. A continuación mencionamos algunos de los conceptos de la filosofía más representativos y vigentes. Aristóteles y Tomás de Aquino. Conciben a la filosofía como: Tomás de Aquino. T eólogo y filósofo italiano (1227-1274).
Figura 1.4
Edmund Husserl. Define la filosofía como:
Bertrand Russell. Se dedicó principalmente al campo de la lógica matemática, sin embargo, después de meditar sobre la filosofía en general, la definió diciendo:
Edmund Husserl. F ilósofo alemán (1859-1938).
Concepto general y características de la filosofía Con base en el contenido de los conceptos anteriores formularemos un concepto general de filosofía y estableceremos sus características. El concepto general que engloba a los demás dice:
Al comparar los conceptos de la filosofía de diferentes filósofos, descubrimos algunos rasgos característicos de tal disciplina, a saber: 1. Universalidad, es decir, todos los campos son objeto de su estudio, pero sólo en su problemática filosófica. Grupo Editorial Patria®
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COMPENDIO DE LÓGICA 2. Fundamentalidad, lo cual significa que la filosofía investigará en todos los campos, pero únicamente en sus problemas fundamentales; por ejemplo, el problema, ¿qué es la justicia?, en el campo del derecho. 3. Racionalidad, esto indica que las actividades de la filosofía son racionales e intelectuales, y que sus conocimientos están dotados de coherencia y corrección. 4. Sistematización, en otras palabras, los conocimientos de la filosofía están basados en principios explicativos y, además, están encadenados, formando un todo.
Concepto y clases de problemas
Una misma situación puede ser problemática para una persona, pero no para otra, cuando esta última dispone de medios o de conocimientos para resolver la dificultad. Los problemas científicos son dificultades de compatibilidad entre situaciones que ya parecen estar comprobadas, o bien, son problemas que se refieren a la relación entre dos variables. Si tales problemas son auténticamente científicos, siempre es posible que exista una solución verificable. Los problemas filosóficos son aquellos que son fundamentales en algún sector de la realidad, y cuya solución sólo es posible mediante una demostración razonada. Los problemas aparentes son enunciados que o son juegos de palabras, o bien implican contradicción. En los siguientes ejemplos apreciamos las diferencias entre las distintas clases de problemas: 1. ¿Existe o no en los seres animados un principio vital llamado alma? 2. A un joyero se le encomendó que hiciera una corona de oro y él la hizo. ¿Cómo saber si tal corona efectivamente no tiene mezcla de otro metal? 3. Cuando una persona tiene pensamientos, ¿podríamos localizar la parte exacta donde los tiene? El problema 1 es filosófico porque no tiene solución verificable, sino sólo mediante una demostración razonada. El problema 2, que es uno de los resueltos por Arquímedes, es científico porque su solución es verificable. El problema 3 es aparente porque su enunciado sólo es un juego de palabras, ya que los pensamientos no están constituidos por materia y, por tanto, no son localizables.
1.2 Lógica Una vez definida la filosofía, estamos ya en posibilidad de definir la lógica y precisar su objeto de estudio. Comenzaremos por mencionar algunos conceptos modernos de lógica. 1. Wesley C. Salmon dice: “La lógica trata de los argumentos y las inferencias. Su objetivo es proporcionar métodos para distinguir cuáles son lógicamente correctos y cuáles no”. 4
UNIDAD 1
Introducción
La división y los problemas de lógica respecto a permitir tratar aspectos de los pensamientos relacionados con la verdad Hay dos tendencias si dice
no
sí sólo habrá
habrá
lógica formal
lógica material que trata
que trata
la sintaxis
la semántica de los
de los
pensamientos
pensamientos sus
principales especies
leyes
y sus principales problemas
inferencias válidas
son pueden ser generales o
específicas
¿qué es la verdad?
causas de errores
por tanto, trata la estructura correcta de los pensamientos
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COMPENDIO DE LÓGICA 2. David Mitchell dice: “La lógica es el estudio de las formas de proposiciones de implicación verdaderas”. 3. Benson Mates dice: Figura 1.5
“La lógica investiga la relación de consecuencia, que se da entre las premisas y la conclusión de un argumento correcto”. Concordamos con el contenido de las definiciones anteriores incluyendo la de Immanuel Kant, pero creemos que sería mejor una concepción más amplia que abarque las tres formas básicas del pensamiento y las principales operaciones lógicas. Proponemos la siguiente definición:
Arquímedes. Físico y matemático griego del siglo III a. C.
Forma, corrección y verdad En la definición de lógica hay tres términos que es preciso aclarar:
Figura 1.6
1. Forma. Cuando decimos “estas dos mesas (una de madera y otra de mármol) tienen forma cuadrada”, nos referimos a la forma en sentido material y geométrico. Por el contrario, cuando decimos “las formas de gobierno de Estados Unidos y de Cuba fueron distintas”, hablamos de una forma no material; pero en ambos casos: a)
La forma significa el correlato de contenido.
b)
La forma equivale a cierto orden o disposición.
En resumen:
Immanuel Kant. F ilósofo alemán (1724-1794).
2. Corrección. En cada forma de pensamiento, la corrección tendrá un significado específico; pero por lo pronto, se puede decir que:
3. Verdad. La verdad es tan diferente de la corrección que, en muchos casos, la una existe sin la otra. Esto se debe a que la verdad se refiere al contenido de los pensamientos, en tanto que la corrección se refiere a su forma.
6
UNIDAD 1
Introducción
Dos ejemplos de pensamientos: 1. Diógenes fue un filósofo que despreciaba las riquezas. 2. Si Diógenes vivía en un tonel, entonces no era de la Escuela Cínica. Diógenes vivía en un tonel. Luego no era de la Escuela Cínica. El pensamiento 1 es verdadero. El pensamiento 2 es correcto, pero tiene enunciados falsos.
1.3 Objeto de estudio de la lógica Al considerar la definición de la lógica y la respectiva aclaración de sus términos, podemos decir que:
El pensamiento es la representación interna adquirida por la facultad cognoscitiva llamada inteligencia que exige trabajo de reflexión
combinación
inferencia habrá
representaciones previas que tratarán de relacionarse con las proposiciones y sus razonamientos
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COMPENDIO DE LÓGICA 1.4 Factores del conocimiento y del pensamiento, su forma y contenido Descripción del conocimiento El conocimiento puede entenderse como: 1. Un proceso. 2. El resultado o producto de dicho proceso. El conocimiento, entendido en el primero de los sentidos, pertenece al dominio de la psicología y se define así:
Ejemplo:
Figura 1.7
Una persona situada frente al Taj-Mahal, lo observa, y, al mismo tiempo que desarrolla dicha actividad, va adquiriendo en su interior una representación de este monumento hindú.
El conocimiento, en el segundo de los sentidos, pertenece a los dominios, de la psicología y de la lógica, en términos generales se define como:
Taj-Mahal. Mausoleo construido en Agra, India, en el siglo XVII.
Ejemplo: En el caso anterior, la representación del Taj-Mahal adquirida por la persona en su interior, es un conocimiento en el segundo de los sentidos. Al reflexionar en el fenómeno del conocimiento se descubren los siguientes elementos: 1. El sujeto. Se llama sujeto del conocimiento a la persona que percibe algo a través de sus facultades cognoscitivas, sean éstas sensibles o intelectuales. En el ejemplo del Taj-Mahal, la persona que lo observa es el sujeto del conocimiento. 2. El objeto. Se llama objeto del conocimiento al ser (material o no) percibido por el sujeto. En el ejemplo anterior, el Taj-Mahal es el objeto del conocimiento. 8
UNIDAD 1
Introducción
A propósito de este elemento del conocimiento conviene hacer tres aclaraciones: a)
El ser que es objeto, lo es en virtud de que es percibido por el sujeto.
b)
El objeto se llama así porque se enfrenta a un sujeto, estableciéndose de esta manera una relación entre ambos.
c)
El ser que es objeto puede ser material o no. En el primer caso, el objeto es percibido por los sentidos y, en el segundo, por la facultad intelectual.
3. La operación. Este elemento consiste en el acto o serie de actos necesarios para que el sujeto se ponga en contacto con el objeto y adquiera una representación interna de él. En el ejemplo del Taj-Mahal, la operación consiste en la serie de actos que la persona realiza para observarlo. Tales actos culminarán con la formación, en este caso, de una imagen visual de dicho monumento en el interior de la persona. Figura 1.8a
La imagen de la flor queda grabada en el cerebro.
4. La representación interna. Este elemento consiste en una reproducción del objeto hecha por la facultad cognoscitiva en el interior del sujeto. En el ejemplo del Taj-Mahal, la representación interna consiste en la imagen visual, que ciertamente se habrá formado en el interior de la persona que estuvo observando dicho monumento. Figura 1.8b
Formación de la imagen del Taj-Mahal en el cerebro de la persona.
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COMPENDIO DE LÓGICA Pensamiento Al analizar el fenómeno del conocimiento, hemos visto que uno de sus elementos es la representación interna. Ahora conviene agregar que dicha representación puede ser sensible o intelectual. Los pensamientos se definen como:
Los pensamientos tienen
forma
corrección que es
estructura de un objeto
verdad que consiste en
satisfacer ciertas condiciones
significa que su contenido corresponde a
resultado de la disposición
de su la realidad extramental
estructura interna de
o que cumpla
sus elementos
determinadas leyes y puede ser
material
no material
Lo especial de estas representaciones intelectuales, es decir, de los pensamientos, consiste en lo siguiente: 1. En tanto que a las representaciones sensibles se les llama imágenes, a las intelectuales se les llama pensamientos y se adquieren exclusivamente por medio de la inteligencia. 2. Las representaciones intelectuales tienen características comunes a todos los objetos de una clase. 3. Al relacionarse tales representaciones, forman asociaciones de ideas, pero sobre todo, dan lugar a proposiciones y razonamientos. 4. Los pensamientos no aparecen de manera espontánea. Cuando una persona quiere tener pensamientos, necesita desarrollar actividades intelectuales de reflexión, de combinación y de inferencia. Estas actividades recaen sobre representaciones previamente adquiridas. 10
