EQUIDAD Y ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS: NUEVAS TENDENCIAS

W. G. Secada E. Fennema L. B. Adajian (Comps.)

Equidad y enseñanza de las matemáticas: nuevas tendencias

Ministerio de Educación y Cultura

Ediciones Morata, S. L.

Obras que componen la colección Educación infantil y primaría (Coedición EDICIONES MORATA, S.L, y MINISTERIO DE EDUCACIÓN Y CULTURA) 1. Zimmermann, D.: Observación y comunicación no verbal en la escuela infantil (2.a ed.). 2. Oléron, P.: El niño: su saber y su saber hacer. 3. Loughlin, C. y Suina, J.: El ambiente de aprendizaje: diseño y organización (4.a ed.). 4. Browne, N. y France, P.: Hacia una educación infantil no sexista. 5. Selmi, L. y Turrini, A.: La escuela infantil a los tres años (3.a ed.). 6. Selmi, L. y Turrini, A: La escuela infantil a los cuatro años (3.a ed.). 7. Saunders, R. y Bingham-Newman, A. M.: Perspectivas piagetianas en la educación infantil. 8. Driver, R., Guesne, E. y Tiberghien, A.: Ideas científicas en la infancia y la adolescencia (3.a ed.). 9. Harlen, W.: Enseñanza y aprendizaje de las ciencias (2.a ed.). 10. Selmi, L. y Turrini, A.: La escuela infantil a los cinco años (3.a ed.). 11. Bale, J.: Didáctica de la geografía en la escuela primaria (2.a ed.). 12. Tann, C. S.: Diseño y desarrollo de unidades didácticas en la escuela primaria (2.a ed.). 13. Willis, A. y Ricciuti, H.: Orientaciones para la escuela infantil de0a2 años (2.a ed.). 14. Orton, A.: Didáctica de las matemáticas (2.a ed.). 15. Pimm, D.: El lenguaje matemático en el aula. 16. Moyles, J. R.: El juego en la educación infantil y primaria. 17. Arnold, P. J.: Educación física, movimiento y curriculum (2.a ed.). 18. Graves, D. H.: Didáctica de la escritura (2.a ed.). 19. Egan, K.: La comprensión de la realidad en la educación infantil y primaria. 20. Hargreaves, D. J.: Infancia y educación artística (2.a ed.). 21. Lancaster, J.: Las artes en la educación primaria (2.a ed.). 22. Bazalgette, C : Los medios audiovisuales en la educación primaria. 23. Newman, D., Griffin, P. y Colé, M.: La zona de construcción del conocimiento (2.a ed.). 24. Swanwick, K.: Música, pensamiento y educación. 25. Wass, S.: Salidas escolares y trabajo de campo en la educación primaria. 26. Cairney, T. H.: Enseñanza de la comprensión lectora (2.a ed.). 27. Nobile, A.: Literatura infantil y juvenil. 28. Pluckrose, H.: Enseñanza y aprendizaje de la historia (2.a ed.). 29. Hicks, D.: Educación para la paz. 30. Egan, K.: Fantasía e imaginación: su poder en la enseñanza. 31. Escuelas infantiles de Reggio Emilia: La inteligencia se construye usándola. 32. Secada, W. G., Fennema, E. y Adajian, L. B.: Equidad y enseñanza de las matemáticas: nuevas tendencias.

Título original de la obra: NEW DIRECTIONS FOR EQUITY IN MATHEMATICS EDUCATION © Cambridge University Press, 1995

No está permitida la reproducción total o parcial de este libro, ni su tratamiento informático, ni la transmisión de ninguna forma o por cualquier medio, ya sea electrónico, mecánico, por fotocopia, por registro u otros métodos, sin el permiso previo y por escrito de los titulares del Copyright.

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© de la presente edición: MINISTERIO DE EDUCACIÓN Y CULTURA Ciudad Universitaria, s/n. 28040 - Madrid y EDICIONES MORATA, S. L (1997) Mejía Lequerica, 12. 28004 - Madrid Derechos reservados Depósito Legal: M-49.966-1997 ISBN: 84-7112-413-0 ÑIPO: 176-97-093-2 Tirada: 3.000 ejemplares Compuesto por: Ángel Gallardo Prínted in Spain - Impreso en España Imprime Closas-Orcoyen, S. L., Polígono Igarsa Paracuellos del Jarama (Madrid) Ilustración de la cubierta: Postal alemana con el siguiente texto en su reverso: "La ley de los boy-scouts: 'ser hermanos aprendiendo el uno del otro'".

Contenido

AGRADECIMIENTOS

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AUTORES QUE COLABORAN EN ESTA OBRA

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INTRODUCCIÓN Bibliografía, 19.

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PRIMERA PARTE

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CAPÍTULO PRIMERO: El proyecto QUASAR: los problemas de la equidad en la reforma de la enseñanza de las matemáticas en la educación secundaria. Por Edward A. SILVER, Margaret Schwan SMITH y Barbara Scott NELSON .... El proyecto QUASAR: breve visión general, 25.—Principios de diseño subyacentes al proyecto QUASAR, 25.—Centros y programas del QUASAR, 27.— El proyecto QUASAR: contexto y desafíos, 30.—Insuficiencias de la actuación de los alumnos y de la calidad instructiva en matemáticas, 30.—Una respuesta a la crisis: nuevos objetivos y mayor relevancia, 37.—Resumen, 42.—El perfeccionamiento de la accesibilidad, la calidad y la relevancia de la enseñanza de las matemáticas en la middle school: ejemplos de las escuelas QUASAR, 42.—Mayor acceso a una enseñanza de las matemáticas de elevada calidad, 43.—La mejora de la calidad de la enseñanza de las matemáticas: la construcción de comunidades de aprendices, 47.—El aumento de la importancia de las matemáticas escolares, 56.—El proyecto QUASAR, la equidad y la reforma de la educación matemática: comentarios finales, 64.—Agradecimientos, 66.—Bibliografía, 66. CAPÍTULO II: ¿Puede prosperar la equidad en una cultura de excelencia matemática? Por Harvey B. KEYNES

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Objetivos, diseño y contenido del programa, 73.—Los problemas de educar a alumnos UMTYMP, 76.—La influencia y los resultados de UMTYMP para sus alumnos, 78.—La incorporación de la equidad al UMTYMP: la combinación de ©


Contenido

la equidad y la excelencia, 87.—E/Bush Foundation Intervention Program para aumentar ¡a participación femenina, 89.—El Cray Technology-lntensive Álternative Course: la atención a las necesidades de los alumnos de color y de los económicamente débiles, 93.—Actividades de intervención previas al ingreso en el programa: la Early Alert Initiative, 97.—Informe sobre el progreso en las actividades de equidad, 100.—Orientaciones futuras, 104.—Comentarios finales, 106.—Bibliografía, 107. CAPÍTULO III: La equidad y la educación matemática. Por Deborah A. CAREY, Elizabeth FENNEMA, Thomas CARPÉNTER y Megan L. FRANKE

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Vías para conseguir la equidad, 110.—¿Curricula distintos para diferentes grupos?, 110.—¿Un curriculum para todos?, 112.—La combinación de la investigación sobre la equidad y el aprendizaje de los niños, 112.—Investigación sobre el aprendizaje de los niños: algunos universales, 113.—El programa Cognitively Guided Instruction, 116.—Qué pone de manifiesto la investigación sobre el CGI, 118.—Los niños y el CGI, 118.—El CGI en ambientes urbanos, 119.'—El contenido de las matemáticas del CGI en Prince George's County, 120.—El uso de algoritmos informales, 125.—El contexto de las matemáticas del CGI en Prince George's County, 127.—Uso del libro de texto, 128.— La función del maestro, 129.— La función de los alumnos, 133.—Después del primer grado, 134.—Resumen, 136.—Conclusiones, 137.—Agradecimientos, 138.—Bibliografía, 138. CAPÍTULO IV: Dar sentido a las matemáticas en contextos multiculturales. Por Gloria LADSON-BILLINGS

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Integración de contenidos, 143.—La construcción de conocimientos, 144.— Pedagogía equitativa, 145.—Educación multicultural y matemáticas, 146.—El caso de la Sra. Rossi, 148.—Qué podemos aprender de maestras como la Sra. Rossi, 152.—Algunos pensamientos a modo de conclusión, 156.—Bibliografía, 157. CAPÍTULO V: Dimensiones sociales y críticas de la equidad en la educación matemática. Por Walter G. SECADA

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Algunos acontecimientos sociales, 163.—Respuestas inmediatas, 163.—Elaboración y ajuste, 164.—La atención a las diferencias, 167.—Niveles diferenciales de prueba, 168.—Comentarios a modo de conclusión, 169.—Procesos sociales subyacentes, 169.—Reducción al silencio, 170.—Expropiación de constructos, 171.—Marginación, 173.—El desarrollo de una dimensión crítica, 173.—Agradecimientos, 175.—Bibliografía, 175. CAPÍTULO VI: La equidad en la educación matemática: el aula en el mundo exterior al aula. Por Marilyn FRANKENSTEIN Inconsciencia de clase, 180.—La conciencia de clase en el curriculum, 185.—Visión general del cumciAum, 187.—Presupuestos, 188.—Inversiones, 191.—Préstamos, seguros e impuestos, 194.—Resumen del curriculum, 197.—¿Aumenta la conciencia de clase?, 198.—Bibliografía, 203.

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CAPÍTULO Vil: La economía, la equidad y la evaluación nacional de matemáticas: ¿una vía nacional de peaje? Por William TATE 206 Los niveles nacionales en matemáticas y la evaluación, 207.—Adam Smith, 208.— El contexto actual, 208.—El problema, 209.'—La evaluación nacional como vía de peaje, 213.—Control suburbano, 215.—Acceso restrictivo, 215.—La nece©


Contenido

sidad de fomentar la infraestructura (económica, intelectual, social y humana) de las escuelas, 217.—Observaciones finales, 218.—Agradecimientos, 219.— Bibliografía, 219.

SEGUNDA PARTE

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CAPÍTULO VIII: La equidad en la clase de matemáticas: ¿realidad o ficción? Por Gilah C. LEDER

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Revisión histórica, 226.—Inglaterra, 226.—Los Estados Unidos, 228.—Perspectivas contemporáneas, 228.—Investigación actual: el contexto general, 229.— Profesores, 230.—Variables de alumnos, 231.—Reflexiones sobre las perspectivas contemporáneas, 232.—Una perspectiva diferente sobre las interacciones en el aula, 233.—El estudio, 234.—Extractos de cuadernos, 234.—Extractos de transcripciones, 235.—Conclusión, 238.—Bibliografía, 239. CAPÍTULO IX: Una nueva definición del "problema de las niñas en matemáticas".

Por Patricia B. CAMPBELL

242

El "problema de las niñas", 242.—Causas y efectos, 243.—Soluciones: aspectos del cuadro general, 246.—Programas especiales, 247.—"¡EUREKA!", 247.— "Douglass Science Institute", 248.—"Expanding your Horizons", 249.—"Operation SMART", 249.—Semejanzas, 250.—Hacer cambios, 250.—Hacer más conscientes a los profesores, 250.—Modificación de las estructuras del aula, 251.—El contexto general, 256.—Bibliografía, 257. CAPÍTULO X: El género y las matemáticas desde un punto de vista feminista. Por Suzanne K. DAMARIN

260

Una breve descripción del feminismo y la ciencia, 261.—Empirismo feminista, 262.—Epistemología del punto de vista feminista, 265.—Los discursos a distancia y los puntos de vista feministas, 268.—Conclusión, 272.—Bibliografía, 273. CAPÍTULO XI: Actitudes, perseverancia y rendimiento en matemáticas: la calificación de las diferencias de raza y de sexo. Por George M. A. STANIC y Laurie E. HART

276

Conclusiones e investigaciones anteriores, 277'.—La clase de matemáticas de séptimo que estudiamos, 277.—Estilo docente del Sr. Martin y algunas consecuencias del mismo para los alumnos, 278.—Rendimiento, actitudes y conductas relacionadas con el rendimiento en la calse del Sr. Martin, 282.—Conclusiones, 287.—La función de la perseverancia en la clase de matemáticas, 287.—La relación entre las actitudes y el rendimiento, 289. Una observación final, 292.— Bibliografía, 293.

TERCERA PARTE

295

CAPÍTULO XII: La creación de la desigualdad: problemas del idioma y de los significados en la enseñanza de las matemáticas con alumnos hispanos. Por Lena Licón KHISTY

297

Antecedentes, 299.—Métodos, 302.—Resultados generales, 302.—La política del habla, 307.—Maestra 1, 308.—Maestra 2, 309.—Resumen y observaciones finales, 311.—Agradecimientos, 313.—Bibliografía, 313. ©


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Contenido

CAPÍTULO XIII: Equidad en tiempo futuro: redefinición de las relaciones entre profesores, alumnos y la ciencia en clases de minorías lingüísticas. Por Beth WARREN y Ann S. ROSEBERY

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Una crítica de la práctica actual en la educación científica, 318.—La perspectiva de dar sentido a las cosas en las ciencias, 320.—La enculturacíón de los profesores en las prácticas científicas de dar sentido a las cosas, 325.—La función de la apropiación del discurso, 327.—Transcripción 1, 328.—Pat: el estudio de casos de una profesora, 331.—9 de enero de 1991, 331.—Transcripción 2 (1-9-92), 331.—13 de febrero de 1992, 334.—Transcripción 3 (13-292), 334.-27 de febrero de 1992, 336.—Transcripción 4 (27-2-92), 336.—La construcción de comunidades científicas orientadas a dar sentido a las cosas en las aulas, 339.—Agradecimientos, 342.—Bibliografía, 342. CAPÍTULO XIV: Tomar en serio el poder: nuevas orientaciones en la equidad en la educación matemática y más allá. Por Michael W. APPLE Educación y poder, 347.—Contra la desprofesionalización de los profesores, 349.—Lo práctico y lo crítico, 352.—Algunas observaciones críticas, 356.— La sinceridad con nosotros mismos, 359.—Conclusión, 362.—Agradecimientos, 364.—Bibliografía, 364.

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ESQUEMAS DE LOS SISTEMAS EDUCATIVOS EN LOS ESTADOS UNIDOS Y ESPAÑA

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ÍNDICE DE AUTORES Y MATERIAS

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OTRAS OBRAS DE MORATA DE INTERÉS

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Autores que colaboran en esta obra

Michael W. Apple Department of Curriculum and Instruction Universidad de Wisconsin, Madison

Megan L. Franke Department of Education Universidad de California, Los Ángeles

Lisa Byrd Adajian National Center for Research in Mathematical Sciences Education Wisconsin Center for Education Research Universidad de Wisconsin, Madison

Marilyn Frankenstein College of Public and Community Service Universidad de Massachusetts, Boston

Patricia B. Campbell Campbell-Kibler Associates Groton, Massachusetts Deborah A. Carey Department of Curriculum and Instruction Universidad de Maryland en College Park

Laurie E. Hart Department of Elementary Education Universidad de Georgia Harvey B. Keynes School of Mathematics Universidad de Minnesota Lena Licón Khisty College of Education Universidad de Illinois en Chicago

Thomas P. Carpenter Department of Curriculum and Instruction Universidad de Wisconsin, Madison

Gloria Ladson-Billings Department of Curriculum and Instruction Universidad de Wisconsin, Madison

Suzanne K. Damarin Department of Educational Policy and Leadership The Ohio State University

Gilah C. Leder Gradúate School of Education La Trabe University Bundoora, Victoria. Australia

Elizabeth Fennema Department of Curriculum and Instruction Universidad de Wisconsin, Madison

Barbara Scott Nelson Education Development Center Newton, Massachusetts Ediciones Morata, S. L.


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Ann S. Rosebery TERC Cambridge, Massachusetts Walter G. Secada National Center for Research in Mathematical Sciences Education Wisconsin Center for Education Research Universidad de Wisconsin, Madison Edward A. Silver Leaming Research and Development Center Universidad de Pittsburgh


Margaret Schwan Smith Learning Research and Development Center Universidad de Pittsburgh George M. A. Stanic Department of Elementary Education Universidad de Georgia William Tate Department of Curriculum and Instruction Universidad de Wisconsin, Madison Berth Warren TERC Cambridge, Massachusetts

Introducción Por Walter G. SECADA, Elizabeth FENNEMA y Lisa Byrd ADAJIAN

El objetivo de este libro consiste en promover los estudios sobre el carácter de la equidad en la educación matemática siguiendo unas líneas de investigación que incorporen concepciones alternativas de la equidad, nuevos métodos de investigación o ciertos desarrollos que amplíen los límites clásicos del trabajo en este campo. Suponemos que, cuando empiecen a tomar forma los estudios que sigan orientaciones nuevas, sus resultados informarán la evolución de las normas y las prácticas, de manera que se desarrollen más equitativamente. Nuestros estudios no pretenden sugerir que los trabajos precedentes carezcan de aplicación o que los consideremos pasados de moda. En realidad, muchos capítulos del libro se originan en las ideas clásicas sobre la equidad, es decir, la equidad en términos de igualdad (o desigualdad) de oportunidades educativas; como constructo cuantitativo; o centrada en las entradas, los procesos o los resultados de la educación. Esa investigación no sólo ha tenido y seguirá teniendo un impacto importante en el terreno de los estudios académicos, sino también en el político y en el de la práctica. Por ejemplo, los trabajos sobre el rendimiento diferencial de los alumnos (SECADA, 1992), el abandono de los estudios (ARIAS, 1986; National Center for Education Statistics, 1992; RUMBERGER, 1987), la selección de asignaturas y carreras [CHIPMAN y THOMAS, 1987; National Science Foundation, (NSF) 1986; OAKES, 1990a], la diferenciación de programas según los resultados de los alumnos (GAMORAN, 1987, 1991; GAMORAN y MARE, 1989; OAKES, 1985, 1990b) y las interacciones entre profesor y alumno (FENNEMA, 1990; PETERSON y FENNEMA, 1985) seguirán informando los trabajos sobre la equidad. Sin embargo, consideramos que nuestro desafío se plantea en relación con los desarrollos recientes. Los estudios académicos han comenzado a ocuparse de nuevas áreas, a través de las investigaciones de la psicología cognitiva; cuestionando las ideas clásicas sobre la raza, el género y la clase social e, incluso, los mismos objetivos de la escolarización; utilizando los análisis postestructurales y la semiótica; incorporando una serie de perspectivas y voces nunca atendidas antes y, en pocas palabras, planteando nuevos tipos de cuestiones desde distintos puntos de vista. ©


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Los Estados Unidos, en donde se sitúa gran parte de nuestro trabajo, y otros países se están enfrentando a realidades sociales nuevas, basadas en la demografía de sus poblaciones en edad escolar. En todo el mundo, la educación se encuentra en un momento de fermentación en el que las peticiones de reforma, con frecuencia contradictorias, son un lugar común. Estas peticiones abarcan desde ideas relativas a la reestructuración del aula, la escuela y el distrito hasta los intentos de incorporar a la escolarización, que, hasta ahora, se consideraba un servicio público libre y abierto a todos, ciertos elementos de competición y de opción. Y, por último, algunas ¡deas fundamentales sobre la equidad están adquiriendo una textura más cualitativa, más explícitamente cargada de valor y más vinculada a ideas de justicia que en el pasado. Para que la equidad, en cuanto área de investigación académica, pueda seguir creciendo y evolucionando, creemos que ha de tener en cuenta y situarse en el contexto de los desarrollos de la metodología académica y en el de los problemas críticos contemporáneos relativos a la educación. La investigación sobre la equidad debería prever los nuevos problemas sociales y las nuevas líneas de investigación y reglamentación, en vez de ir a remolque, teniendo que realizar después una especie de recapitulación intelectual; debería plantearse io que podría suceder. La investigación fundada en la cuestión de la equidad tendría que formar parte del plan desde el primer momento. Éstos eran los problemas que teníamos presentes cuando, en la primavera de 1991, el National Center for Research ¡n Mathematícal Sciences Education (NCRMSE) encargó una serie de artículos a profesores de matemáticas cuyo trabajo tenía que ver, de una u otra forma, con la educación de las niñas, las minorías étnicas y culturales, los alumnos bilingües y los económicamente débiles. Pedimos a estas personas que reflexionaran sobre su trabajo y lo situaran en nuestro paradigma, de manera que arrojasen nueva luz sobre el carácter de la equidad en los contextos demográficos y reformistas actuales. Los borradores iniciales de los capítulos de Harvey KEYNES, Marilyn FRANKENSTEIN, Gilah LEDER, Patricia CAMPBELL, Suzanne DAMARIN, Lena KHISTY y Beth WARREN y Ann ROSEBERY se presentaron en una serie de seminarios patrocinados por el NCRMSE. Más tarde, añadimos a esa colección los capítulos de Edward SILVER, Margaret Schwan SMITH y Barbara Scott NELSON; Deborah CAREY, Elizabeth FENNEMA, Thomas P. CARPENTER y Megan L. FRANKE; Gloria LADSON-BILLINGS, Walter SECADA, William TATE y George STANIC y Laurie HART. El resultado es el presente volumen. A grandes rasgos, el libro está organizado en tres partes. La Primera, que comprende los capítulos Primero al Vil, se ocupa, en general, de un amplio conjunto de problemas culturales. Tres capítulos se refieren a otros tantos proyectos —Quantitative Understanding: Amplifying Student Achievement and Reasoníng (QUASAR: SILVER, SMITH y NELSON), University of Minnesota Talented Youth Mathematics Program (UMTYMP: KEYNES) y Cognitively Guided Instruction (CGI: CAREY, FENNEMA, CARPENTER y FRANKE)—, pensados para poner de manifiesto cómo experimentan los alumnos las matemáticas, en cuanto asignatura escolar. En estos programas, se realizan esfuerzos conscientes para atender a la procedencia, las necesidades y los intereses de diversas poblaciones estudiantiles. Los tres proyectos tienen en cuenta el movimiento de reforma de la educación matemática que, en parte, recogen diversas publicaciones recientes del National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) (1989, 1991) y el National Research ©


Introducción

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Council (1989), y ponen de manifiesto que es posible enseñar tal como sostienen los reformadores y de manera que las matemáticas resulten algo vivo para gran número de alumnos. En los proyectos QUASAR y CGI, los profesores son elementos clave; Gloria LADSON-BILLINGS describe las características de los docentes que han tenido éxito enseñando a alumnos afronorteamericanos. Trascendiendo la clase de matemáticas, documenta cómo estos profesores muestran un interés personal por sus alumnos, mantienen un alto grado de exigencia y un compromiso con el éxito de éstos, no sólo en matemáticas, sino también en la vida, y muestran un entusiasmo ante la asignatura que ayuda a infundir vida en algo que, con tanta frecuencia, resulta aburrido y carente de interés. Los tres últimos capítulos de la Primera Parte, de Walter SECADA, Marilyn FRANKENSTEIN y William TATE, muestran cómo los análisis sociales y culturales de la educación matemática pueden adquirir una importancia crítica. SECADA sostiene que muchos obstáculos para incorporar la equidad a las reformas actuales tienen su origen en determinadas normas y creencias que forman parte del modo de constituirse la misma comunidad de educación matemática que los caracterizan. Marilyn FRANKENSTEIN presenta un análisis crítico de las clases sociales y describe sus esfuerzos para incorporar ese análisis a la enseñanza que imparte a alumnos adultos. William TATE afirma que la tendencia a la implantación de un test nacional de matemáticas, aunque sea voluntario, se explica en gran parte por las ideas de mérito que pretendían garantizar la legitimidad de las estructuras sociales originales de la sociedad norteamericana, en especial de la esclavitud. La Segunda Parte del libro —Capítulos VIII al XI— está orientada a las cuestiones de género. El análisis de Gilah LEDER nos advierte con respecto a los procesos psicosociales que se desarrollan en las aulas, que pueden incapacitar a personas que, en otros casos, son muy competentes. La revisión realizada por Patricia CAMPBELL de programas extraescolares de matemáticas y ciencias naturales para niñas (de diversas clases sociales y origen étnico), que han obtenido resultados satisfactorios, proporciona sugerencias sobre cómo podrían configurarse los esfuerzos de reforma que se llevan a cabo para hacer más atractivas las matemáticas a las niñas. El análisis de Suzanne DAMARIN se basa en desarrollos recientes de los estudios feministas para plantear si puede existir algo parecido a unas matemáticas feministas. George STANIC y Laurie HART utilizan los trabajos clásicos sobre el género como base para un estudio antropológico de la cultura y las creencias descubiertas en una determinada clase de matemáticas. Concluyen afirmando que la raza y el género interactúan de manera que hacen muy problemáticos algunos supuestos mediante los cuales hacemos generalizaciones a todos los grupos raciales. La Tercera Parte del libro, compuesta por los Capítulos XII y XIII, se ocupa del idioma en las matemáticas. Lena KHISTY estudia el carácter del discurso en las clases de matemáticas de profesores bilingües hispanohablantes y descubre que las características de lo que ha llegado a conocerse como "registro de las matemáticas" puede restringir la negociación satisfactoria del significado en esas clases. Beth WARREN y Ann ROSEBERY describen su trabajo sobre el desarrollo del profesorado y creación de sentido científico con maestros bilingües de estudiantes haitianos de expresión criolla. ©


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Una lectura atenta de los capítulos pone de manifiesto diversos temas y ambientes presentes en todas estas agrupaciones. Por ejemplo, como gran parte del movimiento actual a favor de la reforma educativa, los trabajos de SECADA, FRANKENSTEIN, TATE y DAMARIN presentan una crítica de la práctica al uso, pero no se quedan ahí. Estos capítulos traspasan los límites impuestos por el movimiento de reforma para criticar muchos principios básicos de la misma reforma. Los estudios de KEYNES y CAMPBELL se centran firmemente en ambientes extraescolares que aportan perspectivas diferentes sobre cómo esos ambientes pueden aportar información sobre los esfuerzos para hacer que el aprendizaje escolar se parezca más al extraescolar (RESNICK, 1987). Los capítulos de LADSON-BILLINGS, LEDER, STANIC y HART y KHISTY se ocupan minuciosamente de los profesores, la enseñanza y la dinámica del aula. En estos capítulos los docentes son figuras fundamentales como ocurría en el Capítulo Primero, sobre el QUASAR (de SILVER y cois.) y en el Capítulo II, sobre el CGI (de CAREY y cois.), así como en el Capítulo XIII, sobre el Cheche Konnen Project (de WARREN y ROSEBERY). Pero también, estos trabajos describen programas escolares muy complejos que combinan el curriculum, la enseñanza y la evaluación de manera que apoyan el razonamiento y la participación de los alumnos en contenidos significantes. Asimismo, los tres capítulos se ocupan de las cuestiones relativas a la potenciación del profesor y a su puesta al día (APPLE, 1982, 1986). Los dedicados al QUASAR, al CGI y al Cheche Konnen incluyen componentes importantes de desarrollo del profesorado que preparan a los docentes para aprender acerca de las matemáticas y las ciencias naturales como actividades para dar sentido al mundo y a utilizar esa información en su práctica. Además de ocuparse de sus propios ambientes y temas, estos capítulos aportan e iluminan temas más profundos que interesarán a quienes se preocupen de la calidad de las matemáticas escolares en general: la importancia crítica del mantenimiento del interés de los estudiantes por las matemáticas; la función que desempeñan los referentes culturales y lingüísticos (entendidos de forma general) en el mantenimiento de ese interés; el papel fundamental de los profesores, sus conocimientos y sus creencias, no sólo con respecto a las matemáticas, sino también sobre sus alumnos y sobre los fines de la escolarización; y los contextos sociales en los que educamos a los alumnos y para los cuales les educamos. Asimismo, entre estos capítulos se manifiestan tensiones e invitamos a Michael APPLE, que ha escrito sobre el movimiento actual de reforma de las matemáticas escolares (APPLE 1992a, 1992b), a concluir este libro con sus reflexiones sobre algunas de estas discrepancias. Debemos preguntarnos: ¿cómo pueden proceder la investigación académica, la planificación política y la práctica a la luz de estas perspectivas? ¿Acaso no hay contradicciones entre los programas y perspectivas que aceptan sin discusión el plan de reforma y tratan de construir sobre él y las perspectivas que critican la reforma? El hecho de que el planteamiento de esas cuestiones adquiera un carácter de necesidad a medida que uno lee estos capítulos indica la diversidad del pensamiento en el terreno de la equidad. Esto constituye un signo de salud, de que el campo está preparado para progresar. En los debates promovidos por estas tensiones, a medida que se hacen más explícitas, debemos desarrollar la sutileza de pensamiento y los tipos de investigación que nos permitan comprender cómo se distribuyen de forma desigual las oportunidades en nuestra sociedad, qué función desempeñan en esa ©


Introducción

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estratificación las matemáticas y la educación y cómo podemos reclamar que la reforma educativa tutele, como objetivo legítimo, la creación de un orden social más justo.

Bibliografía APPLE, M. (1982): Education and power. Boston, MA, Routledge & Kegan Paul. (Trad. cast.: Educación y poder. Barcelona, Paidós-M.E.C, 1987.) (1986): Teachers and text. Boston, MA, Routledge & Kegan Paul. (Trad. cast.: Maestros y textos. Una economía política de las relaciones de clase y de sexo en educación. Barcelona, Paidós-M.E.C, 1989.) (1992a): "Do the standards go far enough? Power, policy, and practice in mathematics education". Journal for Research in Mathematics Education, 23(5), págs. 412-431. (1992b): "Thinking more politically about the challenges before us: A response to Romberg". Journal for Research in Mathematics Education, 23(5), págs. 438-440. ARIAS, M. B. (1986): "The context of education for Hispanics: An overview". American Journal of Education, 95(1), págs. 26-57. CHIPMAN, S. F. y THOMAS, V. G. (1987): "The participaron of women and minorities in mathematical, scientific, and technical fields". En E. Z. ROTHKOPF (ed.), Review of research in education (Vol. 14, cap. 9, págs. 387-430). Washington, DC, American Educational Research Association. FENNEMA, E. (1990): "Teachers' beliefs and gender differences in mathematics". En E. FENNEMAy G. LEDER (eds.), Mathematics and gender (págs. 169-187). Nueva York, Teachers College Press. GAMORAN, A. (1987): "The stratification of high school leaming opportunities". Sociologyof Education, 60, págs. 135-165. (1991): "Schooling and achievement: Additive versus interactive models". En S. W. RAUDEBUSH y W. J. DOUGLAS (eds.), Schools, classrooms, andpupils: International studies of schooling from a multilevel perspective (págs. 37-52). Nueva York, Academic Press. y MARE, R. D. (1989): "Secondary school tracking and educational inequality: Compensation, reinforcement, or neutrality? American Journal of Sociology, 94, páginas 1.146-1.183. NATIONAL CENTER FOR EDUCATION STATISTICS, UNITED STATES DEPARTMENT OF EDUCATION

(1992): The condition of education 1992. Washington, DC, United States Government Printing Office. NATIONAL COUNCIL OF TEACHERS OF MATHEMATICS (1989): Curriculum and evaluation stan-

dards for school mathematics. Reston, VA, Autor. (1991): Professional standards for teaching mathematics. Reston, VA, Autor. NATIONAL RESEARCH COUNCIL (1989): Everybody counts. Washington, DC, National Academy Press. NATIONAL SCIENCE FOUNDATION (1986): Women and minorities in science and engineering (NSF, págs. 86-301). Washington, DC, Autor. OAKES, J. (1985): Keeping track: How schools structure inequality. New Haven, CT, Yale University Press. (1990a): "Opportunities, achievement, and choice: Women and minority students in science and mathematics". En C. B. CAZDEN (ed.), Review of Research in Education (Vol. 16, págs. 153-222). Washington, DC, American Educational Research Association. (1990b): Multiplying inequalities: the effects of race, social class, and tracking on opportunities to iearn mathematics and science. Santa Monica, CA, Rand Corporation. ©


CAPITULO PRIMERO

El proyecto QUASAR: los problemas de la equidad en la reforma de la enseñanza de las matemáticas en la educación secundaria Por Edward A. SILVER, Margaret Schwan SMITH y Barbara Scott NELSON

QUASAR (Ouantitative Understanding: Amplifying Student Achievement and Reasoning) es un proyecto de reforma educativa cuya meta consiste en promover y estudiar el desarrollo y la ¡mplementación de programas intensivos de enseñanza de matemáticas para alumnos de middle schools* de comunidades económicamente débiles. El hecho de que se centre en las matemáticas es importante a causa del inaceptable bajo nivel de rendimiento de los alumnos norteamericanos en esta materia, documentado en muchas evaluaciones nacionales e internacionales, y por el interés que los educadores y planificadores políticos muestran en la actualidad por la reforma de la educación matemática. La población estudiantil considerada como objeto de atención preferente en este proyecto es importante porque las tendencias demográficas permiten prever que, en las próximas décadas, la proporción de personas de nuestra sociedad peor atendida por el sistema educativo actual será cada vez mayor: las minorías raciales y étnicas y los económicamente débiles1. El proyecto QUASAR se centra de modo especial en la educación matemática —una porción relativamente reducida, aunque importante, de la tarta educativa—, pero también tiene que ver con un plan más general de equidad y justicia social. El potencial que encierra la diversidad cultural de este país no se ha explotado por completo porque no se han ofrecido unas oportunidades razonables a todos los niños para que aprendan matemáticas y otras asignaturas escolares que les abrirían las puertas del empleo y de una educación de nivel superior. El * Las middle schools (escuelas de enseñanza media) acogen al alumnado con edades entre los 10 y 13 años. Véanse los esquemas de los sistemas educativos americano y español en las páginas 366 y 367 de este libro. (TV. del R.) 1 El proyecto QUASAR se diseñó como una intervención dirigida a las middle schools que atienden a comunidades pobres, con independencia de la composición étnica o racial de la población atendida. Aunque no se puede equiparar a los miembros de grupos raciales o étnicos minoritarios con los pobres, la elevada proporción de minorías étnicas y raciales que viven en zonas urbanas pobres determina el hecho de que los niños que asisten a las escuelas QUASAR suelen pertenecer, aunque no todos, a grupos minoritarios raciales o étnicos. © Ediciones Morata, S. L.

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National Research Council, en Everybody Counts, un informe a la nación sobre el estado de la educación matemática, señala las desastrosas consecuencias de esta situación: Como las matemáticas constituyen la llave para el liderazgo en nuestra sociedad basada en la información, la creciente distancia entre quienes poseen instrucción matemática y quienes no la poseen coincide, en un grado alarmante, con las categorías raciales y económicas. Corremos el riesgo de convertirnos en una nación dividida en la que el conocimiento de las matemáticas apoye a una élite productiva y tecnológicamente poderosa, al tiempo que una mayoría dependiente, semianalfabeta, compuesta de modo desproporcionado por hispanos y negros, tenga fuera de su alcance el poder económico y político. Salvo que se corrija, la falta de formación matemática y de alfabetización dividirá Norteamérica (1989, pág. 14). Por tanto, podemos considerar el proyecto QUASAR como un elemento de un conjunto más general de esfuerzos dirigidos a crear una sociedad que ofrezca a todos y a cada uno de sus miembros oportunidades de éxito y de contribuir al bienestar social y económico. Las tendencias demográficas indican que la persistente falta de inversión en la educación de los pobres, que, en cantidad desproporcionada, pertenecen a grupos minoritarios raciales o étnicos, exacerbará las actuales diferencias de rendimiento entre grupos de esta sociedad y entre los alumnos de los Estados Unidos y sus homólogos de otras sociedades industrializadas 2. Este capítulo describe el contexto y el contenido de los trabajos de reforma de la enseñanza efectuados dentro del proyecto. Presentamos brevemente una panorámica general y la historia del QUASAR, seguida por la revisión de algunos aspectos de la crisis actual de la educación matemática, centrándonos sobre todo en la situación en que se encuentran las escuelas que prestan sus servicios a las comunidades pobres. Tratamos la cuestión de los bajos niveles de participación y de rendimiento de los estudiantes en matemáticas, así como la relación entre estos datos y las formas de práctica docente que caracterizan la educación matemática en este país. Deducimos que es preciso reformar la práctica docente de esta materia inventando formas de enseñanza que promuevan una mayor comprensión de los alumnos, combinando las destrezas básicas con un nivel elevado de pensamiento y de razonamiento, y que estimulen una comunicación abierta entre los alumnos y sus profesores en relación con las ideas matemáticas. Por último, para ilustrar cómo se están tratando estos problemas, presentamos algunas prácticas de enseñanza desarrolladas en escuelas y aulas participantes en el proyecto QUASAR3. Los ejemplos muestran la interacción entre los problemas de equidad y la reforma de la educación matemática, haciendo especial hin-

2 Las estimaciones conservadoras sitúan la proporción de alumnos en situación de desventaja educativa en torno a un tercio (PALLAS, NATRIELLO y MCDILL, 1989). Se prevé que, en los próximos treinta años, se incrementen todas las condiciones sociales que sirven en la actualidad de indicadores de desventajas educativas: se espera que el número de niños que vivan en la pobreza aumente un 37%; el número de niños que no vivan con ambos progenitores, un 30%, y el de niños que vivan con madres con educación deficiente, en un 56%. 3 Utilizamos los ejemplos de clase con el fin de ¡lustrar aspectos clave de la exposición y no para reflejar un análisis completo de tales episodios.

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capié en dos cuestiones que atañen a la equidad: a) facilitar el acceso de todos los estudiantes a una enseñanza de las matemáticas de calidad superior, que les obligue a pensar y a razonar y no sólo a memorizar y repetir, y b) aumentar la relevancia de las matemáticas para los alumnos, conectándolas más profundamente con sus vidas y culturas y tomando como base los puntos fuertes del conocimiento y de las formas de conocer que los niños ya poseen cuando acuden a la escuela.

El proyecto QUASAR: breve visión general El proyecto QUASAR se puso en marcha en otoño de 1989 como demostración de que, a la vez, es factible y responsable implementar programas de enseñanza que favorezcan la adquisición de destrezas de pensamiento y razonamiento matemáticos por los alumnos de las middle schools situadas en comunidades económicamente débiles (SILVER, 1989). Una premisa fundamental del proyecto era que los bajos niveles de participación y actuación en matemáticas de las mujeres, las minorías étnicas y los pobres no se debían principalmente a la falta de capacidad o de potencial, sino a unas prácticas educativas que impedían el acceso a experiencias significativas y de calidad elevada en el aprendizaje de las matemáticas. El proyecto QUASAR se inició con un enfoque claramente dirigido a alumnos de comunidades económicamente débiles, y con la convicción de que era posible ayudar a estos estudiantes a que aprendieran un conjunto más amplio de contenidos matemáticos, adquiriesen una comprensión más profunda de las ¡deas matemáticas y mejoraran su habilidad para razonar y resolver problemas complejos si se aportaban esfuerzos, imaginación y recursos financieros razonables.

Principios de diseño subyacentes al proyecto QUASAR El proyecto QUASAR se basa en la premisa de que es necesario y posible, a la vez, desarrollar una educación matemática útil para todos los estudiantes y que les abra vías para desarrollar su potencial intelectual. Más aún, en su diseño, el proyecto sostiene la posibilidad de que esa educación matemática concuerde con los resultados obtenidos en las décadas anteriores por la investigación sobre la enseñanza, que indican que todos los aprendices construyen activamente su propio conocimiento, aun en campos intelectuales complejos como las matemáticas. Esta idea de los aprendices como constructores activos del conocimiento sugiere la invalidez intelectual de los modelos de rendimiento precedentes, basados en el déficit, así como una nueva visión de la educación. Desde este punto de vista, el cometido de los profesores y de las escuelas no consiste en detectar los déficit de los estudiantes para remediarlos, sino en identificar y promover las fuentes de competencia de los alumnos. En esta perspectiva, la tarea de los profesores y de las escuelas supone proporcionar el apoyo y los materiales con los que cada alumno o alumna no sólo perfeccione y haga más sofisticados, desde el punto de vista matemático, sus propios constructos y medios de construcción del conocimiento, sino también haga suyos y utilice los conceptos, principios y procesos ©


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matemáticos o académicos generales aportados por otros. El resultado que se pretende es una forma de educación que sea mucho más útil para todos los estudiantes. Como punto de partida para una reforma educativa sistémica, el proyecto QUASAR se centró en las escuelas individuales —en vez de hacerlo en los distritos o en profesores concretos. Las innovaciones programáticas centradas en la escuela requieren ocuparse de forma coordinada de muchos componentes del sistema educativo, incluyendo el desarrollo del profesorado, el apoyo inmediato al docente, la revisión del curriculum y la concordancia entre evaluación e instrucción. Es más, a partir de las innovaciones efectuadas en las escuelas, es cómo los distritos pueden adaptar los enfoques más satisfactorios para su implementación generalizada; el proyecto presta especial atención a este proceso de activación e influencia expansivas hacia otras escuelas. Una importante característica del diseño del proyecto es la adaptación. Se sabe muy poco sobre la expansión de las iniciativas programáticas más allá de los límites del programa de matemáticas de una única escuela. Después de que los centros en los que, en principio, se implantó el proyecto diseñaran, implementaran y perfeccionaran sus enfoques instructivos, el proyecto estimula la aplicación y adaptación de los programas, prácticas y principios emergentes a un amplio conjunto de ambientes educativos. El profesorado del QUASAR y los colaboradores de los centros de desarrollo comparten sus conocimientos y experiencias con el personal de los centros de adaptación y les ayudan a configurar programas adecuados, ajustados a sus necesidades específicas. La estrategia de reforma del QUASAR combina elementos de los enfoques "de arriba abajo" y "de abajo arriba" del cambio escolar. En la tradición de los intentos de reforma "de arriba abajo", se reconoce la importancia de los principios generales coherentes como guías de la reforma, y todos los centros del proyecto plantearon los objetivos generales de ampliación del curriculum, comprensión más profunda del alumno y promoción del pensamiento y el razonamiento de alto nivel. Los centros del proyecto también elaboraron planes que incorporasen un conjunto común de actividades a las que se prestaría especial atención: desarrollo del profesorado, apoyo inmediato al docente, desarrollo o revisión del curriculum y concordancia de la evaluación de los alumnos con la práctica instructiva. Por otra parte, reconociendo la fuerza de los enfoques de la reforma "de abajo arriba" y la importancia de vincular íntimamente los intentos de reforma con las peculiaridades de las condiciones locales, el proyecto QUASAR no estimula ni apoya reformas impuestas a distancia. En cambio, estimula y apoya los intentos de reforma diseñados e implementados por quienes viven o trabajan en las comunidades afectadas. Al actuar con equipos colaboradores locales, el QUASAR no sólo trata de construir sobre la base de las cualidades de cada miembro del equipo, sino también de insertar profundamente los programas en el entramado educativo y social de las escuelas y comunidades circundantes, con el fin de capacitarlas para afrontar los desafíos fundamentales y resolver sus propios problemas educativos. El QUASAR no es sólo un proyecto de demostración escolar práctica; es también un complejo estudio de investigación del cambio y del perfeccionamiento educativos. En el diseño de investigación del proyecto ha influido mucho la evidencia —acumulada durante varios decenios de investigación sobre la reforma ©



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escolar—de que el cambio escolar debe considerarse más como proceso que como producto (p. ej.: LIEBERMAN, 1986). En consecuencia, el proyecto intenta estudiar actividades programáticas tal como se producen, en vez de esperar hasta un momento adecuado para establecer un juicio sumativo sobre la eficacia de las tentativas de reforma. Los investigadores del proyecto aspiran a identificar características críticas de los programas satisfactorios estudiando varios enfoques diferentes adoptados para alcanzar los objetivos instructivos generales del programa; examinando la implementación de estos programas en las escuelas y en las aulas de los profesores; evaluando su influencia en las prácticas docentes, conocimientos y creencias de los maestros; valorando su influencia en la actuación de los alumnos mediante la elaboración de nuevas herramientas de evaluación para medir el progreso de los estudiantes en razonamiento matemático y en resolución de problemas; e identificando las condiciones que parecen facilitar u obstaculizar el éxito de estas tentativas de reforma de la enseñanza. A través de este extenso trabajo de investigación, el proyecto aspira a identificar programas, prácticas y principios que orienten una instrucción matemática efectiva de los alumnos de la middie school4.

Centros y programas del QUASAR Los centros escolares y las comunidades en las que éstos se encuentran constituyen el núcleo operativo de las actividades del proyecto. El QUASAR comenzó su trabajo con un pequeño número de colaboraciones educativas centradas en middie schools situadas en zonas económicamente deprimidas. En concreto, seis centros, geográficamente distantes entre sí, sirvieron como ambientes iniciales de desarrollo para profesores y administradores de middie school, trabajando en colaboración con "consultores" de una universidad u organismo educativo local, para elaborar, implementar y modificar programas innovadores de enseñanza de las matemáticas para alumnos de middie school. De acuerdo con los objetivos generales del proyecto, el curriculum de matemáticas de estos centros abarca un amplio conjunto de temas matemáticos que trasciende el menú de cálculo con números enteros y fracciones de la middie school 4 Este capítulo no presta especial atención a los aspectos del proyecto QUASAR relacionados con la investigación, por lo que hemos omitido una presentación amplia desde esa perspectiva. En STEIN, GROVER y SILVER (1991a, b), pueden encontrarse descripciones del diseño y metodología de investigación utilizados para examinar las prácticas docentes de los profesores. Unas descripciones del enfoque adoptado para evaluar los resultados cognitivos de los alumnos en la resolución de problemas, el razonamiento y la comunicación aparecen en: LAÑE (1993), y SILVER y LAÑE (1993a). No obstante, en los aspectos de investigación del proyecto, están presentes importantes cuestiones relacionadas con la equidad. Por ejemplo, se procuró garantizar el equilibrio racial y étnico entre observadores que documentan la actividad que se desarrolla en las aulas de los centros del proyecto, y los alumnos identificados para someterlos a una observación especial en las aulas se extrajeron de un conjunto equilibrado con respecto al género, la capacidad y su carácter étnico. Cuando hemos utilizado evaluaciones de la actuación para medir el crecimiento cognitivo de los alumnos, hemos procurado garantizar la igualdad de las evaluaciones de actuación entre todos los subgrupos étnicos y lingüísticos, utilizando, por ejemplo, cuadernos de evaluación bilingües. Véase un tratamiento más completo de los problemas de la equidad en relación con la evaluación del proyecto QUASAR en: SIL-

VER y LAÑE (1993b).

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tradicional (p. ej.: geometría, estadística y probabilidad). Entre las prácticas de enseñanza utilizadas en los centros para apoyar los objetivos de pensamiento, razonamiento y resolución de problemas están: el uso de tareas matemáticas que permitan comenzar desde múltiples puntos de partida, utilizar diversas vías de solución y distintos modos de demostrar competencia; un enfoque centrado en la fundamentación concreta de las ideas matemáticas mediante el uso de representaciones visuales e ¡cónicas; la insistencia en la comunicación, traducida en niveles superiores de discurso entre profesores y alumnos y entre los estudiantes; y la creación de comunidades de aula que valoren el pensamiento y el razonamiento y proporcionen a los alumnos un ambiente seguro. Es posible describir, al menos en parte, los centros QUASAR de acuerdo con los criterios básicos utilizados en su selección. Durante el curso escolar 19891990, se escogieron cuatro centros mediante un proceso de cuatro fases: nombramiento de candidatos, reconocimiento del interés, solicitud formal por escrito y visita al centro. En el curso 1990-1991, se añadieron a estos centros otros dos para completar el conjunto de seis centros de desarrollo. El proceso comenzó con unos 200 nombramientos de candidatos y se tradujo en 42 peticiones formales. Las solicitudes de los centros seleccionados cumplían los cuatro criterios básicos de selección: a) la participación de una middle school situada en una comunidad económicamente deprimida y uno o más consultores comprometidos para trabajar en colaboración con el profesorado de la escuela para mejorar el programa de matemáticas; b) un plan para renovar dicho programa, dando mayor importancia al razonamiento y a la resolución de problemas —plan basado en principios firmes o en pruebas sólidas extraídas de trabajos anteriores y que pareciese permitir una rápida implementación—; c) una escuela cuyo clima y funcionamiento general apoyaran y permitieran que el director y los profesores centrasen su atención en las innovaciones del programa y en el rendimiento académico, y d) un interés claro del profesorado de matemáticas de la escuela por emprender estas reformas del programa de enseñanza. Los centros seleccionados cumplían también otros criterios adicionales, que variaban según su situación geográfica, las características étnicas de la población estudiantil y los planes del programa de enseñanza, así como el hecho de que fueran "lo más prototípicas posible" con el fin de facilitar la adaptación. La dispersión geográfica es evidente si observamos que las escuelas seleccionadas están en California, Georgia, Massachusetts, Oregon, Pennsylvania y Wisconsin. También se registraba una diversidad considerable en relación con las características étnicas y raciales de la población estudiantil, pues dos escuelas atendían a grupos predominantemente afronorteamericanos, otras dos a alumnos hispanos o latinos y las dos restantes presentaban mayor diversidad cultural en su alumnado. Aunque el clima de la escuela y su funcionamiento general eran criterios de selección, es importante señalar que las escuelas QUASAR son muy representativas de las escuelas públicas que atienden a comunidades pobres, ya que sus esfuerzos pedagógicos se ven muy limitados por problemas significativos que salen fuera de sus posibilidades de control e influencia directa. La inmensa mayoría de los alumnos de QUASAR provienen de familias con ingresos anuales inferiores a 20.000 $ (unos 2.520.000 ptas.) y con derecho a los beneficios de los programas de comidas gratuitas o a precio reducido; muchos viven en alojamientos correspondientes a proyectos de viviendas de renta baja en las ©



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comunidades en que están situadas las escuelas. Muchos estudiantes no tienen cubiertas sus necesidades sanitarias, de vivienda, transporte y de seguridad económica y personal y, consecuentemente, no pueden asistir con regularidad a la escuela careciendo de energía y capacidad de atención suficientes para centrarse en un plan académico o no están lo bastante libres de responsabilidades familiares o de otro tipo para poder estudiar en casa. Los profesores de QUASAR son personas corrientes que se comprometen a realizar esfuerzos extraordinarios con el fin de elaborar programas intensificados de enseñanza para sus alumnos en circunstancias muy difíciles. Con respecto a los profesores de matemáticas de las middle schools de todo el país, son casos paradigmáticos, dado que la mayoría tiene un título elemental, con una preparación formal y conocimientos básicos matemáticos someros, siendo frecuente que sólo hayan cursado una asignatura de métodos matemáticos en la universidad. También se aprecia una previsible diversidad entre los profesores del proyecto —muchos son principiantes, con cinco años de experiencia o menos, mientras otros cuentan con más de veinte años de actividad—; la mayoría desea participar en actividades que conduzcan al cambio de la enseñanza de las matemáticas, pero otros no aprecian esta necesidad; muchos comparten con sus alumnos las experiencias derivadas de su procedencia, así como una identidad racial o étnica semejante a la de sus estudiantes, a diferencia de unos pocos. Aunque sean casos característicos en los sentidos apuntados, la mayor parte de los docentes del proyecto son excepcionales entre el común de los profesores de matemáticas por su compromiso para perfeccionar las oportunidades vitales de sus alumnos y por su disposición a realizar esfuerzos extraordinarios para alcanzar ese objetivo. En sus trabajos, los profesores reciben el apoyo de los consultores, que les proporcionan orientaciones y su presencia reflexiva constante; de sus directores, que tratan de proteger el proyecto de influencias externas que lo destruirían antes de que pudiera estar plenamente establecido; y de los compañeros, con la fuerza derivada de la solidaridad que se desarrolla a medida que trabajan juntos para construir nuevas formas de práctica docente que sean útiles para sus alumnos. Reconociendo la complejidad de los objetivos del proyecto, las actividades realizadas en los centros del QUASAR se interesaban por una serie de campos diferentes: desarrollo y modificación del curriculum, desarrollo del profesorado y apoyo inmediato al docente; diseño de la evaluación en el aula y centrada en la escuela, y contacto con los padres y con el distrito escolar en general. No es posible hacer una descripción detallada de estas tareas en el marco de este capítulo. Baste decir que los trabajos de perfeccionamiento docente reciben el apoyo de una red de actividades interrelacionadas que pretenden desarrollar la capacidad de la escuela y de los profesores para proporcionar a cada alumno un programa intensificado de matemáticas. Por ejemplo, en el terreno del desarrollo del profesorado y del apoyo inmediato al docente, los centros del proyecto se caracterizan por un conjunto de actividades diversas: reuniones programadas con regularidad en las que los profesores pueden discutir los objetivos instructivos y poner en común los resultados de sus trabajos de implementación; interacciones frecuentes entre los docentes y sus consultores; cursos específicamente diseñados o sesiones formales de desarrollo del profesorado sobre temas de interés para los docentes; "retiros" que proporcionan tiempo para reflexionar y para amplios análisis sobre el progreso de los planes; y participación en reuniones y congresos profesionales. ©

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EQUIDAD Y ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS: NUEVAS TENDENCIAS

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