estándar iee. números binarios en coma flotante de simple precisión

EN COMA FLOTANTE DE SIMPLE. PRECISIÓN ... simple precisión, el bit de signo (S) es el que se ... punto decimal a la izquierda hasta que el número esté...

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ESTÁNDAR IEE. NÚMEROS BINARIOS EN COMA FLOTANTE DE SIMPLE PRECISIÓN - En el formato estándar IEE para un número binario de simple precisión, el bit de signo (S) es el que se encuentra en el bit 24, el exponente (E) incluye los 7 bits de más a la izquierda y la mantisa (M) incluye los restantes 24 bits. Bit 31 30 29 28 27 26 25 24 23 …

0

32 bits 26 … <

20 S 2-1 …

Exponente (E) desplazado Escuela Politécnica Superior

> S<

2-24 Mantisa (M)

>

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- Presenta dos precisiones: Precisión Sencilla o Simple Precisión (32 bits, es decir dos palabras de 16 bits) y Doble Precisión (64 bits, es decir cuatro palabras de 16 bits). - Observación práctica: Aparición frecuente de la representación interna en hexadecimal. La base usada en el estándar IEE es 16. - Método para el estándar IEE. Ejemplo 1: ¿Cómo se representa por ejemplo el número 10.5010 en coma flotante de simple precisión?

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- Pasos:

1. Convertir 10.5010 a la base 16, ya que la base usada en este estándar es la 16. Es decir A.816. 2. Normalizar el número, es decir debemos mover el punto decimal a la izquierda hasta que el número esté normalizado. Un número en coma flotante está normalizado cuando el dígito inmediatamente a la derecha del punto (en la izquierda de la mantisa) no es un 0 mientras que el número a la izquierda del punto decimal es un 0. Este 0 se omite cuando el número es almacenado como una fracción. Es decir, tenemos: .A8 E16 + 1. Escuela Politécnica Superior

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- Pasos:

3. En el estándar IEE el exponente está desplazado por 64, es decir está en exceso 6410. Así, tenemos: Desplazamiento + Exponente = Exponente Desplazado 6410 + 110 = 6510 Es decir 10000012 . 4. El signo es positivo, el bit que presenta el signo será 0. 5. El resultado final es: 1000 001 Exponente (E) desplazado

8

2

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0 1010 1000 0000 0000 0000 0000 S

Mantisa (M) A

8

0

0

0

016

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- Ejemplo 2. Determinar el valor decimal del siguiente número en hexadecimal en la forma de coma flotante según el estándar IEE: 84 16 38 52. - Pasos: 1. Convertir a binario el número hexadecimal: 8 4 1 6 3 8 5 2 1000 010 0 0001 0110 0011 1000 0101 0010 Signo <

Mantisa

>

Signo: el bit de signo es 0, ya que el número es positivo.

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- Pasos:

2. Exponente: 10000102 = 6610 con un desplazamiento de 64, entonces el exponente real es E16 + 2. 3. Mantisa: 16385216. 4. Como el exponente que hemos determinado es +2, podemos desnormalizar el número moviendo dos lugares a la derecha la coma decimal, así tenemos: 16.385216 5. Convertimos ahora a la base 10 el número y tenemos: (1 x 161) + (6 x 160) , (3 x 16-1) + (8 x 16-2) + (5 x 16-3) + (2 x 16-4)

y finalmente se tiene: 22.2210. Escuela Politécnica Superior