FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS FUNÇÃO SENO

Reflete o gráfico em torno do eixo de ... A imagem da função co-seno é obtida do mesmo modo: 2 - 3 ... O gráfico abaixo é da função f. A lei de f é a)...

281 downloads 303 Views 199KB Size
FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS FUNÇÃO SENO f:   [1, 1] , f(x) = sen (x)

f(x) = sen(x)

f(x) = cos(x)

f(x) = tg (x)

Domínio

x 

x 

Imagem

y  1, 1

y  1, 1

y 

Período

2

2



x

  k,k  Z 2

TRANSFORMAÇÕES NOS GRÁFICOS f(x) = A + B . sen (Cx) ou f(x) = A + B . cos (Cx) A  Desloca o gráfico A unidades para cima (A > 0) ou para baixo (A < 0). Afeta a imagem. A reta y = A é um eixo

FUNÇÂO CO-SENO f:   [1, 1] , f(x) = cos (x)

de simetria da curva. B  Altera a amplitude sem alterar o período. Afeta a imagem. Reflete o gráfico em torno do eixo de simetria se negativo.

C  Altera o período. Não afeta a imagem. P =

2 |C |

FUNÇÃO TANGENTE f: x   / x     k, k  Z   , f(x) = tg (x) 

2



Prof. Marcelo Cóser Funções Trigonométricas

Exercícios de Aula:

03) Quantas soluções a equação sen 2x = cos x possui:

01) Esboce o gráfico de f(x) = 1 + 2 sen(x).

a) se x   2 , 2 

A imagem é obtida a partir dos valores máximo e mínimo de sen x. Dessa forma, são valores extremos de f(x): 1 + 2.(1) = 1 + 2 = 3 e 1 + 2.(-1) = 1 - 2 = -1. Logo, If   1, 3 . O eixo de simetria da onda localiza-se sobre a reta y = 1. Ainda, a amplitude da onda mede 2.

b) se x   40 , 40  a) O número de soluções de equações na forma f(x) = g(x) pode ser visualizado como o número de intersecções entre seus gráficos, onde as abscissas de cada intersecção serão as soluções. Assim, esboçando o gráfico de f(x) = sen 2x (cuja imagem é If   1, 1 e cujo período vale P  g(x)

=

cos

x

(onde

If   1, 1

e

2   ) e de 2

P

2  2 ), 1

constatamos que no intervalo desejado existem 8 pontos de intersecção. Logo, 8 soluções.

02) Esboce o gráfico de y = 2 - 3.cos(x). A imagem da função co-seno é obtida do mesmo modo: 2 - 3.(1) = 2 - 3 = -1 e 2 - 3.(-1) = 2 + 3 = 5.

b) Como para cada período de g(x) existem 4 soluções, no

Logo, If   1, 5 . O eixo de simetria da onda localiza-se

intervalo

sobre a reta y = 2. Ainda, a amplitude da onda mede 3. Como B = -3, o gráfico será refletido em torno do eixo de simetria.

40 ,

40  g(x) dará 40 voltas completas, já

que seu período vale 2 . Logo, serão 160 soluções.

Prof. Marcelo Cóser Funções Trigonométricas

EXERCÍCIOS

10) (PUC) O gráfico abaixo é da função f. A lei de f é

01) Determine o período, a imagem e construa o gráfico de cada uma das funções abaixo:

x 2 b) f(x) = 3cos 2x a) f ( x )  3 cos

y 3

x 2 d) f(x) = 3sen 2x

a) f(x) =3sen(x)

b) f(x) = cos(4x)

c) f(x) = 1 - sen(3x)

d) f(x) = -cos(x)

x e) f(x)=2cos   -3 3

f) f(x) =-1+2sen(0,5x)

c) f ( x )  3 sen

02) (UFPEL) Qual a imagem de f(x) = 2sen(x) - 3?

e) f ( x )  3  sen



0

2

x

4

3

-3

x 2

11) (UFRGS) O gráfico abaixo representa uma função real f. Esta função é dada por:

03) (UFRN) Sejam f(x) = 4cos(2x) e g(x) = 2cos(0,25x). Se Pf é o período de f e Pg é o período de g, então:

a) f(x) = 1 – cos x b) f(x) = 1 + cos x

a) Pg = Pf

c) Pg = 4Pf

b) Pg = 0,5Pf

d) Pg = 2Pf

e) Pg = 8Pf

c) f(x) = cos(x + 1) d) f(x) = cos(x – 1) e) f(x) = cos(x + )

04) (PUCRS) Qual o período e a imagem da função definida por f(x) = 3sen(2x)? 05) (FUVEST) Qual o menor valor de

1 ? 3  cos( x)

01a

01b

01c

01d

01e

01f

06) Obtenha k, k > 0, na função f(x) = sen(kx), sabendo que seu período é igual a

 . 3

07) Qual o maior valor que f(x) = 5+5sen(5x+5) assume? 08) (FUVEST) A figura abaixo mostra parte do gráfico da função a) sen(x)

x b) 2  sen   2 x c) sen   2 d) 2sen(x) e) sen(2x) 09) Se y = 3.cos(x) – 1, então y varia no intervalo: a) [2, 4]

b) [–1, 1]

c) [–1, 3]

d) [–3, 1]

e) [–4, 2]

01a

2, [3;3]

01b

 , [ 1;1] 2

01c

2 , [0;2] 3

01d

2, [1;1]

01e

6, [5; 1]

01f

4, [3;1]

02

[-5; -1]

03

E

04

 e [3;3]

05

1 4

06

6

07

10

08

B

09

E

10

C

11

B

Prof. Marcelo Cóser Funções Trigonométricas