Jurnal Dinamika, April 2016, halaman 1- 8 ISSN 2087 - 7889
Vol. 07. No.1
PENGGUNAAN METODE KAPLAN-MEIER DAN LIFE TABLE ANALISIS SURVIVAL UNTUK DATA TERSENSOR Rahmat Hidayat Program Studi Matematika Fakultas Sains Universitas Cokroaminoto Palopo Email:
[email protected] ABSTRAK Kelahiran anak pertama adalah contoh dari data survival. Ciri khas dari data survival adalah waktu survivalnya yang tidak dapat diamati secara utuh atau biasa disebut dengan sensor. Untuk menganalisis data yang mengandung data tersensor menggunakan metode biasa akan menimbulkan bias, sehingga untuk mengurangi bias tersebut diperlukan suatu metode tertentu yaitu analisis survival. Berdasarkan hal tersebut di atas, maka penelitian ini bertujuan menentukan metodeanalisisjikaterdapat data yang tersensordenganmenggunakanmetode KaplanMeier danLife Table. Data yang akan dianalisis bersumber dari Survei Demografi dan Kesehatan Indonesia (SDKI) 2012. Kata kunci: analisis survival, sensor, Kaplan-Meier, Life Table
tingkat
PENDAHULUAN Dalam demografi ada tiga hal yang sangat
berpengaruh,
yaitu
kematian
pendidikan,
umur,
pengetahuan
tentang alat kontrasepsi dan status bekerja. Sebagian wanita menikah telah melahirkan
(mortality), perpindahan (migration), dan
anak
kelahiran (fertility). Interval kelahiran anak
perkawinan sehingga data yang diperoleh
pertama dapat digunakan sebagai salah satu
merupakan data lengkap, namun sebagian
indikator dari fertilitas. Interval kelahiran
lainnya belum mempunyai anak yakni data
anak pertama adalah selisih antara umur
tersensor. Data survival adalah data tentang
perkawinan dengan umur kelahiran anak
pengamatan
jangka
waktu
pertama.
pengamatan
sampai
terjadinya
Pada
kenyataannya
panjang
pertama
beberapa
bulan
dari
setelah
awal sesuatu
interval kelahiran anak pertama dari tiap
peristiwa. Ciri khas dari data survivaladalah
wanita menikah tidaklah sama. Menurut
seringkali
Ibrohim (1994) ada beberapa faktor yang
lengkap (tersensor). Jika semua kejadian
mempengaruhi
anak
yang diharapkan terjadi, dan dapat diamati
pertama antar lain daerah tempat tinggal,
secara utuh maka beberapa metode analisis
interval
kelahiran
tidak
dapat
diamati
secara
1
Jurnal Dinamika, April 2016, halaman 1- 8 ISSN 2087 - 7889 bisa
dilakuakan,
bersifat
sensor
namun
data
survival
(Clark
TG,
2003).
Vol. 07. No.1
kegagalan, kematian, respon, dan lain-lain (Lee, 1992).
Menganalisis data survival menggunakan
Definisi 2: Fungsi survivaladalah fungsi
metode biasa tidak cocok karena akan
yang menyatakan peluang suatu individu
menimbulkan bias (Widyaningsih Y, 2006).
dapat bertahan hidup hingga atau lebih dari
Untuk mengurangi bias tersebut diperlukan
waktu t (mengalami kejadian sesudah waktu
suatu
t) (Banerjee T, 2007). Misal T adalah
metode
tertentu
untuk
menganalisisnya, yaitu analisis survival.
peubah
Definisi Terkait Analisis Survival
didefinisikan sebagai, S(t) = P(T> t).
Definisi 1: Waktu survival adalah jangka waktu
dari
awal
pengamatan
sampai
∫ ( )
menyatakan
peluang
fungsi
survival
survival merupakan komplemen dari fungsi kumulatif F dengan, (
)
Definisi 3: Fungsi hazard yaitu fungsi yang
maka
Misalkan f fungsi kepekatan peluang, fungsi
terjadinya suatu peristiwa yang berupa ( )
acak,
(
)
( )
dengan syarat bahwa seseorang itu telah
seseorang
bertahan
mengalami risiko atau kejadian seperti
hingga
waktu
t,
fungsinya
diberikan:
kegagalan atau meninggal pada waktu t (
( )
)
Dari definisi di atas diperoleh hubungan antara fungsi survival dengan fungsi hazard. ( )
(
( ))(Collet, 1994).
METODE PENELITIAN
dari daerah yang tingkat fertilitasnya tinggi
Data
dan rendah.
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah
hasil
Survei
Demografi
Definisi Operasional
dan
Peubah tak bebas yang digunakan dalam
Kesehatan Indonesia (SDKI) tahun 2002.
penelitian ini adalah interval kelahiran anak
Sampel yang digunakan adalah data pada
pertama
dua provinsi yaitu Papua Barat dan Daerah
pertama kali. Sedangkan peubah bebas yang
Istimewa Yogyakarta sebagai representasi
diduga mempengaruhi interval kelahiran
wanita
yang
menikah
untuk
anak pertama adalah: 2
Penggunaan Metode Kaplan-Meier dan Life Table Analisis Survival untuk Data Tersensor a.
Tempat tinggal, dikelompokkan dalam
memperoleh
unit wilayah administrasi terkecil yaitu
keuntungan selama paling sedikit satu
daerah
jam dalam seminggu berturut-turut dan
perkotaan
pedesaan/kelurahan.
b.
dan
Tempat
tinggal
tidak
terputus.
Status
atau
pekerjaan
dibedakan menjadi dua kategori, yaitu
dikategorikan menjadi dua, yaitu tidak
kota = 1 dan desa = 2.
bekerja = 0 dan bekerja = 1.
Pendidikan, sekolah adalah sekolah
d.
Pengetahuan
tentang
alat
formal mulai dari pendidikan dasar,
kontrasepsi, yaitu tidak tau = 0 dan
menengah dan tinggi. Tidak tamat SD
tau=1.
adalah mereka mengikuti
yang tidak pernah
pendidikan
formal
e.
atau
mendapatkan
tanda
kelulusan.
Pendidikan tertinggi dibagi menjadi
Umur Ibu, umur ibu/ wanita yang menikah
pernah di SD tetapi tidak sampai
untuk
pertama
kali
dinyatakan dalam tahun. Model Life Table
empat kategori, yaitu tidak tamat SD
c.
penghasilan
Metode
Life
Table
adalah
cara
=0, tamat SD = 1, tamat SLTP = 2, dan
menganalisis data dengan mengelompokkan
tamat SMA atau lebih = 3.
data dalam selang-selang yang panjangnya
Status
pekerjaan,
bekerja
adalah
kegiatan melakukan pekerjaan dengan
sama, dan selanjutnya data disusun dalam suatu
tabel
sebagai
berikut.
maksud memperoleh atau membantu
Nilai j awal selang
(
)
̂( )
̂( )
1 2 . .. m Keterangan: j
: selang pengamatan, j=1,2,3,...,m : banyaknya kejadian pada setiap selang : banyaknya data yang tersensor pada setiap selang j 3
Penggunaan Metode Kaplan-Meier dan Life Table Analisis Survival untuk Data Tersensor : banyaknya individu yang bertahan dan berisiko untuk mengalami kejadian : rata-rata dari banyaknya individu yang berisiko tersensor (
): peluang bertahan individu pada selang j
̂ ( ) dan ̂ ( ): penduga fungsi survival dan penduga fungsi hazard itu cocok digunakan untuk ukuran data
Kaplan-Meier Pada
metode
Kaplan-Meier
asumsi
kecil, sedang dan besar. Misalkan waktu
sebaran data adalah diskret. Menurut Hoon
kelahiran anak pertama adalah r dan
(2008)Kaplan-Meier
metode
banyaknya wanita yang menikah adalah n,
yang digunakan untuk membandingkan
dengan r ≤ n. Peluang kelahiran anak
waktu survival dari dua kelompok kovariat.
pertama dalam setiap selang j diduga dengan
Keuntungan dari metode ini adalah karena
, dan peluang bertahannya diduga dengan
merupakan
termasuk metode non-parametrik yang tidak ̂
memerlukan pengetahuan sebaran tertentu (Kaplan dan Meier, 1958).
(
)
metode
Metode ini cocok sebab data yang
Penduga fungsi ketahanan
Kaplan-Meier
diberikan
oleh
persamaan,
digunakan merupakan data individu, selain ̂( ) ̂
̂
∏
̂
∏
(
Untuk
̂
̂
) ̂( )
HASIL DAN PEMBAHASAN
kota) untuk beberapa panjang selang yang
Membandingkan dua kelompok data
berbeda, grafik fungsisurvivalnya adalah
survivaldengan metode Life Table
sebagai berikut.
Hasil analisis menggunakan Life Table untuk peubah bebas tempat tinggal(desa,
4
Penggunaan Metode Kaplan-Meier dan Life Table Analisis Survival untuk Data Tersensor
Gambar 1. Grafik fungsi survival dengan beberapa panjang selang Pada Gambar 1 di atas menunjukkan bahwa penggunaan panjang selang yang
adanya perbedaan antara ketahanan individu di kota dan di desa.
berbeda-beda pada metode Life Table
Untuk
memberikan hasil yang konsisten untuk
perbandingan
membandingkan fungsi survival dengan
selanjutnya akan dilakukan uji hipotesis
peubah bebas tempat tinggal (desa, kota).
untuk masing-masing panjang selang pada
Bedanya panjang selang yang kecil dapat
metode Life Table tersebut. Hipotesis yang
lebih
digunakan adalah,
teliti
untuk
melihat
perbedaan
lebih
menyakinkan
secara
grafik
di
hasil atas,
ketahanan antara yang bertempat tinggal di desa dan di kota. Dari keempat macam panjang selang tersebut semua menunjukkan
( ) ( )
( ) ( )
5
Penggunaan Metode Kaplan-Meier dan Life Table Analisis Survival untuk Data Tersensor Tabel 1 Hasil uji log rank untuk melihat perbedaan tingkat survival kelahiran anak pertama untuk kovariat tempat tinggal Panjang Selang Log Rank (Panjang selang 2) Log Rank (Panjang selang 4) Log Rank (Panjang selang 8) Log Rank (Panjang selang 16)
df
Sig.
1
,001
1
,001
1
,001
1
,001
Dari Tabel 1 di atas terlihat bahwa hasil
Dengan demikian perbedaan panjang selang
uji statistik Logrank untuk keempat panjang
yang digunakan dalam metode Life Table
selang pada taraf nyata 0.05 menunjukkan
tidak
bahwa cukup signifikan untuk menolak
mempengaruhi
keputusan
hasil
analisis.
.
Membandingkan dua kelompok data
daerah tempat tinggal dalam grafik adalah
survivaldengan metode Kaplan-Meier
sebagai berikut.
Hasil analisis survival menggunakan metode Kaplan-Meier untuk peubah bebas
Gambar 2. Fungsi survival metode Kaplan-Meier untuk peubah bebas daerah tempat tinggal
6
Penggunaan Metode Kaplan-Meier dan Life Table Analisis Survival untuk Data Tersensor Dari Gambar 2 terlihat bahwa survival individu yang bertempat tinggal di desa berbeda dengan yang bertempat tinggal di kota. Hal ini sesuai dengan hasil analisis dengan menggunakan metode Life Table sebelumnya. Selanjutnya akan dilakukan uji
itu nyata atau kebetulan saja, dengan hipotesis sebagai berikut, ( ) ( ) ( ) ( ) Hasil uji logrank berdasarkan kovariat status daerah tempat tingal disajikan dalam tabel berikut,
hipotesis untuk melihat apakah perbedaan Tabel 2. Hasil uji log rank untuk melihat perbedaan tingkat survival kelahiran anak pertama kovariat tempat tinggal Log Rank (MantelCox)
df
Sig.
1
,003
khi-
yang sama. Kelebihan metode Kaplan-Meier
kuadratberderajad bebas 1 cukup signifikan
dibandingkan dengan metode Life Table
Dengan
taraf
untuk menolak
nyata
0.05
uji
. Jadi dapat disimpulkan
bahwaterdapat perbedaan yang nyata antara tingkat survival kelahiran anak pertama individu yang tinggal di desa dan yang di
(pengelompokan
waktu)
adalah
dapat
memberikan proporsi survival yang pasti karena menggunakan waktu survival secara tepat bukan berdasarkan kelas interval.
kota. DAFTAR PUSTAKA KESIMPULAN Banerjee T. 2007. Bayesiananalysis of Metode Kaplan-Meier danLife Table adalah analisis
metode
non-parametrik
survival
keuntungan
bahwa
yang data
dalam
memberikan tidak
generalizedodds-ratehazardsmodels for survival data. Lifetime Data Anal 13(5): 241-260.
harus
mengikuti sebaran tertentu. Semakin kecil panjang selang yang digunakan dalam metode Life Table memberikan hasil analisis yang cenderung semakin baik, walaupun
Clark TG, Bradburn M, Altman DG. 2003. Survival Analysis Part I: basicconcept sand first analysis. British Journal of Cancer89(2): 232-238.
secara statistik dari keempat panjang selang yang digunakan menghasilkan kesimpulan 7
Penggunaan Metode Kaplan-Meier dan Life Table Analisis Survival untuk Data Tersensor Collet D. 1994. Modelling Survival Data in Medical Research2nd ed. London: Chapman &Hall/CRC.
Hoon TS. 2008. UsingKaplan-Meierand Cox RegresioninSurvivalAnalysis. Journal ESTEEM 4(2): 3-14.
Ibrohim J. 1994. Analisis selang kelahiran anak di Jawa Barat. Jurusan Statistika Fakultas
Matematika
dan
Ilmu
Pengetahuan Alam[Tesis]: Bogor (ID): Program
Pascasarjana,
Institut
Pertanian Bogor.
Kaplan
EL,
Meier
P.
1958.
NonProportionalEstimationfromIncom pletObservation.
Journal
of
The
AmericalStatistical Association (53): 457-481.
Lee
ET.
1992.
StatisticalMethods
for
Survival data Analysis. 2nd ed. New York:
A
WileyInterscience
Publication.
Lidyaningsih Y. 2006. Penerapan analisis regresi logistik dan analisis survival pada masa laktasi wanita Indonesia [Tesis].
Bogor
(ID):
Program
Pascasarjana, Institut Pertanian Bogor 8
Penggunaan Metode Kaplan-Meier dan Life Table Analisis Survival untuk Data Tersensor
9
