Lecture 2. Coordinat System in Plane A. Sistem Koordinat Kartesius (S-K pada Bidang) Pelopor Pierre de Fermat (1629) dan Rene Descartes (1637).
II
I
III
IV Gambar 2.1 Sistem Koordinat Kartesius
Sumbu horizontal dinamakan sumbu-x (absis) dan sumbu vertikal dinamakan sumbu-y (ordinat). Setiap pasangan terurut bilangan ( , ) dapat digambarkan sebagai sebuah titik pada koordinat tersebut, dan sebaliknya, setiap titik pada koordinat Kartesius berkoresponsensi dengan satu buah pasangan bilangan ( , ). Titik asal dari sistem koordinat adalah titik (0,0), dimana kedua sumbu berpotongan. Sumbu-x mempunyai arah dari kiri ke kanan; sebelah kanan titik asal O dengan koordinat positif disebut sumbu-x positif. Sumbu-y mempunyai arah dari bawah ke atas; sebelah atas titik O dengan koordinat positif disebut sumbu-y positif.
Gambar 2.2 Titik-titik pada Sistem Koordinat Kartesius
Kedua sumbu koordinat membagi bidang datar menjadi 4 bagian yang disebut Kuadran, yaitu (1) Kuadran I (+, +) (2) Kuadran II (−, +) (3) Kuadran III (−, −) (4) Kuadran IV (+, −) Titik dengan sumbu koordinat ( , 0) dan (0, ) berturut-turut berada pada sumbu-x dan sumbu-y. Contoh: (1) Titik (2,1) di Kuadran I (2) Titik (−1,2) di Kuadran II (3) Titik (−3, −1) di Kuadran III (4) Titik (1, −2) di Kuadran IV (5) Titik (1,0) di sumbu-x (6) Titik (0,1) di sumbu-y B. Rumus Jarak dan Titik Tengah Jarak (distance) dua titik di bidang. Misalkan ( , ) dan ( , ) dua buah titik pada bidang.
Gambar 2.3 Jarak 2 titik pada bidang
Dengan menggunakan teorema Phytagoras, jaraknya adalah ( ,
)=
(
−
) +(
−
)
Contoh. Jarak antara titik (3, 8) dan ( , ) = (7 − 3) + (11 − 8) = √4 + 3 = √16 + 9 = √25 = 5
(7, 11) adalah
Titik tengah (midpoint) antara dua titik Misalkan ( , ) dan ( , ) dua buah titik pada bidang. Akan dicari koordinat titik ( , ) yang merupakan titik tengah garis .
Gambar 2.4 Titik tengah antara 2 titik pada bidang
Berdasarkan gambar di atas (pada sumbu-x), karena x merupakan titik tengah garis , maka jarak antara titik dan x sama dengan jarak antara titik x dan . Dengan kata lain − = − ↔ 2 = + ↔
=
Dengan cara yang sama, diperoleh tengah
=
. Sehingga, koordinat titik
( , ) dapat ditentukan menggunakan midpoint formula
( , )=
,
.
Contoh. Titik tengah antara titik (1, 7) dan (3, 5) adalah ( , )=
,
= (2, 6).
