MEMBANDINGKAN DUA PERLAKUAN
Contoh Hasil Penelitian Pengaruh fluida rumen terhadap produksi biogas Produksi biogas kumulatif kumulatif, ml
3.500
MW 11 avg.
3.000
MR11 avg.
2.500
MR avg.
2.000 1.500 1.000
MW avg.
500 0 0
10
20
30
40
50
60
Waktu pengamatan, hari
Apa kesimpulan Saudara? Apakah produksi biogas pada MR avg lebih besar dari MW avg??
Pengaruh Konsentrasi Total Solid (TS) Terhadap Produksi Biogas 4.500
produksi biogas kumulatif kumulatif, ml
4.000
TS 2.6 %
TS 4.6 %
TS 6.2 %
TS 7.4 %
TS 9.2 %
TS 12.3 %
3.500 3.000 2.500 2.000 1.500 1.000 500 0
0
20 40 60 waktu inkubasi, hari
80
Apakah produksi biogas pada TS 9,2 % paling tinggi??!! Apakah produksi biogas pada TS 2,6 % paling rendah??
Pengaruh nisbah F/M terhadap produksi biogas F/M 0 (Rumen neat, 1.14 % VS) F/M 17.6 F/M 23.5 F/M 35.2 F/M 70.4 Manure neat (20.06 % VS)
biogas production, ml/(g VS)
250
200
150
100
50
0 0
20
40
60
80
incubation time, days
Apa kesimpulan Saudara?? Apakah produksi biogas pada F/M 17,6 paling tinggi?
ANALISIS KOMPARATIF • = analisis komparasi = analisis perbedaan = analisis variabel (data) untuk mengetahui perbedaan antara dua kelompok data (variabel) atau lebih • =è teknik statistik yang digunakan = uji statistik yaitu pengujian hipotesis komparatif • =è sering disebut UJI SIGNIFIKANSI (test of significance)
Contoh analisis komparatif 2 sampel yang bekorelasi 1. perbandingan kemampuan kerja pegawai sebelum dan sesudah diberi pelatihan 2. Perbandingan nilai pretest dan posttest 3. Perbandingan kelompok eksperimen dengan kelompok kontrol 4. Perbadingan yield reaksi kimia antara katalis A dan katalis B 5. dll
Contoh analisis komparatif 2 sampel yang tidak bekorelasi 1. Perbandingan kinerja Reaktor Fixed Bed dengan Reaktor Fluidized bed 2. Perbandingan pendapatan dosen dengan pegawai 3. Perbandingan IP mahasiswa Teknik Kimia dengan mahasiswa Teknik Sipil
Analisis komparatif 2 sampel berkorelasi ==è Uji statistik t untuk data interval/rasio 1. Menentukan formulasi hipotetis a. Ho : tidak perbedaan positif antara kelompok I dan II H1 : ada perbedaan positif antara kelompok I dan II b. Ho tidak ada perbedaan negatif H1 : ada perbedaan negatif c. Ho : tidak perbedaan H1 : ada perbedaan 2. Menentukan taraf nyata (α) dan t tabel; nilai t tabel memiliki derajat kebebasan (db) = n-1 3. Menentukan kriteria pengujian • Ho diterima (H1 ditolak) bila t< t tabel • Ho ditolak (H1 diterima) bila t > t tabel
4. Menentukan nilai uji statistik
X -Y
t =
å
2 ( D ) å 2 D n n ( n - 1)
X
= rata2 skor kelompok I
Y
= rata skor kelompok II
D
= jumlah skor kelompok I dan II
n
= jumlah data
5. Membuat kesimpulan =è menyimpulkan Ho diterima atau tidak
Analisis komparatif 2 sampel tak berkorelasi ==è Uji statistik t untuk data interval/rasio 1. Menentukan formulasi hipotetis a. Ho : tidak perbedaan positif antara kelompok I dan II H1 : ada perbedaan positif antara kelompok I dan II b. Ho tidak ada perbedaan negatif H1 : ada perbedaan negatif c. Ho : tidak perbedaan H1 : ada perbedaan 2. Menentukan taraf nyata (α) dan t tabel; nilai t tabel memiliki derajat kebebasan (db) = n1 + n2 - 2 3. Menentukan kriteria pengujian • Ho diterima (H1 ditolak) bila t< t tabel • Ho ditolak (H1 diterima) bila t > t tabel
4. Menentukan nilai uji statistik X -Y
t0 =
åX
2
-
(å X ) 2
+ åY 2
n1 ( n1 + n2 - 2)
X
= rata2 skor kelompok I
Y
= rata skor kelompok II
n1 dan n2
(å Y ) 2 n2
= jumlah data kelompok 1 dan 2
5. Membuat kesimpulan =è menyimpulkan Ho diterima atau tidak
æ n1 + n2 ö ÷÷ xçç è n1n2 ø
Contoh masalah: Data yield dari percobaan di industri dengan 2 metoda yang berbeda (A dan B) No
Metode
Yield
Metode
Yield
1
A
89,7
B
84,7
2
A
81,4
B
86,1
3
A
84,5
B
83,2
4
A
84,8
B
91,9
5
A
87,3
B
86,3
6
A
79,7
B
79,3
7
A
85,1
B
82,6
8
A
81,7
B
89,1
9
A
83,7
B
83,7
10
A
84,5
B
88,5
Masalah : • Dari dua metoda yang digunakan, apakah ada perbedaan yang signifikan?? • Bila ada perbedaan, metode manakah yang lebih baik??
HASIL PERHITUNGAN DENGAN EXCEL F-Test Two-Sample for Variances Mean Variance Observations df F P(F<=f) one-tail F Critical one-tail
A 84.24 8.4204444 10 9 0.6319336 0.2524455 0.3145749
B
85.54 13.32488889 10 9
Analisis komparatif lebih dr 2 sampel berkorelasi 1. Anova 1 arah; dg 1 faktor berpengaruh: - Anova 1 arah dengan sampel sama banyaknya - Anova 1 arah dg sampel tidak sama banyaknya 2. Anova 2 arah; dg 2 faktor berpengaruh
TEKNIK ANALISIS VARIAN (ANOVA) ==è untuk menentukan apakah perbedaan yang terdapat di dalam sampel adalah akibat dari variasi acak atau memang ada sumbangan dari variasi sistematik akibat perlakuan ==è teknik untuk menganalisis atau menguraikan seluruh (total) variasi atas bagian-bagiannya yang bermakna ===è dengan CARA menguraikan total variasi dalam 2 bagian penting yaitu : 1. variasi antar perlakuan, yang mengukur variasi AKIBAT PERLAKUAN yang beraturan/sistematik dan acak 2. variasi internal pengamatan, yang hanya mengukur variasi acak
ANALISIS VARIAN SATU ARAH Hipotesis Ho = µ1 = µ2 = µ3 = ..........= µk H1 = paling sedikit ada dua di antara rataan tersebut tidak sama
No Sampel
Total Rata-rata
1 y11 y12
2 y21 y22
Perlakuan i yi1 yi2
y1.
y2.
yi.
yk.
y1n T1· Ў1·
y2n T2· Ў2·
yin Ti· Ўi·
ykn Tk· Ўk·
k
Jumlah kuadrat total (JKT)
n
JKT= å åy I =1 j =1
2 ij -
T2·· nk
k yk1 yk2
T·· Ў··
k
JKA = åTi ·
Jumlah kuadrat perlakuan (JKA)
2
-
i =1
Jumlah kuadrat galat (JKG)
T 2· · nk
JKG = JKT – JKA
Analisis varians Sumber variasi Perlakuan
Jumlah kuadrat JKA
Derajat kebebasan k-1
Galat
JKG
k(n-1)
total
JKT
nk-1
Rataan kuadrat s1
2
s = 2
=
JKA k - 1
JKG k (n - 1)
F hitungan
2
s1 f = 2 s
Menentukan kriteria pengujian : Ho diterima (H1 ditolak) bila f< F tabel Ho ditolak (H1 diterima) bila f > F tabel
CONTOH SOAL ANOVA 1 ARAH Pada percobaan di industri seorang insinyur ingin menyelidiki apakah terdapat beda yang signifikan terhadap rata-rata penyerapan uap air dalam beton di antara lima adukan beton yang berbeda. Adukan beton berbeda dalam persen berat komponen penting. Sampel dibiarkan kena uap air selama 48 jam. Dari tiap adukan diambil 6 buah sampel untuk diuji, sehingga seluruhnya diperlukan 30 sampel.
No Sampel
Total Rata-rata
1 551 457 450 731 499 632 3320 553,33
Adukan beton, % berat 2 3 4 595 639 417 580 615 449 508 511 517 583 573 438 633 648 415 517 677 555 3416 3663 2791 569,33 610,50 465,17
5 563 631 522 613 656 679 3664 610,67
Saudara diminta membuat kesimpulan dari percobaan tersebut.
16.854 561,80
Penyelesaian: 1. Ho = µ1 = µ2 = µ3 = ..........= µ5 2. H1 = paling sedikit ada dua di antara rataan tersebut tidak sama 3. α = 0,05
No Sampel
Total Rata-rata
1 551 457 450 731 499 632 3320 553,33
Adukan beton, % berat 2 3 4 595 639 417 580 615 449 508 511 517 583 573 438 633 648 415 517 677 555 3416 3663 2791 569,33 610,50 465,17
5 563 631 522 613 656 679 3664 610,67
T = 16.854 561,80
yij2 303601
yij2 354025
yij2 408321
yij2 173889
yij2 316969
208849 202500 534361 249001 399424 1897736 316289.3
336400 258064 339889 400689 267289 1956356 326059.3
378225 261121 328329 419904 458329 2254229 375704.8
201601 267289 191844 172225 308025 1314873 219145.5
398161 272484 375769 430336 461041 2254760 375793.3
k
n
JKT = å
åy
I =1
JKA =
j =1
k
åT i =1
JKG
2
ij -
2
i· -
T 2·· nk
= 209.377
T 2·· nk
= 85.356
= JKT – JKA = 209.377 - 85.356 = 124.021
T 9677954
T2 2.84E+08
T2/N 9468577
Sumber variasi
Perlakuan
Jumlah kuadrat
85.356
Derajat kebebasan
k-1 = 4
Rataan kuadrat
s1
2
JKA = k -1
= 21.339
JKG s = k (n - 1) 2
Galat
124.021
k(n-1) = 25
F hitungan
2
s1 f= 2 s = 4,3
= 4.961 Total
209.377
nk-1 = 29
Kesimpulan : f hitung =4,30 lebih besar dari F tabel =èTolak Ho dan simpulkan bahwa kelima adukan tidak mempunyai penyerapan rataan yang sama.
HASIL ANALISA DENGAN EXCEL
KESIMPULAN : P < 0,05 =è adukan komposisi beton berpengaruh signifikan terhadap kekuatan beton
Pengaruh waktu penyimpanan inokulum terhadap produksi biogas 0 bln, Hari ke kum 0 0 2 45 6 103 8 165.5 10 195.5 13 244.5 16 514.5 20 855.5 27 1088 29 1273 31 1460.5 34 1573 36 1653
6 bulan 3 bln, kumula kum tif 0 0 0 67.5 56 245 94 449 159 599.5 594 759.5 840 977 1326 1247 1701.5 1549.5 1853.5 1673.5 1910.5 1773.5 1991 1881 2033.5 1951
Hari 0 bln, 3 bln, ke kum kum 38 43 49 51 53 55 57 59 62 64 66 69 72 74
1780.5 1990.5 2250.5 2270.5 2320.5 2345.5 2372 2382 2387 2407 2419.5 2428 2441 2447
6 bulan kumulatif
2079 1976 2190.5 2118.5 2252.5 2218.5 2257.5 2247 2262.5 2272 2269 2276 2271 2276 2275 2292 2291 2320.5 2329 2333 2356.5 2340 2397 2354 2397 2362 2397 2368
ANOVA 2 ARAH =è 2 variabel (A dan B) Sumber variasi Perlakuan (A) Perlakuan (B) Interaksi AB
Jumlah kuadrat JKA
JKB
JKAB
Derajat kebebasan
Rataan kuadrat
s1 = 2
a-1
2
s f2 = 22 s
JKAB = (a -1)(b -1)
s f3 = 32 s
(a-1)(b-1)
s3
s =
Galat
JKG
axbx(n-1)
Total
JKT
abn-1
2
2
s f1 = 12 s
JK = B b -1
s2
b-1
JKA a -1
F hitungan
2
JKG (axb)(n -1)
2
2
F Tabel
Menghitung JKA, JKB, JKAB a
JKA =
å Ti ·
2
T 2·· abn
i =1
bxn b
åT
k
JKT = å
2
·j
T 2·· j =1 JKB= axn abn a
JKAB=
å i =1
b
åTij j =1
n
2
a
åT
2 i·
I =1
b
åT· j
2
2 T ·· - i =1 + bxn axn abn j =1
JKG = JKT – JKA – JKB - JKAB
n
å yij j =1
2
-
T 2·· nk
ANOVA 2 ARAH Contoh Kasus: Pengaruh SRT dan jenis biodigester terhadap komposisi biogas SRT 20 30 40 60
BioDALTi CH4, % 59.9 62.34 56.67 58.89 61.22 62.71 65.09 63.55
CO2, % 16.40 18.31 17.88 20.33 15.65 17.21 18.75 16.88
Konvensional CH4, % 60.5 61.23 54.29 57.99 60.01 59.11 63.67 64.67
CO2, % 17.2 15.16 18.22 21.76 20.56 19.23 18.9 20.45
Apakah sistem BioDALTi memberikan konsentrasi CH4 lebih tinggi dibandingkan dengan sistem konvensional? Apakah SRT berpengaruh terhadap kadar CH4 yang diperoleh? Apakah ada efek interaksi??
ANOVA 2 ARAH Seorang peneliti ingin menguji hipotesis penelitiannya bahwa penambahan unsur Kalsium (Ca) ke dalam pakan ayam akan meningkatkan tingkat kekerasan kulit telur pada dua bangsa ayam A dan B. Penambahan Ca diberikan sebesar 0, 1, 2, 3, dan 4 % masingmaisng terhadap 10 ekor ayam petelur. Setiap ayam petelur dikandangkan secara terpisah dan setiap ayang petelur yang dilibatkan dikondisikan homogen. Nilai total hasil penelitian diperoleh sebagai berikut: Perlakuan Ayam A Ayam B Total Ca
0 8,04 7,52 15,56
1 8,15 8,05 16,20
2 10,00 12,01 22,01
3 13,00 14,10 27,10
4 15,71 14,05 29,76
Total ayam 54,90 55,73 110,63
Lakukan pengujian pada taraf 5 %, apabila diketahui KTG = 0,45. Berikan kesiumpulan Saudara
Model linear yij
= µ + αi + βj + (αβ)ij + εij
Hipotesis 1. H’o = α1 = α2 H1 = α1 ≠ α2 2. Ho = βo = β1 = β2 = β3 = β4 H1 = paling sedikit ada dua β di antara rataan tersebut tidak sama 3. Ho = (αβ)ij = 0 H1 = (αβ)ij ≠ 0 3. Sidik ragam Kode : A = Penambahan Ca = a perlakuan B = bangsa ayam = b perlakuan Ulangan (n) = 10
Sumber variasi
Jumlah kuadrat
Perlakuan Ca (A)
JKA
Derajat kebebasan a-1 = 5-1 =4
Rataan kuadrat
s1
2
=
JKA a -1
= 8,06/4 = 2,01 Bangsa Ayam (B)
Interaksi AB
JKB
JKAB
b-1 = 2-1 =1 (a-1)(b-1) = (5-1)(2-1) =4
JKB s2 = b -1 = 0,01 2
s3 = 2
JKAB (a - 1)(b - 1)
= 0,41/4 = 0,10 Galat
Total
JKG
JKT
axbx(n-1) = 5x2x(10-1) = 90 abn-1 = (5x2x10) -1 = 99
= KTG = 0,45 s
2
=
JKG ab(n - 1)
F Tabel (interpolasi)
F hitungan 2
s1 s2
f1 =
F0,05(4;90) = 2,98
= 4,47 2
f2 =
s2 s2
F0,05(1;90) = 3,95
= 0,022 2
s f 3 = 32 = 0,22s
F0,05(4;90) = 2,98
Menghitung JKA, JKB, JKAB a
åT
JKA =
i =1
2 i·
bxn
T 2·· abn
= (15,562 + 16,202 + ......+ 29,762) – 2x10 = 130,45 - 122,39 = 8,06 b
åT
2
·j
T 2·· JKB = axn abn j =1
a
JKAB=
å i =1
(110,632) (5x2x10)
b
åTij j =1
n
2
a
= (54,92+55,732) - 122,39 5x10 = 122,40 - 122,39 = 0,01
åT
2 i·
b
åT· j
2
2 T ·· - i =1 + bxn axn abn j =1
= (8,042+8,152+102+132+.....+ 12,012+14,102+14,052) - 130,45 - 122,40 + 122,39 10 = 130,87 - 130,45 - 122,40 + 122,39 = 0,41
Kesimpulan : 1. Pada perlakuan penambahan Ca, F hitung lebih besar F tabel, maka dapat disimpulkan bahwa Ho ditolak dan penambahan Ca yang berbeda memberikan respon yang berbeda terhadap yang tingkat kekerasan kulit telur. 2. Bangsa ayam yang berbeda tidak memberikan respon yang berbeda dengan adanya perlakuan penambahan Ca 3. Tidak ada interaksi antara bangsa ayam dengan penambahan Ca
