Universidade Federal do Rio de Janeiro Faculdade de Arquitetura e Urbanismo Departamento de Estruturas
MODELAGEM DOS SISTEMAS ESTRUTURAIS Aula 06: Modelagem de Vigas
Profa. Dra. Maria Betânia de Oliveira
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Aula 6 Vínculos. Estruturas hipostáticas, Isostáticas e hiperestática. Flexão. Tensões e Deformações na Flexão. Momento de Inércia. Modelagem de Vigas. Objetivos da Aula Entendimento do comportamento estrutural das vigas, envolvendo o estudo das suas vinculações, do seu equilíbrio e das tensões e deformações quando submetidas à flexão.
Modelagem de Vigas
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Vínculos
Movimento impedido
1o gênero (chariot) ou apoio móvel
Movimento impedido
2o gênero (rótula) ou apoio fixo
Movimento impedido
Moviemnto impedido
3o gênero (engaste) ou engastamento
Movimento impedido
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Exemplo de Apoio Fixo
2o gênero (rótula)
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Exemplo de Apoio Fixo
2o gênero (rótula)
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Estruturas Hipostáticas, Isostáticas e Hiperentáticas Estruturas Hipostáticas Falta de vinculações que permitam o equilíbrio estável
Estruturas Isostáticas Cálculo mais simples Maior facilidade de execução, permitindo o uso de sistemas construtivos pré-fabricados ou industrializados.
Estruturas Hiperestáticas Retirada de um vínculo não conduz à perda de estabilidade Menores deformações, menores tensões – otimização da estrutura
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Vigas Isostáticas As vigas são estruturas lineares submetidas, principalmente, a carregamento perpendicular ao seu eixo (ou, seja, submetidas à flexão).
Equilíbrio
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Viga em Balanço e Viga simplesmente apoiada
Viga simplesmente apoiada
Viga em balanço
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Esquemas Estruturais das Vigas
Viga simplesmente apoiada
Viga em balanço
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Forças Ativas e Reativas nas Vigas
Viga simplesmente apoiada
Viga em balanço
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Deformadas ou Posição das Vigas submetidas aos carregamentos
Viga simplesmente apoiada
Viga em balanço
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Flexão
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Flexão - Tensões Normais de Tração e de Compressão
My I
Material com comportamento elástico-linear
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Flexão - Tensões Normais de Tração e de Compressão
My I
tensão normal M momento fletor y distância à linha neutra I momento de inércia
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Visualização das Deformações Normais na Flexão
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Visualização das Deformações devido ao Cisalhamento na Flexão
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Comportamento de Viga de Concreto Armado submetida à Flexão
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Tensões Normais em Viga de Concreto Armado submetida à Flexão
O concreto resiste às tensões de compressão e a armadura é a responsável por resistir às tensões de tração.
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Concreto Protendido Sistemas de Protensão - Pré-tracionado
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Concreto Protendido Sistemas de Protensão - Pós-tracionado
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Flexão em Viga simplesmente apoiada
Viga simplesmente apoiada ou biapoiada: viga com um apoio fixo e um apoio móvel.
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Flexão em viga em balanço Viga em balanço: viga com um só apoio, necessariamente um engaste.
Qual éde a opção Modelagem Vigas natural?
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Flexão em viga biapoiada e em viga biengastada
Posição Deformada
Posição Deformada
Viga biengastada: viga com duas extremidades engastadas.
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Viga contínua: viga sobre mais de dois apoios.
Tensões Normais e Deformações na Viga Contínua submetida à Flexão
Vão Extremo
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Vão Interno
Vão Extremo
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UFRJ.FAU.DE Viga balcão: viga de eixo curvo ou poligonal, com carregamento não pertencente ao plano formado pela viga.
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Momento de Inércia
Rigidez pela Forma
CG CG
Quanto mais afastado estiver o corpo do seu centro de giro, ou seja, do seu centro de gravidade, mais difícil será girar o corpo.
CG
A forma como o material é distribuído na seção transversal pode ser medida matematicamente e recebe o nome de momento de inércia da seção. O Momento de Inércia de uma área mede a dificuldade da mesma em girar. Quanto mais afastado estiver o material do centro de gravidade da seção transversal mais difícil será girar a seção – maior será o seu momento de inércia – maior rigidez à flexão a barra possuirá.
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Rigidez pela Forma na Flexão
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Vigas e Pilares
Estrutura como caminho das forças
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Modelo de Estrutura de Barra – Vigas e Pilares – Seções I e U
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Vigas e Pilares
Stonehenge, Inglaterra
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Vigas e pilares metálicos
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Vigas de alma vazada
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Vigas de alma vazada
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Viga Vierendeel
Modelagem de Vigas
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Viga Vierendeel
Viga Vierendeel, Passarela sobre a Linha Amarela, Rio de Janeiro, RJ
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Viga Vierendeel Berlin Pedestrian Bridge
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Viga Vierendeel As vigas contínuas do tipo Vierendeel de concreto armado, com altura de um pédireito e alternadas no alinhamento dos apoios internos e externos, apóiam os pavimentos e criam terraços protegidos que se tornam espaços de convívio e relaxamento dos pacientes no Hospital Sarah Kubitschek do Aparelho Locomotor, em Brasília, projetado por João Filqueiras Lima. http://www.au.pini.com.br/arquitetura-urbanismo/154/artigo39518-3.aspx
Modelagem de Vigas
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GC OSAKA BUILDING - Chuo, Osaka, Japan, 2000 http://www.shigerubanarchitects.com/works/2000_ gc-osaka-building/index.html
The building structure is made up of one-storyhigh Vierendeel beams on every other floor which span 22 meters. Small rooms are located on the floors with beams, and large rooms such as the showroom are placed on the column-free floors. Modelagem de Vigas
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Vigas com balanço (madeira)
Modelagem de Vigas
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Vigas e pilares (madeira)
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Crown Hall, Faculdade de Arquitetura do Illinois Institute of Technology Ludwig Mies van der Rohe (1886-1969)
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O Masp localiza-se, desde 7 de novembro de 1968, na Avenida Paulista, cidade de São Paulo, em um edifício projetado pela arquiteta ítalo-brasileira Lina Bo Bardi para ser sua sede. Modelagem de Vigas
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Leitura Texto 6.1
REBELLO, Y.C.P. A Concepção Estrutural e a Arquitetura. São Paulo: Zigurate Editora, 2001. p.98-102.
Texto 6.2
REBELLO, Y.C.P. A Concepção Estrutural e a Arquitetura. São Paulo: Zigurate Editora, 2001. p.107-110.
Exercício Exercício 6.1 – Data da entrega final definida na Aula 1 Apresentar a vista lateral da estrutura do MASP e o esquema estrutural de suas vigas. Indicar a forma e natureza das forças ativas e reativas nas vigas, os seus apoios, o seu vão livre e seção transversal. Informar, também, o material/tecnologia utilizado para viabilizar o grande vão das vigas. Modelagem de Vigas
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Trabalhos Explicar o comportamento estrutural através da análise de modelos físicos das seguintes estruturas.
6.1 6.2 6.3 6.4
Viga simplesmente apoiada, viga biengastada e viga contínua Viga em balanço, viga biengastada e viga balcão Viga Vierendeel e viga com alma vazada Viga superior do Crown Hall
Apresentar análise qualitativa das deformações verificadas nos modelos e, por consequência, das tensões atuantes com a alteração dos apoios, da qualidade dos materiais empregados, da intensidade das forças aplicadas, da área e forma da seção transversal e, por fim, dos vãos livres. Modelagem de Vigas
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