PENDAHULUAN: KALKULUS, LIMIT DAN KONTINUITAS

Download MATEMATIKA EKONOMI 2. IT - 021335 ... seta penyelesaian persamaan diferensial sederhana ... fungsi jika diberikan nilai-nilai tertentu pada...

0 downloads 519 Views 343KB Size
MATEMATIKA EKONOMI 2 IT - 021335

UMMU KALSUM

UNIVERSITAS GUNADARMA 2016

KONTRAK KULIAH  Waktu: Selasa, 13.30 – 16.30  Jam mulai : 3 sks, maka:  Mulai: 13.30  Selesai: 16.00  Keterlambatan :  MOHON KETERLAMBATAN TIDAK LEBIH 15 MENIT  Sanksi atau hukuman, sebagai contoh:  Menguraikan pengetahuan tentang materi saat itu  Membuat rhesume materi  Menyampaikan review materi sebelumnya

 Larangan dalam kelas : “makan dan membuat

keributan” boleh air minum  Pakaian: sopan dan rapi, ≠ kaos oblong (ada kerah)  Penambahan point  keterlambatan dosen 15 menit: 5  Menjawab pertanyaan/soal  Review materi >=5  Kehadiran = 2

 Ketua kelas :  Annisa (081272116351)  Nisrina (085293317118)

 MAILING LIST :

 Ummu kalsum

jl. Pinang I no. 05 082331136669 [email protected]

PERTEMUAN NO WAKTU . NO.

BAB

1 WAKTU 1 MAR

PENDAHULUAN

 BAB

2

8 MAR

3

15 MAR

4

22 MAR

5

29 MAR

6

5 APR

LIMIT DAN KESINAMBUNGAN FUNGSI DIFERENSIAL FUNGSI SEDERHANA DIFERENSIAL FUNGSI SEDERHANA PENERAPAN DIFERENSIAL FUNGSI SEDERHANA DALAM EKONOMI PENERAPAN DIFERENSIAL

NO. WAKTU

BAB

8

19 APR

DIFERENSIAL FUNGSI MAJEMUK

9

26 APR

10 12

3 MEI 10 MEI

PENERAPAN DIFERENSIAL FUNGSI MAJEMUK DALAM BISNIS DAN EKONOMI INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TAK TENTU

13

17 MEI

14

24 MEI

15

31 MEI

PENERAPAN INTEGRAL TAK TENTU DALAM EKONOMI INTEGRAL TERTENTU

PENERAPAN INTEGRAL TERTENTU DALAM EKONOMI 11 UTS : 10 MEI – 4 JUNI LIBUR LEBARAN: 4 – 16 JULI 16  UAS : 19 JULI – 6 AGUSTUS UU  8 – 13 AGUSTUS

Pendahuluan: Kalkulus, limit dan kontinuitas  Kalkulus ?– perubahan, integral, 

matematika, limit, diferensial, deret tak hingga  Limit?  mendekati  Kontinuitas?  berkelanjutan

Kalkulus  Adalah bagian matematika yang

melibatkan pengertian dan penggunaan diferensial dan integral fungsi serta konsep yang berkaitan  Kalkulus berkenaan dengan analisa matematis mengenai perubahan dan gerakan  Dalam ekonomi dan bisnis selalu berhadapan dengan gerak dan perubahan

Aplikasi dalam bidang ekonomi dan bisnis  analisis marjinal  margin (batas tepi),

ex: keuntungan yang sangat kecil sekali  Analisis maksima dan minima  Programasi matematik  programasi garis merupakan penerapan dari kalkulus diferensial

Dasar operasi kalkulus  Diferensiasi  berkenaan dengan

penentuan tingkat perubahan (the rate of change) dari suatu fungsi  Integrasi  untuk menentukan suatu fungsi kalau tingkat perubahannya diketahui (penemuan fungsi), khususnya untuk kalkulasi luas, panjang, lengkung, volume dan nomor seta penyelesaian persamaan diferensial sederhana

 Diferensial kalkulus merupakan metode

untuk maksimum atau minimum suatu fungsi yang diperoleh  programma matematis  Memaksimumkan laba/keuntungan  Meminimumkan biaya produksi  Kalkulus melibatkan perubahan infinitismal (tidak terbatas kecilnya) pada variabel bebas x dan tak bebas y, maka perubahanperubahan sedemikian itu diterangkan melalui konsep limit dan kontinuitas

Limit dan kontinyuitas

Limit  Konsep limit sangat sukar dimengert di

dalam matematik, karena hanya mendekati suatu titik tetapi tidak pernah mencapainya  Contoh: suatu mesin, alat mekanis atau elektronik  pencapaian hasil yang tak pernah tercapai dalam praktek akan tetapi dapat didekati sedekat-dekatnya

 Konsep tipe limit dapat memberikan

penjelasan bagaimana keadaan suatu fungsi jika diberikan nilai-nilai tertentu pada suatu variabel bebasnya dengan tidak menentukan nilai yang pasti  Suatu variabel x dikatakan mendekati konstan a sebagai limit ketika x berubah sehingga berbeda mutlak |x – a| tetap menjadi lebih kecil dari bilangan positif yang telah ditentukan sebelumnya limit f(x) = A atau f(x)  a  Simbol limit:

xa

Dalil-dalil limit, dimana (x  a) 1. Jika a dan c adalah konstanta, maka lim c = 2.

3.

4.

5.

c Jika a, m dan b adalah konstanta, maka lim (mx+b)=ma+b Jika f(x) dan g(x) adalah fungsi dan a adalah konstanta, maka lim [ f(x) ± g(x)] = lim f(x) ± lim g(x) Jika f(x) dan g(x) adalah fungsi dan a adalah konstanta, maka lim [f(x) . g(x)] = [lim f(x)] . [lim g(x)] Jika lim [f(x)] eksponen n = [ lim f(x)]

Soal

X4

X7

Limit pada harga yang tak terbatas (infinite)  ∞  x  ∞, arti: x mendekati nilai yang tak

terbatas  ∞ bukan suatu bilangan dan ∞, - ∞ atau ∞/ ∞ tidak mempunyai arti, hasilnya tidak tepat 0 atau 1  Dalil: jika n adalah bilangan bulat positif dan x  ∞, maka: lim 1/[(x)eksponen n] = 0  Lim 8 = 8, meski x  ∞  Pemecahan: bagilah pembilang dan

Kontinuitas  Suatu fungsi disebut kontinyu apabila

grafiknya terdiri dari kurva yang tidak terputus-putus  Suatu fungsi dikatakan kontinyu pada x=a, kalau memenuhi syarat:  f(a) terdefinisi  lim f(x) ada nilainya, x  a  lim f(x)= f(a), x  a  Ketika suatu limit dikatakan ada, artinya nilai limitnya ada secara terbatas.

Kalau salah satu syarat itu tidak terpenuhi maka f(x) tidak kontinyu atau diskontinyu pada titik itu  3 jenis diskontinyuitas:

 A. f(x) diskontinyuitas tak terbatas pada x=a.

kalau f(x) menjadi tak terbatas baik secara + maupun – ketika x a. artinya: f(a) tidak terdefinisikan dan lim f(x) tak ada  B. f(x) diskontinyuitas terbatas pada x=a, kalau f(x) tetap terbatas tetapi berubah secara mendadak pada x=a. artinya: f(a) terdefinisikan tetapi lim f(x) tak ada  Suatu f(x) diskontinyuitas titik hilang pada x=a kalau f(a) tak terdefinisi akan tetapi lim f(x) ada

Contoh  Fungsi f(x) = 1/(x-2) mempunyai

diskontinyuitas tak terbatas pada x=2, sebab f(x)  ∞ ketika x=2. akan tetapi fungsi ini akan kontinyu pada semua nilai x selain x=2.

Referensi  Legowo. 1984. Dasar-dasar Kalkulus:

Penerapannya dalam Ekonomi, Edisi 2.Jakarta:Lembaga Penerbit FE Universitas Indonesia  Supranto J. 1987. Matematika untuk Bisnis dan Ekonomi. Jakarta: Universitas Indonesia

Terima kasih