perangkat lunak pembangkit geometri fraktal berbasis fungsi transenden

dan fraktal yang berbasis fungsi transenden. Fraktal berbasis bilangan kompleks akan menghasilkan gambar-gambar yang indah dan akan menghasilkan ...

3 downloads 534 Views 259KB Size
PENGEMBANGAN PERANGKAT LUNAK PEMBANGKIT GEOMETRI FRAKTAL BERBASIS BILANGAN KOMPLEKS (PLFRAKOM)

Jaidan Jauhari Fakultas Ilmu Komputer Universitas Sriwijaya Email : [email protected] Abstract In fractal geometry, object is drawn using iterative algorithm. Fractal has self similarity by nature, such that each part of fractal is similar to the bigger part, but in different scale. Fractal generation process is done by iteration toward certain mathematic function. One of the mathematic function is the complex number-based one. The methodology used in developing this software is waterfall model. The design used functional model, that is DFD (Data Flow Diagram). PLFraKom software is developed in Microsoft Windows programming environment. Programming language used here is Borland C++ Builder 6.0. This software has produce the desired output, such as fractal image generation. Keywords: Fractal Geometry, Complex Numbers, Self Similarity, Waterfall Model

rumus

matematika

geometri

Euclidian

(Pietronero dkk,1995:70).

I. PENDAHULUAN Pada umumnya kurva-kurva dan

Geometri

fraktal

memberikan

permukaan memiliki struktur yang rumit,

gambaran dan model matematika kejadian

tetapi dalam lingkungan yang sederhana

kompleks di alam yang berbeda dengan

bentuknya dapat berupa garis atau bidang.

geometri Euclidian yang dikenal selama ini.

Dalam dunia grafika komputer, grafik bentuk

Objek

seperti lingkaran, elips, segiempat atau

digambarkan dengan rumus, sedangkan pada

bentuk-bentuk

geometri

Euclidian

lainnya

mudah

geometri fraktal digambarkan dengan suatu

menggunakan

fasilitas

algoritma iteratif. Dimensi fraktal memiliki

fungsi tertentu yang terdapat pada perangkat

sifat self-similarity, yaitu setiap bagian dari

lunak.

dalam

fraktal menyerupai keseluruhan bagian yang

geometri Euclides dapat dinyatakan sebagai

lebih besar namun dalam skala yang berbeda.

fungsi koordinat. Dengan demikian untuk

Ini artinya, bagian-bagian dari objek akan

menampilkan objek

digambarkan

terlihat identik dengan objek itu sendiri bila

dengan menggunakan titik-titik koordinat

dilihat secara keseluruhan. Alam memiliki

pada koordinat kartesian. Tetapi bentuk objek

sifat ini, misalnya cabang-cabang pohon

di alam umumnya tidak beraturan dan

menyerupai

pohonnya,

puncak

gunung

kompleks yang tidak mudah didekati dengan

mempunyai

bentuk

sama

dengan

digambar

teratur

dalam

dengan

Bentuk-bentuk

tersebut

dapat

pegunungan, awan kecil mempunyai pola

perangkat lunak yang dapat membangkitkan

yang sama dengan awan besar, demikian juga

gambar-gambar fraktal berbasis berbasis

dengan struktur atom sama seperti tata surya

bilangan kompleks.

makro kosmik. Oleh karena itu fraktal sering disebut geometri alam (Jauhari dkk, 2004:2). Pembangkitan

fraktal

dapat

Penelitian ini ditulis dengan tujuan untuk melakukan studi terhadap geometri fraktal

dan

merancang

pengembangan

dilakukan dengan melakukan iterasi baik

perangkat lunak pembangkit fraktal berbasis

terhadap fungsi matematika atau dapat juga

bilangan kompleks serta untuk membuat

iterasi atas elemen-elemen dasar penyusun

perangkat lunak untuk pembangkit geometri

grafik, seperti titik, garis dan bentuk-bentuk

fraktal, dengan mengikuti langkah-langkah

geometri

sederhana

metodologi pengembangan perangkat lunak

segiempat,

dan

seperti

yang

waterfall model. Sedangkan manfaat dari

bebas,

penelitian ini adalah dapat menghasilkan

contohnya adalah fraktal plasma dan fraktal

gambar fraktal yang bervariasi, tergantung

pohon.

pada

terakhir

ini

lain-lain.

segitiga,

dinamakan

Sedangkan

dibangkitkan

Fraktal fraktal

fraktal-fraktal

melalui

fungsi

yang

matematika

parameter,

variabel,

dan

warna

masukan.

antara lain fraktal yang berbasis bilangan kompleks, fraktal berbasis fungsi polynomial

II. TINJAUAN PUSTAKA

dan fraktal yang berbasis fungsi transenden.

Fraktal berasal dari bahasa latin, dari

Fraktal berbasis bilangan kompleks akan

kata kerja frangere yang berarti membelah

menghasilkan gambar-gambar yang indah

atau kata sifat fractus yang artinya tidak

dan akan menghasilkan gambar fraktal yang

teratur

unik. Bentuk-bentuk fraktal dari iterasi fungsi

1992:5).

matematika semakin menarik, indah, dan

atau

terfragmentasi

Beberapa

pakar

(Mandelbrot,

yang

lain

bervariasi setelah ditemukan mesin komputer

mengatakan dalam bahwa fraktal adalah

yang

komputasi

gambar yang secara intuitif berkarakter,

membantu

yaitu setiap bagian pada sembarang

sangat

(perhitungan). komputasinya, perkembangan membantu

membantu Selain mesin

komputer

teknologi

penampilan

dengan

tampilannya, bangun

fraktal

menjadi menakjubkan (Mujiono, 2002). Berdasarkan latar belakang di atas maka masalah dalam penelitian ini adalah bagaimana

mengembangkan

sebuah

ukuran jika diperbesar secukupnya akan tampak seperti gambar seutuhnya. Dari pengertian tersebut secara tersirat ada dua informasi terkandung di dalamnya: a. Gambar

primitif

sebagai

blok

pembangun, yang jika diduplikasi

dengan

berbagai

dikomposisikan

ukuran

dapat

dan

membentuk

1. Self-similarity Fraktal adalah objek yang memiliki

gambar; dan

kemiripan dengan dirinya sendiri (Self-

b. Aturan rekursif yang mendefinisikan

similarity) namun dalam skala yang

posisi relatif dari gambar primitif dengan

berbeda, ini artinya objek fraktal terdiri

berbagai ukuran.

dari bagian-bagian yang memiliki sifat

Himpunan Fraktal menurut Falconer

seperti objek tersebut. Setiap bagian

(1992:40) mempunyai 5 karakter, yaitu:

objek tersebut bila diperbesar akan

a. Merupakan struktur halus, walaupun

identik dengan objek tersebut.

diperbesar seberapapun; b. Bersifat

terlalu

tidak

teratur,

jika

2. Dimension

digambarkan dengan bahasa geometri

Fraktal adalah obyek yang memiliki dimensi

biasa; c. Mempunyai Self-similarity, mungkin secara pendekatan maupun secara

bilangan

membandingkan diperlukan

dimensi

fraktal didefinisikan

statistic; d. Dimensi fraktal biasanya lebih besar dari

riil. ukuran fraktal.

Untuk fraktal Dimensi

sebagai kerapatan

fraktal menempati ruang metrik. Panjang sebuah segmen garis (dimensi

dimensi topologinya; dan e. Umumnya dapat didefinisikan secara sederhana, mungkin secara rekursif. Secara umum dari pendapat-pendapat di atas dapat disimpulkan sifat-sifat fraktal

dua) dapat diketahui dengan mengukur panjang antar dua titik. Namun objek fraktal tidak dapat diukur panjangnya, karena memiliki variasi tak hingga.

ada 2 macam, yaitu:

(a)

(b)

(c)

Gambar 1. Objek Fraktal

Panjang segmen = 1 Total = 1

Panjang segmen = 1/3 Total = 4/3

Panjang segmen = 1/9 Total = 16/9

Gambar 1 menunjukkan panjang dari

bilangan konstan 0 < c1 < c2 < 

objek fraktal tersebut bertambah 4/3 setiap

sedemikian hingga:

tahap.

c1d1(x,y)  d2(x,y)  c2d1(x,y)

Sehingga

panjang

objek

fraktal

(x,y)

tersebut = 4/3 x 4/3 x 4/3 x ….

XxX

Objek fraktal tersebut memiliki panjang tak

Sebuah titik dalam geometri fraktal

berhingga.

dapat berupa gambar hitam putih, yaitu

Dalam

geometri

fraktal,

fraktal

himpunan bagian yang padat dari ruang X.

adalah sebuah titik di dalam ruang metrik.

Dalam geometri fraktal ruang dimana fraktal

Ruang metrik disimbolkan dengan X, adalah

hidup adalah himpunan bagian dari X dan

himpunan titik-titik yang disertai dengan

disimbolkan dengan F.

fungsi d: X x X   yang mengukur jarak

Definisi 4. Misalkan (X, d) adalah ruang

antara dua buah titik di ruang tersebut.

metrik, maka F(X) menyatakan

Definisi 1. Sebuah ruang X adalah sebuah

ruang yang titik-titiknya adalah

himpunan. Titik-titik pada ruang

himpunan bagian dari X. Titik-titik

adalah

di ruang F disimbolkan dengan

anggota-anggota

dari

himpunan.

huruf kapital, misalnya A, B, dan

Definisi 2. Sebuah ruang metrik (X,d) adalah

lain-lain.

sebuah ruang X bersama dengan

Jika x  X dan B  F(X) , maka jarak antara

sebuah fungsi riil d: X x X   yang

titik x dengan himpunan B dalam ruang

mengukur jarak antara dua titik x dan

metrik adalah:

y pada X. Fungsi ini memiliki

d(x,B) = minimum{d(x, y), y  B}

aksioma sebagai berikut: (1) Simetri d(x,y) = d(y,x) x,y  X (2) Positif 0
x,y  X, x

d(x, B) Titik x

y

Himpunan B d(x, B) = minimum {d(x,y), y anggota B

(3) Jarak ke diri sendiri d(x,x) = 0, x  X (4) Ketaksamaan segitiga d(x,y)  d(x,z) + d(z,y) x,y,z  X Fungsi d disebut sebagai metrik.

Gambar 2. Jarak Titik ke Himpunan Sedangkan jarak antara A  F(X) dan B  F(X) dalam suatu ruang metrik yang sama didefinisikan oleh d(A,B) = maksimum{d(x, B), x  A}

Definisi 3. Dua buah metrik d1 dan d2 pada ruang X adalah sama jika ada d(A, B)

Himpunan A

Himpunan B

d(A, B) = maksimum {d(x,B), x anggota A

Gambar 3. Jarak Himpunan ke Himpunan Definisi 5. Misalkan (X, d) adalah ruang metrik

lengkap,

maka

jarak

Sum bu Im ajiner

(Bagian im ajiner) y

z = x + iy

Hausdorf antara titik A dan B di dalam F(X) adalah:

Sum bu Real x (Bagian Real)

h(A,B) = maksimum{d(A,B), d(B,A)}.

Gambar 5. Bidang Kompleks

h(A, B)

Jika y = 0, maka bilangan kompleks x Himpunan A

Himpunan B

h(A, B) = maksimum dari d(A,B) dan d(B,A)

Gambar 4. Jarak Haussdorff

+ iy mengecil menjadi x + i0 yang cukup dituliskan sebagai x. Jadi untuk sembarang bilangan riil x, a = a +i0, sehingga dengan demikian bilangan riil dapat dipandang

Bilangan Kompleks

sebagai bilangan kompleks dengan bagian

Definisi 6. Bilangan kompleks adalah suatu pasangan terurut yang dinyatakan oleh (x,y) atau x + iy dengan x, y

imajiner nol. Secara geometris , bilangan riil bersesuaian dengan titik pada sumbu riil. Sebaliknya jika x = 0, maka x + iy mengecil

 R, dengan

menjadi 0 + iy yang biasanya hanya ditulis iy.

i2= -1

Bilangan-bilangan

Untuk

memudahkan,

biasanya

penulisan bilangan kompleks ditulis dengan

kompleks

ini,

yang

bersesuaian dengan titik-titik pada sumbu imajiner disebut bilangan imajiner murni .

huruf tunggal z, jadi dapat ditulis z = x + iy. Bilangan riil x disebut bagian riil z dan

III. FRAKTAL BERBASIS

bilangan riil y disebut bagian imajiner z,

BILANGAN KOMPLEKS

masing-masing dinyatakan sebagai Re(z) dan

Secara

Im(z).

umum

obyek

fraktal

dibangkitkan dari proses pengulangan sebuah Bila bilangan kompleks dinyatakan

fungsi transformasi khusus ke titik-titik

secara geometris dalam sistem koordinat –xy,

dalam suatu daerah tertentu. Jika Po adalah

maka sumbu-x disebut sumbu riil, sumbu-y

titik awal yang dipilih, maka setiap iterasi

disebut sumbu imajiner dan bidangnya

dari sebuah fungsi transformasi F akan

disebut bidang kompleks. Untuk lebih jelas

membangkitkan obyek baru dengan ukuran

dapat dilihat pada gambar di bawah ini :

atau tempat kedudukan yang berbeda. Hal ini

berlangsung terus-menerus hingga tingkat iterasi tertentu, jadi :

Sedangkan Fraktal Dragon diperoleh dengan melakukan iterasi atas fungsi sebagai

P1 = F(P0)

berikut :

P2 = F(P1)

zn = c(1-zn-1)2

P3 = F(P2)

Seperti pada fraktal Julia, konstanta c pda

.

fraktal Dragon ditentukan oleh suatu bilangan

.

kompleks Pval + iQval, yang besarnya sama

Pn = F(Pn-1)

untuk setiap titik kompleks x + iy yang diuji.

Dimana fungsi transformasi tersebut

Nilai awal zn ditentukan sebagai z0 = x + iy.

dapat berupa fungsi transformasi geometri

Fraktal Barnsley diperkenalkan oleh

klasik yaitu penskalaan, translasi dan rotasi.

Michael Barnsley dari Georgia Institute of

Pada bagian ini akan dibahas tentang fungsi

Technology. Fraktal Barnsley juga diperoleh

pembangkit fraktal yang berbasis bilangan

dengan melakukan iterasi atas suatu fungsi

kompleks, yaitu Fraktal Mandelbrot, Julia,

bilangan

Dragon dan Barnsley.

penghasil fraktal, dikenal adanya fraktal

Fraktal

Mandelbrot

didapatkan

kompleks.

Barnsley

pertama,

Berdasarkan

kedua,

ketiga

fungsi

dan

dengan melakukan iterasi atas fungsi berikut :

seterusnya. Pada bagian ini hanya akan

z n  z n21  c

dibahas sampai fraktal Barnsley ketiga.

dengan z dan c adalah bilangan kompleks. Fraktal

Julia

didapatkan

dengan

Fraktal Barnsley pertama didapat dari iterasi atas fungsi berikut :

melakukan iterasi atas persamaan yang sama dengan persamaan yang digunakan untuk membangkitkan

fraktal

z n  cz n1  c

, jika bagian

z n  cz n1  c

, jika bagian

riil dari zn-1  0

Mandelbrot.

dan

Perbedaannya terletak pada nilai bilangan kompleks c. Jika pada fraktal Mandelbrot nilai c ditentukan oleh kedudukan titik x + iy, maka pada fraktal Julia nilai c ditentukan oleh suatu bilangan Pval + iQval yang besarnya tetap untuk setiap titik kompleks x + iy yang diuji. Perbedaan lainnya adalah pada penentuan titik z0. Pada fraktal ini nilai z0 ditentukan sebagai z0 = x + iy.

riil dari zn-1 <0 Fungsi

yang

akan

diiterasi

untuk

menghasilkan fraktal Barnsley kedua sama dengan fungsi untuk menghasilkan fraktal Barnsley pertama, tetapi berbeda pada bagian pengujiannya, yaitu :

z n  cz n1  c imajiner dari czn-1  0

, jika bagian

dan

Tujuan tahap analisa adalah:

z n  cz n1  c , jika bagian

1. Menjabarkan kebutuhan pemakai; 2. Meletakkan dasar-dasar untuk tahap

imajiner dari czn-1 <0

perancangan perangkat lunak; dan

Sedangkan untuk Fraktal Barnsley ketiga diperoleh dengan melakukan iterasi atas

3. Mendefinisikan pemakai

fungsi :

sesuai

kebutuhan

dengan

lingkup

kontrak yang disepakati kedua belah

z n  z n21  1,0 , jika bagian riil dari zn-1  0

semua

pihak (pengembang dan pengguna). Metode perancangan yang digunakan

dan

adalah model fungsional yaitu Data Flow

z n  z n21  1,0  px ,

jika

Diagram (DFD). Tujuan dari tahap perancangan adalah:

bagian riil dari zn-1 <0 dengan p adalah bagian riil dari c dan x

1. Merealisasikan hasil tahap analisa ke dalam bentuk rancangan sistem yang

adalah bagian riil dari zn-1

lebih rinci;

Untuk ketiga variasi dai fraktal di atas z dan c adalah bilangan kompleks, Nilai

2. Mendefinisikan bentuk antar muka pemakai pada bagian masukan dan

awal zn ditentukan dari suatu titik kompleks

keluaran;

yang diuji, dan nilai c diawali oleh suatu konstanta bilangan kompleks Pval + iQval

3. Mendefinisikan proses pengolahan data atau informasi secara detil; dan

yang besarnya sama untuk setiap titik yang

4. Membentuk struktur data atau basis

diuji.

data secara logik (logical database). b. Implementasi perangkat lunak

IV. METODE PENELITIAN Metode penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah metodologi pengembangan perangkat lunak Waterfall Model

(Pressman,

1997:50).

Tahapan-

a. Analisa dan perancangan perangkat lunak analisa

adalah

tahapan

pengumpulan kebutuhan-kebutuhan dari semua elemen sistem perangkat lunak yang akan di bangun.

perangkat

lunak

ke

dalam

bahasa

pemrograman, yaitu ke dalam bahasa pemrograman Borland C++ Builder Versi 6.0.

tahapan pengembangannya, yaitu

Tahap

Mengimplementasikan hasil perancangan

c. Pengujian perangkat lunak Menguji

perangkat

lunak

dengan

menggunakan beberapa kasus uji dan mengevaluasi kinerja perangkat lunak apakah sudah sesuai dengan kebutuhan yang diinginkan.

V. HASIL DAN PEMBAHASAN

B. Arsitektur Perangkat Lunak

A. Hasil Analisis Dan Perancangan

Arsitektur

perangkat

Perangkat Lunak

merupakan

gambaran

Fasilitas-fasilitas yang ada di dalam

komponen-komponen

lunak

secara yang

umum

membentuk

perangkat lunak yang diberi nama PLFraKom

perangkat lunak. Pengelompokan komponen

ini adalah sebagai berikut:

secara umum dibagi dalam tiga bagian, yaitu

1. Pembangkitan Fraktal yang terdiri dari

komponen



masukan

sistem,

komponen

Membangkitkan fraktal baru, dengan

proses, dan komponen keluaran sistem.

adanya fasilitas ini maka dapat dibuat

Arsitektur perangkat lunak PLFraKom secara

sebuah

umum disajikan seperti gambar 5.

fraktal

dengan

masukan

berupa file teks. Arsitektur PLFraKom



Modifikasi Fraktal, dengan fasilitas

M asukan Sistem Parameter, Variabel Faktor warna

Pilihan Fraktal

ini sebuah fraktal yang telah dibentuk dapat

dimodifikasi

memodifikasi

dengan

cara

parameter-

Parameter proses, Variabel proses, Faktor warna dan Pilihan fraktal

Bangkitkan Fraktal

File Teks

Buat Fraktal

Modifikasi Fraktal

parameternya. Fraktal yang akan dimodifikasi harus sudah ada di dalam suatu list fraktal. Di samping

Keluaran Sistem Gambar Fraktal

Save Data

Display

itu Fraktal yang sudah dimodifikasi dapat disimpan atau dibatalkan. 2. Menyimpan data fraktal, dengan fasilitas

Display

File

Arah aktivitas dari atau ke PLFraKom Aktivitas

Arah aktivitas dalam PLFraKom

ini suatu fraktal yang sudah dibangkitkan atau

dimodifikasi dapat disimpan ke

dalam direktori tertentu atau ke dalam list

Gambar 5. Arsitektur Perangkat Lunak PLFraKom

fraktal. 3.

Membuka data fraktal, dengan adanya fasilitas ini pengguna dapat membuka suatu fraktal dari list fraktal dengan cara memilih suatu file yang akan di buka.

4.

Menampilkan About, dengan adanya fasilitas ini pengguna dapat menampilkan form yang berisi informasi mengenai perangkat lunak ini.

C. Perancangan Antar Muka Perancangan Struktur Menu Di dalam sebuah perangkat lunak, antarmuka memegang peranan penting karena antarmuka berhubungan langsung dengan pengguna perangkat lunak. Untuk memudahkan pengguna digunakan sistem

menu pull down. Untuk lebih jelasnya,

diuraikan seperti Gambar 6.

maka secara lengkap menu dan sub menu Menu

Menu Pulldown

Menu Shortcut

Open File

Generation

Help

Open

Create

About

Save

Modification

Save

Create Save As Close Modification

Exit

Gambar 6. Struktur Menu PLFraKom Selain menu pulldown, ada beberapa tombol

(buttonspeed)

yang

merupakan

3. Jendela About Jendela

ini

shortcut ke beberapa proses yaitu tombol

mengenai

Open, Save, Create dan Modification.

pembuatnya,

menampilkan nama versi

informasi

perangkat

lunak,

pembuatan,

tahun

pembuatan, dan nama lembaga. Perancangan Layar Saji Pengguna

berinteraksi

dengan

D. Model Fungsional

perangkat lunak PLFraKom melalui layar

Model fungsional menggambarkan

saji dalam bentuk jendela (Windows). Layar

proses-proses yang terjadi dalam perangkat

saji terdiri dari jendela utama, jendela create

lunak, masukan serta keluaran yang terjadi

dan jendela about.

pada proses. Model fungsional PLFraKom

1. Jendela layar utama

akan digambarkan dalam diagram aliran data

Jendela layar utama ini adalah layar

(DFD). Diagram aliran data untuk PLFraKom

pertama yang muncul jika perangkat lunak

terdiri dari diagram

dijalankan. Pada layar ini pengguna dapat

aliran

memilih menu-menu yang ada.

merupakan turunan dari diagram context

2. Jendela Create Bila

pengguna

data

context dan diagram

level-level

berikutnya

yang

dengan proses yang lebih terperinci. membuka

tombol

Generation kemudian Create pada layar

Diagram Konteks Diagram

Konteks

PLFraKom

menu utama, maka jendela Create akan

digambarkan pada Gambar 7. Masukan ke

muncul. Jendela ini akan digunakan oleh

sistem berupa parameter-parameter masukan,

pengguna sebagai sarana memasukkan

sedangkan keluarannya gambar fraktal dan

paremater-parameter untuk membangkitkan

pesan kesalahan.

fraktal.

Pe ngguna

Parameter, Variabel proses , Warna, Pilihan Fraktal

Gambar Fraktal, Pesan Kesalahan

PLFraKom

Gambar 7. Diagram Konteks (DFD level 0) PLFraKom

DFD Level 1 Perincian proses dari DFD level 1, yang terdiri dari proses-proses dapat dilihat pada Gambar 8. Pengguna Parameter dan Variabel proses, Warna, Pilihan Fraktal

Pesan Kesalahan

1.0 Inputing Data

Parameter, Variabel, Warna dan Pilihan Fraktal

Data Variabel, Parameter, Warna, dan Pilihan Fraktal

Parameter, Variabel, Warna, dan Pilihan Fraktal

4.0 Displaying Fraktal

Gambar Fraktal

Gambar Fraktal

Parameter, Variabel, Warna, dan Pilihan Fraktal

2.0 Operation Fraktal

3.0 Saving Data Fili Gambar Fraktal, File Teks

Nama File

File Data

Pengguna Gambar Fraktal

Gambar 8. DFD level 1 PLFraKom

E. Implementasi Perangkat Lunak Perangkat

pengembangan

baik dan mudah;

sangat

b. Bahasa pemrograman C++ hemat

menentukan kinerja dari perangkat lunak

ruang memori, sehingga relatif lebih

yang dibangun. Lingkungan ini terbagi ke

cepat

dalam dua bagian yaitu lingkungan perangkat

aplikasi

lunak dan lingkungan perangkat keras.

proses terhadap gambar; dan

Perangkat

lunak

menjalankannya, yang

dibuat

meskipun melakukan

PLFraKom

c. Penggunaan C++ Builder karena

dibangun dalam lingkungan pemrograman

aplikasi ini cukup potensial untuk

Microsoft Windows. Bahasa pemrograman

pemrograman visual dan pembuatan

yang dipakai adalah Borland C++ Builder

antar muka yang memadai.

6.0. Adapun alasan pemilihan lingkungan ini adalah :

Implementasi Jendela Utama

a. Jika

dibandingkan

lingkungan

berbasis

dengan mode

teks

Selengkapnya

kemampuan

implementasi

jendela utama dapat dilihat pada Gambar 9.

seperti DOS, lingkungan Windows mempunyai

hasil

untuk

memberikan antar muka yang lebih

Gambar 9. Jendela Utama PLFraKom

untuk petunjuk pengoperasian perangkat

VI. KESIMPULAN DAN SARAN Dari Pembahasan sebelumnya, dapat ditarik beberapa kesimpulan

dan saran

sebagai berikut:

DAFTAR RUJUKAN

1. Geometri fraktal dapat dibangkitkan dengan

cara

melakukan

iterasi

terhadap suatu fungsi matematika tertentu. Salah satu

adalah

yang

berbasis bilangan kompleks. 2. Perangkat

lunak

dibangun metode

lunak.

PLFraKom

dengan

data

diimplementasi

Falconer, K. 1992. Fractal Geometry: Mathemetical Foundation & Applications. New York. JohnWiley & Sons.

menggunakan

perancangan

aliran

Barnsley, M.F. 1995. Fractals Everywhere. London. Academic Press Professional.

berorientasi

(DFD) dengan

dan

perangkat

pengembangan Borland C++ Builder

Jauhari, Jaidan. 2004. Perangkat Lunak Pembangkit Fraktal. Makalah disampaikan pada Seminar Nasional Research and Studies Proyek TPSDP tanggal 11-13 Februari 2004 di Yogyakarta.

versi 6.0, dan telah mencapai tujuan yang

diinginkan

yaitu

dapat

membangkitkan fraktal. 3. Pembuatan

antar

muka

pemakai

sangat dibantu oleh pemakaian alat bantu

pengembangan

perangkat

lunak Borland C++ Builder, karena Borland C++ Builder merupakan alat bantu pemrograman visual.

Jauhari, Jaidan. 2008. Perangkat Lunak Pembangkit Fraktal Berbasis Fungsi Polynomial. Jurnal Ilmiah Generic Fakultas Ilmu Komputer Unsri. Volume 2, No 2 Jauhari, Jaidan. 2008. Perangkat Lunak Pembangkit Fraktal Berbasis Fungsi Transenden. Jurnal MIPA dan Pembelajarannya Universitas Negeri Malang. Volume 31, No 1

4. Perangkat lunak PLFraKom ini telah dapat menghasilkan keluaran seperti yang diinginkan, yaitu pembangkitan gambar-gambar fractal Mandelbrot, Julia, Dragon dan Barnsley. Untuk proses pengembangan lebih lanjut, maka beberapa saran yang perlu dipertimbangkan adalah perlu adanya fasilitas tambahan zoom untuk memperbesar tampilan objek fraktal dan penambahan fasilitas help

Mandelbrot, B.B. 1992. The Fractal Geometry of Nature. W.H. Freeman Company. Mujiono. 2002. Tentang Fraktal. Harian Umum Kompas. Tanggal 10 Mei 2002 Online www.kompas.com/kompas_cetak/ 0205/10/iptek/tent34.htm [diakses tanggal 15 Oktober 2006].

Pietronero, L. and Tosatti, E.1995. Fractal in Physics. Proceeding of the Sixth Trieste Int. Symp. On Fractal in Physics, ICTP, Trieste Italy. July 9-12. Pressman, R.S. 1997. Software Engeneering : A Practitioner’s Approach (4thed). New York. Mc Graw Hill.

Purcell, E.J. dan Dale Verberg. 1993. Kalkulus dan Geometri Analitis (Jilid 2). Jakarta. Erlangga.

Stevens, R.T. 1990. Advanced Fractal Programming in C. Redwood City, CA : M&T Books.

LAMPIRAN Contoh Keluaran yang dihasilkan adalah sebagai berikut:

Hasilnya :