Departamento de Ingeniería Energética y Fluidomecánica
TABLAS Y DIAGRAMAS TERMODINÁMICA TÉCNICA I TERMODINÁMICA TÉCNICA II Curso 2011/2012
Índice: Tabla 1: Factores de conversión Tabla 2: Constantes físicas Puntos fijos de la ITS-90 Diagramas PvT de una sustancia pura Tabla 3: Datos del punto triple para distintas sustancias Tabla 4: Masa molar y datos del punto crítico para distintas sustancias Diagramas h-s, T-s y P-h para el agua Tabla 5: Coeficientes térmicos de un sistema Tabla 6: Ecuaciones térmicas de estado Diagrama generalizado de compresibilidad Tabla 7: Propiedades termodinámicas del agua saturada. Tabla de Temperatura. Tabla 8: Propiedades termodinámicas del agua saturada. Tabla de Presión. Tabla 9: Propiedades termodinámicas del vapor de agua sobrecalentado Tabla 10: Propiedades termodinámicas del agua líquida comprimida Relaciones termodinámicas. Expresiones para U, H y S en variables (T,v); (T, P) y (P,v) Relaciones termodinámicas. Aplicación para gas ideal y fluido incompresible Diagrama de mollier h-w para el aire húmedo Diagrama psicrométrico Tabla 11: Capacidad calorífica media específica de gases ideales Máquina frigorífica de compresión de vapor Máquina frigorífica de compresión de dos etapas Máquina frigorífica de absorción Tabla 12: Propiedades del refrigerante R-134a saturado. Tabla de Temperatura Tabla 13: Propiedades del refrigerante R-134a saturado. Tabla de Presión Tabla 14: Propiedades del refrigerante R-134a. Vapor sobrecalentado Propiedades del refrigerante R11 Formulario
2 2 3 4 5 5 6 7 7 8 9 10 11 12 13 13 14 14 15 16 17 17 18 18 19 20 21
1
Tabla 1: Factores de conversión 1 Pa = 1 N/m2
Presión
1 bar = 105 Pa = 100 kPa 1 bar = 0.986923 atm 1 bar = 14.5038 psi 1 bar = 750.061 mmHg Temperatura
T (K) = t(°C) + 273.15 t(ºC) = (t(ºF) – 32)/1.8 T(K) = T(ºR)/1.8
Fuerza
1 N = 1 kg·m/s2
Energía
1 J = 1 N·m = 1 W·s 1 kJ = 239.006 cal 1 kJ = 0.948 Btu
Potencia
1 W = 1 J/s 1 kW = 1.3405 hp
Tabla 2: Constantes físicas Constante universal de los gases
R = 8.314 J/(mol·K) R = 0.08314 bar·m3/(kmol·K) R = 0.08205 atm·L/(mol·K) R = 8.314 kPa·m3/(kmol·K)
Número de Avogadro
NA = 6.023·1023 átomos/mol
Gravedad estándar
g = 9.80665 m/s2
Constante de Planck
h = 6.62606896(33) ×10-34 J·s
Constante de Boltzmann
K = 1.3806488(13)×10−23
Velocidad de la luz en el vacío
299792458 m/s
Constante de Stefan-Boltzmann
5.6704·10-8 W/m2·K4)
2
Puntos fijos de la ITS-90
3
Diagramas PvT para sustancias puras
Superficie PvT, diagrama PT y diagrama Pv de una sustancia que se contrae al solidificar
Superficie PvT, diagrama PT y diagrama Pv de una sustancia que se expande al solidificar (p. ej. agua)
4
Tabla 3: Datos del punto triple para distintas sustancias Sustancia Helio 4 (punto-1) Hidrogeno Deuterio Neon Oxígeno Nitrógeno Amoniaco Dióxido de azufre Dióxido de carbono Agua
Temperatura (K) 2.177 13.84 18.63 24.57 54.36 63.18 195.40 197.68 216.55 273.16
Presión (bar) 0.0507 0.0704 0.171 0.432 0.00152 0.125 0.0607 0.00167 5.17 0.00610
Tabla 4: Masa molar (g/mol) y datos del punto crítico para distintas sustancias
5
Diagramas h-s, T-s y p-h del agua
6
Tabla 5: Coeficientes térmicos de un sistema Dilatación isóbaro ()
Coeficientes térmicos Compresibilidad isotermo (T)
1 V V T p
Piezotérmico ()
1 p p T V
1 V V p T
relación entre ellos
p. . T
Tabla 6: Ecuaciones térmicas de estado Ecuaciones Térmicas de Estado
p.Vm RT
GAS IDEAL FACTOR DE COMPRESIBILIDAD ECUACIÓN DEL VIRIAL VAN DER WAALS
REDLICH-KWONG
Z
Vm ( real ) Vm (ideal )
p.V m RT
Z = 1 + B/Vm + C/Vm2+... Z = 1 + B’ p + C’ p2+...
p a 2 Vm
.Vm b RT a p 1/ 2 .Vm b RT T V V b m m
R: constante universal de los gases diagramas generalizados
B’ = B/RT C’ = (C-B2)/ (RT)2 2
a 27 R 2Tc / 64 p c b RTc / 8 p c a 0.42748 R 2Tc
2,5
/ pc
b 0.08664 RTc / p c
7
Diagrama generalizado de compresibilidad
8
Tabla 7: Propiedades termodinámicas del agua saturada. Tabla de Temperatura
9
Tabla 8: Propiedades termodinámicas del agua saturada. Tabla de Presión
10
Tabla 9: Propiedades termodinámicas del vapor de agua sobrecalentado
11
Tabla 10: Propiedades termodinámicas del agua líquida comprimida
12
Relaciones termodinámicas
Aplicaciones
13
Diagrama de mollier h-w de aire húmedo
Diagrama psicrométrico
14
Tabla 11: Capacidad calorífica media específica de gases ideales en función de la temperatura
15
Máquina frigorífica de compresión de vapor
Esquema de la instalación. Representación del ciclo y del balance de energía en los diagramas T-s y P-h
Representación gráfica de la exergía destruida en cada elemento de la instalación
Mejora del ciclo por subenfriamiento del refrigerante. Influencia en la exergía destruida en el estrangulamiento
Mejora del ciclo por intercambio de calor regenerativo
16
Máquina frigorífica de compresión de vapor de dos etapas
Esquema de la instalación y diagrama P-h
Máquina frigorífica de Absorción
17
Tabla 12: Propiedades del R-134a saturado. Tabla de temperatura
Tabla 13: Propiedades del R-134a saturado. Tabla de presión
18
Tabla 14: Propiedades del R-134a. Vapor sobrecalentado
19
Diagrama P-h del refrigerante R-11
Temp [C] -100 -80 -60 -40 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 80 100 120 140 160
Pressure Density(L) Density(v) Enthalpy(L) Enthalpy(V) (kPa) [kg/m^3] [kg/m^3] [kJ/kg] [kJ/kg] 0.026 1747 0.00248 117.5 341.4 0.230 1706 0.0197 133.4 350.3 1.280 1664 0.09946 149.7 359.7 5.088 1622 0.3624 166.2 369.5 15.727 1579 1.038 183 379.5 25.676 1556 1.636 191.4 384.6 40.196 1534 2.48 200 389.8 60.674 1511 3.634 208.6 394.9 88.666 1488 5.17 217.4 400.1 125.967 1464 7.169 226.2 405.2 174.437 1440 9.718 235.1 410.3 236.145 1415 12.92 244.2 415.3 313.297 1389 16.88 253.3 420.3 523.242 1335 27.63 272.1 429.8 823.922 1276 43.26 291.5 438.6 1236.228 1210 65.69 311.8 446.4 1783.670 1135 98.12 333.1 452.8 2490.382 1045 146.9 356.1 457 Propiedades del refrigerante R-11 saturado
20
Formulario
Generalidades. Principio Cero
X ; (X = propiedad termométrica) X PT P Escala de Temp. de gas ideal: T 273,16. Lim ; (definida a partir del termómetro de gas a V = cte) PPT H 2 O 0 P PTH 2 O
Escala empírica de temperaturas:
273,16 *
Propiedades del vapor húmedo:
x
Título del vapor:
m m m
(m’ = masa de líquido saturado; m’’ = masa de vapor saturado)
Para cualquier propiedad (v, u, h, s):
a = a’ + x·(a’’ - a’)
Primer Principio Primer Principio para sistemas cerrados:
U Qif Wif
Balance de energía (sistemas cerrados): Trabajo de cambio de volumen:
d W v pext dV
proceso reversible (P = Pext): proceso no reversible:
d W v p·dV
d W v p·dV d Wdis
Definición de entalpía: H = U + P·V Capacidad calorífica (definición)
A volumen constante
A presión constante
d´Q C dT
d ' Q U Cv dT v T v
d 'Q H Cp dT p T P
Relación de Mayer generalizada
Relación de Mayer para un gas ideal
U V C p C v p V T T p
C p Cv n·R
C = cte
Proceso politrópico (definición)
n
Índice de politropía
Cv C
T 0 dT (n 1) dV V P
Ec. diferencial del proceso politrópico (V, T) Ecuaciones de la politrópica para un gas ideal
Cp C
PV CTE n
TP
1 n n
Casos particulares de procesos politrópicos: procesos fundamentales de la termodinámica: Proceso C Adiabático 0
Isócoro (V = cte) Isóbaro (P = cte) Isotermo (T = cte)
Cv Cp
TV n 1 CTE
CTE
N
Cp
Cv 0 1
21
Sistemas abiertos: Balance de materia
m m e
Ecuación de continuidad
m
s
dmv.c. d
dm d V d x A A dx A c d d d d
Primer Principio para sistemas abiertos no estacionarios: Balance de energía ce2 (sistema abierto, no estacionario) m e (he z e g )
2
e
c s2 dU s m s (hs 2 z s g ) W Q dv.c.
Segundo Principio dS
Definición de entropía:
d ´Qrev T
Ecuación fundamental de la Termodinámica: dU TdS PdV Segundo Principio desde un punto de vista global desde el punto de vista del sistema
o
dH TdS VdP
dS univ dS sist dS ent dS sist d ´SQ d S gen
entropía de flujo d ´S Q
Segundo Principio para sistemas abiertos no estacionarios: Balance de entropía dSVC ( m S s S (sistema abierto, no estacionario)
d
S
m
d Q Te
s ) SQ S gen
E E
E
Análisis exergético Forma de energía Trabajo de cambio de volumen
Energía Wv
Exergía
Trabajo técnico
Wt
EWt Wt
Energía cinética
Ec
E Ec Ec
Energía potencial
Ep
E Ep E p
Calor
Q
EQ Q·(1 Te / T )
Flujo material
H
E H H e Te ·(S S e )
Sistema cerrado
U
E * U U e Te ·(S S e ) Pe ·(V Ve )
Sistema Cerrado Abierto estacionario
EW v ( P Pext )·dV
Balance de exergía
Teorema de Gouy-Stodola
E d ( E E 2 ) EQ12 EWV 12
E d Te ·S gen
E d E ent E sal
E d Te ·S gen
* 1
*
22
Aire Húmedo
w
Humedad específica:
mw pw ; A.H no sat.: w 0.622 ; ma p pw
Humedad relativa:
A.H sat.:
wsat 0.622
psat p psat
pw (t ) psat (tr ) psat (t ) psat (t )
Relación Humedad específica – Humedad relativa:
w 0.622
psat (t ) p
;
psat (t )
w p (0.622 w) p sat (t )
Volumen específico del aire húmedo:
Rw ·T RA w p Rw R ·T R w A wsat p Rw
v1 w v1 w
A.H no saturado
A.H saturado (con o sin condensado)
Entalpía específica del aire húmedo:
h1 w c pA ·t w(r0 c pw ·t )
A.H no saturado
h1 w c pA ·t wsat (r0 c pw ·t )
A.H saturado (sin condensado)
h1 w c pA ·t wsat (r0 c pw ·t ) ( w wsat )(cw ·t )
A.H. saturado con condensado líq.
h1 w c pA ·t wsat (r0 c pw ·t ) ( w wsat )(rf c·t )
A.H. saturado con condensado sól.
Rw = 461.5 J/kg·K
RA = 287.1 J/kg·K
RA/Rw = 0.622
cpA = 1.004 kJ/kg·K
cpw = 1.86 kJ/kg·K
cw = 4.19 kJ/kg·K
r0 = 2500 kJ/kg
rf = 333 kJ/kg
c = 2.05 kJ/kg·K
Procesos de flujo estacionario Ec. Euler Bernouilli:
1 2 c 2 c12 g z 2 z1 j12 2
Energía disipada: d '
2
Trabajo de circulación:
y12 wt12
y12 v·dp
j12 T ·d ' s gen12
1
Rendimiento isoentrópico turbina:
sT
h1 h2 h1 h2 '
Rendimiento isoentrópico compresor:
sC
Rendimiento isotérmico compresor: tC
h2 ' h1 h2 h1
( wt12* ) rev wt12
23
Transferencia de Calor
Ley de Fourier:
qx
Q dT KA t dx
Difusividad térmica:
k c p
Ecuación de difusión:
T( x , y , z ,t ) T T T k k k q ( x , y , z ,t ) C p t x x y y z z Conducción unidimensional, régimen estacionario y k constante.
Coeficiente global de transferencia de calor
U
Ley de enfriamiento de Newton: q’’ = h(Ts - T∞)
Re x
Número de Reynolds:
u x
Rtot A
q x UA T
q x h As (Ts T )
u L
cp v k
Número de Prandtl:
Pr
Número de Nusselt:
NuL
hL T * kf y * y *0
Número de Grashof: GrL
g (Ts T ) L3 v2
Número de Rayleigh:
Re L
1
RaL
g (Ts T ) L3 v
24
Flujo externo en placa plana, cilindro y esfera
Flujo interno en conducto circular (tuberías)
25
Balance de energía en procesos radioactivos: Distribución de Planck:
E ,b , T
q ''abs,net E Gabs J G
C1 C 5 exp 2 1 T
C1=2πhc02= 3.742 108 W μm4/m2 C2= (hc0/k) =1.439 104 μm K
Ley de desplazamiento de Wien: máxT C3 2897.8
Ley de Stefan-Boltzmann: Eb T 4
Emisión de banda:
Emisividad espectral hemiesférica:
,T
Absortividad: Gabs / G
Reflectividad: Gref / G
Relación de reciprocidad:
Ai Fij Aj F ji
E , T E ,b , T Transmisividad: Gtrans / G
Emisión de banda
26
Factores de forma
27
28
29
30
Intercambiadores de calor
Coeficiente global de transferencia de calor (U)
Método de la Diferencia de Temperatura Media Logarítmica
Q UAs Tlm Tlm
T1 T2 ln T1 / T2
Contraflujo: ∆T1= Th,in – Tc,out ; ∆T2= Th,out – Tc,in Flujo paralelo: ∆T1= Th,in – Tc,in ; ∆T2= Th,out – Tc,out
m h c ph Ch
m h c pc Cc
Condiciones especiales de operación Ch >> Cc o vapor que se condensa, Ch Líquido que se evapora Ch << Cc o Cc
Contraflujo con Ch=Cc ∆T1 = ∆T2 = ∆Tlm
Intercambiadores de calor con pasos múltiples y flujo cruzado
31
Método de Número de Unidades de Transferencia
Q max Cmin Th ,in Tc ,in Cr Cmin / Cmax
Intercambiador de calor de flujo paralelo Intercambiador de calor de contraflujo Para el caso especial de Cr = 0
Ch Th,i Th,o Cmín (Th,i -Tc,i )
NTU
Cc Tc,o Tc,i
Q Cmín (Th,i -Tc,i ) Qmax
UAs UAs Cmin m c p min
1 exp( NTU (1 C r )) 1 Cr 1 exp( NTU (1 C r )) 1 C r exp( NTU (1 C r )) 1 exp( NTU )
32
