UJI ASUMSI KLASIK REGRESI LINEAR
Oleh : WIJAYA
Email :
[email protected]
FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON 2008
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 0
UJI ASUMSI KLASIK DALAM ANALISIS REGRESI LINEAR 1.
Nilai galat ( e = Yi − Y ) pada setiap pengamatan bersifat acak Cara menguji dengan menggunakan Uji Run a. Pada pengamatan dengan n kecil, nilai galat bersifat acak jika : r1 < r < r2, r1 dan r2 banyaknya tanda (+) atau (-), r banyaknya run b. Pada pengamatan dengan n besar, nilai galat bersifat acak jika : u =
σ2 =
z =
2 n1 n 2 n1 + n 2
+1
2 n1 n2 (2 n1 n2 − n1 − n2 ) (n1 + n2)2 (n1 + n2 − 1) r−u σ
Galat bersifat acak jika : −z0,025 < z < z0,025 c. Pengujian menggunakan Program SPSS dilakukan melalui prosedur : Analyze Æ Nonparametrics Test Æ Runs 2.
Nilai galat ( e = Yi − Y ) seluruh pengamatan pada setiap variabel bebas X mempunyai rata-rata (Mean) Nol
3.
Homoskedastisitas yaitu ragam dari setiap nilai galat adalah konstan (sama) untuk semua nilai dari variabel bebas X. Beberapa cara menguji asumsi homoskedastisitas : a. Uji Park : Membangun model regresi Ln e2 = b0 + b1Ln.X jika koefisien b1 bersifat tidak signifikan, bararti asumsi homoskedastisitas dapat diterima. b. Uji Korelasi Rank Spearman : Korelasikan variabel bebas X dengan variabel galat e, selanjutnya gunakan Uji t. Homoskedastisitas dapat diterima jika −t0,025(n-2) < t < t0,025(n-2) . c. Pengujian Homoskedastisitas menggunakan Program SPSS dilakukan melalui prosedur :
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 1
Analyze Æ Regression Æ Linear, masukkan Variabel Dependen ke kotak Dependent dan beberapa Variabel Independen ke kotak Independent(s) Æ klik Plot Æ masukan *ZPRED ke kotak X dan *SRESID ke kotak Y Æ OK. Pada output akan terlihat Diagram Pencar (sumbu X = Regression Standardized Predicted Value, sumbu Y = Regression Standardized Residual). Jika Diagram Pencar tidak menunjukkan pola tertentu maka asumsi homoskedastisitas dapat diterima, jika menunjukkan pola tertentu berarti terjadi heteroskedastisitas. 4.
Normalitas : Variabel galat berdistribusi normal. Beberapa cara menguji asumsi normalitas : a. Kolmogorov-Smirnov (Uji K-S) : (1) Urutkan nilai galat ei dari terkecil sampai terbesar, (2) Transformasi nilai ei menjadi zi dengan zi = (ei − e)/s dimana e dan s adalah rata-rata dan simpangan baku nilai galat, (3) Tentukan besarnya nilai peluang zi yaitu P(zi) dan peluang proporsional S(zi), (4) Tentukan selisih mutlak ⏐S(zi) − P(zi)⏐ dan ⏐S(zi−1) − P(zi)⏐, (5) Tentukan nilai statistik Kolmogorov-Smirnov D = maksimum ⏐S(zi) − P(zi)⏐ atau ⏐S(zi−1) − P(zi)⏐, (6) bandingkan nilai D dengan Dα(n), (7) Keputusan Jika D > Dα(n) maka Tolak Ho artinya nilai variabel galat tidak normal. b. Uji Lilifors : (1) Urutkan nilai galat ei dari terkecil sampai terbesar, (2) Transformasi nilai ei menjadi zi dengan zi = (ei − e)/s dimana e dan s adalah rata-rata dan simpangan baku nilai galat, (3) Tentukan besarnya nilai peluang zi yaitu P(zi) dan peluang proporsional S(zi), (4) Tentukan selisih mutlak ⏐P(zi) − S(zi)⏐, (5) Tentukan nilai statistik Liliefors L = maksimum ⏐P(zi) − S(zi)⏐, (6) bandingkan nilai L dengan Lα(n), (7) Keputusan Jika L > Lα(n) maka Tolak Ho artinya nilai variabel galat tidak normal. c. Uji Saphiro-Wilks : (1) Tentukan nilai statistik Saphiro-Wilks T = 1/D [∑Ai (Xn-i+1 – Xi)]2 dimana D = ∑Xi2 – (∑Xi)2/n, (2) bandingkan nilai T dengan nilai T tabel Saphiro-Wilks (Tα(n)), Normalitas dapat diterima jika T < T0,05(n) . Dalil Limit Pusat menyatakan bahwa apabila sampel sebuah pengamatan mempunyai ukuran yang besar (n > 30), maka data pengamatan tersebut akan menyebar normal, atau mendekati normal. Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 2
d. Pengujian Normalitas menggunakan Program SPSS dilakukan melalui prosedur : (1)
Untuk Uji Kolmogorov-Smirnov : Analyze Æ Nonparametric Test Æ 1-Sample K-S. Pada Output, jika Signifikansi hasil Uji Kolmogorov-Smirnov (Uji KS) nilainya lebih besar dari 0,05 berarti data berdistribusi normal.
(2) Untuk Uji Liliefors dan Saphiro-Wilks : Analyze Æ Descriptive Statistics Æ Explore. Pada Output, jika Signifikansi pada Uji Liliefors dan Saphiro-Wilks lebih besar dari 0,05 berarti data berdistribusi normal. Disamping itu, jika pada Grafik Normal Q-Q Plot dan Detrended Normal Q-Q Plot, nilai-nilai pengamatan menyebar pada garis tersebut, berarti data pengamatan berdistribusi normal. 5.
Autokorelasi atau Korelasi Diri atau Korelasi Seial : Nilai galat ( e = Yi − Y ) setiap pengamatan pada setiap variabel bebas X bersifat bebas. Beberapa cara menguji asumsi Autokorelasi : Ho ≡ Tidak ada Autokorelasi
H1 ≡ Ada Autokorelasi
a. Uji χ2 : (1) Buat tabel 2x2, seperti tabel dibawah, (2) Tentukan nilai χ2, (3) Bandingkan nilai χ2 dengan χ20,05(1) (4) Keputusan tidak adanya Autokorelasi dapat diterima jika nilai χ2 < χ20,05(1). Banyaknya +ei
Banyaknya −ei
Jumlah
Banyaknya +ei-1 Banyaknya −ei-1 Jumlah b. Uji Durbin-Watson : (1) Tentukan nilai D = [ ∑ (ei − ei-1)2 ] / [ ∑ ei2 ] (2) Bandingkan nilai D dengan D0,05(n), (3) Keputusan tidak adanya Autokorelasi dapat diterima jika nilai dU < D < (4 − dU), Ada Autokorelasi jika D < dL atau d > (4 − dL), Tidak ada Keputusan jika berada pada selang lain . Tolak Ho
? dL
Terima Ho dU
4 − dU
?
Tolak Ho 4 − dL
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 3
c. Pengujian Autokorelasi menggunakan Program SPSS dilakukan melalui prosedur : Analyze Æ Regression Æ Linear, masukkan Variabel Dependen ke kotak Dependent dan beberapa Variabel Independen ke kotak Independent(s) Æ klik Statistics Æ Pada kotak Residuals, beri tanda centang pada pilihan Durbin Watson Æ Continue Æ OK. 6.
Multikolinearitas : terjadi korelasi yang kuat diantara variabel bebas X. Pengujian Multikolinearitas menggunakan Program SPSS dilakukan melalui prosedur : Analyze Æ Regression Æ Linear, masukkan Variabel Dependen ke kotak Dependent dan beberapa Variabel Independen ke kotak Independent(s) Æ klik Statistics Æ Beri tanda centang pada pilihan Collinearity diagnostics Æ Continue Æ OK. Pada Output, akan muncul nilai Collinearity Statistics Tolerance (T) dan VIF (Variance Inflation Factor). Nilai T = 1/VIF, jadi nilai Tolerance merupakan kebalikan dari nilai VIF. Diantara variabel bebas X tidak terjadi multikolinearitas jika nilai VIF mendekakti nilai 1. Cara lain untuk mendeteksi ada tidaknya multikolinearitas yaitu dengan mengkorelasikan seluruh variabel bebas. Apabila nilai Koefisien Korelasi R ≥ 0,80, diindikasikan adanya multikolinearitas. Indikator lainnya yang menunjukkan adanya multikolinearitas adalah nilai F yang tinggi (sangat signifikan) pada ANOVA, tetapi nilai T pada setiap variabel bebas X tidak ada yang signifikan.
7.
Linearitas : artinya bentuk hubungan antara variabel bebas X dan variabel terikat Y adalah Linear. Pengujian Linearitas menggunakan Program SPSS dilakukan melalui prosedur : Analyze Æ Compre Means Æ Means, masukkan Variabel Dependen ke kotak Dependent List dan beberapa Variabel Independen ke kotak Independent List Æ klik Options Æ Beri tanda centang pada pilihan Test for linearity Æ Continue Æ OK. Pada Output, jika signifikansi F pada ANOVA lebih besar dari 0,05, maka hipotesis tentang hubungan linear dapat diterima. Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 4
UJI VALIDITAS DAN RELIABILITAS INSTRUMENT 1.
Validitas Instrument
Secara garis besar ada dua macam Validitas, yaitu (1) Validitas Logis, menunjuk pada kondisi bagi sebuah instrumen evaluasi yang memenuhi persyaratan valid berdasarkan hasil penalaran. Validitas Logis terdiri dari Validitas Isi dan Validitas Konstruk, (2) Validitas Empiris, yaitu apabila instrumen tersebut telah teruji dari pengalaman. Validitas Empiris terdiri dari validitas “ada sekarang” dan validitas predictive. Uji validitas atau kesahihan digunakan untuk mengetahui seberapa tepat suatu instrument (alat ukur) mampu melakukan fungsinya. Alat ukur yang dapat digunakan dalam pengujian validitas suatu instrument adalah angka hasil korelasi antara skor pernyataan (baik berupa item atau butir setiap pertanyaan maupun skor dari faktor atau variabel) dengan total skor seluruh pertanyaan. Beberapa Rumus Uji Validitas : (1) Korelasi Pearson (Product Moment) :
n ∑ xy −
r =
(∑ x) ⎤⎥⎦
⎡n ∑ 2 − x ⎢⎣
2
(∑ x ) (∑ y ) ⎡n ∑ 2 − y ⎢⎣
(∑ y ) ⎤⎥⎦ 2
Pengujian Koefisien Korelasi :
t
= r
n − 2 1 − r
2
Butir (item) atau Faktor dari skor pertanyaan dikatakan valid jika : t < −t0,025(n−2) atau t0,025(n−2) < t (2) Korelasi Biserial :
ρ
bi
=
m
P
−
s
T
m
T
p q
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 5
dimana : ρ = koefisien korelasi biserial mp = rata-rata skor dari subjek yang menjawab benar bagi item yang akan dihitung validitasnya mT = rata-rata skor total sT = simpangan baku dari skor total p = proporsi responden yang menjawab benar q = 1–p Pengujian Validitas menggunakan Program SPSS dilakukan melalui prosedur : Analyze Æ Correlate Æ Bivariate, masukkan data Skor tiap Butir pertanyaan dan Skor Total ke kotak Variables Æ OK. 2.
Reliabilitas Instrument
Reliabilitas instrumen berhubungan dengan tingkat kepercayaan (keyakinan) terhadap instrument atau sebuah tes. Suatu instrument atau tes dikatakan mempunyai tingkat kepercayaan yang tinggi jika instrument atau tes tersebut dapat memberikan hasil yang tetap (ajeg). Jadi reliabilitas adalah ketetapan (keajegan) suatu instrument atau tes apabila diberikan kepada subjek yang sama. Cara menentukan besarnya reliabilitas instrument atau tes dalam bentuk jawaban Pilihan Ganda atau Benar-Salah dapat dilakukan dengan beberapa metode, yaitu : (a)
Metode Paralel (Equivalent)
Dua buah instrument atau tes yang mempunyai tujuan, tingkat kesukaran, dan susunan yang sama tetapi soal (item) berbeda diberikan kepada subjek yang sama pada dua waktu yang berbeda. Reliabilitas diukur dengan menghitung besarnya nilai Koefisien Korelasi Pearson terhadap kedua hasil pengamatan tersebut. (b) Metode Ulang Sebuah instrument atau tes diberikan kepada subjek yang sama pada dua waktu yang berbeda (berulang). Reliabilitas diukur dengan menghitung besarnya nilai Koefisien Korelasi Pearson pada kedua waktu tersebut.
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 6
(c)
Metode Belah Dua
Sebuah instrument atau tes diberikan pada waktu yang sama kepada kelompok subjek yang dibagi dua. Pembelahan dapat dilakukan dengan cara memisahkan item-item genap dengan item-item ganjil, atau item-item awal dengan item-item akhir. Reliabilitas diukur dengan menghitung besarnya nilai Koefisien Korelasi antar kedua belahan tersebut. Rumus yang digunakan untuk mengukurnya, diantaranya : (1)
Spearman – Brown R
=
2 r12 ( 1 + r12 )
dimana : R
=
Koefisien Reliabilitas
r12
=
Koefisien Korelasi Pearson antar belahan
(2) Flanagan : R
= 2(1−
S12 + S22 St
2
)
dimana : R
=
Koefisien Reliabilitas
S 12 =
Ragam belahan ke-1
S22 =
Ragam belahan ke-2
St2 =
Ragam Total
(3) Rullon : R
= 1 − ( SD2 / St2 )
dimana : R
=
Koefisien Reliabilitas
SD2 =
Ragam dari selisih skor antar belahan ke-1 dan ke-2
St2 =
Ragam Total
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 7
Cara menentukan besarnya reliabilitas instrument atau tes dalam bentuk jawaban Uraian dilakukan dengan metode Alpha-Cronbach yaitu : n R
=
n–1
(1−
∑ Si2 St
2
)
dimana : R
= Koefisien Reliabilitas
∑ Si2 = Jumlah Ragam tiap-tiap item St2
= Ragam Total
Pengujian Validitas menggunakan Program SPSS dilakukan melalui prosedur : Analyze Æ Scale Æ Reliability Analysis, masukkan data Skor tiap Butir pertanyaan ke kotak Items Æ Pilih Model Alpha atau Split-Half Æ OK. Jika sebelum klik OK, kita meng-klik kotak “Statistics” kemudian kita centang pilihan Scale dan Scale if Item Delete, maka pada Output Item Total Statistics akan diperoleh nilai Koefisien Korelasi Pearson Terkoreksi (pada kolom Corrected Item -Total Correlation) yang menggambarkan Validitas item.
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 8
Misal :
Ingin diketahui pengaruh Motivasi (Q15 = X1) dan Fasilitas (Q610 = X2) terhadap Produktivitas (Y). Faktor Motivasi terdiri dari 5 butir pertanyaan (Q1 sampai Q5), dan Fasilitas terdiri dari 5 butir pertanyaan (Q6 sampai Q10). Datanya sebagai berikut :
Resp Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7 Q8 Q9 Q10 TOT Q15 Q610
1.
Y
1
3
2
2
3
2
2
2
2
1
3
22
12
10
85
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
19
10
9
74
3
2
2
2
2
2
2
2
1
2
2
19
10
9
78
4
3
3
2
3
2
2
2
2
2
2
23
13
10
90
5
3
2
2
2
2
2
3
2
2
2
22
11
11
85
6
3
3
3
3
2
2
3
2
2
2
25
14
11
87
7
3
2
2
3
3
3
3
2
2
3
26
13
13
94
8
3
2
3
3
3
3
3
2
2
3
27
14
13
98
9
2
2
3
2
2
2
2
2
2
2
21
11
10
81
10
2
3
3
3
3
2
2
2
2
2
24
14
10
91
11
2
1
2
3
2
2
2
2
1
1
18
10
8
76
12
2
1
1
2
2
2
1
1
1
2
15
8
7
74
Validitas Item (Butir) : Validitas Item dilakukan dengan cara meng-korelasikan setiap butir pertanyaan (Q1 sampai Q10) dengan total seluruh butir pertanyaan (TOT). Korelasi yang digunakan adalah Korelasi Pearson. Hasil perhitungan menggunakan SPSS 13.0 adalah sebagai berikut :
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 9
Correlations Total Skor
Butir01
Butir02
Butir03
Butir04
Butir05
Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N
Total Skor 1 12 ,712** ,009 12 ,662* ,019 12 ,691* ,013 12 ,635* ,027 12 ,666* ,018 12
Butir01 ,712** ,009 12 1 12 ,391 ,209 12 ,140 ,664 12 ,507 ,092 12 ,192 ,549 12
Butir02 ,662* ,019 12 ,391 ,209 12 1 12 ,602* ,039 12 ,374 ,231 12 ,225 ,481 12
Butir03 ,691* ,013 12 ,140 ,664 12 ,602* ,039 12 1 12 ,355 ,257 12 ,404 ,192 12
Butir04 ,635* ,027 12 ,507 ,092 12 ,374 ,231 12 ,355 ,257 12 1 12 ,488 ,108 12
Butir05 ,666* ,018 12 ,192 ,549 12 ,225 ,481 12 ,404 ,192 12 ,488 ,108 12 1 12
**. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed). *. Correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed).
Correlations Total Skor
Butir06
Butir07
Butir08
Butir09
Butir10
Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N
Total Skor 1 12 ,626* ,029 12 ,815** ,001 12 ,626* ,029 12 ,677* ,016 12 ,600* ,039 12
Butir06 ,626* ,029 12 1 12 ,564 ,056 12 ,200 ,533 12 ,316 ,317 12 ,674* ,016 12
Butir07 ,815** ,001 12 ,564 ,056 12 1 12 ,564 ,056 12 ,594* ,042 12 ,380 ,223 12
Butir08 ,626* ,029 12 ,200 ,533 12 ,564 ,056 12 1 12 ,158 ,624 12 ,135 ,676 12
Butir09 ,677* ,016 12 ,316 ,317 12 ,594* ,042 12 ,158 ,624 12 1 12 ,213 ,506 12
Butir10 ,600* ,039 12 ,674* ,016 12 ,380 ,223 12 ,135 ,676 12 ,213 ,506 12 1 12
*. Correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed). **. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 10
2.
Reliabilitas Instrument :
Reliabilitas yang dihitung yaitu : (1) Spearman-Brown, (2) Flanagan, (3) Rullon dan (4) Alpha Cronbach, berdasarkan metode belah dua Ganjil-Genap. No
Q1
Q3
Q5
Q7
Q9
Q2
Q4
Q6
Q8
Q10
Ganj
Genp
Beda
1
3
2
2
2
1
2
3
2
2
3
10
12
-2
TOT 22
2
2
2
2
2
1
2
2
2
2
2
9
10
-1
19
3
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
10
9
1
19
4
3
2
2
2
2
3
3
2
2
2
11
12
-1
23
5
3
2
2
3
2
2
2
2
2
2
12
10
2
22
6
3
3
2
3
2
3
3
2
2
2
13
12
1
25
7
3
2
3
3
2
2
3
3
2
3
13
13
0
26
8
3
3
3
3
2
2
3
3
2
3
14
13
1
27 21
9
2
3
2
2
2
2
2
2
2
2
11
10
1
10
2
3
3
2
2
3
3
2
2
2
12
12
0
24
11
2
2
2
2
1
1
3
2
2
1
9
9
0
18
12
2
1
2
1
1
1
2
2
1
2
7
8
-1
15
VAR
0,273
0,386
0,205
0,386
0,242
0,447
0,265
0,152
0,152
0,333
4,083
2,879
1,356
12,568
(1)
Koefisien Korelasi Pearson (r) : Resp 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 JML
r =
Ganjil (X) 10 9 10 11 12 13 13 14 11 12 9 7 131
Genap (Y) 12 10 9 12 10 12 13 13 10 12 9 8 130
n ∑ xy −
(∑ x ) (∑ y )
⎡n ∑ 2 − x ⎢⎣
(∑ x) ⎤⎥⎦ 2
⎡n ∑ 2 − y ⎢⎣
XY 120 90 90 132 120 156 169 182 110 144 81 56 1450
X2 100 81 100 121 144 169 169 196 121 144 81 49 1475
Y2 144 100 81 144 100 144 169 169 100 144 81 64 1440
(∑ y ) ⎤⎥⎦ 2
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 11
12(1.450) − (131)(130)
=
r
( )
⎡12(1.475) − ⎢⎣
⎤ ⎡ 131 ⎥ ⎢12(1.440) − ⎦ ⎣ 2
( )
⎤ 130 ⎥ ⎦ 2
= 0,818
Nilai Koefisien Korelasi Pearson antara Jumlah Skor Ganjil dengan Jumlah Skor Genap menggunakan SPSS 13.0 yaitu sebesar 0,818. Correlations Skor Butir Ganjil
Skor Butir Genap
Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N
Skor Butir Ganjil 1 12 ,818** ,001 12
Skor Butir Genap ,818** ,001 12 1 12
**. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).
(1)
Spearman – Brown R
2 r12
=
2 (0,818) =
( 1 + r12 )
= 0,900 ( 1 + 0,818 )
(2) Flanagan : R
= 2(1−
S12 + S22 St
2
)
4,083 + 2,879 R
= 2(1−
12,658
) = 0,892
(3) Rullon : R
= 1 − ( SD2 / St2 ) = 1 − ( 1,356 / 12,658 ) = 0,892
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 12
(4) Alpha-Cronbach : R
R
=
=
n
(1−
∑ Si2 2
n–1
St
12
2,841
12 – 1
(1−
12,658
)
) = 0,844
Nilai Reliability dengan metode Alpha Cronbach menggunakan SPSS 13.0 yaitu sebesar 0,860
Reliability Reliability Statistics Cronbach's Alpha N of Items ,860 10
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 13
Pengujian Asumsi Regresi Data : X1 12 10 10 13 11 14 13 14 11 14 10 8 140 1676 11,667
No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Jumlah JK Rataan
X2 10 9 9 10 11 11 13 13 10 10 8 7 121 1255 10,083
Persamaan Regresi Dugaan : Y = Persamaan Normal : ∑Y = ∑ X1 Y ∑ X2 Y (X'X) n
∑ X1
∑ X1
∑ X2
∑ X1 X2
X1.Y 1020 740 780 1170 935 1218 1222 1372 891 1274 760 592 11974
(X'Y)
∑ X2
b0
∑Y
∑ X1 X2
b1
∑ X22
b2
=
∑ X1 Y ∑ X2 Y
(X'X)−1
(X'X)
X2.Y 850 666 702 900 935 957 1222 1274 810 910 608 518 10352
b0 + b1 X1 + b2 X2. n b 0 + b 1 ∑ X1 + b 2 ∑ X2 = b0 ∑ X1 + b1 ∑ X12 + b2 ∑ X1 X2 = b0 ∑ X2 + b1 ∑ X1 X2 + b2 ∑ X22
(b)
∑ X1 2
X1.X2 120 90 90 130 121 154 169 182 110 140 80 56 1442
Y 85 74 78 90 85 87 94 98 81 91 76 74 1013 86213 84,417
(X'Y)
12
140
121
3,513
-0,178
-0,134
1013
140
1676
1442
-0,178
0,061
-0,053
11974
121
1442
1255
-0,134
-0,053
0,075
10352
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 14
Dari hasil perkalian invers matriks (X’X-1) dengan matriks (X’Y) diperoleh nilai b0, b1 dan b2 sebagai berikut : b0 =
38,245
b1 =
2,215
b2 =
2,016
Selanjutnya dengan Metode Doolitle dapat disusun Analisis Ragam (Anova) serta pengujian koefisien regresi menggunakan Uji-t. Metode Doolitle : Baris (0)
Matriks (X'X) b0
b1
b2
(X'Y)
12
140
121
1013
1
0
0
1676
1442
11974
0
1
0
1255
10352
0
0
1
(1) (2) (3) = (0)
Matriks (X'X-1)
Matriks
12
140
121
1013
1
0
0
1,000
11,667
10,083
84,417
0,083
0,000
0,000
(5) = (1)-140(4)
42,667
30,333
155,667
-11,667
1,00
0,00
(6) = (5) /42,67
1,000
0,711
3,648
-0,273
0,023
0,000
13,352
26,914
-1,789
-0,711
1,000
1,000
2,016
-0,134
-0,053
0,075
(4) = (3) /12
(7) = (2)-121(4)-30,33(6) (8) = (7) /13,353
(1)
Menentukan Koefisien Regresi : Pada Baris (8) : 1,0 (b2) = 2,016 Æ b2 = 2,016 Pada Baris (6) : 1,0 (b1) + 0,711 (b2) = 3,648 Æ b1 = 2,215 Pada Baris (4) : 1,0 (b0) + 11,667 (b1) + 10,083 (b2) = 84,417 Æ b0 = 38,245
(2) Analisis Ragam (Anova) : Faktor Koreksi (FK) = (ΣY)2/n = (1.013)2/12 = 85514,083, atau FK = (1013)(84417) = 85514,083 Jumlah Kuadrat Total (JKT) = Σ Y2 ̶ (ΣY)2/n JKT = 86213 ̶ 85514,083 = 698,917 Jumlah Kuadrat Regresi (JKR) = Σ (bi Σ XiY) JKR = b1 [Σ X1Y ̶ (ΣX1)(ΣY)/n] + b2 [Σ X2Y ̶ (ΣX2)(ΣY)/n] JKR = 2,215 [11974 ̶ (140)(1013)/12] + 2,016 [10352 ̶ (121)(1013)/12] Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 15
JKR = 344,853 + 277,340 = 622,193 Atau JKR = JKR (b1 / b0) + JKR (b2 / b1,b0) JKR = [ (155,667)(3,648 ] + [ (26,914)(2,016) ] JKR = 567,940 + 54,253 = 622,193 Jumlah Kuadrat Galat (JKG) = JKT ̶ JKR JKG = 698,917 ̶ 622,193 = 76,723 Daftar Sidik Ragam F
F5%
311,097
36,493
4,256
567,940
567,940
66,622
5,117
1
54,253
54,253
6,364
5,117
Galat
9
76,723
8,525
Total
11
698,917
63,538
No.
Variasi
DB
1
Regresi
2
622,193
R (b1 / b0)
1
R (b2 / b1, b0) 2
JK
KT
T1
T 1,000
0,000
0,000
1,000
–11,667
–1,789
–11,667
1,000
0,000
0,000
1,000
–0,711
–1,789
–0,711
1,000
0,000
0,000
1,000
(X'X)−1 = T1. t
(t) 0,083
0,000
0,000
3,513
–0,178
–0,134
–0,273
0,023
0,000
–0,178
0,061
–0,053
–0,134
–0,053
0,075
–0,134
–0,053
0,075
b
KTG
Cii
KTG.Cii
Sb
t
t0,025
38,245
8,525
3,513
29,949
5,473
6,989
2,228
2,215
8,525
0,061
0,523
0,723
3,065
2,228
2,016
8,525
0,075
0,638
0,799
2,523
2,228
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 16
Keterangan b KTG Cii Sb .t
: = = = = =
Nilai Koefisien Regresi Nilai Kuadrat Tengah Galat pada Daftar Sidik Ragam Nilai pada Diagonal Utama Matriks (X'X)−1 √ KTG . Cii b/Sb
Hasil analisis regresi linear ganda pengaruh Motivasi (Faktor1) dan Fasilitas (Faktor2) terhadap Produktivitas (Nilai) menggunakan program MS Excel maupun SPSS 13.0 adalah : Hasil Analisis dengan MS Excel : SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics Multiple R
0,9435
R Square
0,8902
Adjusted R Square
0,8658
Standard Error
2,9197
Observations
12
ANOVA
Df
SS
MS
F
Sig. F
Regression
2
622,193
311,097
36,493
0,000
Residual
9
76,723
8,525
Total
11
698,917
Coefficients
Standard Error
t Stat
P-value
38,245
5,473
6,989
0,000
X Variable 1
2,215
0,723
3,065
0,013
X Variable 2
2,016
0,799
2,523
0,033
Intercept
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 17
Analisis dengan SPSS melalui prosedur : Analyze Æ Regression Æ Linear, pindahkan Variabel Dependen Y (Produktivitas) ke kotak Dependent dan Variabel Independen X1 dan X2 (Motivasi dan Fasilitas) ke kotak Independent(s) Æ klik OK. ¾
Untuk menguji asumsi Autokorelasi dan Kolinearitas : klik Statistics Æ Pada kotak Residuals dan Model Fit, beri tanda centang pada pilihan Durbin Watson dan Collinearity diagnosticÆ Continue
¾
Untuk menguji Homoskedastisitas : klik Plot Æ pindahkan ZPRED ke kotak X dan SRESID ke kotak Y. Pada pilihan Standardized Residual Plot, beri tanda centang pada pilihan Histogram dan Normal probability plots Æ Continue
¾
Untuk menghitung nilai galat (residual) : klik Save Æ pada kotak Residuals beri tanda centang pada pilihan Unstandardized Æ Continue
Hasil Analisis : Model Summaryb Model 1
R R Square ,944a ,890
Adjusted R Square ,866
Std. Error of the Estimate 2,920
DurbinWatson 2,088
a. Predictors: (Constant), Faktor2, Faktor1 ANOVAb b. Dependent Variable: Nilai Sum of Model df Mean Square Squares 1 Regression 622,193 2 311,097 Residual 76,723 9 8,525 Total 698,917 11
F 36,493
Sig. ,000a
a. Predictors: (Constant), Faktor2, Faktor1 b. Dependent Variable: Nilai
Coefficientsa
Model 1
(Constant) Faktor1 Faktor2
Unstandardized Coefficients B Std. Error 38,245 5,473 2,215 ,723 2,016 ,799
Standardized Coefficients Beta ,547 ,451
t 6,989 3,065 2,523
Sig. ,000 ,013 ,033
Collinearity Statistics Tolerance VIF ,382 ,382
2,615 2,615
a. Dependent Variable: Nilai
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 18
(a)
Persamaan Regresi Dugaan : Ŷ = 38,245 + 2,215*Faktor1 + 2,016*Faktor2
(b) Faktor Motivasi dan faktor Fasilitas keduanya mempunyai pengaruh yang signifikan terhadap nilai produktivitas, karena P-value < 0,05 (c) Berdasarkan persamaan regresi dugaan tersebut, dapat ditentukan nilai Galat e = Yi - Ŷi, nilai Kuadrat galat e2. (d) Dari nilai galat e dan nilai kuadrat galat e2, dapat diuji asumsi regresi yang berkaitan dengan distribusi nilai galat tersebut. Data : ei
ei-1
(ei-ei-1)2
Resp
Q15
Q610
Y
Ŷ
1
12
10
85
84,987
0,013
2
10
9
74
78,541
-4,541
0,013
20,735
3
10
9
78
78,541
-0,541
-4,541
16,000
4
13
10
90
87,202
2,798
-0,541
11,144
5
11
11
85
84,788
0,212
2,798
6,683
6
14
11
87
91,434
-4,434
0,212
21,585
7
13
13
94
93,250
0,750
-4,434
26,871
8
14
13
98
95,465
2,535
0,750
3,185
9
11
10
81
82,772
-1,772
2,535
18,547
10
14
10
91
89,418
1,582
-1,772
11,249
11
10
8
76
76,525
-0,525
1,582
4,440
12
8
7
74
70,078
3,922
-0,525
19,771
Jml
140
121
1013
1013,000
JK
1676
1255
86213
0,000
Durbin-Watson =
-3,922
160,210
2,088
Keterangan : Jml = Jumlah ; JK = Jumlah Kuadrat 1.
Asumsi Nilai Galat Bersifat Acak a.
Hipotesis
H0 ≡ barisan bersifat acak H1 ≡ barisan bersifat tidak acak
b.
Taraf Nyata (α) = 0,05
c.
Uji Statistik = Uji Run
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 19
d.
Perhitungan Pada nilai galat (ei) : Banyaknya tanda (-) = 5 = n1 Banyaknya tanda (+) = 7 = n2 Banyaknya runtun r = 9 Dari Tabel Uji Run untuk n1 = 5 dan n2 = 7 diperoleh nilai r1 = 3 dan r2 = 11. n 12
e.
(+) 7
(-) 5
r 9
r1 3
r2 11
Kesimpulan : Terima Ho (nilai pengamatan bersifat acak) karena (r1 = 3) < (r = 10) < (r2 = 11)
Pengujian menggunakan Program SPSS dilakukan melalui prosedur : Analyze Æ Nonparametrics Test Æ Runs. Pindahkan variabel Galat (Residu) ke kotak Test Variable List, beri tanda centang pada kotak Mean Æ Klik OK Hasil Analisis Uji Run menggunakan SPSS 13.0 : Runs Test Test Valuea Cases < Test Value Cases >= Test Value Total Cases Number of Runs Z Asymp. Sig. (2-tailed)
Galat ,00000 5 7 12 9 1,041 ,298
a. Mean
2.
Rata-rata nilai galat = Σ ei : n = 0,000 : 12 = 0,000
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 20
3.
a.
Homoskedastisitas : Resp
X1
X2
e12
ln X1
ln X2
ln e12
1
12
10
0,000
2,485
2,303
-8,705
2
10
9
20,618
2,303
2,197
3,026
3
10
9
0,292
2,303
2,197
-1,230
4
13
10
7,826
2,565
2,303
2,057
5
11
11
0,045
2,398
2,398
-3,099
6
14
11
19,657
2,639
2,398
2,978
7
13
13
0,563
2,565
2,565
-0,575
8
14
13
6,425
2,639
2,565
1,860
9
11
10
3,139
2,398
2,303
1,144
10
14
10
2,503
2,639
2,303
0,918
11
10
8
0,275
2,303
2,079
-1,289
12
8
7
15,379
2,079
1,946
2,733
Uji Park : Ln ei2 = b0 + b1 Ln.X1 + b2 Ln X2. Persamaan Regresi Dugaan : ei2 = b0 + b1 Ln X1 + b2 LnX2. Persamaan Normal
∑ e12
:
= n b0 + b1 ∑ Ln X1 + b2 ∑ Ln X2
∑ ei2 (Ln X1 ) = b0 ∑ Ln X1 + b1 ∑ (Ln X1)2 + b2 ∑ (Ln X1)(Ln X2) ∑ ei2 (Ln X2) = b0 ∑ Ln X2 + b1 ∑ (Ln X1)(Ln X2) + b2 ∑ (Ln X2)2 Matriks : (X'X) n
∑ Ln X1
∑ Ln X1
∑ (Ln X1)
∑ Ln X2
∑ (LnX1)(LnX2)
2
(b)
(X'Y)
∑ Ln X2
b0
∑Y
∑ (LnX1)(LnX2)
b1
∑ (Ln X1)
2
b2
=
∑ X1 Y ∑ X2 Y
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 21
(X'X)−1
(X'X)
(X'Y)
12
29,315
27,556
18,028
-5,344
-2,129
-0,181
29,315
71,959
67,605
-5,344
9,292
-7,558
-0,474
27,556
67,605
63,632
-2,129
-7,558
8,968
-0,967
Dari hasil perkalian invers matriks (X’X-1) dengan matriks (X’Y) diperoleh nilai b0, b1 dan b2 sebagai berikut : b0 =
1,331
b1 =
3,872
b2 =
- 4,705
Metode Doolitle : Matriks (X'X)
Baris (0)
b0
b1
b2
(X'Y)
12
29,315
27,556
-0,181
1
0
0
71,956
67,605
-0,474
0
1
0
63,632
-0,967
0
0
1
(1) (2) (3) = (0) (4) = (3) /12
Matriks (X'X-1)
Matriks
12
29,315
27,556
-0,181
1,000
0,000
0,000
1
2,443
2,296
-0,015
0,083
0,000
0,000
0,342
0,288
-0,032
-2,443
1,000
0,000
1
0,843
-0,094
-7,139
2,922
0,000
0,112
-0,525
-0,237
-0,843
1,000
1
-4,705
-2,129
-7,558
8,968
(5) = (1)-29,315(4) (6) = (5) /0,342 (7) = (2)-27,556(4)-0,288(6) (8) = (7) /0,112
T1
T 1,000
0,000
0,000
1,000
-2,443
–0,237
-2,443
1,000
0,000
0,000
1,000
–0,843
-0,237
-0,843
1,000
0,000
0,000
1,000
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 22
(X'X)−1 = T1. t
(t) 0,083
0,000
0,000
18,028
–5,344
–2,129
–7,139
2,292
0,000
–5,344
9,292
–7,558
–2,129
–7,558
8,968
–2,129
–7,558
8,968
B
KTG
Cii
KTG.Cii
Sb
t
t0,025
1,331
13,528
18,028
243,892
15,617
0,085
2,228
3,872
13,528
9,292
125,703
11,212
0,345
2,228
-4,705
13,528
8,968
121,317
11,014
-0,427
2,228
Hasil Pengolahan menggunakan Excel : Regression Statistics Multiple R R Square Adjusted R Square Standard Error Observations
0,1411 0,0199 -0,1979 3,6781 12
ANOVA Regression Residual Total
Intercept X Variable 1 X Variable 2
df
SS
2 9 11
2,472 121,755 124,227
Coeff
SE
1,331 3,872 -4,705
15,617 11,212 11,014
MS 1,236 13,528
t Stat 0,085 0,345 -0,427
F
Sig F
0,091
0,914
P-value 0,934 0,738 0,679
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 23
Analisis menggunakan SPSS : ¾ Untuk menghitung nilai kuadrat galat KG (e2) : klik menu Transform Æ Compute. Pada kotak Target variable ketik KG, pindahkan variabel Galat (residu) ke kotak Numeric Expression, klik tanda *, pindahkan kembali variabel Galat (Residu), sehingga pada kotak Numeric expression tertulis : Residu*Residu. Klik OK. Pada Data View akan muncul variabel baru bernama KG. ¾ Untuk menghitung nilai Ln X1 : klik menu Transform Æ Compute. Pada kotak Target variable ketik LnX1. Pada kotal Function group pilih Arithmetic, dan pada kotak Function and Special variables sorot pilihan Ln pindahkan ke kotak Numeric Expression, sehingga pada kotak Numeric expression tertulis : LN(?). Klik variabel Motivasi (X1) pindahkan ke kotak Numeric Expression, sehingga pada kotak Numeric expression tertulis : LN(X1). Klik OK. Pada Data View akan muncul variabel baru bernama LnX1. ¾ Untuk menghitung nilai Ln X2 dan LnKG dlakukan dengan cara seperti diatas. ¾ Untuk menganalisis model regresi Ln e2 = b0 + b1 Ln.X1 + b2 Ln.X2 : Klik Analyze Æ Regression Æ Linear, pindahkan Variabel Dependen LnKG ke kotak Dependent dan Variabel Independen LnX1 dan LnX2 ke kotak Independent(s) Æ klik OK. Hasil Analisis Uji Park menggunakan SPSS : Regression : Variables Entered/Removedb Model 1
Variables Entered Ln(Fasilitas),a Ln(Motovasi)
Variables Removed
Method .
Enter
a. All requested variables entered. b. Dependent Variable: Ln Kuadrat Galat
Model Summary Model 1
R R Square ,141a ,020
Adjusted R Square -,198
Std. Error of the Estimate 3,6780934
a. Predictors: (Constant), Ln(Fasilitas), Ln(Motovasi)
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 24
ANOVAb Model 1
Regression Residual Total
Sum of Squares 2,472 121,755 124,227
df 2 9 11
Mean Square 1,236 13,528
F ,091
Sig. ,914a
a. Predictors: (Constant), Ln(Fasilitas), Ln(Motovasi) b. Dependent Variable: Ln Kuadrat Galat
Coefficientsa
Model 1
(Constant) Ln(Motovasi) Ln(Fasilitas)
Unstandardized Coefficients B Std. Error 1,331 15,617 3,872 11,212 -4,705 11,014
Standardized Coefficients Beta
t ,085 ,345 -,427
,203 -,251
Sig. ,934 ,738 ,679
a. Dependent Variable: Ln Kuadrat Galat
Kesimpulan :
b.
Asumsi Homoskedastisitas diterima, karena nilai Signifikansi kedua faktor tersebut > 0,05 (tidak signifikan)
Uji Korelasi Rank Spearman antara Variabel Bebas X dengan Galat e. (1) Korelasi Variabel Bebas X1 (Motivasi) dengan Galat e. No
X1
Y
Rank- X1
Rank-Y
Di2
1
12
0,013
7
6
1,00
2
10
-4,541
3
1
4,00
3
10
-0,541
3
4
1,00
4
13
2,798
8,5
11
6,25
5
11
0,212
5,5
7
2,25
6
14
-4,434
11
2
81,00
7
13
0,750
8,5
8
0,25
8
14
2,535
11
10
1,00
9
11
-1,772
5,5
3
6,25
10
14
1,582
11
9
4,00
11
10
-0,525
3
5
4,00
12
8
3,922
1
12
121,00
Jumlah
232,00
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 25
t3 − t ∑ Tx = ∑
12 33 − 3
∑ Tx =
23 − 3
23 − 2
+
+
12
33 − 3 +
12
12
= 5,00 12
t3 − t ∑ Ty = ∑
∑ X2 =
= 0,00 12 N3 − N
123 − 12 − ∑ Tx =
12 N3 − N
2
123 − 12
∑Y =
− ∑ Tx =
12
r
S
=
r
S
=
r
∑x
2
+
t =
∑ y − ∑ di ∑x . ∑y 2
− 0,00 = 143,00 12 2
2
2
2
S
− 5,00 = 138,00 12
138,00 + 143,00 − 232,00 2
(138,00) . (143,00)
= 0,174
rS
t = 0,174
n − 2 1 −
2
rS
12 − 2 2
1 − 0,174
t = 0,560 t0,025 (n−2) = t 0,025 (10) = 2,228 Kesimpulan : tidak terdapat hubungan yang nyata antara variabel Motivasi (X1) dengan nilai galat.
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 26
(2) Korelasi Variabel Bebas X2 (Fasilitas) dengan Galat e. No
X2
Y
Rank- X2
Rank-Y
1
10
0,013
6,5
6
0,25
2
9
-4,541
3,5
1
6,25
3
9
-0,541
3,5
4
0,25
4
10
2,798
6,5
11
20,25
5
11
0,212
9,5
7
6,25
6
11
-4,434
9,5
2
56,25
7
13
0,750
11,5
8
12,25
8
13
2,535
11,5
10
2,25
9
10
-1,772
6,5
3
12,25
10
10
1,582
6,5
9
6,25
11
8
-0,525
2
5
9,00
12
7
3,922
1
12
121,00
Jumlah
di2
252,50
t3 − t ∑ Tx = ∑
12 23 − 2
∑ Tx =
43 − 4
23 − 2
+
+
12
23 − 2 +
12
12
= 6,50 12
t3 − t ∑ Ty = ∑
= 0,00 12 N3 − N
2
∑X =
− ∑ Tx =
12 ∑ Y2 =
123 − 12
r
S
12
N3 − N
123 − 12 − ∑ Tx =
12 =
− 6,50 = 136,50
∑x
2
2
+
∑ y − ∑ di ∑x . ∑y 2
2
− 0,00 = 143,00 12 2
2
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 27
r
=
S
r
S
t =
136,50 + 143,00 − 252,50 2
(136,50) . (143,00)
= 0,097
rS
n − 2 1 −
t = 0,097
2
rS
12 − 2 2
1 − 0,097
t = 0,307 t0,025 (n−2) = t 0,025 (10) = 2,228 Kesimpulan : tidak terdapat hubungan yang nyata antara variabel Fasilitas (X2) dengan nilai galat.
Hasil analisis dengan SPSS : Nonparametric Correlations : Rank Spearman - Homoskedastisitas Correlations Spearman's rho
Galat
Motivasi
Fasilitas
Correlation Coefficient Sig. (2-tailed) N Correlation Coefficient Sig. (2-tailed) N Correlation Coefficient Sig. (2-tailed) N
Galat 1,000 . 12 ,174 ,588 12 ,097 ,765 12
Motivasi Fasilitas ,174 ,097 ,588 ,765 12 12 1,000 ,801** . ,002 12 12 ,801** 1,000 ,002 . 12 12
**. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).
Kesimpulan :
Asumsi Homoskedastisitas dapat diterima, karena nilai Signifikansi kedua faktor tersebut tidak signifikan (> 0,05)
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 28
Pengujian Homoskedastisitas menggunakan SPSS 13.0 melalui prosedur : klik Plot Æ pindahkan ZPRED ke kotak X dan SRESID ke kotak Y. Pada pilihan Standardized Residual Plot, beri tanda centang pada pilihan Histogram dan Normal probability plots Æ Continue Normal P-P Plot of Regression Standardized Residual
Dependent Variable: Produktivitas 1.0
Expected Cum Prob
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0 0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Observed Cum Prob
Scatterplot
Dependent Variable: Produktivitas
Regression Studentized Residual
2
1
0
-1
-2 -2
-1
0
1
2
Regression Standardized Predicted Value
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 29
Kesimpulan
:
Asumsi Homoskedastisitas dapat diterima, karena (a) pada gambar pertama, titik-titik menyebar di sekitar garis diagonal, (b) pada gambar kedua titik-titik menyebar tidak menunjukkan pola tertentu
4.
Uji Normalitas :
(a)
Uji Normalitas untuk Variabel Motivasi (X1) ¾ Nilai X1 diurutkan dari terkecil sampai terbesar Resp
X1
Zi
P(Zi)
P(Xi)
P(Zi) - P(Xi)
PX-1 - PZ
12
8
-1,862
0,0313
0,0833
0,0520
0,0313
2
10
-0,846
0,1987
0,1667
0,0320
0,1154
3
10
-0,846
0,1987
0,2500
0,0513
0,0320
11
10
-0,846
0,1987
0,3333
0,1346
0,0513
5
11
-0,339
0,3675
0,4167
0,0492
0,0342
9
11
-0,339
0,3675
0,5000
0,1325
0,0492
1
12
0,169
0,5672
0,5833
0,0161
0,0672
4
13
0,677
0,7508
0,6667
0,0841
0,1675
7
13
0,677
0,7508
0,7500
0,0008
0,0841
6
14
1,185
0,8819
0,8333
0,0486
0,1319
8
14
1,185
0,8819
0,9167
0,0347
0,0486
10
14
1,185
0,8819
1,0000
0,1181
0,0347
Rata
11,67
Maks
0,1346
0,1675
STD
1,97
Nilai maksimum D = 0,1675. Dari tabel Kolmogorov-Smirnov untuk n = 12 dan taraf nyata (α) = 0,05 didapat D0,05(12) = 0,375. Karena nilai (D = 0,1675) < (D0,05(12) = 0,375) maka disimpulkan bahwa sampel tadi berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 30
(b) Uji Normalitas untuk Variabel Fasilitas (X2) Resp
X2
Zi
P(Zi)
P(Xi)
P(Zi) - P(Xi)
PX-1 - PZ
12
7
-1,731
0,0418
0,0833
0,0416
0,0418
11
8
-1,169
0,1211
0,1667
0,0455
0,0378
2
9
-0,608
0,2716
0,2500
0,0216
0,1049
3
9
-0,608
0,2716
0,3333
0,0618
0,0216
1
10
-0,047
0,4813
0,4167
0,0647
0,1480
4
10
-0,047
0,4813
0,5000
0,0187
0,0647
9
10
-0,047
0,4813
0,5833
0,1020
0,0187
10
10
-0,047
0,4813
0,6667
0,1853
0,1020
5
11
0,515
0,6966
0,7500
0,0534
0,0299
6
11
0,515
0,6966
0,8333
0,1368
0,0534
7
13
1,637
0,9492
0,9167
0,0325
0,1159
8
13
1,637
0,9492
1,0000
0,0508
0,0325
Rata
10,08
Maks
0,1853
0,1480
STD
1,78
Variabel X2 berdistribusi normal karena (D = 0,1853) < (D0,05(12) = 0,375). (c)
Uji Normalitas untuk Variabel Produktivitas (Y) Resp 2 12 11 3 9 1 5 6 4 10 7 8 Rata STD
Yi 74 74 76 78 81 85 85 87 90 91 94 98 84,42 7,97
Zi -1,307 -1,307 -1,056 -0,805 -0,429 0,073 0,073 0,324 0,700 0,826 1,202 1,704
P(Zi) 0,0956 0,0956 0,1455 0,2104 0,3341 0,5292 0,5292 0,6271 0,7582 0,7956 0,8854 0,9558
P(Yi) 0,0833 0,1667 0,2500 0,3333 0,4167 0,5000 0,5833 0,6667 0,7500 0,8333 0,9167 1,0000 Maks
P(Zi)-P(Yi) 0,0123 0,0710 0,1045 0,1229 0,0826 0,0292 0,0542 0,0396 0,0082 0,0378 0,0313 0,0442 0,1229
PY - PZ 0,0956 0,0123 0,0212 0,0396 0,0008 0,1125 0,0292 0,0437 0,0915 0,0456 0,0520 0,0392 0,1125
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 31
Variabel Y berdistribusi normal karena (D = 0,1229) < (D0,05(12) = 0,375). (d) Uji Normalitas untuk Variabel Galat (e) Resp
ei
Zi
P(Z)
P(ei)
P(Z)-P(ei)
Pei - PZ
2
-4,541
-1,719
0,0428
0,0833
0,0406
0,0428
6
-4,434
-1,679
0,0466
0,1667
0,1201
0,0367
9
-1,772
-0,671
0,2511
0,2500
0,0011
0,0845
3
-0,541
-0,205
0,4189
0,3333
0,0856
0,1689
11
-0,525
-0,199
0,4212
0,4167
0,0046
0,0879
1
0,013
0,005
0,5019
0,5000
0,0019
0,0853
5
0,212
0,080
0,5321
0,5833
0,0513
0,0321
7
0,750
0,284
0,6118
0,6667
0,0549
0,0285
10
1,582
0,599
0,7254
0,7500
0,0246
0,0588
8
2,535
0,960
0,8314
0,8333
0,0019
0,0814
4
2,798
1,059
0,8553
0,9167
0,0614
0,0219
12
3,922
1,485
0,9312
1,0000
0,0688
0,0145
Rata
0,00
Maks
0,1201
0,1689
STD
2,64
Variabel Galat berdistribusi normal karena (D = 0,1689) < (D0,05(12) = 0,375). Hasil Analisis Uji Kolmogorov-Smirnov menggunakan SPSS 13.0 : One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test N Normal Parametersa,b Most Extreme Differences
Mean Std. Deviation Absolute Positive Negative
Kolmogorov-Smirnov Z Asymp. Sig. (2-tailed)
Motivasi 12 11,67 1,969 ,167 ,135 -,167 ,580 ,889
Fasilitas 12 10,08 1,782 ,185 ,185 -,148 ,642 ,804
Produktivitas Nilai Prediksi 12 12 84,42 84,41667 7,971 7,520840 ,123 ,116 ,123 ,116 -,113 -,103 ,426 ,402 ,993 ,997
a. Test distribution is Normal. b. Calculated from data.
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 32
Tests of Normality a
Motivasi Fasilitas Produktivitas Nilai Prediksi
Kolmogorov-Smirnov Statistic df Sig. ,167 12 ,200* ,185 12 ,200* ,123 12 ,200* ,116 12 ,200*
Statistic ,914 ,942 ,950 ,975
Shapiro-Wilk df 12 12 12 12
Sig. ,240 ,521 ,638 ,954
*. This is a lower bound of the true significance. a. Lilliefors Significance Correction
5.
Uji Autokorelasi :
¾ Data :
Menggunakan Uji Durbin-Watson
ei
ei-1
(ei-ei-1)2
Resp
Q15
Q610
Y
Ŷ
1
12
10
85
84,987
0,013
2
10
9
74
78,541
-4,541
0,013
20,735
3
10
9
78
78,541
-0,541
-4,541
16,000
4
13
10
90
87,202
2,798
-0,541
11,144
5
11
11
85
84,788
0,212
2,798
6,683
6
14
11
87
91,434
-4,434
0,212
21,585
7
13
13
94
93,250
0,750
-4,434
26,871
8
14
13
98
95,465
2,535
0,750
3,185
9
11
10
81
82,772
-1,772
2,535
18,547
10
14
10
91
89,418
1,582
-1,772
11,249
11
10
8
76
76,525
-0,525
1,582
4,440
12
8
7
74
70,078
3,922
-0,525
19,771
Jml
140
121
1013
1013,000
JK
1676
121
86213
0,000
-3,922
160,210
76,723
Nilai Durbin-Watson D = (160,210) : (76,723) = 2,088
Keterangan : Jml = Jumlah ; JK = Jumlah Kuadrat Nilai Statistik Durbin-Watson D : D = [ ∑ (ei − ei-1)2 ] / [ ∑ ei2 ] = (160,210) / (76,723) = 2,088
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 33
Untuk n = 12, banyaknya variabel bebas = k = 2 dan a = 0,05 diperoleh dL = 0,812 dan dU = 1,579 Kriteria Penolakan H0 : Tolak Ho
dL
dU
0,812
1,579
Terima Ho
4-dU
4-dL
2,421
3,188
Tolak Ho
Nilai D = 2,088 terletak pada daerah penerimaan H0, sehingga asumsi tidak ada autokorelsi dapat diterima. Prosedur menggunakan SPSS : Analyze Æ Regression Æ Linear, masukkan Variabel Dependen Y (Produktivitas) ke kotak Dependent dan Variabel Independen (X1 = Motivasi dan X2 = Fasilitas) ke kotak Independent(s) Æ klik Statistics Æ Pada kotak Residuals, beri tanda centang pada pilihan Durbin Watson Æ Continue Æ OK. Hasil Analisis SPSS : Model Summaryb Model 1
R ,944a
R Square ,890
Adjusted R Square ,866
Std. Error of the Estimate 2,920
DurbinWatson 2,088
a. Predictors: (Constant), Faktor2, Faktor1 b. Dependent Variable: Nilai
Menggunakan Uji χ2 : Nilai Observasi (O) : Banyaknya +ei-1 Banyaknya −ei-1 Jumlah
Banyaknya +ei 2 4 6
Banyaknya −ei 4 1 5
Jumlah 6 5 11
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 34
Nilai Harapan (E) : Banyaknya +ei 3,27 2,73 6
Banyaknya +ei-1 Banyaknya −ei-1 Jumlah
X2 =
(2 – 3,27)2
Banyaknya −ei 2,73 2,27 5
(4 – 2,73)2 +
(4 – 2,73)2 +
3,27
Jumlah 6 5 11
(1 – 2,27)2 +
2,73
2,73
2,27
X2 = 2,396 X20,05(1) = 3,841 Kesimpulan : Karena (X2 = 2,396) < (X20,05(1) = 3,841) maka H0 diterima (asumsi tidak ada autokorelasi dapat diterima). Prosedur menggunakan SPSS : Analyze Æ Descriptive Statistics Æ Crosstab. Hasil Analisis : Crosstabs Nilai Ei-1 * Nilai Ei Crosstabulation Count Nilai Ei +Ei Nilai Ei-1 Total
+Ei-1 -Ei-1
-Ei 2 4 6
Total 4 1 5
6 5 11
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 35
Chi-Square Tests
Pearson Chi-Square Continuity Correctiona Likelihood Ratio Fisher's Exact Test Linear-by-Linear Association N of Valid Cases
Value 2,396b ,883 2,516
df
2,178
1 1 1
Asymp. Sig. (2-sided) ,122 ,347 ,113
1
Exact Sig. (2-sided)
Exact Sig. (1-sided)
,242
,175
,140
11
a. Computed only for a 2x2 table b. 4 cells (100,0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 2,27.
Kesimpulan :
Karena nilai (X2 = 2,396) dengan probabilitas 0,122 > 0,05
maka H0 diterima (asumsi tidak ada autokorelasi dapat diterima). 6.
Multikolinearitas : terjadi korelasi yang kuat diantara variabel bebas X. ¾
Prosedur : Analyze Æ Regression Æ Linear, masukkan Variabel Dependen Y (Produktivitas) ke kotak Dependent dan Variabel Independen (X1 = Motivasi dan X2 = Fasilitas) ke kotak Independent(s) Æ klik Statistics Æ Beri tanda centang pada pilihan Collinearity diagnostics Æ Continue Æ OK.
¾
Diantara variabel bebas X tidak terjadi multikolinearitas jika nilai VIF mendekakti nilai 1., atau jika nilai Koefisien Korelasi R ≥ 0,80, diindikasikan adanya multikolinearitas. Correlations Motivasi
Fasilitas
Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N
Motivasi 1
Fasilitas ,786** ,002 12 12 ,786** 1 ,002 12 12
**. Correlation is significant at the 0.01 level (2 il d)
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 36
7.
Linearitas : artinya bentuk hubungan antara variabel bebas X dan variabel terikat Y adalah Linear. a. uji Linearitas antara X1 (Motivasi) dengan Y (Produktivitas) : Resp 12 2 3 11 5 9 1 4 7 6 8 10 Jumlah JK Rata-rata
X1 8 10 10 10 11 11 12 13 13 14 14 14 140 1676 11,667
Y 74 74 78 76 85 81 85 90 94 87 98 91 1013 86213 84,417
KJ = Kuadrat Jumlah
X1.Y 592 740 780 760 935 891 1020 1170 1222 1218 1372 1274 11974
Y2 5476
KJ 5476
Selisih 0
17336
17328
8
13786
13778
8
7225 16936
7225 16928
0 8
25454
25392
62
86213
86127 k=
86 6
JK = Jumlah Kuadrat
Contoh perhitungan : Untuk X1 = 10 Æ
Y2 = 742 + 782 + 762 = 17336 KJ = (74 + 78 + 76)2 = 17328
b1 =
n ∑X1Y ̶ (∑X1) (∑ Y) 2
2
n ∑X1 ̶ (∑X1)
. . . . . . . . dst.
12 (11974) ̶ (140)(1013) =
2
= 3,648
12 (1676) ̶ (140)
b0 = 84,417 ̶ 3,648 (11,667) = 41,852 Analisis Ragam (Anova) : 1. Faktor Koreksi (FK) = (ΣY)2/n = (1013)2/12 = 85514,083 2. Jumlah Kuadrat Total (JKT) = Σ Y2 ̶ (ΣY)2/n JKT
= 86213 ̶ 85514,083 = 698,917
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 37
3. Jumlah Kuadrat Regresi (JKR) = bi Σ XiY JKR
= b1 [Σ X1Y ̶ (ΣX1)(ΣY)/n]
JKR
= 3,648 [11974 ̶ (140)(1013)/12] = 567,940
4. Jumlah Kuadrat Galat (JKG) = JKT ̶ JKR JKG
= 698,917 ̶ 567,940 = 130,977
JKG-Murni = Σ Y2 ̶ Σ (Yi2/ni) = 86213 ̶ 86127 = 86 JKG-SDM = JKG7 ̶ JKGM = 130,977 ̶ 86 = 44,977 Daftar Sidik Ragam db
JK
KT
F
F0,05
Regresi
1
567,940
567,940
39,624
4,965
Galat
10
130,977
13,098
Murni
6
86,000
14,333
SDM
4
44,977
11,244
0,784
4,534
11
698,917
Total
Ket.
:
DB = Derajat Bebas ;
JK = Jumlah Kuadrat ;
KT = Kuadrat Tengah ; SDM = Simpangan Dari Model KT = JK : DB F-Regresi = KT(Regresi) : KT(Galat Murni) = 567,940 : 14,333 = 39,624 F-SDM = KT(SDM) : KT(Galat Murni) = 11,244 : 14,333 = 0,784 Kesimpulan : Karena nilai (F-SDM = 0,784) < (F0,05 = 4,534) maka asumsi Linearitas dapat diterima (hubungan antara X1 dengan Y bersifat Linear)
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 38
b.
uji Linearitas antara X2 (Fasilitas) dengan Y (Produktivitas) : Resp
X2
Y
X2.Y
Y2
KJ
Selisih
12
7
74
518
5476
5476,00
0,00
11
8
76
608
5776
5776,00
0,00
2
9
74
666
3
9
78
702
11560
11552,00
8,00
1
10
85
850
4
10
90
900
9
10
81
810
10
10
91
910
30167
30102,25
64,75
5
11
85
935
6
11
87
957
14794
14792,00
2,00
7
13
94
1222
8
13
98
1274
18440
18432,00
8,00
Jumlah
121
1013
10352
86213
86130,25
82,75
JK
1255
86213
k=
6
Rataan
10,083
84,417
b1 =
n ∑X2Y ̶ (∑X2) (∑ Y) n
∑X22
2
12 (10352) ̶ (121)(1013) =
̶ (∑X2)
2
= 3,940
12 (1255) ̶ (121)
b0 = 84,417 ̶ 3,940 (10,083) = 44,685 Analisis Ragam (Anova) : 1. Faktor Koreksi (FK) = (ΣY)2/n = (1013)2/12 = 85514,083 2. Jumlah Kuadrat Total (JKT) = Σ Y2 ̶ (ΣY)2/n JKT
= 86213 ̶ 85514,083 = 698,917
3. Jumlah Kuadrat Regresi (JKR) = bi Σ XiY JKR
= b2 [Σ X2Y ̶ (ΣX2)(ΣY)/n]
JKR
= 3,940 [10352 ̶ (121)(1013)/12] = 542,12
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 39
4. Jumlah Kuadrat Galat (JKG) = JKT ̶ JKR JKG
= 698,917 ̶ 542,12 = 156,79
JKG-Murni = Σ Y2 ̶ Σ (Yi2/ni) = 86213 ̶ 86130,25 = 82,75 JKG-SDM = JKG7 ̶ JKGM = 156,79 ̶ 82,75 = 74,04 Daftar Sidik Ragam db 1 10 6 4 11
Regresi Galat Murni SDM Total
Ket.
:
JK 542,12 156,79 82,75 74,04 698,92
KT 542,12 15,68 13,79 18,51
F 34,576
F0,05 4,965
1,342
4,534
DB = Derajat Bebas ; JK = Jumlah Kuadrat ; KT = Kuadrat Tengah SDM = Simpangan Dari Model
KT = JK : DB F-Regresi = KT(Regresi) : KT(Galat Murni) = 542,12 : 13,79 = 34,576 F-SDM = KT(SDM) : KT(Galat Murni) = 18,51 : 13,79 = 1,342 Kesimpulan : Karena nilai (F-SDM = 1,342) < (F0,05 = 4,534) maka asumsi Linearitas dapat diterima (hubungan antara X2 dengan Y bersifat Linear) Prosedur pengujian menggunakan SPSS : Analyze Æ Compre Means Æ Means, masukkan Variabel Dependen X2 (Fasilitas) ke kotak Dependent List dan Variabel Independen Y (Produktivitas) ke kotak Independent List Æ klik Options Æ Beri tanda centang pada pilihan Test for linearity Æ Continue Æ OK.
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 40
Hasil Analisis SPSS : Means : Uji Linearitas Produktivitas * Motivasi Report Produktivitas Motivasi 8 10 11 12 13 14 Total
Mean 74,00 76,00 83,00 85,00 92,00 92,00 84,42
N 1 3 2 1 2 3 12
Std. Deviation . 2,000 2,828 . 2,828 5,568 7,971
ANOVA Table
Produktivitas * Motivasi
Between Groups
(Combined) Linearity Deviation from Linearity
Within Groups Total
Sum of Squares 612,917 567,940
5 1
Mean Square 122,583 567,940
F 8,552 39,624
Sig. ,011 ,001
44,977
4
11,244
,784
,575
86,000 698,917
6 11
14,333
df
Measures of Association Produktivitas * Motivasi
R ,901
R Squared ,813
Eta ,936
Eta Squared ,877
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 41
Produktivitas * Fasilitas Report Produktivitas Fasilitas 7 8 9 10 11 13 Total
Mean 74,00 76,00 76,00 86,75 86,00 96,00 84,42
N 1 1 2 4 2 2 12
Std. Deviation . . 2,828 4,646 1,414 2,828 7,971
ANOVA Table
Produktivitas * Fasilitas
Between Groups
(Combined) Linearity Deviation from Linearity
Within Groups Total
Sum of Squares 616,167 542,124
5 1
Mean Square 123,233 542,124
F 8,935 39,308
Sig. ,009 ,001
74,042
4
18,511
1,342
,355
82,750 698,917
6 11
13,792
df
Measures of Association Produktivitas * Fasilitas
R ,881
R Squared ,776
Eta ,939
Eta Squared ,882
Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 42