Usaha dan Energi - Direktori File UPI

(Bab 5)

Usaha dan Energi

Usaha ► Menyatakan

hubungan antara gaya dan energi ► Energi menyatakan kemampuan melakukan usaha ► Usaha, W, yang dilakukan oleh gaya konstan pada sebuah benda didefinisikan sebagai perkalian antara komponen gaya sepanjang arah perpindahan dengan besarnya perpindahan

W  ( F cos )x 



(F cos θ) komponen dari gaya sepanjang arah perpindahan Δx adalah besar perpindahan

Usaha (lanjutan) ► Tidak

memberikan informasi tentang:

 waktu yang diperlukan untuk terjadinya perpindahan  Kecepatan atau percepatan benda ► Catatan:

usaha adalah nol ketika:

► Tidak

ada perpindahan/perubahan ► Gaya dan perpindahan saling tegak lurus, lurus, sehingga cos 90° 90° = 0 (jika kita membawa ember secara horisontal, gaya gravitasi tidak melakukan kerja)

W  ( F cos )x

Satuan Usaha SI

joule (J=N m)

CGS

erg (erg=dyne cm)

USA & UK

foot--pound (footfoot (foot-pound=ft lb)

Wf  Ff d  3Nx3m 9N.m W Wa Wc Wg Wf 15N.m009N.m6N.m

Fax  Fa cos 30 o  5 cos 30 o  4.4 N

Wa  Fax d  4.4 Nx3m  13.2 N .m

Usaha (lanjutan) 

Usaha dapat bernilai positif atau negatif  Positif jika gaya dan perpindahan berarah sama  Negatif jika gaya dan perpindahan berlawanan arah



Contoh 1  Usaha yang dilakukan oleh orang: orang:  ketika menaikkan kotak +  ketika menurunkan kotak ̶



Contoh 2  Usaha yang dilakukan oleh gaya gravitasi gravitasi::  ketika menaikkan kotak ̶  ketika menurunkan kotak +  ketika bergerak horisontal nol

Aninasi 5.1

Usaha oleh Gaya yang Berubah dan Interpretasi Grafik dari Usaha  Bagi perpindahan total (xf-xi)

menjadi begian kecil perpindahan Dx  Untuk setiap bagian kecil perpindahan:

Wi  ( F cos )xi

 Sehingga, usaha total adalah:

Wtot   Wi   Fx  xi i

i

Yang merupakan luas total di bawah kurva F(x)!

Energi Kinetik Energi diasosiasikan dengan gerak sebuah benda ► Besaran skalar, satuannya sama dengan usaha ► Kerja berhubungan dengan energi kinetik ► Misalkan F adalah sebuah gaya konstan konstan:: ►

Wnet  Fs  (ma )s, sedangkan : v 2  v 02 v  v  2a  s, atau a  s  . 2 2

2 0

Sehingga : Wnet

 v 2  v 02  1 1 2   mv  mv 0 2 .  m 2  2  2

1 Besaran ini disebut energi kinetik: EK  mv 2 2

Teorema UsahaUsaha-Energi Kinetik ► Ketika

usaha dilakukan oleh gaya neto pada sebuah benda dan benda hanya mengalami perubahan laju, laju, usaha yang dilakukan sama dengan perubahan energi kinetik benda

Wnet  KE f  KEi  KE  Laju akan bertambah jika kerja positif  Laju akan berkurang jika kerja negatif

Energi Potensial WAC = Fh = mgh ► . Kerja yang dilakukan oleh gaya gravitasi dari pergerakan balok dari C ke B adalah nol karena arahnya harizontal. WCB=0Sin ► WACB=mgh+0=mgh ► Balok juga dapat langsung bergerak dari Ake B secara diagonal. Dari gambar 5.5 maka Wd = ►

mg sin d

►

Dari segitiga ABC pada gambar5.5 sehinggga diporeh

h   d

h AB  mg d  mgh  W ACB d

U A  mghA UB  mghB Kerja yang dilakukan oleh gaya gravitasi pada sebuah massa yang dipindahkan dari titik A ke titik B bergantung pada ketinggian dinatara kedua titik tersebut .Ketika benda berada pada titik A serta pada 35.3j = 5.6 maka energi benda ketinggian B pada gambar (v) tersebut pada kedua titik tersebut adalah: U A  mgh A  0.3kgx9.8m / s 2 x12m

1 K A  mx0 2  0 2 ketika di titik A = U  K  35.3 j  0 j  35.3 j Energi mekanik A A

U B  mghB  mgx0  0

1 K B  U B  mV 2 2

V 

2 ( 35 . 3 J )  15 . 3 m / s 0 .3 m

Energi Potensial Gravitasi ►

Energi potensial Gravitasi adalah energi yang berkaitan dengan posisi relatif sebuah benda dalam ruang di atas permukaan bumi 

 Benda berinteraksi dengan F12 bumi melalui gaya gravitasi  Sebenarnya energi potensial  F21 dari sistem bumibumi-benda

G

m1 m2

G

m1 m2

r12 r21

2

2

( rˆ12 ) ( rˆ21 )

Animasi 10.1

Contoh Energi Potensial  Gme m UA  Re  h  Gme m UB  Re  1 1   s U A  U B  gRe m   Re Re  h  h 2  mgRe Re  R e  h  2

Jika ketinggian h kecil dibandingkan jari-jari bumi

U A  U B  mgh

Energi Potensial Gravitasi Gaya Gravitasi adalah Gaya Konservatif !!! Dapat didefinisikan Fungsi Energi Potensial Gravitasi U(r) Bila partikel bermassa m dipindahkan dari suatu posisi awal r1 ke suatu posisi akhir r2, maka perubahan energi potensialnya adalah

U  U(r2 )  U(r1 )   Wr1r2 Pilih U (r1= RE) = 0 di permukaan bumi

U(r ) 

GM E m GM E m R   mgy E RE r r

U maks 

Pilih U (r1= ∞) = 0 di jauh tak hingga

GM E m GM E m   r1 r2

GM E m  mgR E RE

U(r )  

GM E m r

dengan y  r  R E dan r  R E )

Laju Lepas ► Laju

lepas adalah laju yang dibutuhkan sebuah benda untuk mencapai ruang angkasa dan tidak kembali GM E m 1 mvesc  U maks  RE 2 v esc

► Untuk

2GM E  RE

bumi, vesc adalah sekitar 11.2 km/s ► Cat, v tidak bergantung massa benda

Titik Acuan untuk Energi Potensial Gravitasi ► Tempat

dimana energi potensial gravitasi bernilai nol harus dipilih untuk setiap problem  Pemilihannya bebas karena perubahan energi potensial yang merupakan kuantitas penting  Pilih tempat yang tepat untuk titik acuan nol ► Biasanya

permukaan bumi ► Dapat tempat lain yang disarankan oleh problem

Contoh gaya non konservatif Wg  U A  U B  mgh  3kgx9.8m / s 2 x6m  176 J

W  W g  W f  Wc  176 J  108 J  0  68 J W  W g  W f  U A  U B  W f  K B  K A  68 J

KB UB  KA U A  wf E m ( B )  E m ( A)  W f  108 J

Usaha dan Energi Potensial Gravitasi UA  mgx375m EkA  0 EmA UA  mgx3.75 90kgx9.8m / s 2 x3.75  3308 J

E m ( D)  3308 J  50 J  3258 J

mghd  3258 J 3258 J hd   3.694m 2 9okgx9.8m / s Berarti pada titik D pusat gravitasinya telah berkurang sebesar = 3.75-3.694 = 0.0556m

7

J

7

J Energi potensial akan bertambah dan energi kinetika akan berkurang apabila suatu objek dipindahkan pada ketinggian yang lebih tinggi dari pusat permukaaan bumi 7

e

7

7

e

Pada gambar 5.16 merupakan plot energi potensial dari atom hidrogen dengan atom Fluor pada jarak r . Kedua atom tersebut saling bervibrasi,apabila atom hidrogen dekat dengan atom Fluor maka energi potensialnya nol sedangkan energi kinetiknya maksimum dan apabila pada simpangan terjauhnya maka akan berlaku sebaliknya

Gaya Konservatif ► Sebuah

gaya dinamakan konservatif jika usaha yang dilakukannya pada benda yang bergerak diantara dua titik tidak bergantung pada lintasan yang dilalui benda  Usaha hanya bergantung pada posisi akhir dan awal dari benda  Gaya konservatif dapat mempunyai fungsi energi potensial yang berkaitan Catatan: Sebuah gaya dikatakan konservatif jika usaha yang dilakukan pada benda yang bergerak melalui lintasan tertutup adalah nol.

Gaya Konservatif (lanjutan) ► Contoh

gaya konservatif:

 Gaya Gravitasi  Gaya Pegas  Gaya Elektromagnetik ► Karena

kerjanya tidak bergantung lintasan:

 W c  EPi  EPf

:

hanya bergantung pada titik akhir dan awal

Gaya NonNon-Konservatif ► Sebuah

gaya dikatakan nonkonservatif jika kerja yang dilakukannya pada sebuah benda bergantung pada lintasan yang dilalui oleh benda antara titik akhir dan titik awal

► Contoh

gaya nonnon-konservatif

 Gaya gesek

Contoh: Gaya Gesekan sebagai Gaya NonNon-konservatif ► Gaya

gesek mentransformasikan energi kinetik benda menjadi energi yang berkaitan dengan temperatur  Benda menjadi lebih panas dibandingkan sebelum bergerak  Energi Internal adalah bentuk energi yang digunakan yang berkaitan dengan temperatur benda

Gaya Gesek Bergantung Lintasan ► Lintasan

biru lebih pendek dari lintasan merah ► Kerja yang dibutuhkan lebih kecil pada lintasan biru daripada lintasan merah ► Gesekan bergantung pada lintasan dan merupakan gaya non--konservatif non

Kekekalan Energi Mekanik ► Kekekalan

secara umum

 Untuk mengatakan besaran fisika kekal adalah dengan mengatakan nilai numerik besaran tersebut konstan

► Dalam

kekekalan energi, energi mekanik total tidak berubah (konstan)  Dalam sebuah sistem yang terisolasi yang terdiri dari benda--benda yang saling berinteraksi melalui gaya benda konservatif,, energi mekanik total sistem tidak berubah konservatif

Kekekalan Energi ► Energi

mekanik total adalah jumlah dari energi kinetik dan energi potensial sistem Ei  E f EK i  EPi  EK f  EP f  Energi bentuk lain dapat ditambahkan guna memodifikasi persamaan di atas

Animasi 5.2

Gaya Non Non--konservatif dengan Tinjauan Energi ►

Ketika gaya nonnon-konservatif hadir, energi mekanik sistem tidak konstan

►

Usaha total yang dilakukan oleh semua gaya konservatif dan nonnon-konservatif pada sistem sama dengan perubahan energi kinetik sistem

Wtotal  Wk  Wnk  EK ►

Usaha yang dilakukan oleh semua gaya nonnon-konservatif pada bagian dari sistem sama dengan perubahan energi mekanik sistem

Wnk  Energi

Catatan Tentang Kekekalan Energi ► Kita

tidak dapat menciptakan atau memusnahkan energi  Denga kata lain energi adalah kekal  Jika energi total sebuah sistem tidak konstan, energi pasti telah berubah ke bentuk lain dengan mekanisme tertentu