UTILIZAÇÃO DO MÉTODO PLÁSTICO NO DIMENSIONAMENTO DE

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE FEIRA DE SANTANA DEPARTAMENTO DE TECNOLOGIA CURSO DE ENGENHARIA CIVIL

UTILIZAÇÃO DO MÉTODO PLÁSTICO NO DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METÁLICAS

ANTONIO SERGIO SANTIAGO ARRUDA

FEIRA DE SANTANA SETEMBRO DE 2008

Antonio Sergio Santiago Arruda


Trabalho de Conclusão de Curso da Universidade Estadual de Feira de Santana, apresentado à disciplina TEC 174 - Projeto Final II, como requisito para obtenção do grau de bacharel em engenharia civil.

Orientador: Prof. Dr. Koji de Jesus Nagahama

FEIRA DE SANTANA SETEMBRO DE 2008

Antonio Sergio Santiago Arruda


Trabalho de Conclusão de Curso para obtenção de Título de Bacharel em Engenharia Civil. Feria de Santana, 12 de Setembro de 2008

Banca Examinadora: ________________________________________ Prof° Koji de Jesus Nagahama, D. Sc. (Orientador) Departamento de Tecnologia - Universidade Estadual de Feira de Santana ________________________________________ Prof° Paulo Roberto Lopes Lima, D. Sc. Departamento de Tecnologia - Universidade Estadual de Feira de Santana ________________________________________ Prof° José Mário Feitosa Lima, D. Sc. Departamento de Tecnologia - Universidade Estadual de Feira de Santana

DEDICATÓRIA

A Deus. A minha mãe e avó, Rosenice e Eunice, que me deram a oportunidade e sempre me apoiaram. A minha namorada, Léia Alves. A todos meus familiares. A todos os amigos e incentivadores.

AGRADECIMENTOS

Agradeço a Deus por me abençoar durante toda vida, iluminando meus passos e me guiando pelos caminhos corretos, dando-me força nos momentos de dificuldade, e principalmente, ajudando-me a levantar e superar os obstáculos que encontrei até hoje. Ao professor Koji de Jesus Nagahama, pela paciência, tempo e conhecimento passados na orientação. E a todos que, direta ou indiretamente colaboraram comigo na fase de desenvolvimento dessa monografia.

RESUMO

O desenvolvimento sustentável é um tema cada vez mais relevante para a humanidade, e é constante a busca para criar e aperfeiçoar procedimentos que possibilitem um melhor aproveitamento dos recursos naturais usados pela sociedade. Este trabalho compara o dimensionamento de estruturas metálicas aporticadas utilizando o Método Plástico com o dimensionamento feito pelo Método dos Estados Limites, que é adotado pela Norma Brasileira NBR 8800, com o objetivo de avaliar a viabilidade da utilização da análise inelástica em projetos de estruturas metálicas, propiciando estruturas mais leves. O método consiste na redistribuição dos esforços em estruturas hiperestáticas pelo surgimento de zonas de plastificação localizadas, que atuam como rótulas, em virtude do aumento do carregamento de cálculo ou da redução da seção transversal adotada no dimensionamento convencional. As estruturas estudadas foram calculadas pelo método de superposição linear das rótulas plásticas, usando como ferramenta computacional o FTOOL. Os resultados apresentados são condizentes com os previstos pela teoria da plasticidade, confirmando a viabilidade esperada para a aplicação no dimensionamento de estruturas metálicas aporticadas. Palavras-Chave: Método Plástico; Rótulas Plásticas; Mecanismo de Ruptura.

i

ABSTRACT

Sustainable development is an important concern for the humankind aiming at creating and improving procedures that provide a better use of natural resources. This work presents the design of steel framed structures according to the plastic method in comparison with limit state method proposed by the Brazilian code NBR 8800. The aim of this study was evaluate the viability of use of inelastic analysis in metallic structures design. This will provide the use of light structures. The plastic method is featured by the redistribution of efforts in hiperstatic structures owing to the appearance of local plastification zones. These zones behave like hinges as result of increase of design loading or due to the reduction of cross section used in the conventional design. The structures of this work were designed by linear overlay method of plastic hinges, using the program FTOOL as a computational tool. The results were in accordance with results predicted by using plastification theory. According to these results, it could be noticed that the use of plastic method is possible for the steel framed structures. Keywords: Plastic Method, Plastic Hinges, Rupture Mechanism.

ii

LISTA DE FIGURAS E TABELAS Figura 1 – Curva tensão x deformação – Laboratório de Estruturas – COPPE/UFRJ. Figura 2 – Diagrama tensão x deformação idealizado para o aço estrutural. Figura 3 – Comparação entre distribuição de tensões ideal x real. Figura 4 – Estágios de plastificação de uma seção transversal. Figura 5 – Gráfico momento fletor/momento plástico x curvatura. Figura 6 – Viga dimensionada pela NBR 8800 (caso 1). Figura 7 – Viga dimensionada pelo Método Plástico – Parte I. Figura 8 – Viga dimensionada pelo Método Plástico – Parte II. Figura 9 – Diagrama de momento fletor e deformada. Figura 10 – Viga dimensionada pelo Método Plástico – Parte III. Figura 11 – Viga dimensionada pela NBR 8800 (caso 2). Figura 12 – Viga dimensionada pelo Método Plástico – Parte I. Figura 13 – Viga dimensionada pelo Método Plástico – Parte II. Figura 14 – Viga dimensionada pela NBR 8800 (caso 3). Figura 15 – Viga dimensionada pelo Método Plástico – Parte I. Figura 16 – Viga dimensionada pelo Método Plástico – Parte II. Figura 17 – Viga dimensionada pelo Método Plástico – Parte III. Figura 18 – Viga dimensionada pelo Método Plástico – Parte IV. Figura 19 – Pórtico dimensionado pela NBR 8800 (caso 4). Figura 20 – Pórtico dimensionado pelo Método Plástico – Parte I. Figura 21 – Pórtico dimensionado pelo Método Plástico – Parte II. Figura 22 – Pórtico dimensionado pelo Método Plástico – Parte III. Figura 23 – Pórtico dimensionado pelo Método Plástico – Parte IV. Figura 24 – Pórtico dimensionado pela NBR 8800 (caso 5). Figura 25 – Pórtico dimensionado pelo Método Plástico – Parte I. Figura 26 – Pórtico dimensionado pelo Método Plástico – Parte II. Figura 27 – Pórtico dimensionado pelo Método Plástico – Parte III. Figura 28 – Pórtico dimensionado pelo Método Plástico – Parte IV. Figura 29 – Pórtico dimensionado pela NBR 8800 (caso 6). Figura 30 – Pórtico dimensionado pelo Método Plástico – Parte I. Figura 31 – Pórtico dimensionado pelo Método Plástico – Parte II. iii

Figura 32 – Pórtico dimensionado pelo Método Plástico – Parte III. Figura 33 – Pórtico dimensionado pelo Método Plástico – Parte IV. Tabela 1 – Formulação do módulo resistente elástico, módulo resistente plástico e fator de forma para alguns tipos de seções transversais de perfis metálicos. Tabela 2 – Valores da norma para o caso 1 e propriedades do perfil U305x30,8. Tabela 3 – Valores da norma para o caso 2 e propriedades do perfil U305x30,8. Tabela 4 – Valores da norma para o caso 3 e propriedades do perfil U305x30,8. Tabela 5 – Valores da norma para o caso 4 e propriedades do perfil W305x60,7. Tabela 6 – Valores da norma para o caso 5 e propriedades do perfil W305x60,7. Tabela 7 – Valores da norma para o caso 6 e propriedades do perfil W305x60,7. Tabela 8 – Percentual de aumento de carga para os 3 primeiros casos. Tabela 9 – Percentual de aumento de carga para os casos 4, 5 e 6. Tabela 10 – Redistribuição dos esforços para os casos 4, 5 e 6. Tabela 11 – Diferença de resistência entre os perfis U tabelados.

iv

LISTA DE SIGLAS E ABREVIATURAS

Símbolo

Descrição

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

A

=

Área da seção transversal;

E

=

Módulo de elasticidade;

Est

=

Módulo de elasticidade correspondente ao endurecimento do aço;

Et

=

Módulo de elasticidade tangente;

fu

=

Limite de resistência à tração do aço;

fy

=

Limite de escoamento do aço;

M

=

Momento fletor;

Mpl

=

Momento de plastificação;

My

=

Momento correspondente ao início do escoamento;

P

=

Carga externa nodal genérica concentrada;

W

=

Módulo de resistência elástico;

Z

=

Módulo de resistência plástico;

εy

=

Deformação correspondente ao início do escoamento;

εst

=

Deformação correspondente ao início do patamar de endurecimento do

aço; φ

=

Siglas

Rotação, ou coeficiente de resistência.

Descrição

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

ABNT

=

Associação Brasileira de Normas Técnicas;

NBR

=

Norma Brasileira Registrada;

LRFD

=

Load and Resistance Factor Design;

ASCE

=

American Society of Civil Engineers.

v

SUMÁRIO RESUMO

i

ABSTRACT

ii

LISTA DE FIGURAS E TABELAS

iii

LISTA DE SIGLAS E ABREVIATURAS

v

1

INTRODUÇÃO

01

1.1

JUSTIFICATIVA

03

1.2

OBJETIVO GERAL

04

1.3

ESTRUTURA DO TRABALHO

04

2

MÉTODO DE ANÁLISE PLÁSTICA ESTRUTURAL

05

2.1

ANÁLISE PLÁSTICA

05

2.2

CONCEITOS BÁSICOS

07

2.2.1

Tensão de Escoamento

07

2.2.2

Endurecimento do Aço

07

2.2.3

Módulo Resistente Plástico

07

2.2.4

Momento Plástico

10

2.2.5

Redistribuição de Momentos Fletores

11

2.2.6

Falha Local dos Elementos da Seção

13

2.2.7

Classes das Seções Transversais

13

2.3

MÉTODOS DE ANÁLISE PLÁSTICA

15

2.3.1

Método do Mecanismo

15

2.3.2

Método das Rótulas Plásticas

16

3

ESTUDOS DE CASO

17

3.1

VIGA SIMPLES

17

3.1.1

Carregamento Distribuído (Caso 1)

18

3.1.2

Carregamento Concentrado Centrado (Caso 2)

21

3.1.3

Carregamento Concentrado Descentrado (Caso 3)

23

3.2

PÓRTICO RETANGULAR

26

3.2.1

Carregamento Distribuído (Caso 4)

26

3.2.2

Carregamento Concentrado Centrado (Caso 5)

32

3.2.3

Carregamento Concentrado Descentrado (Caso 6)

38

3.3

REDUÇÃO DE SEÇÃO (CASO 7)

44

4

ANÁLISE DOS RESULTADOS

46

4.1

TIPOLOGIA DE CARGA

46

4.2

EFEITO DO ESFORÇO NORMAL

47

4.3

REDUÇÃO DE SEÇÃO

48

5

CONCLUSÕES E SUGESTÕES

50

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

51

APÊNDICES

52

APÊNDICE A ANEXOS

53 54

ANEXO A – PERFIL U LAMINADO

55

ANEXO B – PERFIL W LAMINADO

56

1 – INTRODUÇÃO

A importância da utilização de materiais metálicos, em especial do aço, com função estrutural na indústria da construção civil é notória, e ao longo dos tempos vários foram os métodos aplicados para o seu dimensionamento, visando proporcionar maior segurança e economia. Segundo Pinheiro (2005), as principais aplicações das estruturas metálicas são telhados, edifícios industriais e comerciais, residências, hangares, pontes e viadutos, pontes rolantes e equipamentos de transporte, reservatórios, torres, guindastes, postes, passarelas, indústria naval, escadas e mezaninos. O aço é usado tanto em estruturas prediais quanto industriais, mas são nas obras industriais que seu emprego se destaca devido a sua rapidez de execução e facilidade para vencer grandes vãos, qualidades necessárias nesses tipos de obras. Em comparação com os demais materiais estruturais existentes, as estruturas de aço apresentam como principais vantagens para sua utilização: (i) elevada resistência do material independente do esforço ser de tração, compressão, flexão ou torção, permitindo, com pequenas seções, suportar grandes esforços; (ii) alta precisão na fabricação e montagens das estruturas; (iii) por ser um material único e considerado homogêneo, com relação tensão versus deformação bem definida, apresenta amplo grau de confiabilidade; (iv) velocidade na execução da montagem da estrutura; (v) possibilidade de desmontagem e remontagem, o que facilita reforçar ou substituir diversos elementos da estrutura; e (vii) possibilidade de reaproveitamento de sobras (PINHEIRO, 2005; BELLEI, 1998). A normatização em estruturas metálicas, dos projetos e obras, define as propriedades dos materiais, o método de dimensionamento e os parâmetros em nível de projeto executivo. O Método dos Estados Limites é adotado pela NBR 8800 (ABNT, 1986) como procedimento para o cálculo estrutural. Para a realização do dimensionamento por este método, a estrutura é calculada para um estado a partir do qual esta não mais tem condição de satisfazer a finalidade para a qual foi projetada, caracterizando um estado limite (SOUZA, 1999). Segundo a NBR 8681 (ABNT, 2003), os Estados Limites de uma estrutura são separados a partir do comportamento desta, em: 1

•

Estados Limites Últimos: sua ocorrência corresponde à paralisação do uso da edificação em todo ou em parte, considerando ruptura, deformações plásticas excessivas ou instabilidade.

•

Estados Limites de Utilização: sua ocorrência, repetição ou duração provocam efeitos incompatíveis com o uso da estrutura, tais como deslocamentos excessivos, vibrações e deformações permanentes, podendo representar indícios de comprometimento da durabilidade da estrutura. O cálculo é efetuado considerando-se as ações atuantes na estrutura, ponderadas por

fatores que levam em conta as incertezas e a probabilidade de atuação simultânea na estrutura, através de fatores de combinação. São geradas diversas combinações de cargas, que acarretam esforços atuantes que não devem exceder os valores da resistência de cálculo. A resistência de cálculo é obtida a partir do valor nominal da resistência do elemento, multiplicado por um fator de resistência, o qual leva em conta as incertezas da própria resistência estrutural (SOUZA, 1999). Segundo Assaid (2001), o comportamento não-linear e inelástico das estruturas metálicas antes de alcançarem seus limites de resistência, após estarem sujeitas a carregamentos estáticos ou dinâmicos, representa um bom indício para a aplicação do método plástico de dimensionamento. As aplicações de conceitos plásticos a projetos estruturais começaram em 1914, com a primeira publicação do húngaro Gabor Kazinczy. Desde então, estudos vêm sendo desenvolvidos em todas as partes do mundo com o propósito de tornar utilizável a reserva plástica existente nas seções, como critério de projeto (CARNEIRO, 2000). Nos Estados Unidos e Inglaterra, é prática da engenharia estrutural a verificação de galpões industriais, pórticos, edifícios de múltiplos andares, dentre outros, utilizando a Teoria da Plasticidade para as verificações estruturais (LANDESMANN, 1999). A teoria plástica básica está relacionada com a redistribuição das tensões em uma estrutura, depois que em certos pontos desta se atinge a tensão de escoamento. Segundo a teoria plástica, aquelas partes da estrutura que alcançam a tensão de escoamento não podem resistir a tensões adicionais, mas essas partes deformarão o suficiente para permitir que as tensões adicionais sejam transmitidas às outras partes da estrutura onde as tensões são menores que a tensão de escoamento e são capazes de absorver tensões adicionais.

2

1.1 – JUSTIFICATIVA Segundo Landesmann (1999) “A engenharia é a ciência que combina a economia com a técnica. Em outras palavras, não basta apenas dimensionar uma estrutura segura, ela precisa ser economicamente viável para que possa ser efetivamente realizada”. É essa busca por um equilíbrio entre técnica e economia que os engenheiros devem estar sempre estudando. A crescente competitividade do mercado mundial tem exigido bastante das empresas de construção civil, o que demanda a estas, constante busca por inovações de procedimentos e otimização dos recursos materiais e humanos que tenham à sua disposição. Portanto, novos estudos que permitam um melhor aproveitamento dos recursos aplicados na construção civil se mostram necessários para o crescimento deste setor econômico. A utilização do método plástico no dimensionamento de estruturas de aço, material elástico-plástico, é conveniente, pois para Timoshenko (1984): “... por meio da análise inelástica de uma estrutura é possível calcular a capacidade-limite de carregamento que, em geral, é muito maior do que o carregamento correspondente ao limite de proporcionalidade do conceito elástico”. Segundo Assaid (2001), “Atualmente, métodos de cálculo para estruturas metálicas utilizando análise plástica têm sido vastamente pesquisados, e... tende a se tornar um método de cálculo a ser incorporado na rotina dos projetos”. Desta forma, o emprego do dimensionamento inelástico tem como principal vantagem a redução do consumo de matéria-prima usada na produção do aço em virtude da diminuição do peso total da estrutura, devido à minoração das seções transversais necessárias para suportar os esforços quando comparados às seções transversais obtidas pelo Método dos Estados Limites. Assim, menores seções transversais representam menores impactos ambientais pela extração de matéria-prima. O aço é um material de larga utilização na construção civil, mas que possui um custo elevado se comparado a outros materiais como concreto armado. Portanto, a redução do peso total da estrutura pela aplicação do Método Plástico, no dimensionamento das estruturas metálicas, pode melhorar a viabilidade da utilização de estruturas de aço. 3

1.2 – OBJETIVO GERAL

Analisar a viabilidade do dimensionamento de estruturas aporticadas de aço pelo método plástico em alternativa ao método dos estados limites adotado pela NBR 8800.

1.3 – ESTRUTURA DO TRABALHO O conteúdo deste trabalho foi distribuído em 05 (cinco) capítulos, cuja abordagem está descrita a seguir. No Capítulo 1 é apresentada a introdução da monografia, parte em que são contextualizados o tema e o problema, juntamente com a justificativa, fixação dos objetivos, e os procedimentos metodológicos utilizados para o desenvolvimento do trabalho. No Capítulo 2 são expostos os conceitos de análise plástica. Posteriormente são apresentados conceitos básicos necessários ao entendimento dos métodos de análise plástica. Alguns modelos de estruturas são calculados pelo Método Plástico e pelo Método dos Estados Limites, de maneira não automatizada, e são apresentados no Capítulo 3. As comparações entre os resultados das estruturas calculadas levantando-se em conta a teoria da plasticidade e as calculada através do processo usual adotado pela NRB 8800 (ABNT, 1986), que admite plastificação em alguns casos, estão expostas no Capítulo 4. As conclusões do presente trabalho e sugestões para trabalhos futuros são apresentadas no capítulo 5.

4

2 – MÉTODO DE ANÁLISE PLÁSTICA ESTRUTURAL Diversas são as maneiras que podem levar uma estrutura ao colapso ao se atingir o limite de resistência do material, por instabilidade, por fadiga ou por formação de um mecanismo. Em uma análise elástica, a estrutura se mantém isenta de efeitos de plasticidade até o colapso, enquanto na análise plástica, o Estado Limite Último de formação de mecanismo ocorre devido à plastificação de uma ou várias seções da estrutura, até que a carga última seja atingida (CARNEIRO, 2000; ASSAID, 2001).

2.1 – ANÁLISE PLÁSTICA Segundo Assaid (2001), o projeto pelo método de análise plástica pode ser vantajoso em substituição ao projeto baseado no conceito dos Estados Limites para estruturas metálicas estaticamente indeterminadas. Ao usar da análise plástica para projetar estruturas, aproveitase da propriedade do aço de absorver grandes deformações antes de romper. Esta propriedade evidencia-se quando se observa a curva tensão x deformação obtida no ensaio de tração simples (fig. 1). A figura 2 representa um modelo elasto-plástico de três retas, correspondente a uma simplificação do comportamento do material (CARNEIRO, 2000). Até atingir a tensão de escoamento o material é dito elástico linear, após o limite elástico ser atingido, correspondente ao início do escoamento, as deformações crescem sem nenhum acréscimo significativo na tensão correspondente. Com o aumento das tensões após o escoamento, ainda na fase plástica, a estrutura interna do aço se rearranja, e o material passa pelo encruamento, correspondente a um endurecimento do aço, quando se verifica novamente a variação da tensão com a deformação, porém não linearmente (CARNEIRO, 2000; LANDESMANN, 1999).

5

Figura 1 – Curva tensão x deformação – Laboratório de Estruturas – COPPE/UFRJ.

Figura 2 – Diagrama tensão x deformação idealizado para o aço estrutural.

O Método Plástico não é uma técnica para anular as outras formas de análise estrutural. Alguns fatores como as flambagens local, global e lateral, fadiga e limitações de deformações podem ser decisivos nos critérios de projeto (LANDESMANN, 1999).

6

2.2 – CONCEITOS BÁSICOS 2.2.1 – Tensão de Escoamento A tensão limite que separa o comportamento elástico do plástico, correspondente ao patamar visto na figura 1, é denominada tensão de escoamento (fy). Seu valor é determinado em função da deformação residual plástica, que normalmente equivale a 0,2% da deformação (LANDESMANN, 1999).

2.2.2 – Endurecimento do Aço A Teoria da Plasticidade assume que o material torna-se perfeitamente plástico quando a tensão atinge o limite de escoamento. Esta hipótese de plasticidade perfeita após o escoamento implica em desprezar o efeito de endurecimento do aço que a deformação acarreta. Para reduzir as deformações plásticas e aumentar a capacidade de resistência das estruturas o efeito de endurecimento do aço é desprezado. Segundo Landesmann (1999), certos tipos de aço apresentam problemas de deformações excessivas, normalmente verificadas na região de endurecimento, ao desprezar este efeito obtém-se um resultado mais conservativo.

2.2.3 – Módulo Resistente Plástico O módulo resistente plástico, Z, é uma função geométrica análoga ao módulo de resistência elástico, W. O módulo de resistência à flexão de uma seção completamente plastificada é calculado segundo a equação (1). Este módulo pode ser interpretado como o momento estático tomado em torno do eixo neutro, ou do eixo centroidal para seções com simetria segundo seu plano de flexão. ⁄

(1) 7

onde, y é a distância entre a extremidade da sacão transversal e a superfície neutra; Ix é o momento inércia da seção transversal.

|| ·

(2)

onde, y é a distância entre a extremidade da sacão transversal e a superfície neutra; dA é a área de um elemento da seção transversal. Para Landesmann (1999), a razão entre o momento plástico e o momento fletor correspondente ao início de escoamento (Mpl/My) ou a razão entre o módulo resistente plástico sobre o módulo resistente elástico (Z/W) representa o fator de forma de uma seção transversal, pois: ·

(3)

·

(4)

(5)

onde, Mpl é o momento de plastificação da seção; My é o momento correspondente ao início do escoamento; f é fator de forma. Valores de Z e W, para ambos os eixos de flexão, são apresentados em tabelas para os diversos tipos de perfis comerciais padronizados em uso no Brasil. Segundo Landesmann (1999), estas tabelas são adotadas por diversos engenheiros projetistas devido à facilidade de verificação das propriedades geométricas das seções transversais e, por conseguinte, para determinação dos momentos fletores de início de escoamento e plástico. Na tabela 1 estão apresentadas formulações para determinação do módulo resistente elástico e plástico (W e Z) e fator de forma para alguns tipos de seções.

8

Tabela 1 – Formulação do módulo resistente elástico, módulo resistente plástico e fator de forma para alguns tipos de seções transversais de perfis metálicos.

(continua na próxima página)

9

Tabela 1 – Formulação do módulo resistente elástico, módulo resistente plástico e fator de forma para alguns tipos de seções transversais de perfis metálicos (continuação).

2.2.4 – Momento Plástico É denominado o momento fletor máximo suportado pela seção transversal de um elemento estrutural de viga o momento plástico ou momento limite, Mpl. A determinação do momento plástico pela Teoria da Plasticidade simplificada foi citada na equação (2). Pode ser observado na figura (3), apresentada abaixo, que existe uma diferença na distribuição entre o modelo ideal e o real porque não é possível a completa plastificação da seção transversal, restando um núcleo elástico. Para os estudos da Teoria da Plasticidade simplificada assume-se o comportamento de distribuição de tensões ideal, no cálculo do momento plástico total, Mpl (LANDESMANN, 1999).

Figura 3 – Comparação entre distribuição de tensões ideal x real.

10

Segundo Landesmann (1999), do ponto da prática da engenharia estrutural, a diferença entre as distribuições ideais e reais é desprezível. Quando o momento plástico é atingido em uma seção transversal de um elemento estrutural, há a formação de uma zona em escoamento, que é denominada rótula plástica (LANDESMANN 1999).

2.2.5 – Redistribuição de Momentos Fletores Em vigas e pórticos hiperestáticos, o surgimento de uma rótula plástica provoca a redistribuição de momentos fletores. A redistribuição de esforços entre barras vizinhas prossegue, até que um número suficiente de rótulas plásticas seja formado e a estrutura adquira o comportamento de um mecanismo. Com isso, enquanto as cargas externas existentes permanecem constantes os deslocamentos aumentam rapidamente. Conforme esquema da figura (2), para o exemplo de uma viga de material elastoplástico, quando os momentos fletores são pequenos, a tensão normal máxima na viga é menor que fy, a viga permanece nas condições ordinárias de flexão elástica, com distribuição linear de tensões.

Figura 4 – Estágios de plastificação de uma seção transversal - ASCE.

11

Os sucessivos estágios de plastificação de uma viga bi-apoiada com carregamento concentrado no meio do vão estão apresentados na figura (4). Estes estágios de regiões plásticas são associados ao gráfico momento fletor x curvatura da figura (5).

Figura 5 – Gráfico momento fletor/momento plástico x curvatura.

No início da plastificação da seção transversal da viga as deformações nas fibras da seção crescem e ultrapassam a deformação do início do escoamento, figura (4) (b). Entretanto, como conseqüência do escoamento, as tensões atuantes na seção permanecem praticamente constantes, conforme figura (4) (c). Enquanto as fibras externas são sucessivamente plastificadas, devido ao aumento do carregamento externo, a região central da seção transversal da viga continua em regime elástico. Na figura (4) (e) o núcleo elástico na seção transversal quase desaparece, podendo-se imaginar a distribuição de tensões limite em duas partes retangulares. Segundo Landesmann (1999), nas regiões em escoamento, o estágio das deformações das fibras externas pode chegar a 10 a 15 vezes a deformação correspondente ao escoamento. O momento fletor correspondente ao momento máximo que uma viga de material elasto-plástico pode suportar é denominado momento plástico, Mpl.

12

2.2.6 – Falha Local dos Elementos da Seção A capacidade de uma estrutura aporticada na análise plástica estende-se até o nível do momento plástico total (Mpl), antes de formar um mecanismo pelo surgimento de rótulas plásticas. No entanto, para garantir a funcionalidade da estrutura é necessário que não ocorra nenhum tipo de instabilidade: flambagem local, flambagem à flexão de barras comprimidas ou flambagem lateral de barras fletidas. Para que a estrutura atinja a carga máxima calculada deve-se determinar as propriedades geométricas que permitem aos elementos estruturais desenvolver suas funções (LANDESMANN, 1999).

2.2.7 – Classes das Seções Transversais Segundo Pinheiro (2005), a ABNT NBR 8800 permite que os elementos componentes da estrutura de aço submetidos à flexão tenham as tensões variando do regime elástico ao plástico. Assim, as seções transversais são classificadas segundo a flambagem local em:

•

Classe I - Seções Supercompactas São as seções que podem obter plastificação total, e ainda, permitem redistribuição dos

momentos fletores. ·

(6)

onde, λ – parâmetro de esbeltez. λp – valor limite para que a seção possa atingir Mpl. Sendo Mr o momento fletor correspondente ao início do escoamento.

13

•

Classe II - Seções Compactas São as seções que podem obter plastificação total, mas não permitem redistribuição

dos momentos fletores. ·

•

(6)

Classe III - Seções Semi-compactas São as seções em que no regime elástico não ocorre flambagem local, mas no regime

plástico há possibilidade de sua ocorrência. #$#

! " · #

% $#

& !

(7)

onde, λr – valor de λ para o qual Mcr = Mr. Sendo: Mcr – momento fletor de flambagem elástica. Mr – momento fletor correspondente ao início do escoamento.

•

Classe IV - Seções Esbeltas São as seções em que a flambagem local pode ocorrer ainda no regime elástico. '! · '! ( !

(8)

onde, fr – valor da tensão crítica. Mcr – momento fletor de flambagem elástica. W – módulo resistente elástico da seção.

14

2.3 – MÉTODOS DE ANÁLISE PLÁSTICA O dimensionamento com base na carga limite plástica é possível através de procedimentos simplificados abordados em manuais e normas como AISC/LRFD e AISC/ASD (LANDESMANN, 1999). A seguir estão apresentados dois métodos de análise plástica, o primeiro baseado na teoria da plasticidade simplificada, e o segundo direcionado para aplicações numéricas.

2.3.1 – Método do Mecanismo Este método busca dentre todas as possibilidades de ruptura da estrutura, aquela com carga limite mais baixa, segundo Landesmann (1999), garantindo-se em que nenhuma seção da estrutura o momento fletor exceda o momento plástico. Os passos para a utilização deste método são: •

Encontrar a posição das possíveis rótulas;

•

Investigar os vários mecanismos de ruptura;

•

Determinação do diagrama de momento fletor de colapso;

•

Determinação da carga plástica limite. O mecanismo de colapso verdadeiro é aquele que resultar no menor carregamento,

onde o diagrama de momentos fletores é uma maneira eficiente para verificar a condição M≤Mpl, garantindo que nenhum mecanismo foi omitido e a carga plástica limite é a correta. Segundo Carneiro (2000), existem três teoremas que quando satisfeitos determinam a carga plástica limite correta para o Método Plástico. Os teoremas são: Teorema 1 (Teorema Cinemático ou Princípio do Mínimo) Na análise de uma estrutura, uma escolha arbitrária de um mecanismo de colapso levará a uma estimativa da carga de colapso que é maior ou igual à correta. 15

Teorema 2 (Teorema Estático ou Princípio do Máximo) Uma condição arbitrária de equilíbrio que também satisfaça à condição de momento plástico levará a uma estimativa da carga de colapso que é menor ou igual à correta. Teorema 3 (Teorema da Unicidade) O valor da carga plástica que satisfaz as três condições, de equilíbrio, de mecanismo e de escoamento é única. 2.3.2 – Método das Rótulas Plásticas É admitido para este método, que a estrutura tem regiões elásticas e rótulas plásticas localizadas. O mecanismo de colapso da estrutura é determinado por superposição de resultados parciais obtidos durante o processo de formação seqüencial da rótulas (ASSAID, 2001). Segundo Landesmann (1999), é o mais indicado para engenharia estrutural devido à simplicidade do modelo, exigindo muito menos capacidade computacional do que os demais métodos existentes. O método consiste em aplicar incrementos de carga e controlar as tensões em toda a estrutura, de maneira que na primeira seção que atingir a tensão de escoamento é considerado que esta se tornou uma articulação e não mais pode resistir a esforços adicionais. Entretanto, esta passa a retransmitir os esforços adicionais para as seções vizinhas que ainda encontramse abaixo do seu limite de resistência, até as outras seções, uma a uma, atinjam o limite de plastificação e a estrutura entre em colapso. Assim, a carga limite da estrutura é adotada a anterior à formação do mecanismo.

16

3 – ESTUDOS DE CASO A aplicação da análise plástica no dimensionamento de estruturas metálicas composta por barras, estaticamente indeterminadas, para a maioria dos métodos existentes torna o cálculo pelos métodos tradicionais da Teoria das Estruturas inviável, pois a formação das rótulas se dá de forma gradual, resultando em um comportamento não linear. Entretanto, para o Método Rótulas Plásticas que considera a superposição linear das estruturas com o surgimento de cada rótula é possível aplicar os métodos tradicionais da Teoria das Estruturas, e ainda assim, atingir resultados bastante próximos dos modelos teóricos. Neste trabalho foi utilizado o Método Rótulas Plásticas e para tal foram escolhidos dois tipos de estruturas para análise da capacidade do método plástico, em relação ao método dos estados limites adotado pela NBR 8800, em permitir o aumento do carregamento mantendo inalterado o tipo de perfil. As estruturas escolhidas foram (i) uma viga e (ii) um pórtico retangular, ambos bi-engastados. Para a viga foi variado o carregamento entre: distribuído, concentrado centrado e descentrado, para avaliar a sua influência no método. Já para o pórtico, a variação do carregamento também aconteceu, tal como para a viga, porém no intuito de ponderar o efeito do esforço normal sobre o método. Por fim, foi escolhida a viga com carregamento distribuído para avaliar a possibilidade de redução do perfil, empregado no dimensionamento pela NBR 8800, visando avaliar o potencial econômico do método. Serão apresentados a seguir sete casos formados a partir da combinação dos fatores escolhidos para análise do Método Plástico, acima citados. Para a realização dos cálculos foi empregando o software desenvolvido pela Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro (PUC – Rio) FTOOL versão educacional 2.12, distribuído na rede mundial de computadores com licença para uso livre.

3.1 – VIGA SIMPLES A avaliação da viga bi-engastada foi realizada como forma de simular o dimensionamento de uma terça contínua de cobertura ou de tapamento lateral de uma estrutura real. No entanto, o dimensionamento pela NBR 8800 foi feito não aplicando uma 17

carga para determinar o perfil empregado, mas sim, adotando um perfil tabelado, garantindo que as condições de contorno aplicadas permitam que este seja classificado como de Classe I pela norma, e então, sendo determinada à carga máxima que o perfil suporta, tanto distribuída quanto concentrada. Tal procedimento foi aplicado para garantir a existência de perfis tabelados para análise da redução de seção da estrutura, uma vez que para análise do aumento do carregamento não existe limitação.

3.1.1 – Carregamento Distribuído (Caso 1) O perfil adotado foi o U 305x30,8 que tem suas propriedades geométricas e esforços máximos calculados pela NBR 8800 apresentadas na tabela 2 abaixo. Os valores da NBR 8800 são provenientes das verificações de flambagem local da alma (FLA), flambagem local da mesa (FLM), flambagem lateral por torção (FLT) e quanto ao cisalhamento. Tabela 2 – Valores da norma para o caso 1 e propriedades geométricas do perfil U 305x30,8.

Valores da NBR L

Propriedades Geométricas 6,00 m A

39,3 cm²

Qmax

31,28 KN/m Ix

5370 cm4

MR

93,93 KN.m Wx

352 cm³

Mpl

104,30 KN.m rx

11,7 cm

Vres

294,80 KN Zx

417 cm³

NR lb i δv_max

—

Iy

Contida lateralmente Wy

161 cm4 28,3 cm³

10% ry

2,03 cm

L/180 → 33,33 mm Zy

73,6 cm³

Cw

19680 cm6

Na figura 6 estão apresentados o modelo estrutural, os diagramas de esforço cortante e momento fletor, e o esquema da deformada (δv = 9,6mm) para o dimensionamento pela NBR 8800.

18

Modelo Esforço Cortante

Deformada Momento Fletor Figura 6 – Viga dimensionada pela NBR 8800.

O Método Plástico aplicado gradualmente apresenta 3 etapas. Estão apresentados na figura 7 o modelo estrutural, os diagramas de esforço cortante e momento fletor, e o esquema da deformada (δv = 10,68mm) para a formação da 1ª e 2ª rótulas que surgem nos engastes pelo incremento de carga, alcançando o momento de plastificação de forma simultânea devido à simetria do modelo e simplificação do método da rótula.

Modelo Momento Fletor

Esforço Cortante

Deformada

Figura 7 – Viga dimensionada pelo Método Plástico – Parte I.

A figura 8 apresenta o modelo estrutural e o diagrama de esforço cortante, e a figura 9 mostra o diagrama de momento fletor, e o esquema da deformada (δv = 3,66 , 10/0 mm) na formação da 3ª rótula.

Modelo Esforço Cortante Figura 8 – Viga dimensionada pelo Método Plástico – Parte II. (continua da próxima página)

19

Momento Fletor

Deformada

Figura 9 – Diagrama de momento fletor e deformada.

O modelo estrutural, os diagramas de esforço cortante e momento fletor, e o esquema da deformada (δv = 2,3, 10/1 mm) estão apresentados na figura 10. Para o Método Plástico o mecanismo de ruptura se forma com o aparecimento da 4ª rótula, ou seja, após 4 trechos da viga atingirem o momento de plastificação.


Momento Fletor

Deformada

Figura 10 – Viga dimensionada pelo Método Plástico – Parte III.

A 4ª rótula apareceu ao lado da 3ª com um pequeno incremento do carregamento no modelo. Nota-se com isso à inversão do diagrama da deformada, que se justifica pelo fato do mecanismo de ruptura formado tornar válido qualquer solução do problema. Assim, a carga máxima deveria ser tomada como a imediatamente inferior a carga de colapso Qlim=46,355KN/m, entretanto, como o propósito é comparar o método com o dimensionamento da NBR 8800, a carga limite será tomada Qlim=46,354KN/m, antes da formação da 3ª rótula pois apresenta uma flecha (δv) igual a 28,48mm, atendendo tanto ao estado limite último quanto ao de utilização. Portanto, o acréscimo de carga para o este caso é de 48,19%, utilizando-se a mesma seção transversal.

20

3.1.2 – Carregamento Concentrado Centrado (Caso 2) O perfil U 305x30,8 usado no caso 1, foi mantido no caso 2 sendo apresentadas na tabela 3 as propriedades geométricas e os esforços máximos calculados pela NBR 8800. Os valores da NBR 8800 são provenientes das verificações de flambagem local da alma (FLA), flambagem local da mesa (FLM), flambagem lateral por torção (FLT) e quanto ao cisalhamento. Tabela 3 – Valores da norma para o caso 2 e propriedades geométricas do perfil U 305x30,8.

Valores da NBR L


39,3 cm²

Pmax

125,10 KN Ix

5370 cm4

MR

93,93 KN.m Wx

352 cm³

Mpl

104,30 KN.m rx

11,7 cm

Vres

294,80 KN Zx

417 cm³

NR

—

lb

161 cm4

Iy 1 m Wy

i δv_max

28,3 cm³

10% ry

2,03 cm

L/180 → 33,33 mm Zy

73,6 cm³

Cw

19680 cm6

São apresentados na figura 11 o modelo estrutural, os diagramas de esforço cortante e momento fletor, e o esquema da deformada (δv = 12,80mm) para o dimensionamento pela NBR 8800.


Esforço Cortante

Deformada

Figura 11 – Viga dimensionada pela NBR 8800.

21

Aplicado gradualmente, o Método Plástico apresentou 2 etapas. Na figura 12 expõe-se o modelo estrutural, os diagramas de esforço cortante e momento fletor, e o esquema da deformada (δv = 14,61 , 10/0 mm) para a formação da 1ª, 2ª e 3ª rótulas, que se dão de forma simultânea devido à simetria do modelo e simplificação do método da rótula.

Modelo

Momento Fletor

Deformada Esforço Cortante Figura 12 – Viga dimensionada pelo Método Plástico – Parte I.

Na figura 13 são mostrados o modelo estrutural, os diagramas de esforço cortante e momento fletor, e o esquema da deformada (δv = 14,66, 10/1 mm). Para o Método Plástico o mecanismo de ruptura se forma com o aparecimento da 4ª rótula, ou seja, após 4 trechos da viga atingirem o momento de plastificação.


Momento Fletor

Deformada

Figura 13 – Viga dimensionada pelo Método Plástico – Parte II.

A 4ª rótula apareceu ao lado da 3ª com um pequeno incremento do carregamento no modelo. Nota-se com isso à inversão do diagrama da deformada, que se justifica pelo fato do mecanismo de ruptura formado tornar válido qualquer solução do problema. 22

Assim, a carga máxima deveria ser tomada como a imediatamente inferior a carga de colapso Plim=139,065KN, entretanto, como o propósito é comparar o método com o dimensionamento da NBR 8800, a carga limite será tomada Plim=139,059KN, antes da formação da 3ª rótula pois apresenta uma flecha (δv) igual a 14,24mm, atendendo tanto ao estado limite último quanto ao de utilização. Portanto, o acréscimo de carga para o este caso é de 11,2%, utilizando-se a mesma seção transversal.

3.1.3 – Carregamento Concentrado Descentrado (Caso 3) O perfil U 305x30,8 usado no caso 1 e 2, foi mantido no caso 3 sendo as propriedades geométricas e os esforços máximos calculados pela NBR 8800 apresentadas na tabela 4 a seguir. Os valores da NBR 8800 são provenientes das verificações de flambagem local da alma (FLA), flambagem local da mesa (FLM), flambagem lateral por torção (FLT) e quanto ao cisalhamento. Tabela 4 – Valores da norma para o caso 3 e propriedades geométricas do perfil U 305x30,8.

Valores da NBR L


39,3 cm²

Pmax

124,90 KN Ix

5370 cm4

MR

93,93 KN.m Wx

352 cm³

Mpl

104,30 KN.m rx

11,7 cm

Vres

294,80 KN Zx

417 cm³

NR lb i δv_max

—

Iy 1 m Wy

161 cm4 28,3 cm³

10% ry

2,03 cm

L/180 → 33,33 mm Zy

73,6 cm³

Cw

19680 cm6

Na figura 14 estão apresentados o modelo estrutural, os diagramas de esforço cortante e momento fletor, e o esquema da deformada (δv = 12,79mm) para o dimensionamento pela NBR 8800.

23


Deformada

Esforço Cortante Figura 14 – Viga dimensionada pela NBR 8800.

São 4 as etapas que compõem a aplicação gradual do Método Plástico. Na figura 15 estão exibidos o modelo estrutural, os diagramas de esforço cortante e momento fletor, e o esquema da deformada (δv = 14,22mm) para a formação da 1ª rótula, não havendo formação de rótulas simultâneas, pois à simetria do modelo foi removida.


Esforço Cortante

Deformada

Figura 15 – Viga dimensionada pelo Método Plástico – Parte I.

A figura 16 apresenta o modelo estrutural, os diagramas de esforço cortante e momento fletor, e o esquema da deformada (δv = 14,25mm) na formação da 2ª rótula.


Esforço Cortante

Deformada

Figura 16 – Viga dimensionada pelo Método Plástico – Parte II.

24

O modelo estrutural, os diagramas de esforço cortante e momento fletor, e o esquema da deformada (δv = 2,91 , 10/5 mm) da formação da 3ª rótula são mostrados na figura 17.


Momento Fletor

Deformada

Figura 17 – Viga dimensionada pelo Método Plástico – Parte III.

Na figura 18 estão expostos o modelo estrutural, os diagramas de esforço cortante e momento fletor, e o esquema da deformada (δv = 6,00, 10/0 mm). Para o Método Plástico o mecanismo de ruptura se forma com o aparecimento da 4ª rótula, ou seja, após 4 trechos da viga atingirem o momento de plastificação.


Esforço Cortante

Deformada

Figura 18 – Viga dimensionada pelo Método Plástico – Parte IV.

A 4ª rótula apareceu ao lado da 1ª com um pequeno incremento do carregamento no modelo. Nota-se com isso à inversão do diagrama da deformada, que se justifica pelo fato do mecanismo de ruptura formado tornar válido qualquer solução do problema. Assim, a carga máxima deveria ser tomada como a imediatamente inferior a carga de colapso Plim=139,07KN, entretanto, como o propósito é comparar o método com o 25

dimensionamento da NBR 8800, a carga limite será tomada Plim=139,065KN, antes da formação da 3ª rótula pois apresenta uma flecha (δv) igual a 14,29mm, atendendo tanto ao estado limite último quanto ao de utilização. Portanto, o acréscimo de carga para o este caso é de 11,3%, utilizando-se a mesma seção transversal.

3.2 – PÓRTICO RETANGULAR A avaliação do pórtico bi-engastado foi feita seguindo os mesmos princípios dos adotados para a viga. A carga horizontal foi utilizada para representar o efeito do vento e a carga vertical devido ao peso próprio e de utilização, assim, somente a carga vertical será aumentada no modelo, adotando um perfil tabelado e garantindo que seja classificado como Classe I pela NBR 8800. A tensão gerada pelo esforço normal foi menor que 15% da tensão devido ao momento fletor, sendo desconsiderada no controle do surgimento das rótulas plásticas para simplificação do modelo. O comparativo percentual das tensões é apresentado no Apêndice A.

3.2.1 – Carregamento Distribuído (Caso 4) O perfil adotado foi o W 305x60,7 que tem sua propriedades geométricas e esforços máximos calculados pela NBR 8800 apresentadas na tabela 5 abaixo. Tabela 5 – Valores da norma para o caso 4 e propriedades geométricas do perfil W 305x60,7.

Valores da NBR FH

Propriedades Geométricas 35 KN A

77,4 cm²

Qmax

75,57 KN/m Ix

11320 cm4

MR

195,80 KN.m Wx

744 cm³

Mpl

217,50 KN.m rx

12,1 cm

Vres

481,70 KN Zx

870 cm³

NR

1320 KN Iy

566 cm4

lb_viga Lb_Pilar

Contida lateralmente Wy

84,6 cm³

3,00 m ry

2,69 cm

δv_max

L/180 → 33,33 mm Zy

145 cm³

δh_max

H/300 → 16,67 mm Cw

117400 cm6

26

Na figura 19 estão apresentados o modelo estrutural, os diagramas de esforço cortante e momento fletor, e o esquema da deformada para o dimensionamento pela NBR 8800.


Esforço Normal Momento Fletor

Deformada Figura 19 – Pórtico dimensionado pela NBR 8800.

O Método Plástico aplicado gradualmente apresenta 4 etapas. Estão expostos na figura 20 o modelo estrutural, os diagramas de esforço cortante e momento fletor, e o esquema da deformada para a formação da 1ª rótula. 27


Momento Fletor

Esforço Normal

Deformada Figura 20 – Pórtico dimensionado pelo Método Plástico – Parte I.

A figura 21 apresenta o modelo estrutural, os diagramas de esforço cortante e momento fletor, e o esquema da deformada na formação da 2ª rótula.

28


Esforço Normal

Momento Fletor

Deformada Figura 21 – Pórtico dimensionado pelo Método Plástico – Parte II.

São apresentados na figura 22 o modelo estrutural, os diagramas de esforço cortante e momento fletor, e o esquema da deformada na formação da 3ª rótula.

29



Deformada Figura 22 – Pórtico dimensionado pelo Método Plástico – Parte III.

O modelo estrutural, os diagramas de esforço cortante e momento fletor, e o esquema da deformada estão apresentados na figura 23. Para o Método Plástico o mecanismo de ruptura se forma com o aparecimento da 4ª rótula, ou seja, após 4 trechos da viga atingirem o momento de plastificação.

30

Modelo

Esforço Cortante

Esforço Normal

Momento Fletor

Deformada Figura 23 – Pórtico dimensionado pelo Método Plástico – Parte IV.

31

A 4ª rótula apareceu ao lado da 2ª com um pequeno incremento do carregamento no modelo. Nota-se com isso à inversão do diagrama da deformada, que se justifica pelo fato do mecanismo de ruptura formado tornar válido qualquer solução do problema. Assim, a carga máxima deveria ser tomada como a imediatamente inferior a carga de colapso Qlim=96,669KN/m, entretanto, como o propósito é comparar o método com o dimensionamento da NBR 8800, a carga limite será tomada Qlim=96,666KN/m, antes da formação da 3ª rótula pois apresenta um deslocamento vertical (δv) igual a 12,26mm e um deslocamento horizontal (δh) igual a 5,82mm, atendendo tanto ao estado limite último quanto ao de utilização. Portanto, o acréscimo de carga para o este caso é de 27,92%, utilizando-se a mesma seção transversal.

3.2.2 – Carregamento Concentrado Centrado (Caso 5) O perfil W 305x60,7 usado no caso 4, foi mantido no caso 5 sendo apresentadas na tabela 6 as propriedades geométricas e os esforços máximos calculados pela NBR 8800. Tabela 6 – Valores da norma para o caso 5 e propriedades geométricas do perfil W 305x60,7.

Valores da NBR FH


77,4 cm²

Pmax

201,30 KN/m Ix

11320 cm4

MR

195,80 KN.m Wx

744 cm³

Mpl

217,50 KN.m rx

12,1 cm

Vres

481,70 KN Zx

870 cm³

NR

1320 KN Iy

566 cm4

lb_viga

1,20 m Wy

84,6 cm³

Lb_Pilar

3,00 m ry

2,69 cm

δv_max

L/180 → 33,33 mm Zy

145 cm³

δh_max

H/300 → 16,67 mm Cw

117400 cm6

São mostrados na figura 24 o modelo estrutural, os diagramas de esforço cortante e momento fletor, e o esquema da deformada para o dimensionamento pela NBR.

32

Esforço Normal

Esforço Cortante

Modelo

Momento Fletor


Aplicado gradualmente, o Método Plástico apresentou 4 etapas. Na figura 25 expõe-se o modelo estrutural, os diagramas de esforço cortante e momento fletor, e o esquema da deformada para a formação da 1ª rótula.

33

Esforço Normal

Modelo

Esforço Cortante

Momento Fletor


Na figura 26 estão apresentados o modelo estrutural, os diagramas de esforço cortante e momento fletor, e o esquema da deformada para o Método Plástico na formação da 2ª rótula. 34




Na figura 27 estão apresentados o modelo estrutural, os diagramas de esforço cortante e momento fletor, e o esquema da deformada para o Método Plástico na formação da 3ª rótula.

35

Modelo

Esforço Cortante

Esforço Normal

Momento Fletor


A figura 28 mostra o modelo estrutural, os diagramas de esforço cortante e momento fletor, e o esquema da deformada. Para o Método Plástico o mecanismo de ruptura se forma 36

com o aparecimento da 4ª rótula, ou seja, após 4 trechos da viga atingirem o momento de plastificação.

Modelo

Esforço Cortante



37

A 4ª rótula apareceu ao lado da 1ª com um pequeno incremento do carregamento no modelo. Nota-se com isso à inversão do diagrama da deformada, que se justifica pelo fato do mecanismo de ruptura formado tornar válido qualquer solução do problema. Assim, a carga máxima deveria ser tomada como a imediatamente inferior a carga de colapso Plim=290,01KN, entretanto, é observado uma mudança abrupta no comportamento da deformada da estrutura já podendo, pelos casos vistos anteriormente, atribuir este fato a desestabilização da estrutura por formação da 3ª rótula. Assim, a carga limite será tomada Plim=289,998KN, antes da formação da 3ª rótula pois apresenta um deslocamento vertical (δv) igual a 14,63mm e um deslocamento horizontal (δh) igual a 5,81mm, atendendo tanto ao estado limite último quanto ao de utilização. Portanto, o acréscimo de carga para o este caso é de 44,1%, utilizando-se a mesma seção transversal.

3.2.3 – Carregamento Concentrado Descentrado (Caso 6) O perfil W 305x60,7 usado no caso 4 e 5, foi mantido

no caso 3 sendo as

propriedades geométricas e os esforços máximos calculados pela NBR 8800 apresentadas na tabela 7 a seguir. Tabela 7 – Valores da norma para o caso 6 e propriedades geométricas do perfil W 305x60,7.

Valores da NBR FH


77,4 cm²

Pmax

201,37 KN/m Ix

11320 cm4

MR

195,80 KN.m Wx

744 cm³

Mpl

217,50 KN.m rx

12,1 cm

Vres

481,70 KN Zx

870 cm³

NR

1320 KN Iy

566 cm4

lb_viga

1,20 m Wy

84,6 cm³

Lb_Pilar

3,00 m ry

2,69 cm

δv_max

L/180 → 33,33 mm Zy

145 cm³

δh_max

H/300 → 16,67 mm Cw

117400 cm6

38

Na figura 29 estão apresentados o modelo estrutural, os diagramas de esforço cortante e momento fletor, e o esquema da deformada para o dimensionamento pela NBR 8800.


Esforço Normal

Momento Fletor


39

São 4 as etapas que compõem a aplicação gradual do Método Plástico. Na figura 30 estão exibidos o modelo estrutural, os diagramas de esforço cortante e momento fletor, e o esquema da deformada para a formação da 1ª rótula.

Modelo

Esforço Cortante



40

A figura 31 apresenta o modelo estrutural, os diagramas de esforço cortante e momento fletor, e o esquema da deformada na formação da 2ª rótula.

Modelo

Esforço Cortante

Esforço Normal

Momento Fletor


41

O modelo estrutural, os diagramas de esforço cortante e momento fletor, e o esquema da deformada da formação da 3ª rótula são mostrados na figura 32.




Na figura 33 estão expostos o modelo estrutural, os diagramas de esforço cortante e momento fletor, e o esquema da deformada. Para o Método Plástico o mecanismo de ruptura 42

se forma com o aparecimento da 4ª rótula, ou seja, após 4 trechos da viga atingirem o momento de plastificação.

Modelo

Esforço Cortante



43

A 4ª rótula apareceu ao lado da 1ª com um pequeno incremento do carregamento no modelo. Nota-se com isso à inversão do diagrama da deformada, que se justifica pelo fato do mecanismo de ruptura formado tornar válido qualquer solução do problema. Assim, a carga máxima deveria ser tomada como a imediatamente inferior a carga de colapso Plim=290,00KN, entretanto, é observado uma mudança abrupta no comportamento da deformada da estrutura já podendo, pelos casos vistos anteriormente, atribuir este fato a desestabilização da estrutura por formação da 3ª rótula. Assim, a carga limite será tomada Plim=289,999KN/m, antes da formação da 3ª rótula pois apresenta um deslocamento vertical (δv) igual a 14,66mm e um deslocamento horizontal (δh) igual a 5,89mm, atendendo tanto ao estado limite último quanto ao de utilização. Portanto, o acréscimo de carga para o este caso é de 44%, utilizando-se a mesma seção transversal.

3.2 – REDUÇÃO DE SEÇÃO (CASO 7) A avaliação de uma estrutura visando à redução da seção transversal foi feita tomando como base o Caso 1, viga bi-engastada com carregamento distribuído. Adotando a seção transversal o perfil U 305x30,8 para início da análise, considerando um vão de 6 m contido lateralmente e inclinação de 10%, tem-se a carga limite pela NBR 8800 igual a 31,28 KN/m. Os perfis utilizados na análise deste caso estão apresentados no Anexo A. Apesar do bom desempenho do Método Plástico o intervalo existente entre a capacidade resistente dos perfis tabelados é muito grande, sendo necessário um aumento de carga superior a 60%, o que não permitiu a substituição com sucesso da seção transversal da estrutura por uma seção mais leve e econômica. Existe a possibilidade de mudança para perfis menores e mais robustos, não apresentados na série do Anexo A. Entretanto, se o objetivo é reduzir o peso das estruturas essa troca não foi demonstrada. Diante disso, foi criado um perfil para mostrar a eficiência do método também na redução da seção transversal e consequentemente do peso da estrutura. Assim, com a aplicação do método das rótulas plásticas fazendo superposições para o surgimento de cada rótula, obteve-se que para a carga distribuída aplicada na viga estudada o momento de 44

plastificação (Mpl) igual a 70,38KN.m, correspondente a iminência de formação da 3ª rótula e deslocamento vertical igual a 12,45mm. Então, a partir do momento plástico calcula-se o módulo resistente plástico Zx=281,5cm³ que a seção transversal necessita ter para resistir ao carregamento aplicado. Conforme tabela 1 o módulo resistente plástico para perfis tipo U pode ser descrito pela equação 9.

67 · 87 · 87 " 9

:; · <$0·:= " ?

>

(9)

Assim, partindo do módulo plástico (Zx=281,5cm³) são 4 as variáveis a serem encontradas no problema. Considerando os valores de espessuras da alma e das mesas iguais a valores tabelados, foram fixados em tw = 6,1mm e tf = 10,8mm. Portanto, os valores de d e bf são as variáveis restantes do problema, devendo seus valores estar entre os dos perfis U305x30,8 e U254x22,8, obtendo-se d = 265mm e bf = 69,64mm (a seção transversal criada é de Classe I). Desta forma, o perfil criado apresenta uma área igual a 29,89cm² e massa 23,46kg/m o que representa um percentual de redução de 23,94% para a área e 40,31% para a massa da estrutura.

45

4 – ANÁLISE DOS RESULTADOS

A análise do desempenho do Método Plástico foi realizada em três etapas. Primeiro, o cálculo foi executado variando-se a tipologia do carregamento, como visto na seção 3.1. Em seguida, foi utilizada uma mudança no tipo da estrutura analisada nos passos anteriores para verificação da influência do esforço normal sobre o método, apresentado na seção 3.2. E finalmente, é exposta na seção 3.3 a tentativa de redução de peso de uma estrutura dimensionada pela NBR 8800 pela aplicação do Método Plástico.

4.1 – TIPOLOGIA DE CARGA

Os três primeiros casos estudados tiveram como propósito avaliar a influência do tipo de carregamento sobre o desempenho do Método Plástico. Na tabela 8 são apresentados os ganhos percentuais de carga para cada tipo de carregamento aplicado na viga bi-engastada. Tabela 8 – Percentual de aumento de carga para os 3 primeiros casos.

Caso

λ (%)

1

48,2

2

11,6

3

11,8

Como pode ser visto na Tabela 8 houve uma diferença considerável entre o ganho percentual de carga do Caso 1 em relação aos outros dois. Este evento ocorre devido à influência da disposição de momentos no método plástico e sua redistribuição. Assim, uma carga concentrada (P) no meio do vão da viga, equivalente a uma carga distribuída (q) por todo comprimento (L) da viga, provoca um momento máximo 50% maior em uma viga biengastada. @A C D · E
46

Outro ponto importante é que devido à aplicação de superposição linear do surgimento de rótulas, nos casos 1 e 2 em função da simetria do problema foram formadas rótulas simultâneas, duas rótulas para o caso 1 e três rótulas para o caso 2. Para contornar essa situação é que foi desenvolvido o caso 3 com carga concentrada descentralizada para desfazer a simetria do modelo onde pode ser notado grande proximidade com os resultados do caso 2 mostrando que o surgimento simultâneo das rótulas foi inerente ao modelo e não interferiu na aplicação da análise inelástica.

4.2 – EFEITO DO ESFORÇO NORMAL A contribuição do esforço normal para o método plástico foi estudado nos casos 4, 5 e 6 mantendo a variação do carregamento vertical semelhante aos casos 1, 2 e 3. Tabela 9 – Percentual de aumento de carga para os casos 4, 5 e 6.

Caso

λ (%)

J
J<G (KN)

4

27,9

238,82

290

5

44,1

112,76

145

6

44,0

112,76

145

A Tabela 9 apresenta o ganho de carga da estrutura com a aplicação da análise inelástica, o valor do esforço normal para o carregamento calculado pela NBR 8800 e o valor do esforço normal atuante devido ao carregamento máximo aplicado pelo método plástico. Comparando os valores de esforços normais atuantes com o valor resistente da seção calculado pela NBR 8800, NR = 1320KN, pode-se afirmar que não há interferência significativa da presença ou não de esforço normal para o Método Plástico. A observação dos casos 4, 5 e 6 passo a passo, a cada surgimento de rótula plástica é possível perceber a redistribuição de esforços pela estrutura. Na tabela 10 são mostrados os valores de esforço normal nos pilares, esquerdo e direito, para cada rótula plástica formada nos 3 casos.

47

Tabela 10 – Redistribuição de esforços para os casos 4, 5 e 6.

Caso 4 5 6

Nd (KN)

Pilar

1ª Rótula

2ª Rótula

3ª Rótula

4ª Rótula

Esquerdo

245,41

256,03

290,00

290,01

Direito

269,63

278,37

290,00

290,01

99,71

120,79

145,00

145,00

123,92

145,00

145,00

145,00

99,71

120,79

145,00

145,00

123,92

145,00

145,00

145,00

Esquerdo Direito Esquerdo Direito

Quanto ao aumento de carga, a combinação do carregamento horizontal (representando o vento), com o carregamento vertical (peso próprio e sobrecarga) torna a comparação entre ganho de carga, pelo tipo de carregamento aplicado, impróprio.

4.3 – REDUÇÃO DE SEÇÃO A avaliação da viga bi-engastada com o propósito de reduzir a seção transversal do elemento de viga ficou restrita pela limitação de possibilidades de perfis tabelados, pois para o dimensionamento “ao limite” dos perfis pela NBR 8800 o ganho do Método Plástico para carregamento distribuído, com todas as condições consideradas no caso 1, deveria ser superior a 60%, como exposto na tabela 11. Tabela 11 – Diferença de resistência entre os perfis U tabelados.

Perfil U

qmax (KN/m)

Valor de λ (%) para troca do perfil maior para o imediatamente inferior

76x6,10

1,61

74,2

102x8,04

2,80

126,3

152x12,2

6,35

86,3

203x17,1

11,83

65,7

254x22,8

19,60

60,4

305x30,8

31,43

—

Diante disso, é notório que o intervalo de resistência entre os perfis tabelados, levados ao limite, é muito grande. Entretanto, nos casos em que o perfil adotado não esteja com sua capacidade máxima esgotada, mas ainda sim, não possa ser empregado um perfil menor pelo 48

dimensionamento da NBR 8800 (ABNT, 1986) a aplicação da análise inelástica no dimensionamento da estrutura pode representar uma ferramenta potencial para reduzir o peso final da estrutura. Por exemplo, pela NBR 8800 para um carregamento de 29 KN/m, para as condições supracitadas no caso 1, o perfil adotado deve ser o U 305X30,8, porém, pelo dimensionamento pelo Método Plástico é possível utilizar o perfil U 254x22,8. Nesse caso hipotético poderia ser alcançado um ganho de peso percentual de 26%.

49

5 – CONCLUSÕES E SUGESTÕES

Diante dos resultados obtidos é possível afirmar que o Método Plástico representa uma ferramenta viável para substituir o Método dos Estados Limites para estruturas hiperestáticas com seções supercompactas, seja para aumentar o carregamento aplicado a estrutura ou para redução do peso da estrutura conservado o carregamento. Apesar da dificuldade do ajuste entre a capacidade de carga dos perfis tabelados com o acréscimo de carga da análise inelástica para tornar a redução de seção factível, é evidente que o método promove grande perspectiva de redução das seções transversais dos elementos da estrutura, e consequentemente, com a redução do peso da estrutura apresenta significativa vantagem econômica para sua aplicação no dimensionamento de estruturas metálicas aporticadas. Os resultados obtidos e as dificuldades encontradas neste trabalho mostram que são muitas as possibilidades para estudos. Assim, muitas foram às simplificações e aproximações adotadas para este primeiro estudo, sendo amplo o campo para estudos mais detalhados. Por exemplo, a aplicação de um modelo matemático que consiga avaliar o comportamento da estrutura, a cada rótula plástica formada, considerando os efeitos de momentos fletores e esforços normais simultaneamente.

50

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS LANDESMANN, A. – Análise e implementação de modelo plástico para estruturas metálicas aporticadas. Rio de Janeiro, 1999, 161 fls. Tese (Mestrado em Engenharia Civil) – Programa de Pós-graduação de Engenharia da Universidade Federal do Rio de Janeiro, UFRJ, 1999. CARNEIRO, D. S. – Análise plástica aplicada a estruturas aporticadas de aço. Rio de Janeiro, 2000, 102 fls. Tese (Mestrado em Engenharia Civil) – Programa de Pós-graduação de Engenharia da Universidade Federal do Rio de Janeiro, UFRJ, 2000. ASSAID, L. M. B. – Método plástico aplicado às estruturas aporticadas de aço. Rio de Janeiro, 2001, 116 fls. Tese (Doutorado em Engenharia Civil) – Programa de Pós-graduação de Engenharia da Universidade Federal do Rio de Janeiro, UFRJ, 2001. PINHEIRO, A. C. F. B. – Estruturas Metálicas: cálculos, detalhes, exercícios e projetos. Editora Blücher. São Paulo, 2005. BELLEI, I. H. – Edifícios Industriais em Aço. Editora PINI – 2ª Edição. São Paulo, 1998. SOUZA, L. F. U. – Aplicação do Método Plástico na Verificação e Dimensionamento de Estruturas Metálicas Aporticadas. Rio de Janeiro, 1999, 91 fls. Tese (Mestrado em Engenharia Civil) – Programa de Pós-graduação de Engenharia da Universidade Federal do Rio de Janeiro, UFRJ, 1999. TIMOSHENKO, S. P., GERE, J. E. – Mecânica dos Sólidos: Volume 2. LTC – Livros Técnicos e Científicos Editora. Rio de Janeiro, 1984. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8800 – Projeto e Execução de Estruturas de Aço de Edifícios (Método dos Estados Limites). Rio de Janeiro, 1986. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8681 – Ações e Segurança nas Estruturas. Rio de Janeiro, 2003.

51

APÊNDICES

APÊNDICE A – RELAÇÃO ENTRE AS TENSÕES ADVINDAS DOS ESFORÇOS NORMAIS E DEVIDAS AO MOMENTO FLETOR.

Caso

4

Modelo

Tensão do Normal

Tensão do Percentual

Aplicada

Máximo

momento

Normal

Máximo

das tensões

75,57

195,80

236,85

238,82

30,86

15,23

1ª rótula

85,84

217,50

292,34

269,63

34,84

13,93

2ª rótula

89,07

217,50

292,34

278,37

35,97

14,99

3ª rótula

96,667

217,50

292,34

290,00

37,47

14,99

4ª rótula

96,67

217,51

292,35

290,01

37,47

14,99

Adotado

96,666

217,50

292,34

290,00

37,47

14,99

201,3

195,80

236,85

112,76

14,57

7,19

1ª rótula

223,63

217,50

292,34

123,92

16,01

6,40

2ª rótula

265,79

217,50

292,34

145,00

18,73

7,49

3ª rótula

290

217,50

292,34

145,00

18,73

7,49

4ª rótula

290,02

217,51

292,35

145,00

18,73

7,49

Adotado

289,998

217,50

292,34

145,00

18,73

7,49

201,3

195,80

236,85

112,76

14,57

7,19

1ª rótula

223,63

217,50

292,34

123,92

16,01

6,40

2ª rótula

265,79

217,50

292,34

145,00

18,73

7,49

3ª rótula

290

217,50

292,34

145,00

18,73

7,49

4ª rótula

290,02

217,51

292,35

145,00

18,73

7,49

Adotado

289,999

217,50

292,34

145,00

18,73

7,49

NBR 8800

6

Momento

NBR 8800

NBR 8800

5

Carga

53

ANEXOS

ANEXO A – PERFIL U LAMINADO

Altura x Massa

Altura x Massa

d

bf

tf

tw

xg

xc

[mm x kg/m]

[mm]

[mm]

[mm]

[mm]

[mm]

[mm]

76 x 6,10

76,2

35,8

6,93

4,32

1,11

1,17

102 x 8,04

102

40,2

7,52

4,67

1,16

1,28

152 x 12,2

152

48,8

8,71

5,08

1,30

1,52

203 x 17,1

203

57,4

9,91

5,59

1,45

1,77

254 x 22,8

254

66,0

11,1

6,10

1,61

2,02

305 x 30,8

305

74,7

12,7

7,16

1,77

2,21

A

Wx

Ix 4

[cm²]

[cm ]

[cm³]

76 x 6,10

7,81

69,1

18,0

102 x 8,04

10,3

160

152 x 12,2

15,5

203 x 17,1

rx

Zx

Wy

Iy 4

[cm³]

[cm ]

[cm³]

2,97

21,4

8,20

3,31

31,6

3,96

37,2

13,3

545

71,8

5,94

84,2

21,8

1360

133

7,90

254 x 22,8

29,0

2810

221

305 x 30,8

39,3

5370

352

[mm x kg/m]

ry

Zy

Cw

It 4

[cm6]

[cm³]

[cm ]

1,03

7,49

0,96

57,6

4,64

1,14

10,9

1,43

166

28,8

8,06

1,36

19,8

2,74

8,62

157

54,9

12,8

1,59

32,3

4,79

2990

9,83

260

94,9

19,0

1,81

48,9

7,73

8200

11,7

417

161

28,3

2,03

73,6

13,7 19680

[cm]

[cm]

55

ANEXO B – PERFIL W LAMINADO

Altura x Massa

A

Altura x Massa

d

bf

tf

tw

[mm x kg/m]

[mm]

[mm]

[mm]

[mm]

102 x 11,5

102

67,6

7,44

4,9

152 x 18,6

152

84,6

9,12

5,89

203 x 27,4

203

102

10,8

6,88

254 x 37,8

254

118

12,5

7,90

305 x 60,7

305

133

16,7

11,7

457 x 81,4

457

152

17,6

11,7

Wy

ry

Ix 4

Wx

[cm²]

[cm ]

[cm³]

102 x 8,04

14,6

253

49,8

152 x 12,2

23,7

92

203 x 17,1

34,9

254 x 22,8

48,1

rx

Zx

Iy 4

[cm³]

[cm ]

[cm³]

4,17

57,5

31,8

9,41

121

6,22

139

7,8

2400

236

8,28

270

5160

405

10,3

305 x 30,8

77,4 11320

744

457 x 81,4

104 33470

1470

[mm x kg/m]

Zy

Cw

It 4

[cm6]

[cm³]

[cm ]

1,48

15,8

2,91

705

17,9

1,79

30,3

7,08

3890

155

30,5

2,11

51,8

14,2

14360

465

283

47,7

2,42

81,3

25,0

41220

12,1

870

566

84,6

2,69

145

73,5 117400

18,0

1720

866

114

2,90

198

98,6 418400

[cm]

[cm]

56

UTILIZAÇÃO DO MÉTODO PLÁSTICO NO DIMENSIONAMENTO DE

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