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ISBN 978-85-8015-076-6 Cadernos PDE
OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE NA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE Artigos
QUEBRANDO A CABEÇA: RESOLVENDO PROBLEMAS DE EQUAÇÕES DO 2º GRAU NO ENSINO FUNDAMENTAL Adelaide de Castilho¹ Lucineide Keime Nakayama de Andrade²
RESUMO A prática docente mostra que os alunos ao resolverem problemas apresentam dificuldades na interpretação do enunciado, o que gera grandes obstáculos para a compreensão e aplicação dos conhecimentos matemáticos necessários para solucioná-lo. Pensando em contribuir para a redução do abismo que particularmente se instalou nas aulas de matemática entre o conhecimento científico e sua aplicação é que o projeto do Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE do Estado do Paraná, que foi implementado na Escola Estadual Vale do Tigre – Nova Londrina - PR com alunos do 9º ano do ensino fundamental foi elaborado e aplicado. O trabalho desenvolvido com os alunos foi pautado na metodologia de resolução de problemas como estratégia didática para o ensino das Equações do 2º grau.
Palavras- chave: Resolução de Problemas. Equação do 2º grau. Matemática. INTRODUÇÃO
Segundo as Diretrizes Curriculares da Educação Básica do Estado do Paraná, um dos desafios da Matemática é a abordagem de conteúdos para a resolução de problemas. “Trata-se de uma metodologia pela qual o estudante tem oportunidade de aplicar conhecimentos matemáticos adquiridos em novas situações, de modo a resolver a questão proposta”. (DANTE, apud PARANÁ 2008, p. 63), Em face de tantas dificuldades encontradas pelos alunos em resolver problemas, bem como desenvolver e aplicar a matemática dentro e fora da escola, adotar esta metodologia pode ser uma estratégia que irá colaborar com o ensino e aprendizagem desta disciplina, dada a importância que sugere os autores Lupinacci e Botin. A Resolução de Problemas é um método eficaz para desenvolver o raciocínio e para motivar os alunos para o estudo da Matemática. O processo ensino e aprendizagem podem ser desenvolvidos através de desafios, problemas interessantes que possam ser explorados e não apenas resolvidos. (LUPINACCI e BOTIN, 2004, p.01)
¹ Especialista pela ESAP. Professora de Matemática da Rede Estadual de Educação do Estado do Paraná. Lotada na Escola Estadual Vale do Tigre - EF, na cidade de Nova Londrina, Paraná. ² Mestre em Matemática pela Universidade Estadual de Maringá. Professora do Colegiado do Curso de Matemática da Universidade Estadual do Paraná – UNESPAR- Campus de Paranavaí.
Em busca de uma aprendizagem mais significativa e efetiva na disciplina de matemática foi selecionado o conteúdo equações do 2º grau para desenvolver o trabalho no programa do PDE na Escola Estadual Vale do Tigre – Nova Londrina – PR com alunos do 9º ano do ensino fundamental, pois acredita ser um conteúdo que muitas vezes é abordado apenas com aplicação de fórmulas, ou seja, resolvem-se muitas equações sem saber como e onde aplicá-las. Dessa forma a proposta foi fazer uma pesquisa que englobe a resolução de problema como metodologia, para que se consiga desenvolver um plano de ensino para os educandos que proporcione a eles, fazer a articulação entre a teoria e a prática deste conteúdo em questão. Assim segundo Souza & Nunes (2004) a metodologia de trabalho que será adotada é uma oportunidade de modificar o desenvolvimento das aulas de matemática e, tem por objetivo desenvolver processos de pensamento matemático, assim como o de motivar e tornar significativa a introdução de um determinado conceito matemático. As questões que nortearam a pesquisa foram: As dificuldades estão relacionadas somente com a metodologia de ensino utilizada pelo professor? Ou outros fatores do cotidiano discente interferem na assimilação do conteúdo, em particular da equação do 2º grau? A resolução de problemas é mais significativa e contribui mais com a aprendizagem da equação do 2º grau do que exercícios de fixação e aplicação de fórmulas? A problemática que estimulou o projeto foi à tentativa de verificar se a aplicação da resolução de problema é melhor forma para o estudo da equação do 2º grau. As atividades foram elaboradas de forma que os educandos pudessem desenvolver estratégias e procedimentos para solucionar os problemas e obter uma aprendizagem de fato.
A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS COMO METODOLOGIA Resolver problemas faz parte de nossa natureza humana desde os primórdios da história, pois os primeiros homens tiveram que desenvolver métodos para resolver problemas da vida como, por exemplo, localizar-se no tempo e no espaço. (HUAMÁN HUANCA, 2008, p.01).
A partir dessa reflexão o que se pode dizer é que a essência do homem é a sua inteligência que ao ser desafiado consegue superar os obstáculos, faz parte da condição do ser humano pensar em soluções dos problemas diariamente. Quando se trata do ensino da matemática, Krulik (1980) salienta que a resolução de problemas é a própria razão do ensino da matemática. A metodologia de resolução de problemas é uma ferramenta fundamental para o desenvolvimento intelectual do aluno e para o ensino da matemática, pois é através dela que se pode estimular nos alunos à criatividade, a criação de estratégias, a validação de soluções, deduções, generalizações entre outras qualidades que muitas vezes na sala de aula através do uso de regras e procedimentos padronizados e repetitivos, não são estimulados. Mas afinal, o que é um problema? [...] é tudo aquilo que não se sabe fazer, mas que se está interessado em resolver. A autora ainda esclarece que “o problema” não é um exercício no qual o aluno aplica de forma quase mecânica uma fórmula ou uma determinada técnica operatória. (ONUCHIC, 1999, p.215).
Para ser de fato um problema o exercício tem que desafiar o intelecto da pessoa, fazê-lo sair da sua zona de conforto, se ela já souber a resposta então passa a não ser mais um problema. “O problema deve desafiar a curiosidade e colocar em jogo as faculdades inventivas, quem o resolver por seus próprios meios experimentará a tensão e gozará o triunfo da descoberta”. Polya (1995 apud Lupinacci e Botin, 2004, p. 02). Ainda segundo Polya: Um professor de Matemática tem, assim, uma grande oportunidade. Se ele preenche o tempo que lhe é concedido a exercitar seus alunos em operações rotineiras, aniquila o interesse e tolhe os desenvolvimentos intelectuais dos estudantes, desperdiçando, dessa maneira, a sua oportunidade. Mas se ele desafia a curiosidade dos alunos, apresentando-lhes problemas compatíveis com os conhecimentos destes e auxiliando-os por meio de indagações estimulantes, poderá incutir-lhes o gosto pelo raciocínio independente e proporcionar-lhes certos meios para alcançar este objetivo. (POLYA, 1995, p.05).
Os problemas foram classificados em vários tipos segundo Thomas Butts: (apud DANTE, 2010, cap.3, p. 24-26) são eles:
Exercícios de reconhecimento Seu objetivo é fazer com que o aluno o reconheça, identifique ou lembre um conceito, um fato específico, uma definição, uma propriedade etc.
Exercícios de algoritmos São aqueles que podem ser resolvidos passo a passo. Geralmente, no nível elementar, são exercícios que pedem a execução dos algoritmos da adição, subtração, multiplicação e divisão de números naturais. Seu objetivo é treinar a habilidade em executar um algoritmo e reforçar conhecimentos anteriores.
Problemas-padrão Sua resolução envolve a aplicação direita de um ou mais algoritmos anteriormente aprendidos e não exige nenhuma estratégia. A solução do problema já está contida no próprio enunciado, e a tarefa básica é transformar a linguagem usual em linguagem matemática, identificando as operações ou algoritmos necessários para resolvê-lo. O objetivo desses problemas é recordar é fixar os fatos básicos por meio dos algoritmos das quatro operações fundamentais, além de reforçar o vínculo existente entre essas operações é seu emprego nas situações do dia-a-dia. De modo geral, eles não aguçam a curiosidade do aluno nem o desafiam.
Problemas-processo ou heurísticos São problemas cuja solução envolve operações que não estão contidas explicitamente no enunciado. Em geral, não podem ser traduzidos diretamente para a linguagem matemática, nem resolvidos pela aplicação automática de algoritmos, pois exigem do aluno um tempo para pensar e arquitetar um plano de ação, uma estratégia que poderá levá-lo à solução. Por isso, tornam-se mais interessantes do que os problemas-padrão.
Os problemas-processo aguçam a curiosidade do aluno e permitem que ele desenvolva a criatividade, a iniciativa e o espírito explorador. E, principalmente inicia-se no desenvolvimento de estratégias e procedimentos para resolver situações-problemas, o que em muitos casos, é mais importante que encontrar a resposta correta.
Problemas de aplicação São aqueles que retratam situações reais do dia-a-dia e que exigem o uso da matemática para serem resolvidos. São também chamados de situações-problemas contextualizadas. Por meio de conceitos, técnicas e procedimentos matemáticos procurase matematizar uma situação real, organizando os dados em tabelas, traçando gráficos, fazendo operações etc. Em geral, são problemas que exigem pesquisa e levantamento de dados. Podem ser apresentados em forma de projetos a serem desenvolvidos usando conhecimentos e princípios de outras áreas que não a matemática, desde que a resposta se relacione a algo que desperte interesse.
Problemas de quebra-cabeça São problemas que envolvem e desafiam os alunos. Geralmente constituem a chamada matemática recreativa, e sua solução depende, quase sempre, de um golpe de sorte ou da facilidade em perceber algum truque, alguma regularidade, que é a chave da solução. Em função disso através da Resolução de problemas como metodologia de ensino será criado e mantido um ambiente que leve a motivar e estimular o aluno a desenvolver a sua capacidade de raciocínio lógico, através de quatro etapas de resolução de problemas Polya (2006) dividiu este processo que corresponde a uma sequência a serem percorridas para que os alunos cheguem a um resultado que segue na tabela:
ETAPAS DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS SEGUNDO POLYA Etapa
Descrição
1ª Compreensão do problema
É importante fazer questionamentos sobre o problema, por exemplo: Qual é a incógnita? Quais
são
condições?
os
dados?
É
possível
Quais
são
satisfazer
as as
condições? Elas são suficientes ou não para determinar à incógnita? 2ª
Construção
de
uma Encontrar conexão entre os dados e a
estratégia de resolução
incógnita. É importante fazer perguntas: Você conhece teoremas ou fórmulas que possam ajudar?
3ª Executando a estratégia
Ao executar a estratégia, verifique cada passo. Você consegue mostrar que cada um deles está correto?
4ª Revisando a solução
Você deve examinar a solução obtida, verificando os resultados e os argumentos utilizados. Você pode obter a solução de algum outro modo? Qual a utilidade deste resultado? Fonte: POLYA (2006).
Ainda segundo Allevato e Onuchic (2003), existe uma quinta etapa, a qual se denomina de “resposta”, segundo as autoras esta deve ser feita de forma completa, pois auxilia na revisão da solução do problema e serve como forma de observar se os alunos entenderam as outras etapas. Há muitas contribuições para o aluno ao se resolver problemas como destaca Dante (1998): Faz o aluno pensar produtivamente; Ensina o aluno a enfrentar situações novas; Dá ao aluno a oportunidade de se envolver com aplicações de matemática; Torna as aulas de matemática mais interessantes e desafiadoras;
Equipa os alunos com a criação de estratégias e, portanto dá uma boa base matemática às pessoas. Ou ainda como considera Schoenfeld a importância que esta no ato de resolver problemas: [...] possibilitar aos alunos mobilizarem conhecimentos e desenvolverem a capacidade para gerenciar as informações que estão ao seu alcance dentro e fora da sala de aula. Assim, os alunos terão oportunidades de ampliar seus conhecimentos acerca de conceitos e procedimentos matemáticos, bem como do mundo em geral e desenvolver sua autoconfiança. (SCHOENFELD, apud BRASIL, 1998 p.40).
O que se percebe não á apenas uma mudança de postura no aluno frente a um problema, mas também do professor, que tem que passar a ter uma postura de orientador, o que permeia o caminho, o que da condição para se chegar à solução do problema sem, no entanto dar a resposta.
EQUAÇÃO DO 2° GRAU As equações do 2º grau são resolvidas através de uma expressão matemática atribuída ao matemático indiano Bháskara. Mas analisando a linha cronológica
dos
fatos,
se
identifica
diversos
homens
ligados
ao
desenvolvimento da Matemática no que se refere às equações do 2º grau, que serão contados através de um pequeno relato baseado no autor Oscar Guelli (1992), que conta a possível origem da equação do 2º grau. Na Índia antiga os matemáticos hindus, através de competições solucionavam quebra-cabeças, mesmo sem conhecer a fórmula eles escreviam as equações totalmente em palavras. Os matemáticos não tinham inventado os números negativos, os escribas da Babilônia não sabiam representar as equações por letras e mesmo assim a exatidão dos cálculos era impressionante. Para calcular a raiz quadrada positiva de um número eles realizavam o cálculo de divisão selecionando o número inteiro que ficasse com o dobro do algarismo do divisor, logo após calculavam a média aritmética entre o primeiro resultado e o resultado obtido da aproximação. O resultado da média aritmética
passava agora a ser o divisor do número que estavam calculando e obtinham o resultado de qualquer raiz quadrada. Foi no século VI na Índia que surgiu o número zero que somente no século IX Al-Khowarizmi traduziu para a língua árabe dez símbolos com ele já incorporado, mudando assim o sistema decimal de numeração; a resolução ainda era expressa totalmente em palavras. A primeira fórmula que os babilônios expressaram para calcular a equação do 2º grau vinha sempre gravada na tabuleta sem nenhuma explicação:
Figura: Tábua babilônica BM 13901 Fonte: LAGARTO, M, J. História da matemática na Babilônia. Disponível em:
Em 306 a.C Euclides em seu livro Elementos dedicou os livros II e V ao estudo da Álgebra. Sem cálculos, apenas com a régua não graduada e um compasso ele fazia construções geométricas que, traduzidas expressavam a seguinte equação do 2º grau: ax – x2 = b. Os gregos preferiram a geometria à Álgebra, só no ano de 830 d. C que o estudo da equação do 2º grau ficou mais fácil e completa. Através do livro Hisab al- jabr wa-al-muqabalah de Al-Khowarizmi com clara exposição de como resolver as equações, especialmente as de 2º grau: Al-Khowarizmi classificou as equações do 2º grau em vários tipos: Quadrados iguais a raízes x2 = 5x
x2 = 10x
2x2 = 5x
Quadrado e números iguais a raízes: x2 + 21 = 10x
x2 + 51 = 20x
x2 + 50 = 15x
Raízes e números iguais a quadrados: 2x + 35 = x2
3x + 4 = x2
5x + 6 = x2
Quadrado e raízes iguais a números: x2 + 10x = 39 Ele foi um matemático brilhante que resolvia equações do 2º grau totalmente com palavras e seu método consistia em “completar quadrados” que significa formar o trinômio quadrado perfeito. Quase todos os fatos necessários para resolver uma equação do 2º grau foram demonstrados por Al-Khowarizmi, mas faltou-lhe um instrumento decisivo: a álgebra simbólica. Autor de dois livros: Lilavati e Vija-Ganita Bháskara Akaria, demonstra muitos problemas sobre equações do primeiro e segundo grau, radicais, medidas, triângulos retângulo. Segundo a regra dos antigos matemáticos hindus não escreve em forma de equação e sim através de problemas. No entanto, não pôde dar o passo fundamental no desenvolvimento das equações: a descoberta de sua fórmula. Esse passo foi dado pelo jurista francês François Viète que representou a incógnita de uma equação através de uma vogal e os coeficientes literais das incógnitas por consoantes. Ficou conhecido como “o Pai da Álgebra” contou com apoio de matemático da antiguidade e matemáticos posteriores a ele, para aperfeiçoar a Álgebra. O sinal de igualdade foi introduzido pelo matemático inglês Thomas Harriot e o matemático francês René Descartes, contribuíram encontrando um modo bem prático para explicar os símbolos criados por Viète. Sendo esta a fórmula geral da equação do 2º grau:
A expressão b2 – 4.a.c recebe o nome de discriminante é indicada pela letra ∆ (delta): ∆ = b2 – 4.a.c; Reduzindo a fórmula a:
Conceitos matemáticos resolvem problemas do nosso cotidiano a aplicação prática de uma equação de 2º grau através de uma função definida para todo x real por uma fórmula do tipo y = ax2 + bx + c, em que a, b e c são números reais conhecidos e a ≠ 0, é denominada função quadrática ou função de 2º grau. As várias situações presentes em nosso dia a dia podem ser representadas através da função quadrática, sendo a mesma utilizada em outras áreas como da Física, da Biologia, da Administração, da Contabilidade entres outras. Vale ressaltar ainda que, não foi um único povo e nem uma única pessoa que inventou a fórmula resolutiva para a equação do 2º grau, e sim diversos estudiosos. Mas aqui no Brasil, essa fórmula recebeu o nome de fórmula de Bháskara para homenagear o indiano Bháskara Akaria que, sistematizou, resolveu e publicou com já foi dito antes em dois de seus livros, inúmeros problemas algébricos; recebendo, portanto, grande reconhecimento pelas suas contribuições na história da Matemática. Pesquisas relatam que as fórmulas surgiram somente 400 anos depois de sua morte.
IMPLEMENTAÇÃO
O
projeto
de
intervenção
pedagógica
foi
desenvolvido
com
aproximadamente 35 alunos de um dos 9º anos da Escola Estadual Vale do Tigre – E.F – Nova Londrina – PR, utilizando-se da tendência metodológica da educação matemática a resolução de problemas e o conteúdo de equação do 2º grau, em horário regular de aula durante o primeiro semestre de 2014. Inicialmente houve a apresentação do Projeto aos alunos, a direção e a equipe pedagógica da escola. Na sequência foi realizado o levantamento dos conhecimentos prévios que os alunos possuíam sobre o conteúdo por meio de roda de conversa e
aplicação de atividades. A fim de compreender melhor as dificuldades de aprendizagem dos educandos foi elaborado um questionário diagnóstico para levantar os conhecimentos prévios dos alunos em relação ao conteúdo de equações do 2º grau. Mediante a aplicação do mesmo e a partir das respostas analisadas, ações de intervenção foram planejadas para que ao longo da aplicação do projeto as dúvidas e dificuldades fossem sanadas. Na próxima etapa foi proposto um problema que envolvia uma equação do 2º grau de difícil solução tendo como objetivo discutir e resolver o problema histórico da matemática “o quebra cabeça Hindu”, muito usado em competições públicas na antiguidade, para que os alunos pudessem reconhecer qual o conteúdo que seria usado, mas que necessitasse de um aprofundamento teórico para resolvê-lo. Neste momento foi importante deixar os alunos explorarem o problema, e incentivá-los a registrarem suas idéias e deduções, para que estas pudessem ser discutidas futuramente para a conclusão da tarefa ao final do projeto. Neste processo a contextualização histórica do conteúdo foi necessária, foi apresentado aos alunos um vídeo com a história da Equação do 2º grau, onde eles construíram o conceito de equação e como poderiam fazer a aplicação em seus cotidianos. Logo após, a contextualização histórica, os alunos foram convidados a resolver a equação do 2º grau pelo método geométrico. Para isso a estratégia da resolução adotada na atividade foi a de interpretar todos os termos da equação como áreas de quadrados ou retângulos. O termo x2 era sempre identificado com um quadrado de lado x. O termo bx foi identificado com b retângulos de lados x e 1. O termo constante c foi identificado com c quadrados de lado 1. O professor utilizou-se de papéis coloridos demonstrando no quadro o problema pelo método geométrico, passo a passo, que foi sendo construído também pelos alunos. Em seguida, com esse mesmo problema foi demonstrada também, a notação algébrica para que o aluno conseguisse desenvolver e assim conseguisse deduzir a fórmula de Bháskara, seguido de atividades com situações problemas. O professor demonstrou a fórmula de Bhaskara, para que o aluno compreendesse como a fórmula é deduzida, neste momento também pode se falar das equações completas, incompletas e suas formas de
resolução. A ideia foi que o aluno percebesse que a fórmula foi usada para agilizar os cálculos e não para complicar a matemática do problema. Os problemas foram escolhidos para que os alunos percebessem que a equação do 2º grau, pode ser aplicada para resolver vários tipos de problemas do cotidiano. Num primeiro momento, o problema pode ser discutido com todos os alunos interagindo entre si e, em seguida, divididos em grupos para resolução e análise dos dados obtidos. Para isso foi utilizada as quatro etapas de resolução de problemas segundo Polya e a quinta etapa sugerida por Allevato e Onuchic. Os participantes mostraram-se interessados, pois os problemas despertavam seu entusiasmo e criatividade, desenvolvendo sua capacidade de criar, atuar em grupo, demonstrando a importância de cada um no processo de aprendizagem. Também, começaram a adotar essa metodologia tão importante para suas vidas, passaram pensar mais lógica e organizadamente. Logo após esses estudos desenvolvidos, os alunos foram desafiados a voltarem e resolverem o problema inicial, um sutra que foi extraído de um manual de Matemática da Índia Antiga, e que impulsionou todo o estudo com a utilização da fórmula da equação do 2º grau.
Figura: Atividade do sutra resolvida Fonte: A autora
Para finalizar o projeto os alunos foram avaliados através de problemas desafios, com aplicação da resolução de equações do 2º grau algebricamente e geometricamente. Um deles consistia em encontrar o valor do x dado o lado de um terreno e a área de um armazém a ser construído que foi reestruturado para a mesma área, mas em formato de cruz. 40
32 x
x
O outro problema era fazer um quadrado em uma folha irregular dado metade de sua diagonal e posteriormente usando dobradura fazer um hexaedro com seis desses quadrados. Para resolver esses desafios os alunos após a leitura retiraram os dados dos problemas e com isso observaram que se tratava de encontrar a incógnita, verificaram que se tratava de uma equação do 2º grau, a maioria de posse da fórmula, mais seguros, resolveram com mais facilidade e rapidez o desafio. Embora, alguns ainda apresentaram um pouco de dificuldade necessitando ser auxiliado pelo professor. O que se observou foi um avanço considerável na aprendizagem dos educandos em relação ao conteúdo, pois seguindo as etapas da resolução segundo Polya, Allevato e Onuchic eles se sentiram mais seguros para resolverem os problemas propostos, organizaram melhor o pensamento, criaram estratégias para a solução, compreenderam onde aplicar a equação do 2º grau. A proposta era mostrar que os problemas de Matemática devem envolver muito mais aspectos do que a simples resolução de operações. O ensino deve estar voltado para o desenvolvimento global do aluno, tornando-o
um cidadão mais crítico mediante as situações em que vive como sugere Dante: Alguns professores chegam a considerar a resolução de problemas como a principal razão de se aprender e ensinar Matemática, porque é através dela que se inicia o aluno no modo de pensar matemático. Embora tão valorizado, este tem sido um dos tópicos mais difíceis de serem trabalhados na sala de aula. É muito comum os alunos saberem efetuar todos os algoritmos (as “continhas” de adição, subtração, multiplicação e divisão) e não conseguirem resolver um problema que envolva um ou mais desses algoritmos. (DANTE, 2000, p.9)
CONSIDERAÇÕES FINAIS
O objetivo intrínseco deste projeto foi destacar a importância da metodologia da resolução de problemas na disciplina de Matemática, visando uma aprendizagem significativa e efetiva do educando, pois muitas vezes esse conteúdo é abordado apenas com aplicação de fórmulas, ou seja, resolvem-se muitas equações sem saber como e onde aplicá-las. O que se percebe após a implementação é que o professor tem um papel importante neste processo, cabe a ele motivar, preparar o caminho, incentivar, desafiar os alunos a ampliar seus conhecimentos e ainda mais saber como relacioná-los com o mundo que os cerca. Segundo relatos de participantes do GTR 2014, trabalho realizado com professores online para troca de experiências, acredita-se que ao aplicarem o projeto em uma turma do 9º ano terão grandes chances de ser bem sucedido, pois diferente do plano de trabalho o docente por colocar etapas e um cronograma bem definido, algo que organiza e facilita o trabalho docente em sala. Também pontuaram que o caminho para uma aprendizagem significativa muitas vezes que está na resolução de problemas, é a contextualização da matemática. E contextualizar a álgebra é uma tarefa, muitas vezes, árdua já que muitos alunos possuem não só a dificuldade em matemática como também
em interpretação de textos. Mas que neste projeto essa contextualização foi bem posta. A metodologia de resolução de problemas para os alunos foi mais significativa e contribuiu mais com a aprendizagem da equação do 2º grau do que a forma tradicional de ensinar onde apenas se aplica exercícios de fixação cuja única forma de resolução é a aplicação da fórmula de Bháskara. Eles passaram a ter uma postura diferente frente às aulas de matemática e aos problemas, mas nunca é demais estimulá-los sempre a ler mais, a ter um espirito
mais
investigativo
e
quando
necessário
recorrer
aos
seus
conhecimentos matemáticos já adquiridos.
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