TEORIA DAS ESTRUTURAS I Traçar os diagramas de ... - LabMeC

Traçar os diagramas de esforços solicitantes (momento e cortante) e calcular as reações nos apoios para a viga Gerber mostrada na figura. Desmembrando...

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS

CV 612 – TEORIA DAS ESTRUTURAS I

ASSUNTO: VIGAS GERBER

Traçar os diagramas de esforços solicitantes (momento e cortante) e calcular as reações nos apoios para a viga Gerber mostrada na figura.

A

B

C

D

E

Desmembrando a viga, substituem-se as rotulas pelas forças correspondentes:

Qc

Qe

Para cada tramo calcula-se as equações de equilíbrio. O primeiro a ser calculado é o tramo instável. � 𝐹𝑜𝑟ç𝑎𝑠 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑖𝑠 = 0 � 𝐹𝑜𝑟ç𝑎𝑠 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑖𝑠 = 0

� 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑛𝑎 𝑟ó𝑡𝑢𝑙𝑎 = 0 A partir das equações de equilíbrio encontram-se as variáveis desconhecidas e reações de apoio, o que permite desenhar os diagramas abaixo:

F

Começando pelo trecho 3: � 𝐹𝑉 = 0 → 𝑅𝐹 = 𝑄𝑒

� 𝑀 = 0 → 𝑅𝐹 = 0

Trecho 2:

� 𝐹𝑣 = 0 → 10 + 5 = 𝑄𝑐 + 𝑅𝐷

∑ 𝑀𝑐 = 0 → 2. 𝑅𝐷 = 5𝑥2 − 3 + 10𝑥5 → 𝑅𝐷 = 28.5𝐾𝑁 → 𝑄𝐶 = −13.5𝐾𝑁

Trecho 1:

� 𝐹𝑣 = 0 → 13.5 = 𝑅𝐴 + 𝑅𝐵 − 𝑄𝑐 → 𝑅𝐴 = −𝑅𝐵 � 𝑀𝑐 = 0 → 4. 𝑅𝐴 + 𝑅𝐵 + 𝑀𝐴 = 13.5𝑥2.5

� 𝑀𝐵 = 0 → 3. 𝑅𝐴 + 𝑀𝐴 = 13.5𝑥1.5

M (KN.m)

V (KN)