TRABAJO PRÁCTICO INTEGRADOR № I - Celestino Brutti

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL

FACULTAD REGIONAL PARANÁ CÁTEDRAS ANÁLISIS MATEMÁTICO I ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA FÍSICA I

Curso de Electrónica Turno Tarde 2014

TRABAJO PRÁCTICO INTEGRADOR № I Directores de Cátedra: Titular Ing. Celestino Benito Brutti (AMI) Titular Ing. Felicia Dora Zuriaga (AyGA) Adjunto: Ing. José I. Cardoso (Fis I)

Profesores de la Comisión: Adjunto Magalí Soldini (AMI) Asociado Ing. María Mercedes Gaitán (A y GA) Adjunto Ing. Egidio Stella (Fis I)

Auxiliares: JTP Ing. Gabriela A. Martínez (AMI) Ayud. de 1º Ing. Maricel de Zan (A y GA) JTP Ing. Juana Gomez (Fis I)

Alumnos y correos: ………………………………….. ………………………………….. …………………………………..

Grupo Nº: ……

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL PARANÁ ANÁLISIS MATEMATICO I – ALGEBRA Y GEOMETRÍA ANALITICAFÍSICA I TRABAJO PRÁCTICO INTEGRADOR Nº1 CURSO DE ELECTRÓNICA TURNO TARDE 2014 AÑO 2014

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL PARANÁ CURSO DE ELECTRÓNICA TURNO TARDE

CÁTEDRAS: ANÁLISIS MATEMÁTICO I – ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA-FÍSICA I TRABAJOS PRÁCTICOS DE INTEGRACIÓN 2014 INSTRUCCIONES DE PRESENTACIÓN

1El trabajo práctico debe ser presentado en papel obra alisado con formato A4 de norma IRAM. Los márgenes deben ser:

2- Las hojas no estarán numeradas en forma correlativa. 3- Las hojas serán escritas a máquina o computadora en las dos caras. 4- Cada ejercicio se comenzará en una hoja aparte y se numerarán las hojas indicando ejercicio y página: Ejemplo: Ejercicio 1/pág. 1-1, 1-2,... 5- En cada ejercicio debe constar el enunciado con los datos y luego la resolución a continuación. Ejercicio 1

………………………….. Solución:

………………………….. 6- Los gráficos deben realizarse en computadora. 7- Cada trabajo debe venir acompañado de un disquete que quedará para la cátedra (con los ejercicios corregidos). 8- Una vez presentado el trabajo, el mismo será evaluado verbalmente y en forma individual en un coloquio, con la presencia de todos los integrantes del grupo. 9- El trabajo práctico será presentado anillado con tapa transparente o en una carpeta con tapa transparente.

10- Los grupos tendrán 2 alumnos como mínimo y 3 alumnos como máximo. 11 - Las condiciones de aprobación se deben ver en La Planificación de la Cátedra.

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL PARANÁ ANÁLISIS MATEMATICO I – ALGEBRA Y GEOMETRÍA ANALITICAFÍSICA I TRABAJO PRÁCTICO INTEGRADOR Nº1 CURSO DE ELECTRÓNICA TURNO TARDE 2014 Ejercicio 1 Dadas las siguientes funciones: a. 1. Dada y=f(x) determinar las intersecciones con los ejes coordenados, asíntotas verticales y horizontales, gráfica, dominio y rango. 2. Graficar y=| f(x)| indicando dominio y rango. b. 1. 2. 3. 4. 5.

Dada y=g(x) Graficar la función del denominador. Graficar la función del denominador. Determinar las intersecciones de y=g(x) con los ejes coordenados. Determinar las asíntotas verticales y horizontales de y=g(x). En un solo sistema de ejes coordenados graficar con distintos colores todas las funciones anteriores. 6. Determinar Dominio y Rango. c. Idem anterior para y=1/g(x) d. Dada y= (h(x)) 0.5. Graficar y=h(x), determinando las intersecciones con los ejes coordenados. Graficar conjuntamente y=h(x) e y= (h(x)) 0.5 con distintos colores. Determinar dominio y rango de y= (h(x)) 0.5. Grupo 1

y =f(x) y=

2x+4 x-1

y =g(x)

y=

y =1/g(x)

( + 4) ( + 3) ( − 3) = ( + 3) ( − 3) ( + 4) 2 x +9 ( x + 2) 2 ( x − 2) y= y = ( x + 2) 2 ( x − 2) x2 + 9

=

( )

y= x 3 -5x+1

2

y=

3x + 4 x−2

3

y=

− 2x + 1 x +1

y=

x2 + 4 ( x + 1) 2 ( x − 1)

y=

( x + 1) 2 ( x − 1) x2 + 4

y = x3 + x 2 − 2x − 2

4

y=

−x+2 x−4

y=

x2 +1 ( x + 3) 2 ( x − 3)

y=

( x + 3) 2 ( x − 3) x2 +1

y = x3 − x 2 − 4x + 4

5

y=

7x + 3 4x − 1

y=

x 2 + 16 ( x − 1) 2 ( x + 1)

y=

( x − 1) 2 ( x + 1) x 2 + 16

y = x3 − x 2 − 2x + 2

6

y=

2x + 1 3x + 1

x2 + 2 y= ( x − 3) 2 ( x + 3)

7

y=

2x − 7 3x + 1

y=

x2 + 4 ( x + 1) 2 ( x − 1)

y = x3 − 2x 2 − x + 2

( x − 3) 2 ( x + 3) y= x2 + 2

y=

x 3 + x 2 − 3x − 3

( x + 1) 2 ( x − 1) x2 + 4

y=

x 3 − 2 x 2 − 5 x + 10

y=

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8

y=

2x + 5 x+3

y=

x2 + 4 ( x + 2) 2 ( x − 2)

y=

( x + 2) 2 ( x − 2) x2 + 4

y = x 3 + 2 x 2 − 7 x − 14

9

y=

− 3x + 5 x−4

y=

x2 + 9 ( x + 3) 2 ( x − 3)

y=

( x + 3) 2 ( x − 3) x2 + 9

y = x 3 − 2 x 2 − 7 x + 14

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL PARANÁ ANÁLISIS MATEMATICO I – ALGEBRA Y GEOMETRÍA ANALITICAFÍSICA I TRABAJO PRÁCTICO INTEGRADOR Nº1 CURSO DE ELECTRÓNICA TURNO TARDE 2014 Ejercicio 2 Dadas las funciones y=f(x) e y=g(x). Graficar por separado cada una de ellas y luego graficarlas conjuntamente en un solo sistema de ejes coordenados. Determinar los puntos de intersección entre ambas gráficas y graficarlos superpuestos con la gráfica anterior. Grupo 1 2 3

7

y=f(x) [0;12] y=e0.18x [sen(3.2x+1)] y=4 cos(1.75x+0.5) y=8e-0.2x [sen(x)] x 2 -5x+6 y= x 2 -1 y=4sen(2x+1) y=5Ln(x+3) y = −8 cos( x + 1)

y = 2 ln( x + 7)

8

y = 4 cos(1,5 x + 1)

y=0,3x+1,5

9

y=3cos(1,2x+0,5)

y=0,8x+1,5

4 5 6

y=g(x) [0;12] y=[arctg(x)]-1 y=0.2x+0.5 y=arctg(x)

y=-8cos(2x+1) -0.2x

y=4e -0.12x y=4e sen(1.6x+0.4)

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL PARANÁ ANÁLISIS MATEMATICO I – ALGEBRA Y GEOMETRÍA ANALITICAFÍSICA I TRABAJO PRÁCTICO INTEGRADOR Nº1 CURSO DE ELECTRÓNICA TURNO TARDE 2014 Ejercicio 3 a. Dados los puntos P1, P2, P3, P4 y P5 determinar la ecuación de la función racional entera (y=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4) cuya gráfica pasa por los puntos dados. b. Determinar la intersección de la curva con los ejes coordenados. c. Determinar dominio y rango. d. Determinar la ecuación de la recta que pasa por P1 y P5 y determinar los puntos de intersección entre la función lineal y la función racional entera. e. Graficar las funciones. Los puntos datos y los puntos de intersección. Grupo 1

x1 -16

y1 -21

x2 -8

y2 -19

x3 -3

y3 9

x4 4

y4 -11

x5 9

y5 8

2

-12

-20

-7

-18

-4

8

3

-10

8

7

-10

-21

-6

-3

7

-9

8

3 4 5

-11 -9

-22 -19

-5 -4

-17 -16 -15

-3 -2

6 6

2 1 4

-8 -11

9 7 6

6 5

6

-6

-16

-2

-12

-5

9

6

-11

5

4

7

-7

-17

-1

-10

-6

10

7

-13

3

2

8

-12

-23

-8

-19

-2

5

6

-12

4

3

9

-13

-25

-9

-20

-4

6

7

-14

10

9

Ejercicio 4 Dados los cuatro puntos: a. Graficar los puntos. b. Determinar la ecuación de la parábola cúbica cuya gráfica pasa por los cuatro puntos. c. Graficar conjuntamente la función y los cuatro puntos. d. Determinar los ceros de la función racional entera. e. Aplicar el Teorema de Rolle en el intervalo [a;b] tal que f(a) = f(b) = 0 (siendo x=a y x=b los ceros de mayor valor) y determinar el valor de x = c que verifica el teorema. f. Determinar la ecuación de la recta tangente en Q(a; 0) y en Q2[c; f(c)] g. Graficar conjuntamente la función y las dos rectas tangentes.

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL PARANÁ ANÁLISIS MATEMATICO I – ALGEBRA Y GEOMETRÍA ANALITICAFÍSICA I TRABAJO PRÁCTICO INTEGRADOR Nº1 CURSO DE ELECTRÓNICA TURNO TARDE 2014 Nº P1(x1,y1) P2(x2,y2) P3(x3,y3) P4(x4,y4) ( -8 , -7 ) ( -4 , 6 ) ( -1 , -4 ) ( 3 , 4 ) 1 ( -7 , -6 ) ( -3 , 5 ) ( -2 , -5 ) ( 2 , 3 ) 2 3

(-6,-5)

(-2,4)

(-3,-6)

(7,8)

4

(-2,-1)

(-7,9)

(-8,-11)

(1,2)

5

(-5,-4)

(-1,3)

(-4,-7)

(8,9)

6

(-3,-2)

(-5,7)

(-7,-10)

(4,5)

7

(-4,-3)

(-8,9)

(-5,-8)

(8,9)

8

(-9,-8)

(-6,8)

(-1,-4)

(6,7)

9

(-10,-11)

(-10,9)

(-6,-9)

(9,10)

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL PARANÁ ANÁLISIS MATEMATICO I – ALGEBRA Y GEOMETRÍA ANALITICAFÍSICA I TRABAJO PRÁCTICO INTEGRADOR Nº1 CURSO DE ELECTRÓNICA TURNO TARDE 2014 Ejercicio 5 Dados los cinco puntos: a. Graficar los puntos. b. Determinar la ecuación de la función racional entera y = P7(x) = a0x4 + a1x3 + a2x2 + a3x + a4 que pasa por los cinco puntos. c. Determinar los ceros de la función racional entera. d. Graficar la función racional entera y los puntos. e. Aplicar el Teorema del Valor Medio del Cálculo Diferencial (T. de Lagrange) en el intervalo [a;b] tal que a = x1 y b = x3 y determinar el valor de x = c que verifica el teorema. f. Determinar la ecuación de la recta tangente a y = P7(x) en el punto Q[c; P7(c)] g. Determinar la ecuación de la recta secante a y = P7(x) que pasa por los puntos P1 y P3 h. Graficar conjuntamente y = P7(x) y las rectas tangente y secante.

Nº 1 2 3

P1(x1,y1) P2(x2,y2) P3(x3,y3) P4(x4,y4) P5(x5,y5) ( -3 , -7 ) ( 1 , 3 ) ( 4 , -1 ) ( 6 , 9 ) ( 9 , -4 ) ( -8 , -7 ) ( -4 , 6 ) ( -1 , -4 ) ( 3 , 4 ) ( 7 , -2 ) ( -3,-7) (1,3) (4,-1) (6,9) (9,-4)

4

(-2,-6)

(2,4)

(5,0)

(5,8)

(8,-3)

5

(-3,-6)

(2,4)

(5,-2)

(7,8)

(10,-3)

6

(-1,-4)

(1,2)

(5,-2)

(5,6)

(7,-3)

7

(-2,-3)

(2,3)

(6,-1)

(6,7)

(8,-2)

8

(-1,-2)

(3,4)

(7,0)

(7,8)

(7,-1)

(-3,-6)

(2,3)

(6,-1)

(8,9)

(6,-2)

9

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL PARANÁ ANÁLISIS MATEMATICO I – ALGEBRA Y GEOMETRÍA ANALITICAFÍSICA I TRABAJO PRÁCTICO INTEGRADOR Nº1 CURSO DE ELECTRÓNICA TURNO TARDE 2014 Ejercicio 6 Dada la función y = f(x) a. b. c. d. e.

Calcular las derivadas. Determinar la expresión de la derivada enésima. Calcular las derivadas en x = a Desarrollar y = f(x) en polinomio de Taylor o Mc Laurin en x = a. Escribir la expresión del resto Rn(x) que corresponde al desarrollo de la función y = f(x) f. Graficar conjuntamente y = f(x) y el polinomio de Taylor o Mc Laurin considerando solo los cuatro primeros términos del mismo, en el intervalo [a-2; a+2] 1. y =

2 2 − 3x

en x = 1

2.

y=

4 1 − 3x

en x = 2

3.

y=

5 2− x

en x = 3

4.

y=

3 2+ x

en x = 1

5.

y=

3 1 + 3x

en x = 2

6.

y=

2 2 − 3x

en x = 1

7.

y=

3 1 − 2x

en x = 3

8.

y=

2 1 + 2x

en x = 2

9.

y=

1 2+ x

en x = 2

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL PARANÁ ANÁLISIS MATEMATICO I – ALGEBRA Y GEOMETRÍA ANALITICAFÍSICA I TRABAJO PRÁCTICO INTEGRADOR Nº1 CURSO DE ELECTRÓNICA TURNO TARDE 2014 Ejercicio 7 Realizar el estudio completo de la función. Para realizar el estudio completo se deben realizar los siguientes pasos: a. Intersección con los ejes coordenados. b. Determinar todos los valores de la variable para los cuales la función es discontinua, si hay saltos calcularlos y clasificar las discontinuidades. c. Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento. d. Determinar los máximos y mínimos relativos. e. Determinar los máximos y mínimos absolutos en un intervalo cerrado que contenga como mínimo a los valores de x donde se dan los máximos y mínimos relativos. f. Determinar los intervalos de concavidad y convexidad. g. Determinar los puntos de inflexión y hallar la ecuación de la recta tangente a la curva en ellos. h. Determinar las ecuaciones de las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas. i. Realizar la representación gráfica. j. Determinar dominio y rango.

1.

1  y = 2(x + 3)2  x −  3  ( 3 − x −1) y = x − 3x e

(

2.

3.

4.

5.

6.

3

)

1 y = 4( x + 1) 2 ( x + ) 3 4 2 − x +1 y = ( x − x )e 1 y = −3( x + 4) 2 ( x − ) 3 2 3 y = ( x − 2 x) ln( x + 2) 1 y = −4( x + 2) 2 ( x − ) 3 4 2 y = ( x + x) ln( x + 1) 1 y = 2( x + 3) 2 ( x − ) 3 3 3 − x −1 y = ( x − 3 x )e

1 y = −2( x + 3) 2 ( x + ) 3 2

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL PARANÁ ANÁLISIS MATEMATICO I – ALGEBRA Y GEOMETRÍA ANALITICAFÍSICA I TRABAJO PRÁCTICO INTEGRADOR Nº1 CURSO DE ELECTRÓNICA TURNO TARDE 2014 y = ( x 3 − 6 x )e − x + 2 7.

1 y = 3( x + 1) 2 ( x + ) 3 2 3 y = ( x − 4 x) ln( x + 2)

8.

1 y = −2( x + 5) 2 ( x − ) 3 2 3 y = ( x − 2 x) ln( x + 5)

9.

1 y = 2( x + 2) 2 ( x − ) 3 3 3 − x+2 y = ( x − 7 x )e

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL PARANÁ ANÁLISIS MATEMATICO I – ALGEBRA Y GEOMETRÍA ANALITICAFÍSICA I TRABAJO PRÁCTICO INTEGRADOR Nº1 CURSO DE ELECTRÓNICA TURNO TARDE 2014 Ejercicio 8 Dada la función indicada, determinar: a. Intersección con los ejes coordenados. b. Todos los valores de la variable para los cuales la función es discontinua; si hay saltos, calcularlos y clasificar las discontinuidades (si hay un dominio definido en los datos, hacerlo en ese dominio; si no lo hay hacerlo para todo x є R). c. Intervalos de crecimiento y decrecimiento. d. Máximos y mínimos relativos. e. Máximos y mínimos absolutos en un intervalo cerrado de longitud ρ = 10. Ejemplo: [-5,5] o [0,10]. f. Intervalos de concavidad y convexidad. g. Puntos de inflexión. h. Ecuaciones de las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas. i. Representación gráfica de la función y las asíntotas (mostrar detalles que puedan interesar para visualizar mejor la gráfica). j. Dominio y rango. Realizar el estudio aplicando software.

(

)

1 2 x − 9 ( x − 16 )( x + 1) 8

1. y =

y = 28 + 7.8 cos(1.6 x) − 3 cos(2 x)

[0 ≤ x ≤ 12]

2. y = ( x 2 − 1)( x 2 − 9)( x − 5) y=

x senx

[0,13]

1 2 ( x − 4)( x − 1)( x + 5) 2 y = 20 + 7 cos(1,5 x ) − 3 cos( 2 x )

3. y =

4.

[0,12]

1 2 ( x − 4)( x 2 − 16)( x + 1) 4 y = 22 + 7,5 sen (1,75 x ) − 3,5 senx y=

1 2 ( x − 4)( x − 1)( x + 5) 2 y = ln(3 x + 2) cos( 2 x ) [0,10]

5. y =

6. y =

(

)

1 2 x − 9 ( x − 16 )( x + 1) 8

y = sen(4 x)e 0,15 x

[0,12]

[0,12]

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL PARANÁ ANÁLISIS MATEMATICO I – ALGEBRA Y GEOMETRÍA ANALITICAFÍSICA I TRABAJO PRÁCTICO INTEGRADOR Nº1 CURSO DE ELECTRÓNICA TURNO TARDE 2014 1 7. y = ( x 2 − 4)( x 2 − 10)( x + 6) 2 y = ln(3 x + 2) cos( 2 x ) [0,10] 8. y = ( x 2 − 1)( x 2 − 9)( x − 5) y = 20 + 7 cos(1,5 x ) − 3 cos( 2 x )

9. y = y=

1 2 ( x − 4)( x 2 − 1)( x − 3) 4 x senx

[0,13]

[0,12]

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL PARANÁ ANÁLISIS MATEMATICO I – ALGEBRA Y GEOMETRÍA ANALITICAFÍSICA I TRABAJO PRÁCTICO INTEGRADOR Nº1 CURSO DE ELECTRÓNICA TURNO TARDE 2014 Ejercicio 9 Calcular los siguientes límites aplicando la regla de L’Hospital. El límite debe verificarse por izquierda y derecha. Realizar el ejercicio paso a paso. Solo verificar con el software x2 − 6x + 5 x →1 x 2 + 6 x − 7

1. lim

x3 − 5x + 1 x →∞ x 2 + 2 x 1   4 lim  −  x → 2 x 2 − 4 x−2 lim

2

lim xe

x2

x →0

lim ( x 2 − 2 x + 1) ( x −1) x →1

lim (cot g( x))

2 ln( x )

x→0+

 5x + 2x lim  x →0  2

2.

   

1

x

lím x 2 − 6 x + 5 x → 1 x 2 + 6x − 7 lím x 3 − 5 x + 1 x → ∞ x 2 + 2x lím

4 1 ( − ) x → 2 x2 − 4 x − 2 lím x→0

2

xe

 5x + 2x lim  x →0  2

lím x→0

3.

x2

   

1

x

(cot gx ) senx

lím ( x 3 − 3x 2 + 3x + 1)( x + 2) x →1 x 2 − 3x + 2

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2 ln(1 − ) x

lím



x → 2+

tg ( ) x

lím

1 cos x ( − ) x → 0 x senx lím 3 x ln( sen 2 x ) x→0

 x  tg ( 2 ) 

lím x → 1−

x −1

1 lím 2 (tgx ) x x→0

lím x→0

3.

(cot gx ) senx

lím sen 3 x x → 0 2x

lím x 2 − 6 x + 5 x → 1 x 2 + 6x − 7 lím

e2x

x→∞

x x ln( ) 2

lím x→2

+

( x − 2)tg (

x 4

lím 1 x2 ( − ) x → 1 ln x ln x

)

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL PARANÁ ANÁLISIS MATEMATICO I – ALGEBRA Y GEOMETRÍA ANALITICAFÍSICA I TRABAJO PRÁCTICO INTEGRADOR Nº1 CURSO DE ELECTRÓNICA TURNO TARDE 2014 lím (cot gx ) senx x→0 lím  1  x → 2  ( x − 2) 2 

4.

x−2

lím − 11x + 7 x →∞ x+3

x5 + 2 x → ∞ x 4 + 3x + 1 lím

lím

3 1 ( − ) x → 0 x tg 3 x

lím x → 2+

lím x→3 lím x→0

( x − 2)tg (

[

ln( 4 − x )

4

)

]x − 3

(cot gx ) senx

lím  x  arctg ( )   x → 0 2 

5.

x

tg 2 x

lím e 3 x − 1 x → 0 ex −1 3x 6 x → ∞ x5 − x4 − 2 lím

lím x→0

2

xe

x2

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL PARANÁ ANÁLISIS MATEMATICO I – ALGEBRA Y GEOMETRÍA ANALITICAFÍSICA I TRABAJO PRÁCTICO INTEGRADOR Nº1 CURSO DE ELECTRÓNICA TURNO TARDE 2014 lím 1 x2 ( − ) x → 1 ln x ln x lím  1  x → 2  ( x − 2) 2 

x−2

lím  x  arctg ( )  x → 0  2  lím x→0

6.

tg 2 x

(cot gx ) senx

lím x 2 − 2 x + 1 x→∞ ex lím sen 2 x x → 0 tg 2 x lím x ( x − 2)tg ( ) x → 2+ 4

lím 1 x2 ( − ) x → 1 ln x ln x lím x→0

(cot gx ) senx

lím (1 + 5 x ) x→0

lím x→0

7.

1

x2

(cot gx ) senx

2x5 x → ∞ 3x 5 − x 4 + 4 lím

lím x 2 − 5 x + 6 x → 2 x 2 − 4x + 4

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL PARANÁ ANÁLISIS MATEMATICO I – ALGEBRA Y GEOMETRÍA ANALITICAFÍSICA I TRABAJO PRÁCTICO INTEGRADOR Nº1 CURSO DE ELECTRÓNICA TURNO TARDE 2014 4 lím ( x 4 + x 2 + x )e x + x→0 lím x→∞

( x + 7)

1 4x + 3 2

lím (3 x ) tg 2 x x→0

[ ]

lím ex x→∞

1

x

lím (tgx ) arctgx x→0

8.

x3 − 2x + 1 x → 1 x 3 + 3x 2 − 3x − 1 lím

lím e 3 x − 1 x → 0 ex −1 x5 + 2 x → ∞ x 4 + 3x + 1 lím

[e ] x→∞ lím

x

1

x

lím  x  arctg ( )   x → 0 2 

[ ]

lím ex x→∞ lím x→0

9.

1

tg 2 x

x

[cot g 2 x ]cos ecx

lím ln x x → 1 x2 −1

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lím x 8 − 6 x 6 + x 4 x → ∞ 4x8 + 2 lím

2 4 ( − ) x → 0 x 3 sen 3 x lím x→2

+

lím

[

x→3

( x 2 − 4 x + 4) cot g ( x − 2)

ln( 4 − x )

[e ] x→∞ lím

lím x→0

x

1

]x − 3

x

(1 + 2 x 2 ) cot g 2 x

Ejercicio 10 Resolver los siguientes problemas aplicando sistemas de ecuaciones lineales. Grupo

Problema 1

Problema 2

Problema 3

1

5

1

16

2

24

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UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL PARANÁ ANÁLISIS MATEMATICO I – ALGEBRA Y GEOMETRÍA ANALITICAFÍSICA I TRABAJO PRÁCTICO INTEGRADOR Nº1 CURSO DE ELECTRÓNICA TURNO TARDE 2014 8

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PROBLEMAS 1- El techo en el frente de un galpón parabólico tiene las siguientes coordenadas de tres de sus puntos P1(1;0;5), P2(6;0;8), P3(12;0;4.4). Determinar la ecuación de la parábola. 2- Una empresa vendió 3 productos: A, B y C. Si vende todo el producto A a $50, el B a $16 y el C a $42 recauda $9414. En cambio si lo vende a 45, 18 y 40 respectivamente recauda $9064. El empresario sabe que la suma de las cantidades del producto A y B es la misma que la del producto C. ¿Qué cantidad de producto A, B y C tiene el empresario? 3- Un alumno rindió una evaluación de 50 preguntas. Cada respuesta correcta vale tres puntos. Por cada respuesta incorrecta o no respondida se le quitan dos puntos. Si obtuvo 60 puntos. ¿Cuántas respuestas respondió bien? ¿Cuántas preguntas respondió mal o no respondió? 4- Determinar el área de un rectángulo si su perímetro mide 96m y su altura es un quinto de la base. 5- Una ferretería vendió 50 amoladoras y recaudó $20000. la de marca B la vendió $250 c/u y la de marca A a $500 c/u. ¿Cuántas vendió de cada una? 6- Determinar las edades de dos personas sabiendo que la suma de sus edades es hoy de 64 años y dentro de 8 años el mayor tendrá el triple de edad que el menor. 7- Un campamento de obra tiene habitaciones con 2 camas y otras con 1 cama. Hay 100 camas y 58 habitaciones. ¿Cuántas habitaciones dobles y simples hay? 8- Determinar la base y la altura de un rectángulo tal que si se aumenta en 5m su altura y se disminuye en 6m su base, el área no cambia, teniendo

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL PARANÁ ANÁLISIS MATEMATICO I – ALGEBRA Y GEOMETRÍA ANALITICAFÍSICA I TRABAJO PRÁCTICO INTEGRADOR Nº1 CURSO DE ELECTRÓNICA TURNO TARDE 2014 en cuenta que en el rectángulo original la base medía 10m más que la altura. 9- Si la base de un rectángulo fuera 8m más larga y su altura fuese 10m más corta obtendríamos un cuadrado de la misma área que el rectángulo original. Determinar los lados y el área del cuadrado. 10- Determinar 3 números tal que su suma sea 222, la mitad de la suma del primero más el segundo más un tercio del tercero sea 101 y la media de los dos últimos sea 68. 11- La suma de las edades del padre y sus dos hijos es ahora de 96 años. Cuando el hijo mayor tenía la edad que hoy tiene el menor, este tenía 2/3 de la edad del mayor y cuando el pequeño tenga la edad del mayor la suma de edades será de 114 años. ¿Qué edad tiene ahora cada uno? 12- Las sumas de las edades de tres hermanos sumadas de a dos son: 33, 43 y 40 años. ¿Cuál es la edad de cada uno? 13- El perímetro de un rectángulo es de 246 m y la base es el doble que la altura. Calcular el área del rectángulo. 14- Hace seis años Juan quintuplicaba en edad a Pablo y dentro de seis años solo lo duplicará. ¿Que edad tienen hoy Juan y Pablo? 15- Dos amigos tenían cierta cantidad de monedas cada uno. Uno le dijo al otro: si me das una de tus monedas yo tendré el doble de monedas que tu. El otro le respondió: si tu me das una de tus monedas ambos tendremos la misma cantidad de monedas. ¿Cuántas monedas tenía cada uno? 16- He comprado 15 botellas de gaseosa y 12 de cerveza y pague $ 178.20. Luego compre en el mismo sitio 8 botellas de gaseosa y 7 de cerveza y pague $ 99.30. ¿Cuál es el costo de la botella de cerveza y la de gaseosa?

17- Una empresa vial tiene 22 equipos entre motoniveladoras y cargadores frontales. Cada motoniveladora tiene 6 cubiertas 23.5x25 y cada cargador

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL PARANÁ ANÁLISIS MATEMATICO I – ALGEBRA Y GEOMETRÍA ANALITICAFÍSICA I TRABAJO PRÁCTICO INTEGRADOR Nº1 CURSO DE ELECTRÓNICA TURNO TARDE 2014 frontal tiene 4 cubiertas 23.5x25. Si en total tienen 102 cubiertas. ¿Cuántos cargadores frontales y motoniveladoras tiene la empresa? 18- En un depósito plano de 54m x 10m hay depositados cajones 3m x 3m x 2m de altura y de 2m x 2m x 2m de altura. En total hay 90 cajones que ocupan toda la superficie. ¿ Cuantos cajones de cada tipo hay en ese depósito? 19- Una empresa minera explota dos minas. De la mina I extrae un mineral con 0.5 % de niquel y 1.5 % de cobre y de la mina II extrae un mineral con el 1 % de niquel y 2.5 % de cobre. ¿Qué cantidad de mineral de cada mina debe extraer para obtener 14 Tn de níquel y 24 Tn de cobre? 20- En un campo hay vacas y avestruces. En total hay 372 patas y 99 cabezas. ¿Cuántas vacas y avestruces hay en ese campo? 21- En una clase hay varones y mujeres. Se retiran 20 varones y quedan el doble de mujeres que de varones. Luego se retiran 45 mujeres y quedan el doble de varones que de mujeres. ¿Cuántos varones y mujeres había inicialmente en la clase? 22- En una comisión el número de mujeres es igual a la mitad del número de varones más dos. Si se retiran dos mujeres el número de varones queda el doble que el de mujeres. ¿Cuántos varones y mujeres había inicialmente en la comisión? 23- Se compró un auto y un camión y de 200000 dólares sobraron 40000 dólares. Sabemos que un octavo del costo del camión es 5000 dólares mayor que un cuarto del costo del auto. ¿Cuál es el costo del auto y del camión? 24- Dos números sumados dan 140 y restados dan 46. ¿Cuáles son los números? 25- Tres números sumados dan 181. Si al mayor le restamos los otros dos obtenemos 65 y si al mayor solo le restamos siete sigue siendo el doble que la suma de los otros dos. ¿Cuales son los números?

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL PARANÁ ANÁLISIS MATEMATICO I – ALGEBRA Y GEOMETRÍA ANALITICAFÍSICA I TRABAJO PRÁCTICO INTEGRADOR Nº1 CURSO DE ELECTRÓNICA TURNO TARDE 2014 26- La suma de las dos cifras de un número es siete. Si al número se le adiciona 27, el número que se obtiene tiene las mismas cifras pero en orden inverso. Determinar el número. 27- El cuádruplo de un número más el triple de otro es 176. Si al mayor le resto el menor obtengo el menor. ¿Cuáles son los números? 28- El cociente de una división es nueve y el resto es cuatro. Si el divisor disminuye en tres, el cociente aumenta en seis y el resto disminuye en tres. Determinar el dividendo y el divisor. 29- El doble de un número más el triple de otro es 93 y el primero más el cuádruplo del segundo es 99. ¿Cuales son esos números? 30- La suma de dos números es 60 y su diferencia es 14. ¿Cuales son los números? 31- Dado un número de dos cifras. La suma de sus cifras es 12. Si invertimos el orden de las cifras obtenemos otro número cuya diferencia con el primero es 18. ¿Cuáles son los números? 32- Calcular cuales son los números naturales tal que la suma de sus cuadrados es 289 y la diferencia es 161. 33- El doble de un número menos el sextuplo de otro es 10, mientras que el primero menos el doble del segundo es 11. ¿Cuáles son los números?

34- Para preparar una ración se utilizan tres cereales: A, B y C. La ración I tiene 20 Kg del cereal A, 50 Kg del cereal B y 100 Kg del cereal C. La ración II tiene 35 Kg del cereal A, 60 Kg del cereal B y 80 Kg del cereal C. La ración III tiene 45 Kg del cereal A, 45 Kg del cereal B y 50 Kg del cereal C. Se tiene 36000 Kg del cereal A, 40000 Kg del cereal B y 48000 Kg del cereal C. ¿Cuantas unidades de cada ración se pueden preparar si se utiliza todo el cereal disponible?

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL PARANÁ ANÁLISIS MATEMATICO I – ALGEBRA Y GEOMETRÍA ANALITICAFÍSICA I TRABAJO PRÁCTICO INTEGRADOR Nº1 CURSO DE ELECTRÓNICA TURNO TARDE 2014 35- El gerente de una empresa fue al banco porque necesitaba comprar dolares, euros y libras. El lunes el dolar estaba a $3.82, el euro a $5.41 y la libra a $6.80 cada uno. El martes el dolar estaba a $3.82, el euro a $5.43 y la libra a $6.87 cada uno.El miércoles el dolar estaba a $3.84, el euro a $5.45 y la libra a $6.90 cada uno. ¿Cuantos dolares, euros y libras necesitaba comprar si el lunes hubiera gastado $22318.70, el martes $22423.60 y el miércoles $22521.50? 36- Una empresa metalurgica produce tres tipos de rolos para cintas transportadoras: de 20 cm, 25 cm y 30 cm de largo y 10 cm de diámetro. Los rolos se preparan por lotes. Para fabricar rolos de 20 cm se necesitan 5 minutos de corte, 20 minutos de torneado y 10 minutos de armado. Para fabricar rolos de 25 cm se necesitan 6 minutos de corte, 20 minutos de torneado y 12 minutos de armado. Para fabricar rolos de 30 cm se necesitan 7 minutos de corte, 22 minutos de torneado y 12 minutos de armado. ¿Cuántos rolos de cada uno se pueden producir si se trabajan 17 horas de corte, 54 horas de torneado y 30 horas de armado? 37- Los sueldos del padre, de la madre y de un hijo suman $12180. Si el sueldo de la madre duplica al del hijo y es de 5/7 del sueldo del padre; ¿cuál es el sueldo de cada uno? 38- Se venden 3 calidades de aceite en envases de un litro cada uno. La calidad A tiene un costo de $ 20 el litro, la calidad B de $ 15 y la calidad C de $ 5 el litro. Se venden 200 envases de un litro y se recaudan $ 2750. ¿Cuantos envases de cada uno se vendieron, si se compro por paquetes de 10 unidades?

39- Un productor agropecuario sembró soja, maíz y sorgo en su campo de 1008 Ha. Sembró el doble de Ha de soja que de maíz y la cantidad de Ha sembradas con soja superan en un 25% a las Ha sembradas con los otros dos cultivos. ¿Cuántas Ha sembró de cada cultivo? 40- Un productor compró para su tractor por $1220, 40 litros de aceite, 10 kg de grasa y 20 litros de anticorrosivo. Se sabe que el precio de la grasa es el 75% del precio del anticorrosivo. El productor saco la cuenta que si hubiera comprado 4 litros de aceite y 2 kg de grasa esto tiene un costo de $4 menos que comprar 4 litros de anticorrosivo. ¿Cual es el precio del aceite, grasa y del anticorrosivo?

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL PARANÁ ANÁLISIS MATEMATICO I – ALGEBRA Y GEOMETRÍA ANALITICAFÍSICA I TRABAJO PRÁCTICO INTEGRADOR Nº1 CURSO DE ELECTRÓNICA TURNO TARDE 2014 41- En una alcancía hay monedas de 5, 10 y 50 centavos. Hay 260 monedas que suman $52. El 40% de las monedas de 10 centavos más el 30% de las monedas de 5 centavos son igual cantidad que el 75% de las monedas de 50 centavos. ¿Cuántas monedas de cada una hay en la alcancía? 42- Este año ingresaron a la Facultad 210 estudiantes de ingeniería, para estudiar ing. Civil, Electromecánica o Electrónica. En Electrónica ingresaron 14 alumnos menos que en Civil, además estos alumnos superan en un 25 % a los de Electromecánica. ¿Cuántos alumnos ingresaron en cada carrera? 43- Una empresa minera adquirió 18 equipos. Compró cargadores frontales a 130000 dolares cada uno, topadoras a 175000 dolares cada una y excavadoras a 145000 dolares cada una y en total invirtió 2610000 dolares. Si la cantidad de cargadores frontales superan en dos unidades a las excavadoras, ¿cuántos equipos de cada tipo compró? 44- En la verdulería compré peras a 6,20 $/kg, bananas a 4,10 $/kg y ciruelas a 8,00 $/kg y pague $29,50. En total compré cinco kg de frutas y fueron medio kilo más de bananas que de ciruelas. ¿Cuántos kg de cada fruta compré?

45- Para una reunión se compraron 10 gaseosas chicas, 5 medianas y 3 grandes y se pago $ 61.80. Luego se compraron en el mismo lugar 6 gaseosas chicas, 9 medianas y 5 grandes y se pagó $78.80. a) ¿Cuál sería el costo de 8 gaseosas chicas, 7 medianas y 4 grandes? b) Si el costo de la gaseosa chica más el de la mediana supera en 10 centavos al de la grande, ¿Cuál es el costo de cada una? 46- En un examen con tres temas un alumno obtuvo 70 puntos. En el tema dos obtuvo treinta puntos más que en el tema uno y en el tema tres obtuvo 20 puntos menos que en tema dos. Calcular el puntaje que obtuvo en cada tema. 47- Para una función en el teatro se ponen en venta tres clases de entradas: palco, platea y general. La relación entre los precios de las entradas entre

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL PARANÁ ANÁLISIS MATEMATICO I – ALGEBRA Y GEOMETRÍA ANALITICAFÍSICA I TRABAJO PRÁCTICO INTEGRADOR Nº1 CURSO DE ELECTRÓNICA TURNO TARDE 2014 platea y palco es de tres cuartos y la relación entre los precios de general y platea es de 5/12. Se compró una entrada de cada clase y se pago 165$. ¿Cuál es el precio de cada entrada? 48- Un grupo de alumnos va el lunes a la cantina de la Facultad y piden: 6 milanesas, 5 gaseosas y cuatro helados y pagan $81.10. El martes piden: 9 milanesas, 6 gaseosas y cinco helados y pagan $110.20. El miércoles deciden reducir los gastos y piden: 6 milanesas y 4 gaseosas y pagan $62.80. ¿A cuánto vende las milanesas, gaseosas y helados el cantinero? 49- Se compraron escritorios, bibliotecas y sillas para una oficina. En total se compraron 23 elementos a un costo de 10480 pesos. Por cada escritorio se pago $ 1200, por cada biblioteca $ 950 y por cada silla $80. Las bibliotecas duplican en cantidad a los escritorios. ¿Cuántos muebles de cada tipo se compraron? 50- Un comedor vende tres tipos de picadas compuestas de tres ingredientes: salame, queso y papas fritas, todas en porciones. La picada uno se prepara con una porción de salame, dos de queso y tres de papas fritas. La picada dos se prepara con dos porciones de salame, dos de queso y dos de papas fritas y la picada tres se prepara con tres porciones de salame, una de queso y una de papas fritas. La picada uno se vende a $44, la dos a $ 48 y la tres a $44. ¿Cuál es el valor asignado a cada porción de los ingredientes? 51- Un señor envió a su secretario a comprar sillas y sillones, entregándole $3000. El secretario compró 20 sillas y sillones en total gastando solo $2560. Cada silla la paga $120 y cada sillón $140. ¿Cuántas sillas compró?¿Cuántos sillones compró?

52- Un señor tiene en su billetera billetes de $5 y de $10 solamente. En total tiene $380 y54 billetes. ¿Cuántos billetes de $5 y cuántos billetes de $10 disponen en la billetera?

53- Un grupo de alumnos de la facultad se inscribió en un curso especial. El costo del curso es de $20 para los alumnos, con un descuento de $5 para los alumnos con promedio mayor a 7. Se compran 220 entradas pagando $4180. ¿Cuántos alumnos ingresaron pagando la entrada sin descuento y cuántos con el beneficio del descuento?

54- Una tostadora de café elabora tres tipos de café a partir de la mezcla de café de Colombia, café de Brasil y café de Perú. Se necesita saber el precio unitario de

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL PARANÁ ANÁLISIS MATEMATICO I – ALGEBRA Y GEOMETRÍA ANALITICAFÍSICA I TRABAJO PRÁCTICO INTEGRADOR Nº1 CURSO DE ELECTRÓNICA TURNO TARDE 2014 cada café sabiendo que la composición de la mezcla y el costo de cada una está dad por la tabla:

Nº de kg de café de Colombia

Nº de kg de café de Brasil

Nº de kg de café de Perú

Mezcla 1

3

1

3

Mezcla 2

2

3

2

Mezcla 3

2

1

4

Costo de la mezcla (en dólares)

55- Hoy la edad del padre es el triple de la suma de las edades de sus hijos Matías y Leonardo. Matías es 9 años mayor que Leonardo. En 20 años la edad del padre superará en 22 años la suma de las edades de sus dos hijos. ¿Qué edades tienen el padre y los hijos?

56- Pedro nació en Paraná en el siglo XIX. Si la suma de las cifras del año que nació es 18 y la cifra de las decenas excede en cinco a la de las unidades. ¿En que año nació?

57- Un envasador de café ofrece al mercado bolsitas de café de 40 gramos y 250 gramos. Debe envasar kg de café pero le exigen que el número de bolsitas grandes sea el doble de las pequeñas. ¿Cuántas bolsitas de cada una debe envasar?

58- El perímetro de un rectángulo es de 66m. Si disminuimos la base en un cuarto y la altura en un tercio el nuevo perímetro es de 48m. ¿Cuáles son las dimensiones de ambos rectángulos?

59- Se disponen tres lingotes con la siguiente composición química: El primer lingote tiene 20g de oro, 30g de plata y 40g de cobre. El segundo lingote tiene 30g de oro, 40g de plata y 50g de cobre. El primer lingote tiene 40g de oro, 50g de plata y 90g de cobre. ¿Qué peso habrá que tomar de los lingotes anteriores para formar un lingote nuevo de 34g de oro, 46g de plata y 67g de cobre?

60- Determinar un número de tres cifras, sabiendo que éstas suman 21. Si al número dado se le resta el número que resulta de invertir sus cifras, la diferencia es de 396, y además la cifra de las decenas es la mitad de la suma de las otras dos.

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL PARANÁ ANÁLISIS MATEMATICO I – ALGEBRA Y GEOMETRÍA ANALITICAFÍSICA I TRABAJO PRÁCTICO INTEGRADOR Nº1 CURSO DE ELECTRÓNICA TURNO TARDE 2014 61- Un hotel tiene habitaciones con dos camas por habitación y otras con una sola cama. Tiene en total 50 habitaciones y 87 camas. ¿Cuántas habitaciones dobles y simples tiene el hotel?

62- El perímetro de un rectángulo es de 72m. Si se aumenta la base en 12metros y se disminuye la altura en 4 metros, el área no cambia. Calcular las dimensiones del rectángulo.

63- Se mezclaron dos cantidades de gasoil cuyo costo es de $2.5 por litro y $2.75 por litro obteniendo una mezcla cuyo costo es de $2.6 por litro. La mezcla en total fue de 2000 litros. ¿Qué cantidad de litros de cada gasoil se utilizaron?

64- Tres hermanos deben reunir $175 para comprar un equipo. Han acordado que el mayor debe poner el triple que el pequeño y el del medio tres cuartas partes de lo aportado por el mayor. ¿Cuánto debe aportar cada uno?

65- Un padre tiene dos hijos. La edad de los tres en conjunto es de 75 años; además el hijo mayor tiene 4 veces la edad del hijo menor y el padre tiene el doble de la suma de sus dos hijos. ¿Cuál es la edad del padre y la de sus hijos?

66- Al iniciar la carrera de ingeniería se les realiza a los estudiantes evaluación de treinta preguntas sobre matemática. Por cada pregunta bien contestada se le suman cinco puntos y por cada respuesta incorrecta o no contestada se le quitan dos puntos. Un alumno obtuvo 94 puntos. ¿Cuántas preguntas respondió bien?

67- Un señor compró 87 bolitas en total. Si el número de bolitas blancas es el doble de las negras. ¿Cuántas bolitas de cada color compró?

68- Una envasadora de agua vende botellas de agua de 3 y 4 litros. Si ha envasado 5953 litros en 1768 botellas. ¿Cuántas botellas de 3 y 4 litros ha envasado?

69- Se venden tres cereales: soja, trigo y sorgo. La tonelada de soja se vende a usd600, la de trigo a usd300 y la de sorgo a usd150 la tonelada y se reciben usd420000. ¿Cuántas toneladas de cada cereal se vendieron?

70- La suma de las edades del padre y sus dos hijos es de 109 años. La diferencia entre la edad del padre y la suma de las edades de sus hijos es la edad del hijo menor. Cuando el hijo menor tenga el doble de la edad actual la suma de las edades de los hijos será igual a la del padre. ¿Cuál es la edad actual de cada uno?

71- El área de un rectángulo es de 300m 2 y sus lados están en relación de ¾. ¿Cuánto mide la diagonal del rectángulo?

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL PARANÁ ANÁLISIS MATEMATICO I – ALGEBRA Y GEOMETRÍA ANALITICAFÍSICA I TRABAJO PRÁCTICO INTEGRADOR Nº1 CURSO DE ELECTRÓNICA TURNO TARDE 2014 72- Determinar las edades de dos personas sabiendo que 10 años atrás la edad del mayor era 6 veces la edad del menor, pero que en treinta años la edad del mayor será solo 2.5 veces la edad del menor.

73- En una distribuidora se han envasado 5000 litros de aceite en botellas de 2 y 5 litros. Se utilizaron 1810 botellas. ¿Cuántas botellas de 2 y de 5 litros se envasaron?

74- Un hotel ofrece habitaciones simples dobles y triples. El número de habitaciones es de 200. El día que se ocupan todas las habitaciones ingresan usd22000. Por la habitación simple se pagó usd70, por la doble usd110 y por la triple usd130. El número de habitaciones simples es la mitad de las dobles. ¿Cuántas habitaciones de cada tipo hay?

75- Las edades de Leonardo, Marcelo y Matías suman 97 años. Leonardo tiene dos años más que Marcelo y nueve más que Matías. ¿Qué edad tiene cada uno?

76- En una habitación hay moscas y arañas. En conjunto se contaron se contaron 37 cabezas y 254 patas. ¿Cuántas arañas y moscas hay en la habitación?

77- La suma de las tres cifras de un número es 9. La cifra de las centenas es igual a la suma de las cifras de las decenas más el doble de las unidades. Si se invierte el orden de las cifras el número disminuye en 396 unidades. ¿Cuál es el número?

78- José tiene ahora 25 años más que Pablo. Dentro de 5 años tendrá el doble que Pablo. ¿Cuántos años tiene ahora José y Pablo.

79- Un señor compró en el mercado determinadas cantidades de bananas, manzanas y peras, a un precio de $3, $4 y $3.5 por kg respectivamente. Por la compra pagó $109 y el peso total de la compra fue de 29kg. Compró 1kg más de peras que de manzanas. ¿Cuántos kg de cada fruta compró?

80- Una universidad tiene tres facultades. El número total de alumnos en la universidad es de 2110. El número de alumnos de la tercera facultad es solo una cuarta parte de los alumnos de la primera. Además la diferencia entre los alumnos de la primera y los alumnos de la segunda es inferior en 10 alumnos al doble de la cantidad de alumnos de la tercera. ¿Cuántos alumnos tiene cada facultad?

81- Si tengo 850 monedas. Algunas de 50 centavos y otras de 25 centavos. En total suman $372. ¿Cuántas monedas de cada valor tengo?

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL PARANÁ ANÁLISIS MATEMATICO I – ALGEBRA Y GEOMETRÍA ANALITICAFÍSICA I TRABAJO PRÁCTICO INTEGRADOR Nº1 CURSO DE ELECTRÓNICA TURNO TARDE 2014 82- Las edades de mi hermano y de mi abuelo sumadas son de 95 años. Mi abuelo tiene 49 años más que mi hermano. ¿Qué edad tiene cada uno?

83- En un triángulo rectángulo uno de sus ángulos agudos es 16º mayor que el otro. ¿Cuánto mide cada ángulo?

84- Una empresa minera posee tres explotaciones mineras con minas de la siguiente composición: Oro%

Plata%

Cobre%

Mina 1

0.1

0.3

2

Mina 2

0.2

0.4

3

Mina 3

0.1

0.2

1.5

¿Cuántas toneladas de cada explotación minera se deben emplear para obtener una tonelada de oro, dos toneladas de plata y 14 toneladas de cobre?

85- Encontrar tres números que cumplan con las siguientes condiciones. La suma de todos sea 340, la mitad de la suma del primero y del último más la cuarta parte del otro sea 155 y la media de los dos últimos sea 130.

86- En un aula hay alumnos y alumnas. El número de alumnas es igual al doble de alumnos menos cuatro. Con dos alumnos menos en el aula habría la misma cantidad de alumnos que de alumnas. ¿Cuántos alumnos y alumnas hay en el aula?

87- El cociente de una división es cuatro y su resto es tres. Si el divisor disminuye en tres unidades el cociente aumenta en 7 y ahora el resto es 1. Hallar el dividendo y el divisor.

88- La base de un rectángulo es 15m mayor que la altura. El perímetro mide 110m. Calcular la longitud de los lados del rectángulo.

89- Dado un número de tres cifras; la suma de sus tres cifras es 18. La suma de las cifras de las decenas y centenas es igual a las cifras de las unidades. Si al número se le suma 90 el número obtenido tiene invertida las cifras de las centenas y decenas. Calcular el número dado.

90- Si sumamos las edades de tres personas obtenemos 184 años. La edad de la menor sumada a la de la de la mediana es igual a la de la mayor. La menor tiene

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL PARANÁ ANÁLISIS MATEMATICO I – ALGEBRA Y GEOMETRÍA ANALITICAFÍSICA I TRABAJO PRÁCTICO INTEGRADOR Nº1 CURSO DE ELECTRÓNICA TURNO TARDE 2014 18 años menos que la mediana. ¿Cuál es la edad de cada una de las tres personas?

91- María tiene 28 años más que su hija Florencia y dentro de 20 años María tendrá el doble de la edad de Florencia. ¿Cuántos años tienen María y Florencia?

92- En una granja hay patos y conejos. Si contamos 85 cabezas y 276 patas. ¿Cuántos patos y conejos hay?

93- El perímetro de un terreno rectangular es de 150m. Si el lado mayor mide 15m más que el otro lado. ¿Cuánto miden los lados del terreno?

94- Tres trabajadores T1, T2 y T3. Al finalizar el mes la planilla de tareas, contando las horas trabajadas, los viáticos y los kilómetros recorridos: Horas de trabajo

Viáticos

Km recorridos

Trabajador T1

160

10

230

Trabajador T2

162

12

340

Trabajador T3

180

16

430

Todos los trabajadores son de la misma categoría y cobran lo mismo por igual tarea. El primer trabajador T1 cobró en el mes $2965, el segundo $3294 y el tercero $3925. Calcular cuanto paga la empresa por hora de trabajo, por día de viático y por km recorrido.

95- Matías, Leonardo y Pablo colocan afiches de promoción en la ciudad. Pablo coloca el 20% de los afiches. Leonardo coloca 200 afiches más que Matías. Entre Pablo y Matías colocan 1580 afiches. ¿Cuántos afiches colocó cada uno?

96- Pablo y Cecilia son hermanos. Cecilia tiene el doble número de hermanos que de hermanas y Pablo tiene el mismo número de hermanos que de hermanas. ¿Cuántos hermanos y hermanas son?

97- Se desea mezclar vino de $15 por litro con otro de $10 por litro para obtener un vino de $13 por litro. ¿Cuántos litros de cada uno se deben mezclar para obtener mil litros del vino mezclado?

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL PARANÁ ANÁLISIS MATEMATICO I – ALGEBRA Y GEOMETRÍA ANALITICAFÍSICA I TRABAJO PRÁCTICO INTEGRADOR Nº1 CURSO DE ELECTRÓNICA TURNO TARDE 2014 98- Leonardo y Marcelo hablan entre si: Marcelo: si me das dos monedas tendré la misma cantidad que tienes tú. Leonardo: si me das dos monedas tendré el triple de las monedas que te quedan a ti. ¿Cuántas monedas tienen inicialmente cada uno?

99- Una envasadora de gaseosa debe envasar en botellas de ½ litro, 1 litro y 2 litros. La cantidad de botellas a llenar es de 2800 y la cantidad de litros a envasar es de 2400 litros. El operario observó que la cantidad de los envases de ½ litro es el doble de los de litro. ¿Cuántos envases de cada capacidad se utilizaron?

100- Una empresa constructora tiene contratado tres camiones fleteros para transportar mezcla asfáltica de la planta a la obra. Los tres camiones llevan en total 32tn. El primer fletero cobra $5.5 la tonelada, el segundo $5 la tonelada y el tercero $4.5 la tonelada. En cada viaje la empresa paga a los camioneros un total de $157 que reparten entre ellos. La carga conjunta del segundo y tercer camión triplica a la del primero. ¿Cuántas toneladas lleva cada camión? ¿Cuánto cobra por viaje cada camión?

101- Una terminal automotriz debe comprar motores diesel, cajas de velocidad y diferenciales. Le ofrecen 80 motores, 78 cajas y 80 diferenciales a u/s 584750. Le ofrecen 62 motores, 65 cajas y 60 diferenciales a u/s 458965. Le ofrecen 57 motores, 60 cajas y 61 diferenciales a u/s 429750. ¿cuál es el precio cotizado por cada conjunto? 102- Para construir un tinglados se compraron 14 columnas, 5 vigas, 36 clavadores y 45 chapas y se pagaron $29820. El costo de cada columna duplica los costos sumados de cada chapa y clavador. El costo de cada viga es equivalente a los costos sumados de dos columnas, dos clavadores y dos chapas; además el costo de tres columnas equivalen al de una viga. ¿Cuál es el costo de cada componente del tinglado? 103- Para una parte de una obra se compraron: 1200tn de arena, 4100tn de piedra y 500tn de cemento y se pago $489000. La misma empresa para otra parte de la obra compro: 100tn de arena, 350tn de piedra y 42tn de cemento y pagó: $41340. El costo de 1tn de cemento es igual a la suma del costo de 6tn de arena y 8tn de piedra. ¿Cuál es el costo de la tonelada de arena, piedra y cemento?

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL PARANÁ ANÁLISIS MATEMATICO I – ALGEBRA Y GEOMETRÍA ANALITICAFÍSICA I TRABAJO PRÁCTICO INTEGRADOR Nº1 CURSO DE ELECTRÓNICA TURNO TARDE 2014 104- En una comisión hay 24 personas entre varones y mujeres. El número de mujeres duplica al número de hombres. ¿Cuántas mujeres y varones hay en la comisión? 105- Se desea mezclar anticongelante de $20/l con otro de $27/l para obtener anticongelante de $23/l. ¿Cuántos litros de cada uno hay que colocar para obtener 2000l de anticongelante de $23/l? 106- Se desea envasar 1165l de aceite en envases de 1/2l, 1l y 4l. En total se llenaran 915 envases y los envases de 1/2l son 100 más que los de 4l. ¿Cuántos envases de cada uno se envasaron? 107- Juan le dice a Pablo: si me das un libro yo tendré el doble de libros que tú. Pablo le contesta a Juan. Si tu me das 5 libros ambos tendremos la misma cantidad. Cuantos libros tenian inicialmente cada uno. 108- Si del aula 1 se pasan dos sillas al aula 2 en el aula 1 quedan el doble de sillas que en el aula 2. Si paso 6 sillas del aula 2 al aula 1 en el aula 1 queda el triple que en el aula 2. ¿Cuántas sillas había originalmente en cada aula? 109- El costo de una mesa, un sillón y una silla suman $770. La mesa cuesta el doble que el sillón y éste el 50% más que la silla. ¿Cuál es el costo de cada uno? 110- Una empresa vial elabora mezclas asfálticas con tres tipos de asfaltos, haciendo 3 mezclas. Asfalto 1

Asfalto 2

Asfalto 3

Costo en u/s

Mezcla 1

4

5

1

36.5

Mezcla 2

3

5

2

35.5

Mezcla 3

3

4

3

35

Se pide averiguar el costo de cada asfalto. 111- Determinar un número de tres cifras sabiendo que la suma de todas las cifras es 14. Si al número dado se le resta el número que resulta de invertir sus cifras se obtiene 198 y las cifras de las decenas es el doble de las cifras de las unidades.

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL PARANÁ ANÁLISIS MATEMATICO I – ALGEBRA Y GEOMETRÍA ANALITICAFÍSICA I TRABAJO PRÁCTICO INTEGRADOR Nº1 CURSO DE ELECTRÓNICA TURNO TARDE 2014 112- El perímetro de un rectángulo es de 288m. Si disminuímos las bases en 1/5 y la altura en el 10% el perímetro nuevo es 240m. ¿Cuáles son las dimensiones de ambos rectángulos? 113- Un electricista compró cables de 1, 2 y 4mm 2. En total compró 4700m. Los metros de cable de 1mm2 triplican a los de 4mm2. Si el cable de 1mm2 cuesta $03/m, el de 2mm2 cuesta $1.2/m y el de 4mm2 cuesta $4/m y se pagaron $5690 por todo el cable. ¿Cuántos metros de cada cable se compró? 114- Un tallerista compró 48 elementos entre arranques, alternadores y electroventiladores. Compró el triple de electroventiladores que alternadores. Los arranque le costaron $1200 cada uno, los alternadores $1050 cada uno y los electroventiladores $120 cada uno y pagó en total $23700. ¿Cuántos elementos de cada uno compró?

115- Un constructor compró 86m2 de mosaicos para pisos. Al porcelanato lo pagó $63/m2, al granito $40/m2 y el cerámico $26/m2. En total pagó $4080. Compró el doble de m2 de porcelanato que de cerámico ¿Cuántos m2 de cada tipo de mosaico compró? 116- El costo de tres sillas distintas suma $400. El costo de las dos sillas de menor valor sumados es igual al de la de mayor valor y la de valor medio es el 50% más cara que la de menor valor. ¿Cuál es el costo de cada silla? 117- Una empresa adquirió mesas y escritorios; en total 30 unidades. Por cada mesa pagó $520 y por cada escritorio $715. ¿Cuántas mesas y escritorios compró si pagó $19500? 118- Un señor tiene en total 98 billetes. Solo tiene billetes de 10 y 50 pesos y suman $1900. ¿Cuántos billetes de cada uno tiene? 119- La suma de las edades del padre y sus dos hijos es de 118 años. Hoy la edad del padre supera en 10 años a la suma de las edades de sus hijos, pero en 10 años la suma de las edades de los hijos superaran en 10 años a la edad del padre. ¿Cuál es la edad de cada uno?

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL PARANÁ ANÁLISIS MATEMATICO I – ALGEBRA Y GEOMETRÍA ANALITICAFÍSICA I TRABAJO PRÁCTICO INTEGRADOR Nº1 CURSO DE ELECTRÓNICA TURNO TARDE 2014 120- En un instituto hay alumnos en cursos de mecánica, electricidad y computación. En total son 143 alumnos. Los alumnos de mecánica duplican a los de electricidad y si a electricidad se le agregan 17 alumnos, la suma de los alumnos de electricidad y mecánica es igual a la cantidad de alumnos de computación. ¿Cuántos alumnos tiene cada curso? 121- En un examen de física a los alumnos se les realizaron 25 preguntas. Por cada pregunta respondida correctamente obtenían 4 puntos y por cada respuesta incorrecta o no contestada se quitaban 2 puntos. Un alumno obtuvo 64 puntos. ¿Cuántas preguntas respondió bien? 122- Si sumamos la edad del padre y la de sus dos hijos obtenemos 136 años. La diferencia entre la edad del padre menos la suma de las edades de sus dos hijos es igual a la edad del hijo mayor. En 16 años la suma de las edades de los hijos será igual a la edad actual del padre. ¿Qué edad tiene cada uno ahora? 123- La cantidad de personas de los cuatro estamentos de la Facultad suman 2520 personas. La cantidad de alumnos supera por el 50% a la totalidad de los integrantes de los otros estamentos y la cantidad de egresados triplica la cantidad de docentes y administrativos. También se observa que por cada administrativo hay 5 docentes. ¿Cuántos alumnos, egresados, administrativos y docentes hay en la facultad? 124- En el bar de la facultad hay mesas con 4 sillas, otras con 6 sillas y otras con 8 sillas cada una. En total hay 11 mesas y 58 sillas. La cantidad de mesas con 4 sillas triplica al número de mesas con 8 sillas. ¿Cuántas mesas de cada tipo hay? 125- Tres amigos deciden comprar un auto, cuyo costo es de $78000. El primero pone el triple que el tercero y el segundo 2/5 de lo que pone el primero ¿Cuánto aportó cada uno? 126- La suma de las edades del padre y sus dos hijos es de 96 años. El hermano mayor tiene el triple de la edad del menor y la edad del padre duplica la suma de las edades de sus dos hijos. Calcular la edad de cada uno.

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL PARANÁ ANÁLISIS MATEMATICO I – ALGEBRA Y GEOMETRÍA ANALITICAFÍSICA I TRABAJO PRÁCTICO INTEGRADOR Nº1 CURSO DE ELECTRÓNICA TURNO TARDE 2014 127- Se mezclan dos naftas cuyo costo es de $4.4 y $4.1 obteniendo una mezcla cuyo costo es de $4.25 el litro. Se obtuvieron 8000l de mezcla. ¿Qué cantidad de litros de cada nafta se mezclaron? 128- La suma de los pesos de tres personas es de 184kg. La suma de los pesos de las más livianas es igual al peso del más pesado y la diferencia de peso entre las dos mas livianas es de 22kg. ¿Cuánto pesa cada una? 129- En la facultad el doble de profesores varones menos el triple de profesoras es de 10 personas. Los docentes (profesores y profesoras) no superan las 100 personas. ¿Cuántos profesores varones y profesoras hay en esta facultad?

130- Tres fuerzas F1, F2 y F3 actúan en la misma dirección. Si las tres hacen el esfuerzo en la misma dirección realizan en total 2385kg. Si F3 cambia de sentido el esfuerzo resultante es de 755kg en el sentido de F1 y F2. Y si también cambia de sentido F2 el esfuerzo es de 385 en el sentido que ahora tienen F2 y F3. ¿Calcular F1, F2 y F3? 131- En un obrador trabajan 135 personas en total entre obreros, técnicos e ingenieros. Los técnicos e ingenieros sumados son el 12.5% de los obreros. Y los técnicos son 4 veces más que los ingenieros. ¿Cuántos obreros, técnicos e ingenieros trabajan en el obrador? 132- En una explotación agrícola hay 117 personas trabajando, entre ingenieros agrónomos, capataces, administrativos y peones. De ellos 17 no son peones. Hay 5 capataces por cada ingeniero y dos capataces por cada administrativo. ¿Cuántos ingenieros, capataces, administrativos y peones hay? 133- Andrés, Benito y Carlos tienen total $900. Andrés tiene el doble que Benito y éste el triple que Carlos. ¿Cuánto tiene cada uno? 134- Se necesitan preparar 3 raciones: la I, II y III. La ración I tiene el 30% del cereal A, el 35% del cereal B y el 35% del cereal C y su costo es de $523/tn. La ración II tiene el 25% del cereal A, el 40% del cereal B y el 35% del cereal C y su costo es de $496.5/tn. La ración III tiene el 35% del cereal A, el 25% del cereal B y el 40% del cereal C y su costo es de $561.5/tn. ¿Cuál es el costo por tonelada de los cereales A, B y C?

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL PARANÁ ANÁLISIS MATEMATICO I – ALGEBRA Y GEOMETRÍA ANALITICAFÍSICA I TRABAJO PRÁCTICO INTEGRADOR Nº1 CURSO DE ELECTRÓNICA TURNO TARDE 2014 135- Cuatro personas tiran un cuerpo. Cuando los cuatro (Juan, Pedro, Andrés y Carlos) tiran en la misma dirección y sentido suman una fuerza de 257kg. Si Juan y Pedro tiran en un sentido y Andrés y Carlos en otros la resultante es de 23kg en el sentido que tira Juan. Si solo traccionan Juan, Pedro y Andrés en la misma dirección y sentido el esfuerzo es de 189kg y si lo hacen Pedro, Andrés y Carlos es de 174kg. ¿Cuál es la fuerza que realiza cada uno?

136- En la biblioteca de la facultad hay libros de álgebra, análisis matemático, física y química. En total son 290 libros de estas materias. Los de álgebra más los de química son diez más que la suma de los de análisis y física. Los de matemática son 70 más que los de física y química juntos; en cambio el 40% de los de álgebra más el 50% de los de química son la misma cantidad que el 75% de los de física más el 25% de los de análisis. ¿Cuántos libros de cada uno hay en la biblioteca? 137- En una empresa distribuidora hay 48 móviles entre autos y motos. ¿Cuántos autos y motos tiene la empresa si las cubiertas son 120? 138- En el estacionamiento de la facultad hay combis con seis ruedas, autos con cuatro ruedas y motos con dos ruedas con un total de 42 móviles y 144 ruedas. Siendo las motos el triple de los autos. ¿Cuántos hay de cada uno? 139- Un alumno rindió tres exámenes y obtuvo un promedio de 55 puntos. En el segundo examen obtuvo un tercio de los puntos que en el primero y en el tercero 10 puntos más que en el segundo. ¿Cuántos puntos obtuvo en cada examen? 140- En un restaurant hay mesas con una silla, dos sillas y tres sillas. En total hay 122 mesas y 255 sillas. Las mesas con dos sillas tienen 12 sillas más que las mesas con una sola silla. ¿Cuántas mesas de cada tipo hay?

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL PARANÁ ANÁLISIS MATEMATICO I – ALGEBRA Y GEOMETRÍA ANALITICAFÍSICA I TRABAJO PRÁCTICO INTEGRADOR Nº1 CURSO DE ELECTRÓNICA TURNO TARDE 2014 141- En una alcancía hay monedas 10, 25 y 50 centavos. Hay 368 monedas y 86 pesos. La suma del importe de las monedas de 10 y 25 centavos, superan en $8 a las de 50 centavos. ¿Cuántas monedas de cada una hay en la alcancía? 142- En una reunión los varones mayores están sentados en una mesa. Las mujeres mayores en otra y los niños en otra. En total son 24 personas. Si dos mujeres se pasan a la mesa de los varones en todas las mesas quedan igual cantidad de personas. ¿Cuántos varones mayores, mujeres y niños hay en la reunión? 143- En un depósito hay motos y autos, en total hay 68 vehículos y 220 ruedas colocadas en los vehículos. ¿Cuántos autos y motos hay en el depósito? 144- En un restaurant hay 74 mesas y 240 sillas. Solo hay mesas con dos sillas y con cuatro sillas. ¿Cuántas mesas con dos sillas y con cuatro hay en el restaurant? 145- En la facultad hay tres cursos de álgebra, uno para estudiantes de ingeniería civil, otro para ingeniería electromecánica y otro para ingeniería electrónica. En total hay 168 alumnos. Si de civil se pasan dos alumnos a electrónica, todos los cursos quedan con la misma cantidad de alumnos. ¿Cuántos alumnos hay en cada curso? 146- En el laboratorio de la facultad pidieron presupuestos por proyectores, impresoras, pantallas y notebooks. El proveedor cotizó cuatro opciones. La primera incluía 3, 5, 4 y 2 a $21970; la segunda 4, 6, 3 y 3 a $28340; la tercera 5, 5, 4 y 3 a $30910 y la cuarta 6, 4, 2 y 4 a $34820. ¿Qué costo cotizaron cada item? 147- Un alumno rindió 3 exámenes y obtuvo un promedio de 66. En el segundo examen obtuvo la mitad de puntos que en el primero y en el tercero solo 6 puntos más que en el segundo. ¿Cuántos puntos obtuvo en cada examen? 148- En un restaurant hay 48 mesas con 200 sillas. Hay mesas con dos, cuatro, seis y ocho sillas cada una. Las mesas de seis y cuatro sillas sumadas son la misma cantidad que las de dos sillas y las mesas de dos sillas son ocho menos que la suma de todas las otras. ¿Cuántas hay de cada una?

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL PARANÁ ANÁLISIS MATEMATICO I – ALGEBRA Y GEOMETRÍA ANALITICAFÍSICA I TRABAJO PRÁCTICO INTEGRADOR Nº1 CURSO DE ELECTRÓNICA TURNO TARDE 2014 149- En un hotel hay habitaciones simples dobles y triples. En total hay 200 habitaciones y 390 camas. En las habitaciones con camas triples tienen 42 camas más que el total de las otras dos. ¿Cuántas habitaciones de cada una tiene el hotel? 150- Un productor sembró alfalfa, sorgo y trigo en un campo de 612Ha. Sembró el triple de Ha de alfalfa que de sorgo y de trigo sembró el 50% más que lo sembrado de alfalfa. ¿Cuánto Ha de cada uno sembró? 151- Un contratista compró puertas, ventanas y ventiluces. Compró 66 unidades a un importe de $91290. Si hubiera comprado la mitad de las ventanas, ¼ de las puertas y 1/3 de los ventiluces hubiera pagado $39210. ¿Cuántas ventanas, puertas y ventiluces compró? 152- Los sueldos de Andrés; Benito y Carlos suman $15184. Si Benito cobra 1/3 de lo que cobran Andrés, y Carlos cobra el 30% de la suma de que cobran Andrés y Benito. ¿Cuál es el sueldo de cada uno? 153- Una biblioteca compró libros de inglés, francés e italiano. Un total de 33 libros y pagó $3108. Por los libros de inglés pagó $80, por los de francés $125 y por los de italiano $68. Los libros de francés son el 80% de los libros de inglés ¿Cuántos libros de cada uno compró? 154- La suma de la edad del padre, la madre y un hijo es de 150 años. El promedio de la edad de la madre y el hijo es 24 años menor a la edad del padre y el 80% de la edad del padre sumada el 60% del hijo supera en 4 años a la edad de la madre. ¿Qué edad tiene cada uno? 155- Un señor compró en un supermercado tres veces según la siguiente tabla Compra

Yerba

Arroz

Gaseosa

$

I

3

5

6

100

II

4

4

3

87

III

1

4

6

72

¿Cuál es el costo de cada uno?

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156- Un mercadito vende tres marcas de arroz A, B y C. El precio medio de las tres marcas es de $7.1. Un señor compró 10 unidades de A, 15 de B y 20 de C y pago $329. Otro señor compró 7 unidades de A, 18 de B y 6 de C y pago $218. ¿Cuál es el precio de cada marca de arroz? 157- Un mayorista armó paquetes de cuadernos en grupos de 4, 6 y 10 cuadernos cada uno y le sobraron 3 cuadernos. Sabemos que los paquetes medianos contienen el 50% más que los pequeños y el 60% de los grandes. ¿Qué cantidad de cuadernos contiene cada paquete? 158- Se dispone de un depósito de 72l y tres tarros de capacidad A, B y C. Si el tarro de capacidad B tiene el doble de capacidad que el de A, si la capacidad de los tres tarros son la misma que la del depósito y si la capacidad de los tarros A y B suman la mitad de la capacidad del depósito ¿Qué capacidad tiene los tarros? 159- Para realizar asfalto se utilizan tres piedras A, B y C. La mezcla I tiene 300kg de A, 500kg de B y 800kg de C. La segunda mezcla tiene 350kg de A, 450kg de B y 700kg de C. La mezcla III tiene 400kg de A, 600kg de B y 600kg de C. Si tienen 26tn de A, 42tn de B y 50tn de C. ¿Cuántas unidades de cada mezcla se pueden preparar si se utiliza toda la piedra? 160- Un señor compró en una vinoteca 25 botellas entre vino y champagne. La botella de vino la pagó a $24.5 cada una y la de de champagne $42.5 cada una. Pagó $738.5 ¿Cuántas botellas de cada una compró? 161- Un productor agropecuario compró tractores, cosechadoras y sembradoras. En total compró 15 equipos y pagó en total u/s1329000. Observó con asombro que la sembradora cuesta 3000 dolares más que el tractor que pagó 57000 dolares y la cosechadora cuesta el equivalente a tres y medio de tractores. También razonó que la cantidad de tractores y cosechadoras duplicaba a la cantidad de sembradoras. ¿Cuántos equipos de cada uno compró? 162- Tres personas disponen de cierta cantidad de dinero. Entre los tres tienen $390000. La media de lo que tienen el segundo y el tercero es de $140000. La suma de lo que tienen el primero y el segundo es de $30000 menor que tiene el tercero. ¿Cuánto dinero tiene cada uno?

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL PARANÁ ANÁLISIS MATEMATICO I – ALGEBRA Y GEOMETRÍA ANALITICAFÍSICA I TRABAJO PRÁCTICO INTEGRADOR Nº1 CURSO DE ELECTRÓNICA TURNO TARDE 2014 163- En dos comisiones de algebra hay en total 80 alumnos. Si de la comisión uno se pasan 14 alumnos a la comisión 2, en ambos quedan la misma cantidad de alumnos. ¿Cuántos alumnos tiene cada comisión? 164- El cociente de una división es ocho y el resto 11. Si el divisor se disminuye en 4 unidades, el cociente aumenta en 5 unidades y el resto ahora es 3. Determinar dividendo y divisor. 165- La altura de un rectángulo es 11m mayor que la base y el perímetro es 70m. Calcular la longitud de cada lado. 166- Un señor tiene 1840 monedas, entre monedas 5, 10, 25 y 50 centavos. En total tiene $613. La cantidad de monedas de 5, 10 y 25 centavos son igual cantidad que las de 50 centavos y la cantidad de monedas de 5 y 10 sumadas son igual cantidad que las de 25 centavos. ¿Cuántas monedas de cada valor hay? 167- En la ferretería compré arandelas, tuercas, prisioneros y espárragos. En total 4000 elementos y pagué $1925. La cantidad de arandelas es igual a la suma de las cantidades de los tres restantes y la cantidad de espárragos es igual a la suma de tuercas y prisioneros. ¿Cuántos elementos de cada uno hay? 168- Un estudiante compra un libro de matemática, física y química y paga $260. Otro estudiante pasa meses después por la misma librería y el libro de matemática aumentó el 20%, el de física un 15% y el de química un 30% y le cobran $314 por los tres libros. Para el primer estudiante el libro de matemáticas le costo 50% más que el de física. ¿Cuánto pagó el primer estudiante por cada libro?

169- En una obra las edades del capataz, oficial, medio oficial y ayudante suman 152 años. Dentro de 20 años la edad del oficial será ¾ de la edad del capataz y la edad del ayudante de 2/3 la edad del oficial; pero hace diez años el capataz quintuplicaba la edad del ayudante ¿Cuántos años tienen ahora cada uno? 170- Un mecánico compró llaves martillos y destornilladores. En total compró 82 herramientas y pagó $843. Cada llave le costó en promedio $10, cada

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL PARANÁ ANÁLISIS MATEMATICO I – ALGEBRA Y GEOMETRÍA ANALITICAFÍSICA I TRABAJO PRÁCTICO INTEGRADOR Nº1 CURSO DE ELECTRÓNICA TURNO TARDE 2014 martillo $15 y cada destornillador $9. La cantidad de martillos es 1/9 de la cantidad de llaves ¿Cuántas herramientas de cada tipo compró? 171- En una facultad se cursan tres carreras: administración, informática y negocios. En total hay 1428 alumnos. Los alumnos de negocios son el 40% de los alumnos de informática y los de administración superan en un 40% a los de informática ¿Cuántos alumnos de cada carrera hay en la facultad? 172- Una empresa transporta cereales en tres camiones A, B, y C. En un día hicieron entre todos 19 viajes. El camión A transporta 9tn por viaje, el B 29tn y el C 26 tn. En ese día transportaron en total 376tn de cereales. Los camiones más grandes (B y C) hicieron en conjunto solo tres viajes más que el pequeño (A) ¿Cuántos viajes hizo cada uno? 173- Dispongo de billetes de $2, $5 y $10 y en total tengo $3315 y 495 billetes. La cantidad de billetes de 2 y 5 pesos superan en 15 unidades a los de 10 pesos. ¿Cuántos billetes de cada valor tengo? 174- La sumas de las edades de mi hermano, padre y abuelo suman 160 años. Mi abuelo tiene 31 años más que mi padre y mi padre 27 años más que mi hermano. ¿Qué edad tiene cada uno? 175- En un triángulo la suma de los ángulos agudos es de 40º menor que el ángulo obtuso y el agudo mayor es el triple del agudo menor ¿Cuáles son los ángulos? 176- Una distribuidora vende botellas con gaseosas de 1, 2 y 5 litros cada una. En total se envasaron 2600l en 780 botellas y la cantidad de botellas de uno y dos litros sumadas son la misma cantidad que las de cinco litros ¿Cuántas botellas de cada una hay?

177- Se vendieron tres productos. La tonelada del producto 1 se vende a 500 dólares; la del producto 2 a 400 dólares y la del 3 a 1000 dólares; y se reciben 106000 dólares por 156tn de producto. Si la cantidad de toneladas sumadas del producto 2 y 3 duplican a los del producto 1 ¿Cuántas toneladas de cada producto se vendieron?

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL PARANÁ ANÁLISIS MATEMATICO I – ALGEBRA Y GEOMETRÍA ANALITICAFÍSICA I TRABAJO PRÁCTICO INTEGRADOR Nº1 CURSO DE ELECTRÓNICA TURNO TARDE 2014 178- La suma de las edades del padre y sus dos hijos es de 140 años. La diferencia entre la edad del padre y la suma de las edades de sus hijos es la edad del hijo menor. Hace 10 años la edad del padre era el doble de la edad del hijo mayor más la edad del hijo menor. ¿Cuál es la edad de cada uno ahora? 179- Un obrero de la construcción trabajó 200 horas comunes, 15 horas extras comunes y 12 horas extras especiales y cobró 2958 pesos. Al mes siguiente trabajó 185 horas comunes, 20 horas extras comunes y 10 horas extras especiales y cobró 2820 pesos. Al siguiente mes trabajó 192 horas comunes, 16 horas extras comunes y 18 horas extras especiales y cobró 3024 pesos. ¿Cuánto paga la empresa cada tipo de hora? 180- En una quinta hay cerdos y gallinas. En total hay 1456 cabezas y 3664 patas. ¿Cuántos cerdos y gallinas hay en la quinta? 181- Andrés, Beltrán y Carlos distribuyeron 2920 folletos de promoción en una exposición. Si Carlos hubiera entregado 30 folletos más que los que entregó hubiera entregado el 50% de los entregados por Andrés. Beltrán entregó 200 folletos menos que Andrés. ¿Cuántos folletos entregó cada uno? 182- En una pirámide de base rectangular la suma de las aristas es de 1000cm. La suma de las aristas de la base es el 25% de la suma de las aristas laterales y una arista de la base triplica a la otra. ¿Cuánto mide cara arista? 183- En un prisma rectangular la suma de todas las aristas es de 700m. El 75% de la arista mayor más el 20% de la arista media más el 60% de la arista más pequeña es de 100m, y la arista media es el 50% de la mayor. ¿Cuál es la medida de cada arista? 184- La suma de las tres cifras de un número es 14. La cifra de las unidades sumada a la de la decena es igual a la cifra de las centenas. Si se invierten las cifras de las unidades y las decenas el número aumenta en 9 unidades ¿Cuál es el número? 185- Las edades de tres personas sumadas llegan a 128 años. La suma de las edades de los menores es igual a la edad del mayor y dentro de 14 años el mayor tendrá el doble de la edad del menor. ¿Cuántos años tiene ahora cada uno?

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL PARANÁ ANÁLISIS MATEMATICO I – ALGEBRA Y GEOMETRÍA ANALITICAFÍSICA I TRABAJO PRÁCTICO INTEGRADOR Nº1 CURSO DE ELECTRÓNICA TURNO TARDE 2014 186- Juana tiene 37 años más que su hija, pero en 14 años tendrá el doble de la edad de su hija. ¿Qué edad tienen ahora ambas? 187- Una empresa compra cubiertas para autos camiones y equipos. En total compró 64 cubiertas por 43900 dólares. Las cubiertas de autos las pagó 150 dólares cada una, las de camiones 500 y las de equipos las pagó 4000 dólares. Las cubiertas de autos sumadas a las de equipos son la misma cantidad que las de camiones. ¿Cuántas cubiertas de cada tipo se compraron? 188- En un examen un alumno obtuvo 80 puntos en 40 preguntas. Cada pregunta bien contestada vale 3 puntos y cada pregunta no contestada o mal contestada resta 2 puntos. ¿Cuántas preguntas contestó bien? 189- Marcelo tiene ahora 39 años más que Juan, pero en 13 años tendrá el doble que Juan. ¿Cuántos años tiene ahora cada uno? 190- La suma de las tres cifras de un número es 13. La suma de las cifras de las unidades y decenas supera en uno a la de la centena, pero si se invierte el orden de la cifra el número disminuye en 198 unidades. ¿Cuál es el número? 191- En una familia la suma de las edades del padre, madre y los hijos es de 175 años. La suma de las edades de los hijos supera en un año a la edad de la madre y en dos años menos que la edad del padre. En diez años la suma de la edad de la madre y del hijo mayor será un año menor a la suma de la edad del padre y del hijo menor. ¿Qué edad tiene ahora cada uno? 192- Para fabricar rolos de cintas transportadoras se recibió de un proveedor 4 alternativas. Propuesta

Rodamiento

Retenes

Tubos

Ejes

Oferta $

1

2000

2100

1050

980

55210

2

1950

2000

1000

1020

53640

3

1500

1430

680

730

38750

4

1600

1600

800

820

43340

¿Cuánto cotizó cada elemento?

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL PARANÁ ANÁLISIS MATEMATICO I – ALGEBRA Y GEOMETRÍA ANALITICAFÍSICA I TRABAJO PRÁCTICO INTEGRADOR Nº1 CURSO DE ELECTRÓNICA TURNO TARDE 2014 193- Para armar una planta se necesitan en total 2805 elementos entre bulones, pernos, bujes y rodamientos. La cantidad de bulones supera en un 50% a la cantidad de pernos y bujes sumados y solo supera en un 20% a la cantidad de pernos, bujes y rodamientos sumados. Como es de esperar la de bujes duplica a la cantidad de pernos ¿Cuántos elementos de cada uno se necesitan? 194- Un empresario teatral tiene funciones en la sala 1, 2 y 3. El domingo asistieron 325 en total y se recaudaron $10500. El costo de la entrada a la sala 1, 2 y 3 es de 20, 30 y 40 pesos respectivamente. Si las personas que asistieron a la sala uno hubieran ido a la dos y viceversa hubieran recaudado solo 250 pesos menos. ¿Cuántas personas hubo el domingo en cada sala? 195- Andrés, Benito y Juan deciden hacerle un regalo a Pedro. Andrés pone el doble que Benito y Juan juntos y Juan pone el 50% más que Benito. El regalo cuesta $172.50 ¿Cuánto aporta cada uno? 196- Una empresa de espectáculos presenta cuatro espectáculos distintos. El costo del espectáculo 1, 2, 3 y 4 es de 15, 20, 25 y 32 pesos respectivamente. El sábado concurrieron en total 500 personas y abonaron un total de $11325. Si la cantidad de personas que concurrieron al espectáculo 1 lo hubieran hecho al 2 y viceversa se hubiera recaudado $11700 pesos. Ahora si la cantidad de personas que concurrieron al espectáculo 1 la hiciera al tres, la del tres al cuatro y la de cuatro al uno se hubiera recaudado $12350. ¿Cuántas personas concurrieron a cada espectáculo? 197- A la cantina de la facultad llegan 11 estudiantes y piden 3 gaseosas, 5 cafés y 3 licuados y pagan 51 pesos. Luego llega un segundo grupo de 7 estudiantes y piden 4 gaseosas 2 cafés y 1 licuado y pagan 30 pesos; luego entra un tercer grupo de 9 estudiantes y piden 2 gaseosas 1 café y 6 licuados pagando $59. Por último llegó un cuarto grupo de estudiantes pidiendo tres gaseosas, dos cafés y licuados pagando $58 ¿Cuál es el costo de las gaseosas café y licuado y cuantos alumnos tenía el cuarto grupo? 198- La suma de las edades del padre la madre y sus dos hijos es de 196 años. La suma de las edades de los dos hijos iguala la edad de la madre, pero en diez años la suma de las edades de los dos hijos superaran en 6 años a la edad del padre y hace 15 años el doble de la edad del padre

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL PARANÁ ANÁLISIS MATEMATICO I – ALGEBRA Y GEOMETRÍA ANALITICAFÍSICA I TRABAJO PRÁCTICO INTEGRADOR Nº1 CURSO DE ELECTRÓNICA TURNO TARDE 2014 superaba en 23 años a la suma de las edades de su esposa y sus dos hijos. ¿Cuál es la edad actual de todos ellos? 199- Un tornero compró 60 insertos, 60 plaquitas y 3 porta herramientas y pagó 1470 dólares. Luego compró 80 insertos, 70 plaquitas y 2 porta herramientas y pagó 1590 dólares. Y en una tercera compra adquirió 50, 30 y 3 y pagó 1160 dólares. ¿A cuánto dólares pagó cada uno? 200- En un torneo el equipo A ganó 16, empató 5 y perdió 1 partido y tiene 96 puntos. El equipo B ganó 12, empató 5 y perdió 5 y tiene 80 puntos. Y el equipo C ganó 11, empató 7 y perdió 4 partidos y tiene 80 puntos. ¿Cuántos puntos se asignan a un equipo por ganar, empatar y perder un partido? 201- Para armar una transmisión hay tres opciones. La primera con 16 poleas, 6 engranajes y 24 correas y su costo es de $7960. La segunda opción es con 20 poleas, 4 engranajes y 30 correas y su costo es de $8760. La tercera opción es con 12 poleas, 8 engranajes y 20 correas y su costo es de $7320. ¿Cuál es el costo de cada una? 202- Se compró el repuesto A, B, C y D y se pagó por ellos $3520. El costo sumado de los repuestos B, C y D es igual al del repuesto A. El costo sumado de C y D más la 22 avas partes de A son el costo de B y si A aumenta el 15% B el 20% C el 10% y D mantiene el costo se deberá pagar $4022. ¿Cuál es el costo de cada uno? 203- Un empresario compró 7 motores Perkins, 9 Caterpillar y 12 John Deere por 950000 dólares. En una segunda oportunidad adquirió 6 motores Perkins, 15 Caterpillar y 4 John Deere por 890000 dólares. En una tercera oportunidad adquirió 20 motores Perkins, 4 Caterpillar y 3 John Deere por 765000 dólares. ¿Cuál es el precio de venta de cada motor? 204- Una colonia aislada de agricultores decidió tomar como moneda de cambio el kg de trigo. Un productor compró 5kg de azúcar, 10kg de arroz y 3kg de pan y pagó con 72.5kg de trigo. Otro productor compró 10kg de azúcar, 12kg de arroz y 4kg de pan y pagó con 100kg de trigo. Un tercero compró 6kg de azúcar, 10kg de arroz y 5kg de pan y pagó con 80.5kg de trigo. ¿Cuánto kg de trigo se pagó el kg de cada uno? 205- Las edades de 4 amigos suman 102 años. Las edades sumadas de Andrés y Domingo superan en 4 años a la suma de las edades de Carlos

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL PARANÁ ANÁLISIS MATEMATICO I – ALGEBRA Y GEOMETRÍA ANALITICAFÍSICA I TRABAJO PRÁCTICO INTEGRADOR Nº1 CURSO DE ELECTRÓNICA TURNO TARDE 2014 y Beltrán; en cambio el triple de la edad de Andrés más la edad de Benito es dos años mayor que la edad de Domingo más el doble de la edad de Carlos. Si consideramos 6 veces la edad de Domingo sumada a la edad de Andrés estos superan en 4 años a la suma del doble de la edad de Andrés más el triple de la edad de Beltrán más el cuádruplo de la edad de Carlos ¿Qué edad tiene cada uno?

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL PARANÁ ANÁLISIS MATEMATICO I – ALGEBRA Y GEOMETRÍA ANALITICAFÍSICA I TRABAJO PRÁCTICO INTEGRADOR Nº1 CURSO DE ELECTRÓNICA TURNO TARDE 2014 Ejercicio 11 Una tuerca puede deslizarse con fricción despreciable sobre un alambre rígido que se doblo en forma de una espira circular de radio medio r(tabla), tal y como se muestra en la figura. El circulo siempre está en un plano vertical, de modo que gira de manera estable en torno a su diámetro con un periodo T (tabla). La posición de la tuerca se describe mediante el ángulo θ que forma con el eje de giro radial. Recordar que la relación entre la velocidad tangencial y el período de V t=

un movimiento angular está dada por:

2π r T

Determinar: a) La función θ(T) que describe la relación entre el ángulo que forma la tuerca y el eje vertical de giro. b) Calcular el valor del ángulo para el periodo T dado. c) Graficar θ(T). d) Identificar los valores de rango (T) posibles que puede tomar físicamente la función. e) Si ahora la tuerca tiene un coeficiente de rozamiento estático con el alambre de 0,2 encontrar los nuevos valores máximos y mínimos de T para esta condición.

Ejercicio 11 Grupo Período [s] radio [cm] 1 0,461 15 2 0,364 17 3 0,336 16 4 0,314 14 5 0,362 16 6 0,348 13 7 0,427 17 8 0,474 12 9 0,305 12

Rangos 0,3 12

0,5 seg 17 cm

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL PARANÁ ANÁLISIS MATEMATICO I – ALGEBRA Y GEOMETRÍA ANALITICAFÍSICA I TRABAJO PRÁCTICO INTEGRADOR Nº1 CURSO DE ELECTRÓNICA TURNO TARDE 2014 Ejercicio 12 Una partícula de masa m (tabla) se libera desde el reposo en el punto “A” correspondiente al diámetro horizontal del interior de un tazón hemisférico, cuya fricción es despreciable, con radio interno R (tabla) (según se ve en la figura). Determinar: a) La energía potencial gravitacional del sistema partícula – Tierra cuando la partícula está en el punto “A” en relación con el punto “B”. b) La energía cinética de la partícula en el punto “B”. c) La velocidad de la partícula en el punto “B”. d) Su energía cinética y la energía potencial cuando la partícula esta en el punto “C”. e) El valor de la normal del apoyo sobre el tazón en el punto “B” y en el punto “C”. f) Escribir la ecuación de la normal en función de la altura de descenso de la partícula dentro del tazón. g) Si suponemos ahora que la superficie del tazón es rugosa y que la velocidad de la partícula en el punto “B” es de un 65% del valor calculado anteriormente, determinar la energía disipada por el rozamiento entre el punto A y el B.

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL PARANÁ ANÁLISIS MATEMATICO I – ALGEBRA Y GEOMETRÍA ANALITICAFÍSICA I TRABAJO PRÁCTICO INTEGRADOR Nº1 CURSO DE ELECTRÓNICA TURNO TARDE 2014 Grupo 1 2 3 4 5 6 7 8 9

masa [g] 630 764 489 503 451 285 625 378 213

radio [cm] 85 64 61 46 74 32 32 82 36

Rangos 200 30

800 g 90 cm

Ejercicio 13 Resolver los siguientes problemas de optimización Grupo

Problema 1

Problema 2

Problema 3

1

E5

E29

G40

G20 2 3

E17

G45

E10

G12

G55

4

E4

G24 E24

G50

5

E14

6

E6

7

G49 E34

G51

G13

G47

G22

G53

G29

G46

E19

8

E8

9

E23

E1. El costo total de producir x radios por día es $(6.22x2 + 34x + 26) y el precio por unidad para la venta es $(52-0.48x). ¿Cuál debería ser la producción diaria con el fin de obtener una utilidad total máxima? Mostrar que el costo de producir un radio es un mínimo relativo de dicha producción.

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL PARANÁ ANÁLISIS MATEMATICO I – ALGEBRA Y GEOMETRÍA ANALITICAFÍSICA I TRABAJO PRÁCTICO INTEGRADOR Nº1 CURSO DE ELECTRÓNICA TURNO TARDE 2014 E2. Un fabricante puede vender x unidades por semana a un precio P = 209 - 0,012x pesos y el costo de las x unidades es y = 47x + 21000 pesos. ¿Qué número de unidades produce mayor utilidad? E3. El trabajo realizado por una célula voltaica de fuerza electromotriz constante E y resistencia interna constante r al pasar una corriente estacionaria por una resistencia extema R, es proporcional a E2R(r+R)2. Demostrar que el trabajo realizado es máximo cuando R = r. E4. Una corriente eléctrica, cuando fluye en un conductor circular de radio r, ejerce una kx fuerza f = en imán pequeño ubicado a una distancia x sobre el centro 5 2 2 2 (x + r ) 1 del conductor. Demostrar que F es una máxima cuando x = r 2 E5. Un rectángulo de dimensiones x cm por y cm gira alrededor de uno de sus lados de longitud y engendrando el cilindro. ¿Qué valores de x e y darán ahora el cilindro de volumen máximo?¿Cuál es ese volumen? E6. Dado un vaso cilíndrico circular de capacidad 1500cm cúbicos. Determinar sus dimensiones para que el área del material utilizado para construir el vaso sea mínima. E7. Con una lámina cuadrada de hojalata, de 1.2 metros de lado, se hace una caja sin tapa cortando un pequeño cuadrado de dicho material en cada esquina y doblando los lados hacia arriba, ¿qué tamaño ha de tener el cuadrado cortado en cada esquina para que la caja tenga el mayor volumen posible? E8. Cortando en dos un alambre de longitud 2m, una parte se dobla para formar un cuadrado y con la otra se forma un triángulo equilátero. ¿Cómo habría que cortar el alambre para que la suma de las dos áreas a) sea mínima, y b) sea máxima? E9. Los puntos P1 y P2 están ubicados enfrentados en los márgenes opuestos de un río recto de 190m de ancho. El punto P3 está a 540m de P2 y en el mismo margen del río. La empresa de teléfono debe tender un cable desde P1 a P3. La instalación del cable bajo el río es del 46% más caro que por tierra. ¿Qué recorrido debe tener el tendido del cable para que el costo total sea un valor mínimo? E10. Un cartel debe incluir un grabado de 4 m2 con márgenes de 25cm, en la parte superior e inferior, y 18cm a los lados. Hállense las dimensiones totales si el área total del cartel es mínima. E11. A un fabricante le cuesta c dólares manufacturar y distribuir cierta unidad. Si se vende a x dólares la unidad, el número de unidades vendidas está dado por n = a/(x-c) + b(100-x), donde a y b son ciertas constantes positivas. ¿Qué precio de venta proporcionará la máxima utilidad?

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL PARANÁ ANÁLISIS MATEMATICO I – ALGEBRA Y GEOMETRÍA ANALITICAFÍSICA I TRABAJO PRÁCTICO INTEGRADOR Nº1 CURSO DE ELECTRÓNICA TURNO TARDE 2014 E12. Un rectángulo de dimensiones b cm por h cm gira alrededor de uno de sus lados de longitud y engendrando el cilindro. ¿Qué valores de b y h darán ahora el cilindro de volumen máximo?¿Cuál es ese volumen? E13. Dos pasillos de 3.2m y 4.3m de ancho están unidos en un ángulo recto. Determine la longitud de la varilla más larga que puede pasarse horizontalmente de un pasillo a otro por esa esquina.

E14. Entre todas las cajas rectangulares cerradas con bases cuadradas y de 6000cm cúbicos de volumen. ¿En cuál se usa menos material? E15. Determínese la constante a de manera que la función f(x) = x2 + (a/x) tenga a) un máximo relativo en x = 2, b) un mínimo relativo en x = -3, c) un punto de inflexión en x = 1, d) Muéstrese que la función no puede tener máximo relativo para cualquier valor de a. E16. Dada una lata cerrada de forma cilíndrica circular de 3850cm3. Determinar sus dimensiones para que el área del material utilizado para construir la lata sea mínima. E17. Si se cortan 4 cuadrados congruentes en las esquinas de una chapa de forma cuadrada que tiene 75cm de lado, y se doblan sus cuatro lados, se obtiene un cajón sin tapa ¿Cuál es el tamaño de los cuadrados que se cortan para obtener un cajón de máximo volumen? E18. La altura de un objeto que se mueve verticalmente está dada por e = -10.3t2+38t+114 con e en metros y t en segundos. Hállense: a) su velocidad cuando t = 0; b) su altura máxima, y c) su velocidad cuando e = 0. E19. De todos los recipientes metálicos cilíndricos que encierran un volumen de 16m3¿cuál de ellos requiere menos m2 de chapa para construirlo? E20. Una compañía ofrece el siguiente plan de cargos: $32 por mil pedidos de 40,000 o menos, con un descuento de 35% por cada mil que esté por encima de los 40,000.

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL PARANÁ ANÁLISIS MATEMATICO I – ALGEBRA Y GEOMETRÍA ANALITICAFÍSICA I TRABAJO PRÁCTICO INTEGRADOR Nº1 CURSO DE ELECTRÓNICA TURNO TARDE 2014 Hallar el tamaño del pedido que consiga que los recibos de la compañía sean un máximo. E21. En la ribera de un río de 1 km de ancho hay una planta eléctrica; en la otra ribera, a x km corriente arriba, hay una fábrica. Tender cables por tierra cuesta 20 dólares por cada m y hacerlo bajo el agua cuesta 29 dólares por cada m. ¿Cuál es la forma más económica de tender un cable desde la planta a la fábrica?. Sin usar cálculo, ¿Cuál sería (aproximadamente) la mejor ruta si x fuera muy grande?, ¿si x fuera muy pequeña?. Resuelva el problema con la ayuda del cálculo y trace las rutas para x=1/2, x=3/4, x=1 y x=2. E22. Un recipiente cilíndrico está diseñado para contener 5m3. El material de la base y de la tapa cuesta el 60% más que el de su cara lateral. Halle el radio y la altura del recipiente más económico. E23. Una caja rectangular de base cuadrada ha de contener 1850cm cúbicos. El material de las caras laterales cuesta el doble que el de la tapa y el de la base. Si la base tiene lado b y la altura es h, ¿cuánto cuesta la caja? Halle las dimensiones de la caja más económica. E24. Entre todas las cajas rectangulares sin tapa, con bases cuadradas y de 10000cm cúbicos de volumen. ¿En cuál se usa menos material? E25. Una mujer camina 3 millas por hora en el césped y a 5 millas por hora sobre la acera. Ella quiere andar desde el punto A hasta el punto B, como se muestra en la figura, en el menor tiempo posible. ¿Qué ruta debería seguir si s (a)l/2?, (b) 3/4?, (c) 1? E26. Una araña que se encuentra en el vértice A de un cubo cuya arista tiene 40cm se propone capturar una mosca en el vértice opuesto B. La araña debe caminar por la superficie del cubo sólido y debe encontrar el camino más corto. Halle el camino más corto con ayuda del cálculo. Halle el camino más corto sin hacer uso del cálculo.

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL PARANÁ ANÁLISIS MATEMATICO I – ALGEBRA Y GEOMETRÍA ANALITICAFÍSICA I TRABAJO PRÁCTICO INTEGRADOR Nº1 CURSO DE ELECTRÓNICA TURNO TARDE 2014 E27. Se desea realizar un cartel de ancho a y altura h. Deben quedar sin imprimir 20cm arriba y abajo y 30cm a la izquierda y derecha.

El área impresa debe ser de 3 metros cuadrados. El fabricante cobra por metro cuadrado de área total (axh). ¿Qué dimensiones debe tener el cartel para que el costo sea mínimo?

E28. En un campo rectangular de ancho a y ancho b se desea realizar un camino perimetral de 3.5m de ancho en el lado sur y norte y de 4.2m de ancho en el este y oeste. Determinar las dimensiones para que el área utilizable para sembrar sea máxima si son 130ha. E29. Se desea alumbrar un terreno rectangular. El alumbrado norte cuesta $120 por metro, en cambio el de los otros tres lados cuesta $75 el metro cuadrado. Determinar el área del mayor terreno que se puede alambrar si se dispone de $25000. E30. Sean AC y BD dos postes de 20m y 10m de altura respectivamente distanciados entre sí 35m (AB = 35m). Al poste BD se le colocan dos riendas de cables de acero de 16$/m y al poste AC se le colocan dos riendas de cables de acero de 22$/m. Determinar la posición del punto E de anclaje de los cables para el costo de los cables utilizados sea el mínimo.

E31. Una empresa de transportes lleva bultos de Paraná a BsAs y viceversa. Sólo admite bultos con forma de paralelepípedo rectangular cuyo ancho y alto sea igual y la suma del ancho, alto y largo no superen los 2.5m. Determinar las dimensiones del bulto de volumen máximo que se pueden transportar.

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL PARANÁ ANÁLISIS MATEMATICO I – ALGEBRA Y GEOMETRÍA ANALITICAFÍSICA I TRABAJO PRÁCTICO INTEGRADOR Nº1 CURSO DE ELECTRÓNICA TURNO TARDE 2014 E32. En una fábrica hay 36 empleados que producen cada uno 600 piezas. Por cada empleado que se agrega a la plantilla de personal la producción de cada empleado disminuye en 6 piezas. ¿Cuál es el número de empleados que permiten obtener una producción máxima? E33. Dos caminos se cortan en ángulo recto, por cada uno avanzan en forma simultánea dos vehículos a velocidad de 90km/h y 130km/h y se dirigen al punto de cruce. El primero partió de una distancia de 180km y el segundo de una distancia de 370km del cruce. Determinar en que tiempo la distancia entre los vehículos es mínima. E34. Un cartel de chapa tiene un área de 10m2. El cartel tiene borde superior e inferior de 20cm y laterales de 30cm sin leyenda. ¿Cuáles son las dimensiones del cartel para que el área impresa sea máxima? E35. La producción de stevia en invernaderos depende de la temperatura t en grados centígrado según la expresión p = (t + 1)2 (32-t). ¿Cuál es la temperatura óptima que se debe mantener en el invernadero para obtener mayor producción? E36. Un productor frutihortícola tiene 30 árboles frutales que producen 500 frutos cada uno. Se estima que por cada árbol adicional que agrega en este lote, la producción de cada árbol disminuye en 12 frutos. ¿Cuál debe ser el número de árboles frutales que debe tener el productor para que su producción sea máxima? E37. Un ingeniero debe instalar 15 alarmas. Sólo se instalaran alarmas modelos A1 y A2. El índice de seguridad está dado por una quinta parte del producto entre las alarmas tipo A1 y el cuadrado de las tipo A2. ¿Cuántas alarmas A1 y A2 debe instalar para que el índice de seguridad sea el mayor posible? E38. En una orilla de un río de 30m de ancho hay una central en C con un grupo electrógeno. Hay que llevar un cable subterráneo hasta el punto A para alimentar equipos.

El costo de instalar el cable en el río es de $100/m, en cambio para instalarlo por tierra es de $80/m ¿Cuál es el recorrido más económico?

G1. Hallar la altura del cilindro circular recto de volumen máximo V que puede inscribirse en una esfera de radio R. G2. Hállese el volumen del mayor cono circular recto inscribible en una esfera de radio r.

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL PARANÁ ANÁLISIS MATEMATICO I – ALGEBRA Y GEOMETRÍA ANALITICAFÍSICA I TRABAJO PRÁCTICO INTEGRADOR Nº1 CURSO DE ELECTRÓNICA TURNO TARDE 2014 G3. Hallar las dimensiones de un cono circular recto de volumen mínimo V que puede circunscribirse en una esfera cuyo radio es 8 pulgadas. G4. Halle las dimensiones del rectángulo de mayor área que puede inscribirse en una circunferencia de radio a.

x2 y2 + = 1 con sus lados paralelos a los 400 225 ejes de la elipse. Hallar las dimensiones del rectángulo de (a) área máxima y (b) perímetro máximo que pueda inscribirse de esta manera.

G5. Un rectángulo está inscripto en la elipse

G6. Entre todos los rectángulos de perímetro fijo, compruebe que el cuadrado tiene el área máxima. Sugerencia: Llame p al perímetro fijo y tenga en cuenta que es constante. G7. Determinar las dimensiones de un cilindro circular recto de máxima área de superficie lateral que puede inscribirse en una esfera de radio 8. G8. Hállese el área del mayor rectángulo con menor base en el eje x y vértices superiores en la curva y = 12 - x2. G9. Hallar el radio R del cono circular recto de volumen máximo que pueda inscribirse en una esfera de radio r. G10. Halle las dimensiones del rectángulo de mayor perímetro que se puede inscribir en una circunferencia de radio a. G11. Pruébese que el rectángulo de área máxima para un perímetro dado es el cuadrado. G12. Un cilindro circular recto está inscripto en un cono circular recto de radio r. Hallar el radio R del cilindro si: (a) su volumen es un máximo; (b) su área lateral es un máximo. G13. Hállense las dimensiones del rectángulo de mayor área que pueda inscribirse en un semicírculo de radio r. G14. Hállese el mayor valor posible de 2x + y si x e y son las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa tiene 5 unidades de longitud. G15. Si la suma de las áreas superficiales de un cubo y una esfera es constante. ¿Cuál es la razón entre un lado del cubo y el diámetro de la esfera en los casos en que la suma de sus volúmenes es a) mínima, y b) máxima? G16. Pruébese que el volumen del mayor cilindro circular recto inscribible en un cono circular recto es 4/9 del volumen del cono. G17. La longitud de dos lados de un triángulo ha de ser a cm y b cm. ¿Qué área máxima puede tener el triángulo?

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL PARANÁ ANÁLISIS MATEMATICO I – ALGEBRA Y GEOMETRÍA ANALITICAFÍSICA I TRABAJO PRÁCTICO INTEGRADOR Nº1 CURSO DE ELECTRÓNICA TURNO TARDE 2014 G18. Hállese el volumen del mayor cilindro circular recto inscribible en una esfera de radio r. G19. Un triángulo rectángulo de hipotenusa dada gira alrededor de uno de sus catetos para generar un cono circular recto. Hállese el cono del mayor volumen. G20. Entre todos los rectángulos de área dada, compruebe que el cuadrado tiene el perímetro mínimo. Sugerencia: Llame A al área fija y tenga en cuenta que es constante. G21. Un cable de 90m de longitud se corta en dos partes formando con una de ellas un cuadrado y con la otra un círculo. Cómo debe cortarse el cable para que: a) la suma de las áreas de las dos figuras sea máxima y b) la suma de las áreas de las dos figuras sea mínima. G22. Dado un rectángulo de área 10.000cm cuadrados. Determinar las dimensiones del que tiene la diagonal más corta. G23. ¿Cuáles son las dimensiones del cilindro circular recto de mayor volumen que puede inscribirse en una esfera de radio a? G24. Se dispone de un alambre derecho de 140m de longitud y se desea dividirla en dos partes para armar con cada una de ellas un triángulo equilátero. Hallar la dimensión de cada parte para que el área encerrada por ambos triángulos sea mínima. G25. Se desea dividir un segmento de 2m de longitud en dos partes, de tal modo que las áreas de los dos triángulos equiláteros construidos sobre cada una de las partes sea mínima.

G26. Determinar el área del mayor rectángulo que tenga dos vértices en el eje x y los otros dos arriba de ellos y que se encuentren sobre la parábola y = 9 – x2; -3≤x≤3 G27. ¿Cuál de los cilindros circulares rectos de volumen V tiene la menor área total?. Demostrarlo. G28. ¿Cuál punto de la recta x + y = 10, se encuentra más cerca del origen de coordenadas?. Demostrarlo,

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL PARANÁ ANÁLISIS MATEMATICO I – ALGEBRA Y GEOMETRÍA ANALITICAFÍSICA I TRABAJO PRÁCTICO INTEGRADOR Nº1 CURSO DE ELECTRÓNICA TURNO TARDE 2014 G29. Dados todos los rectángulos de área A ¿Cuál de ellos tiene la diagonal más corta?. Demostrarlo. G30. Determinar la medida de los lados de un rectángulo, cuyo perímetro es de 500m para que el área del mismo sea máxima. G31. Dado un sistema de ejes coordenados cartesianos ortogonales y una recta en el plano que corta al eje x en el punto P1(x0; 0) y al eje y en el punto P2(0; y0). Si la recta pasa por el punto P0(3; 6) determinar los valores de x0 > 0 e y0 > 0 para que el área del triángulo formados por los ejes coordenados y la recta sea máximo. G32. Determinar las dimensiones del cono de volumen mínimo circunscrito a una semiesfera de radio R siendo el plano que el plano de la base de la semiesfera coincida con la base del cono. G33. Determinar los lados del rectángulo de mayor área que pueda inscribirse en una circunferencia cuyo perímetro es de 1570m G34. De todos los triángulos isósceles de 100m de perímetro, determinar la medida de los lados del que tenga mayor área. G35. Considerando todos los triángulos isósceles cuyo perímetro sea 30m, calcular las dimensiones del que tiene área máxima. G36. Considerando todos los rectángulos de perímetro 100m, determinar el que tenga área máxima. G37. Dado un triángulo rectángulo de perímetro 24m, determinar la medida de sus lados para que el área sea máxima. G38. Dado un triángulo isósceles cuya base mide 50m y cuya altura mide 70m, determinar las dimensiones del rectángulo de área máxima que se puede inscribir en el triángulo. G39. Dados todos los triángulos rectángulos de hipotenusa de longitud 30cm, determinar el que tenga área máxima. G40. Determinar la base y la altura del triángulo isósceles de mayor área que puede inscribirse en una circunferencia de radio 5m

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL PARANÁ ANÁLISIS MATEMATICO I – ALGEBRA Y GEOMETRÍA ANALITICAFÍSICA I TRABAJO PRÁCTICO INTEGRADOR Nº1 CURSO DE ELECTRÓNICA TURNO TARDE 2014 G41. Dada una esfera de radio 10cm. Si inscribimos en ella un cilindro circular recto sin tapa ¿Qué dimensiones tiene el que tiene mayor superficie? G42. Dada una esfera de radio 10cm. Si inscribimos en ella un cilindro circular recto con tapa ¿Qué dimensiones tiene el que tiene mayor superficie? G43. Hallar las dimensiones del rectángulo de mayor área que puede inscribirse en una semicircunferencia de radio 10m. dos vértices del rectángulo deben estar sobre el diámetro. G44. Hallar las dimensiones del rectángulo de mayor área que puede inscribirse en un triángulo equilátero de lado 10m. Dos vértices del rectángulo deben estar sobre uno de los lados. G45. Un campo rectangular tiene un perímetro de 4000m. ¿Qué lados tiene el rectángulo para que el área sea máxima? G46. De todos los rectángulos de área 1000cm2 encontrar las medidas de la base y la altura del que tiene mayor área. G47. De todos los rectángulos de área 400cm2 determinar el que tiene la diagonal más corta. G48. Dado un cilindro circular recto de volumen 10000cm3 determinar el radio de la base y la altura para que el área lateral sea la menor posible. G49. Calcular las medidas de los lados de un rectángulo de área máxima inscrito en un triángulo isósceles de base 180m y 270m de altura. G50. Los dos lados iguales de un triángulo isósceles tienen una longitud de 30m cada uno. Hallar la longitud del otro lado de tal manera que el área del triángulo sea máxima. G51. Determinar los lados de un triángulo rectángulo de perímetro 200m para que el área de ese triángulo sea máxima. G52. Dados los triángulos isósceles donde la suma de su altura y base es de 130cm, ¿Cuál de ellos tiene área máxima?

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL PARANÁ ANÁLISIS MATEMATICO I – ALGEBRA Y GEOMETRÍA ANALITICAFÍSICA I TRABAJO PRÁCTICO INTEGRADOR Nº1 CURSO DE ELECTRÓNICA TURNO TARDE 2014 G53. Dados los triángulos isósceles de perímetro 123m, determinar la medida de los lados del que tiene mayor área. G54. Dada una circunferencia de radio 80cm. Determinar la medida de los lados del triángulo isósceles de mayor área que se puede inscribir en la circunferencia. G55. Un sector circular tiene un perímetro de 50m. Calcular el radio R y el ángulo α del sector de mayor área. G56. Un triángulo isósceles de perímetro 1m gira alrededor de su altura engendrando un cono. ¿Qué dimensión debe tener la base b para que el cono tenga un volumen máximo?