TEKNOLOGI AEROSOL Gerak Brown & Difusi Prof. Heru Setyawan, Jurusan Teknik Kimia FTI - ITS
Koefisien Difusi Gerak Brown: gerak berkelak-kelok tak beraturan partikel aerosol dalam udara diam yang disebabkan oleh variasi acak dalam tembakan tak pernah henti gas molekul melawan partkel. Difusi partikel aerosol: transport bersih partikel ini dalam gradien konsentrasi. Hukum I Fick tentang difusi (tanpa ada gagya eksternal):
J = −D
dn dx
Koefisien difusi partikel aerosol dapat dinyatakan dalam sifat partikel dengan persamaan Stokes-Einstein:
D=
kTC c 3πηd
atau
D = kTB B=
Cc
3πηd
Mobilitas partikel
Koefisien difusi Karena partikel aerosol saling mempertukarkan energi dengan molekul disekitarnya, keduanya partikel dan molekul gas memiliki energi kinetika rata-rata yang sama, = (3/2)kT. Persamaan ini dapat diselesaikan untuk keceptaan maju rms partikel bola bermassa m dan berdiameter d:
3kT crms = m
12
18kT = 3 πρ d p
12
Serupa, kecepatan thermal rata-rata:
8kT c = m
12
48kT = 2 π ρ d3 p
12
Sementara koefisien difusi tidak tergantung pada densitas partikel, kecepatan thermal tergantung pada densitas partikel.
Lintasan Bebas Rata-Rata Partikel Rata-rata, partikel menempuh kecepatan thermal rata-ratanya, sehingga λp secara sederhana adalah jarak berhenti atau “keteguhan” partikel pada kecepatan itu:
λp = τc Koefisien difusi partikel dapat dinyatakan dalam kecepatan rata-ratanya dan lintasan bebas rata-ratanya:
D=
π 8
λp c
Lintasan bebas rata-rata partikel untuk bola densitas standart. d (µ µm)
τ (s)
0,00037
λp (µ µm)
-
c (m/s) 460
0,066
0,01
6,8 × 10-9
4,4
0,030
0,1
8,8 × 10-8
0,14
0,012
1,0
3,6 × 10-6
0,0044
0,016
10
3,1 × 10-4
0,00014
0,044
Perpindahan Brownian Lintasan bebas rata-rata mencirikan gerak skala kecil partikel aerosol yang sedang mengalami gerak Brown. Sekarang kita bahas perpindahan partikel bersih selama gerak berpindahnya. Perpindahan bersih akar kuadrat rata-rata pada suatu sumbu selama waktu t:
xrms = 2Dt Diameter partikel (µm)
Per10pindahan Brownian rms dalam 1 s (xBM) (m)
Pengendapan dalam 1 s (xgrav) (m)
xBM/xgrav
0,01
3,3 × 10-4
6,9 × 10-8
4800
0,1
3,7 × 10-5
8,8 × 10-7
42
1,0
7,4 × 10-6
3,5 × 10-6
0,21
10
2,2 × 10-6
3,1 × 10-3
7,1 × 10-4
Deposisi dengan Difusi Konsentrasi partikel pada x pada setiap waktu t, n(x,t), harus memenuhi hukum II Fick tentang difusi: dn d 2 n n(x ,0 ) = n0 untuk x > 0 =D 2 dt dx n(x , t ) = 0 untuk t > 0 Penyelesaian persamaan ini adalah: n0 n( x , t ) = (πDt )1 2
− p2 dp exp 0 4Dt
∫
x
p adalah variabel dummy dari 0 sampai x.
Gradien konsentrasi pada permukaan, dn/dx pada x = 0: n0 dn = untuk x = 0 dx (πDt )1 2
Laju deposisi partikel pada satuan luas permukaan pada waktu t: D J = n0 πt
12
Deposisi dengan Difusi Jumlah kumulatif partikel yang terdeposisi per satuan luas permukaan selama waktu t: 12
D N (t ) = n0 dt 0 πt
∫
t
Dt N (t ) = 2n0 π
12
Dalam istilah kecepatan deposisi, yang didefinisikan sebagai flux deposisi dibagi dengan konsentrasi tak terganggu: Vdep
J jumlah yang terdeposisi/m2 ⋅ s = = = m/s n0 jumlah/m3
Deposisi dengan Difusi Difusi partikel aerosol ke dinding pipa ketika aerosol mengalir dalam keadaan aliran laminar terkembang penuh, yang dinyatakan sebagai penetrasi (fraksi partikel masuk yang keluar) melalui pipa berdiameter dt sebagai fungsi parameter deposisi tak berdimensi:
µ=
4DL DL = πdt2U Q
Versi sederhana persamaan yang lebih rumit dan lebih akurat memberikan penetrasi P sebagai fungsi µ dengan keakuratan 1% untuk semua nilai µ.
PPPP =
PPPP
nout = 1 − 5,5µ 2 3 + 3,77µ untuk µ < 0,009 nin
= 0,819 exp(− 11,5µ ) + 0,0975 exp(− 70,1µ ) untuk µ ≥ 0,009
Deposisi dengan Difusi Deposisi pada permukaan dengan difusi dari aliran turbulent lebih rumit dan persamaan yang menggambarkannya tidak dapat diselesaikan secara eksplisit. Biasanya dianggap bahwa aliran turbulent memberikan konsentrasi konstan n0 dimana-mana dalam lapisan tipis dekat permukaan, yang mungkin bisa dinding pipa. Dalam lapisan batas, aliran adalah laminar, dan konsentrasi dianggap berkurang secara linier dari n0 ke nol pada permukaan. Pada kondisi ini, kecepatan deposisi diberikan oleh
Vdep =
D
δ
δ adalah tebal lapisan batas.
Wells & Chamberlain (1967) memberikan kecepatan deposisi difusi melalui lapisan batas laminar untuk aliran turbulent dalam pipa: 23 0,04U ρ g D Vdep = 14 Re η Penetrasi overall melalui pipa panjang L terkena kerugian pada dinding oleh difusi atau inertia dari aliran turbulent:
PPPP =
− 4Vdep L nout = exp nin dt U
Batteri Difusi
Batteri difusi adalah alat yang mengandalkan difusi untuk memisahkan partikel kecil dari aliran aerosol aliran laminar. Dalam praktek, konsentrasi partikel yang masuk dan keluar pipa atau saluran sejenis diukur. Dengan informasi ini, nilai rata-rata µ dan koefisien difusi partikel aerosol yang mengalir melalui pipa batteri difusi diperoleh dengan mengalpikasikan terbail persamaan penetrasi. Tiga tipe prinsip batteri difusi:
Tube bundle Parallel plate Screen batteries
