ALGEPLANOS PARA DESARROLLAR LA COMPRENSIÓN DE LA FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS EN ESTUDIANTES DE TERCER GRADO Tesis para optar el grado académico de Maestro en Educación en la mención de Didáctica de la Enseñanza de las Matemáticas en Educación Secundaria
BACHILLER: MARCO ANTONIO BERROSPI ARRIETA ASESOR: Dr. RUBÉN QUISPE ICHPAS
Línea de investigación: Uso de materiales en el aula
Lima – Perú 2015
UNIVERSIDAD SAN IGNACIO DE LOYOLA ESCUELA DE POSTGRADO
Facultad de Educación
DECLARACIÓN DE AUTENTICIDAD
Yo, Marco Antonio Berrospi Arrieta, identificado con DNI Nº 80087314 estudiante del Programa Académico de Maestría en Ciencias de la Educación de la Escuela de Postgrado de la Universidad San Ignacio de Loyola, presento mi tesis titulada: Algeplanos para desarrollar la comprensión de la factorización de polinomios en estudiantes de tercer grado.
Declaro en honor a la verdad, que el trabajo de tesis es de mi autoría; que los datos, los resultados y su análisis e interpretación, constituyen mi aporte a la realidad educativa. Todas las referencias han sido debidamente consultadas y reconocidas en la investigación.
En tal sentido, asumo la responsabilidad que corresponda ante cualquier falsedad u ocultamiento de información aportada. Por todas las afirmaciones, ratifico lo expresado, a través de mi firma correspondiente.
Lima, diciembre de 2015.
…………………………..………………………….. Marco Antonio Berrospi Arrieta DNI N° 80087314
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APROBACIÓN DEL TRIBUNAL DE GRADO Los miembros del Tribunal de Grado aprueban la tesis de graduación, el mismo que ha sido elaborado de acuerdo a las disposiciones reglamentarias emitidas por la EPGFacultad de Educación.
Lima, diciembre de 2015.
Para constancia firman
___________________________ Dr. Alejandro Cruzata Martínez Presidente
__________________________________
_____________________
Dra. Yvonne Del Carmen Cruz Castañeda
Dr. Rubén Quispe Ichpas
Secretario
Vocal
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EPÍGRAFE Cuando los estudiantes logran la comprensión, difícilmente se podría hacer una pregunta más básica tendiente a construir una pedagogía de la comprensión. Si la meta es una forma de pensar la enseñanza y el aprendizaje que ponga la comprensión en primer plano y en el centro del escenario la mayor parte del tiempo, más vale que sepamos a qué apuntamos.
David Perkins.
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DEDICATORIA Dedicatoria:
A mi madre Alicia quien siempre me guio por el camino correcto y me brindo amor, ternura y sabiduría.
A mi esposa María Isabel, por su amor, cariño e incondicional apoyo.
A mis hijos Gean Marco y Arelys Isabel, por ser mí alegría y felicidad.
A mi tío Roberto, Celia y a mi primo Roberto Max, por brindarme su ayuda.
A mis tíos Walter, Blanca, Tolomea, Aurea, Abel y Elida por sus consejos.
A toda mi familia por su respaldo, amor y comprensión.
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AGRADECIMIENTO Agradecimiento:
Al doctor Rubén Quispe, por su amistad, ayuda, dedicación y colaboración para el desarrollo de esta tesis.
A los doctores Felipe Aguirre y Alejandro Cruzata por sus enseñanzas, aportes y consejos.
A mis estudiantes y colegas de la Institución Educativa José Santos Chocano, en especial a mi amigo Félix Abraham Aranda Rojas por su amistad.
A mis amigos y colegas con quienes compartí agradables momentos.
A todos mis profesores y colegas de la maestría en la mención, didáctica de la enseñanza de las matemáticas en educación secundaria, de la Universidad San Ignacio de Loyola.
¡Gracias!
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ÍNDICE Pág. APROBACIÓN DEL TRIBUNAL DE GRADO
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EPÍGRAFE
iv
DEDICATORIA
v
AGRADECIMIENTO
vi
RESUMEN
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ABSTRACT
xiii
INTRODUCCIÓN
14
MARCO TEÓRICO
22 22
Comprensión matemática
25
Enseñanza para la comprensión. Tópicos generativos.
26
Metas de comprensión.
26
Desempeños de comprensión.
27
Evaluación diagnostica continua.
27 29
Estrategia didáctica utilizando algeplanos Estrategia.
29
Material didáctico.
29
Algeplanos.
29
Descripción.
30
Características.
31
Uso del material.
32
Modelamiento o representación de polinomios.
32
Representación con dos variables.
33
Representación con una variable.
34
Factorización de polinomios.
34 35
Marco Figural. Regla para la unión de piezas.
35
Regla relacionada con la factorización de polinomios cuadráticos.
36
Algebra en el proceso de enseñanza aprendizaje.
vii
38
40
Polinomios.
41
Factorización de polinomios.
42
DIAGNÓSTICO
42
Proceso de categorización
43
Resumen de las categorías encontradas. Guía de entrevista.
43
Ficha Análisis documental.
44
Tendencias centrales (análisis descriptivo).
45
Prueba de desarrollo.
45
Cuestionario.
46
Relaciones analíticas e interpretativas entre datos y categorías
46
Organización de las categorías.
46
Resultados de la guía de entrevista.
47
Resultados de la ficha de análisis documental.
50
Resultados de la prueba de desarrollo.
54
Resultados del cuestionario.
57 60
Conclusiones aproximativas PROPUESTA: MODELACIÓN Y VALIDACIÓN
62 62
Propósito Datos informativos.
62
Fundamento socio educativo.
62
Fundamento pedagógico.
64
Fundamento curricular.
64 67
Diseño Esquema grafico teórico funcional.
67
Presentación de la estructura de la aplicación de la propuesta.
69 71
Desarrollo o implementación Ejecución.
72
Evaluación.
73 73
Validación Caracterización de los especialistas.
73
Valoración interna y externa.
74
Resultado de la valoración de los especialistas y conclusiones.
78
viii
CONCLUSIONES
79
RECOMENDACIONES
81
REFERENCIAS
82
ANEXOS
85
ix
ÍNDICE DE TABLAS Pág. Tabla 1. Características del algeplano
31
Tabla 2. Teoremas geométricos propuestos por Euclides, 300 años antes de cristo
38
Tabla 3. Matriz de competencias, capacidades, contenidos e indicadores
65
Tabla 4. Estructura de la aplicación de la propuesta
69
Tabla 5. Validadores de la propuesta
73
Tabla 6. Consolidado de la tabla de valoración interna y externa
74
Tabla 7. Ficha de valoración interna
76
Tabla 8. Consolidado de la valoración interna de la propuesta
76
Tabla 9. Ficha de valoración externa
77
Tabla 10. Consolidado de la valoración externa de la propuesta
77
Tabla 11. Consolidado de la valoración de la propuesta
78
Tabla 12. Calificación final de la valoración de la propuesta
78
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ÍNDICE DE FIGURAS Pág. Figura 1. Representación del término “x”, elevado al cuadrado.
32
Figura 2. Representación del término “y”, elevado al cuadrado.
33
Figura 3. Representación del término “x.y”.
33
Figura 4. Representación del polinomio de dos variables, con términos positivos.
33
Figura 5. Representación del polinomio de dos variables, con términos negativos.
34
Figura 6. Representación del polinomio con una sola variable, con términos positivos.
34
Figura 7. Representación del polinomio con una variable, con términos negativos.
34
Figura 8. Representación de factorización de polinomios, con términos positivos.
34
Figura 9. Representación de factorización de polinomios, con términos negativos.
35
Figura 10. Mapa cognitivo de comprensión de factorización de polinomios.
47
Figura 11. Organización de las unidades, extraído de la programación anual.
51
Figura 12. Campo temático factorización, extraído de la unidad de aprendizaje.
51
Figura 13. Portada de los algeplanos, guía de uso y conservación.
52
Figura 14. Desarrollo del ítem siete, desarrollado por el estudiante Edix.
54
Figura 15. Desarrollo del ítem siete, ejecutada por la estudiante Yudit.
55
Figura 16. Modelación analógica de la propuesta.
67
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RESUMEN
La investigación pretende desarrollar la comprensión de la factorización de polinomios, en los estudiantes de tercer grado de educación secundaria de la Institución Educativa José
Santos
Chocano
de
la
localidad
de
Vinchos,
región
Pasco,
Perú.
Metodológicamente corresponde al enfoque cualitativo educacional, de tipo aplicada y proyectiva. Se trabajó con una muestra de 13 estudiantes y 2 docentes, seleccionados mediante el muestreo no probabilístico de grupos intactos. Los instrumentos utilizados son una guía de entrevista, una prueba de desarrollo, un cuestionario y una ficha de análisis documental, los cuales evidenciaron que la mayoría de los estudiantes tienen bajo nivel de comprensión matemática y que los docentes desconocen la utilización de los algeplanos. El fundamento teórico está constituido por el marco de la Enseñanza para la Comprensión y el Marco Figural; también se diseñó una estrategia didáctica basada en algeplanos a través de talleres y laboratorios matemáticos. Concluyéndose que los estudiantes lograrán desarrollar su nivel de comprensión al aprender usando los algeplanos. Además los estudiantes construirán y reconstruirán conceptos básicos del algebra, comprendiendo el proceso de factorización y sus aplicaciones en problemas contextualizados.
Palabras clave: Algeplanos, comprensión matemática, factorización, estrategia didáctica, enseñanza para la comprensión.
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