BAB 2 Kontroler PID
2.1.
Teori Dasar Sistem Kontrol Diagram blok sistem kontrol sederhana sederhana diberikan oleh Gambar
2.1. Kontrol automatik membandingkan harga yang sebenarnya dari keluaran plant dengan harga yang diinginkan (r(t)), menentukan deviasi (e(t)), serta menghasilkan sinyal kontrol untuk mengurangi deviasi sampai nol atau sangat kecil. Cara kontroler automatik bekerja untuk menghasilkan sinyal kontrol disebut aksi pengontrolan2).
r(t) +
e(t)
Kontroler
Plant
_ Gambar 2.1 Diagram Blok Sistem Kontrol Sederhana
Secara garis besar kontrol automatik dibagi dua yaitu kontroler konvensional dan kontroler cerdas. Kontroler konvensional terdiri dari kontroler on-off, kontroler Proporsional (P), kontroler Proporsional-Derivatif (PD), kontroler Proporsional-Integral (PI), dan kontroler Proporsional-Integral-Derivatif (PID). Kontroler PID merupakan kontroler yang paling baik di dalam klasifikasi kontroler konvensional.
4
5
Kontroler cerdas terdiri dari neural network, fuzzy logic, dan algoritma genetika. Algoritma genetika merupakan jenis kontroler yang baik untuk diaplikasikan dalam pencarian solusi sistem dari permasalahan.
2.2.
Kontroler Proporsional
Gambar 2.2 Diagram blok kontroler proporsional
Kontroler proporsional (P) merupakan kontroler dengan menggunakan penguatan murni KP3). Untuk kontroler proporsional, hubungan antara keluaran kontroler m(t) dan sinyal kesalahan penggerak e(t) adalah M(t) = KpE(t)
(2.1)
M(s) = KpE(s)
(2.2)
M(s) = KP E(s)
(2.3)
dengan M(s) dan E(s) adalah transform Laplace dari m(t) dan e(t), secara berurut2). Kontroler proporsional memiliki karakteristik: mempercepat proses, Tidak merubah orde proses, meningkatkan overshoot, tidak menghilangkan offset4).
6
2.3.
Kontroler Proporsional Derivatif (PD)
Gambar 2.3 Diagram blok kontroler PD
Aksi pengontrolan PD didefinisikan sebagai didefinisikan dengan persamaan berikut m(t ) = K p e ( t ) + K pTd
de ( t ) dt
M (s) = K p (1 + Td s ) E (s)
(2.4)
(2.5)
dengan KP adalah kepekaan proporsional (penguatan) dan Td adalah waktu derivatif. Keluaran dari kontroler PD sebanding dengan laju perubahan sinyal kesalahan penggerak sehingga aksi kontrol ini sering disebut sebagai kontrol laju (rate control). Waktu derivatif Td adalah selang waktu bertambah majunya respon aksi kontrol proporsional yang disebabkan oleh aksi laju2). Kontroler PD tidak mengubah orde proses, tidak menghilangkan osilasi, tidak menghilangkan offset, mengurangi osilasi keluaran, mengurangi overshoot4).
7
2.4.
Kontroler Proporsional Integral (PI)
Gambar 2.4 Diagram blok kontroler PI
Aksi kontrol PI didefinisikan oleh persamaan berikut t
K m(t ) = K P e(t ) + P ∫ e(t ) dt Ti 0
(2.6)
⎛ M ( s) 1 ⎞ = K P ⎜1 + ⎟ E ( s) ⎝ Ti s ⎠
(2.7)
dengan Ti adalah waktu integral. Kebalikan dari waktu integral Ti disebut laju reset. Laju reset adalah banyaknya pengulangan bagian proporsional dari aksi pengontrolan per menit2). Kontroler PI mempunyai karakteristik: menghilangkan offset, mempercepat proses, tetapi menimbulkan osilasi4).
2.5.
Kontroler Proporsional-Integral-Derivatif (PID)
Gambar 2.5 Diagram blok kontroler PID
8
Kontroler PID merupakan gabungan dari kontroler proporsional, integral, dan derivative. Persanaan kontroler dengan aksi gabungan diberikan oleh persamaan
⎛ 1 ⎞ M ( s) = K P ⎜1 + TD s + ⎟ Ti s ⎠ ⎝
(2.8) t
de(t ) K P m(t ) = K P e(t ) + K PTD + e(t ) dt dt TI ∫0
m(t ) = K P e(t ) + K I ∫ e(t )dt + K D
de(t ) dt
K ⎞ ⎛ M (s) = ⎜ K P + K D s + I ⎟ s ⎠ ⎝ Dengan K I =
(2.9)
(2.10)
(2.11)
KP , dan K D = K P * TD 2). TI
Kontroler PID memiliki keunggulan dibandingkan kontroler konvensional jenis lain karena karakteristik dari kontroler PID merupakan gabungan dari karakteristik dari kontroler-kontroler yang dimiliki oleh kontroler P, kontroler PD, dan kontroler PI.
2.6.
Aturan Ziegler-Nichols dalam Pencarian Parameter Kontroler PID
Ziegler dan Nichols mengemukakan aturan dalam menentukan nilai penguatan proporsional Kp, waktu integral Ti, dan waktu derivatif Td, berdasarkan pada karakteristik respon transien dari sebuah plant. Pertama kali diset Ti =
dan Td = 0. Dengan menggunakan kontroler
proporsional Kp dinaikkan dari nol sampai mencapai nilai kritis Kcr dimana output
9
c(t) mulai menunjukkan osilasi. Penguatan kritis Kcr berpasangan dengan perioda kritis Pcr yang ditentukan dari eksperimen seperti ditunjukkan pada gambar 2.6 C(t)
0
t
Gambar 2.6 Osilasi dengan perioda Pcr
Ziegler dan Nichols menyarankan bahwa nilai parameter Kp, Ti, dan Td, sesuai dengan nilai yang diberikan dalam Tabel 2.15)
Tabel 2.1
Aturan penataan (tuning) Zieger-Nichols berdasarkan pada
penguatan kritis Kcr dan perioda kritis Pcr Jenis Kontroler
Kp
P
0.5Kcr
PI
0.45Kcr
1 Pcr 1.2
0
PID
0.6Kcr
0.5Pcr
0.125Pcr
Ti
Td 0
