CIMENTACIONES MÉTODOS DE CÁLCULO DE ... - udc.es

CIMENTACIONES

MÉTODOS DE CÁLCULO SUPERFICIALES C C C

DE

CIMENTACIONES

Métodos clásicos. Métodos matriciales con modelización del terreno. Métodos de cálculo numérico M.E.F. M.E.C.

MÉTODOS CLÁSICOS C Basados en el concepto de tensión admisible. C Son sencillos y prácticos. Condiciones Cimentaciones de tamaño similar C Bulbos de presiones no excesivamente profundos

Terreno firme

Terreno blando

Juan Pérez Valcárcel

CIMENTACIONES

MÉTODOS MATRICIALES CON MODELIZACIÓN DEL TERRENO. P

q

P

q

Cimentación

Barras

l

Medio elástico

Bielas

Suelo firme

Suelo firme

Modelo de módulo de balasto

σ = -K ⋅ δ Contribución a la matriz de rigidez E.A ⋅ δ = K ⋅ d⋅ b⋅ ∆ l

E⋅ A = K ⋅b ⋅ ∆ l

Los modelos más complejos pueden resolverse por integración numérica. C C C

Modelos de mediana dificultad, muy flexibles de uso Precisan programas de cálculo matricial. Adecuados para cimentaciones flexibles.


CIMENTACIONES

MÉTODOS DE CONTORNO C C C

ELEMENTOS

FINITOS

En teoría se adaptan a cualquier problema. Precisan complejos programas de cálculo. Es esencial la correcta modelización del terreno.


O

DE

CIMENTACIONES

CIMENTACIONES (Art. 59 EHE) ELEMENTOS DE CIMENTACIÓN C ZAPATAS ENCEPADOS C LOSAS C CLASIFICACIÓN DE CIMENTACIONES Cimentaciones rígidas: Encepados v<2.h C Zapatas v<2.h C Pozos de cimentación C C Elementos masivos: Contrapesos, muros de gravedad.

Cimentaciones flexibles: C Encepados v>2.h C Zapatas v>2.h Losas de cimentación C Encepados

h>40 cm h>diámetro del pilote

Zapatas

h>35 cm h0>25 cm


CIMENTACIONES

REACCIONES DEL TERRENO O PILOTES CIMENTACIONES RÍGIDAS.- Como un sólido rígido. CIMENTACIONES FLEXIBLES.- Considerando la deformación del terreno (modelos de respuesta del terreno).

N

My Mz N

My

Mz

v

h

v

h

v

h

< 30º

h0

Zapata canto constante

Zapata canto variable

Encepado de pilotes

TENSIONES SOBRE EL TERRENO C Todas las cargas de la estructura y el peso del cimiento y del terreno sobre él Valores característicos. ESTADOS LÍMITES ÚLTIMOS DEL ELEMENTO DE CIMENTACIÓN Todas las cargas de la estructura mayoradas. C El peso del cimiento y del terreno mayorados Cuando sea C necesario


CIMENTACIONES

MÉTODO GENERAL DE CALCULO CIMENTACIONES RÍGIDAS (Según EHE)

DE

Método de bielas y tirantes Md Nd N1d

F1

N2d

F2

R1d 1

F3

R2 d 2

Formación de bielas: C

Se sustituye la carga y el momento por dos fuerzas situadas en el centro de gravedad de las dos mitades del pilar. Nd Md + 2 a/2 N Md = d 2 a /2

N1d = N 2d

C

Se calculan las reacciones del terreno suponiéndolas concentradas en el c.d.g. de las dos mitades de la zapata. Td =


R1 d (x1 − 0,25 ⋅ a) = A s ⋅ fy d 0,85 ⋅ d

CIMENTACIONES

ASIENTOS ADMISIBLES Arenas Arcillas

Asientos en fase de construcción Asientos diferidos Ni

Nj

i

j l

Distorsión angular

Valores aceptables (según J. Montoya) C C C

Estructuras de fábrica Estructuras de hormigón Estructuras metálicas


Entre 2 y 4 cm Entre 4 y 7 cm Entre 4 y 7 cm

CIMENTACIONES

CARGAS UNITARIAS ADMISIBLES EN ZAPATAS (J.Montoya) sadm en kp/cm2

Terrenos arenosos Compacidad

Densidad relativa

Anchos de zapata en metros 1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

4,00

5,00

Muy suelta

<0,20

<0,90

<0,60

<0,45

<0,35

<0,30

<0,30

<0,30

Suelta

0,20 a 0,40

0,90 a 2,90

0,60 a 2,50

0,45 a 2,25

0,35 a 2,10

0,30 a 1,90

0,30 a 1,85

0,30 a 1,80

Media

0,40 a 0,60

2,90 a 6,00

2,50 a 5,40

2,25 a 5,00

2,10 a 4,65

1,90 a 4,50

1,85 a 4,35

1,80 a 4,20

Compacta

0,60 a 0,80

6,00 a 9,75

5,40 a 9,00

5,00 a 8,40

4,65 a 8,00

4,50 a 7,60

4,35 a 7,35

4,20 a 7,00

Muy compacta

>0,80

>9,75

>9,00

>8,40

>8,00

>7,60

>7,35

>7,00

Cuando la arena esté bajo el nivel freático estos valores se reducen a la mitad

CARGAS UNITARIAS ADMISIBLES EN ZAPATAS Y LOSAS (J. Montoya) Terrenos arcillosos Consistencia

sadm en kp/cm2 ZAPATA

sadm

AISLADA Fluida

< 0,50

< 0,60

CONTINUA < 0,45

Blanda

0,50 ÷1,00

0,60 ÷1,20

0,45 ÷0,90

Media

1,00 ÷2,00

1,20 ÷2,40

0,90 ÷1,80

Semidura

2,00 ÷4,00

2,40 ÷4,80

1,80 ÷3,60

Dura


> 4,00

> 4,80

> 3,60

CIMENTACIONES

SEGURIDAD AL VUELCO Y AL DESLIZAMIENTO Necesaria en todo tipo de zapatas, en especial si hay fuertes cargas horizontales.

M

N

V P FR

A

Seguridad al vuelco

Seguridad a deslizamiento


CIMENTACIONES

ESQUEMAS DE AGOTAMIENTO ESTRUCTURAL DE ZAPATAS. Rotura agria.- Cuantía mecánica insuficiente. Us ≤ 0,04 Uc

Rotura por fallo de armadura a flexión. Rotura por fallo de hormigón comprimido. Sólo para cuantías muy altas

Rotura por cortante

Fallo de anclaje de armadura

Rotura por hendimiento. En zapatas muy rígidas

Fisuración excesiva.


CIMENTACIONES

ZAPATAS CORRIDAS Determinación ancho.

c

N

del

Carga centrada P

h

σ=

N+P ≤ σ adm a

a

N M

Carga excéntrica e
V P

h

N+P 5

e=

e

M + V ⋅h N+ P

5 a/4

σ5 =

a

N+P 3e ⋅ (1+ ) ≤ σ adm a a

N M N+P V

P

Carga excéntrica e>a/6 h

1 e

σ1 =

1 1,5(a-2e) a


4  N+P  4 ⋅  ≤ ⋅ σ adm 3  a - 2e  3

CIMENTACIONES

ZAPATAS CORRIDAS.- Determinación del canto. C C C

Por optimización de la armadura. Por longitud de anclaje de las esperas. Por cortante.

Canto óptimo de la zapata Esfuerzo de la armadura (bielas) Td =

Cuantía mínima

Nd b ( − 0,25 ⋅ a) 1,70 ⋅ d 4

Td = 0,002 ⋅ 1⋅ d ⋅ fyd

El canto óptimo se produce al igualar ambos esfuerzos

2.40 adm

2.30

= 100 N/m 2 = 1 kp/cm 2

Relación Vuelo/canto

2.20 2.10 2.00 1.90 1.80 1.70 adm

1.60

= 200 N/m 2 = 2 kp/cm 2

1.50 adm

1.40

= 300 N/m 2 = 3 kp/cm 2

1.30 1.20 1.10 1.00 adm

0.90

= 400 N/m 2 = 4 kp/cm2

0.80 0

100

200

300

400

500

600

700

800

CARGA SOBRE LA ZAPATA (kN)


CIMENTACIONES

ZAPATAS CORRIDAS.- CALCULO Zapatas rígidas.- Método de bielas y tirantes

Md Nd N1 d

F2

R1 d

F1

Td =

N2 d

1

R2 d

F3

2

R1 d (x1 − 0,25 ⋅ a) = A s ⋅ fy d 0,85 ⋅ d

Se define la excentricidad de la carga e=M d/Nd Caso 1º.- e
Nd 6 ⋅ Md + b b2

R1d =

Diagrama trapezoidal F2 =

Nd b

Nd b 6 ⋅ M d b Nd 3 ⋅ M d ⋅ + ⋅ = + b 2 b2 4 2 2 ⋅b

Nd b 3 ⋅ Md 2 ⋅ b Nd 4 ⋅ Md ⋅ + ⋅ + 2 4 2 ⋅ b 3 2 b .b x1 = = Nd 3 ⋅ Md Nd 3 ⋅ Md 4 + + 2 2 ⋅b 2 2 ⋅b Juan Pérez Valcárcel

CIMENTACIONES

Zapatas corridas flexibles.- Método de flexión sobre sección de referencia. 0,15. a (muros de hormigón) 0,25. a (muros fábrica)

Sección de referencia

Armado

Para el flector producido por la reacción del terreno en la sección de referencia

a1

Caso 1

l

σ=

0.15a1

M 1d 2 ≤ fct,k = 0,21⋅ 3 fck W

Estrictamente no precisa armado M1

h

Caso 2

σ ≥ fct,k

1m

Se arma para M1d en la sección de referencia Cuantía geométrica >0,20% (B-400S) >0,18% (B-500S) As ≥ 0,0020 Ac

Para carga centrada. -Armado trasversal  γ ⋅ N  a - a0 0,15 M d1 = f  + ⋅a0  2⋅a  2 0,25  µ =

M d1 1⋅ d2 ⋅ fcd

ω = µ ⋅ (1+ µ )

U = A ⋅ fy d = ω ⋅ 1 ⋅ d ⋅ fc d Juan Pérez Valcárcel

2

CIMENTACIONES

Para carga longitudinal

centrada.

-Armado v

M d2 = γ f ⋅ 0,2 ⋅ M d2 M d2 µ = ω = µ ⋅ (1+ µ ) 1⋅ d'2 ⋅fcd U = A ⋅ fyd = ω ⋅ 1⋅ d'⋅fcd

d'

d

Sin armado

Cálculo a cortante

Vd

Vd ≤ Vu2

h

d

[

Vu2 = 0,12 ⋅ ξ (100 ⋅ ρl ⋅ fck )

1/3

]

− 0,15 ⋅ σ cd ' ⋅ b ⋅ 1

1m

a0

[

]

Vu2 = 0,12 ⋅ ξ ⋅ 3 100 ⋅ ρl ⋅ fck ⋅ b a

Para hormigón H 25 las cuantías geométricas suelen estar en mínimos ρ 1 = 0,002

3

100 ⋅ 0,002 ⋅ 25 = 1,71

Vu2 = 0,205 ⋅ ξ ⋅ b ⋅ d


CIMENTACIONES

ZAPATAS AISLADAS. Zapatas cuadradas.- Determinación de dimensiones por tanteo. Carga centrada c

N

N+P ≤ σ adm a2

σ=

P

h

a

N

Carga excéntrica e
M

e=

V P

h

N+P 5

M + V ⋅h N+ P

σ5 =

e

N+P 3e ⋅ (1+ ) ≤ σ adm 2 a a

5 a/4 a

N M

Carga excéntrica e>a/6

N+P V

P

1 e

1 1,5(a-2e) a


h

σ1 =

4  N+P  4 ⋅  ≤ ⋅σ 3 ⋅ a  a - 2e  3 adm

CIMENTACIONES

ZAPATAS AISLADAS.- CALCULO. Método de bielas y tirantes

Md Nd N1 d

F2

R1 d

F1

Td =

N2 d

1

R2 d

F3

2

R1 d (x1 − 0,25 ⋅ a) = A s ⋅ fy d 0,85 ⋅ d

Se define la excentricidad de la carga e=M d/Nd Caso 1º.- e
Nd 6 ⋅ Md + b b2

R1d =

Diagrama trapezoidal F2 =

Nd b

Nd b 6 ⋅ M d b Nd 3 ⋅ M d ⋅ + ⋅ = + b 2 b2 4 2 2 ⋅b

Nd b 3 ⋅ Md 2 ⋅ b Nd 4 ⋅ Md ⋅ + ⋅ + 2 4 2 ⋅ b 3 2 b .b x1 = = Nd 3 ⋅ Md Nd 3 ⋅ Md 4 + + 2 2 ⋅b 2 2 ⋅b Juan Pérez Valcárcel

CIMENTACIONES

Comparación con la teoría de Lebelle (Para zapata centrada) Td =

Nd (b − a) = A s ⋅ fyd 8⋅d

Bielas Nd b x1 = 2 4 R1d Nd Td = (x 1 − 0,25 ⋅ a) = (b - a) = A s ⋅ fyd 0,85 ⋅ d 6,8 ⋅ d N1d =

La única diferencia está en que en la teoría de Lebelle las bielas parten del apoyo del pilar y según la EHE de un punto situado a 0,85.d

Nd Nd /2

Nd /2

Nd /2

Nd /2 1


2

CIMENTACIONES

CANTO ÓPTIMO EN ZAPATAS AISLADAS CON CARGA CENTRADA Esfuerzo de la armadura (bielas) Td =

Cuantía mínima

Nd b ( − 0,25 ⋅ a) 1,70 ⋅ d 4

Td = 0,002 ⋅ b ⋅ d ⋅ fyd

El canto óptimo se produce al igualar ambos esfuerzos Nd b ( − 0,25 ⋅ a) = 0,002 ⋅ b ⋅ d ⋅ fyd 1,70 ⋅ d 4 d=

Nd a ⋅ (1- ) 0,136 ⋅ fyd b

2.40 adm

2.30

= 100 N/m 2 = 1 kp/cm2

Relación Vuelo/canto

2.20 2.10 2.00 1.90 1.80 1.70 adm

1.60

= 200 N/m 2 = 2 kp/cm2

1.50 1.40 1.30

adm

= 300 N/m 2 = 3 kp/cm 2

1.20 1.10 adm

1.00

= 400 N/m 2 = 4 kp/cm 2

0.90 0.80 0

100

400

700

1000

1300

1600

1900

2200



CIMENTACIONES

CALCULO DE ZAPATAS AISLADAS FLEXIBLES Método de flexión Sección de referencia

0,15. a (pilares de hormigón) Punto medio cara pilar y borde placa (pilares metálicos)

Armado

Para el flector producido por la reacción del terreno en la sección de referencia

a1

l

Caso 1

0.15a1

σ=

M1

h

M 1d 2 ≤ fct,k = 0,21⋅ 3 fck W

Estrictamente no precisa armado Caso 2

σ => fct,k Se arma para M1d en la sección de referencia Cuantía geométrica >0,20% (B-400S) >0,18% (B-500S) As ≥ 0,0020 Ac

Comprobación a tensiones tangenciales Cortante Zapatas estrechas (comentarios) C Punzonamiento Zapatas bidimensionales C


CIMENTACIONES

Sin armado

Cálculo a cortante

Vd ≤ Vu2 Vd

h

d

[

Vu2 = 0,12 ⋅ ξ (100 ⋅ ρl ⋅ fck )

1/ 3

]

− 0,15 ⋅ σ cd ' ⋅ b ⋅ d

b0 b

a0

[

]

Vu2 = 0,12 ⋅ ξ ⋅ 3 100 ⋅ ρl ⋅ fck ⋅ b ⋅ d

a

Para hormigón H 25 las cuantías geométricas suelen estar en mínimos ρ 1 = 0,002

3

100 ⋅ 0,002 ⋅ 25 = 1,71

Vu2 = 0,205 ⋅ ξ ⋅ b ⋅ d


CIMENTACIONES

Cálculo a punzonamiento

2d

c

Sin armado

2

U1

c

b

1

y

b

2

2d

b

x

b

1

U1 = 2 ⋅ c1 + 2 ⋅ c 2 + 4 ⋅ π ⋅ d Fsd,ef = β ⋅ Nd

β = 1,15

hormigón HA-25

Fsd,ef ≤ 0,12 ⋅ ξ ⋅ 3 100 ⋅ ρ1 ⋅ fck ≤ 0,442 ⋅ ξ u1 ⋅ d

Comprobación en el perímetro del pilar

u0 = 2 ⋅ c1 + 2 ⋅ c 2 Nd ≤ 0,30 ⋅ fcd u0 ⋅ d

U0 Juan Pérez Valcárcel

CIMENTACIONES

ZAPATA RÍGIDA AISLADA.- MÉTODO SIMPLIFICADO Dimensionado en planta lv

σ= h

N+P ≤ σ adm a2

Para un tanteo inicial P ≈ 0,1 ⋅ N

Canto para zapatas rígidas sadm (kN/m2)

Vd

vuelo/canto

100

2,0

200

1,6

300

1,3

400

1,1

h

Comprobación a cortante d

A1

V ≤ 0,205 ⋅ ξ ⋅ b ⋅ d

c1

b

A = a ⋅ (b − a − 2d) V = σ ⋅ a ⋅ (b − a − 2d)

c2

a

Armado.- Por bielas Nd b x1 = 2 4 R 1d Nd Td = (x 1 − 0,25 ⋅ a) = (b - a) = A s ⋅ fyd 0,85 ⋅ d 6,8 ⋅ d

N1d =


(para H 25)

CIMENTACIONES

ARMADO DE LA ZAPATA POR m (kN/m)

TABLAS COMPARATIVAS DE ARMADO PARA ZAPATAS CON CARGA CENTRADA. ZAPATAS: v=2.h (Carga centrada) 650 600 550 500 450 400 350 300 250 200

bielas

150

flexión

100

cuantía min.

50 0 0

100

400

700

1000

1300

1600

1900

2200


ARMADO DE LA ZAPATA POR m (kN/m)

ZAPATAS: v=h (Carga centrada) 650 600 550

bielas

500

flexión

450

cuantía min.

400 350 300 250 200 150 100 50 0 0

100

400

700

1000

1300

1600

1900

2200



CIMENTACIONES

ZAPATAS DE MEDIANERÍA. Problema.- Momento por excentricidad de la carga.

N1 M = N1 . e

P1

Sistemas de equilibrado.

T

T

N1

N1

N1 T

P1

EP

P1

FR TIRANTE+TERRENO

T

P1 FR

TIRANTE+RIOSTRA

FR RIOSTRA+TERRENO

N1

N2

P1

P2 VIGA CENTRADORA

R1


R2

CIMENTACIONES

ZAPATAS DE MEDIANERÍA.- MODELOS DE RESPUESTA DEL TERRENO CONSIDERANDO EL MÓDULO DE BALASTO.

Esquema simplificado del pórtico

Viga centradora = 35x70

Viga centradora = 35x70 Modulo de balasto = 0.5

Diagrama de momentos K=0,5

Viga centradora = 35x70 Modulo de balasto = 4.0

Diagrama de momentos K=4,0


CIMENTACIONES

ZAPATAS DE MEDIANERÍA. RESPUESTA UNIFORME DEL TERRENO

a

a1

bv b1

b

a2 hv

b2

N1

N2

P2

P1

R1

R2 R2

P1 N1

a1 L1

R2 N1

Tomando momentos respecto a los apoyos N1.l1 + P1 ⋅ a1 − R1 ⋅ a 1 = 0 N1.(l 1 − a1 ) − R 2 ⋅ a1 = 0


N1 ⋅ l1 + P1 a1 N ⋅l R 2 = 1 1 - N1 a1

R1 =

CIMENTACIONES

COMPROBACIÓN DE LAS ZAPATAS R1 ≤ σ adm a⋅b

Zapata 1

σ1 =

b ≈ 2⋅a

Zapata 2

R 2 ≤ (N2 ) Carga perm. + P2

⇒

R1 ≤ σ adm 2 ⋅ a2

Armado zapata 1.- Como una zapata corrida

N=N1

b − bv b + 0,15 ⋅ b v = − 0,35 ⋅ b v 2 2 2 2 l N l Md = σ d ⋅ x = d ⋅ x 2 b 2 Nd l 2 A x ⋅ fyd = ⋅ x (Armado por m) 0,9 ⋅ b ⋅ d 2 lx =

b1 bw 0.15b

Md

lx b

b1

bv

d

Comprobación a cortante

Md

Vx b


b − bv -d 2 N V = σ ⋅ v x = ⋅ vx b Nd Vd = ⋅ vx ≤ 0,12 ⋅ ξ ⋅ 3 100 ⋅ ρ1 ⋅ fck b

vx =

CIMENTACIONES

ARMADO DE LA VIGA CENTRADORA

As Ap Ai

d/2

Mmax = R 2 ⋅ (a1 - a / 2) = ( Vmax = R 2 = (

d/2

N1 ⋅ l1 - N1 ) ⋅ (a1 - a / 2) a1

N1 ⋅ l1 - N1 ) a1

ZAPATAS DE MEDIANERÍA.- PUNZONAMIENTO Fsd,ef = β ⋅ Nd ≈ 1,40 ⋅ Nd c1

2d U1

c2

Fsd,ef ≤ 0,442 ⋅ ξ u1 ⋅ d

by

2d

<0.5 C1 ó 1.5d

C1

Comprobación en el perímetro del pilar u0 = c1 + 3 ⋅ d ≤ c1 + 2 ⋅ c 2 Nd ≤ 0,30 ⋅ fcd u0 ⋅ d

1.5d> c 2

U0


CIMENTACIONES

ZAPATA RETRANQUEADA a

a1 b1

b

N1 N2

P1

P2

R1

R2 R2

P1 N1

a1 L1

R2 N1

N1 .l1 + P1 ⋅ a 1 − R1 ⋅ a1 = 0 N1 .(l1 − a 1 ) − R 2 ⋅ a 1 = 0

N1 ⋅ l1 + P1 a1 N ⋅l R 2 = 1 1 - N1 a1

R1 =

R1 ≤ σ adm a ⋅b

Zapata 1

σ1 =

Zapata 2

R 2 ≤ (N2 ) Carga perm. + P2


CIMENTACIONES

ZAPATAS DE ESQUINA CON VIGAS CENTRADORAS (Método simplificado)

N l

1

a1

R1 l

2

a2

R

R2

x´

y´

Ecuaciones de equilibrio

∑F =0 ∑M =0

⇒ ⇒

- N ⋅ l 1 + R ⋅ a 2 + R1 ⋅ l 2 = 0 ⇒ R 1 = R ⋅

a2 -N l2

∑M

⇒

N ⋅ l1 - R ⋅ a 1 + R 2 ⋅ l1 = 0 ⇒ R 2 = R ⋅

a1 -N l1

z

x'

y'

=0

N + R1 + R 2 - R = 0

Sustituyendo estos valores en la primera ecuación N +R ⋅ R=

a2 a a a - N + R ⋅ 1 - N- R = 0 ⇒ N = R ⋅ ( 2 + 1 - 1) l2 l1 l2 l1

N a a ( 2 + 1 - 1) l2 l1

R +P ≤ σ adm a⋅b

Zapata

σ=

Vigas centradoras

como en las zap. de medianería


CIMENTACIONES

RECOMENDACIONES CONSTRUCTIVAS EXCAVACIÓN Y HORMIGONADO C

Se escava el hueco de la zapata, dejando 20 cm para excavarlo

C C C

inmediatamente antes de hormigonar. Especialmente en suelos coherentes. Se vierten 10 cm de hormigón de limpieza. Se coloca la ferralla sobre calzos. Se vierte el hormigón y se vibra.

ARMADO EN ESPERA. C Anclaje por prolongación recta. Las patillas a compresión son inútiles. Solución con grupos de barras. C El armado en espera es el necesario para la sección de la base C del pilar. (No necesariamente la más desfavorable). CUANTÍAS GEOMÉTRICAS MÍNIMAS B 400 S

0,0020

B 500 S

0,0018

Diámetros de 12 o superiores


Mejor de 16, 20 ,25

CIMENTACIONES

ANCLAJE DE ARMADURAS A LA ZAPATA lb=longitud anclaje ls =longitud solape

lb ls

no se tienen en cuenta grupos de barras se tienen en cuenta los grupos de barras

La patilla inferior sólo sirve para apoyo de las barras. Es inútil a compresión. Longitudes de anclaje (H 25 posición I) lb

B 400 S

B 500 S

i12

24

24

i14

28

29

i16

32

38

i20

48

60

i25

75

94


CIMENTACIONES

ZAPATAS COMBINADAS N1 + N2 N2

N1 M2

M1

l1

l2

x1

l3

b

c.d.g.

x

x2

− N1x1 − N2 x2 + M1 + M2 = − (N1 + N2 )x X=

N1x1 + N2 x2 − M1 − M2 N1 + N2

a

c.d.g. zapata ø c.d.g. cargas Condiciones de rigidez de la zapata. l2 < 17 . ⋅4

EI kb

l1 <

4

l3 <

4

EI kb EI kb

Zapata rígida Se calcula como viga apoyada en pilares con respuesta uniforme de terreno σ =

N1 + N2 + P a⋅ b

Zapata flexible Apoyo elástico en el terreno ! mod. de balasto.


CIMENTACIONES

ARMADO DE ZAPATAS COMBINADAS Armado como viga invertida.

- Armado longitudinal

N

1

a a

0

b

b

0

h

h

h

h

- Armado transversal

flexión transversal σ =

N1

b ⋅ ( a0 + 2h)

El armado trasversal puede aplicarse a la rama horizontal de los estribos!Disposiciones adecuadas. Fuera de estas zonas: Arm. trasv. =0.2 Arm. long.


CIMENTACIONES

- Armado a esfuerzo cortante

d

d

d

d

Vrd

Cercos: - De apoyo de armadura - Resistentes - Sección referencia !a la distancia d de la cara del pilar. V = max (V 1,V2,V3,V4) Vd = ?f ·V Vrd = V cu + V su

Vcu = [0.10 ? (100 ?1 f ck)1/3 ] b 0 d Vsu = A·f yd/s · 0.9 ·d

Cercos enteros !armadura transversal. - Comprobación a punzonamiento Soportes interiores ! como en zapata centrada. Soportes en el borde !como en zapata de medianería.


CIMENTACIONES

VIGAS FLOTANTES

Métodos de cálculo

Viga rígida Viga flexible sobre apoyo elástico Viga flexible sobre terreno elástico.

Viga rígida Esquema simplificado.

Viga flexible sobre apoyo elástico

∆

h b Columna equivalente

∆x b

l

k=

σ σ σ E = = = ⇒ E = k⋅l δ ε ⋅l σ l l E


CIMENTACIONES

POZOS DE CIMENTACIÓN

ZAPATA + ENANO

POZO

HORMIGÓN CICLOPEO + ZAPATA

Cimentaciones de profundidad media 4-10 m. Pozos de hormigón en masa.

ey a-2ey a ex

b-2e x b

A 1 = a(b − 2ex )   A e = min ( A1, A 2 ) A 2 = b a − 2e y  Nd ≤ 0.85 ⋅ 0.9 ⋅ A e ⋅ fcd

(

Siendo fcd =

)

fck 12 . ⋅γc

π ⋅ ( φ − 2e) Ac = 4 Nd ≤ 0.85 ⋅ 0.9 ⋅ A e ⋅ fcd 2

e


CIMENTACIONES

Comprobación del terreno

Nd

Nd + Nc γf ≤ σ adm Sc

Para profundidades importantes, puede considerarse el rozamiento de fuste. Nc

60º a

a=20-30 cm. Armado

Armadura carga puntual (si es necesaria)

lb

Junta hormigonado


CIMENTACIONES MÉTODOS DE CÁLCULO DE ... - udc.es

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